八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（華東師大版

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時,選出每小題答案后.用鉛筆把答題卡卜對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動.

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：華東師大版2024八年級上冊第10章“第12章。

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）

1.下列運算正確的是（）

A.（一〃廣）2=一〃/B.m2n-m=nr"nC.3mn-m=3nD.（w-1）2=ni2

2.如圖，在△力8C中，ZDCE=42°,AE=AC,BC=BD,則24C8的度數(shù)為（）

A.138°B.128°C.106°D.96°

3.如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個、29個、53個，先從甲袋中取出2、個球放入乙袋，再從

乙袋中取出2『個球放入丙袋，最后從丙袋中取出（2'+2，）球放入甲袋，此時三只袋中球的個數(shù)相同，則

2"，的值等于（）

A.32B.64D.256

4.數(shù)學(xué)社團活動課上，甲乙兩位同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲.游戲規(guī)則是：兩人輪流對A/ibC及的對應(yīng)邊或

對應(yīng)角添加一組等量條件（點力',*C分別是點兒B,C的對應(yīng)點），某輪添加條件后，若能判定A48c

與全等，則當(dāng)輪添加條件者失敗，另一人獲勝.

輪次行動者添加條件

1甲AB—A'B'-2cm

2乙乙4=乙4'=35°

3甲???

上表記錄了兩人游戲的部分過程，則下列說法不正確的是（）

A.若第3輪甲添加NC=NC=45。，則甲獲勝：

B.若第3輪甲添加4C="C'=3cm,則甲必勝；

C.若第2輪乙添加條件修改為乙1=乙1'=90。，則乙必勝；

D.若第2輪乙添加條件修改為4。=*「=3cm,則此游戲最多4輪必分勝負(fù).

5.估算如的值，與它最接近的兩個整數(shù)是（）

A.4和5B.5和6C.6和7D.7和8

6.如圖，點8是線段4C上一點，以48,4C為邊向兩邊作正方形，面積分別是，和豆，若[C=5，S+$2=13,

則長方形號面積為（）

A.25B.6D.12

7.在△力8c和△4&G中，/8=/與=30：,AB=AlB]=6,AC==4,已知/C=〃。，則=（）

A.30B.nC.〃'或180；〃"D.〃?；?50'-〃°

8.下面是“經(jīng)過直線/外一點A作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖方法.

（1）任意取一點《、使點8和A在/的兩旁，（2）設(shè)點A為圓心，力4長為半徑作弧，交/于點。和點

D.

（3）分別以點。和點。為圓心.大于;C。的同樣長為半徑作弧.兩弧相交于點E.（4）作直線

力E.則直線4E就是所求作的垂線.根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程（如圖），給出下面四個結(jié)論：①點A到

C、B、￡、。四點的距離一定都相等；②點。與點。一定關(guān)于直線4E對稱：③點A與點E一定關(guān)于

直線/對稱：④連接力C.CE、AD、ED,一定有AACE=4ADE.上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是

（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

Z

BE

9.如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”，例如（g=32-『,

16=52-32,即8,16均為“和諧數(shù)”）,在不超過2017的正整數(shù)中,所有的“和諧數(shù)”之和為（）

A.255048B.257024C.257048D.255024

10.如圖，在Rt△45C中，NC=9（）。，根據(jù)圖中的作圖痕跡，有下列結(jié)論：

①=②連接8V,則ABNC的周長CMC=AC+BC，

③連接8N,BQ,則BQ平分NNB4,④S/.二&他丫.其中正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分.）

11.分解因式：x2y-^xy+\6y=.

12.第三宇宙速度是指從地球起飛的航天器飛行速度達(dá)到1.67x104米/秒時，無需后續(xù)加速就可以擺脫太陽

引力的束縛.藝術(shù)形式下的哪吒踢健子時，健子速度大約是3.006x105米/秒，則健子的速度約是第三宇

宙速度的倍.

13.卜.列命題：①有一個角為60。的等腰三角形是等邊三角形；②等腰直角三角形一定是軸對稱圖形；③

有?條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等：④到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線

上.其中正確的是.

14.由百41.732,得J^=17.32,則J30000心.

15.如圖，在△力AC中，ER垂直平分4C,交4C于點凡交8c于點七，4DJ.BC于點、D,且

BD=DE.若力/=6,CD=10,則△力AC的周長為

16.配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個式子或?qū)⒁粋€式子的某一部分通過恒等變形

化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的

意義來解決問題.

定義：若一個整數(shù)能表示成/+/（小為整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”.

例如，5是“完美數(shù)”，理由:因為5=1+22,所以5是“完美數(shù)”?已知34是“完美數(shù)”,請將它寫成片+完

（。，力為整數(shù)）的形式—；若5=/+9/+2..12），+攵（工/是整數(shù)，%是常數(shù)），且為“完美數(shù)”，則

17.如圖，點C、。在線段的同側(cè)，。=4,月^二⑵^八二義必是4"的中點，NCMD=120。，則。。長

的最大值是.

D

18.在八48。中，乙4cB=90。，AC=BC,。為射線C8上一點，連接40,在直線/C右側(cè)作AE14Z）,且

AE=AD.連接交直線力。于若2心9CM,記△JOA的面積為$,的面積為S?，則券

）2

的值為

三、解答題(本題共8小題，共78分.其中：19?20題9分，21?22題8分，23?24題每題10分，25-26題

每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

19.計算：

(l)V144-V25+>/9:(2)場叫.(3)解方程：(x-l『二25；

20.計算：⑴丁尸(一2個)2+(-凸,)\(2乂“一2)(2。+1)-(叱5)(4+1).

(3)先化簡，再求值：(x+l)(.l)+(2x—l『—2x(2x—l),其中彳=石.

21.仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：

例題：已知二次三項式/一船+加有一個因式是x+3,求另一個因式以及加的值.

解：設(shè)另一個因式為x+〃，5!]x2-4x+m=(x+3)(x+n),即/一4x+m=x?+(〃+3)x+3〃,

〃+3=-4:二，故另一個因式為―，的值為R

3…，解得

仿照上面的方法解答卜面問題：⑴若/+2x+〃?=(x-3)(x+〃),求機+〃的值:

(2)若二次三項式2/+辦-6有一個因式是(2x+3),求另一個因式及。的值.

22.一個正方形邊長為，〃+4(〃?為常數(shù)且〃?>0),記它的面積為S，將這個正方形的一組鄰邊長分別增加

2和減少2,得到一個長方形，記該長方形的面積記為S2.

(1)求S?(用含小的代數(shù)式表示)；

(2)小麗說無論〃?為何值，E和Sz的差都不變，你同意她的意見嗎？為什么？

(3)將原正方形的邊長減少I.得到一個新的正方形.記它的面積為凡,若存在常數(shù)〃，使得不論小為

何值，S?-S3-卬〃始終是一個定值，求〃的值.

23.【問題背景】“轉(zhuǎn)化”是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，通過構(gòu)造圖形全等轉(zhuǎn)化線段或角，將零散的線段

或角集中在一個圖形上，建立數(shù)量關(guān)系是處理問題的重要手段.

【問題探究】（1）如圖1,在中，月。平分/4IC,ZC=2ZB,試說明：AB=AC+CD.

【綜合研究】（2）如圖2,在△48。中，點E為44的中點，過點￡作4。交/1C于點尸，有一點

G在線段E/上，連接AG,CG得等腰直角三角形8CG,若力C=10,EG=2,求為的值.

24.【問題提出】數(shù)學(xué)興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖1,在△力5C中，48=8,

4c=6,。是AC的中點，求8c邊上的中線力。的取值范圍.

【問題探究】小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長力。到以使DE=/D,請補充

完整證明“的推理過程.

（1）試說明：△ADC^EDB.

解：延長月￡＞到點￡,使DE=/1D,

?.?Q是6C的中點（已知），.??8=5。（中點定義），

AD=ED

在△4QC和△七加4中，?：?4ADC=NEDB（）,：.^ADC^EDB（）.

CD=BD

（2）探究得出力。的取值范圉是；

【問題解決】（3）如圖2,△44C中，z^-90°,.48-3,是△49。的中線，CELBC,CE=6,

且乙4QE=90。，求力￡的長.

25.二維碼中的數(shù)學(xué)

【閱讀材料】生活在數(shù)字時代的我們，很多場合用二維碼（如圖）來表示信息，即可通過在網(wǎng)格中,

對每一個方格涂色或不涂色來表示不同的信息.

正方形二維碼長方形二維碼圖①圖②圖③

【問題探究】（1）圖①中I個方格可表示2個不同信息；圖②中2個方格可表示4個不同信息；圖③

的網(wǎng)格圖，它可表示不同信息的總個數(shù)為;（圖中標(biāo)號1、2、3、4表示四個不同位置的方格）

（2）二維碼的容量由網(wǎng)格圖中方格數(shù)最、方格顏色（黑/白）等因素決定.現(xiàn)需擴大一個2x2版本的

二維碼，在相鄰的兩邊分別增加。個方格和b個方格，構(gòu)成（2+。）（2+6）新的長方形（或正方形）二維

碼.己知擴展后滿足以下條件：/十。'=37,"0=5.求擴展后的二維碼共有多少個方格？

【實踐應(yīng)用】（3）某校需要給每位師牛.制作一張“校園出入證“，準(zhǔn)備在證件的右下角采用"X"（〃行加

列）的網(wǎng)格圖來表示個人身份信息，若該校師生共510人，且要求〃和加為正整數(shù)，則〃+加的最小值

為

26.【問題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動課上，王老師給出如下問題：如圖1,在△相0+?,NABC=2NACB,BD

是△48C的角平分線，點E在線段4。上，且ZDEC=4,