一、現(xiàn)象觀察：十位未減退位錯題的典型表現(xiàn)演講人現(xiàn)象觀察：十位未減退位錯題的典型表現(xiàn)01教學策略：基于成因的針對性干預02成因剖析：十位未減退位的認知根源03實踐驗證：一個教學案例的前后對比04目錄2025小學二年級數(shù)學上冊減法錯題（十位未減退位）課件前言從事小學數(shù)學教學十余年來，我始終記得第一次批改二年級退位減法作業(yè)時的震撼——近半數(shù)學生在計算“50-23”“71-35”這類題目時，十位結果總是多1，比如把“50-23”算成37（正確答案應為27）。這些錯題像一面鏡子，照見了低年級學生在數(shù)感建構、步驟記憶與算理理解上的薄弱點。今天，我們聚焦“十位未減退位”這一典型錯題，從現(xiàn)象觀察到成因剖析，從教學策略到實踐驗證，系統(tǒng)梳理這一問題的解決路徑，助力教師精準突破教學難點，幫助學生建立清晰的減法運算邏輯。01現(xiàn)象觀察：十位未減退位錯題的典型表現(xiàn)現(xiàn)象觀察：十位未減退位錯題的典型表現(xiàn)二年級上冊“100以內的減法（二）”單元中，退位減法是核心內容，也是學生首次接觸“跨位運算”。在實際教學中，“十位未減退位”的錯題呈現(xiàn)出以下特征：1錯誤形式的集中性通過連續(xù)3年對本校二年級12個班級的作業(yè)統(tǒng)計（樣本量2400份），“十位未減退位”占退位減法總錯題的62.3%，遠超其他類型錯誤（如個位計算錯誤占18.7%、借位后個位計算錯誤占12.9%）。具體表現(xiàn)為：例1：50-23=37（正確27）：個位0-3不夠減，向十位借1后，十位5被借1應剩4，但學生直接用5-2=3；例2：71-35=46（正確36）：個位1-5不夠減，向十位借1后，十位7被借1應剩6，但學生用7-3=4；例3：92-47=55（正確45）：個位2-7不夠減，向十位借1后，十位9被借1應剩8，但學生用9-4=5。2錯誤場景的規(guī)律性STEP4STEP3STEP2STEP1進一步分析錯題語境，發(fā)現(xiàn)錯誤集中出現(xiàn)在以下3類題目中：被減數(shù)個位為0：如60-18、80-34（需連續(xù)借位，學生易忽略十位被借后的值）；被減數(shù)與減數(shù)的十位數(shù)字差為1：如41-23、52-35（十位原本差1，借位后差應為0，學生常直接保留原差）；連續(xù)計算任務：如“列豎式計算：34+27=61，再用61-19=”（前一步加法干擾，學生在減法時忘記十位已借位）。3錯誤行為的外顯特征觀察學生計算過程（通過課堂巡視與個別訪談），錯誤多伴隨以下行為：列豎式時，十位未標注退位點（或退位點模糊，如用“”但位置偏移）；口頭復述計算步驟時，跳過“十位被借1”的環(huán)節(jié)（如只說“個位0減3不夠，向十位借1，變成10減3等于7，十位5減2等于3”）；檢查時僅核對個位結果，未驗證十位是否因借位調整（如認為“個位7正確，十位3肯定對”）。這些現(xiàn)象提示我們：十位未減退位并非簡單的“粗心”，而是學生對“借位→十位值變化”的邏輯鏈未完全內化的結果。02成因剖析：十位未減退位的認知根源成因剖析：十位未減退位的認知根源要解決問題，需先理解問題的“根源”。結合兒童認知發(fā)展理論（如皮亞杰的認知發(fā)展階段論）與數(shù)學學習心理，十位未減退位的成因可歸納為以下4個層面：1認知發(fā)展限制：短時記憶與注意力分配的矛盾二年級學生（7-8歲）正處于具體運算階段初期，其認知特點表現(xiàn)為：短時記憶容量有限：米勒“7±2”法則指出，此時兒童的工作記憶僅能同時處理5-7個信息單元。而退位減法需同時處理“個位不夠減→向十位借1→個位計算（10+原數(shù)-減數(shù)個位）→十位計算（原十位-1-減數(shù)十位）”4個步驟，超出部分學生的記憶負荷，導致“十位減1”步驟被遺忘。注意力分配能力弱：學生需在“觀察個位”“標記借位”“計算個位”“調整十位”“計算十位”中切換注意力，若某一環(huán)節(jié)占用過多注意資源（如個位計算困難），則易遺漏十位調整。2算理理解模糊：“借1當10”的本質未內化“借位”是退位減法的核心算理，但部分學生僅記住了“個位不夠減，向十位借1”的操作指令，未真正理解“借1當10”的數(shù)學意義：對“借位”的物理意義不清晰：用小棒操作時，學生能完成“拆開一捆（10根）變成10根單根”的動作，但未將這一動作與“十位減少1”建立聯(lián)系（如拆開一捆后，十位的“捆數(shù)”應減少1，但學生可能只關注單根的數(shù)量）；對“位值制”的抽象理解不足：十位上的“5”代表5個十（即50），借1個十給個位后，十位應剩4個十（即40），但學生易將十位數(shù)字“5”直接視為獨立的數(shù)字，忽略其代表的“十的數(shù)量”，導致“5-1”的步驟被遺漏。3表象建立不足：操作經(jīng)驗與符號運算的脫節(jié)數(shù)學學習需經(jīng)歷“動作表征→表象表征→符號表征”的漸進過程。若學生未充分經(jīng)歷“動作操作”（如小棒、計數(shù)器）與“表象想象”（如閉眼回憶操作過程），直接進入符號運算（列豎式），則易出現(xiàn)“操作會做，算式寫錯”的現(xiàn)象：學具操作流于形式：部分課堂中，教師僅讓學生用小棒“擺一擺”，未引導學生觀察“拆開一捆后，十位的捆數(shù)少了1”這一關鍵變化，導致操作經(jīng)驗未轉化為數(shù)學表象；表象遷移能力薄弱：當脫離學具時，學生無法在腦海中復現(xiàn)“借位→十位減少1”的動態(tài)過程，只能機械模仿豎式寫法，遺漏退位點或忘記十位減1。4負遷移干擾：不退位減法的思維定勢在學習退位減法前，學生已熟練掌握不退位減法（如76-23=53，直接個位減個位、十位減十位）。這種“直接相減”的思維模式會形成“定勢效應”，導致學生在遇到退位減法時，仍慣性地用“十位數(shù)字直接減減數(shù)十位數(shù)字”，忽略“被借位后十位數(shù)字已變化”的事實。例如，計算“50-23”時，學生受“5-2=3”的不退位減法經(jīng)驗影響，忘記5已被借走1，應變?yōu)?-2=2。03教學策略：基于成因的針對性干預教學策略：基于成因的針對性干預針對上述成因，教學需從“強化算理理解”“優(yōu)化表征銜接”“突破思維定勢”“培養(yǎng)檢查習慣”4個維度展開，幫助學生建立清晰的“借位→十位調整”邏輯鏈。1具象到抽象：用“三步操作法”強化算理理解目標：通過“動作→語言→符號”的漸進式學習，讓學生直觀感知“借位→十位減少1”的過程。1具象到抽象：用“三步操作法”強化算理理解1.1動作操作：小棒拆分，眼見為實材料準備：每生10捆小棒（每捆10根）+10根單根小棒（代表100以內數(shù)）；操作步驟（以50-23為例）：用5捆小棒表示50（無單根，對應個位0）；要減去23（2捆+3根），需從個位減3根，但個位無單根，因此需拆開1捆（10根），此時十位剩下4捆（對應十位5被借1后剩4）；用拆開的10根減去3根，剩7根（個位結果7）；再減去2捆（十位的2），剩下4捆-2捆=2捆（十位結果2）；最終結果為2捆+7根=27。關鍵引導：操作后提問“剛才拆開了幾捆？拆開后十位的捆數(shù)有什么變化？”（從5捆變4捆），幫助學生建立“借1捆→十位減1”的直觀聯(lián)系。1具象到抽象：用“三步操作法”強化算理理解1.2語言表征：復述步驟，內化邏輯在右側編輯區(qū)輸入內容操作后，要求學生用“三句話”復述計算過程（以50-23為例）：在右側編輯區(qū)輸入內容個位0減3不夠，向十位借1（1個十）；在右側編輯區(qū)輸入內容借1個十后，個位變成10，10減3等于7；在右側編輯區(qū)輸入內容十位原本有5個十，借走1個十，剩下4個十，4個十減2個十等于2個十；在右側編輯區(qū)輸入內容所以50-23=27。在右側編輯區(qū)輸入內容通過語言復述，將動作經(jīng)驗轉化為語言邏輯，強化“十位借1后需減1”的步驟。在列豎式時，強調“退位點”的作用：個位不夠減時，在被減數(shù)十位數(shù)字上方標記“”（如5?0-233.1.3符號對應：豎式標記，可視化借位1具象到抽象：用“三步操作法”強化算理理解1.2語言表征：復述步驟，內化邏輯？）；計算十位時，先看是否有退位點：有“”則十位數(shù)字減1，再減減數(shù)十位數(shù)字（如5?-2=4-2=2）；用顏色區(qū)分步驟：個位計算用藍色筆，十位計算用紅色筆，突出“先個位、后十位”的順序。2對比與專項：設計分層練習突破思維定勢目標：通過“對比練習”“專項填空”“改錯練習”，打破“十位直接相減”的慣性思維。2對比與專項：設計分層練習突破思維定勢2.1對比練習：不退位vs退位設計“同結構、不同位”的題目組，引導學生觀察差異：第一組：76-23=（不退位，十位7-2=5）71-23=（退位，十位7?-2=6-2=4）第二組：80-30=（不退位，十位8-3=5）80-35=（退位，十位8?-3=7-3=4）學生通過計算、對比，發(fā)現(xiàn)“個位是否夠減”直接影響十位的計算方式，從而主動關注“退位點”的存在。2對比與專項：設計分層練習突破思維定勢2.2專項填空：聚焦十位調整設計“只填十位”的填空題，強化“借位→十位減1”的步驟：01例1：5?0-23，十位計算：（5-1）-2=（）；02例2：7?1-35，十位計算：（7-1）-3=（）；03例3：9?2-47，十位計算：（9-1）-4=（）；04通過剝離個位干擾，讓學生集中注意力處理十位的調整邏輯。052對比與專項：設計分層練習突破思維定勢2.3改錯練習：暴露錯誤，自我修正1收集學生典型錯題（如50-23=37），讓學生扮演“小老師”找出錯誤并改正：2第一步：檢查個位是否正確（0-3不夠減，借1后10-3=7，正確）；5通過“找錯-析錯-改錯”的過程，學生從“被動接受”轉為“主動建構”，加深對錯誤的理解。4第三步：改正并總結錯誤原因（忘記十位被借1，需減1）。3第二步：檢查十位是否正確（5被借1后剩4，4-2=2，但原題十位寫3，錯誤）；3習慣養(yǎng)成：用“兩查法”確保計算準確性目標：培養(yǎng)學生“計算后檢查”的習慣，通過“逆向驗算”與“步驟回顧”雙重驗證十位結果。3習慣養(yǎng)成：用“兩查法”確保計算準確性3.1逆向驗算：用加法驗證減法21減法的逆運算是加法，計算完成后，用“差+減數(shù)=被減數(shù)”驗證結果是否正確：通過驗算，學生能直觀發(fā)現(xiàn)十位未減退位的問題，形成“計算-驗證”的閉環(huán)。例：計算50-23=27后，驗算27+23=50（正確）；若錯誤結果為37，驗算37+23=60≠50，說明十位錯誤。33習慣養(yǎng)成：用“兩查法”確保計算準確性3.2步驟回顧：閉眼復現(xiàn)計算過程要求學生計算后閉眼回憶：“個位夠不夠減？有沒有向十位借1？借1后十位數(shù)字變成了幾？十位減的是減數(shù)的十位嗎？”通過回憶步驟，強化對“十位調整”的記憶。04實踐驗證：一個教學案例的前后對比實踐驗證：一個教學案例的前后對比為驗證策略有效性，筆者在2023年秋季學期選取所帶的二（3）班（45人）開展實驗：前4周按常規(guī)教學（講解算理+練習鞏固），后4周加入上述針對性策略（操作強化、對比練習、習慣培養(yǎng)），對比前后“十位未減退位”的錯題率。1前測數(shù)據(jù)（常規(guī)教學階段）選取“50-23”“71-35”“92-47”3道典型題，進行課堂小測，結果如下：總答題數(shù)：45×3=135題；十位未減退位錯題數(shù)：78題（占比57.8%）；學生訪談反饋：“忘記十位被借了1”（29人）、“不知道退位點有什么用”（12人）、“算完個位就忘了看十位”（4人）。2后測數(shù)據(jù)（策略干預階段）同樣題目再次測試，結果如下：總答題數(shù)：45×3=135題；十位未減退位錯題數(shù)：19題（占比14.1%）；學生訪談反饋：“拆小棒時看到十位少了1，所以豎式里要減1”（37人）、“會檢查退位點，有的話十位要先減1”（41人）、“用加法驗算能發(fā)現(xiàn)十位錯了”（39人）。數(shù)據(jù)對比表明，針對性策略顯著降低了十位未減退位的錯誤率，學生對“借位→十位調整”的理解從“機械記憶”轉向“意義建構”。結語2后測數(shù)據(jù)（策略干預階段）十位未