第2章有理數(shù)的運(yùn)算(3)——考點(diǎn)考題點(diǎn)點(diǎn)通

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.-34的意義是()

A.4個(gè)一3相乘B.4個(gè)-3相加

C.一3乘以4D.3,的相反數(shù)

2.計(jì)算一1刈4的結(jié)果等于()

A.-1B.1C.-2024D■一募

3.下列各式中，值相等的是()

A.-3。與㈠戶B._卜2)與十2|

C.㈠產(chǎn)4與1D.72x(-2)4-120x(-2)^72x2+120x2

4.若a=(-2)x(-3),b=-32,c=(-2)\那么“，b,c的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c

5.生物學(xué)中，描述、解科和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型.在營(yíng)養(yǎng)和生存

空間沒(méi)有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過(guò)分裂來(lái)繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2。來(lái)表示即:

)=2，22=4，23=8,24=16,2$=32,…，請(qǐng)你推算Z:02"的個(gè)位數(shù)字是()

A.6B.4C.2D.8

二、填空題

6.〃為正整數(shù)，則(一1-=,(-1)2，，+，=，(T)"=.

7.定義運(yùn)算管:例如2*3=20，(-2)*(—3)=(-若

UI/",C<"rUJJ

(m+1)*4=16,則〃?的值為.

8.若〃=(-2)3,人(-2)工c=(-2)5,則久b、c的大小關(guān)系是(用"”連接).

c、3、111111

9.計(jì)算1+/+委?+宗+夢(mèng)，-+產(chǎn)'+萍■=-----

三、解答題

10.計(jì)算：

(,)rl

(2)-

⑶七

(4)一小

33

(5)-y=

(6)(-0.25)4=

11.化簡(jiǎn)下列各數(shù)，并把它們用按照從小到大的順序連起來(lái).|3|,(-1)2,+(-1),-22.

試卷第2頁(yè)，共20頁(yè)

12.計(jì)算:-:7；-H-i-+?,?H;---

I2X2222X3-32X4272X82

13.【概念學(xué)習(xí)】

現(xiàn)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的商的運(yùn)算叫做除方，比如：2+2+2，

(-3)+(-3)+(-3)+(-3)等,類比有理數(shù)的乘方,我們把232寫作2③,讀作“2的圈3次

方，，，(_3卜(一3)+(-3)+(-3)寫作(-3)③，讀作“(-3)的圈4次方”，一般地，把

”呼…+4(""0)寫作〃個(gè)不，讀作為的圈〃次方，，.

.個(gè)0

【初步探究】

(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果:2③

(2)下列關(guān)于除方說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是：.

A：任何非零數(shù)的圈2次方都等于1

B：對(duì)于任何正整數(shù)〃，僧=1

C：3④=4③

D：負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)

【深入思考】

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)

的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

標(biāo)->2④=2+2+2+2=2xW，=P■丫f|乘方某的形式

----222\2)------------

(3)試一試：仿照上面的算式，把下列除方運(yùn)算直接寫成累的形式:

\@

(-3)⑤

5J

(4)想一想：請(qǐng)把有理數(shù)的圈〃(，亞3)次方寫成幕的形式為：a?

⑥

(5)計(jì)算：12?一-33.

3>

14.學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在開(kāi)展探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，“三角形數(shù)”1、3.6.10...,與“正方形數(shù)”

1、4、9、16…之間有一定的聯(lián)系，他們將“正方形數(shù)”4、9、16…分別用如圖圖形表示.

圖1圖2圖3

⑴數(shù)學(xué)九章興趣小組從圖中觀察發(fā)現(xiàn)，“正方形數(shù)"4=1+3,9=3+6,16=6+10,得出：

任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.25可以看作兩個(gè)相鄰“三

角形數(shù)”之和，25=+；

(2)數(shù)學(xué)勾股興趣小組觀察圖形并結(jié)合“正方形數(shù)”特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：4=22=1+2+1=1+3；

9=32=1+2+3+2+1=3+6；16=42=1+2+3+4+3+2+1=6+10；…仿照上述規(guī)律，

36=6?=+.

(3)結(jié)合兩個(gè)興趣小組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將“正方形數(shù)寫成兩個(gè)相鄰，，三角形數(shù)，，之和，/=

試卷第4頁(yè)，共20頁(yè)

四、單選題

15.如果"=16,則”是()

A.8或-8B.-4C.4D.4或-4

16.62=36,(2&5)-=2232=4?9=36,由此你能算出=()

A.6B.8C.1D.十分麻煩

o

五、填空題

17.已知2、=8,貝ijx=.

18.如果丁二一32,爐=8那么片'=.

六、解答題

19.善于反思的小聰在學(xué)習(xí)了有理數(shù)及其運(yùn)算后，進(jìn)行了如下總結(jié)與反思.請(qǐng)你仔細(xì)閱讀并

補(bǔ)全小聰?shù)奶骄窟^(guò)程.

［典例再現(xiàn)］|3|=3,|-3|=3；22=4,(—2y=4；

［總結(jié)歸納］

(1)觀察上述例題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值_____；

②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的：

［知識(shí)應(yīng)用］

(2)已知兇=7,/=9,則3=,y=,若x<y,則*=,y=.

20.某學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)了塞的有關(guān)知識(shí)發(fā)現(xiàn)：根據(jù)/=力，知道，〃可以求〃的值.如果知

道。，〃可以求〃?的值嗎？他們?yōu)榇诉M(jìn)行了研究，規(guī)定：若a"=b,則"〃/)=，〃.例如:

3=81，則7(3,81)=4.

⑴填空：丁(2,2)=；

/I1>

(2)計(jì)算：T(2,4)+7'^--,-—

21.閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題.

材料：一般地，〃個(gè)相同的因數(shù)。相乘："號(hào)."記為a".如展=8,此時(shí)，3叫做以2為底8

〃個(gè)

的對(duì)數(shù)，記為log?8(即lcg?8=3).一般地，若。"="。>0且awl,b>0),則〃叫做以。為

底方的對(duì)數(shù),記為log。"即log。b=〃).如3,=81,則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù),記為log381

(Bpiog381=4).

問(wèn)題：

(I)計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值；log24-;log,16-；log264-.

試卷第6頁(yè)，共20頁(yè)

（2）通過(guò)觀察（1）,請(qǐng)直接寫出log?4、log?16、log264之間滿足的等量關(guān)系是

（3）請(qǐng)你求出log,，6+log681的值:

七、單選題

22.當(dāng)a<0時(shí)，下列各式成立的有（）

①〃2>0;②-③〃2=_〃2；④

A.①②B.?@C.①?④D.②③④

23.若|x+3|+(y—2)2=0,則x+>的值為()

A.1B.一IC.3D.—2

24.在（-1產(chǎn)，-2\（-7）",0中，非負(fù)數(shù)有（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

25.若〃是自然數(shù)，并且有理數(shù)〃、6滿足。+。=0,則必有（）

b

1V

C./+㈤-=0

八、填空題

26.已知丁=一。-6）4+2024的最大值為

27.若|。+2|與他-4f互為相反數(shù)，則時(shí)的值為；

28.計(jì)算：(―1)'+(—1)2+(—I)3+.?.+(-1)°=

九、解答題

29.如圖,A,3,C三個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為c,且|。+16|+|"6|+(0-8)2=0.動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)〃出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).

ABC

???1A

ab0c

(1)求a,b,。的值；

(2)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。前，若點(diǎn)。到點(diǎn)A距離是到點(diǎn)。距離H勺3倍，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

⑶若點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。到

達(dá)點(diǎn)。后，再立即以同樣的速度返【可，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A,在點(diǎn)夕開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，P,Q兩點(diǎn)之間

的距離能否為2個(gè)單位長(zhǎng)度？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

十、單選題

30.你喜歡吃蘭州牛肉面嗎？拉面的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再

捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，如下圖所示.請(qǐng)問(wèn)要

想拉出128根面條，需要捏合的次數(shù)是()

二一。一拿一管

第一次第二次第三次

試卷第8頁(yè)，共20頁(yè)

A.5次B.6次C.7次D.8次

31.如果哪吒的法寶混天綾每秒在原有8米的長(zhǎng)度上翻一倍，那么在第10秒時(shí)的長(zhǎng)度大概

相當(dāng)于多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)（）

A.50個(gè)B.100個(gè)C.150個(gè)D.200個(gè)

32.一根1米長(zhǎng)的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4

次截完后剩下的木棒長(zhǎng)為（）

A.米B.米C.'米D.臾米

1616864

33.二維碼在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用越來(lái)越廣泛，它是用某種待定的幾何圖形按照一定的規(guī)律

在平面分布的、黑白相間的、記錄數(shù)據(jù)符號(hào)信息的圖形；在代碼編制上巧妙利用構(gòu)成計(jì)算機(jī)

內(nèi)部邏輯基礎(chǔ)的“0"，'T',使用若干個(gè)與二進(jìn)制相對(duì)應(yīng)的幾何圖形來(lái)表示數(shù)值（黑色代表1,

白色代表0）.如圖是某次考試中兩位同學(xué)的準(zhǔn)考證號(hào)的二維碼的簡(jiǎn)易編碼，如圖I，是同學(xué)

“小胡”的準(zhǔn)考證號(hào)的二維螞的簡(jiǎn)易編碼，其中第一仃代表二進(jìn)制的數(shù)字11000,轉(zhuǎn)化成10

進(jìn)制為：1X24+1X23+0X22+0X）+0X1=24,同理，第二行至第五行代表二進(jìn)制的數(shù)字分

別為1110,111,11100,1101,轉(zhuǎn)化成10進(jìn)制為：14,07,28,13,將五行編碼組合到一

起就是“小胡”的準(zhǔn)考證號(hào)2414072813,其中第一行編碼“24”和第二行編碼T4”表示區(qū)域和學(xué)

校，第三行編碼“07”表示班級(jí)為07班，第四行編碼“28”表示考場(chǎng)號(hào)為28,第五行編碼“13”

表示座位號(hào)是13；若圖2是本次考試“小張”同學(xué)的準(zhǔn)考證號(hào)的二維碼的簡(jiǎn)易編碼，則小張

圖1圖2

A.2410252110B.2010272108C.2212272408D.2410272108

十一、填空題

34.中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)中的數(shù)學(xué)原理之一是香農(nóng)公式：2?-E=l,其中C

N

表示最大信息傳送速率，W為信道帶寬，S為信道內(nèi)所傳信號(hào)的平均功率，N為信道內(nèi)部

的高斯噪聲功率，?叫作信噪比.已知某次信息傳送的信道帶寬W為2（）0,信噪比為15,

N

則這次信息傳送的最大速率是.

35.我國(guó)古代（易經(jīng)）一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)

繩計(jì)數(shù)”?如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自出

生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是天?

十二、解答題

36.如何計(jì)算:…+++?

小明和小亮給出了不同的做法:

一、小明的做法:

如圖，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，并將它的面積不斷做二等分.

第1次分割：把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面枳為

第2次分割：將上次分割圖中的空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積嗎+會(huì)

第3次分割：將上次分割圖中的空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積為:+5+1

第2024次分割：將上次分割圖中的空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積為

11111

22024

1

?2024,

二、小亮的做法:

“111111

I又S=”+>-------------1------2--0--2---4

+…+萍2N232，

則；s=:11111111111卬二

+…H--------------F

L+下22022尹+=>+短夢(mèng)+…因?yàn)?/p>

S--S=-5=i--=i._L

，所以5=1

2222202522024?

試卷第10頁(yè)，共20頁(yè)

⑴請(qǐng)仿照小明的做法求出:2+，2+(2+…+擊2?+向2+向2的值(畫出最后一次分割的圖

形，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出結(jié)果)；

(2)請(qǐng)仿照小亮的做法驗(yàn)證(1)的結(jié)論；

⑶在上面的兩種做法中任選一種計(jì)算%卜*…+白+擊+高的值?

37.某校的課后延時(shí)服務(wù)開(kāi)設(shè)了“趣味數(shù)學(xué)”的課程.某次課以“翻牌游戲中的數(shù)學(xué)道理”為主

題開(kāi)展活動(dòng)，如圖，老師在桌面上擺放了7張反面(沒(méi)有花色的一面)向上的撲克牌，每次

翻動(dòng)其中的若干張牌(包括已翻過(guò)的牌)，使它們從一面向上變?yōu)榱硪幻嫦蛏?探究如何翻

動(dòng)撲克牌，使得所有撲克睥都正面向上.小穎和小楠分在同一組，她們決定按照以下思路展

開(kāi)研究.請(qǐng)根據(jù)她們的研究思路，回答相應(yīng)問(wèn)題.

活動(dòng)一：動(dòng)手操作

①每次只翻動(dòng)I張撲克牌.，至少翻動(dòng)幾次可以使得所有撲克牌都正面向上？

②每次同時(shí)翻動(dòng)2張撲克牌，無(wú)論翻動(dòng)多少次，都無(wú)法使得所有撲克牌都正面向上；

③每次同時(shí)翻動(dòng)3張撲克牌，翻動(dòng)3次就可以使得所有撲克牌都正面向匕請(qǐng)你寫出她們的

翻牌方式.(翻動(dòng)的牌用序號(hào)表示)

活動(dòng)二：解釋原理

她們想到可以用有理數(shù)的運(yùn)算來(lái)解釋活動(dòng)一的現(xiàn)象：撲克牌正面向上的牌面狀態(tài)記作+1,

反面向上的牌面狀態(tài)記作-1，則7張牌反面都向上的牌面狀態(tài)記作

(-l)x(-l)x(-l)x(-I)x(-l)x(-l)x(-l),7張牌正面都向上的牌面狀態(tài)記作

(+l)x(4-l)x(+l)x(+l)x(+l)x(4-l)x(4-l).按這個(gè)規(guī)定，翻動(dòng)一張牌會(huì)改變其中一個(gè)因數(shù)的

符號(hào).根據(jù)她們的做法，請(qǐng)你解釋為什么每次同時(shí)翻動(dòng)2張撲克牌，無(wú)論翻動(dòng)多少次，都無(wú)

法使得7張撲克牌都正面向上.

活動(dòng)三：拓展延伸

若桌面上有。張反面向上的撲克牌，每次同時(shí)翻動(dòng)力張，其中〃翻動(dòng)〃次后，所有撲

克牌都正面向.上，請(qǐng)?zhí)骄俊?，力，〃需滿足的條件.

38.計(jì)算：

(1)—+[18-(-3)x2]

Q)+4x(-l)2<tt2-|-23|

39.計(jì)算.

試卷第12頁(yè)，共20頁(yè)

⑴焉

(2)-5?-卜3)2+11.75x5_l)2

+

2

40.計(jì)算:

⑴，外42+，斗（一0.25）

IJ，I4，

41.計(jì)算：（-1戶'+11-；卜；+（—32+2）.

\乙）3

42.計(jì)算：-l2-^x

43.計(jì)算

(l)2+(-6)4-2x-；

(2)5x2?-3+(-；)；

⑶一4、(-9)x(-2)，|

(5)(-2)'-(-52)x(-l)+874-(-3)X|1-2|

.2丫j(nl]1

(6)-2-2—+5—x————士—

I216yl412

試卷第14頁(yè)，共20頁(yè)

十三、單選題

44.樂(lè)樂(lè)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到了神奇的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，按如圖所示的程序運(yùn)算，如果輸入1,

則輸出的結(jié)果是（）

D.13

45.按如圖所示的程序輸入7進(jìn)行計(jì)算，則輸出結(jié)果為（）

A.4B.3C.2D.1

46.定義一種對(duì)正整數(shù)〃的“〃”運(yùn)算：①當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)./（〃）=3〃+1；②當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí),

「（〃）二￡（其中攵是使尸（〃）為奇數(shù)的正整數(shù)），兩種運(yùn)算交替進(jìn)行，例如，取〃=12,則

有按此規(guī)律繼續(xù)計(jì)算，則第2025次,運(yùn)算

的結(jié)果是（）

A.1B.3C.4D.5

47.按照如圖所示的操作步驟進(jìn)行計(jì)算，若輸入的值為T,則輸出的值為（）

A.-10B.28C.-52D.80

十四、填空題

48.根據(jù)流程圖中的程序，若輸入x的值為-1,則輸出），的值為.

/輸入h"平方'~*1乘以1~~?薪大品止^/輸出y

49.如圖是小南設(shè)計(jì)的的一個(gè)運(yùn)算程序，當(dāng)她輸入?時(shí)，輸出的結(jié)果是

輸出/

十五、解答題

50.有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求選擇卡片，完成下列各題：

國(guó)巨］回回國(guó)

(1)從中選擇兩張卡片

①使這兩張卡片上數(shù)字之和最大，請(qǐng)列出算式并計(jì)算結(jié)果;

②使這兩張卡片上數(shù)字之差最小，請(qǐng)列出算式并計(jì)算結(jié)果;

③使這兩張卡片上數(shù)字之積最大，請(qǐng)列出算式并計(jì)算結(jié)果:

④使這兩張卡片上數(shù)字之商最小，請(qǐng)列出算式并計(jì)算結(jié)果;

(2)從中選擇4張卡片，每張卡片上的數(shù)字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適當(dāng)運(yùn)算

(可加括號(hào))，使其運(yùn)算結(jié)果為24,寫出算式及運(yùn)算過(guò)程.(寫出兩種即可)

51.“24點(diǎn)”游戲是同學(xué)們熟知的數(shù)學(xué)游戲，游戲規(guī)則是利用加、減、乘、除(可加括號(hào)),

將這四個(gè)數(shù)列式進(jìn)行運(yùn)算(四個(gè)數(shù)都要用到且都只能使用1次)，使其結(jié)果為24.

例如：①2、3、4、8：(44-2-3)x8=24；②2、4、4-4：2x4+(-4)x(-4)=24.

(1)請(qǐng)用一個(gè)算式完成下列兩組數(shù)據(jù)的“24點(diǎn)”運(yùn)算.

試卷第16頁(yè)，共20頁(yè)

①1、2、3、6；②-1、-3、4、4.

(2)若“24點(diǎn)”游戲規(guī)則在原有四則運(yùn)算基礎(chǔ)上加入乘方計(jì)算，即四個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)可以用做

指數(shù)，例如2、3、4、4可以這樣計(jì)算：3x4x(4-2)=24也可以這樣計(jì)算：23+4x4=24-請(qǐng)

利用上述運(yùn)算規(guī)則列式完成2、-3、-4、5的“24點(diǎn)”計(jì)算，要求用2種方法.

52.一個(gè)三位數(shù)，若它是3的倍數(shù)，則把它除以3的商作為下一個(gè)數(shù)：否則，把它各位上的

數(shù)相加的和再平方后作為下一個(gè)數(shù).重復(fù)這個(gè)過(guò)程……直到出現(xiàn)了與之前重更的數(shù)，那就輸

出此數(shù)作為最終結(jié)果，結(jié)束操作.

(1)上面的文字語(yǔ)言可以轉(zhuǎn)化為流程圖表達(dá).如圖是流程圖的一部分，請(qǐng)把這個(gè)流程圖補(bǔ)充

完整.①_，②一，③_(在每空中填入題干中的關(guān)鍵詞句，把這個(gè)運(yùn)算程序補(bǔ)充完整)

(2)現(xiàn)在輸入一個(gè)三位數(shù)，如123作為起始數(shù)，操作第3次后得到的數(shù)是多少？請(qǐng)你寫出過(guò)

程.

⑶繼續(xù)第(2)問(wèn)的運(yùn)算，操作一次能夠結(jié)束循環(huán)？最后輸出的結(jié)果是

（4）若起始數(shù)輸入的三位數(shù)各位上的數(shù)字都是相同的數(shù)，如輸入111,最后輸出的結(jié)果是「

輸入222,最后輸出的結(jié)果是

十六、單選題

53.據(jù)報(bào)道，最新的人工智能助手?；蛟谄浒l(fā)布后的前18天內(nèi)下載量達(dá)到1600萬(wàn)次數(shù)

據(jù)1600萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.6xl05B.L6xl07C.1,6x10sD.16xi06

54.2025年4月24日17時(shí)17分，由航天員陳冬、陳中瑞、王杰組成的飛行乘組，搭乘神

舟二十號(hào)載人飛船，在長(zhǎng)征二號(hào)廠遙二十運(yùn)載火箭的托舉下，飛向位于約400000米高空的

中國(guó)空間站，開(kāi)啟為期半年的太空之旅.數(shù)據(jù)“400000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4xl04B.4x105C.4xl06D.4xl07

55.某種計(jì)算機(jī)每秒鐘可進(jìn)行4x10，。次運(yùn)算，它工作5x102秒，可以完成的運(yùn)算次數(shù)用科學(xué)

記數(shù)法表示正確的是（）

A.20xl012B.2OxlO20C.2xlO13D.0.2x10"

十七、填空題

56.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，今年1-3月份，全國(guó)規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)總額超過(guò)15000億

元，同比增長(zhǎng)0.8%.數(shù)據(jù)15000億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

57.2025年2月26日清晨，潘建偉團(tuán)隊(duì)宣布"九章四號(hào)'量子計(jì)算機(jī)已完成數(shù)據(jù)采集，這臺(tái)

光子數(shù)突破300（）的量子裝置，將計(jì)算優(yōu)勢(shì)差距拉升到104倍，這意味著全球最快的超算對(duì)

其I分鐘完成的任務(wù)需運(yùn)行五萬(wàn)億年.數(shù)據(jù)“五萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為.

試卷第18頁(yè)，共20頁(yè)

十八、單選題

58.我國(guó)渤海、黃海、東海、南海海水含有不少化學(xué)元素，其中鋁、錦元素總量均約為8x1。"

噸，則鋁、缽元素總量的和約為（）

A.8000000噸B.160000000噸C.16000000噸D.80000000噸

59.今年第一季度我國(guó)增值稅、消費(fèi)稅比上年同期增收3.07x101。元，也就是說(shuō)增收了（）

A.30.7億元B.307億元C.3.07億元D.3070萬(wàn)元

60.西柏坡紀(jì)念館開(kāi)展“我與祖國(guó)共成長(zhǎng)''慶祝中華人民共和國(guó)成立75周年主題活動(dòng)，國(guó)慶

七天假期，西柏坡紀(jì)念館參觀人數(shù)約有2.79x105人次.“2.79x105，，的原數(shù)中“0，，共有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

十九、填空題

61.減少過(guò)度包裝既節(jié)約資源又保護(hù)環(huán)境，據(jù)測(cè)算，如果全國(guó)每年減少10%的過(guò)度包裝紙

用量，那么可減排二氧化碳3.12x106噸，把3.12x106寫成原數(shù)為.

62.是人工智能研究實(shí)驗(yàn)室?！保油瞥龅囊环N由人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語(yǔ)言處

理工具，其技術(shù)底座有著多達(dá)1.75x10“個(gè)模型參數(shù).用科學(xué)記數(shù)法表示為1.75x10"時(shí)H勺原

數(shù)的1后面有個(gè)零.

二十、單選題

63.用四舍五入法將2.1446精確到0.01后得到的近似數(shù)為（）

A.2.15B.2.14C.2.144D.2.145

64.將2025精確到百位的結(jié)果是（）

A.20B.2.02x10'C.2.03x10'D.2.0xlO3

65.5.4072精確到百分位的近似數(shù)是（)

A.5.4B.5.40C.5.407D.5.41

二一、填空題

66.根據(jù)要求，用四舍五入法取近似數(shù)：1.4149B—（精確到百分位）.

67.把圓周率3.1415926…精確到0.001,其近似值為.

68.數(shù)4X37X精確到方位是.

二二、單選題

69.下列說(shuō)法中正確的有（）

①近似數(shù)1.2與1.20表示的意義不同：②近似數(shù)3.142x10’是精確到十位；③近似數(shù)0.1800是

精確到0.0001；@200精確到百位；

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

70.下列近似數(shù)中，說(shuō)法正確的是（

A.0.2與0.20精確度相同B.1.07x107精確到了十萬(wàn)位

C.1.10x10,精確到了十分位D.1.2萬(wàn)精確到了萬(wàn)位

71.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.0.759精確到個(gè)位為1B.18.04精確到0.1為18.0

C.5.7萬(wàn)精確到十分位D.356700精確到萬(wàn)位為3.6x16

二三、填空題

72.2.56精確到位,3.24萬(wàn)精確到位.

73.古人云：“盛年不再來(lái)，一日難再晨，及時(shí)當(dāng)勉勵(lì)，歲月不待人.”我們應(yīng)珍惜每一天,

活在當(dāng)下，一個(gè)人一生大約2.9萬(wàn)天，近似數(shù)2.9萬(wàn)精確到.

二四、單選題

74.近似數(shù)1.50是由數(shù)。四舍五入得到的，那么數(shù)。的取值范圍是（）

A.1.45<。<1.55B.1.45<a<1.55

C.1.495Wav1.505D.1.495<6/<1.505

75.近似數(shù)3.70所表示的準(zhǔn)確值。的范圍是（)

A.3.60<?<3.80B.3.700<a<3.705

C.3.695Wav3.705D.3.695<6/<3.705

二五、填空題

76.一個(gè)三位小數(shù)用“四舍五入”法取近似值是7.68,這個(gè)三位小數(shù)最大是,最小

是_________

77.數(shù)。四舍五入得到近似數(shù)83.5。，則a的取值范圍是.

試卷第20頁(yè)，共20頁(yè)

《第2章有理數(shù)的運(yùn)算(3)——考點(diǎn)考題點(diǎn)點(diǎn)通》參考答案

題號(hào)123451516222324

答案DACBADBABA

題號(hào)25303132334445464753

答案DCBBDBAABB

題號(hào)5455585960636465697()

答案BCCBBBDDCB

題號(hào)717475

答案CCC

1.D

【分析】本題考查了乘法與乘方的定義，以及相反數(shù).掌握相關(guān)區(qū)別是解題關(guān)鍵.根據(jù)乘方

和乘法以及相反數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、4個(gè)-3相乘對(duì)應(yīng)(-3)“，不符合題意；

B、4個(gè)-3相加對(duì)應(yīng)(-3)x4,不符合題意；

C、-3乘以4對(duì)應(yīng)(-3)x4,不符合題意；

4

D、T的相反數(shù)對(duì)應(yīng)_3,符合題意；

故選：D.

2.A

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，宜接根據(jù)1的任何次塞都是1作答即可.

【詳解】解:-l2024=-b

故選：A.

3.C

【分析】本題考查了乘方、絕對(duì)值、符號(hào)化簡(jiǎn)、有理數(shù)的混合運(yùn)算，分別計(jì)算各選項(xiàng)兩式的

值，判斷是否相等.

【詳解】解：A、-3*=-81,(-3)4=81,即一3”與(-3)4不相等，故不符合題意：

B、-(-2)=2,-|-2|=-2,即-(-2)與-1-2|不相等，故不符合題意；

C、(-1)2024=1,1^=1，即(-if必與1的相等，故符合題意;

D、72x(-2)+120x(-2)=(72+120)x(-2)=192x(-2)=-384,

72x2+120x2=(72+120)x2=192x2=384,即72x(-2)+120x(-2)與72x2+120x2不相等,

答案第1頁(yè)，共33頁(yè)

故不符合題意.

故選：C.

4.B

【分析】本題考查有理數(shù)的乘法、乘方運(yùn)算及大小比較，先根據(jù)運(yùn)算法則求出“、。、。，

再結(jié)合正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)判斷即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得：

a=（-2）x（-3）=6,b=-32=-9,c=（-2）3=-8>

V6>-8>-9,

a>c>b,

故選：B.

5.A

【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，乘方運(yùn)算.

根據(jù)尾數(shù)的循環(huán)性得出結(jié)論即可.

【詳解】解：由題意知，2"個(gè)位數(shù)字每四個(gè)數(shù)按2,4,8,6循環(huán)出現(xiàn)，

■:2024+4=506,

???22024的個(gè)位數(shù)字與24相同，為6,

故選：A.

6.I-1-1（"為奇數(shù)）或I（〃為偶數(shù)）

【分析】本題考查了-1的乘方運(yùn)算.

根據(jù)-1的偶次方是1,-1的奇次方是T作答即可.

【詳解】解：〃為正整數(shù)，則㈠戶=1，（-1廣川=-1,（T）"=—1（〃為奇數(shù)）或1（〃為偶

數(shù)）.

故答案為：1,-1,-15為奇數(shù)）或1（〃為偶數(shù)）.

7.1/-3

【分析】本題考查了新定義下有理數(shù)的乘方運(yùn)算，理解題意，分情況分析是解題關(guān)鍵.

根據(jù)題意分兩種情況分別計(jì)算討論即可.

【詳解】解：當(dāng)〃7+144且〃+11工0時(shí)，即〃且〃?工-1,

/.（/〃+1）*4=（〃?+1），=16,

:?"7+1=2,或〃?+1=-2

答案第2頁(yè)，共33頁(yè)

解得：〃?=1或/"=一3；

當(dāng)m+」>4時(shí),即，〃>3,

???(〃z+l)*4=4'向=16,

???"?+1=2,

解得：〃7=1；(不符合題意),

練上可得：m=-3或m=1,

故答案為：1或-3.

8.c<a<b

【分析】此題考查了乘方運(yùn)算和有理數(shù)比較大小.先利用乘方法則計(jì)算，再比較大小即可.

［詳解］解：a=(-2)3=-23=-8?/?=(-2)4=24=16,c=(-2)5=-25=-32,

v-32<-8<16,

c<a<b.

故答案為：c<a<b.

I

9.2-5

【分析】題目主要考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，結(jié)合題意令s=l+g+

①，；5=3+/+最+*…++*?②，然后計(jì)算即可.

【詳解】解：令S=l+g+*+*+*…+?①

①-②得gs=i一

故答案為：2-段而.

9

10.(1)-；

4

27

⑵「

O

27

(3)--；

O

⑷福;

答案第3頁(yè)，共33頁(yè)

「27

(5)-y;

(6)—.

256

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘，求多個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算用乘方表示，例如:

axaxax---xa=a

?

(1)表示2個(gè)相乘，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可;

(2)-5|j表示3個(gè)-T相乘的相反數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可；

⑶把-轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)，可得：原式=(-?|］，(一|］表示3個(gè)-|相乘，根據(jù)有理數(shù)的乘

法法則計(jì)算即可：

(4)把1.5轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，可得：原式=-(T)4,表示4個(gè)T相乘的相反數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的乘法

法則計(jì)算即可；

(5)一；表示把分子3進(jìn)行乘方計(jì)算，其他部分不變，可得：原式=-三■上，再根據(jù)有理

數(shù)的乘法法則計(jì)算即可；

(6)首先把-0.25轉(zhuǎn)化成-；，可得：原式=表示4個(gè)-5相乘，再根據(jù)有理數(shù)的乘

法法則計(jì)算即可.

9

4

答案第4頁(yè)，共33頁(yè)

故答案為：?；

O

(3)解：f-111

=--2-7

8

故答案為：-(；

8

(4)解:-L54

=X一X二X二

2222

81

一記，

故答案為:-77；

16

(5)解：衛(wèi)

2

_3x3x3

~2~

27

-----，

2

故答案為：q2.7、

(6)解：(-0.25)4

—X—X—X—

4444

答案第5頁(yè)，共33頁(yè)

256

故答案為：

256

II.|3|=3,+(T)=T，_2?=T，-22<+(-1)<(-l)2<|3|

【分析】本題考查有理數(shù)大小的比較，絕對(duì)值，多重符合的化簡(jiǎn)，乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算

和有理數(shù)大小的比較方法是解題的關(guān)鍵.先對(duì)每項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行大小比較即可.

【詳解】解：|3|=3,(-1)2=1,+(-1)=-1,-22=-4，

.\-22<+(-1)<(-1)2<|3|.

63

12.

64

【分析】本撅主要考杏含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算：杷原式粘理成

22-1232-2242-3282-72

--------+--------++,,?+--------，進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可.

12X2222X3232X42------72X82

3、715

【詳解】解：G+Q+系彳+…+高卷

22-1232-2242-3282-72

=-----++???+------

12X2222X3232X4272X82

11II1J___[_

=1-

k初一系卡系一不+"ki7

64

63

"64,

4

13.(I)g；4；(2)C：(3)(T),5;(4)(5)_2

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，也是一個(gè)新定義的理解與運(yùn)用；一方面考查了有理

數(shù)的乘除法及乘方運(yùn)算，另一方面也考查了學(xué)生的閱讀理解能力；注意：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為

負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時(shí)也要注意分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào)，對(duì)新定義，其實(shí)就是多

個(gè)數(shù)的除法運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序.

(I)分別按除方公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)定義依次判定即可；

(3)把除法化為乘法，根據(jù)鬲的乘方進(jìn)行計(jì)算:

答案第6頁(yè)，共33頁(yè)

（4）根據(jù)箱的乘方進(jìn)行i?算即可得到答案

（5）先根據(jù)新運(yùn)算代入，再根據(jù)積的乘方與豪的乘方直接計(jì)算即可得到答案；

【詳解】解：（1）由題意可得，

2⑶=2+2+2=5，=（_g）=4,

故答案為：:%

（2）由題意可得,

A選項(xiàng)任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；所以選項(xiàng)A正確，

B選項(xiàng)因?yàn)槎嗌賯€(gè)1相除都是1,所以對(duì)于任何正整數(shù)”，都等于1,所以選項(xiàng)B正確，

C選項(xiàng)3④=3+3+3+3=g,4③=4+4+4=:，則3④工所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

94

D選項(xiàng)負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方，相

當(dāng)于偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù).所以選項(xiàng)D正確，

本題選擇說(shuō)法錯(cuò)誤的，故選C；

（3）由題意可得，

（-3）"=（-3）+（一3）+（一3）+（一3）+（一3）=（一；=（4），

—5,

\5)555555

故答案為：(—gj,54;

(4)由題意可得，

膽=(%-2；

a

(5)由題意可得，

原式=12?+(一3廣2x(__L)i-(一3產(chǎn)2?3,

2

=1224-(-3)2X(-1)4-(-3)44-33

=(124-3)2x(—!-)4-34-33

2

2243

=4x(i)-3-3

答案第7頁(yè)，共33頁(yè)

=(4xl)2-3

=-2

14.(1)1(),15

(2)15,21

【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素

或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況

(1)觀察圖象中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的規(guī)律有4=2?=1+2+1，9=32=1+2+3+2+1,

16=42=1+2+3+44-3+2+1，貝(按照此規(guī)律得至:25=5)=(1+2+3+4)+(5+4+3+2+1)；

(2)觀察圖象中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的規(guī)律有4=2?=1+2+1，9=32=1+2+3+2+1,

16=42=1+?+3+4+3+9.+1,則按照此規(guī)律得到3

6=62=(1+24-3+44-5)+(6+5+4+3+3+2+1)；

(3)=1+2+3+4+…+(〃一1)+〃+(〃-1)+(〃-2)+…+1

=[1+2+3+4+…+(〃-+1)+(〃-2)+…+1,然后求和即可.

【詳解】(1)解：:4=22=1+2+1，

9=32=1+2+3+2+1,

16=42=1+2+3+4+3+2+1,

???25=52=1+2+3+4+54-4+3+2+1=10+15:

故答案為：10，15：

(2)解：V4=22=1+2+1=1+3?

9=32=1+2+3+2+1=3+6,

16=4?=1+2+3+4+3+2+1=6+10,

:.36=62=1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1=15+21,

故答案為：15,21；

(3)解：=1+2+3+4+…+(〃—1)+〃+(〃-1)+(〃—2)+…+1

=[1+2+3+4+…+(〃—1)+[〃+(〃-1)+(〃-2)+…+1]

〃(〃一1)+

=--------1--------9

22

答案第8頁(yè)，共33頁(yè)

故答案為：」——-L

22

15.D

【分析】此題考查有理數(shù)的乘方.直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】解：???42=16,(-4『=16,?2=16,

是：4或一4.

故選：D.

16.B

/［、33z?、33

3

【分析】先把原式變形為233xgjx2\從而得到X2,即可求解.

【詳解】解：23釀9)

二2-2〃出”

=2隈?%

(\A33

=|^2x-Jx23

=133X23

=1x8

=8

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)乘方運(yùn)算，掌握有理數(shù)乘方的意義是解題的關(guān)鍵.

17.3

【分析】本題考杳有理數(shù)乘方運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算計(jì)算即可.

【詳解】V23=8,

x=3

故答案為：3.

18.4

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方的定義及法則.熟練掌握有理數(shù)的乘方的定義是解題的關(guān)

答案第9頁(yè)，共33頁(yè)

鍵.根據(jù)有理數(shù)乘方的定義，已知等式中的-32相當(dāng)于-2的5次方，由此可以求出x的值

為-2.已知等式中的8相當(dāng)于2的3次方，由此可以求出），的值為2.進(jìn)而可求出爐的值.

【詳解】解：???—32=（—2）5,

/.^=（-2）5,

：.x=-2.

V2:8,

y=2,

因此/'=（-2）2=4.

故答案為：4.

19.（1）①相等；②平方相等；（2）±7；±3；-7；+3；

【分析】本撅考杳了絕對(duì)盾、平方、相反數(shù)，解撅的關(guān)鍵星讀懂材料信息，利用分類討論的

思想進(jìn)行求解.

（1）①根據(jù)絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷；②根據(jù)平方運(yùn)算的規(guī)律，觀察得出相應(yīng)結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）中的總結(jié)歸納及分類討論的思想即可求解.

【詳解】解:（1）V|3|=3,|-3|=3；22=4,（—2『=4；

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；

②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等；

（2）帆=7,J』，

/.x=±7,>'=±3,

：?x=T,y=±3.

20.（1）1

⑵5

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，讀懂題意掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)規(guī)定，進(jìn)行求解即可；

（2）先根據(jù)規(guī)定，求出7（2,4）,丁卜［-：）,再進(jìn)行加法運(yùn)算即可；

【詳解】（1）解：因?yàn)?:2,所以7（2,2）=1.

答案第10頁(yè)，共33頁(yè)

故答案為：1

（2）因?yàn)閞=4,所以7（2,4）=2.

又因?yàn)椋ā梗?」，

I3J27

所以7H3卜3.

所以?。?,4）+7'鳥(niǎo),一畀2+3=5.

21.（1）2,4,6

⑵log24+log216=log,64

（3）5

【分析】此題考查定義新運(yùn)算，掌握運(yùn)算的方法，找出計(jì)算的規(guī)律解決問(wèn)題.

（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解：

（2）認(rèn)真觀察，不難找到規(guī)律：4x16=64,log24+log216=log264；

（3）利用（2）得出結(jié)論：log/W+log“N=log"（MN）,進(jìn)一步計(jì)算得出答案即可.

【詳解】（1）解：Q22=4,

Iog24=2,

24=16，

/.log,16=4,

26=64,

/.Iog264=6；

（2）解：V4x16=64,log24=2,log216=4,log-,64=6；

Alog24+log216=log264；

⑶解：logft96+log681=log696x81=log67776；

6:7776,

/.log67776=5.

Alog696+log681=5.

答案第11頁(yè)，共33頁(yè)

22.A

【分析】本題考查乘方的運(yùn)算，掌握乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)乘方的意義進(jìn)行

判斷即可\

【詳解】解：當(dāng)"0時(shí),

?a2>0>正確.

②正確.

③/>0,_/<0,/工一。2,故錯(cuò)誤.

@a3<0,-?3>0,則/工一/,故錯(cuò)誤.

故選：A.

23.B

【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性、平方的非負(fù)性，由k十3|十()，-2)2=0,得出卜I3|=0,

(>-2)2=0,求出X、V的值，再得出工+)的值即可.

【詳解】解：k+3住0,()，一2)220,

又???B+3|+()，_2)2=0,

A|x+3|=0,(