2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)易錯(cuò)綜合訓(xùn)練題一、培優(yōu)題易錯(cuò)題1．在抗洪搶險(xiǎn)中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，規(guī)定向東為正方向．當(dāng)天航行路程記錄如下：（單位：千米）14，﹣9，-18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5問(wèn)：（1）B地在A地的何位置；（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為29升，求途中需補(bǔ)充多少升油？【答案】（1）解：∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，∴B在A正西方向，離A有8千米（2）解：∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82千米，∴82×0.5-29=12升．∴途中要補(bǔ)油12升【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到B地在A地14-9-18-7+13-6+10-5=-8處，即正西方向，離A有8千米；（2）根據(jù)距離的意義得到各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和，再求出耗油量，得到途中需補(bǔ)充的油量.2．已知：如圖，這是一種數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運(yùn)算程序．（1）若第1次輸入的數(shù)為2，則第1次輸出的數(shù)為1，那么第2次輸出的數(shù)為；若第1次輸入的數(shù)為12，則第5次輸出的數(shù)為_(kāi)_______．（2）若輸入的數(shù)為5，求第2016次輸出的數(shù)是多少．（3）是否存在輸入的數(shù)x，使第3次輸出的數(shù)是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）4、6（2）解：5+3=8，8×=4，4×=2，2×=1，1+3=4，∴若輸入的數(shù)為5，則每次輸出的數(shù)分別是8、4、2、1、4、2、1，…，(2016?1)÷3=2015÷3=671…2∴第2016次輸出的數(shù)是2（3）解：當(dāng)x為奇數(shù)時(shí),有

(x+3)+3=x,解得x=9(舍去)，×(x+3)=x，解得x=1，當(dāng)x為偶數(shù)時(shí),有××x=x，解得x=0，×x+3=x，解得x=4，×(x+3)=x，解得x=2，綜上所述，x=0或1或2或4【解析】【解答】解：(1)∵1+3=4，∴第1次輸出的數(shù)為1，則第2次輸出的數(shù)為4.×12=6，6×=3，3+3=6，6×=3，3+3=6，∴第1次輸入的數(shù)為12，則第5次輸出的數(shù)為6.【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算程序得到第1次輸出的數(shù)為1，第2次輸出的數(shù)為3+1，第1次輸入的數(shù)為12，則第5次輸出的數(shù)（12÷2÷2+3）÷2+3；（2）根據(jù)題意由輸入的數(shù)為5，每次輸出的數(shù)分別是8、4、2、1、4、2、1···，得到3次一循環(huán)，求出第2016次輸出的數(shù)；（3）根據(jù)運(yùn)算程序得到當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)和為偶數(shù)時(shí)，求出所有x的值.3．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.（1）第5個(gè)“三角形數(shù)”是________，第n個(gè)“三角形數(shù)”是________，第5個(gè)“正方形數(shù)”是________，第n個(gè)“正方形數(shù)”是________.（2）除“1”以外，請(qǐng)?jiān)賹懸粋€(gè)既是“三角形數(shù)”，又是“正方形數(shù)”的數(shù)________.（3）經(jīng)探究我們發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看做兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.例如：①4=1+3；②9=3+6；③16=6+10；④________；⑤________；…請(qǐng)寫出上面第4個(gè)和第5個(gè)等式.（4）在（3）中，請(qǐng)?zhí)骄縩2=________+________?！敬鸢浮浚?）15；；25；n2（2）36（3）25=10+15；36=15+21（4）2n；1【解析】【解答】解：（1）15，，25，n2；（2）1+2+3+4+5+6+7+8=36，62=36，所以36是三角形數(shù)，也是正方形數(shù)。（3）25=10+15，36=15+21；（4），∵右邊===n2+2n+1=（n+1）2=左邊，∴原等式成立．故答案為15，，25，n2；25=10+15，36=15+21．【分析】（1）由“三角形數(shù)”得意義可得規(guī)律：第n個(gè)數(shù)為，把n=5代入計(jì)算即可求解；根據(jù)“正方形數(shù)”的意義可得：第n個(gè)數(shù)為，把n=5代入計(jì)算即可求解；（2）通過(guò)計(jì)算可知，36既是三角形數(shù)，也是正方形數(shù)；（3）由題意可得④25=10+15，⑤36=15+21；（4）由（3）中的計(jì)算可得：；，，。4．甲、乙兩只裝滿硫酸溶液的容器，甲容器中裝有濃度為的硫酸溶液600千克，乙容器中裝有濃度為的硫酸溶液400千克．各取多少千克分別放入對(duì)方容器中，才能使這兩個(gè)容器中的硫酸溶液的濃度一樣？【答案】解：甲容器硫酸：600×8%=48（千克），乙容器硫酸：400×40%=160（千克），混合后濃度：（48+160）÷（600+400）=20.8%，應(yīng)交換溶液的量：600×（20.8%-8%）÷（40%-85）=600×0.128÷0.32=240（千克）答：各取240千克放入對(duì)方容器中，才能使這兩個(gè)容器中的硫酸溶液的濃度一樣?！窘馕觥俊痉治觥坑捎诮粨Q前后兩容器中溶液的重量均沒(méi)有改變，而交換一定量的硫酸溶液其目的是將原來(lái)兩容器中溶液的濃度由不同變?yōu)橄嗤?，而且交換前后兩容器內(nèi)溶液的重量之和也沒(méi)有改變，根據(jù)這個(gè)條件可以先計(jì)算出兩容器中的溶液濃度達(dá)到相等時(shí)的數(shù)值，從而再計(jì)算出應(yīng)交換的溶液的量。5．有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為，鹽濃度為，乙溶液中的酒精濃度為，鹽濃度為．現(xiàn)在有甲溶液千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等?【答案】解：甲溶液中酒精：1×10%=0.1（千克），鹽：1×30%=0.3（千克），0.3-0.1=0.2（千克）；0.2÷40%=0.5（千克）答：需要加入0.5千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等?！窘馕觥俊痉治觥坑捎谝胰芤褐胁缓}，所以只需要計(jì)算出甲溶液中酒精比鹽少多少千克，用酒精少的重量除以乙溶液的酒精濃度即可求出需要加入乙溶液的質(zhì)量。6．一項(xiàng)工程，甲、乙合作小時(shí)可以完成，若第小時(shí)甲做，第小時(shí)乙做，這樣交替輪流做，恰好整數(shù)小時(shí)做完；若第小時(shí)乙做，第小時(shí)甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多小時(shí)，那么這項(xiàng)工作由甲單獨(dú)做，要用多少小時(shí)才能完成？【答案】解：乙的工作效率是甲的：，工作效率和：，甲的工作效率：，甲獨(dú)做的時(shí)間：1÷=21（小時(shí)）。答：這項(xiàng)工作由甲單獨(dú)做，要用21小時(shí)才能完成?！窘馕觥俊痉治觥咳舻谝环N做法的最后一小時(shí)是乙做的，那么甲、乙共做了偶數(shù)個(gè)小時(shí)，那么第二種做法中甲、乙用的時(shí)間應(yīng)與第一種做法相同，不會(huì)多

小時(shí)，與題意不符．所以第一種做法的最后一小時(shí)是甲做的，第二種做法中最后

小時(shí)是甲做的，而這

小時(shí)之前的一小時(shí)是乙做的，這樣就能求出乙的工作效率是甲的。用1除以合做的時(shí)間即可求出工作效率和，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用工作效率和除以（1+）即可求出甲的工作效率，進(jìn)而求出甲獨(dú)做完成需要的時(shí)間。7．打印一份書(shū)稿，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成．如果甲、乙合做2天，剩下的由乙獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成．甲、乙兩人合做需要幾天完成？【答案】解：乙獨(dú)做需要的天數(shù)：（天），甲獨(dú)做需要：15-5=10（天），合做需要：（天）。答：甲、乙兩人合做需要6天完成?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)“甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成．如果甲、乙合做2天，剩下的由乙獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成”，可知甲做2天的工作量等于乙做3天的工作量，所以完成這項(xiàng)工作甲、乙所用的時(shí)間比是

．另外，由于甲、乙單獨(dú)做，乙用的時(shí)間比甲多

天，這樣就可以先求出乙獨(dú)做需要的天數(shù)，進(jìn)而求出甲獨(dú)做需要的天數(shù)。用總工作量除以工作效率和即可求出合做完成的時(shí)間。8．甲、乙、丙三人完成一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙順序每人輪流工作一天，正好整數(shù)天完成，若按乙、丙、甲的順序每人輪流工作一天，則比原計(jì)劃多用天；若按丙、甲、乙的順序每人輪流工作一天，則比原計(jì)劃多用天．已知甲單獨(dú)完成這件工作需天．問(wèn)：甲、乙、丙一起做這件工作，完成工作要用多少天？【答案】解：甲的工作效率：1÷10.75=，乙的工作效率：，丙的工作效率：，（天）。答：完成工作需要天?！窘馕觥俊痉治觥恳约?、乙、丙各工作一天為一個(gè)周期，即3天一個(gè)周期。容易知道，第一種情況下一定不是完整周期內(nèi)完成，但是在本題中，有兩種可能，第一種可能是完整周期

天，第二種可能是完整周期

天。如果是第一種可能，有

，得

。然而此時(shí)甲、乙、丙的效率和為

，經(jīng)過(guò)4個(gè)周期后完成

，還剩下

，而甲每天完成

，所以剩下的

不可能由甲1天完成，即所得到的結(jié)果與假設(shè)不符，所以假設(shè)不成立。第二種可能：完整周期不完整周期完成總工程量第一種情況n個(gè)周期甲1天，乙1天“1”第二種情況n個(gè)周期乙1天，丙1天，甲天“1”第三種情況n個(gè)周期丙1天，甲1天，乙天“1”

可得

，所以

，

。因?yàn)榧讍为?dú)做需

天，所以工作效率為

，于是乙的工作效率為

，丙的工作效率為

。于是，一個(gè)周期內(nèi)他們完成的工程量為

。則需

個(gè)完整周期，剩下

的工程量；正好甲、乙各一天完成．所以第二種可能是符合題意的。這樣用總工作量除以三人的工作效率和即可求出合作完成的時(shí)間。9．一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做要天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，那么比上次輪流的做法多用半天完工．問(wèn)：甲單獨(dú)做需要幾天？【答案】解：設(shè)甲、乙工作效率分別為

和

，那么

，所以

，乙單獨(dú)做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，所以甲單獨(dú)做需要：17÷2=8.5（天）答：甲單獨(dú)做需要8.5天。

【解析】【分析】甲、乙輪流做，如果是偶數(shù)天完成，那么乙、甲輪流做必然也是偶數(shù)天完成，且等于甲、乙輪流做的天數(shù)，與題意不符；所以甲、乙輪流做是奇數(shù)天完成，最后一天是甲做的。那么乙、甲輪流做比甲、乙輪流做多用半天，這半天是甲做的。這樣就可以設(shè)出兩隊(duì)的工作效率，根據(jù)工作效率的關(guān)系計(jì)算甲獨(dú)做需要的天數(shù)。10．甲、乙、丙三隊(duì)要完成，兩項(xiàng)工程，工程的工作量是工程工作量再增加，如果讓甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)做，完成工程所需要的時(shí)間分別是天，天，天．現(xiàn)在讓甲隊(duì)做工程，乙隊(duì)做工程，為了同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程，丙隊(duì)先與乙隊(duì)合做工程若干天，然后再與甲隊(duì)合做工程若干天．問(wèn)丙隊(duì)與乙隊(duì)合做了多少天？【答案】解：三隊(duì)合作完成兩項(xiàng)工程所用的天數(shù)為：

（天），18天里，乙隊(duì)一直在完成工作，因此乙的工作量為：

，

剩下的工作量應(yīng)該是由丙完成，因此丙在

工程上用了：

（天）。答：丙隊(duì)與乙隊(duì)合做了1