一、現(xiàn)象觀察：十位未減退位錯(cuò)題的典型表現(xiàn)演講人現(xiàn)象觀察：十位未減退位錯(cuò)題的典型表現(xiàn)01教學(xué)策略：基于成因的針對(duì)性干預(yù)02成因剖析：十位未減退位的認(rèn)知根源03實(shí)踐驗(yàn)證：一個(gè)教學(xué)案例的前后對(duì)比04目錄2025小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)減法錯(cuò)題（十位未減退位）課件前言從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年來(lái)，我始終記得第一次批改二年級(jí)退位減法作業(yè)時(shí)的震撼——近半數(shù)學(xué)生在計(jì)算“50-23”“71-35”這類題目時(shí)，十位結(jié)果總是多1，比如把“50-23”算成37（正確答案應(yīng)為27）。這些錯(cuò)題像一面鏡子，照見(jiàn)了低年級(jí)學(xué)生在數(shù)感建構(gòu)、步驟記憶與算理理解上的薄弱點(diǎn)。今天，我們聚焦“十位未減退位”這一典型錯(cuò)題，從現(xiàn)象觀察到成因剖析，從教學(xué)策略到實(shí)踐驗(yàn)證，系統(tǒng)梳理這一問(wèn)題的解決路徑，助力教師精準(zhǔn)突破教學(xué)難點(diǎn)，幫助學(xué)生建立清晰的減法運(yùn)算邏輯。01現(xiàn)象觀察：十位未減退位錯(cuò)題的典型表現(xiàn)現(xiàn)象觀察：十位未減退位錯(cuò)題的典型表現(xiàn)二年級(jí)上冊(cè)“100以內(nèi)的減法（二）”單元中，退位減法是核心內(nèi)容，也是學(xué)生首次接觸“跨位運(yùn)算”。在實(shí)際教學(xué)中，“十位未減退位”的錯(cuò)題呈現(xiàn)出以下特征：1錯(cuò)誤形式的集中性通過(guò)連續(xù)3年對(duì)本校二年級(jí)12個(gè)班級(jí)的作業(yè)統(tǒng)計(jì)（樣本量2400份），“十位未減退位”占退位減法總錯(cuò)題的62.3%，遠(yuǎn)超其他類型錯(cuò)誤（如個(gè)位計(jì)算錯(cuò)誤占18.7%、借位后個(gè)位計(jì)算錯(cuò)誤占12.9%）。具體表現(xiàn)為：例1：50-23=37（正確27）：個(gè)位0-3不夠減，向十位借1后，十位5被借1應(yīng)剩4，但學(xué)生直接用5-2=3；例2：71-35=46（正確36）：個(gè)位1-5不夠減，向十位借1后，十位7被借1應(yīng)剩6，但學(xué)生用7-3=4；例3：92-47=55（正確45）：個(gè)位2-7不夠減，向十位借1后，十位9被借1應(yīng)剩8，但學(xué)生用9-4=5。2錯(cuò)誤場(chǎng)景的規(guī)律性STEP4STEP3STEP2STEP1進(jìn)一步分析錯(cuò)題語(yǔ)境，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤集中出現(xiàn)在以下3類題目中：被減數(shù)個(gè)位為0：如60-18、80-34（需連續(xù)借位，學(xué)生易忽略十位被借后的值）；被減數(shù)與減數(shù)的十位數(shù)字差為1：如41-23、52-35（十位原本差1，借位后差應(yīng)為0，學(xué)生常直接保留原差）；連續(xù)計(jì)算任務(wù)：如“列豎式計(jì)算：34+27=61，再用61-19=”（前一步加法干擾，學(xué)生在減法時(shí)忘記十位已借位）。3錯(cuò)誤行為的外顯特征觀察學(xué)生計(jì)算過(guò)程（通過(guò)課堂巡視與個(gè)別訪談），錯(cuò)誤多伴隨以下行為：列豎式時(shí)，十位未標(biāo)注退位點(diǎn)（或退位點(diǎn)模糊，如用“”但位置偏移）；口頭復(fù)述計(jì)算步驟時(shí)，跳過(guò)“十位被借1”的環(huán)節(jié)（如只說(shuō)“個(gè)位0減3不夠，向十位借1，變成10減3等于7，十位5減2等于3”）；檢查時(shí)僅核對(duì)個(gè)位結(jié)果，未驗(yàn)證十位是否因借位調(diào)整（如認(rèn)為“個(gè)位7正確，十位3肯定對(duì)”）。這些現(xiàn)象提示我們：十位未減退位并非簡(jiǎn)單的“粗心”，而是學(xué)生對(duì)“借位→十位值變化”的邏輯鏈未完全內(nèi)化的結(jié)果。02成因剖析：十位未減退位的認(rèn)知根源成因剖析：十位未減退位的認(rèn)知根源要解決問(wèn)題，需先理解問(wèn)題的“根源”。結(jié)合兒童認(rèn)知發(fā)展理論（如皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段論）與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，十位未減退位的成因可歸納為以下4個(gè)層面：1認(rèn)知發(fā)展限制：短時(shí)記憶與注意力分配的矛盾二年級(jí)學(xué)生（7-8歲）正處于具體運(yùn)算階段初期，其認(rèn)知特點(diǎn)表現(xiàn)為：短時(shí)記憶容量有限：米勒“7±2”法則指出，此時(shí)兒童的工作記憶僅能同時(shí)處理5-7個(gè)信息單元。而退位減法需同時(shí)處理“個(gè)位不夠減→向十位借1→個(gè)位計(jì)算（10+原數(shù)-減數(shù)個(gè)位）→十位計(jì)算（原十位-1-減數(shù)十位）”4個(gè)步驟，超出部分學(xué)生的記憶負(fù)荷，導(dǎo)致“十位減1”步驟被遺忘。注意力分配能力弱：學(xué)生需在“觀察個(gè)位”“標(biāo)記借位”“計(jì)算個(gè)位”“調(diào)整十位”“計(jì)算十位”中切換注意力，若某一環(huán)節(jié)占用過(guò)多注意資源（如個(gè)位計(jì)算困難），則易遺漏十位調(diào)整。2算理理解模糊：“借1當(dāng)10”的本質(zhì)未內(nèi)化“借位”是退位減法的核心算理，但部分學(xué)生僅記住了“個(gè)位不夠減，向十位借1”的操作指令，未真正理解“借1當(dāng)10”的數(shù)學(xué)意義：對(duì)“借位”的物理意義不清晰：用小棒操作時(shí)，學(xué)生能完成“拆開(kāi)一捆（10根）變成10根單根”的動(dòng)作，但未將這一動(dòng)作與“十位減少1”建立聯(lián)系（如拆開(kāi)一捆后，十位的“捆數(shù)”應(yīng)減少1，但學(xué)生可能只關(guān)注單根的數(shù)量）；對(duì)“位值制”的抽象理解不足：十位上的“5”代表5個(gè)十（即50），借1個(gè)十給個(gè)位后，十位應(yīng)剩4個(gè)十（即40），但學(xué)生易將十位數(shù)字“5”直接視為獨(dú)立的數(shù)字，忽略其代表的“十的數(shù)量”，導(dǎo)致“5-1”的步驟被遺漏。3表象建立不足：操作經(jīng)驗(yàn)與符號(hào)運(yùn)算的脫節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需經(jīng)歷“動(dòng)作表征→表象表征→符號(hào)表征”的漸進(jìn)過(guò)程。若學(xué)生未充分經(jīng)歷“動(dòng)作操作”（如小棒、計(jì)數(shù)器）與“表象想象”（如閉眼回憶操作過(guò)程），直接進(jìn)入符號(hào)運(yùn)算（列豎式），則易出現(xiàn)“操作會(huì)做，算式寫(xiě)錯(cuò)”的現(xiàn)象：學(xué)具操作流于形式：部分課堂中，教師僅讓學(xué)生用小棒“擺一擺”，未引導(dǎo)學(xué)生觀察“拆開(kāi)一捆后，十位的捆數(shù)少了1”這一關(guān)鍵變化，導(dǎo)致操作經(jīng)驗(yàn)未轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表象；表象遷移能力薄弱：當(dāng)脫離學(xué)具時(shí)，學(xué)生無(wú)法在腦海中復(fù)現(xiàn)“借位→十位減少1”的動(dòng)態(tài)過(guò)程，只能機(jī)械模仿豎式寫(xiě)法，遺漏退位點(diǎn)或忘記十位減1。4負(fù)遷移干擾：不退位減法的思維定勢(shì)在學(xué)習(xí)退位減法前，學(xué)生已熟練掌握不退位減法（如76-23=53，直接個(gè)位減個(gè)位、十位減十位）。這種“直接相減”的思維模式會(huì)形成“定勢(shì)效應(yīng)”，導(dǎo)致學(xué)生在遇到退位減法時(shí)，仍慣性地用“十位數(shù)字直接減減數(shù)十位數(shù)字”，忽略“被借位后十位數(shù)字已變化”的事實(shí)。例如，計(jì)算“50-23”時(shí)，學(xué)生受“5-2=3”的不退位減法經(jīng)驗(yàn)影響，忘記5已被借走1，應(yīng)變?yōu)?-2=2。03教學(xué)策略：基于成因的針對(duì)性干預(yù)教學(xué)策略：基于成因的針對(duì)性干預(yù)針對(duì)上述成因，教學(xué)需從“強(qiáng)化算理理解”“優(yōu)化表征銜接”“突破思維定勢(shì)”“培養(yǎng)檢查習(xí)慣”4個(gè)維度展開(kāi)，幫助學(xué)生建立清晰的“借位→十位調(diào)整”邏輯鏈。1具象到抽象：用“三步操作法”強(qiáng)化算理理解目標(biāo)：通過(guò)“動(dòng)作→語(yǔ)言→符號(hào)”的漸進(jìn)式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生直觀感知“借位→十位減少1”的過(guò)程。1具象到抽象：用“三步操作法”強(qiáng)化算理理解1.1動(dòng)作操作：小棒拆分，眼見(jiàn)為實(shí)材料準(zhǔn)備：每生10捆小棒（每捆10根）+10根單根小棒（代表100以內(nèi)數(shù)）；操作步驟（以50-23為例）：用5捆小棒表示50（無(wú)單根，對(duì)應(yīng)個(gè)位0）；要減去23（2捆+3根），需從個(gè)位減3根，但個(gè)位無(wú)單根，因此需拆開(kāi)1捆（10根），此時(shí)十位剩下4捆（對(duì)應(yīng)十位5被借1后剩4）；用拆開(kāi)的10根減去3根，剩7根（個(gè)位結(jié)果7）；再減去2捆（十位的2），剩下4捆-2捆=2捆（十位結(jié)果2）；最終結(jié)果為2捆+7根=27。關(guān)鍵引導(dǎo)：操作后提問(wèn)“剛才拆開(kāi)了幾捆？拆開(kāi)后十位的捆數(shù)有什么變化？”（從5捆變4捆），幫助學(xué)生建立“借1捆→十位減1”的直觀聯(lián)系。1具象到抽象：用“三步操作法”強(qiáng)化算理理解1.2語(yǔ)言表征：復(fù)述步驟，內(nèi)化邏輯在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容操作后，要求學(xué)生用“三句話”復(fù)述計(jì)算過(guò)程（以50-23為例）：在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容個(gè)位0減3不夠，向十位借1（1個(gè)十）；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容借1個(gè)十后，個(gè)位變成10，10減3等于7；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容十位原本有5個(gè)十，借走1個(gè)十，剩下4個(gè)十，4個(gè)十減2個(gè)十等于2個(gè)十；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容所以50-23=27。在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容通過(guò)語(yǔ)言復(fù)述，將動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為語(yǔ)言邏輯，強(qiáng)化“十位借1后需減1”的步驟。在列豎式時(shí)，強(qiáng)調(diào)“退位點(diǎn)”的作用：個(gè)位不夠減時(shí)，在被減數(shù)十位數(shù)字上方標(biāo)記“”（如5?0-233.1.3符號(hào)對(duì)應(yīng)：豎式標(biāo)記，可視化借位1具象到抽象：用“三步操作法”強(qiáng)化算理理解1.2語(yǔ)言表征：復(fù)述步驟，內(nèi)化邏輯？）；計(jì)算十位時(shí)，先看是否有退位點(diǎn)：有“”則十位數(shù)字減1，再減減數(shù)十位數(shù)字（如5?-2=4-2=2）；用顏色區(qū)分步驟：個(gè)位計(jì)算用藍(lán)色筆，十位計(jì)算用紅色筆，突出“先個(gè)位、后十位”的順序。2對(duì)比與專項(xiàng)：設(shè)計(jì)分層練習(xí)突破思維定勢(shì)目標(biāo)：通過(guò)“對(duì)比練習(xí)”“專項(xiàng)填空”“改錯(cuò)練習(xí)”，打破“十位直接相減”的慣性思維。2對(duì)比與專項(xiàng)：設(shè)計(jì)分層練習(xí)突破思維定勢(shì)2.1對(duì)比練習(xí)：不退位vs退位設(shè)計(jì)“同結(jié)構(gòu)、不同位”的題目組，引導(dǎo)學(xué)生觀察差異：第一組：76-23=（不退位，十位7-2=5）71-23=（退位，十位7?-2=6-2=4）第二組：80-30=（不退位，十位8-3=5）80-35=（退位，十位8?-3=7-3=4）學(xué)生通過(guò)計(jì)算、對(duì)比，發(fā)現(xiàn)“個(gè)位是否夠減”直接影響十位的計(jì)算方式，從而主動(dòng)關(guān)注“退位點(diǎn)”的存在。2對(duì)比與專項(xiàng)：設(shè)計(jì)分層練習(xí)突破思維定勢(shì)2.2專項(xiàng)填空：聚焦十位調(diào)整設(shè)計(jì)“只填十位”的填空題，強(qiáng)化“借位→十位減1”的步驟：01例1：5?0-23，十位計(jì)算：（5-1）-2=（）；02例2：7?1-35，十位計(jì)算：（7-1）-3=（）；03例3：9?2-47，十位計(jì)算：（9-1）-4=（）；04通過(guò)剝離個(gè)位干擾，讓學(xué)生集中注意力處理十位的調(diào)整邏輯。052對(duì)比與專項(xiàng)：設(shè)計(jì)分層練習(xí)突破思維定勢(shì)2.3改錯(cuò)練習(xí)：暴露錯(cuò)誤，自我修正1收集學(xué)生典型錯(cuò)題（如50-23=37），讓學(xué)生扮演“小老師”找出錯(cuò)誤并改正：2第一步：檢查個(gè)位是否正確（0-3不夠減，借1后10-3=7，正確）；5通過(guò)“找錯(cuò)-析錯(cuò)-改錯(cuò)”的過(guò)程，學(xué)生從“被動(dòng)接受”轉(zhuǎn)為“主動(dòng)建構(gòu)”，加深對(duì)錯(cuò)誤的理解。4第三步：改正并總結(jié)錯(cuò)誤原因（忘記十位被借1，需減1）。3第二步：檢查十位是否正確（5被借1后剩4，4-2=2，但原題十位寫(xiě)3，錯(cuò)誤）；3習(xí)慣養(yǎng)成：用“兩查法”確保計(jì)算準(zhǔn)確性目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生“計(jì)算后檢查”的習(xí)慣，通過(guò)“逆向驗(yàn)算”與“步驟回顧”雙重驗(yàn)證十位結(jié)果。3習(xí)慣養(yǎng)成：用“兩查法”確保計(jì)算準(zhǔn)確性3.1逆向驗(yàn)算：用加法驗(yàn)證減法21減法的逆運(yùn)算是加法，計(jì)算完成后，用“差+減數(shù)=被減數(shù)”驗(yàn)證結(jié)果是否正確：通過(guò)驗(yàn)算，學(xué)生能直觀發(fā)現(xiàn)十位未減退位的問(wèn)題，形成“計(jì)算-驗(yàn)證”的閉環(huán)。例：計(jì)算50-23=27后，驗(yàn)算27+23=50（正確）；若錯(cuò)誤結(jié)果為37，驗(yàn)算37+23=60≠50，說(shuō)明十位錯(cuò)誤。33習(xí)慣養(yǎng)成：用“兩查法”確保計(jì)算準(zhǔn)確性3.2步驟回顧：閉眼復(fù)現(xiàn)計(jì)算過(guò)程要求學(xué)生計(jì)算后閉眼回憶：“個(gè)位夠不夠減？有沒(méi)有向十位借1？借1后十位數(shù)字變成了幾？十位減的是減數(shù)的十位嗎？”通過(guò)回憶步驟，強(qiáng)化對(duì)“十位調(diào)整”的記憶。04實(shí)踐驗(yàn)證：一個(gè)教學(xué)案例的前后對(duì)比實(shí)踐驗(yàn)證：一個(gè)教學(xué)案例的前后對(duì)比為驗(yàn)證策略有效性，筆者在2023年秋季學(xué)期選取所帶的二（3）班（45人）開(kāi)展實(shí)驗(yàn)：前4周按常規(guī)教學(xué)（講解算理+練習(xí)鞏固），后4周加入上述針對(duì)性策略（操作強(qiáng)化、對(duì)比練習(xí)、習(xí)慣培養(yǎng)），對(duì)比前后“十位未減退位”的錯(cuò)題率。1前測(cè)數(shù)據(jù)（常規(guī)教學(xué)階段）選取“50-23”“71-35”“92-47”3道典型題，進(jìn)行課堂小測(cè)，結(jié)果如下：總答題數(shù)：45×3=135題；十位未減退位錯(cuò)題數(shù)：78題（占比57.8%）；學(xué)生訪談反饋：“忘記十位被借了1”（29人）、“不知道退位點(diǎn)有什么用”（12人）、“算完個(gè)位就忘了看十位”（4人）。2后測(cè)數(shù)據(jù)（策略干預(yù)階段）同樣題目再次測(cè)試，結(jié)果如下：總答題數(shù)：45×3=135題；十位未減退位錯(cuò)題數(shù)：19題（占比14.1%）；學(xué)生訪談反饋：“拆小棒時(shí)看到十位少了1，所以豎式里要減1”（37人）、“會(huì)檢查退位點(diǎn)，有的話十位要先減1”（41人）、“用加法驗(yàn)算能發(fā)現(xiàn)十位錯(cuò)了”（39人）。數(shù)據(jù)對(duì)比表明，針對(duì)性策略顯著降低了十位未減退位的錯(cuò)誤率，學(xué)生對(duì)“借位→十位調(diào)整”的理解從“機(jī)械記憶”轉(zhuǎn)向“意義建構(gòu)”。結(jié)語(yǔ)2后測(cè)數(shù)據(jù)（策略干預(yù)階段）十位未