4.2圖形變換與坐標(biāo)變化(2)(題型專練)

慰型一、關(guān)于X軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題型二、點的坐標(biāo)與軸對將

《題型三、坐標(biāo)與旋特或

1能力提升

\空型四、關(guān)于原點對稅的點的坐標(biāo)

圖形變換與坐標(biāo)題型一、坐標(biāo)與軸對稱的變化規(guī)律問題

題型二、坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)的變化觀御問題

變化

(2)慝型三、坐標(biāo)與變換的新定義問題

拓展培優(yōu)

4.2圖形變換與坐標(biāo)變化

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題

題型一、關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)

1.(24-25八年級上?寧夏銀川?期中)點尸⑶-5)關(guān)于丁軸對稱點的坐標(biāo)是()

A.(-3,-5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(3,5)

2.(24-25八年級上?廣東汕頭?期中)點”(1,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為()

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,-1)

3.(24-25八年級下?湖南永州?階段練習(xí))點(2,4)關(guān)于軸對■稱的點的坐標(biāo)是()

A.(4,2)B.(-2,4)C.(-2,-4)D.(2,-4)

4.(24-25八年級下?河北唐山?期中)若點/(叫4)與點8(2,〃)關(guān)于司軸對稱,則機+〃的值為()

A.-2B.2C.-6D.6

5.(23-24八年級上?江西九江?期？)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(-2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

6.(2019?浙江臺州?二模)點尸(2,-3)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是.

1/39

7.(2025九年級下?廣東?學(xué)業(yè)考試)在平面直角坐標(biāo)系中，點力(2,-6)關(guān)于x軸的對稱點為H(x,y),則x+y

的值為.

8.(24-25八年級上?河南駐馬店?期中)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點爪”1,5)和點呂關(guān)于x軸對

稱，則Q+力=.

題型二、點的坐標(biāo)與軸對稱

9.(24-25八年級上?湖南湘西?期中)如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點4(-3,2)、

8(-4,-3)、C(T—1)均在格點上.

⑴畫出V/8C關(guān)于y軸對稱的△4eG；

(2)分別寫出點4，4，G的坐標(biāo)；

⑶求V/J8C的面積.

10.(24-25八年級上?廣東惠州?期中)如圖，已知V48C.

⑴分別畫出與vABC關(guān)于X軸、y軸對稱的圖形用￡和△4&G；

(2)寫出△44G和各頂點的坐標(biāo)；

⑶求V"C的面積.

2/39

11.（24-25八年級上?新疆烏魯木齊?期末）作圖題：（不寫作法）.已知：如圖所示.求作:

（1）作出△力8c關(guān)于y軸對稱的,并寫出三個頂點的坐標(biāo)；

（2）在工軸上確定點P,使尸力+PC最小.

12.（24-25八年級上?內(nèi)蒙古烏海?期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點兒B,C的坐標(biāo)分別是（0,1）,（1,3）,

（4,3）.

⑶畫出VABC關(guān)于y軸的對稱圖形dBC.

題型三、坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)變換

13.（23-24八年級上?山東淄博?階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點，點力的坐標(biāo)是（2,-3）,把

OA繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90。，點A旋轉(zhuǎn)之后的對應(yīng)點B的坐標(biāo)是（）

3/39

19.（2023?江蘇淮安?一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點玖-2,3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

20.（22-23八年級上?江蘇揚州?期中）在直角坐標(biāo)系中，下列的點關(guān)于原點中心對稱的點在第三象限的是（）

A.（3,1）B.（-3,1）C.（-3,-1）D.（3,-1）

21.（2122八年級上?四川成都?期中）若點4（-2,〃）在x軸上，則點〃+關(guān)于原點對稱點*在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

22.（23-24九年級上?云?南昭通?期中）VX8C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：

（1）畫出V48c關(guān)于原點對稱的△44G，并寫出點4的坐標(biāo)；

⑵將V力RC繞點區(qū)順時針旋轉(zhuǎn)90。得到“那仁,畫出旋轉(zhuǎn)后的△力粗。?.

能力提升題

題型一、坐標(biāo)與軸對稱的變化規(guī)律問題

23.（24-25八年級上?河北邯鄲?期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，對V/14C進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若

原來點A的是（。,方），則經(jīng)過第2024次變換后，所得A點的坐標(biāo)是（）

A.（〃,一力）B.C.（一。力）D.（d6）

5/39

24.（24-25八年級上?江蘇鎮(zhèn)江?期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點40,2）,點〃在第一象限內(nèi)，AO=AB,

NO4B=90°,將V408先關(guān)于V軸對稱得到△4。與，將△&O瓦關(guān)于x軸對稱得到，將乙4。4關(guān)于N

軸對稱得到“0層，將△?）當(dāng)關(guān)于x軸對稱得到△*）從，……，則按照這樣的順序繼續(xù)對稱二去，第2025

次對稱后，點與O25的坐標(biāo)為（）

A.（2,2）B.（-2,2）C.（-2,-2）D.（2,-2）

25.（24-25八年級上?河南商丘?期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，依次作點?（-3,1）關(guān)于直線/（橫、縱坐

標(biāo)相等的所有點組成的直線）的對稱點R,R關(guān)于x軸的對稱點巴，巴關(guān)于y軸的對稱點巴，6關(guān)于直線/

的對稱點名，舄關(guān)于1軸的對稱點E，E關(guān)于y軸的對稱點月，…按照上述變換規(guī)律繼續(xù)作下去，則點鳥必

題型二、坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)的變化規(guī)律問題

26.（23-24九年級上?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?期末）風(fēng)力發(fā)電是一種常見的綠色環(huán)保發(fā)電形式，它能夠使大自然的

資源得到更好地利用.如圖1,風(fēng)力發(fā)電機有三個底端重合、兩兩成120。角的葉片，以三個葉片的重合點為

原點水平方向為戈軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2所示），己知開始時其中一個葉片的外端點的坐標(biāo)為片（5,5）,

在一段時間內(nèi)，葉片每秒繞原點。順時計轉(zhuǎn)動90。，則第2024秒時，點A的對應(yīng)點4。24的坐標(biāo)為（）

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D.(-5,5)

27.（24-25九年級上?山東臨沂?期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將180繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△物G的

位置，點8,o分別落在點％G處，點用在x軸上.再將△伍G繞點片順時針旋轉(zhuǎn)到vz/c的位置，

點G在x軸上.將v48G繞點G順時針旋轉(zhuǎn)到△4%G的位置，點4在x軸上.依次進(jìn)行下去…若點嗚，。）

28.（24-25八年級上?山東煙臺?期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1,0）,過點4'乍力軸，

連接08,滿足403=60。.將△O/3繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)60。，再將其各邊都擴大為原來的2倍，使得

04=204,OB\=2OB,得到△O/心；將?繞原點順時針旋轉(zhuǎn)60。，再將其各邊都擴大為原來的2倍，

使得=204,0B,=2OB\,得到△。均生，…，如此繼續(xù)下去，得到△。應(yīng)必%）25，則點4。25的坐標(biāo)是（）

B.(-22025,0)

D僅2024,_22儂間

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29.（24-25八年級上?山東濟寧?期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點R的坐標(biāo)為（正,夜），將線段繞

點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。，再將其長度伸長為。［的2倍，得到線段。鳥；又將線段。〃繞0點按順時針

方向旋轉(zhuǎn)45。.長度伸長為。鳥的2倍，得到線段如此下去，得到線段。生,。生…。匕（〃為正整數(shù)）,

則點的坐標(biāo)是.

題型三、坐標(biāo)與變換的新定義問題

30.（24-25八年級下?河北唐山?期中）在平?面直角坐標(biāo)系中，先爵某點向左平移5個單位長度，再將所得的

點作關(guān)于V軸的對稱點，我們把這個過程稱為點的"優(yōu)化變換若點P經(jīng)過“優(yōu)化變換''后得到的點。與點P

重合，我們稱點P為不動點.

⑴點（1,-2）經(jīng)過〃優(yōu)化變換"后的坐標(biāo)為；

（2）請判斷點M（2,-5）,N（2.5,0）是否為不動點?說明理由;

⑶已知點。（/3）為不動點，求〃的值.

31.（24-25八年級上?內(nèi)蒙古通遼?期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點尸，。的坐標(biāo)分別為（2,-3）,（2,3）,則點

P與點。（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于］，軸對稱

C.關(guān)于原點對稱D.關(guān)于直線y=l對稱

32.（24-25八年級下?甘肅定西?期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上燈中，已知點4（2,0）,點H（-2,4）.若點

力與點?關(guān)于直線/成軸對稱，則直線/的解析式是（)

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-2

-----:--------------1/?

-2O

A.y=2B.y=xc.y=x+2D.y=-x+2

33.（24-25八年級下?安徽宿州?期中）在V46C中，點/、8、C的坐標(biāo)分別為（叫0）、（0,2）和（5,3）,當(dāng)V/BC

的周長最小時，此時V/18C的面積的值為（）

A.5B.5.5C.6D.6.5

34.（24-25八年級上?河北廊坊?期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，依次作點P（-3,1）關(guān)于直線^二一》的對

稱點4，々關(guān)于N軸的對稱點4,6關(guān)于X軸的對稱點巴，巴關(guān)于直線y=T的對稱點心，尸,關(guān)于N軸的

對稱點A，A關(guān)于X軸的對稱點匕…按照上述變換規(guī)律繼續(xù)作下去，則點心儂的坐標(biāo)為（）

A

X

A.（1,-3）B.（3,-1）C.（-3,-1）D.（1,3）

35.（24-25八年級上?廣西欽州?期中）如圖是蠟燭平面鏡成像原理圖，若以平面為x軸，鏡面?zhèn)让鏋閂軸（鏡

面厚度忽略不計）建立平面直角坐標(biāo)系，若某時刻火焰頂尖S點的坐標(biāo)是"-2,2）.此時對應(yīng)的虛像S'的

坐標(biāo)是（3,y）,貝iJ3x+y=

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36.（24-25八年級下?河北滄州?期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點力（0,2）,點4在第一象限內(nèi)/1。=力8,

/。48=90。，將V408先關(guān)于V軸對稱得到△4。與，將△4。瓦關(guān)于x軸對稱得到將乙4。4關(guān)于y

軸對稱得到“0層，將"0名關(guān)于x軸對稱得到△4。名,……，則按照這樣的規(guī)律繼續(xù)對稱下去，第2025

次對稱后，點與O25的坐標(biāo)為.

37.（24-25八年級上,天津?期中）己知△48C的三個頂點的坐標(biāo)分別為4（-2,3）、8（-6,0）、C（-l,0）.

⑴將V45C沿y軸翻折，畫出V48C關(guān)于y軸對稱的圖形△44G，并直接寫出4點的坐標(biāo);

⑵直接寫出點4關(guān)于x軸對稱的點4的坐標(biāo)：

（3）若以。、B、。為頂點的三角形與丫力8。全等，請畫出所有符合條件的△Q8C（點。與點4重合除外）.

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4.2圖形變換與坐標(biāo)變化(2)(題型專練)

慰型一、關(guān)于X軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題型二、點的坐標(biāo)與軸對將

《題型三、坐標(biāo)與旋特或

1能力提升

\空型四、關(guān)于原點對稅的點的坐標(biāo)

圖形變換與坐標(biāo)題型一、坐標(biāo)與軸對稱的變化規(guī)律問題

題型二、坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)的變化觀御問題

變化

(2)慝型三、坐標(biāo)與變換的新定義問題

拓展培優(yōu)

A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題

題型一、關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)

1.(24-25八年級上?寧夏銀川?期中)點P(3,-5)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是()

A.(—3,—5)B.(—3,5)C.(3,-5)D.(3,5)

【答案】A

【分析】本題主要考查點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱問題，熱練掌握點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱問題是解題的關(guān)

鍵；因此此題可根據(jù)“點關(guān)于歹軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變”，進(jìn)而問題可求解.

【詳解】解：點P(3,—5)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是(一3,-5)；

故選：A.

2.(24-25八年級上?廣東汕頭?期中)點M(l,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為()

A.(—1,2)B.(1,-2)C.1,—2)D.(2,-1)

【答案】B

【分析】本題考查關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)變換規(guī)律為：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取

相反數(shù).

【詳解】解：點M(l,2)關(guān)于x軸對稱時，其橫坐標(biāo)1保持不變，縱坐標(biāo)2變?yōu)?2,

因此對稱點的坐標(biāo)為(1,-2),

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故選B.

3.(24-25八年級下?湖南永州?階段練習(xí))點(2,4)關(guān)于歹軸對稱的點的坐標(biāo)是()

A.(4,2)B.(—2,4)C.(—2,—4)D.(2,—4)

【答案】B

【分析】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)

于工軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y釉對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反

數(shù)；(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)〃即可求解.

【詳解】解：點(2,4)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(-2,4),

故選：B.

4.(24-25八年級下?河北唐山?期中)若點力(m,4)與點8(2,九)關(guān)于、軸對稱，則m+九的值為()

A.-2B.2C.-6D.G

【答案】B

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一一軸對稱，根據(jù)關(guān)于》軸對稱的點的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，

縱坐標(biāo)相等，列出方程求解小和〃的值，再求和即可；

【詳解】解：由題意得：2=-771,71=4,

解得m=-2,n=4：

m+n=(—2)+4=2,

故選：B.

5.(23-24八年級上?江西九江?期中)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(-2,3)關(guān)于X軸對稱的點的坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

【答案】D

【分析】本題考查關(guān)于%軸對稱的點的坐標(biāo)特征，根據(jù)關(guān)于％軸疝稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù),

即可得出答案.

【詳解】解：???點P(-2,3)關(guān)于x軸對稱的對稱點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，

.,?對稱點的坐標(biāo)為(-2,—3),

故選：D.

6.(2019?浙江臺州?二模)點P(2,—3)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是.

【答案】(一2,-3)

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【分析】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握對稱點的坐標(biāo)規(guī)律.根據(jù)關(guān)于y軸對稱

的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：點P(2,—3)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是(一2,-3),

故答案為：(-2,-3).

7.(2025九年級下?廣東?學(xué)業(yè)考試)在平面直角坐標(biāo)系中，點4(2,-6)關(guān)于x軸的對稱點為4(x,y),則x+y

的值為

【答案】8

【分析】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特點，熟知關(guān)于％軸對稱的點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相

反數(shù)是解題關(guān)鍵.根據(jù)關(guān)于“軸對稱的點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求出％、y,進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：???點4(2,-6)關(guān)于淵的對稱點為4(%,y),

???x=2,y=6,

???x+y=2+G=0.

故答案為：8.

8.(24-25八年級上?河南駐馬店?期中)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點PI(Q—1,5)和點。2(2,力-1)關(guān)于％軸對

稱，則Q+b=.

【答案】-1

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形一粕對稱，根據(jù)題意得：a-l=2,b-l=-5,求解即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：a-l=2,b-l=-5,

解得：a=3,b=-4,

a+b=3+(-4)=-1,

故答案為：—1.

題型二、點的坐標(biāo)與軸對稱

9.(24-25八年級上?湖南湘西?期中)如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點力(-3,2)、

3(-4,-3)、。(一1,一1)均在格點上.

13/39

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的^

⑵分別寫出點A，Bi，%的坐標(biāo)；

⑶求△力8c的面積.

【答案】(1)見解析

(2)由(3,2),B](4,-3),Ci(l,-1)

【分析】本題考查了格點畫圖問題、軸對稱圖形的坐標(biāo)變化、三角形面積問題，熟練掌握軸對稱圖形的坐

標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.小問1,根據(jù)關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點關(guān)系，找到對應(yīng)點的位置，依次連接即可得

到所求圖股；小問2,依據(jù)坐標(biāo)系中的數(shù)據(jù)，找到對應(yīng)的橫縱坐標(biāo)即可；可通過勾股定理的逆定理證明△48。

為等腰直角三角形，面積可用華求解即可.

【詳解】(1)解：如圖所示，△4&Ci即為所求，

(2)解：觀察圖象可得,4(3,2),8式4,-3),

故答案為4(3,2),8式4,-3),51,-1).

(3)解：V71(—3,2),8(—4,—3),C(—l,—1),

：,AC=BC=>/13,AB=V26,

14/39

*：AC2+BC2=26,AB2=26,

222

：.AC+BC=ABf

???△48C為等腰直角三角形，

.c_-C8C_13

?—2-2*

故答案為蔡.

10.（24-25八年級上?廣東惠州?期中）如圖，已知△力BC.

⑴分別畫出與△ABC關(guān)于x軸、y軸對稱的圖形△Ai/Ci和A&B2c2；

(2)寫出△為當(dāng)C/IU公私心各頂點的坐標(biāo)；

⑶求△48。的面積.

【答案】(1)見解析

(2)A&BIG三個頂點坐標(biāo)分別為乙(0,2),%(2,4),g(4,l)；△4282c2三個頂點坐標(biāo)分別為為(。，-2)，

%(-2,-4),C2(-4,-l)

(3)5

【分析】本題考查了作關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱圖形，求點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)，割補法求圖形面積等知

識點.

(1)分別作出△ABC三個頂點關(guān)于x軸、y軸的對稱點，再依次連接即可；

(2)根據(jù)所作的三角形即可寫出各頂點坐標(biāo)；

(3)利用梯形面積減去兩個直角三角形的面積即可求解.

【詳解】(1)解：作出的圖形如下：

15/39

(2)解：由圖知,△413￡三個頂點坐標(biāo)分別為1(0,2),%(2,4),g(4,l)；△々附金三個頂點坐標(biāo)分別

為力2(0,-2),F2(-2,-4),C2(-4,-l)：

(3)解：=1x(2+3)x4-1x2x2-|x2x3=5.

11.(24-25八年級匕新疆烏魯木齊?期末)作圖題：(不寫作法).已知：如圖所示.求作：

.........-.5-------—?-

⑴作出ZMBC關(guān)于y軸對稱的△4B￡,并寫出△為B1G三個頂點的坐標(biāo)：

(2)在4軸上確定點P,使P4+PC最小.

【答案】(1)作圖見解析；為(一1,2),%(-3,1),?！?一4,4)

(2)見解析

【分析】本題考查的是作圖一一軸對稱變換，寫出點的坐標(biāo)，軸對稱的性質(zhì)求線段和的最值問，題.

(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點畫出△為8IQ即可；根據(jù)各點在坐標(biāo)系中的位置寫出△為當(dāng)。1三個

頂點的坐標(biāo)；

(2)作A關(guān)于％軸的對稱點4,連接力￡交”軸于點P,這時P4+PC最小.

【詳解】(1)解：如圖所示，△4/Ci即為所求：

16/39

則為（一1,2）,%（-3,1）,。1（一4,4）；

（2）解：如圖所示，作A關(guān)于x軸的對稱點4,連接4c交x軸于點P,則點P即為所求.

12.（24-25八年級上?內(nèi)蒙古烏海?期中）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點B,C的坐標(biāo)分別是（0,1）,（1,3）,

(4,3).

—a456

一--

■r

2

■

■

—

■

1

1

■

1

1,

一w

17/39

（1）作出△ABC的高力0,的e線BE：

⑵求三角形48c的面積；

（3）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△/B'C'.

【答案】（1）見解析

（2）3

⑶見解析

【分析】本題考查作圖一軸對稱變換，三角形的高及中線等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，正

確作出圖形.

（1）根據(jù)三角形的高及中線的定義作出圖形；

（2）利用三角形面積公式求解；

（3）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出4B,。的對應(yīng)點4,B',C\再順次連接即可.

【詳解】（1）解：如圖，線段力以線段3c即為所求；

（3）解:如圖，△dB'C'即為所求.

題型三、坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)變換

13.（23-24八年級上?山東淄博?階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點，點力的坐標(biāo)是（2,-3）,

把0月繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，點.4旋轉(zhuǎn)之后的對應(yīng)點〃的坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（-3,-2）D.（3,2）

【答案】D

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可以通過作圖，直接讀取對應(yīng)點8的坐標(biāo)，即可作答.

【詳解】解：如圖:

點4旋轉(zhuǎn)之后的對應(yīng)點8的坐標(biāo)是(3,2)

故選：D

14.(23-24九年級上?福建福州?期中)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(-1,3)繞原點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)180。得到點

Q，則點Q的坐標(biāo)是()

A.(1,-3)B.(-1,-3)C.(1,3)D.(-1,3)

【答案】A

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形變化，得到點P和點Q關(guān)于原點對稱，熟知關(guān)于原點對稱的點

橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相反是解答的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?點P(-1,3)繞原點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)180。得到點Q,

???點P和點Q關(guān)于原點對稱，

故選:A.

15.(22-23八年級上,江蘇鹽城?期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點P(2,3)繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。

C.(2,3)D.(3,2)

19/39

【答案】B

【分析】作PQ_Ly軸于0,得到AOPQ,利用P點坐標(biāo)求出三角形的兩條邊長，將△OPQ繞。點旋轉(zhuǎn)90。

后得到△OP'Q',。點由y軸旋轉(zhuǎn)到了x軸，根據(jù)AOrQ'的位置和。Q’的長度得到P'點坐標(biāo).

【詳解】解：作PQly軸于。，如圖，

???P(2,3),

???PQ=2,OQ=3,

?.?點戶(2,3)繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點P’相當(dāng)于把^OPQ繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△OPQ',

Z.PQO=90°,/.QOQ=90°,0Q'=OQ=3,

???點P'的坐標(biāo)為(3,-2).

故選：B.

【點睛】本題考查了坐標(biāo)系與圖形旋轉(zhuǎn)，圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋

轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)，本題中旋轉(zhuǎn)90。是解題的關(guān)鍵.

16.(2L22九年級上?云南昆明?期末)在平面直角坐標(biāo)系中，把點產(chǎn)(3,?2)繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，所

得到的對應(yīng)點Q的坐標(biāo)為.

【答案】(-2,-3)

【分析】圖像法在直角坐標(biāo)系中描出點P,按要求作出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，從圖像上即可讀出對應(yīng)點的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中描出點P,連接OP,然后作OQ1OP,使得OQ=OP,

點Q坐標(biāo)為(-2,-3),則點Q坐標(biāo)為所求對應(yīng)點坐標(biāo).

故答案為：(-2,-3)

20/39

【點睛】本題考查繞原點旋轉(zhuǎn)90。的點坐標(biāo)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

17.(21-22九年級上?福建福州?期末)在平面直角坐標(biāo)系中，將點P(2,0)繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的

點Q坐標(biāo)為.

【答案】(0,2)

【分析】根據(jù)點坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律即可得.

【詳解】解：因為點P(2,0)位于%軸正半軸，且它的橫坐標(biāo)為2,

所以將點P(2,0)繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的點Q位于y軸正半軸，且它的縱坐標(biāo)為2,

所以點Q坐標(biāo)為(0,2),

故答案為：(0,2).

【點睛】本題考查了點坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握點坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.

18.(24-25九年級上?陜西安康?期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB的頂點都在邊長為1的正方形組

成的網(wǎng)格格點上，點力的坐標(biāo)為(-1,3),點B的坐標(biāo)為(—2,2).將4力。/?繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△&OB],

畫出旋轉(zhuǎn)后的△力1。%(點4B的對應(yīng)點分別為點B]).

21/39

【答案】圖見解析

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形-旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得到對應(yīng)點的位置，然后順次連接即

可求解.

【詳解】解:如圖,△40B］即為所求作：

題型四、關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)

19.(2023?江蘇淮安?一模)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(-2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

【答案】C

【分析】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵.兩個

點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反.由此可求點尸關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo).

【詳解】解：???點P(-2,3),

???P點關(guān)于原點對稱的點為(2,-3),

故選：C.

20.(22-23八年級上?江蘇揚州?期中)在直角坐標(biāo)系中，下列的點關(guān)于原點中心對?稱的點在第三象限的是()

A.(3,1)B.(-3,1)C.(-3,-1)D.(3,-1)

【答案】A

【分析】考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的知識，解題的關(guān)鍵是弄清關(guān)于原點中心對稱的定義，難度不大.根

據(jù)中心對稱的定義直接回答即可.

【詳解】解：A.(3,1)關(guān)于原點中心對稱的點在第三象限，故本選項符合題意；

B.(-3,1)關(guān)于原點中心對稱的點在第四象限，故本選項不符合題意；

C.(一3,-1)關(guān)于原點中心對稱的點在第一象限，故本選項不符合題意；

22/39

D.（3,-1）關(guān)于原點中心對稱的點在第二象限，故本選項不符合題意.

故選：A.

21.（21-22八年級上?四川成都?期中）若點力（-2,幾）在x軸上，則點8（n-1,九+1）關(guān)于原點對稱點B'在

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】本題主要考查坐標(biāo)軸點坐標(biāo)的特征和關(guān)于原點對稱點坐標(biāo)變化規(guī)律（關(guān)于原點對稱點，橫坐標(biāo)縱

坐標(biāo)都互為相反數(shù)），掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)4（-2,幾）在x軸上，可求8（-1,1），進(jìn)而得點B’即可解答.

【詳解】???力（-2,功在工軸上，

/.n=0,

/.n—1=-1,n+1=1>

???B（-Ll）

???關(guān)于原點對稱點的點，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，

???點8’的坐標(biāo)（1,一1）,在第四象限.

故選：D.

22.（23-24九年級上?云南昭通?期中）△A5C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：

⑴畫出△A8C關(guān)于原點對稱的△4為。1,并寫出點力1的坐標(biāo)；

⑵將△A8C繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A2BC2,畫出旋轉(zhuǎn)后的△力28c2.

【答案】（1）畫圖見解析;（一2,—4）

（2）畫圖見解析

【分析】本題考查平面直角電標(biāo)系中關(guān)于原點對稱點出標(biāo)求法,畫旋轉(zhuǎn)圖形.

23/39

(1)根據(jù)題意知4(2,4),8(1,1),C(4,3),關(guān)于原點對稱點坐標(biāo)均互為相反數(shù)冼求出

4(-2,-4),當(dāng)(-1,-1),^(-4,-3),最后連接三點即是所得圖形及點4的坐標(biāo)；

(2)先求出A點繞點8旋轉(zhuǎn)90。后的點&，同理求出。2,最后連接三個點即可得到△&BC2.

【詳解】(1)解:???做2,4),8(1,1)￡(4,3),

???關(guān)于原點對稱的點為-2,-4),8](一1,一l),Ci(-4,一3),

將為々C]三點連接,如下圖所示：

1(-2,—4)；

(2)解:??N(2,4),8(1,1)((4,3),

???將三點繞點B旋轉(zhuǎn)90。后的坐標(biāo)為①(4,0)?2(3,-2),

將｛2,8,Q三點連接,如下圖所示：

B能力提升題

題型一、坐標(biāo)與軸對稱的變化規(guī)律問題

23.(24-25八年級上?河北邯鄲?期末)如圖在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若

24/39

原來點A的是(a,b),則經(jīng)過第2024次變換后，所得A點的坐標(biāo)是()

A.(a,-Z?)B.(-a,-b)C.(-a,b)D.(a,b)

【答案】D

【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、點的坐標(biāo)變換規(guī)律，觀察出每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題

的關(guān)鍵.

觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2024除以4,然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后

的點所在的象限，然后解答即可.

【詳解】解：點4第一次關(guān)于x軸對稱后在第四象限，

第二次關(guān)于謫由對稱后在第三象限，

第三次關(guān)于%軸對稱后在第二象限，

第四次關(guān)于y軸對稱后在第一象限，即點力回到原始位置，

所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

12024+4=506,

???經(jīng)過第2024次變換后所得的A點與第四次變換的位置相同，坐標(biāo)為(a,b).

故選：D.

24.(24-25八年級上?江蘇鎮(zhèn)江?期末)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點4(0,2),點8在笫一象限內(nèi)，AO=ABf

WAB=90°,將△力。8先關(guān)于y軸對稱得到將△力1OBi關(guān)于%軸對稱得到△々。&，將△力2。&

關(guān)于y軸對稱得到ZM3O83,將△小。叫關(guān)于工軸對稱得到△4。/，……，則按照這樣的順序繼續(xù)對稱下去,

第2025次對稱后，點^2025的坐標(biāo)為()

25/39

A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

【答案】B

【分析】本題主要考查關(guān)于%軸、V軸對稱的點的坐標(biāo)，先求出點8的坐標(biāo)，再求出勺(-2,2),%(-2,-2),

%(2,-2),%(2,2),B式-2,2),…,進(jìn)而得出答案,找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???點4(0,2),點8在第一象限內(nèi),AO=AB,Z.OAB=90°,

???點。的坐標(biāo)為(2,2),

???將△4OB1關(guān)于x軸對稱得到△A2OB2,將^^。82關(guān)于y軸對稱得到△A3OB3,將4小。/關(guān)于》軸對稱得

AA^OB^,.,

?,?/(-2,2),W(-2,-2),%(2,-2),%(2,2),B5(-2,2),…，

72025^4=506-1,

???B2025的坐標(biāo)與名的坐標(biāo)一樣，

*,?^2025的坐標(biāo)為(一2,2),

故選：B.

25.(24-25八年級上?河南商丘?期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，依次作點P(-3,1)關(guān)于直線/(橫、縱坐

標(biāo)相等的所有點組成的直線)的對稱點Pi，Pi關(guān)于x軸的對稱點P2,P2關(guān)于N軸的對稱點「3,「3關(guān)于直線

/的對稱點尸4,P4關(guān)于X軸的對稱點P5,Ps關(guān)于y軸的對稱點P6,…按照上述變換規(guī)律繼續(xù)作下去，則點「2024

的坐標(biāo)為.

26/39

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化?對?稱，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可.

【詳解】解:如圖,

觀察圖象可知，6次一個循環(huán)，

???2024+6=337余2,

???P2024的坐標(biāo)與P2的坐標(biāo)相同，坐標(biāo)為（1,3），

故答案為：（1,3）.

題型二、坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)的變化規(guī)律問題

26.（23-24九年級上?內(nèi)蒙-占鄂爾多斯?期末）風(fēng)力發(fā)電是一種常見的綠色環(huán)保發(fā)電形式，它能夠使大自然的

資源得到更好地利用.如圖1，風(fēng)力發(fā)電機有三個底端重合、兩兩成120。角的葉片，以三個葉片的重合點

為原點水平方向為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2所示），已知開始時其中一個葉片的外端點的坐標(biāo)為

4（5,5）,在一段時間內(nèi)，葉片每秒繞原點O順時針轉(zhuǎn)動90。，則第2024秒時，點4的對應(yīng)點4024的坐標(biāo)為

()

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A.(5,5)B.(5,-51C.(-5,-5)D.(-5,5)

【答案】A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別求出第1、2、3、4s時，點乂的對應(yīng)點A”Th、43、4的坐標(biāo)，找到規(guī)律，進(jìn)

而得出第2024s時，點的對應(yīng)點W2023的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖.

二A在第一象限的角平分線上，

???葉片每秒繞原點。順時針轉(zhuǎn)動90°,

???4(5,—5),%2(—5,-5),4(—5,5),4(5,5),

A點的坐標(biāo)以每4秒為一個周期依次循環(huán)，

???2024+4=506,

???第2024s時，點的對應(yīng)點%024的坐標(biāo)與4相同，為(5,5).

故選：A.

27.(24-25九年級上?山東臨沂?期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△(8。繞點力順時針旋轉(zhuǎn)到

的位置，點B。分別落在點場,Q處，點&在%軸上.再將△力Big繞點當(dāng)順時針旋轉(zhuǎn)到△4道1。2的位置，

點。2在工軸上.將△力道此繞點。2順時針旋轉(zhuǎn)到△的位置，點/在X軸上?依次進(jìn)行下去…若點/(|，。)，

8(0,2),則點力2024的橫坐標(biāo)是()

28/39

【答案】B

【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)的規(guī)律問題，

先求出各點的坐標(biāo)%,42，4，4，為"6…，再根據(jù)規(guī)律解答即可.

【詳解】解：?.F(|,0),8(0,2),

=|,。8=2,

：?AB=>JOA2+OB2=

2

RRR

：.OA+AB1+B1C2=^+^+2=6fOA2=6+

?"i(6,,)42(6+10)4(12,54(12+。0)45(18,5)4(6+2x6+,,。)...，

:.點42024的橫坐標(biāo)為2024+2x6+;=6073.5.

故選：B.

28.(24-25八年級上?山東煙臺?期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(1,0),過點力作481%

軸，連接。8,滿足N力。8=60。.將△04B繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)60。，再將其各邊都擴大為原來的2倍，使

得0&=2。4，O8]=2OB,得到△O&B1；將△O&B】繞原點順時針旋轉(zhuǎn)60。，再將其各邊都擴大為原來

的2倍，使得O&=204],OB?—2081，得到△。力zW，…，如此繼續(xù)下去，得到△08202582025，則點力2025

的坐標(biāo)是()

29/39

【答案】B

【分析1本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.由題意可得，將△OAB

繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)60°,旋轉(zhuǎn)6次后，正好旋轉(zhuǎn)一周，再根據(jù)每次旋轉(zhuǎn)后。4=20A,OBi=2OB,0A2=

2。%,OBz=2OB…,可得04=2%從而求得OA2025=22。25,點A2025在“軸的負(fù)半軸上，據(jù)此求解即

可.

【詳解】解：如圖，?.?力(1,0),乙408=60。，

：.0B=2,AB=V22-l2=V3,

???每一次旋轉(zhuǎn)角是60。，

???旋轉(zhuǎn)6次后，正好旋轉(zhuǎn)一周，點力6在x軸的正半軸上，

KB

???2025+6=337…3,點4在x軸的負(fù)半軸上點%在第三象限內(nèi)，

點42025在x軸的負(fù)半軸t?

???每次旋轉(zhuǎn)后。&=2。4OBI=2OB,0A2=2。4[,OB?=20B],

223

：,0A1=2x1=2,0A2=204]=2x2=2,。&=2OA2=2X2=2,

依次類推，04n=2%

30/39

?'?042025=22025?

工點＜2025的坐標(biāo)為（一22°25,0）,

故選:B.

29.（24-25八年級上?山東濟寧?期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點匕的坐標(biāo)為（企,企），將線段OPi繞

點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。，再將其長度伸長為。P]的2倍，得到線段。P2；又將線段。。2繞。點按順時針

方向旋轉(zhuǎn)45。.長度伸長為OP?的2倍,得到線段。P?；如此下去，得到線段。。4,。?！埃?”（〃為正整數(shù)），

則點。2024的坐標(biāo)是.

【答案】（0,22。24）

【分析】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，點的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出點22024的坐標(biāo)與點28的坐

標(biāo)在同一直線上是解題關(guān)鍵.根據(jù)題意得出OP1=2,OP2=4,OP3=8,如此下去，得到線段OP,=16=23

5n

OP5=32=2...,OPn=2,再利用旋轉(zhuǎn)角度得出點尸2024的坐標(biāo)與點08的坐標(biāo)在同一直線上，進(jìn)而得出答

案.

【詳