第一章教學(xué)背景與目標(biāo)定位：基于課標(biāo)與學(xué)情的雙向錨定演講人04/教學(xué)活動(dòng)3：從圖示到豎式的遷移03/借位減法的邏輯拆解：從具象到抽象的思維階梯02/|維度|具體目標(biāo)|01/教學(xué)背景與目標(biāo)定位：基于課標(biāo)與學(xué)情的雙向錨定06/教學(xué)實(shí)施建議：讓流程圖真正"活"在課堂05/借位邏輯流程圖的構(gòu)建：將隱性思維顯性化目錄07/總結(jié)：借位流程圖的核心價(jià)值與教學(xué)啟示2025小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)減法導(dǎo)圖（借位邏輯流程圖）課件序：為何要為借位減法繪制邏輯流程圖？作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)12年的一線教師，我常觀察到二年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)減法時(shí)的典型困惑：面對(duì)"32-17"這樣的題目，有的孩子會(huì)直接用個(gè)位2減7得出"5"，十位3減1得出"2"，最后寫成"25"；有的孩子知道個(gè)位不夠減需要"借位"，卻總忘記在十位減1，導(dǎo)致結(jié)果多10；還有的孩子能說出"向十位借1當(dāng)10"，但無法用語言或圖示清晰表達(dá)這一過程的邏輯。這些現(xiàn)象背后，是兒童從具象運(yùn)算向抽象思維過渡時(shí)的認(rèn)知斷層——他們需要一個(gè)"可視化的邏輯支架"，將"借位"這一隱性操作轉(zhuǎn)化為可觀察、可復(fù)述、可驗(yàn)證的顯性步驟?；诖?，本節(jié)課的核心任務(wù)是：通過繪制"借位減法邏輯流程圖"，幫助學(xué)生建立"從問題識(shí)別→條件判斷→操作執(zhí)行→結(jié)果驗(yàn)證"的完整思維鏈，讓原本抽象的"借位"變成可分步操作的"程序"，最終實(shí)現(xiàn)"知其然更知其所以然"的學(xué)習(xí)目標(biāo)。01教學(xué)背景與目標(biāo)定位：基于課標(biāo)與學(xué)情的雙向錨定1課標(biāo)要求與教材定位《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在"數(shù)與代數(shù)"領(lǐng)域明確指出："二年級(jí)學(xué)生需掌握100以內(nèi)的加減法，理解算理，能運(yùn)用數(shù)的意義和運(yùn)算的意義解決簡(jiǎn)單問題。"人教版二年級(jí)上冊(cè)第六單元"100以內(nèi)的加法和減法（二）"中，"兩位數(shù)減兩位數(shù)的借位減法"是本單元的核心難點(diǎn)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)減法、小數(shù)減法的重要基礎(chǔ)。教材通過"北京比巴黎多多少票"的情境引出36-18的計(jì)算，本質(zhì)是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷"個(gè)位不夠減→向十位借1→十位退1后計(jì)算"的完整過程，但教材中的分步講解需要教師進(jìn)一步結(jié)構(gòu)化、流程化。2學(xué)情分析與認(rèn)知痛點(diǎn)通過前測(cè)（對(duì)本校二年級(jí)3個(gè)班120名學(xué)生的調(diào)研），我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)借位減法前已有以下基礎(chǔ)：能熟練計(jì)算20以內(nèi)的退位減法（如13-7=6）；理解"1個(gè)十=10個(gè)一"的十進(jìn)制關(guān)系；能正確計(jì)算兩位數(shù)減一位數(shù)（不退位，如35-3=32）或兩位數(shù)減兩位數(shù)（不退位，如45-23=22）。但存在三大認(rèn)知痛點(diǎn)：（1）操作與算理脫節(jié)：部分學(xué)生能模仿"借位"動(dòng)作（如在十位上點(diǎn)退位點(diǎn)），但不理解"為什么要借位""借位后十位的數(shù)發(fā)生了什么變化"；2學(xué)情分析與認(rèn)知痛點(diǎn)在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（2）步驟遺漏：約65%的學(xué)生在計(jì)算"51-34"時(shí)，會(huì)正確計(jì)算個(gè)位11-4=7，但忘記十位5被借走1后應(yīng)是4-3=1，錯(cuò)誤得出27；這些痛點(diǎn)提示我們：需要將"借位"這一關(guān)鍵操作分解為可觀察、可控制的具體步驟，并用流程圖的形式將隱性思維顯性化。（3）逆向驗(yàn)證缺失：僅有12%的學(xué)生能主動(dòng)用"差+減數(shù)=被減數(shù)"的方法檢驗(yàn)結(jié)果是否正確。3教學(xué)目標(biāo)設(shè)定基于以上分析，本節(jié)課的三維目標(biāo)如下：02|維度|具體目標(biāo)||維度|具體目標(biāo)|1|------------|--------------------------------------------------------------------------|2|知識(shí)與技能|1.理解兩位數(shù)減兩位數(shù)借位減法的算理；2.能正確運(yùn)用"借位五步法"完成計(jì)算；3.會(huì)繪制并解釋借位減法的邏輯流程圖。|3|過程與方法|通過"情境感知→操作驗(yàn)證→流程建模→遷移應(yīng)用"的學(xué)習(xí)路徑，經(jīng)歷從具體到抽象、從操作到思維的建模過程。|4|情感態(tài)度與價(jià)值觀|體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔美，感受流程圖對(duì)解決復(fù)雜問題的工具價(jià)值，增強(qiáng)"有序思考"的意識(shí)。|03借位減法的邏輯拆解：從具象到抽象的思維階梯借位減法的邏輯拆解：從具象到抽象的思維階梯要繪制邏輯流程圖，首先需要拆解借位減法的核心邏輯。這一過程需遵循兒童"動(dòng)作感知→表象建立→符號(hào)抽象"的認(rèn)知規(guī)律，通過"實(shí)物操作→半抽象圖示→符號(hào)計(jì)算"的三階段教學(xué)，幫助學(xué)生理解"借位"的本質(zhì)是"十進(jìn)制位值制下的資源再分配"。1第一階段：實(shí)物操作——理解"借位"的必要性教學(xué)活動(dòng)1：用小棒模擬"36-18"（1）教師出示問題："二（1）班有36本故事書，借出18本，還剩多少本？"引導(dǎo)學(xué)生列式36-18。（2）學(xué)生用小棒（1捆=10根，1根=1根）擺出36（3捆+6根），嘗試從中拿走18根（1捆+8根）。（3）學(xué)生操作困難：個(gè)位只有6根，需要拿走8根，不夠！這時(shí)應(yīng)該怎么辦？（4）教師示范"借位"操作：從3捆中拿出1捆（10根），拆開變成10根單根，現(xiàn)在個(gè)位有6+10=16根，十位剩下2捆。（5）學(xué)生模仿操作并表述："個(gè)位6根不夠減8根，向十位借1捆（10根），變成16根，16-8=8根；十位原本3捆，借走1捆剩2捆，2-1=1捆，所以剩下1捆8根1第一階段：實(shí)物操作——理解"借位"的必要性，即18本。"關(guān)鍵認(rèn)知點(diǎn)：通過小棒操作，學(xué)生直觀看到"借位"是因?yàn)?當(dāng)前位的數(shù)量不足，需要向高位借用1個(gè)單位（1個(gè)十），轉(zhuǎn)化為低位的10個(gè)單位（10個(gè)一）"，從而理解"借位"的本質(zhì)是"位值制下的單位轉(zhuǎn)換"。2第二階段：半抽象圖示——建立"借位"的表象教學(xué)活動(dòng)2：用計(jì)數(shù)器表征"51-34"（1）教師展示計(jì)數(shù)器（十位5顆珠，個(gè)位1顆珠），提問："要減去34（十位3顆，個(gè)位4顆），個(gè)位1顆不夠減4顆，怎么辦？"（2）學(xué)生嘗試操作：從十位撥走1顆珠（代表借1個(gè)十），在個(gè)位撥入10顆珠（1個(gè)十=10個(gè)一），此時(shí)十位剩4顆，個(gè)位有11顆。（3）用箭頭圖記錄操作過程（見圖1）：十位：5顆→借1顆→剩4顆個(gè)位：1顆+10顆（借來的）→11顆→減4顆→剩7顆（4）學(xué)生用語言描述："個(gè)位1不夠減4，向十位借1，十位5變成4，個(gè)位1變成112第二階段：半抽象圖示——建立"借位"的表象，11-4=7，十位4-3=1，結(jié)果是17。"關(guān)鍵認(rèn)知點(diǎn)：計(jì)數(shù)器的操作比小棒更接近數(shù)字符號(hào)，學(xué)生通過"撥珠→記錄"的過程，將"借位"轉(zhuǎn)化為"十位減1，個(gè)位加10"的表象，為符號(hào)計(jì)算奠基。04教學(xué)活動(dòng)3：從圖示到豎式的遷移教學(xué)活動(dòng)3：從圖示到豎式的遷移（1）教師板書豎式36-18，提問："用豎式計(jì)算時(shí)，個(gè)位6-8不夠減，該怎么表示'借位'？"（2）結(jié)合計(jì)數(shù)器操作，講解"退位點(diǎn)"的含義：在十位的3上點(diǎn)一個(gè)小圓點(diǎn)（），表示十位的3被借走了1，剩下2（圖2）。（3）總結(jié)豎式計(jì)算步驟：①相同數(shù)位對(duì)齊；②從個(gè)位減起；③個(gè)位不夠減，向十位借1（標(biāo)退位點(diǎn)）；④借1當(dāng)10，個(gè)位加10后再減；⑤十位相減時(shí)，記得減去被借走的1。教學(xué)活動(dòng)3：從圖示到豎式的遷移（4）學(xué)生練習(xí)：用豎式計(jì)算43-27，教師巡視并糾正典型錯(cuò)誤（如忘記標(biāo)退位點(diǎn)、十位未減1）。關(guān)鍵認(rèn)知點(diǎn)：通過"小棒→計(jì)數(shù)器→豎式"的遞進(jìn)，學(xué)生逐步將操作經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為符號(hào)規(guī)則，理解"退位點(diǎn)"是"借位"的符號(hào)化標(biāo)記，十位相減時(shí)"減1"是對(duì)"借位操作"的數(shù)學(xué)表達(dá)。05借位邏輯流程圖的構(gòu)建：將隱性思維顯性化借位邏輯流程圖的構(gòu)建：將隱性思維顯性化流程圖是一種用圖形符號(hào)表達(dá)流程的工具，其核心是"條件判斷"和"步驟順序"。針對(duì)借位減法的特點(diǎn)，我們需要構(gòu)建一個(gè)包含"問題識(shí)別→條件判斷→操作執(zhí)行→結(jié)果驗(yàn)證"四個(gè)環(huán)節(jié)的流程圖，讓學(xué)生清晰看到"何時(shí)需要借位""借位后如何操作""如何檢查結(jié)果"的完整思維鏈。1流程圖的核心要素設(shè)計(jì)根據(jù)二年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，流程圖應(yīng)采用簡(jiǎn)單的圖形符號(hào)（如圓角矩形表示"開始/結(jié)束"，菱形表示"判斷"，矩形表示"操作"，箭頭表示流程方向），并結(jié)合具體例子（如51-34）進(jìn)行說明（見圖3）。流程圖分解說明：（1）開始：明確計(jì)算任務(wù)（如51-34）。（2）對(duì)齊數(shù)位：將被減數(shù)和減數(shù)的個(gè)位、十位分別對(duì)齊。（3）從個(gè)位減起：先計(jì)算個(gè)位1-4。（4）判斷是否夠減：菱形框"個(gè)位夠減嗎？"，是則直接計(jì)算個(gè)位，否則進(jìn)入借位流程。（5）借位操作：向十位借1（在十位標(biāo)退位點(diǎn)），個(gè)位1+10=11，計(jì)算11-4=7。1流程圖的核心要素設(shè)計(jì)（6）十位計(jì)算：十位原本是5，被借走1后剩4，計(jì)算4-3=1。01（7）結(jié)果輸出：組合十位和個(gè)位的結(jié)果，得到17。02（8）驗(yàn)證結(jié)果：用"差+減數(shù)=被減數(shù)"檢驗(yàn)（17+34=51），若成立則結(jié)束，否則檢查步驟。032流程圖的教學(xué)應(yīng)用策略（1）分步繪制，逐步建構(gòu)：先帶領(lǐng)學(xué)生繪制"不退位減法"的簡(jiǎn)單流程圖（個(gè)位夠減→直接計(jì)算），再在"判斷是否夠減"的環(huán)節(jié)引出"借位分支"，最后補(bǔ)充"驗(yàn)證環(huán)節(jié)"，避免信息過載。（2）結(jié)合錯(cuò)題反推：展示學(xué)生典型錯(cuò)誤（如51-34=27，錯(cuò)誤原因是十位未減1），引導(dǎo)學(xué)生用流程圖反推："在十位計(jì)算時(shí)，是否忘記減去被借走的1？"通過對(duì)比正確流程與錯(cuò)誤操作，強(qiáng)化關(guān)鍵步驟。（3）口語化復(fù)述流程：要求學(xué)生用"先...再...如果...就..."的句式復(fù)述流程圖（如"先對(duì)齊數(shù)位，再從個(gè)位減起，如果個(gè)位不夠減，就向十位借1，借1當(dāng)10后再減，十位相減時(shí)要記得減去借走的1，最后用加法驗(yàn)證結(jié)果是否正確"），將外顯的圖形轉(zhuǎn)化為內(nèi)隱的思維語言。3流程圖的拓展價(jià)值（1）思維可視化：學(xué)生通過流程圖可以清晰看到自己在哪個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)（如忘記標(biāo)退位點(diǎn)是在"借位操作"環(huán)節(jié)，十位未減1是在"十位計(jì)算"環(huán)節(jié)），便于針對(duì)性糾正。（2）遷移到多位數(shù)減法：后續(xù)學(xué)習(xí)三位數(shù)減三位數(shù)（如305-178）時(shí)，學(xué)生可類比流程圖，在"個(gè)位、十位、百位"依次判斷是否需要借位，實(shí)現(xiàn)方法的正遷移。（3）培養(yǎng)計(jì)算策略意識(shí)：流程圖中的"驗(yàn)證環(huán)節(jié)"引導(dǎo)學(xué)生從"被動(dòng)計(jì)算"轉(zhuǎn)向"主動(dòng)檢驗(yàn)"，逐步形成"計(jì)算-驗(yàn)證"的完整解題習(xí)慣。32106教學(xué)實(shí)施建議：讓流程圖真正"活"在課堂1分層練習(xí)設(shè)計(jì)：從模仿到創(chuàng)造（1）基礎(chǔ)層（面向全體）：用流程圖填空（給出部分步驟，學(xué)生補(bǔ)充缺失環(huán)節(jié)），如計(jì)算24-16時(shí)，填寫"個(gè)位4-6不夠減→向（）借1→個(gè)位（）+10=14→14-6=8→十位2被借走1剩（）→（）-1=1→結(jié)果（）"。（2）提高層（面向中等生）：獨(dú)立繪制流程圖計(jì)算37-29，要求標(biāo)注每個(gè)步驟的關(guān)鍵操作（如"標(biāo)退位點(diǎn)""十位減1"）。（3）拓展層（面向?qū)W優(yōu)生）：設(shè)計(jì)"流程圖改錯(cuò)題"，給出錯(cuò)誤流程圖（如漏掉"十位減1"的步驟），學(xué)生找出錯(cuò)誤并修正。2學(xué)具與技術(shù)輔助：增強(qiáng)操作體驗(yàn)（1）實(shí)物學(xué)具：課堂上保留小棒、計(jì)數(shù)器等學(xué)具，當(dāng)學(xué)生對(duì)流程圖某一步驟有疑問時(shí)（如"為什么借1當(dāng)10"），立即用學(xué)具操作驗(yàn)證，將抽象流程與具象操作建立聯(lián)系。（2）動(dòng)態(tài)課件：用PPT或希沃白板制作動(dòng)態(tài)流程圖，點(diǎn)擊"借位"環(huán)節(jié)時(shí)，動(dòng)畫演示"十位退1，個(gè)位加10"的過程（如十位的"5"變成"4"，同時(shí)個(gè)位的"1"變成"11"），增強(qiáng)直觀性。3評(píng)價(jià)方式：關(guān)注思維過程傳統(tǒng)計(jì)算評(píng)價(jià)多關(guān)注"結(jié)果是否正確"，而本節(jié)課需重點(diǎn)評(píng)價(jià)"思維是否有序"?？梢圆捎?過程性評(píng)價(jià)表"（見表1）：|評(píng)價(jià)維度|評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)|學(xué)生自評(píng)|同伴互評(píng)|教師評(píng)價(jià)||----------------|--------------------------------------------------------------------------|----------|----------|----------||數(shù)位對(duì)齊|能正確對(duì)齊個(gè)位、十位|★★★|★★★|★★★||借位判斷|能準(zhǔn)確識(shí)別"個(gè)位不夠減"的情況|★★★|★★★|★★★|3評(píng)價(jià)方式：關(guān)注思維過程|借位操作|能正確標(biāo)注退位點(diǎn)，十位減1|★★★|★★★|★★★||結(jié)果驗(yàn)證|能主動(dòng)用加法檢驗(yàn)結(jié)果是否正確|★★★|★★★|★★★|07總結(jié)：借位流程圖的核心價(jià)值與教學(xué)啟示總結(jié)：借位流程圖的核心價(jià)值與教學(xué)啟示回顧本節(jié)課的設(shè)計(jì)，借位邏輯流程圖的本質(zhì)是"將隱性算理顯性化，將零散步驟結(jié)構(gòu)化"。它不僅是一個(gè)計(jì)算工具，更是培養(yǎng)學(xué)生"有序思維""邏輯推理"和"自我驗(yàn)證"能力的重要載體。1核心價(jià)值：從"會(huì)計(jì)算"到"會(huì)思考"通過流程圖，學(xué)生不再是機(jī)械模仿"借位"動(dòng)作，而是清晰理解每一步操作的邏輯（如"為什么要向十位借1"是因?yàn)?個(gè)位不夠減"，"十位為什么要減1"是因?yàn)?已經(jīng)借出了1個(gè)十"）。這種"知其然更知其所以然"的學(xué)習(xí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)減法、小數(shù)減法甚至代數(shù)運(yùn)算奠定了堅(jiān)實(shí)的思維基礎(chǔ)。2教學(xué)啟示：用工具撬動(dòng)思維發(fā)展本節(jié)課的實(shí)踐讓我深刻體會(huì)到：小學(xué)數(shù)學(xué)