第2章有理數(shù)的運算(2)——考點考題點點通

一、單選題

1.若(-5)x口的運算結(jié)果為負(fù)數(shù)，貝加內(nèi)的數(shù)字可以為()

A.2B.-6C.0D.-1

2.定義運算：族l)=ab+a-b,如11刈=1x2+1-2=1.則：3※(-2)二()

A.IB.-1C.2D.-2

二、填空題

3.定義:對于數(shù)對(“〃)，如果〃+6，那么(。㈤稱為“和積等數(shù)對”.如：因為2+2=2K2,

3、

-3+冷3丐,所以(2,2),一工彳都是“和積等數(shù)對”.下列數(shù)對中，是“和積等數(shù)對”的

是一.(填序號)

①(3,1.5)；②,科；

a-b(a<b)

4.定義一種新運算:=則(一1)*1+2*(-3)=

ab(a>b)

5.按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為-2,則輸出的值為.

/輸入/：■>x3—>(一2)■與^輸出/

NO

6.在五個數(shù)-5,-3,-I,2,4中任取三個數(shù)相乘，其中最小的積等于.

7.定義關(guān)于有理數(shù)a,b的新運算：/(axO)=/M)x/0).例如：若〃3)=5J⑸=4,

則〃15)=/(3)X/(5)=20.若〃4)=一；，則/(256)的結(jié)果.

三、解答題

8.計算：

(l)(-3)x(-5)；

⑵3H2(}

⑶—2.5x(—0.6)；

(4)1.25xf-2|

四、單選題

9.下列式子中，積的符號為負(fù)的是（）

A。卜撲1+綱.6)』（+6乂一||

B.x(-5)x

C.(-3)?-升(-7)x0(-9)代卜㈢卜（+7）、

D.

10.有2025個有理數(shù)相乘，結(jié)果為0,那么這2025個數(shù)（）

A.都為0B.只有一個0

C.有兩個數(shù)互為相反數(shù)D.至少有一個。

11.如圖，這6個方格中每個方格都表示一個數(shù)，且每相鄰三個數(shù)之積為-6,則'表示的數(shù)

是（）

2abcX-3

A.-3B.-1C.1D.2

五、填空題

12.在-3,-2,-1,4,5中取出三個數(shù)，把三個數(shù)相乘，所得到的最大乘積是

13.若是互不相等的整數(shù)，且他cd=169,則q+O+c+d=.

六、解答題

14.計算：

答案第2頁，共54頁

二,

(I)(-2)xr

（2）（_3）x（+以一1綱一小（嗚

15.若定義一種新的運算“*”，規(guī)定有理數(shù)。2=4",如2*3=4x2x3=24.

⑴求5*(-3)的值;

丁5）的值.

6

七、單選題

16.計3算I言99時，用（）計算比較簡便?

599100

A.加法結(jié)合律B.乘法分配律

C.乘法交換律D.乘法結(jié)合律

17.如圖是嘉淇對一道題的解題過程，下列說法正確的是（）

=(|。-七卜(-6)…①

=…②

=-60g…③

A.解題運用了加法結(jié)合律B.解題運用了乘法交換律

C.從②步開始出錯D.從③步開始出錯

18.用簡便方法計算（-23）x25-6x25+18x25+25,逆用分配律正確的是（）

A.25x(-23-6+18)B.25x(-23-6+18+1)

C.-25x(23+6+18)D.-25x(23+6-18+1)

19.4=987654x876543,8=987653x876544,用，么A與3相比().

A.A<BB.A=BC.A>BD.無法比較

20.下列各式中，運用運算律不正確的是()

A.(-4)x8=8x(-4)

B._24x2xj」］"2x|"(_24)x(」、

51615r7(6)_

C.-4x(撲Lx(邯(⑹)

4心網(wǎng)-{|卜孫劌T)

八、填空題

21.計算：4.3x202.5+7.6x202.5-1.9x202.5=

1I1

-i+-

6-49X-36）的結(jié)果為

24.、

23.用簡便方法計算：x（-5）=

九、解答題

答案第4頁，共54頁

24.下面是樂樂同學(xué)進(jìn)行有理數(shù)運算的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

解：-i2x144

=(-12)x|-(-12)xl+(-12ix^……第一步

=—8—2—9...第二步

=-10-9…第二步

=-19.…第四步

任務(wù):

⑴填空:

①以上運算步驟中，第一步依據(jù)的運算律是

②第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是

⑵請直接寫出正確的計算結(jié)果.

25.計算:能用簡算的用簡算

,159x2、115

X-.

7)2I27，

23

(2)-99^-x18.

26.學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們這樣兩道題目:

計算：（1）97x11.（2）-15x33+16x33.

有兩位同學(xué)的解法如下：

(1)97x11=(100-3)x11=1100-33=1067.

(2)-15x334-16x33=(-15+16)x33=33.

請參考上述解法，計算下列兩題：

(l)98x(-i5).

2025x2—.

25

十、單選題

27.下列各數(shù)，互為倒數(shù)的是（）

A.一1與I

C.-0.8與0.8

28.已知。的倒數(shù)是它本身，則。是（）

A.-1

29.如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)-1,點8表示數(shù)1,O是原點，點尸表示的數(shù)是/.點P,Q

所表示的數(shù)互為倒數(shù)，則下列說法中，正確的是（）

答案第6頁，共54頁

AB

11

-Io1

A.若/<-1,則伙2>A。B.若/<0,則AQ>OQ

C.若/>0,則8Q<0QD.若”1,則AQ<OQ

十一、填空題

30.一4的倒數(shù)是一；一(2-7)的相反數(shù)是一；TT的絕對值是一.

31.若—比較〃,，一一,四個數(shù)的大小，并用連接.

aa

十二、解答題

32.已知“，力互為倒數(shù)，c,4互為相反數(shù)，〃，的絕對值等于2,〃是最大的負(fù)整數(shù).

⑴直接寫出c+d,”?，〃的信：

(2)求〃一必+c+d—〃?的值

十三、單選題

33.已知表示有理數(shù)。，〃的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則啟+自+2°25的值是(

—?-----------'----1—>

a0b

A.2023B.2024D.2026

34.下列各式的值等于9的是()

A.四B.土㈣-63

D.

-77-7

35.根據(jù)有理數(shù)除法法則，計算-3+(-4)過程正確的是()

I1

A.+(3x4)B.—(3x4)C.+3X-D.-3x-

\4，\4.

十四、填空題

36.規(guī)定運算“★”是=則(-6)*3=.

37.計算：-(2；卜卜3胃=—?

十五、解答題

38.計算：

(2)(+1.25)+(-0.5)+

39.“分類討論”是一種重要數(shù)學(xué)思想方法，下面是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解問題的過程,

請仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的兩個問題.

例：三個有理數(shù)小b,c滿足abc>0,求巴+粵+巴的值.

abc

解：由題意得：”，瓦c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù).

①當(dāng)4,6C都是正數(shù)，即4>0,b>0,c>0時，

則：回+@+@=，2+￡=1+1+1=3；

ahcabc

②當(dāng)。，b,。有一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)時，不妨設(shè)〃>(),OvO,c<0,

答案第8頁，共54頁

則：回+回+@=，4+2￡=]+(_])+㈠)=—,

accabc

綜上述：回+學(xué)+?的值為3或-1.

abc

請運用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法解答下面的問題：

(1)已知力是有理數(shù)，當(dāng)他工。時，求三+一值.

\a\\b\

b+ca+ca+b

(2)已知a,b,。是有理數(shù)，a+b+c=O,abc>0,求同+同十|c|的值，

十六、單選題

I(1A

40.--X24---X2=()

2I2)

A.2B.-1C.1D.4

41.下列計算正確的是()

A.l-lx3=0B.(-2)x3x(-l)=-6

D.-2.5-10x|-1|=I

十七、填空題

42.如圖，按程序框圖中的順序計算，當(dāng)輸入的初始值x為32時,則輸出的最后結(jié)果為

43.已知是a有理數(shù)，同表示不超過a的最大整數(shù)，如[3,2]=3,11司=-2,[0.8卜0,

[2]=2等，那么[2.235]+[4]x

7

44.我們把2?2+2記作源，(~4)+(T)記作(Y)②.

(1)(-1)'?=__________

(2)9x(-3)"=______________

十八、解答題

45.計算：

十九、單選題

46.下列計算錯誤的是()

B.2-(-9)xl=-2

C.10+(-5)=5

47.下列運算正確的是()

，212

A.15T--x(-3)=154-—x3)B.15--------5+-=15-5——+-

I3)333

C.15x(-3)-15x2=15x(3-2)D.154-1K(-3)=15X3X(-3)

48.歡歡在計算時，由于粗心沒看見小括號，算成了的計算結(jié)果比原

答案第10頁，共54頁

式的計算結(jié)果（）

A.不變B.小C.大D.無法判斷

二十、填空題

49.“24點”是一種有趣的益智游戲.請根據(jù)每組提供的4張牌，每張牌只用1次，通過計

算使得結(jié)果等了24.

（1）2,3,4,8,算式：xx（一）.

（2）3,9,4,2,算式：.

50.已知兩組數(shù)，第一組：一;，0.3?2.25?-y-；第二組：金，---?3.2?將

41210566

第一組中的每一個數(shù)與第二組中的每一個數(shù)相乘，則所有乘積的和是.

51.對有理數(shù)〃、〃定義運算“*”如下：。昨義,則（一2尸3=.

52.按圖中程序計算，若輸入T,則最后輸出的結(jié)果是.

/輸入/

I

*3

?3

/輸出/

二一、解答題

53.計算

(1)3.75一(0.2+g)x4.5+7.05+6^-10

917“M251

⑵----------+2.6+26+?18.75

1072--------------)279)

21722

(3)3.672-0.08--+3—>3.95-0.1-33--2-

135059

(4)號I與2：2的和除以2指3與］4的差，得多少?

54.已知有理數(shù)我們規(guī)定丁匚是。的“福倒數(shù)”，如：3的福倒數(shù)是=-3的

\-a1-32

福倒數(shù)是擊j=；.如果卬=-2,%是q的福倒數(shù)，小是生的福倒數(shù)，出是的的福倒數(shù)，

…，依此類推，解答下列問題：

⑴計算：a2~?%=，%=：

(2)求6+%+%+-+“2024的值.

二二、單選題

55.計算(1—2—3—…—2024)x(2+3+…+2025)—(1-2—3—…—2025)x(2+3+…+2024)的

結(jié)果是()

A.2025B.2024C.2023D.2022

56.數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)學(xué)科中用來表示數(shù)量關(guān)系和空間形式的符號系統(tǒng)，它們具有高度的抽象

答案第12頁，共54頁

性和簡潔性.在數(shù)學(xué)中，記￡>=1+2+3+…+(〃-1)+”.1!=1,2!=2xl,3!=3x2xl，…,

y

2024202520251

?!=/?x(/?-l)x(w-2)x-..x3x2xl.貝I」￡々一2攵+^^的值為()

Jt=ix=i2UZ4.

A.-1B.0C.1D.2

57.已知：2+4+6+2〃=〃(〃+l)貝讓+―!—+——!——十...+-------!---------=()

'722+42+4+62+4+6+...+4046

人2023n2022-2024n2023

2024202320232022

二三、填空題

58.定義一種運算：設(shè)國表示不超過x的最大整數(shù)，例如[3.12]=3,[-3.26]=-4,貝]

59.已知符號/表示一種運算，/(?)=--M(?*0),例如/(2)=-1+1==，

a22

a

/(一2)=-々+1=j則/(—2024)+〃2024)=______

—22

111

60.我們知道:

2^3-2-3裝那么而用

1

利用上面的規(guī)律計算:---+L++???+

1x33x55x72023x2025

61.如圖，階梯圖的每個臺價上都標(biāo)著一個有理數(shù)，如果任意相鄰三個臺階上數(shù)的和都相等,

回答下列問題.

□-12

<1)&:

(2)若前m個臺階上所標(biāo)有理數(shù)之和是-2030,則m的值為

二四、解答題

62.計算下面各題.

1111

x

(2345

I

②+一

nJ

63.數(shù)學(xué)家基斯頓?卡曼于1808年發(fā)明了一種運算符號叫階乘，用"!”表示.它的意思是：

個正整數(shù)的階乘是所有小于及等于該數(shù)的正整數(shù)的積，如1!=1,5!=5x4x3x2xl.正整數(shù)

N的階乘記作N!,即N!=lx2x3xxN.裂項相消法「」以和階乘結(jié)合起來研究，例如，我

們可以把高9拆分為兩個分母含有階乘形式的分子為I的分?jǐn)?shù)的差，即

910-110__1_

10!-10!"i0!"i0!~9!-10!'

根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題:

(1)填空：5!=

（2）將多+《化簡為兩個分母含有階乘形式的分子為1的分?jǐn)?shù)的差的形式為

7!o!

12341819

（3）計算:—+—+—+—4---+---

2!3!4!5!19!20!

64.定義新運算：==1（右邊的運算為平常的加、減、乘、除）.

abab

答案第14頁，共54頁

例如：3*7=---=—,307=——=—.

37213x721

若=則稱有理數(shù)%2為“隔一數(shù)對”.

例如：2位3=1=),2*3=4—?=，，2應(yīng)3=2*3,所以2,3就是一對“隔一數(shù)對”.

2x36236

(1)下列各組數(shù)是“隔一數(shù)對”的是(請?zhí)钚蛱?.

4i

①”——，b=---@a=-\,〃=1；

33

(2)計算：(-3)*4—(-3)⑥4+4⑥(-5).

(3)已知兩個連續(xù)的非零整數(shù)都是“隔一數(shù)對”.計算：

102+203+304+405++2019^2020.

二五、單選題

65.已知實數(shù)。、力在數(shù)粕上對應(yīng)的點如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是()

—」------------T_._>

-1012

A.a-b>0B.a+b>0C.\a\<\b\D.ab<0

66.〃、b.c三個數(shù)對應(yīng)的點的位置如圖所示.下面四個關(guān)系式中，可能出現(xiàn)的是()

0alh2c3

A.a+b>cB.b-a>cC.axb>cD.a-^b>c

67.有理數(shù)a"在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)系式：①時>力，②而>0,③"〃>0,

?b>-a>0,⑤L1>0.其中正確的個數(shù)有()

ab

U0-L

A.I個B.2個C.3個D.4個

68.有理數(shù)a”，c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.則下列選項中：①ad>。，巨

a+d>0；②a〃<0,且a+Z?vO；@bc>0,且Z?+c、>0：@ac<0,且a+c<0.其中正

確的是O

I1■114

a0bcd

A.①②B.??C.②③D.②④

二六、填空題

69.如圖,A、5兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b,有下列結(jié)論:?a-b<0；②〃十〃>0；

@(Z?-l)(^+l)>0；其中正確的序號為.

AB

II」!」,

-1a01b

70.有理數(shù)〃、Ac在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式：①必>0；②〃-a+c>0；

③a+0+c>0；?a<—b<b<c；⑤回一也+⑷=1,其中正確的是(填序號).

bac

I1]]?

aObc

二七、解答題

71.有理數(shù)。、b、c?在數(shù)軸上的位置如圖：

。0bC

(1)用“〉”或“V”填空：a0,a+c0,b-a0,a+bc-b.

2(t/+c)3附c

(2)化簡：|。一〃+-+---

a+c--ab-|c|

答案第16頁，共54頁

二八、單選題

72.小杰同學(xué)在本學(xué)期學(xué)習(xí)了有關(guān)“低碳生活”的內(nèi)容后，查閱資料得到數(shù)據(jù)：一個普通快遞

包裝約排放出200g二氧化碳，一盆綠蘿每天約吸收0.15g二氧化碳.若要將一個快遞包裝

排放出來的二氧化碳在一天內(nèi)全部被吸收，至少需要綠蘿（）

A.1332盆B.1333盆C.1334盆D.1335盆

73.”五月天山雪，無花只有寒”，反映出地形對氣溫的影響.海拔每升高100米，氣溫約下

降06C.有一座海拔為2850米的山，在這座山上海拔為350米的地方測得氣溫是6℃,則

此時山頂?shù)臍鉁丶s為（）

A.-9℃B.-6℃C.0℃D.6℃

二九、填空題

74.已知A、B、。三站是長途客車在一條筆直公路同側(cè)停靠的三個站點，4、8兩站相距160

千米，A、C兩站的距離是A、8兩站的距離的!，一輛長途客車從A站出發(fā)沿公路開往3

站，到達(dá)B站停靠20分鐘后沿公路返回C站.若長途客車的行駛速度為6（）千米/時，則從

A站出發(fā)到C站停止一共用了一小時.

75.在0~40℃范圍內(nèi)，當(dāng)溫度每上升1℃時,某種金屬絲約伸長0.002mm；反之,當(dāng)溫度

每下.降「C時，金屬絲約縮短O.（X）2mm.把2（空的這種金屬絲先加熱到30℃,再使它冷卻降

溫到10℃,最后的長度比原長度約伸長mm.

三十、解答題

76.隨著手機的普及，微信的興起，許多人做起了“微商”，很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來的銷售

模式，實行了網(wǎng)上銷售，剛大學(xué)畢業(yè)的志強把自家的冬冬產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上實行包郵銷售,

他原計劃每天賣100斤冬棗，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，如

表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)，單位：斤）；

星期—二三四五七

與計劃量的差值■+4-3-5+14-8+21-6

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售斤；

(2)本周實際銷售總量達(dá)到了計劃數(shù)量沒有？并說明理由；

⑶若冬棗每斤按8元出售，每斤冬棗的運費平均I元，那么志強本周一共收入多少元?

77.2024年11月3日，北京馬拉松暨全國馬拉松錦標(biāo)賽在北京開賽，如下是關(guān)于這場比賽

的部分信息.

a.比賽共吸引了30000名選手參賽，比賽路線全長42.195公里；

b.組委會在沿途共設(shè)置8個補給站，自5公里起，每隔5公里設(shè)置一個；

c.組委會在起點、終點、5km處、32.5km處、34km處均設(shè)立固定醫(yī)療站.賽事沿途自5

公里起，至32.5公里，每隔2.5公里設(shè)置固定醫(yī)療站；自34公里，每隔1公里設(shè)置固定醫(yī)療

站.

根據(jù)以上信息，回答卜.列問題：

⑴補全如下補給站的信息表(在設(shè)置補給站的公里點打勾)；

公

5kn17.5knlOkin12.5knd5kln17.51m20kin22.51n25kln27.5knBOkin32.5knB5kln37.51m40ki

里

八占

補

給4qJ7q

站

(2)下列說法中，所有合理說法的序號是,

答案第18頁，共54頁

①不包括起點及終點，賽事沿途固定醫(yī)療站共設(shè)置19個；

②同時擁有補給站和固定分療站的地點離起點最遠(yuǎn)為40公里；

③自4公里起至33公里的路線中，固定醫(yī)療站的數(shù)量是補給站數(shù)量的兩倍.

78.某糧庫一周內(nèi)大米的講出記錄如下表所示：(運進(jìn)為正，運出為負(fù),單位，噸)

星期星期星期星期星期星期星期

時間

四五六日

進(jìn)出記

+30-15-3()+20-1()M0-25

錄

(1)周五糧庫內(nèi)的大米的存量相比周一是增加了還是減少了？增加或減少了多少噸？

(2)周口糧庫管理員盤點時發(fā)現(xiàn)糧庫中大米的存量還剩60噸，那么上周口盤點時，糧庫中大

米的存量有多少噸？

(3)如果進(jìn)、出糧庫的裝卸費均由糧庫支付，且都是每噸5元，那么這一周共花費裝卸費多

少元？

(4)在(3)的條件下，若運進(jìn)的大米為購買的，購買價格為2000元/噸，運出的大米為賣出

的，賣出價格為2300元/噸，則這一周該糧庫共獲得的利潤為多少？

79.綜合與實踐：

七年級某學(xué)習(xí)小組圍繞“設(shè)計學(xué)校田徑運動會比賽場地”開展主題學(xué)習(xí)活動.

素材：

如圖1是學(xué)校操場實物圖，圖2是操場部分跑道示意圖，操場跑道由兩個平行的直道和兩個

半徑相等的彎道（彎道是半圓形）組成，第一跑道（最內(nèi)道）的總長度為400m.400m標(biāo)

準(zhǔn)跑道一般設(shè)置8條跑道，300m跑道設(shè)置6條跑道，直道長均為84.5m,每道寬1.22m.在

一個標(biāo)準(zhǔn)的400m跑道內(nèi)，100m,200m,400m,800m等比賽跑道的起點不同，終點相同.（注:

兀取3,跑道分界線的寬度忽略不計）

任務(wù)：

（1）海安某校操場是400m跑道.

①求第一跑道彎道的半徑；

②小明、小勇參加學(xué)校運動會200m比賽，小明在第一跑道，小勇在第二跑道，小明的速度

是5.4m心，小勇的速度是4.8m/s,他們同時跑向同一終點,問小明幾秒能追上小勇?

（2）小麗、小紅參加學(xué)校運動會200m比賽，若小麗在第三跑道，小紅在最外圈跑道，并且最

外圈跑道的起跑點比第三他道的起跑點前伸10.98m,求操場最外圈跑道的周長.

答案第20頁，共54頁

《第2章有理數(shù)的運算(2)—考點考題點點通》參考答案

題號12910111617181920

答案ABDDCDCBAD

題號27282933343540414647

答案BCACDCDCBD

題號48555657656667687273

答案BABACABCCA

1.A

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計算，根據(jù)有理數(shù)的乘法計算法則，分別計算出-5與

四個選項中的數(shù)的乘積即可得到答案.

【詳解】解：(-5)x2=-10,(-5)x(-6)=30,(-5)x0=0,(—5)x(—1)=5,

四個算式的運算結(jié)果中，只有-10是負(fù)數(shù)，

故選：A.

2.B

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算.根據(jù)已知條件中的新定義進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：?:睬b=ab+a-b,

???3※(一2)

=3x(-2)+3-(-2)

=-6+3+2=—I,

故選：B.

3.①③/③①

【分析】本題考查了“和積等數(shù)對“，有理數(shù)的加法和乘法，理解”和積等數(shù)對''的定義是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)“和積等數(shù)對''的定義計算即可.

【詳解】解：①3+1.5=3xl.5=4.5,(3,1.5)是“和積等數(shù)對”；

②-1+2=Hx2=-g9T，J1,2］不是“和積等數(shù)對”;

③一2+!=一9卜-：/二,口是“和積等數(shù)對“；

23236V237

故答案為：①③.

4.-8

【分析】根據(jù)新定義的運算，把相應(yīng)的值代入運算即可.本題主要考查有理數(shù)的混合運算,

解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

【詳解】解：(-1)*1+2*(-3)

=(-l)-l+2x(-3)

=-2+(-6)

=-8,

故答案為：-8.

5.-1()

【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，根據(jù)運算程序?qū)的值程序框圖中計算即可，熟練掌握

運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：已知開始輸入x的值為一2,則一2x3-(-2)=-6+2=-4>—5,

故輸入x=T,則Yx3_(_2)=72+2=_10<_5,

???輸出的結(jié)果：-10,

故答案為：-10.

6.-20

【分析】本題考查有理數(shù)乘法運算.根據(jù)題意可知將最小的數(shù)和最大的數(shù)相乘結(jié)果即為本題

答案.

【詳解】解：???最大的數(shù)為4,最小的數(shù)為-5,

，最小的積：4x(-5)=-20,

故答案為：-20.

7-

16

【分析】本題考杳了有理數(shù)的運算，根據(jù)已知可得再根據(jù)〃256)=/(16)x/(16)

即可求解.

【詳解】解：???/(4)=一；，

.-./(256)=/(16)x/(16)=lxl=1；

答案第22頁，共54頁

故答案為：—.

10

8.(1)15

22

⑵5

(3)1.5

(4)-3

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法運算法則.

(1)根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則求解即可：

(2)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則求解即可；

(3)根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則求解即可；

(4)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則求解即可.

【詳解】(1)解：(-3)X(-5)

=15

⑵33兇

1()II

=—X—

35

=22

"T

(3)-2.5x(-0.6)

=1.5

(4)1.25xf-2|^

二一1.25、5

=-3

9.D

【分析】本題考查有理數(shù)的乘法運算，根據(jù)有理數(shù)乘法的運算法則，積的符號由因數(shù)中負(fù)號

的個數(shù)決定，奇負(fù)偶正，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、有2個負(fù)號，積的符號為正，不符合題意；

B、有4個負(fù)號，積的符號為正，不符合題意;

C、積為0,不符合題意;

D、有3個負(fù)號，積的符號為負(fù)，符合題意;

故選D.

10.D

【分析】本題考查有理數(shù)的乘法，根據(jù)任意有理數(shù)乘以0,都得0,得到乘積為0,則乘數(shù)

中必有一個數(shù)為0,即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???2025個有理數(shù)相乘，結(jié)果為0,

，這2025個數(shù)至少有一個0；

故選D.

11.C

【分析】本題考查有理數(shù)的乘法，得出2心=。仇、=-35=-6是解題的關(guān)鍵.根據(jù)每相鄰三

個數(shù)之積為-6,可得2ab=abc=-次為=-6即可求解.

【詳解】解：由題意得：2ab=abc,

c=2,

???每相鄰三個數(shù)之積為-6,

-3cx=-6,即一3x2x=-6,

x=1,

故選：C.

12.30

【分析】此題考查有理數(shù)的乘法，有理數(shù)大小比較，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.根據(jù)正

數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，同號得正，異號得負(fù)，找出乘積是正數(shù)絕對?值最大的三個數(shù)相乘即可.

【詳解】解：由題意可知，要使三個數(shù)的積最大，則應(yīng)取絕對值較大的兩個負(fù)數(shù)，一個正數(shù)，

所以最大乘積是-3X(-2)X5=30.

故答案為：30.

13.0

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計算，把169分解成四個整數(shù)的乘積形式，從而確定

abed代表的數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：???"4=169=7x1x13x(-13),且〃也。,“是互不相等的整數(shù)，

???。小城代表的是-1,-13,1,13這四個數(shù),

?"+/?+c+d=-13-1+1+13=0,

故答案為：0.

答案第24頁，共54頁

14.(1)-|

（2）-￡

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法運算法則.

（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則計算即可;

（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則計算即可.

92

【詳解】（1）解：（—2）xjx1一X

IOJ3

<592

=-2x-x—X—

4103

3

+臼

7）

81

56

15.(1)-60

(2)-20

【分析】本題考查有理數(shù)的乘法運算、新定義運算.

（1）把相應(yīng)的值代入新定義的運算中，結(jié)合有理數(shù)的相應(yīng)的運算法則進(jìn)行求解即可;

（2）把相應(yīng)的值代入新定義的運算中，結(jié)合有理數(shù)的相應(yīng)的運算法則進(jìn)行求解即可.

【詳解】⑴解：5*（-3）

=4x5x(-3)

=-60：

3*5

(2)解:

6；2

=-2U.

16.D

【分析】本題考查有理數(shù)為運算與技巧，觀察算式中的三個分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)第二個分?jǐn)?shù)上和第

99

99

三個分?jǐn)?shù)而相乘時，分母99和分子99可以約分，從而簡化計算.此時需要運用乘法結(jié)合

律，將后兩個分?jǐn)?shù)先結(jié)合相乘即可.

【詳解】解:原式為3?I*蓋Q0，

3(\99A

根據(jù)乘法結(jié)合律，將后兩個分?jǐn)?shù)結(jié)合：赤，

313

約分后得：-X—=—.

5100500

通過改變乘法的結(jié)合順序簡化了計算，因此使用乘法結(jié)今律最簡便，

故選：D.

17.C

【分析】根據(jù)題干中的計算步驟即可求得答案.本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)

運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：9^x(—6)

1O

=(,04)x(-6)此步驟是將原式變形,

=-60+1此步驟是利用乘法分配律,

2

二一59§此步驟是利用減法法則，

則原計算步驟從②步開始出錯,

故選：C.

18.B

【分析】本題主要考查的是乘法的運算律，熟練掌握乘法的運算律是解題的關(guān)鍵.

利用乘法對加法的分配率的逆應(yīng)用運算即可.

【詳解】解：(-23)x25-6x25+18x25+25

=25x(-23-6+18+1)

故選：B.

19.A

【分析】本題考查有理數(shù)的乘法，將式子變形為987653x(876543+1)-(987653+1)x876543,

答案第26頁，共54頁

根據(jù)有理數(shù)的乘法計算及乘法分配律即可得出答案.

【詳解】解：Z?-A=987653x876544-987654x876543

=987653x(876543+1)-(987653+1)x876543

=987653x876543+987653-987653x876543-876543

=987653-876543>0：

所以A<6.

故選：A.

20.D

【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法運算、乘法運算律等知識點，掌握相關(guān)運算法則成為解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)乘法運算、乘法運算律、有理數(shù)四則混合運算逐項化簡即可.

【詳解】解：A.(T)x8=8x(-4)符合乘法交換律，正確，不符合題意；

2

B.-24x-x符合乘法結(jié)合律，正確，不符合題意;

5

-4x^x(-6)=(-4)

C.x(-6)符合乘法結(jié)合律，正確，不符合題意;

1

D.,乘法和加法不能結(jié)合，錯誤，符合題意.

2

故選：D.

21.2025

【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運第，簡便計算的方法，逆用乘法的分配律將原式變?yōu)?/p>

(4.3+7.6-1.9)x202.5,再進(jìn)行計算即可.

【詳角%］解：4.3x202.5+7.6x202.5-1.9x202.5

=(4.3+7.6-1.9)x202.5

=10x202.5

=2025.

故答案為：2025.

22.11

【分析】本題考查的是乘法分配律的應(yīng)用，四則混合運算，把原式化為

_1X(_36)-1X(-36)+1X(-36),再計算即可.

【詳解】解：卜冷+斗（-36）

=-^x(-36)-lx(-36)+|x(-36)

=6+9—4

=11.

故答案為：11

4

23.-499-

5

（I、

【分析】本題考查有理數(shù)的乘法.用裂項法，將99號24拆分成100--,再運用乘法分配

252〉/

律計算即可.

【詳解】解：99x（-5）

=（*卜㈠）

=-500+-

5

4

=-499-.

5

24.（1）①乘法分配律；②二，計算時符號出現(xiàn)錯誤

⑵75

【分析】本題考杳有理數(shù)的乘法、乘法分配律，利用乘法分配律簡便運算是解答的關(guān)鍵.

（1）①利用乘法分配律可得答案；②根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則判斷即可；

（2）根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的乘法和加減運算法則求解即可.

【詳解】（1）解：①在所給運算步驟中，第一步依據(jù)的運算律是乘法分配律；

②笫二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是“算時符號出現(xiàn)錯誤，

故答案為：①乘法分配律；②二，計算時符號出現(xiàn)錯誤；

（2）解：-12、信一泊1

1364；

=（-12）X3~（_,2）X6+（~12）X4……

=-8+2-9

=-6-9

答案第28頁，共54頁

=-15.

25.d)|

(2)-1799-i

【分析】本題考杳乘法分配律，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)利用乘法分分配律的逆運算進(jìn)先計算解答即可；

(2)把原式化為1-100+2}18,然后運用乘法分配律解題即可.

【詳解】(1)解：15((―5,、卜251+(卜15)卜57

,15.15(1)5

=1—X—+2—X—+----X—

2721\2)1

1c1115

I222)1

=——7X——5

27

5

=一■

2，

23

(2)解：-99^x18

=-1(X)H]xl8

I24J

=-100x18+—x!8

24

3

=-1800+-

4

=-1799-.

4

26.⑴一1470

(2)2025

【分析】本題考查有理數(shù)的乘法運算律：

(1)仿照第一位同學(xué)的解法解答；

(2)仿照第二位同學(xué)的解法解答.

【詳解】(1)解：原式=(l(X)-2)x(—15)=-1500+30=-1470；

(?4I23、

(2)原式=2025x3^——--2—=2025x1=2025.

\.252525,

27.B

【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

分別計算各選項中兩數(shù)的乘積，判斷是否等于1即可.

【詳解】解：A：不互為倒數(shù)；

n113326=jcdWr

B：1-=—>—x—=-=1?互為倒數(shù)；

22236

C：-0.8x0.8=-0.64^1,不互為倒數(shù)；

D：-2x；=-lwl,不互為倒數(shù)；

故選：B.

28.C

【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)乘枳是I的兩個數(shù)互為倒數(shù)求解即可.

【詳解】??」的倒數(shù)是1,T的倒數(shù)是-1,0沒有倒數(shù)，

???正確答案為C.

故選C.

29.A

【分析】本題考查了倒數(shù)的概念，數(shù)軸點之間的距離，根據(jù)各個選項給出的/的取值范圍,

得到。所表示的數(shù)的取值范圍，即可解答，熟知數(shù)軸上的點的距離計算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、當(dāng)/<7時，Q所表示的數(shù)為BQ>AQ,故A正確，符合題

忌；

B、當(dāng)/=-1時，Q所表示的數(shù)為;=-1,此時AQ=O〈6Q=1,故B不正確，不符合胭意;

11Q1

C、當(dāng)1=10時，。所表示的數(shù)為：=正，此時成2=正>OQ=而，故C不正確，不符合題

意；

D、若/>1,。所表示的數(shù)為此時AQ>OQ,故D不正確，不符合題意；

故選：A.

3

30.-——54

5

?5

【分析】本題考查了化簡多重符號，絕時值，相反數(shù)，倒數(shù)的性質(zhì)，先整理-1：=-

JJ

-(2-7)=-(-5)=5,-|-4|=-4,然后結(jié)合倒數(shù)，相反數(shù)，絕對值等性質(zhì)進(jìn)行逐個解答即

可.

2S

【詳解】解：???—《=—￡

33

答案第30頁，共54頁

23

則-1彳的倒數(shù)是-y,

35

-(2-7)=-(-5)=5

，-(2-7)的相反數(shù)是-5

TT=Y，

???-IT的絕對值是4,

3

故答案為：--?-5,4

31.-<a<-a<一--

aa

【分析】本題考杳了有理數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和有理數(shù)的大小比較，正確得出,<-1，

a

是解題的關(guān)鍵；

a

根據(jù)-lva<0可得，<一1,-->1,即可得解.

aa

【詳解】解：因為一lva<0,

所以，<一1,0<-6/<1,-->1,

aa

所以,<〃<一〃<―-；

aa

故答案為：—<a<-a<--.

aa

32.(1)rzZ?=1；c+d=0；;T?=±2；n—-1

⑵T或0

【分析】本題考查了倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值以及有理數(shù)的加減混合運算等知識點，掌握相關(guān)

結(jié)論即可.

(1)根據(jù)題意即可求解；

(2)分類討論當(dāng)〃?=2時，當(dāng)〃z=-2時，兩種情況即可求解；

【詳解】(1)解：???〃，?互為倒數(shù),

ab=T；

Vc,d互為相反數(shù)，

，c+d=0；

???/〃的絕對值等于2,

in=±2；

???〃是最大的負(fù)整數(shù)，

，〃=