八年級上學期第一次月考數(shù)學卷（湖南長沙專用）

全解全析

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如雷改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版至第十五章（軸對稱）

5.難度系數(shù)：0.75o

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫

做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

【詳解】A.是軸對稱圖形，故A符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故B不符合題意：

C.不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故D不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

2.下列運算正確的是（）

(加了

A.ah-^cr=a2B.(a)=aC.a3-a2=a-D.2=2//

【答案】C

【分析】本題考查了事的相關運算，涉及了同底數(shù)索的乘除法、暴的乘方、積的乘方，根據(jù)新的運算法則

逐一判斷選項即可.

【詳解】解：故A錯誤;

(叫2=小故B錯誤；

a5-az=cr>故C正確;

(2ab2)2=4a2b4,故D錯誤；

故選：C

3.在平面直角坐標系中，點力(3,-2),8(嘰〃)關于x軸對稱，將點8向左平移3個單位長度得到點C,則

點C的坐標為()

A.(3,-2)B.(3,2)C.(0,-2)D.(0,2)

【答案】D

【分析】本題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標，坐標與圖形變化-平移，熟練掌握對應點的坐標是求解

本題的關鍵.根據(jù)關卜X軸對稱的點的坐標特點，可知點8與點A的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此

可得點B的坐標，再根據(jù)點的平移規(guī)律可得點C的坐標.

【詳解】解：???點4(3,-2),8(皿〃)關于x軸對稱，

??.83,2).

???將點B向左平移3個單位長度得到點C,

.-.C(O,2).

故選D

4.如圖，△川5c中邊4C上的高是().

B

【答案】C

【分析】作哪一條邊上的高，即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可.

【詳解】解：選項A中的圖形表示8C上的高，故A不符合題意；

選項B中的圖形表示力〃上的高，故B不符合題意；

選項C中的圖形表示力C上的高，故C符合題意；

選項D中的圖形不能表示三角形的高，故D不符合題意；

故選C

【點睛】本題主要考杳了三角形的高的含義，關鍵是要掌握三角形的高的作法.

5.若一個四邊形截去一個角后，可能為（）邊形

A.4或5B.3或4

C.3或4或5D.4或5或6

【答案】C

【分析】本題主要考查了多邊形，解題的關鍵是理解多邊形截去一個角的位置可得：比原多邊形可能少1

條邊，可能邊的條數(shù)不變，也可能增加1條邊.

根據(jù)多邊形截去一個角的位置可得：比原多邊形可能少1條邊，可能邊的條數(shù)不變，也可能增加1條邊；

據(jù)此求解即可.

【詳解】解：若一個四邊形截去一個角后，可能為3或4或5邊形.

故選：C.

A.ZA=/DB.ZF=ZCC.4=NCD.BC=BE

【答案】C

【分析】從已知看，已經(jīng)有一邊和一角相等，則添加一角或夾該角的另一邊即可判定其全等，從選項只有

【詳解】選項A：

vAB=AC,/4=60°,

「?是等邊三角形，故本選項不符合題意.

選項B：

,/Z/1：N8：NC=2：3：5,N4+N8+NC=180°,

最大角NC的度數(shù)是180。＞＜二三=90。.

.??△48C是直角三角形，故本選項不符合題意.

選項C：

vZ/f=20°,ZB=80°,

NC=180°-乙”=80°.

ZB=NC.

，ZU3C是等腰三角形，故本選項不符合題意.

選項D：

?/AB=BC,

：.NC=4.

vZC=40°,

.\Z/4=40°.

Z5=180°-Z^-ZC=l000,故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查等腰三角形、筆邊三角形、直角三角形的性質(zhì)與判定的理解能力.涉及有一個角是60。的

等腰三角形是等邊三角形；在同一個三角形中，有兩個底角相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的兩

個底角度數(shù)相等（等邊對等角）；內(nèi)部有一個角為90。的三角形為直角三角形；任意三角形內(nèi)角和為180。.明

確相關知識點進行分析是解本題的關鍵.

8.如圖，在A48c中，AC=5,BC=1,AB=9,用尺規(guī)作圖的方法：以。點為圓心，以大于長為

半徑畫弧，再以8點為圓心，以相同長度為半徑畫弧，兩弧相交于點連接MN交AB于點D,則

的周長為（）

【答案】B

【分析】根據(jù)作圖得到MN是線段8C的垂直平分線，得到由此得到A4C。的周長=/。+48,代

入計算即可.

【詳解】解：由作圖得MV是線段8c的垂直平分線，

:.BD=CD,

???△』CD的周長=4C+ACH-CD=AC+AD+BD=AC+48=5+9=14,

故選:B.

【點睛】此題考查了線段垂直平分線的作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟記線段垂直平分線的作圖方法是

解題的關鍵.

9.如圖，△力8c中，AB=AC,/比1C=90。，點。為居上一定點，點石、/分別為邊力C、BC上的動點,

當產(chǎn)的周長最小時，則4刀￡度數(shù)（）

A.45°B.60°C.90°D.135°

【答案】C

【分析】作。關于力。的對稱點。，。關于BC的對稱點D”,連接DD"交AC于E交BC于F,則此時QEF

的周長最小，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結論.

本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關

健

【詳解】解：作。關于/C的對稱點。關于"C的對稱點D〃,連接D，D〃交4c于E交BC于F,則DD'1.AC,

DDn±BC,

D'

則此時ADEF的周長最?。ㄈc共線），

vAB=AC,ZBAC=90°,

.?.N8=45°,

??.ABDU=45。,

??""=135。，

.?.在AODTT中，H十S=45G,

?:ED'=ED,DF=DnF,

???ZD'=/DDE,/O"=ND"DF,

：.ND"DF+ND'DE=45。,

.-.ZF￡>￡，=135°-45o=90°,

故選：C.

10.如圖，乙4cA=90。，CO是Rl△力BC斜邊上的高，/A4c的平分線力上交CO于〃，EF1AB于F.則

下列結論中不正確的有（）

A.NACD=NBB.CH=HDC.CH=CE=EFD.AC=AF

【答案】B

【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握

全等三角形的判定方法是解題的關鍵.根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CE=M,由于4E是公共邊，利用三角形

全等的判定定理，從而可得RJ/1E尸gRS/EC：利用全等三角形的性質(zhì)即可解得.

【詳解】解：?.?8是RtA48C斜邊上的高,

???CDLAB,

.-.Z4DC=90°,

NBCD+/B=90°,

?.?4G?=90。，

.?./BCD+/ACD=9Q0,

???△.48C是百角三角形，

.ZCD=NB,故選項A正確，不符合題意;

過點〃作“GJL4C「點G,如圖所示：

??FE是/從1C的角平分線，CDLAB,

HD=HG,

?:HC>HG,

:.HD<HC,故選項B不正確，符合題意；

???/E是/9C的角平分線，AACE=90°,EF工AB,

：.CE=EF,

???4CE=90°,EFLAB,

CE=EF,

-：AE=AE,

:.Rt"EFgRt△力EC,

："CEA=NFEA,AC=AF,故選項D正確，不符合題意;

：CDLAB,EFA.AB,

.-.CD//EF,

:.ZFEA=ACHE,

vZ.FEA=Z.CHE,Z.CEA=ZFEA,

Z.CHE=/CEA,

CH=CE,

?:CH=CE,CE=EF,

：.CH=CE=EF，故選項C正確，不符合題意.

故選:B.

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

II.若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（〃-2）?180。，外角和等于360。，然后列方程求

解即可.

【詳解】解：設邊數(shù)為〃，由題意得，

180（〃-2）=360x3,

解得〃=8.

所以這個多邊形的邊數(shù)是8.

故答案為：8.

【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵.

12.如圖，△ABC^AADE,點、D在BC邊上,N￡4C=40。，則的度數(shù)為.

【答案】70。/70度

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出==求出N84O=N"C=40。，根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)得出即可求出答案.本題考杳了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)

角和定理等知識點，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解是解此題的關鍵.

【詳解】解：；△48cg△4DE,

:.AB=AD,NBAC=Z.DAE,

???NBAC-ZDAC=Z.DAE-ADAC,

/BAD=ZEAC,

vZEAC=40°,

/.Z5JD=ZEJC=40°,

―"幽產(chǎn)=7。。,

故答案為：7()。.

13.如圖，在內(nèi)，點。是三角形三條角平分線的交點，若乙4=80。，則/4OC

【答案】130。/130度

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應用、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵.根

據(jù)三角形內(nèi)角和定理先求出NABC+NACB=100°,再利用角平分線定義可得NOBC+NOCB=50。，即可求

得/BOC.

【詳解】解:???4=80。,

ZABC+ZJC^=180°-ZJ=l00°,

???點0是三角形三條角平分線的交點，

:"OBC=-/ABC,Z.OCB=-NACB,

22

/.Z.OBC+NOCB=；(48C+4⑶=50。,

:.ZLBOC=180。-(NO8C+NOCB)=130°,

故答案為：13()。.

14.如圖所示，彳。是△力8c的中線，點E是力。的中點，連接8E、CE,若△/2C的面積為16,則陰影部

分的面積為一.

【分析】本題考查三角形中線的性質(zhì)，三角形的面積，根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分

的知識進行解笞即可.

【詳解】解：4。是△ABC的中線，△相，的面積為16,

??S^ABD=SMCD=于i/8c=8,

??,點E是的中點,

?c-c-J,c-4Q-9-J,c-4

…-D/BE-2“必一，》5C￡一。3CE一2“°一，

???陰影部分的面積為s“班.+%”=4+4=8,

故答案為：8.

15.若等腰三角形的兩條高所在直線形成的角中有一個為45°,則其頂角的度數(shù)為.

【答案】45?；?(T或135°

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的有關概念，三角形的內(nèi)角和定理，分三種情況討論即可,

熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵.

【詳解】分情況討論：

①如圖，AB=AC,NBFE=45,，

4BEC=NADB=NBDC=90°,

??.480=NX=45。，即頂角為45"

②如圖，AB=AC,/BAD=45’,

A

.-.ZADB=ZADC=90°,

乙BAD=/B=45c,

.-.Z5=ZC=45°,

??.NR4c=90。，即頂角為90。,

③如圖，

同①理川得NPBN=NB4M=45"

ZBAC=\35°,即頂角為135。,

綜，可知：頂角度數(shù)為45?；?0?；?35。.

2x4-9>-6A+1

16.己知不等式組,0的解集為x>-l,則攵的取值范圍是

【答案】k<-3

【分析】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確不等式組解集的取法.先解一元一次不等

式得到含參數(shù)的解集，然后根據(jù)不等式組的解集為即可得到關于左的不等式，從而可以求得左的取

值范圍.

2x+9>-6x+l①

【詳解】解:

x-k>2②

由不等式①，得：X>-\,

由不等式②，得：x>2+k,

2x+9>-6x4-1

???不等式組&0的解集為X>-1,

x-k>2

2+左4―19

解得：14-3,

故答案為：女4-3.

三、解答題（本題共9小題，共72分，其中第17、18、19題各6分，第20、21題各8分，22、23題各9

分，24、25題各10分）

17.計算:

(l)V-8+|>/3-2+4(-3)2(2)-1100+(-2)3xl-^-^A.j

【答案】⑴-VJ+3

(2)~|

【分析】本題考杳了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

(1)先算開方和絕對值，再算加減；

(2)先算乘方和開方，再算乘法，后算加減.

【詳解】(1)解：4彳+|石一2卜斤斤

=-2+2-73+3

=7+(-1)+；

=——5

3

小，=[2+x>7-4x

2x-3y=5

18.(I)解方程組：L/(2)解不等式組：4+x

3x-y=4x<2

x=\

【答案】(1),：(2)l<x<4

卜=-1

【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解

法是解答本胭的關鍵.

(1)用加減消元法求解即可；

(2)先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.

2x-3y=5?

【詳解】解：(1)

3x-y=4?

②：(3-①，得

7x=7,

x=1,

把X=1代入②，得

3-y=4,

：.y=-\,

x=1

2+x>7-4x?

解①得x>l,

解②得x<4,

1<x<4.

19.老師布置了如下尺規(guī)作圖的作業(yè)：

已知：如圖三角形ABC.

求作：三角形ABC邊8C上的高4W.

下面是小紅設計的尺規(guī)作圖過程：

作法：①延長線段8c；

②以點A為圓心，AC長為半徑作弧交BC的延長線于點￡>：

③分別以點C,。為圓心，大于;。。的長為半徑作弧，兩弧在下方交于點E；

④連接4E，交CD于點、M.

如圖所示，所以線段就是所求作的高線.

根據(jù)小紅設計的尺規(guī)作圖過程和圖形，完成問題:

將該作圖證明過程補充完整：

由②可得：AC=_.

由③可得：

???_(_).(填推理的依據(jù))

即AM是WBC邊8C上的一線.

【答案】AD；CE；DE；/E是CO的垂直平分線；到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分

線上；垂

【分析】本題主要考查了垂直平分線的判定，基本作圖，理解題意，熟練掌握作圖方法是解題關鍵.根據(jù)

到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上證明即可.

【詳解】解：如圖,根據(jù)題中作法作圖即可得：

由③可得：CE=DE,（相同圓的半徑）

是CQ的垂直平分線（到線段兩個端點距而相等的點在這條線段的垂宜平分線上）,

即AM是MBC邊BC上的垂線.

⑵求△力8c的面積；

（3）已知力8=5,求△48C中，/出邊上的高〃.

【答案】（1）見解析（2）5（3）4=2

【分析】（I）根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)找出對應點即可求解.

（2）根據(jù)割補法求解即可.

(3)設力4邊上的高為心根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【詳解】(1)如圖所示：

=16—4—1—6

=5

(3)設力8邊上的高為力

由(2)有h=5

2

即:人=5,解得力=2

【點睛】本題考查了軸對稱變換的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解題的關鍵.

21.如圖，點8,C,。在同一條直線上，=點4和點E在8。的同側，乙4CE=NB=ND=60。.

(1)求證：AABC@ACDE；

(2)若。后=3,AB=4,求8。的長.

(2)80=7

【分析】本題考查了全等三角形的判定以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的

關鍵.

(1)證出//=NDCE,由AAS證明AABCgACDE即可：

(2)由題意得。。=力〃=3,則8力=8C+CO=5；

【詳解】(1)證明：?:/ACE=NB"ACD=/B+NA=/ACE+NDCE,

NA=4DCE,

在2ABe和^CDE中,

Z=/DCE

<BC=DE,

NB=NO

.-.△.45C^ACDE(AAS);

(2)解：?:"BgACDE,

.-.CD=AB=4f

?；BC=DE=3,

.-.BD=BC+CD=3+4=1.

22.某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種

書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元.

(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

(2)若該校計劃購進這兩種規(guī)格的馬柜共20個，其中甲種書柜的數(shù)號不超過10個，學校至多能夠提供資金

4320元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇.

【答案】⑴每個甲種書柜的價格是180元，每個乙種書柜的價格是240元

(2)該校共有3種購買方案，方案I：購買8個甲種書柜，12個乙種書柜；方案2：購買9個甲種書柜，11

個乙種書柜；方案3：購買10個甲種書柜，10個乙種書柜.

【分析】(1)設每個甲種書柜的價格是工元，每個乙種書柜的價格是j元，根據(jù)“若購買甲種書柜3個，乙

種書柜2個，共需要資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需要資金1440元”，即可得出

關干x,V的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設購買加個甲種書柜，則購買(20-陽)個乙種書柜，根據(jù)“甲種書柜的數(shù)量不超過10個，目學校至多

能提供資金4320元”，即可得出關于〃，的一元一次不等式組，解之即可得出〃?的取值范圍，再結合山為整

數(shù)，即可得出各購買方案.

【詳解】(1)解：設每個甲種書柜的價格是x元，每個乙種書柜的價格是J'元，

3x+2y=1020

依題意得:

4x+3y=1440

J=180

解得：

y=240

答：每個甲種書柜的價格是180元，每個乙種書柜的價格是240元.

（2）解：設購買加個甲種書柜，則購買（20-m）個乙種書柜,

,[180/H+240（20-/n）<4320

依題意得：《八cI」，

解得：8<w<10,

又?:刑為整數(shù),

???加可以取8,9,10,

該校共有3種購買方案，

方案1：購買8個甲種書柜，12個乙種書柜；

方案2：購買9個甲種書柜，II個乙種書柜；

方案3：購買10個甲種書柜，10個乙種書柜.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量

關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組.

23.如圖，在△力8C中，的垂直平分線DW交8C于點。，邊/C的垂直平分線EN交8C于點E.

（1）已知ZUOE的周長為7cm,求BC的長；

⑵若乙48C=30。，Z/iC￡?=40°,求N7ME的度數(shù).

A

【答案】⑴7cm

（2）40。

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些幾何性質(zhì)是解題的關健.

（1）利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得。力=。8,EA=EC,然后利用等量代換可得△4OE的周長=8C,

即可解答；

（2）利用等腰三角形的性質(zhì)可得4=ND43=30。，ZC=Z￡JC=40%然后再利用三角形內(nèi)角和定理進行計

算即可解答.

【詳解】（1）解：???DU是45的垂直平分線,

???DA=DB,

???EN是4C的垂直平分線，

:.EA=EC,

???△/￡)￡的周長為7cm,

ADIDEiAE-7(cm),

BD+DE+EC=7(cm),

BC=7cm,

??.4C的長為7cm：

(2)解：?:DA=DB,

.?./B=/D48=30°,

???EA=EC,

.?.ZC=Z￡JC=40°,

:.ADAE=180。-N8-/BAD-ZC-ZEAC=40°,

??.NZME的度數(shù)為40。.

24.如圖1,力是線段QE上一點，NB4c=90°,AB=AC,BD1DE,CELDE.

(1)求證：DE-BD+CE.

(2)若點力在E0的延長線上，其余條件與(1)相同，如圖2,線段。E,BD,CE之間又有怎樣的數(shù)量關系？

請說明理由.

⑶在(2)的條件下，AE交BC于F,BA=BF,CE=2,DE=3,求△彳的面積.

圖1圖2

【答案】（1）詳見解析

Q）BD=CE+DE,詳見解析

25

（3）S“見=5，詳見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識;

(1)由“AAS”可證由全等三角形的性質(zhì)可得4)=CE,BD=4E,從而得出

DE=BD+CE；

(2)先證且△(?",得出BD=AE,從而得出BD=DE+CE；

(3)由(2)知，BD=CE+DE=AE,然后求出8。，4E的長，進而即可得解；

熟練掌握二角形全等的判定是解決此題的關鍵.

【詳解】(1),?,夕。，。石，CEA.DE,

.?"="=90°,

.??〃胡+/￡>/8=90。，

-.Z5JC=90°,

.?.ZDAB+ZCAE=90°,

ADBA=NCAE,

在3ABD和中，

ND=NE

</DBA=Z.CAE,

AB=AC

.-.△.^5D^ACJ￡(AAS),

:.BD=AE?CE=AD,

DE=AD+AE=CE+BD,

：.DE=BD+CE；

(2)BD=DE+CE,

理由如下：

vBD1DE,CELDE,

/.ZADB=NAEC=90°,

.?.48。+/胡0=90。，

-,■ZBAC=90°,

.?.NA4O+NE4C=90°,

???ZABD=Z.EAC,

在△408和ACE/中,

ZADB=NAEC

/ABD=Z.EAC,

AB=AC

.-.△.W5^ACE/1(AAS),

BD=AE,CE=AD,

?；AE=AD+DE,

：.BD=CE+DE；

(3)如圖，連接8E,

A

，BD=CE+DE=2+3=5=AE,

1125

:.S=—xAExBD=—x5x5=—.

iBE222

25.在平面直角坐標系中，已知點8在V軸上，點力在第一象限，且/8_L8O,AB=BO=m(w>2).

(1)若點。從點。出發(fā)，向X軸正半軸上運動，點。從點“出發(fā)，在線段08上運動，C、。兩點同時出發(fā)，

①