湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊期中檢測試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運算的國家.如果向東走10步記

作+10步，那么向西走9步記作（）

A.+9步B.-9步C.+1步D.-19步

22

2.在-3.9,5,-0.21,―,-2中，負(fù)分?jǐn)?shù)有（）

2

A.5個B.4個C.3個D.2個

3.下列代數(shù)式符合書寫要求的是（）

A.m2x5B.3C.2—uD.c（l+x）

2

4.把-（-3）-4+（-5）寫成省略括號的代數(shù)和的形式，正確的是（）.

A.3-4-5B.-3-4-5C.3-4+5D.-3-4+5

5.某快遞公司的收費標(biāo)準(zhǔn)：5千克以內(nèi)收費。元，超過5千克的部分每千克按3元收費,

小天寄8千克的包裹，需要支付（）

A.（。+24）元B.（15+。）元C.（9+a）元D.（5a+3）元

6.餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心.據(jù)

統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約500億千克,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5x101。千克B.0.5x10"千克C.5x1012千克D.5x109千克

A.40分B.60分C.80分D.100分

8.下列說法錯誤的是()

22

A.一丁孫2的系數(shù)是一『B.-x+1不是單項式

C.-22刈從的次數(shù)是6D.2尤0一3孫-1是二次三項式

9.歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號/'(%)來表示，把尤等于某數(shù)a時的多

項式的值用/(a)來表示，例如x=T時,多項式〃x)=f+3x-6的值記為了(-l),那么

f(T)等于()

A.-8B.-10C.-2D.-4

10.下列各式中，運算正確的是（）

A.3a+2b=5abB.2a3—a3=a3C.a2b—ab=aD.a2+a2=2a4

11.若|m|=5,|〃|=2,且加，i異號,則|m-〃|的值為()

A.7B.3或-3C.3D.7或3

12.少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來越受到設(shè)計師們的喜愛.某民族服飾的

花邊均是由若干個基礎(chǔ)圖形中組成的有規(guī)律的圖案：第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第

2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，…，如圖，按此規(guī)律排

列下去，第2025個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為()

二、填空題

13.數(shù)軸上表示1的點和表示-5的點之間的距離是.

14.若儲”+皆與1而"是同類項，則川的值為

2

15.代數(shù)式的值為7,則代數(shù)式2a-46-2的值為.

16.長方形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是由半徑均為6的兩個四分之一圓組成，則能射進(jìn)

陽光部分的面積是.

試卷第2頁，共6頁

2h

三、解答題

17.計算：

(1)(-10)-(-22)+(-8)-13；

(2)-22-3X|-4|+(-3)2^I

18.若定義一種新的運算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b=4ab,如2*3=4x2x3=24.

⑴求3*(-4)的值；

(2)求(-2)*(6*3)的值.

19.先化簡，再求值：7/人+(-4〃26+5〃/?2)-(2〃2匕-3〃按)，其中〃=2、b=-g.

20.有理數(shù)”，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，且⑷二|c|.

(1)用“〈”連接這四個數(shù)：0,a,b,c；

(2)化簡：|q+b|-2\a-c\-\b+c\.

21.已矢口代數(shù)式4=3兀2+3孫+2y,B=x2-xy+x.

⑴求A-33；

⑵當(dāng)x=—l,y=3時，求A—35的值；

試卷第4頁，共6頁

22.如圖，某公園有一塊長為2a米，寬為a米的長方形土地(其中一面靠墻)，現(xiàn)將三面留

出寬都是尤米的小路，余下的部分用籬笆圍成花圃(陰影部分)種植名貴花草.

(1)用代數(shù)式表示所用籬笆的總長度；

(2)當(dāng)a=ll,x=l時，求所用籬笆的總長度.

23.最近幾年時間，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，尤其對于我國來說，新能源汽車產(chǎn)銷量都

大幅增加，小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程(如表)，

以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“一”，剛好50km的記為“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程(km)-8-12-160+22+31+33

(1)這7天里路程最多的一天比最少的一天多走km.

(2)請求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米?

(3)已知汽油車每行駛100km需用汽油5.5升，汽油價8.2元/升，而新能源汽車每行駛100km

耗電量為15度，每度電為0.56元，請估計小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費用比原

來節(jié)省多少錢？

試卷第6頁，共6頁

參考答案

題號12345678910

答案BCDACACCAB

題號1112

答案AD

1.B

【分析】本題考查了相反意義的量，正確理解定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)相反意義的量的意義

解答即可.

【詳解】解：向東走10步記作+10步，那么向西走9步記作-9步，

故選B.

2.C

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類方式是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)有

理數(shù)的分類解答即可，有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)分正整數(shù)，零和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分正分

數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).

【詳解】解：在-3.9,5,-0.21,-2中，負(fù)分?jǐn)?shù)有-3.9,-0.21,共3個，

272

故選：C.

3.D

【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者

省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運

算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各

項即可.

【詳解】解:

代數(shù)式中不能出現(xiàn)乘、除號，且數(shù)字在前，因此/x5、3+〃書寫錯誤，故A、B錯誤；

帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式，因此2）。書寫錯誤，故C錯誤.

c（l+x）符合書寫要求，故D正確；

故選：D.

4.A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法去掉括號，即可求解.

【詳解】解：-（-3）-4+（-5）=3-4-5

答案第1頁，共8頁

故選：A.

【點睛】根據(jù)有理數(shù)的加減法去掉括號，即可求解.

5.C

【分析】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行分段計算.

根據(jù)題意，把8分成5千克和3千克兩部分進(jìn)行計算，再相加便是答案.

【詳解】解：a+(8-5)x3=(9+a)元，

故選：C.

6.A

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為4X10",其中141al<10,〃的值與小

數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解1500億=50000000000=5x10'°.

故選：A.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】本題考查絕對值，化簡多重符號，相反數(shù)，有理數(shù)幕以及倒數(shù)，根據(jù)相關(guān)知識點逐

一進(jìn)行判斷，求出正確的數(shù)量再乘以20,即可得出結(jié)果.

【詳解】解：絕對值最小的數(shù)為0,故①正確；

-(-3)=3,故②正確；

-6的相反數(shù)是6,故③正確；

-2?的底數(shù)是2,故④錯誤；

-1的倒數(shù)是-1,故⑤正確；

故小明的得分為20x4=80(分)；

故選C.

8.C

【分析】本題主要考查單項式及多項式，數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個

數(shù)或字母也是單項式；幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含

字母的項叫做常數(shù)項.多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).根據(jù)單項式、多項

式的概念可進(jìn)行求解.

【詳解】解：A.萬孫2的系數(shù)是萬，原說法正確；

答案第2頁，共8頁

B.-x+l不是單項式，原說法正確；

C.-22犯從的次數(shù)是4,原說法錯誤;

D.2/-3孫-1是二次三項式，原說法正確;

故選：C.

9.A

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.把x=-l代入

/(x)=f+3x-6求解即可.

【詳解】解：當(dāng)x=—l時，/(-1)=(-1)2+3X(-1)-6=-8,

故選：A.

10.B

【分析】直接根據(jù)合并同類項的法則計算即可.

【詳解】解：A、3。與2b不是同類項，不能合并，不合題意；

B、2a3_/=°3,正確，符合題意；

C、a”與仍不是同類項，不能合并，不合題意；

D^a2+a2=2a2,不合題意；

故選：B.

【點睛】此題考查的是合并同類項，掌握其運算法則是解決此題的關(guān)鍵.

11.A

【分析】本題考查了求一個數(shù)的絕對值、有理數(shù)的減法，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

—5IYI=-5

先化簡絕對值可得加=±5,〃=±2,再根據(jù)外〃異號可得或，然后代入計算即

[n=-2[幾=2

可得.

【詳解】解：H=5，討=2,

:.m=±5,〃=?2,

相，“異號,

答案第3頁，共8頁

=|5-(-2)|=7ng|/n-n|=|-5-2|=7,

故加-的值為7,

故選：A.

12.D

【分析】本題考查了圖形的規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律.根據(jù)前三個

圖形中基礎(chǔ)圖形的個數(shù)得出第w個圖案中基礎(chǔ)圖形的個數(shù)即可.

【詳解】解：觀察圖形，可知

第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，即4=lx3+l,

第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，即7=2x3+l,

第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，即10=3x3+1,

第〃個圖案的基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為：3n+l.

所以第2025個圖案的基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為：3x2025+1=6076.

故選：D.

13.6

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的運算，數(shù)軸及兩點間的距離等知識點，先明確數(shù)軸上兩點

所表示的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式計算兩點之間的距離即可.

【詳解】解：：數(shù)軸上表示的點分別為1和-5,

???根據(jù)距離公式，兩點之間的距離為小-(-5)|=6,

故答案為：6.

14.4

【分析】本題考查了同類項的知識，根據(jù)同類項：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同,

即可得出“、〃的值，代入計算即可得出答案，熟練掌握同類項的定義是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：+方與1而"是同類項，

2

???加+3=1,n=2,

m=—2,

”=(-2)2=4,

故答案為：4.

答案第4頁，共8頁

15.12

【分析】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用等式的性質(zhì)，代數(shù)式的計算方法，首

先把2a—4/一2化成2,-26）—2,然后把a—26=7代入，計算即可.

【詳解】解：■:a-2b=7,

：.2a-4b-2

=2(a-2b)-2

=2x7-2

=12,

故答案為：12.

16.2ab-^-

【分析】此題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.陰

影部分的面積一般應(yīng)整理為一個規(guī)則圖形的面積.

【詳解】解：能射進(jìn)陽光部分的面積是:

2b.=2加1

C2ab,—1x

2

故答案為：2ab-^~.

17.(1)-9

(2)2

【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，含乘方的有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)的

運算法則是解題關(guān)鍵.

（1）先去括號，再計算有理數(shù)的加減法即可得;

（2）先計算乘方、化簡絕對值，再計算乘除法，然后計算加減法即可得.

【詳解】（1）解：（-10）-（一22）+（-8）-13

=-10+22-8-13

=12—8—13

=4—13

=-9.

⑵-22-3x|-4|+(-3)2

答案第5頁，共8頁

=-4+(-3)x4-9x(-2)

=-4-12+18

=2.

18.(1)-48；(2)-576

【分析】(1)根據(jù)把3*(-4)轉(zhuǎn)化為常規(guī)運算計算即可；

(2)根據(jù)a*6=4ab,先算6*3,再算(-2)*(6*3)即可.

【詳解】解：⑴'：a*b=4ab,

；.3*(-4)=4X3X(-4)=-48；

(2)Va*b=4ab,

：.(-2)*(6*3)

=(-2)*(4x6x3)

=(-2)*72

=4x(-2)x72

=-576.

【點睛】本題考查了新定義運算及有理數(shù)的乘法，明確新定義的算理，把新定義運算轉(zhuǎn)化為

常規(guī)運算是解答本題的關(guān)鍵.

19.a2b+8ab2,2.

【分析】先對代數(shù)式進(jìn)行化簡，合并同類項，再代入求值即可.

【詳解】解：M^=7a2b-4a2b+5ab2-2a2b+3ab2=a2b+8ab2,

當(dāng)a=2,b=-,時，原式=-2+4=2.

2

【點睛】本題考查了整式的化簡求值，屬于簡單題，合并同類項是解題關(guān)鍵.

20.(l)/?<a<0<c

(2)a-c

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，即可得到答案；

(2)根據(jù)有理數(shù)的加減法法則，可得。+6<0,a-c<0,b+c<0,再利用絕對值的性質(zhì)

即可求解.

【詳解】⑴解:b<a<O<c；

(2)解：a+b<0,a-c<0,b+c<0,

原式=—(a+b)+2(a—c)+Z?+c

答案第6頁，共8頁

=-a-b+2a—2c+。+<?

=a-c

【點睛】本題考查利用數(shù)軸比較大小、有理數(shù)的加減法法則、絕對值的性質(zhì)等內(nèi)容，根據(jù)數(shù)

軸上對應(yīng)位置得到數(shù)或式子的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.

21.(l)6xy+2y-3x

⑵-9

【分析】本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減，進(jìn)行化簡.

(1)把代數(shù)式A,3的值代入，進(jìn)行化簡，即可；

(2)把x=-l,y=3代入代數(shù)式，即可.

【詳解】(1)A-3B

=3尤2+3xy+2y-3^x2—xy+x^

=3x2+3xy+2y-3x2+3xy-3x

=6xy+2y—3x；

(2)當(dāng)x=-l,y=3時，

/.A-3B=6x(-l)x3+2x3-3x(-l)=-9.

22.⑴(4a-4x)米

(2)40米

【分析】本題主要考查整式的加減的實際應(yīng)用，從生活實際中出發(fā)，以數(shù)學(xué)知識解決生活實

際中的問題，同時也考查了長方形周長的