2025-2026學(xué)年北京版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)

（全冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)梳理歸納

一、大數(shù)的認(rèn)識(shí)

（一）核心概念

1.數(shù)位與計(jì)數(shù)單位：

數(shù)位順序表（從右往左）：個(gè)位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、

千萬位、億位、十億位...

計(jì)數(shù)單位：個(gè)（一）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……，相鄰計(jì)數(shù)

單位間的進(jìn)率是10（十進(jìn)制計(jì)數(shù)法）

2.大數(shù)的意義：萬以上數(shù)表示“幾個(gè)億、幾個(gè)千萬、幾個(gè)百萬……幾個(gè)一”的組合

（如1357900000表示13個(gè)億、5個(gè)千萬、7個(gè)百萬、9個(gè)十萬）

3.改寫與近似數(shù)：

改寫：把整萬、整億數(shù)改寫成用“萬”“億”作單位的數(shù)（去掉末尾4個(gè)。加“萬”，

去掉末尾8個(gè)。加“億”）

近似數(shù)：用叩q舍五入法省略某一位后面的尾數(shù)，得到與原數(shù)接近的數(shù)，用“守

表示；區(qū)分“精確數(shù)”與“近似數(shù)”

（-）技能掌握

1?數(shù)的讀寫：

讀數(shù)：分級(jí)（每4位一級(jí)）從高位讀起，億級(jí)、萬級(jí)按個(gè)級(jí)讀法讀，添“億”“萬”

字；中間有1個(gè)或連續(xù)幾個(gè)0只讀1個(gè)“零”，末尾0不讀（如8004007000讀作“八十

億零四百萬七千”）

寫數(shù)：分級(jí)從高位寫起，哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有，寫0占位（如九千零二

十億零三百寫作“902000000300”）

2.數(shù)的大小比較：

位數(shù)不同：位數(shù)多的數(shù)大（如1000000〉999999）

位數(shù)相同：從最高位比起，依次向下比較相同數(shù)位上的數(shù)（如56789000<

56879000）

3.改寫與求近似數(shù):

改寫：如650000=65萬、1200000000=12億

求近似數(shù)：省略萬位看千位，省略億位看千萬位，“四舍五入”后添單位（如

78654069萬、194900000219億）

（三）實(shí)踐應(yīng)用

1.基礎(chǔ)題型：

讀寫數(shù)：讀出“3005008200”、寫出“六億零八十萬零五百”

大小比較：比較“456789000”和“456798000”的大小

改寫與求近似數(shù)：把“468000000”改寫成用“億”作單位的近似數(shù)

2.綜合實(shí)踐：“1億張紙摞起來有多高

探究方法：通過“100張紙摞高”推算“1億張紙高度”，培養(yǎng)估算和推理能力

數(shù)據(jù)感知：感受1億的大小，結(jié)合生活實(shí)例（如1億張紙高度約10000米，接近

珠穆朗瑪峰海拔）深化大數(shù)認(rèn)知

二、乘法

（一）核心概念

1.乘法意義：三位數(shù)乘兩位數(shù)表示“幾個(gè)三位數(shù)相加的和“（如245x36表示36個(gè)

245相加）

2.積的變化規(guī)律：

一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）兒（。除外），積也乘（或除以）兒（如

15x20=300,15x40=600,15x10=150）

兩個(gè)因數(shù)同時(shí)乘幾（0除外），積乘兩個(gè)因數(shù)所乘數(shù)的積（如25x4=100,

50x8=400）

3.估算與筆算：估算求近似值（用于檢驗(yàn)筆算合理性），筆算求精確值

（二）技能掌握

1.口算：

整百數(shù)x整十?dāng)?shù)：先算非0部分,再添末尾（M如3十?dāng)?shù)0=15000）

兒百幾十?dāng)?shù)X整十?dāng)?shù)：如180x40=7200（18x4=72,添2個(gè)0）

2.筆算：

法則：先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)乘三位數(shù)，積的末位對(duì)齊個(gè)位；再用兩位數(shù)十位上

的數(shù)乘三位數(shù)，積的末位對(duì)齊十位；最后把兩次積相加

注意：中間有0的乘法（如208x35）、末尾有0的乘法（如340x26）,避免漏乘

或漏添0

3.估算：

方法：把三位數(shù)看作整百/幾百幾十?dāng)?shù)，兩位數(shù)看作整十?dāng)?shù)（如

298x42^300x40=12000）

用途：快速判斷筆算結(jié)果是否合理（如298x42的結(jié)果應(yīng)接近12000）

（三）實(shí)踐應(yīng)用

1.基礎(chǔ)題型：

口算：250x60=?、360x30=?

筆算：345x27=?、209x45=?、480x35=?

估算:估算“512x38”“396x51”的結(jié)果范圍

2.生活應(yīng)用：

行程問題：路程=速度x時(shí)間（如汽車每小時(shí)行125千米，行駛24小時(shí)，共行

多少千米？）

購物問題：總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量（如每件衣服168元，買35件，一共花多少元？）

工程問題：工作總量;工作效率x工作時(shí)間（如工廠每天生產(chǎn)280個(gè)零小，生產(chǎn)

15天，總產(chǎn)量是多少？）

三、運(yùn)算定律

（一）核心概念

1.加法運(yùn)算定律：

交換律：a+b=b+a（交換加數(shù)位置，和不變）

結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）（改變運(yùn)算順序，和不變）

2.乘法運(yùn)算定律：

交換律：axb=bxa

結(jié)合律：（axb）xc=ax（bxc）

分配律：（a+b）xc=axc+bxc（兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，等于分別相乘再相加）

3.減法與除法性質(zhì)：

減法：a-b-c=a?（b+c）（連續(xù)減兩個(gè)數(shù)二減兩數(shù)的和）

除法：a=b：c=a*bxc）（連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)二除以兩數(shù)的積）

（二）技能掌握

1.定律應(yīng)用（簡便計(jì)算）：

加法：湊整（如256+189+44=256+44+189=489；368+132+57=557）

乘法：湊整（如25x48=25x4x12=1200；125x32x25=120000）

分酉己律：（40+8）x25=40x25+8x25=1200；36x99+36=36x（99+1）=3600

減法/除法：567-123-77=567-（123+77）=367；840-28=840-（7x4）=30

2.混合運(yùn)算順序：

無括號(hào)：先乘除后加減，同級(jí)運(yùn)算從左到右

有括號(hào)：先算括號(hào)里的（小括號(hào)一中括號(hào)，若有）

（三）實(shí)踐應(yīng)用

1.基礎(chǔ)題型：

簡便計(jì)算:325+178+175.78x101>45x99+45、540-45?2

混合運(yùn)算:360+（2。-14）+80、（125+75）x8-600

2.生活應(yīng)用：

“購物省錢”問題：如買30套運(yùn)動(dòng)服，上衣每件125元，褲子每條75元，一共需

要多少元？（用乘法分配律簡便計(jì)算：30x（125+75）=60007C）

“工程效率”問題：甲隊(duì)每天修35米，乙隊(duì)每天修25米，共同修12天，共修多

少米？（（35+25）x12=720米）

四、線與角

（-）核心概念

1.線的分類與特征:

類型病京延伸情況能否度量表示方法

直線。個(gè)兩端無限延伸不能直線AB域I）

射線1個(gè)一端無限延伸不能射線AB:端點(diǎn)

在前）

線段2個(gè)不能延伸能線段AB域

a）

2.角的定義與分類：

定義：由一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形（頂點(diǎn)+兩條邊）

分類：銳角（V90。）、直角（二90。）、鈍角（90°<x<180°）.平角（二18。。）、周

角（=360°）

關(guān)系：1周角二2平角二4直角；平角,鈍角〉直角〉銳角

3.角的度量：單位“度（。）”，量角器是度量工具

（-）技能掌握

1.線的辨認(rèn)與操作：

區(qū)分直線、射線、線段（根據(jù)端點(diǎn)和延伸性）

畫指定線段（如畫一條5厘米長的線段）

2.角的度量與畫法：

度量步驟：中心對(duì)頂點(diǎn)-0刻度線對(duì)一條邊一看另一條邊對(duì)應(yīng)刻度（分清內(nèi)/外

圈）

畫法步驟：畫射線T量角器中心對(duì)齊端點(diǎn)一標(biāo)刻度點(diǎn)一連端點(diǎn)與刻度點(diǎn)〔標(biāo)注度

數(shù)）

3.角的大小比較：

方法：觀察開口大?。ㄅc邊的長短無關(guān)）、用量角器度量

操作：用三角板拼角（如用30。和45。三角板拼75。角）

（三）實(shí)踐應(yīng)用

1.基礎(chǔ)題型：

線的辨認(rèn)：判斷“手電筒射出的光”是射線、直線還是線段

角的度量：測量三角板、圖形中角的度數(shù)（如長方形的角、三角形的角）

畫角：畫30。銳角、120。鈍角、180。平角

2.生活應(yīng)用：

找出生活中的線與角（如黑板的邊是線段、墻角是直角、扇子展開是鈍角）

測量生活物體中的角（如書桌的角、紅領(lǐng)巾的角），描述角的類型

五、方向與位置

（一）核心概念

1.方向：

8個(gè)基本方向：東、南、西、北、東北、東南、西北、西南（以“上北下南，左西

右東”為基礎(chǔ)）

相對(duì)方向：東一西、南一北、東北—西南、東南一西北

2.位置：

數(shù)對(duì)表示法：用（列，行）表示物體位置（列：從左往右數(shù)；行：從前往后數(shù)）

參照物：確定位置時(shí)必須明確“以誰為參照物”（如“學(xué)校在超南的東北方向“）

（二）技能掌握

1.方向辨認(rèn):

平面圖形中：根據(jù)"上北下南''辨認(rèn)8個(gè)方向，描述物體相對(duì)位置（如“圖書館在

教學(xué)樓的西北方向，，）

生活中：結(jié)合太陽、指南針等辨認(rèn)方向（如太陽升起的方向是東）

2.數(shù)對(duì)應(yīng)用：

用數(shù)對(duì)表示位置（如第3列第5行表示為（3.5））

根據(jù)數(shù)對(duì)找位置（如在方格紙中找到（5,4）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)）

3.路線描述：

用“先向xx方向走，再向xx方向走”描述路線（如“從家出發(fā)先向東走500米，

再向東北走300米到學(xué)校”）

（三）實(shí)踐應(yīng)用

1.基礎(chǔ)題型：

方向題：在平面圖中填寫物體的方向（如“超市在學(xué)校的（）方向“）

數(shù)對(duì)題：根據(jù)方格紙中物體的位置寫出數(shù)對(duì)，或根據(jù)數(shù)對(duì)標(biāo)注位置

2.趣味拓展：“魔術(shù)紙圈”

實(shí)踐操作：制作莫比烏斯帶，觀察其“單側(cè)、單邊界”的特征

思維拓展：感受空間幾何的奇妙，培養(yǎng)空間想象能力

3.生活應(yīng)用：

繪制家庭到學(xué)校的簡易路線圖，標(biāo)注方向和關(guān)鍵參照物

用數(shù)對(duì)描述班級(jí)座位表（如“我的座位是（4,2廣）

六、除法

（-）核心概念

1.除法意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算（如

480?16表示己知積480和一個(gè)因數(shù)16,求另一個(gè)因數(shù)）

2.商的變化規(guī)律：

被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商反而除以（或乘）幾（如

360-30=12,360:60=6)

除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）兒（0除外），商也乘（或除以）兒（如

240-40=6,480-40=12）

3.有余數(shù)除法：被除數(shù)二商x除數(shù)+余數(shù)，余數(shù)〈除數(shù)（核心規(guī)則）

（二）技能掌握

1.口算：

整百數(shù)?整十?dāng)?shù)：如600:30=20（想30x20=600）

幾百幾十?dāng)?shù)?整十?dāng)?shù)：如480:60=8（想60x8=480）

2.筆算：

試商：用“四舍五入法”把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商（如562+2舐562-30試商）

調(diào)商：初商過大（余數(shù)2除數(shù)）調(diào)小，初商過?。ㄉ蘹除數(shù)V被除數(shù)）調(diào)大

商的位數(shù)：被除數(shù)前兩位之除數(shù)一商是兩位數(shù)；被除數(shù)前兩位V除數(shù)一商是一位

數(shù)（如456?23商兩位數(shù)，456:56商一位數(shù)）

特殊情況：商中間有0（如306+30=10……6）、商末尾有0（如620:30=20……20）

33僉算：

無余數(shù):商-除數(shù)=被除數(shù)（如480口6=30,驗(yàn)算16x30=480）

有余數(shù)：商-除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)（如678+25=27......3,驗(yàn)算25x27+3=678）

（三）實(shí)踐應(yīng)用

1.基礎(chǔ)題型：

口算：350:50=?、720:80=?

筆算：432-24=？、587:36=？、720:45=?

驗(yàn)算：驗(yàn)算“648。36=18”“814+29=28.......2”

2.生活應(yīng)用：

行程問題：速度二路程?時(shí)間（如甲、乙兩地相距480千米，汽車8小時(shí)到達(dá)，

平均每小時(shí)行多少千米？）

購物問題：數(shù)量二總價(jià)：單價(jià)（如用960元買32元/個(gè)的足球，能買多少個(gè)？）

平均分問題：把720本圖書分給36個(gè)班，每班分多少本？

七、用計(jì)算器探索規(guī)律

（一）核心概念

1.計(jì)算器使用：認(rèn)識(shí)計(jì)算器的基本按鍵（電源鍵、數(shù)字鍵、運(yùn)算符號(hào)鍵、等號(hào)鍵、

清除鍵）

2.規(guī)律探索：通過計(jì)算器計(jì)算一組算式，發(fā)現(xiàn)數(shù)字或運(yùn)算結(jié)果的變化規(guī)律（如乘

法中“一個(gè)數(shù)乘11”的規(guī)律）

（二）技能掌握

1.計(jì)算器操作：

正確輸入算式（如輸入“38xl01”“12345679x9"）

讀取結(jié)果，處理錯(cuò)誤輸入（用清除鍵修正）

2.規(guī)律總結(jié)：

觀察算式特征與結(jié)果的關(guān)系（如1x1=1,11x11=121,111x111=12321）

用語言描述規(guī)律,并用規(guī)律推算未知算式結(jié)果（itn1111x1111=1234321）

（三）實(shí)踐應(yīng)用

1.基礎(chǔ)題型：

用計(jì)算器計(jì)算復(fù)雜算式（如256x48-3792、568+734x29）

找規(guī)律填空：如根據(jù)"9x9=81,99x99=9801,999x999=998001”，推算

“9999x9999=?”

2.拓展應(yīng)用：

設(shè)計(jì)“規(guī)律探究”小實(shí)驗(yàn)（如探究“一個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)規(guī)律”）

用規(guī)律解決實(shí)際問題（如快速計(jì)算“333x334=?”，利用“nx（n+l）”的規(guī)律）

八、條形統(tǒng)計(jì)圖

（一）核心概念

1.統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)：用直條長短表示數(shù)量多少，直觀、便于比較

2.分類：

單式條形統(tǒng)計(jì)圖：統(tǒng)計(jì)一組數(shù)據(jù)（如“四年級(jí)各班男生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖”）

復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：統(tǒng)計(jì)兩組/多組相關(guān)數(shù)據(jù)（如“四年級(jí)各班男女生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖”）,

用不同顏色/條紋區(qū)分

（二）技能掌握

1.統(tǒng)計(jì)圖讀取：

讀標(biāo)題、橫軸（類別）、縱軸（單位/刻度）

提取數(shù)據(jù)（最多、最少、相差多少），如“一班男生25人，女生23人，相差2人”

2.統(tǒng)計(jì)圖繪制：

單式：畫軸一定刻度一畫直條一標(biāo)數(shù)值一寫標(biāo)題/日期

復(fù)式：添加圖例（標(biāo)注不同數(shù)據(jù)組），確保直條寬度一致、間距均勻

3.數(shù)據(jù)分析：

比較數(shù)據(jù)：計(jì)算數(shù)量差、倍數(shù)關(guān)系（如A班人數(shù)是B班的1.2倍）

分析趨勢：如“四年級(jí)各班人數(shù)呈遞增趨勢”

提出建議：如“人數(shù)較多的班級(jí)可增加活動(dòng)場地”

（三）實(shí)踐應(yīng)用

1.基礎(chǔ)題型：

讀取統(tǒng)計(jì)圖回答問題（如“哪個(gè)班人數(shù)最多？多多少？

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表繪制單式/復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖（如根據(jù)“四年級(jí)各科平均分“繪制統(tǒng)計(jì)圖）

2.生活應(yīng)用：

收集生活數(shù)據(jù)（如家庭一周開支、課外閱讀量），整理并繪制條形統(tǒng)計(jì)圖

分析數(shù)據(jù)并撰寫簡單報(bào)告（如“一周開支中食品類最多，建議減少零食支出”）

九、可能性

（一）核心概念

1.事件分類：

確定事件：一定發(fā)生（如“太陽從東方升起”）、不可能發(fā)生（如“擲骰子點(diǎn)數(shù)為

7")

不確定事件：可能發(fā)生（如“明天會(huì)下雨”“摸出紅球”）

2.可能性大?。翰淮_定事件發(fā)生的概率與條件相關(guān)（如“紅球數(shù)量多T摸出紅球可

能性大”）

（二）技能掌握

1.事件描述：用“一定”“不可能”“可能”準(zhǔn)確描述事件（如“魚兒不可能離開水”“擲

硬幣可能正面朝上“）

2.可能性比較：

觀察法：根據(jù)物體數(shù)量多少判斷（如盒子里3紅5黃，摸出黃球可能性大）

實(shí)驗(yàn)法：通過多次摸球、拋硬幣等實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可能性大小

3.公平游戲設(shè)計(jì)：使雙方可能性相等（如“紅球、白球各3個(gè)，摸出紅球甲方贏，

摸出白球乙方贏”）

（三）實(shí)踐應(yīng)用

1.基礎(chǔ)題型：

描述事件：判斷”三位數(shù)除以兩位數(shù)，商一定是兩位數(shù)''是否正確

比較可能性：如“盒子里有2紅4藍(lán)1綠，摸出哪種顏色球的可能性最??？”

2.生活應(yīng)用：

分析生活中的不確定現(xiàn)象（如抽獎(jiǎng)、天氣預(yù)報(bào)），描述其可能性

判斷游戲規(guī)則是否公平（如“擲骰子點(diǎn)數(shù)大于3甲方贏，小于3乙方贏”是否公

平），并修改為公平規(guī)則

十、數(shù)學(xué)百花園

（-）核心知識(shí)點(diǎn)

1.找規(guī)律：

圖形規(guī)律：顏色、形狀、數(shù)量的重復(fù)或遞增/遞減（如“△、口、。、△、口、

o......”）

數(shù)字規(guī)律:數(shù)列的遞增/遞減規(guī)律、運(yùn)算規(guī)律（如“1、3、6、10、15……”）

2.邏輯推理：通過已知條件推導(dǎo)未知結(jié)論（如“排除法”“假設(shè)法”解決推理題）

3.優(yōu)化問題：如“烙餅問題”“植樹問題”（初步感知，為后續(xù)學(xué)習(xí)鋪墊）

（-）技能掌握

1.找規(guī)律：能根據(jù)規(guī)津續(xù)寫圖形、填寫數(shù)字（如