八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（江蘇無(wú)錫專(zhuān)用）

全解全析

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)

在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：蘇科版2024八年級(jí)上冊(cè)第1章三角形。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.下列長(zhǎng)度（單位：5?）的三根小木棒，能搭成為三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.8,8,16

【解答】解：力、3+4V8,不能構(gòu)成三角形，故力不合題意；

B、5+6=11,不能構(gòu)成三角形，故8不合題意；

C、5+6>10,能構(gòu)成三角形，故C符合題意；

D、8+8=16,不能構(gòu)成三角形，故。不合題意.

牧選：C.

2.如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于40。，那么它的底角是（）

A.100°B.70°C.70?；?00。D.40?；?0。

【解答】解：①當(dāng)40。為頂角時(shí)，底角為（180。-40。）+2=70。,

②底角也可以為40。，

綜上，它的底角是40?；?0。.

放選：D.

3.根據(jù)下列條件，不能畫(huà)出唯一確定的△/48C的是（）

A.AB=3,BC=4,AC=6B.AB=4,zlZ?=45o,"=60。

C.48=4,BC=3,"=30°D.zC=90°,AB=8,AC=4

【解答】解：A.三邊確定，符合全等三角形判定定理SSS,能畫(huà)出唯一的△/出C,故不合題意；

B、已知兩個(gè)角及其公共邊，符合全等三角形判定定理ASA,能畫(huà)出唯一的△力8C,故不合題意；

C、已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，屬于“SSA”的情況，不符合全等三角形判定定理，故不能畫(huà)出唯一的三

角形，故符合題意，

D、已知一個(gè)直角和一條直角邊以及斜邊長(zhǎng)，符合全等三角形判定定理HL,能畫(huà)出唯一的故不

合題意.

故選：C.

4.如圖，CD,CE,W分別是的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）

A.AB=2EFB.AE=BE

1

C.LACE=-LACBD.CD工AB

【解答】解：4、?.＜方是邊48的中線，

MB=2BF,正確；

B、無(wú)法證明力石=4￡說(shuō)法錯(cuò)誤；

C、是"C8的平分線，

Z.ACE=,正確；

。、?.?co是△/AC的高，

???CDUB,正確.

故選：B.

5.如圖，44BC空AAEF,則對(duì)于結(jié)論①力C=4凡②乙FAB=iEAB,③EF=BC,④乙EAB=cFAC,其中

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

BC

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

［解答］解：???△ABCmAAEF,

.-.AF=AC,EF=BC,乙EAF=34C,故①、③符合題意；

?:乙EAB+BAF=^EAF,乙F4C+乙BAF=^BAC,

，乙EAB+BAF=^FAC+乙BAF,

:?乙EAB=LFAC,故④符合題意；

dEAB=^FAB不一定成立,故②不符合題意.

故選：C,

6.如圖，。是等邊三角形，48=6,4。是乙44c的平分線，延長(zhǎng)AC到E,使CE=CQ：則4f長(zhǎng)為

)

【解答】解：由題意可知：BC=AB=AC=6,

4。是々18C的平分線，CE=CD,

1

:.CE=CD=—AC=3,

乙

：.BE=BC+CE=9.

故選：D.

7.如圖，在△力8c中，48=40=12,120。，點(diǎn)。是邊8c上的任意一點(diǎn)，則力。的長(zhǎng)不可能是（）

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)力作于

9.如圖，N為4x4方格紙中格點(diǎn)上的兩點(diǎn)，若以MN為邊，在方格中取一點(diǎn)夕（P在格點(diǎn)上），使得

為等腰三角形，則點(diǎn)。的個(gè)數(shù)為（)

N

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

以"N氏為半徑作圓，則點(diǎn)尸］,P2即為所求;

②當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)N為圓心,以MW長(zhǎng)為半徑作圓，則點(diǎn)尸3即為所求:

③當(dāng)時(shí)，作線段用N的垂直平分線，則點(diǎn)尸4,。5即為所求;

綜上，使得為等腰三角形，則點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)為5個(gè).

故選：C.

10.如圖，△力8c中，乙4BC、乙的角平分線4P、AP交于點(diǎn)、P,延長(zhǎng)Al、BC,PMIBE,PN1BF,則

下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)（）

①CF平分乙ICT；@^ABC+2^APC=180°；@^ACB=2^APB\@S^PAc=SAMAp+S^NCp.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：①如圖，過(guò)點(diǎn)尸作尸DL4C于。,

■:PB平分"6C,PA平分乙ERC,PMtBE,PNIBF,PD1AC,

:.PM=PN,PM=PD,

:.PN=PD,

■:PN工BF,PD1.AC,

.?.點(diǎn)尸在乙4CT的角平分線上，故①正確；

(2)-PMlAB,PNL8C,

山4C+90°+匕MPN+90。=360。，

乙14C+乙WW=180。，

在和RQP/IO中，｛郡:方，

??.RtAPJ^RtAPJD(HL),

:.乙4PM=4PD,

同理：RtAPCD^RtAPCA^(HL),

:,乙CPD=(CPN,

:/MPN=2UPC,

??.乙48C+2ZPC=180。，故②正確；

③???21平分乙C4E,4P平分4I4C,

11

:,乙PAM=;^CAE,乙ABP=-LABC,

:41BC+UCB+乙BAC=1800=乙CAE+乙BAC,

:.乙4BC+乙4cB=<AE,

同理：乙ABP+4PB=^P4M,

11

■.-Z-ABC+/-APB=-SBC+乙4CB),

乙乙

：.4CB=2乙APB,故③正確；

⑷由②可知：RlZ\E4M三Rl△月4。(HL),R3CD三R3CN(HL),

：S&MAP=S&DAP，S&NCP=S&DCP，

???$△,=s△尸,4C，故④1正確.

故選：D.

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

11.一個(gè)二角形的二邊為2、5、丫,另一個(gè)二角形的二邊為42、6,若這兩個(gè)二角形全等,則計(jì)v=.

【解答】解：?兩個(gè)三角形全等，

?，.x=6,y=5,

■?x+y=f>+5=\1.

放答案為：11.

12.如圖，已知點(diǎn)4、D、8、E在一條直線上，AC=EF,BC=DE,要使AABC三△尸DE,還需添加一個(gè)條

件，這個(gè)條件可以是.々CB—AFED（答案不唯一）

【解答】解：分情況討論：①若添加條件：乙4cB=LFED,

在5c和△尸￡>￡中，

（AC=FE

AACB=乙FED,

I"=DE

:.△ABC^AFDE（SAS）：

②若添加條件：AB=FD,

在△/8C和△//九1中，

（AC=FE

AB=FD,

（BC=DE

:aBCw4FDE（SSS）.

故答案為：LACB=^FED（答案不唯一）.

13.如圖，。尸平分乙108,PD10A于點(diǎn)、D,點(diǎn)E是射線08上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若尸。=3,則PE的最小值

是—.

B

OD

此時(shí)PE的長(zhǎng)最小,

：0P平分乙40B,PDWA,PE工OB,

:.PE=PD=3,

??/E的最小值是3.

故答案為：3.

14.如圖，AJ8C中，乙4c8=90。，點(diǎn)后為48的中點(diǎn)，點(diǎn)。在8c上，且力。=8Q,AD、CE相交于點(diǎn)兒

若44=20。，則乙。心等于.

:.乙ECB=^B=20°,

?:AD=BD,

，乙B4D=LB=20。,

?.?UDC+UDB=180。=乙BACH乙B+UDB,

:.〃DC=4BAD+乙B=40。,

■:乙DFE+乙DFC=180°=UDC+乙ECB+乙DFC,

:/DFE=乙ADCMECB=400+20°=60°.

故答案為:60°.

15.如圖，在△月4c中，已知點(diǎn)。，E,產(chǎn)分別為邊8C,4D,CE的中點(diǎn)，且S&8c=4cm?,貝US陰極=

cnr.

A

【解答】解：?.?已知點(diǎn)Q,日尸分別為邊8C,AD,CE的中點(diǎn)，

.??4。是ZV14。的中線，是人/?。的中線，CE是&1。。的中線，4尸是△"?￡?的中線，

???點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，

_，_1.

:,SfBD=SfCD—齊4|8。=2cm'

?.?點(diǎn)E是力。的中點(diǎn)，

1,1.

:'△BDE=；S&tBD=1Cm-,S^CDE=yS^ACD=1Cmz,

:，SABCE=SABD/SACDE=1+1=2(cm2),

.?點(diǎn)廠是CE的中點(diǎn),

lc,

???SzX8廣￡=5'"BC￡=lcm~,

2

，SB|=Icm.

故答案為：1.

16.如圖，已知線段48=20m,射線48于點(diǎn)4,射線80148于8,P點(diǎn)從8點(diǎn)向力運(yùn)動(dòng)，每秒走

1m,。點(diǎn)從8點(diǎn)向。運(yùn)動(dòng)，每秒走4m,P,。同時(shí)從8出發(fā)，則出發(fā)秒后，在線段上有一點(diǎn)

C,使△O夕與△心0全等.

MD

AD--------------

【解答】解：設(shè)出發(fā)X秒后，在線段M力上有一點(diǎn)C,使acq0與△P80全等.

①當(dāng)A4PC三480尸時(shí)，AP=BQ,BP20-x=4x,解得：x=4：

②當(dāng)△力PCwZiBP。時(shí)，AP=BP=-AB=10m,.-.x=10,

綜上，出發(fā)4秒或10秒后，在線段MA上有一點(diǎn)C,使△C4P與APBQ全等.

故答案為：4或10.

17.如圖，△46。中，乙48c與乙4c6的平分線交于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸作。臼18c交于點(diǎn)。，交月C于點(diǎn)E,

那么下列結(jié)論：①BF=CF；②△/￡沱的周長(zhǎng)等于他與力。的和：@DE=BD+CE,④△/遼/和△(?"

都是等腰三角形.其中正確的有—.(填入序號(hào))

【解答】解：???。創(chuàng)8C,

DFB=LFBC,乙EFC=^FCB,

"1BC與乙4cB的平分線交于點(diǎn)F,

:.(DBF=CFBC,乙ECF=￡FCB,

:.乙DBF=LDFB,乙ECF=(EFC,

:.DB=DF,EF=EC,

.??△8。/和△CM都是等腰三角形，故④正確：

:.DE=DF+EF=BD+CE,故③正確；

???△/1QE的周長(zhǎng)為：AD+DE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC,故②正確；

■Z1BC不一定等于乙1C3,

：/FBC不一定等于

.?石尸與6不一定相等，故①錯(cuò)誤.

故答案為：②③④.

18.如圖，RtZUBC中，乙4c8=90。，418c=30。，AC=6,。是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在A4BC

外作等邊若歹是的中點(diǎn)，當(dāng)5取最小值時(shí)，△8OC的周長(zhǎng)為.

【解答】解：如圖，連接8R過(guò)點(diǎn)。作C/718/交8尸的延長(zhǎng)線于

.△6力f是等邊三角形，點(diǎn)尸是OE的中點(diǎn)，

11

.-.zJj?F=-zD5E=-x60o=30°,

乙乙

???點(diǎn)/在射線4”上運(yùn)動(dòng)，

，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)〃重合時(shí)，B最小，

“C8=90。，^ABC=30°,

山=60。，AB=2AC=\2,

:々1BF=3O。,

?.48。'〃=乙4Q'C=60。，

???△/C7T是等邊三角形，

■.AD'=AC=6,

.?.BD'=AB-AD'=\2-6=6,

??.△8QE的周長(zhǎng)為18.

故答案為：18.

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（6分）如圖，乙A=4,點(diǎn)Z）在力。邊上，力￡和8。相交于點(diǎn)O.

（!）若42=36。，求UEB的度數(shù);

（2）若41=42,AE=BE,求證：AAEC三ABED.

??.2￡8=42=36°：2分

(2)證明：由(1)可知：乙仍?=乙2,

；42=41,

?,.Z1=^AEB,

.*.Z1+Z.AED=Z-AEB+Z.AED,

：.&EC=LBED,.............................4分

在ZUEC和48功中，

(Z.A=Z-B

AE=BE,

.Z-AEC=乙BED

:.AAEC三ABED(ASA)..............................6分

20.(7分)如圖，在。中，/力為邊4C上的高，點(diǎn)、E為邊BC上的一點(diǎn),連接力￡

(1)當(dāng)NE為邊4。上的中線時(shí)，若力0=6,的面積為24,求CE的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)為N84c的平分線時(shí)，若乙。=66。，28=36。，求乙04c?的度數(shù).

【解答】解：(1)???力。為邊8。上的高，△力8C的面積為24,

1

??弓BC?AD=24,

乙

2x24

:.BC==8,

O

：AE為邊8C上的中線，

1

：.CE=；BC=4；.............................3分

乙

(2)vzC=66°,48=36。，

??2840=180。-ZC-^5=180°-66°-36°=78°,

-AE為乙切。的平分線，

1

.kCAE=5乙BAC=39°,

?.?乙1QC=9O。，zC=66°,

.?.△。。=9()。-66。=24°,

，乙DAE=^C4E-乙CAD=39。-24°=15°.7分

21.(7分)如圖，4。是△力8C的角平分線，DE、分別是A48。和△力CQ的高.

(1)試說(shuō)明AD垂直平分EF；

(2)若力B=8,AC=6,S445C=28,求。E的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：?.乂。是△48C的角平分線，DE、。產(chǎn)分別是△力〃。和△力。力的高，

:.DE=DF,

在Rt^AED與RlA/fFZ)中，

[AD=AD

[DE=DF'

.-.RtA/lEZ)^RtA^ro(HL),...........................................................2分

:.AE=AF,

：DE=DF,

以。垂直平分ER...........................................................4分

(2)解：?:DE=DF,

111

-S^ABD+S2ACD=2AB,DE+2AC，DF=qDE(AB+AC)=28,

?M4+/1C=14,

.-.D￡=4............................................................7分

22.(8分)已知：如圖，乙4BC=乙4DC=90°,E、/分別是4C、〃力的中點(diǎn).

(1)求證：EF工BD；

(2)若4840=30。，4c=8,求8。的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：如圖，連接8石、DE,

A

:乙4BC=cADC=90。,E是NC的中點(diǎn)，

1

'.BE=DE=-AC,

乙

?.F是8。的中點(diǎn)，

:.EFLBD；...........................4分

（2）解：由（1）可知：BE=AE=DE=^AC=4,

:.乙EAB=^EBA,Z-EAD=Z-EDA,

乙CEB+—EB=1800=￡E4B+乙EB4+UEB,

:?乙CEB=CEAB+乙EBA=2乙EAB,

同理：乙CED=2乙EAD,

?.?484。=30°,

?"￡0=60。，

；BE=DE,

.?.△BED是等邊三角形,

.-.BD=BE=4............................8分

23.（8分）如圖，在RtZk/8C中，Z5JC=9O0,乙48c=60。，AD.CE分別平分484C,乙4CB,

（1）求乙1?！甑亩葦?shù)；

（2）試說(shuō)明：AC=AE+CD.

BDC

【解答】解：（1）???在RtZXJBC中，Z^C=90°,ZJ8C=6O。,

:.乙4cB=300,

-AD.C￡分別平分乙%C,乙ACB,

11

-.￡CAO=-^AC=450,/.AC0=-/-ACB=\50,

/O七=]80。一乙4OC=乙。。+乙1CO=45。+[5。=60。；3分

（2）如圖，在4C上截取力/=力七，連接。凡

-AD平分4以C,

，乙BAD=^CAD,

住△力OK和△力（"中,

(AE=AF

Z-EAO=Z.FAO,

1力。=A0

:.AAOE三4AOF(SAS),.........5分

“OE=UOF=60。,

:zCOD=4OF=60。,

:/C()F=180°-乙COD-乙1OF=60°=乙COD,

:CE平分乙4CB,

:,乙OCF=^OCD,

在△CO/和△C。。中，

(Z.COF=Z.COD

CO=CO

IzOCF="CD

:?4COF2cOD(ASA),7分

:,CF=CD,

：,AC=AF+CF=AE+CD.8分

24.（8分）如圖：AE1AB,AFLAC.AE=AB,AF=AC,

（1）圖中EC、8/有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論.

（2）連接4U,求證：M4平分4

E

B

【解答】(1)解：結(jié)論：EC=BF,ECLBF,理由如下:1分

如圖，設(shè)48、EC交于點(diǎn)G,

-AELAB,AFLAC,

：.乙EAB=^C4F=9()0,

:?乙EAB+乙BAC=cCAF+乙BAC,

.-.AEAC=ABAF,

在△E4C和△川產(chǎn)中,

(AE=AB

^EAC=/.BAF,

14c=AF

:?△EASABAF(SAS),3分

:.EC=BF,4EC=4BF,

?.?zUZ?GizUGZT=90°,aAGE=UGM,

:.乙ABF+乙BGM=9M,

:ZEMB=9O。,

???EC18兄

:.EC=BF,EC1.BF.5分

(2)證明：如圖，作力PICK于P,AQ1BFTQ,

?:4EAC三ABAF(SAS),

?.AP=AQ（全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等），

.?力PICK于P,AQ1BF于Q,

平分4EMr......................................................8分

25.（10分）如圖，。中，AB=BC=AC=\2cm,現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)小點(diǎn)8同時(shí)出發(fā)，沿三角

形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)〃的速度為lcm/s,點(diǎn)N的速度為2cm；s.當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)8點(diǎn)時(shí)：M、N同時(shí)

停止運(yùn)動(dòng).

（1）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，加、N兩點(diǎn)重合？

（2）點(diǎn)、M、N運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，可得到等邊三角形力MN?

（3）當(dāng)點(diǎn)A/、N在8C邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以為底邊的等腰三角形/MN?如存在，請(qǐng)求出此時(shí)

【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)xs時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合，

則x+12=2v,解得：x=12......................................................2分

（2）設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)f秒時(shí)，可得到等邊三角形4UM如圖①，

圖①

則AM=t,AN=AB-BN=\2-2t,

???三角形力MN是等邊三角形，

12-2/,解得：/=4,

點(diǎn)例、N運(yùn)動(dòng)4s時(shí)，可得到等邊三角形AMN.4分

（3）能得到以為底邊的等腰三角形，理由如下:5分

由（1）可知：12s時(shí)〃、N兩點(diǎn)重合，恰好在。處，

如圖②，假設(shè)是等腰三角形,

圖②

：.AN=AM,

:.乙1MN=ANM,

:.乙4MC=￡ANB,

：AB=AC,

.,?z5=zC,

在從?！ê椭校?/p>

(/-AMC=乙ANB

NC=zB,

VAC=AB

:△ACMJAABN(AAS),

:?CM=BN,................8分

設(shè)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ys時(shí)，A4A/N是等腰三角形，

12,8N=36-2y,

-,-y-12=36-2y,解得：y=16?故假設(shè)成立，

???當(dāng)點(diǎn)A/、N在8C邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能得到以MN為底邊的等腰三角形4MM

此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為16s..........................10分

26.(12分)△/3C是等邊三角形，點(diǎn)。是力C邊上動(dòng)點(diǎn)，乙CED=a(0°<a<30°),把△力80沿4。對(duì)折,

得到△47?。.

(1)如圖1,若a=l5。，則NC84=.

(2)如圖2,點(diǎn)P在8。延長(zhǎng)線上，且/D4P=4力8C=a.

①試探究4P,BP,CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說(shuō)明理由.

②若8P=10,CP=m,求C4'的長(zhǎng).(用含小的式子表示)

A

A