八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷(南京專用)

全解全析

(考試時間：100分鐘，分值：100分)

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：新教材蘇科版八年級上冊第1章一第3章。

第一部分(選擇題共16分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.下列四組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是()

A.1,2,3B.1(),15,20C.D.6,2,6

【答案】C

【分析】本題考查勾股定理逆定理，根據(jù)勾股定理逆定理，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A、產(chǎn)+22工32,不能作為直角三角形三邊長，不符合題意；

B>102+152^202,不能作為直角三角形三邊長，符合題意；

C.12+(V2)2=(V3)2,能作為直侑三角形三邊長，符合題意

D>(V3)2+22^(V5)2,不能作為直角三角形三邊長，不符合題意.

故選：C

2.下面四個圖形中，線段8￡是445c的高的圖是()

BC

D.E,

AB

【答案】D

【分析】本題考查三角形的高，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，這

個頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，根據(jù)高的定義判斷即可.

【詳解】解：從三角形的一個頂點向?qū)呉咕€，這個頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高,

D選項符合定義,

故選：D.

3.下列運算正確的是（）

A.-79=±3B.(-1)3=-3C.-32=9D.-79=-3

【答案】D

【分析】本題考查平方根，乘方運算.根據(jù)運算法則，對選項進行逐一判斷即可.

【詳解】A、囪是9的算術(shù)平方根，所以囪=3,故A不符合題意:

B>(-l/=(-l)x(-l)x(-l)=-l,故B不符合題意;

C、-32=-3X3=-9,故C不符合題意;

D、-的是9的負的平方根，所以-石=-3，故D符合題意.

故選:D.

4.如圖,△/O40△CO0,4和C,8和。是對應(yīng)頂點，若4。=8,AO=6,AB=5,貝IJCQ的長為

)

8C.5D.不能確定

【答案】C

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可解答.

【詳解】解：???△力。80△COO,力和C,8和。是對應(yīng)頂點,

CD=AB=5.

故選：C.

5.三條公路將力、B、C三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內(nèi)修建一個臭貿(mào)市場，要

使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是（）

A.三條高線的交點B.三條中線的交點

C.三條角平分線的交點D.三邊垂直平分線的交點

【答案】C

【分析】本題主要考查了角平分級判定定理的應(yīng)用.根據(jù)“到角兩邊的距離相等的點在角的平分線_1/',即可

獲得答案.理解到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是三條角平分線的交點.

故選：C.

6.等腰三角形底邊長為4,其中一腰的長為9,它的周長是（）.

A.17B.22C.17或22D.13

【答案】B

【分析【本題主要考查了等腰三角形的定義和周長的計算，由等腰三角形的定義可知，另?個腰長也為9,

然后三邊相加即可得出答案.

【詳解】解：等腰三角形的周長為：9+9+4=22,

故選：B

7.將一根長為15cm的筷子置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為

hem,則方的取值范圍是（）.

A.1cm<h<2cmB.2cm<h<3cmC.3cm<h<4cmD.4cm<h<>5cm

【答案】B

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，由勾股定理可得，杯子斜對角長為歷苒=13cm，可知當(dāng)筷子垂

直杯子底面放時，筷子露在杯子外面的長度最長，當(dāng)筷子斜對角放時，筷子露在杯子外面的長度最短，據(jù)

此解答即可求解，理解題意足解題的關(guān)鍵.

【答案】±7

【分析1本題考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵是理解平方根的概念并能正確計算.

根據(jù)平方根的定義，若?個數(shù)X的平方等于。，即x2=〃，那么這個數(shù)X就叫做。的平方根，來求解49的平

方根.

【詳解】解：49的平方根是±7.

故答案為：±7.

1().如圖，在△力8c中，ZC=90°,ZJ=30°,AB=6,則8C=.

【答案】3

【分析】本題考查了含30度角的直角三角形，掌握30度角所對的直角邊等于斜邊一半是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：在△/出。中，ZC=90°,/力=30。，44=6,

則8c=148=3,

2

故答案為：3.

【分析】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理.，從數(shù)軸上獲取已知信息是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)數(shù)軸上獲取的條件和數(shù)軸上兩點間的距離公式計算即可.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，爐于=近，

???點力表示的實數(shù)是：1-6

故答案為：1.

12.如圖，已知力。為。的中線，AWC的面積為6,則。的面積為.

A

【答案】12

【分析】本題考查了三角形的中線，熟練掌握三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)三角形的中線把三角形的血積分成相等的兩部分直接更行求解即可.

【詳解】解：..F。為△相。的中線，的面積為6,

S^ABC=2S〉A(chǔ)DC=12，

故答案為：12.

13.如圖是用尺規(guī)作?個角等于已知角的作法（節(jié)選），對于作時線0,9的依據(jù)，甲同學(xué)認(rèn)為是兩點確定?

條直線，乙同學(xué)認(rèn)為是兩點之間線段最短，你認(rèn)為同學(xué)的說法是正確的（選填"甲''或"乙”）.

【答案】甲

【分析】本題考查作圖-基本作圖，直線的性質(zhì)：兩點確定一條宜線，根據(jù)作圖痕跡判斷即可.

【詳解】解：作射線O'*的依據(jù)是兩點確定-一條直線.

故答案為：甲.

14.如圖，OE是邊力C的垂直平分線，若△力3。的周長是8cm,則44+8C=.

【答案】8cm

【分析】本題考查垂直平分線的性質(zhì).根據(jù)。E是邊力C的垂直平分線得4。=。。，再根據(jù)△力8。的周長是

8cm即可得到答案.

【詳解】解：???〃￡是邊/C的垂直平分線，

:?AD=CD,

：.A/IBD的周長為4B+BD+4D=4B+BD+CD=4B+BC=8(cm),

故答案為：8cm.

15.〃?、〃為兩個連續(xù)的整數(shù)，Rm<\[65<n,貝卜〃+〃=

【答案】17

【分析】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意算出府的取值范圍.

先估算出屈的取值范圍，得出“、〃的值，進而可得出結(jié)論.

【詳解】解：???64<65<81,

\8<N/65<9,

〃?=8,?=9,

+〃=8+9=17.

故答案為：17.

16.某初中數(shù)學(xué)小組參加項目學(xué)習(xí)，他們的項目課題是《測量吊車起重臂頂端與地面的距離》，他們的項目

對象是吊車，如圖為某吊車操作示意圖，吊車作業(yè)時是通過液壓桿C。的伸縮使起重臂繞點8轉(zhuǎn)動的，

從而使得起重腎完成升降作業(yè)(起重唇的長度也可以伸縮)，如果起重臂/8=2萬米，點8到地面的距

離BE-1.8米,鋼絲繩所在直線外垂直地面于點產(chǎn)，點4到"的距離8G-6米，則吊車起重臂的頂端,4

到地面的距離AF=米.

【答案】5.8

【分析】本題考查了勾股定理的實際應(yīng)用，由勾股定理得4G=〃爐-8G?，即可求解.

【詳解】解：由題意得FG=BE=L8,

在RtZk/lGB中，

AG=>JAB2-BG2

=j-62=4,

/.AF=AG+FG

=4+1.8=5.8(米)，

故答案為：5.8.

17.如圖，四邊形48CQ中，ZJ5C=ZJCZ)=90°,AC=CD,5C=6cm,則△8CO的面積為

cm?.

【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計算等知識點，靈活運用全等三角形的判

定與性質(zhì)是解題的關(guān)犍.

如圖：過點。作OH_L8C,交3c的延長線于點"，再證明△NBCgAC〃Q（AAS）,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

得到?！?8C=6cm,再運用三角形的面積公式求解即可.

【詳解】解：如佟I：過點。作O〃_L8C,交8c的延長線于點億

?.?48C=90。,

/./BAC+/ACB=90。，

ZJCZ)=90°,

/.2HCD+/ACB=9W,

：.Z.HCD=NBAC,

在△力BC和中,

ABAC=Z.HCD

/ABC=NCHD,

AC=CD

???AJ5C^AC/7Z)(AAS),

/.DH=BC=6cm，

:.△BCD的面積=；x8CxZ)〃=yx6x6=18cm2.

故答案為：18.

18.如圖，8△48。中，4c4=90。，/4=30。，AC=5.。為8。上一動點，連接4）,4。的垂直平

分線分別交4C，于點E,F,線段8尸的最大值是

……20,,2

【答案】y/6-

【分析】本題考杳J'線段垂直平分線的性質(zhì)、30。角所對立角邊是斜邊的一半以及垂線段最短的性質(zhì)，將"

的最大值轉(zhuǎn)化為AF最小是解決本題的關(guān)鍵.

先求出力8的長，過點尸作尸HJLBC[H,連接。尸，若要使8尸最大，則需要力尸最小，然后根據(jù)垂線段最

短列式求解即可.

ZACB=90°,4=30。，AC=5,

???印垂直平分ND,

:.AF=DF,過點/作/7/_L8c于H,

若要使6尸最大，則需要加"最小,

設(shè)4尸=工，則3尸=10-x,

???25=30°,

：.FH=5--x,

2

/FD>FH（垂線段最短）,

2

解得侖罕.

二"?最小值為三，"的最大值為10號哼，

20

故答案為：y.

三、解答題：本題共9小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.（16分）計算:

^+>/0^04+-V^8+

（2）l-l）2-V44-（3-V2）+|V2-l|；

（3）（2.r+l）2-4=0；

（4）8（X-1）3=-27.

【答案】（1）一；；

⑵1；

一、1「3

（3）x=->'kx=--；

（4A=-g.

【分析】本題考查了根式的運算、絕對值以及解方程：

（1）先分別計算根式和絕對值，再從左往右依次計算；

（2）先計算乘方、開方、括號內(nèi)以及絕對值，，再從左往右依次計算;

（3）先移項再開方求解；

（4）先移項再開立方求解.

4（1A

【詳解】（1）解：原式二三+0.2-2+1--

J+0.2-2+工

52

=—j.（4分）

（2）解：原式=1-2+3-&+0-1

=1;（8分）

（3）解：（2X+1）2-4=0

（2A+1）2=4

2x+l=±2

2x+l=2或2x+l=—2

??.W或x=g（12分）

（4）解：8（x-l）3=-27

/.1=一；-（16分）

20.（5分）如圖，點8、C、E、/共線，AB//CD,NA=ND,BF=CE.求證：AABEgADCF.

【答案】見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的判定方法即可證明結(jié)論.

【詳解】證明：???4B〃CO,

/.ZB=ZC

???BF=CE,

:?BF+EF=CE+EF,即BE=CF,

在.—BE和△QCE中，

NB=NC

z=zo,

BE=CF

：,^ABE^DCF（AAS）.（5分）

21.（6分）如圖，在方格紙中，每個小正方形邊K為1,點力、B、C在格點上.

(1)畫出MBC中BC邊上的高力。；

(2)疝出△44。中力。動卜的中線8E：

(3)求△力8c的面積.

【答案】(1)見解析；

(2)見解析；

⑶3.

【分析】本題主要考查了借助網(wǎng)格作圖、求三角形的面積.

(1)借助網(wǎng)格，過點力作8c所在的直線的垂線交直線8?！更c。，點4與垂足。之間的線段即為△力8C中8c

邊二的高;

(2)借助網(wǎng)格，線段力。經(jīng)過的格點，即為線段4C的中力:，連接"即為4C邊上的中線

⑶過點。作《_148,借助網(wǎng)格可知44=3,C尸=2,根據(jù)三角形的面積公式即可求出“8C的面積.

【詳解】(1)解：如下圖所示,

(2)解：如下圖所示，線段4C經(jīng)過的格點，即為線段力。的中點,

連接8E即為邊上的中線；

(3)解：如下圖所示，過點C作

由網(wǎng)格可知48=3,CF=2,

S.=—ABCF=-x3x2=3.

A.MRULC22

22.(5分)如圖，過△44。的邊,4C的垂直平分線MN上的點〃，作△44。的另外兩邊48,所在直線

的垂線，垂足分別為。，E,4O=CE,作射線8W；求證：8M平分/48C.

【答案】見解析

【分析】本題主要考查角平分線的判定定理.、線段垂直平分線的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌

握角平分線的判定定理、線段垂直平分線的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；連接M/,

由題意易得的=A/C，然后可得RtAM4Z)冬RtAMCE(HL),則行=ME,進而問題叮求證.

【詳解】證明：連接肪3"C,

???點”在力C的垂直平分線上，

/.MA=MC.

MD±AB,ME工BC,

：.ZADM=ZCEM=90"

在RtAM/lD和RtAMCE中，

MA=MC,

AD=CE,

...Rtzu"。出RaMC￡（HL）,

/.MD=ME.

又?：MDtB/i,MEIBC,

.,.點M在/48C的平分線上,即3M平分（5分）

23.（5分）如圖，在△45C中，ADJ.BC,垂足為。，點￡在4。上，DE=BD,AB=CE,M,N分別

是48,CE的中點.

(1)求證：三△CQE；

(2)求NMDN的度數(shù).

【答案】(1)見解析；

(2)90°.

【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)定理是解

題的關(guān)鍵.

(I)由垂直的定義得到/月。8=乙4。。=90。，再由HL判定方法即可證明；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NA4。=2DCE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AM=DM,DN=CN,由

等腰三角形的性質(zhì)得到=NNCO=NNOC,等量代換得到NNOM=NCDV,即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：VAD1BC,

：.XADB=ZADC=90Q,

在4ABD與KJDE中,

DB=DE

AB=CE'

：.Rt"BD@RMCDE(HL)；(2分)

(2)解：?：AABDWCDE,

/./BAD=4DCE,

???M、N分別是48、C￡的中點，

，AM=DMfDN=CN,

/.AMAD=AMDA,ZNCD=ZNDC,

：.AADM=4CDN,

???NCDN+NADN=90。,

:./力力M+//1ON=90。，

???/MQN=90。.(5分)

24.(5分)如圖所示，在4x4的正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1.

-???一-一4>-<?<?--—…

F(：'，：?1

11r.

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73dJ?JJ"■j0■，，、

圖1圖2圖3

(1)請在網(wǎng)格圖1中畫出一個斜邊為"的直角三角形，且使它的每個頂點都在小正方形的頂點上，并直接寫

出它的面積.

(2)請在網(wǎng)格圖2畫出一個邊長為無理數(shù)的正方形，且使它的每個頂點都在小正方形的頂點上，并直接寫出

它的面積.

(3)請在網(wǎng)格圖3中畫出一個三邊長分別為4,癡,3&的三角形，且使它的每個頂點都在小正方形的頂點上,

并直接寫出它的面積.

【答案】(1)見解析，1

(2)見解析，5

(3)見解析，6

【分析】本題主要考查了勾股定理，網(wǎng)格中求三角形面積，熟知勾股定理是解題的關(guān)鍵.

(1)畫一個直角三角形，使其兩直角邊的長分別為1和2即可滿足題意，再求出該直角三角形的面枳即可；

(2)結(jié)合勾股定理的證明方法，用四個全等的直角三角形(兩直角邊的長分別為1和2)和1個邊長為1

的正方形可圍成一個邊長為行的正方形，再利用網(wǎng)格的特點求出對應(yīng)的面積即可：

（3）畫?個底邊為4,底邊上的高為3的三角形即可滿足題意，再求出對應(yīng)的面積即可.

【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；

由網(wǎng)格的特點可知，該直角三角形的兩直角邊的長分別為1和2,則斜邊長為爐了石，且面積為

（2）解：如圖所示，即為所求;

正方形的邊長為游方=逐，

正方形的面積為3X3-4X'X1X2=5：

2

（3）解：如圖所示，即為所求，其面枳為，4x3=6.

25.（6分）已知：如圖，ZJ5C=Z/iDC=90°,E、/分別是/C、BD的中點.

（1）求證:EFA-BD\

(2)若/比1。=30。，AC=8,求4D的長.

【答案】(1)見解析

(2)4

【分析】本題考查了直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)和等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵是熱練掌握

相關(guān)性質(zhì)進行推理和計算；

(1)連接成、DE,根據(jù)百角三角形斜邊中線等干斜邊一半得出=力/??再根據(jù)等腰二角形的忤質(zhì)訐明

即可；

(2)先證明是等邊三角形，再根據(jù)8月=：/。=4求解即可.

【詳解】(1)證明：連接〃石、DE,

???乙48。=/彳。。=90。，E是4C的中點，

,BE=DE=；4C,

???尸是5。的中點,

：,EF上BD.（3分）

（2）解：由（1）可知，BE=AE=DE=-AC=4

2t

：.AEAB=ZEBA,ZEAD=Z.EDA,

乂AEAB+NEBA=/CEB,NEAD+NEDA=/CED

???1AEAB=/CEB2NEAD=NCED,

NA4O=30°,

NBED=60°,

*/BE=DE,

是等邊三角形，

:.BD=BE=A.（6分）

26.(8分)閱讀下面的文字，解答問題：

大家知道&是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此近的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是

小明用血-1來表示血的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？

事實上，小明的表示方法是有道理，因為血的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.

又例如：＜也,即2＜g＜3

.?.5的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(6-2)

請解答：

(1)如果近的小數(shù)部分為小而的整數(shù)部分為6，求百的值

(2)已知10+G=x+y,其中x是整數(shù)，且O＜JY1,求x-V的相反數(shù).

【答案】⑴近一逐+1

⑵e-12

【分析】本題考查的是無理數(shù)的估算，無理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分的理解，熟練的確定無理數(shù)的范圍是

解本題的關(guān)鍵.

(1)求出2〈近＜3,得到近的整數(shù)部分是2,行的小數(shù)部分是6-2,4的小數(shù)部分為“，則

〃=J7-2，求出3＜如＜4,得到JF5的整數(shù)部分是3,a的小數(shù)部分是J萬-3,JI5的整數(shù)部分為6,

則6=3,代入力一途即可得至U答案；

(2)求出1＜右＜2,則11＜10+石＜12,由10+百=工+?,其中x是整數(shù)，0＜?＜1得到x=ll,

y=g,則x—y=12-6，即可得到工一歹的相反數(shù).

【詳解】(1)???"＜近〈囪，

，2＜近＜3,

;次的小數(shù)部分為。，

a—＞/1—2,

?:也＜歷＜屈,

/.3<V13<4,

???而的整數(shù)部分為

：.b=3,

Aa+Z>-V5=V7-2+3->/5=V7-V5+1.（4分）

（2）?:10十百=彳十y,其中人是整數(shù)，且。<尸<1,

???x是10+J5的整數(shù)部分，J是10+石的小數(shù)部分，

*：1<垂,<2,

/.11<1O+V3<12>

Ax=ll,^=10+73-11=^-1,

.-.x-j；=ll-（V3-l）=12->/3,

所以