第一章教學背景與目標定位：基于課標與學情的雙向錨定演講人04/教學活動3：從圖示到豎式的遷移03/借位減法的邏輯拆解：從具象到抽象的思維階梯02/|維度|具體目標|01/教學背景與目標定位：基于課標與學情的雙向錨定06/教學實施建議：讓流程圖真正"活"在課堂05/借位邏輯流程圖的構(gòu)建：將隱性思維顯性化目錄07/總結(jié)：借位流程圖的核心價值與教學啟示2025小學二年級數(shù)學上冊減法導圖（借位邏輯流程圖）課件序：為何要為借位減法繪制邏輯流程圖？作為深耕小學數(shù)學教學12年的一線教師，我常觀察到二年級學生在學習減法時的典型困惑：面對"32-17"這樣的題目，有的孩子會直接用個位2減7得出"5"，十位3減1得出"2"，最后寫成"25"；有的孩子知道個位不夠減需要"借位"，卻總忘記在十位減1，導致結(jié)果多10；還有的孩子能說出"向十位借1當10"，但無法用語言或圖示清晰表達這一過程的邏輯。這些現(xiàn)象背后，是兒童從具象運算向抽象思維過渡時的認知斷層——他們需要一個"可視化的邏輯支架"，將"借位"這一隱性操作轉(zhuǎn)化為可觀察、可復述、可驗證的顯性步驟?；诖?，本節(jié)課的核心任務是：通過繪制"借位減法邏輯流程圖"，幫助學生建立"從問題識別→條件判斷→操作執(zhí)行→結(jié)果驗證"的完整思維鏈，讓原本抽象的"借位"變成可分步操作的"程序"，最終實現(xiàn)"知其然更知其所以然"的學習目標。01教學背景與目標定位：基于課標與學情的雙向錨定1課標要求與教材定位《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在"數(shù)與代數(shù)"領域明確指出："二年級學生需掌握100以內(nèi)的加減法，理解算理，能運用數(shù)的意義和運算的意義解決簡單問題。"人教版二年級上冊第六單元"100以內(nèi)的加法和減法（二）"中，"兩位數(shù)減兩位數(shù)的借位減法"是本單元的核心難點，也是后續(xù)學習多位數(shù)減法、小數(shù)減法的重要基礎。教材通過"北京比巴黎多多少票"的情境引出36-18的計算，本質(zhì)是引導學生經(jīng)歷"個位不夠減→向十位借1→十位退1后計算"的完整過程，但教材中的分步講解需要教師進一步結(jié)構(gòu)化、流程化。2學情分析與認知痛點通過前測（對本校二年級3個班120名學生的調(diào)研），我發(fā)現(xiàn)學生在學習借位減法前已有以下基礎：能熟練計算20以內(nèi)的退位減法（如13-7=6）；理解"1個十=10個一"的十進制關系；能正確計算兩位數(shù)減一位數(shù)（不退位，如35-3=32）或兩位數(shù)減兩位數(shù)（不退位，如45-23=22）。但存在三大認知痛點：（1）操作與算理脫節(jié)：部分學生能模仿"借位"動作（如在十位上點退位點），但不理解"為什么要借位""借位后十位的數(shù)發(fā)生了什么變化"；2學情分析與認知痛點在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（2）步驟遺漏：約65%的學生在計算"51-34"時，會正確計算個位11-4=7，但忘記十位5被借走1后應是4-3=1，錯誤得出27；這些痛點提示我們：需要將"借位"這一關鍵操作分解為可觀察、可控制的具體步驟，并用流程圖的形式將隱性思維顯性化。（3）逆向驗證缺失：僅有12%的學生能主動用"差+減數(shù)=被減數(shù)"的方法檢驗結(jié)果是否正確。3教學目標設定基于以上分析，本節(jié)課的三維目標如下：02|維度|具體目標||維度|具體目標|1|------------|--------------------------------------------------------------------------|2|知識與技能|1.理解兩位數(shù)減兩位數(shù)借位減法的算理；2.能正確運用"借位五步法"完成計算；3.會繪制并解釋借位減法的邏輯流程圖。|3|過程與方法|通過"情境感知→操作驗證→流程建?！w移應用"的學習路徑，經(jīng)歷從具體到抽象、從操作到思維的建模過程。|4|情感態(tài)度與價值觀|體會數(shù)學符號的簡潔美，感受流程圖對解決復雜問題的工具價值，增強"有序思考"的意識。|03借位減法的邏輯拆解：從具象到抽象的思維階梯借位減法的邏輯拆解：從具象到抽象的思維階梯要繪制邏輯流程圖，首先需要拆解借位減法的核心邏輯。這一過程需遵循兒童"動作感知→表象建立→符號抽象"的認知規(guī)律，通過"實物操作→半抽象圖示→符號計算"的三階段教學，幫助學生理解"借位"的本質(zhì)是"十進制位值制下的資源再分配"。1第一階段：實物操作——理解"借位"的必要性教學活動1：用小棒模擬"36-18"（1）教師出示問題："二（1）班有36本故事書，借出18本，還剩多少本？"引導學生列式36-18。（2）學生用小棒（1捆=10根，1根=1根）擺出36（3捆+6根），嘗試從中拿走18根（1捆+8根）。（3）學生操作困難：個位只有6根，需要拿走8根，不夠！這時應該怎么辦？（4）教師示范"借位"操作：從3捆中拿出1捆（10根），拆開變成10根單根，現(xiàn)在個位有6+10=16根，十位剩下2捆。（5）學生模仿操作并表述："個位6根不夠減8根，向十位借1捆（10根），變成16根，16-8=8根；十位原本3捆，借走1捆剩2捆，2-1=1捆，所以剩下1捆8根1第一階段：實物操作——理解"借位"的必要性，即18本。"關鍵認知點：通過小棒操作，學生直觀看到"借位"是因為"當前位的數(shù)量不足，需要向高位借用1個單位（1個十），轉(zhuǎn)化為低位的10個單位（10個一）"，從而理解"借位"的本質(zhì)是"位值制下的單位轉(zhuǎn)換"。2第二階段：半抽象圖示——建立"借位"的表象教學活動2：用計數(shù)器表征"51-34"（1）教師展示計數(shù)器（十位5顆珠，個位1顆珠），提問："要減去34（十位3顆，個位4顆），個位1顆不夠減4顆，怎么辦？"（2）學生嘗試操作：從十位撥走1顆珠（代表借1個十），在個位撥入10顆珠（1個十=10個一），此時十位剩4顆，個位有11顆。（3）用箭頭圖記錄操作過程（見圖1）：十位：5顆→借1顆→剩4顆個位：1顆+10顆（借來的）→11顆→減4顆→剩7顆（4）學生用語言描述："個位1不夠減4，向十位借1，十位5變成4，個位1變成112第二階段：半抽象圖示——建立"借位"的表象，11-4=7，十位4-3=1，結(jié)果是17。"關鍵認知點：計數(shù)器的操作比小棒更接近數(shù)字符號，學生通過"撥珠→記錄"的過程，將"借位"轉(zhuǎn)化為"十位減1，個位加10"的表象，為符號計算奠基。04教學活動3：從圖示到豎式的遷移教學活動3：從圖示到豎式的遷移（1）教師板書豎式36-18，提問："用豎式計算時，個位6-8不夠減，該怎么表示'借位'？"（2）結(jié)合計數(shù)器操作，講解"退位點"的含義：在十位的3上點一個小圓點（），表示十位的3被借走了1，剩下2（圖2）。（3）總結(jié)豎式計算步驟：①相同數(shù)位對齊；②從個位減起；③個位不夠減，向十位借1（標退位點）；④借1當10，個位加10后再減；⑤十位相減時，記得減去被借走的1。教學活動3：從圖示到豎式的遷移（4）學生練習：用豎式計算43-27，教師巡視并糾正典型錯誤（如忘記標退位點、十位未減1）。關鍵認知點：通過"小棒→計數(shù)器→豎式"的遞進，學生逐步將操作經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為符號規(guī)則，理解"退位點"是"借位"的符號化標記，十位相減時"減1"是對"借位操作"的數(shù)學表達。05借位邏輯流程圖的構(gòu)建：將隱性思維顯性化借位邏輯流程圖的構(gòu)建：將隱性思維顯性化流程圖是一種用圖形符號表達流程的工具，其核心是"條件判斷"和"步驟順序"。針對借位減法的特點，我們需要構(gòu)建一個包含"問題識別→條件判斷→操作執(zhí)行→結(jié)果驗證"四個環(huán)節(jié)的流程圖，讓學生清晰看到"何時需要借位""借位后如何操作""如何檢查結(jié)果"的完整思維鏈。1流程圖的核心要素設計根據(jù)二年級學生的認知水平，流程圖應采用簡單的圖形符號（如圓角矩形表示"開始/結(jié)束"，菱形表示"判斷"，矩形表示"操作"，箭頭表示流程方向），并結(jié)合具體例子（如51-34）進行說明（見圖3）。流程圖分解說明：（1）開始：明確計算任務（如51-34）。（2）對齊數(shù)位：將被減數(shù)和減數(shù)的個位、十位分別對齊。（3）從個位減起：先計算個位1-4。（4）判斷是否夠減：菱形框"個位夠減嗎？"，是則直接計算個位，否則進入借位流程。（5）借位操作：向十位借1（在十位標退位點），個位1+10=11，計算11-4=7。1流程圖的核心要素設計（6）十位計算：十位原本是5，被借走1后剩4，計算4-3=1。01（7）結(jié)果輸出：組合十位和個位的結(jié)果，得到17。02（8）驗證結(jié)果：用"差+減數(shù)=被減數(shù)"檢驗（17+34=51），若成立則結(jié)束，否則檢查步驟。032流程圖的教學應用策略（1）分步繪制，逐步建構(gòu)：先帶領學生繪制"不退位減法"的簡單流程圖（個位夠減→直接計算），再在"判斷是否夠減"的環(huán)節(jié)引出"借位分支"，最后補充"驗證環(huán)節(jié)"，避免信息過載。（2）結(jié)合錯題反推：展示學生典型錯誤（如51-34=27，錯誤原因是十位未減1），引導學生用流程圖反推："在十位計算時，是否忘記減去被借走的1？"通過對比正確流程與錯誤操作，強化關鍵步驟。（3）口語化復述流程：要求學生用"先...再...如果...就..."的句式復述流程圖（如"先對齊數(shù)位，再從個位減起，如果個位不夠減，就向十位借1，借1當10后再減，十位相減時要記得減去借走的1，最后用加法驗證結(jié)果是否正確"），將外顯的圖形轉(zhuǎn)化為內(nèi)隱的思維語言。3流程圖的拓展價值（1）思維可視化：學生通過流程圖可以清晰看到自己在哪個環(huán)節(jié)出錯（如忘記標退位點是在"借位操作"環(huán)節(jié)，十位未減1是在"十位計算"環(huán)節(jié)），便于針對性糾正。（2）遷移到多位數(shù)減法：后續(xù)學習三位數(shù)減三位數(shù)（如305-178）時，學生可類比流程圖，在"個位、十位、百位"依次判斷是否需要借位，實現(xiàn)方法的正遷移。（3）培養(yǎng)計算策略意識：流程圖中的"驗證環(huán)節(jié)"引導學生從"被動計算"轉(zhuǎn)向"主動檢驗"，逐步形成"計算-驗證"的完整解題習慣。32106教學實施建議：讓流程圖真正"活"在課堂1分層練習設計：從模仿到創(chuàng)造（1）基礎層（面向全體）：用流程圖填空（給出部分步驟，學生補充缺失環(huán)節(jié)），如計算24-16時，填寫"個位4-6不夠減→向（）借1→個位（）+10=14→14-6=8→十位2被借走1剩（）→（）-1=1→結(jié)果（）"。（2）提高層（面向中等生）：獨立繪制流程圖計算37-29，要求標注每個步驟的關鍵操作（如"標退位點""十位減1"）。（3）拓展層（面向?qū)W優(yōu)生）：設計"流程圖改錯題"，給出錯誤流程圖（如漏掉"十位減1"的步驟），學生找出錯誤并修正。2學具與技術(shù)輔助：增強操作體驗（1）實物學具：課堂上保留小棒、計數(shù)器等學具，當學生對流程圖某一步驟有疑問時（如"為什么借1當10"），立即用學具操作驗證，將抽象流程與具象操作建立聯(lián)系。（2）動態(tài)課件：用PPT或希沃白板制作動態(tài)流程圖，點擊"借位"環(huán)節(jié)時，動畫演示"十位退1，個位加10"的過程（如十位的"5"變成"4"，同時個位的"1"變成"11"），增強直觀性。3評價方式：關注思維過程傳統(tǒng)計算評價多關注"結(jié)果是否正確"，而本節(jié)課需重點評價"思維是否有序"。可以采用"過程性評價表"（見表1）：|評價維度|評價標準|學生自評|同伴互評|教師評價||----------------|--------------------------------------------------------------------------|----------|----------|----------||數(shù)位對齊|能正確對齊個位、十位|★★★|★★★|★★★||借位判斷|能準確識別"個位不夠減"的情況|★★★|★★★|★★★|3評價方式：關注思維過程|借位操作|能正確標注退位點，十位減1|★★★|★★★|★★★||結(jié)果驗證|能主動用加法檢驗結(jié)果是否正確|★★★|★★★|★★★|07總結(jié)：借位流程圖的核心價值與教學啟示總結(jié)：借位流程圖的核心價值與教學啟示回顧本節(jié)課的設計，借位邏輯流程圖的本質(zhì)是"將隱性算理顯性化，將零散步驟結(jié)構(gòu)化"。它不僅是一個計算工具，更是培養(yǎng)學生"有序思維""邏輯推理"和"自我驗證"能力的重要載體。1核心價值：從"會計算"到"會思考"通過流程圖，學生不再是機械模仿"借位"動作，而是清晰理解每一步操作的邏輯（如"為什么要向十位借1"是因為"個位不夠減"，"十位為什么要減1"是因為"已經(jīng)借出了1個十"）。這種"知其然更知其所以然"的學習，為后續(xù)學習多位數(shù)減法、小數(shù)減法甚至代數(shù)運算奠定了堅實的思維基礎。2教學啟示：用工具撬動思維發(fā)展本節(jié)課的實踐讓我深刻體會到：小學數(shù)學