八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷.拔尖卷

【滬教版五四制2024】

時(shí)間：90分鐘滿分：100分測(cè)試范圍：第19章實(shí)數(shù)?第21章一元二次方程

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

考卷信息：

本卷試題共26題，單選6題，填空12題,解答8題，滿分100分，限時(shí)90分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋

面廣，選題有深度，可量化學(xué)生的掌握程度！

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分）

1.關(guān)于X的方程爐一2瓶工+血2=4的兩個(gè)根%1，X2滿足第1=2功+3,且％1>%2，則/〃的值為（）

A.-3B.1C.3D.9

2.已知a的算術(shù)平方根是12.3,b的立方根是-45.6,x的平方根是±1.23,y的立方根是456,則x和y分別

是（）

（Xh

A,x=堿y=100bB.%=1000a,y=—

C.x=就,y=-1000Z?D.x=前,y=1000b

3.（24-25八年級(jí)下?全國(guó)?期末）若Va+2）a-2）2=（2-x）v7+T）則X的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的

是（）

??116??????????

C.-3-2-101234D.-3-2-101234

4.（2025?福建三明?一模）已知方程（％—2）（爐一4"+0）=。的三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根可作為三角形的三邊

邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.1<a<3B.1<a<4

C.3<a<4D.2<a<3

5.（25-26八年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí)）如圖是小江在電腦上設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，若輸入如勺值為32,

那么輸出的值為（）

x（-2）

A.2V2B.2C.V2D.±V2

6.（2025?浙江?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)關(guān)于x的方程ad+（a+2）x+9Q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根白，x2,且

均<1<%2，那么實(shí)數(shù)Q的取值范圍是（）

22222

A.aV-]]D.—,VaVgC.a>gD?一五<。<°

二、填空題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）

7.（24-25八年級(jí)下?內(nèi)蒙古赤峰?期末）若何能與最簡(jiǎn)二次根式VFTT合并，則％的值為.

8.已知（/+y2+i）（/+y2+2）=6,則必+產(chǎn)的值為

9.（2025?河北滄州?模擬預(yù)測(cè)）若QV而一同VQ+1,則正整數(shù)a的值是.

10.（24-25七年級(jí)下?北京?期中）喂馬一與j=.

V6-V102V3+3V2

11.（24-25七年級(jí)下?陜西榆林?期中）若正數(shù)〃，的兩個(gè)不同的平方根分別為2無(wú)+1和無(wú)+8,貝卜一山+1的

立方根為.

12.（24-25七年級(jí)上?浙江杭州?開學(xué)考試）若將一個(gè)棱長(zhǎng)為10cm的立方體體積減少V（cm3）,而保留立方

體形狀不變，則棱長(zhǎng)應(yīng)減少cm（用含V的代數(shù)式表示），若V=875cm3,則棱長(zhǎng)應(yīng)減少cm.

13.（25-26八年級(jí)上?上海?階段練習(xí)）化簡(jiǎn)：二面+。/=.

14.（2025?江蘇蘇州?模擬預(yù)測(cè)）若Q是方程必+%—1=0的根，則代數(shù)式2025+小的值是.

15.（24-25九年級(jí)卜.?安徽蕪湖?階段練習(xí)）把一條線分為兩部分，此時(shí)較短線段與較長(zhǎng)線段之比等于較長(zhǎng)

線段與整條線段之比，這個(gè)比值就是黃金數(shù)，即為竽.比較大?。轰X,（域，〃“<〃或"="）

,_______________2_____________

16.（25-26八年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí)）已知—100）2+（.98—x）=200,y=Vm+24+

十萬(wàn)二沆，y-x的立方根是.

17.若關(guān)于A-的一元二次方程%2-3%+m24-m=0（m>0）,當(dāng)m=1,2,3,…,2022時(shí)，相應(yīng)的一元二次方程

的兩根分別記為的,01；。2/2產(chǎn)?；。22，02022測(cè)高++++…熹+熹的值為-

18.（24-25七年級(jí)下?廣東湛江?期木）對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)，它的整數(shù)部分是指不超過(guò)這個(gè)數(shù)的最大整數(shù)，

它的小數(shù)部分是這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分剩下的數(shù).如3.15的整數(shù)葡分為3,小數(shù)部分為3.15-3=0.15.如果

6+VTT的小數(shù)部分是6—/n的整數(shù)部分是九，那么血一九一五！的值為.

三、解答題(本大題共8小題，滿分52分)

19.(6分)我們用回表示不大于a的最大整數(shù)，Q—⑷的值稱為數(shù)a的小數(shù)部分，如[2.13]=2,2.13的小

數(shù)部分為2.13—[2.13]=0.13.

(1)[V3]=，[V7]=,"的小數(shù)部分=；

(2)設(shè)遙的小數(shù)部分為a,求a+[A/13]-遙的值；

⑶已知10+V5=x+y,其中不是整數(shù)，且Ovyvl,求x-y的相反數(shù).

20.(6分)閱讀理解，觀察下列式子：

?V8+V^8=2+(-2)=0；

(2)VT+V—1=1+(—1)=0；

@71000+V-1000=104-(-10)=0：

④的+FI=3+(-》=。；

根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，回答如下問(wèn)題：

⑴由等式①，②，③，④所反映的規(guī)律，可歸納為一個(gè)這樣的真命題：對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a,b,若

,則正+孤=0；反之也成立.

(2)根據(jù)上述的真命題，解答問(wèn)題：若德』與6T7的值互為相反數(shù)，求一反的值.

21.（6分）（24-25八年級(jí)上?廣東佛山?期末）如圖1,若干張邊長(zhǎng)心、Q、的正方形紙片，面積分為

Si、$2、S3...,且有以卜關(guān)系：

=2x14-1=3,=V3

52=2x24-1=5,。2=V5

=2x34-1=7,。3=V7

（1）填空：S5=,S_（用含正整數(shù)九的式子表示）：

（2）如圖2,在大正方形紙片中放置兩個(gè)小正方形，面積分別為S12,S13,重疊部分是i個(gè)面積為S1的正方形,

求空白部分的面積；

⑶如圖3,有一張面積為S40的正方形賀卡，另有一個(gè)長(zhǎng)方形信封，長(zhǎng)寬之比為4:3,面積為120,能將這張

賀々不折疊的放入此信封嗎？為什么？

22.（6分）（24-25九年級(jí)上?福建寧德?期中）已知：實(shí)數(shù)m滿足am?+bm+1=0（。=0）.

⑴求證：b2-4a>0：

⑵若a,匕都是奇數(shù)，關(guān)于m的方程Qm2+/）m+l=0是否有整數(shù)根？并說(shuō)明理由；

2

(3)若a=7,b=13,n+13n+7=0,求—十】的值.

23.（6分）（2025?江蘇揚(yáng)州?二模）定義：我們把一個(gè)整數(shù)a平方后得到的數(shù)十稱為完全平方數(shù).例如：

32=9,o2=o,（-5）2=25,我們就將9,0,25這些數(shù)都稱為完全平方數(shù).

⑴如果一個(gè)完全平方數(shù)。2滿足61工。24120,則滿足條件0的值為_（請(qǐng)寫出所有滿足條件的數(shù)）；

（2）n是正整數(shù)，如果n—20和n+21都是完全平方數(shù),求n的值;

⑶如果關(guān)于％的一元二次方程+2（2。_i）x+4（a-3）=0至少有一個(gè)整數(shù)解，請(qǐng)直接寫出滿足題意的正

整數(shù)a的值.

24.（6分）（24-25八年級(jí)上?湖南永州?期末）像〃一2百，VV48-V45，這樣的根式叫做復(fù)合二次根

式.有一些復(fù)合二次根式可以借助構(gòu)造完全平方式進(jìn)行化簡(jiǎn)，如:

22

V4-2V3=V3-2V3+1=J(v3)-2V3x1+12=J(V3-1)=V3-1再如:

J5+2V6=,3+2通+2=Jcv^)2+2xV3xV2+(V2)2=J(V3+V2)2=V3+V2

請(qǐng)用上述方法探索并解決下列問(wèn)題:

(1)化簡(jiǎn)：V10+2V21；

（2）化簡(jiǎn)：V14-8V3；

(3)計(jì)算：V3-2V2+V5-2V6+V7-2V12+-+42023-2后023132+72025-271012x1013.

25.（8分）根據(jù)以下素材，完成下列任務(wù).

背景素材

隨著“綠色出行，低碳生活"理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛(ài)的

交通工具.新能源汽車多數(shù)采用電能作為動(dòng)力來(lái)源，不需要燃燒汽油，這樣

背景

就減少二氧化碳?xì)怏w的排放，從而達(dá)到保護(hù)環(huán)境的目的，在國(guó)家積極玫策的

鼓勵(lì)下，新能源汽車的市場(chǎng)需求逐年上升.

某品牌新能源汽車1月份銷售量為3萬(wàn)輛，隨著消費(fèi)人群的不斷增多，該品

素材1

牌新能源汽車的銷售量逐月遞增，3月吩的銷售量達(dá)到5.07萬(wàn)輛.

某汽車銷售公司搶占先機(jī)，購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售，該公司選擇一款

進(jìn)價(jià)為15萬(wàn)元/輛的新能源汽車，經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該款汽車售價(jià)定為

素材2

25萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出8輛，售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元，平均每周多售出1

輛，若該店計(jì)劃下調(diào)售價(jià)，使平均每周的銷售利潤(rùn)為96萬(wàn)元.

問(wèn)題解決

任務(wù)1根據(jù)素材1，求從1月份到3月份該品牌新能源汽車銷售量的月平均增長(zhǎng)率.

根據(jù)素材2,為了推廣新能源汽車，此次銷售盡量讓利于顧客，求下調(diào)后每

任務(wù)2

輛汽車的售價(jià).

26.（8分）（2025?湖南長(zhǎng)沙?二模）我們知道：關(guān)于％的一元二次方程a/+bx+c=0（aHO,a,b,c均

為整數(shù))，如果82—4如之0時(shí)，這個(gè)方程的實(shí)數(shù)根就可以表示為％=但"空，其中爐一4四就叫做一元

二次方程根的判別式，我們用△表示，SPA=b2-4ac,通過(guò)觀察公式，我們可以發(fā)現(xiàn)，如果△的值是一個(gè)完

全平方數(shù)(若n二m2(抽為整數(shù))，貝ijn是一個(gè)完全平方數(shù))時(shí)，一元二次方程的根不一定都為整數(shù)，但是

如果一元二次方程的根都為整數(shù)，△的值一定是一個(gè)完全平方數(shù).

例：方程2%2一%一1=0,A=b2-4ac=(-l)2-4x2x(-1)=9=32,△的值是一個(gè)完全平方數(shù)，但

是該方程的根為勺=1,x2=-p不都為整數(shù)；方程/-6%+8=0的兩根石=2,X2=4,都為整數(shù)，此

時(shí)A