第6章幾何圖形初步（2）考點(diǎn)考題點(diǎn)點(diǎn)通

學(xué)校;姓名:班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.如圖，下列說(shuō)法正確的是（）

AB

A.射線0A和射線06是同一條射線B.直線AB和直線BA不是同一條直線

C.線段。4和線段A0不是同一條線段D.點(diǎn)O在線段A8的延長(zhǎng)線上

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.直線A4與直線始不是同一條直線B.射線/W與射線BA是同一條射線

C.延長(zhǎng)線段人8和延長(zhǎng)線段曲的含義一樣D.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條

直線

下面選項(xiàng)中哪條射線是直線/的一部分（）

C.cD.d

二、填空題

（2）線段4。和線段是兩條不同的線段;

（3）射線AC和射線AD是同一條射線.

5.如圖，有下列結(jié)論:

①以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線共有5條；②以點(diǎn)。為端點(diǎn)的線段共有4條；

③射線C。和射線是同一條射線；④直線BC和直線E尸是同一條直線.

以上結(jié)論正確的是.（填序號(hào)）

三、單選題

6.下列各直線、線段、射線的表示中，正確的是（）

-----????------

A.直線4bB.射線A3：BA

C.線段q：9a*D.線段附：9茄*

7.如圖，平面內(nèi)有三點(diǎn)A、B、C,按下列要求畫圖：畫射線A8,畫直線8C,連接AC,

正確的是（）

A

四、解答題

8.如圖，已知A仇仁。四點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）.

答案第2頁(yè)，共64頁(yè)

(1)如圖1,作直線A4與射線。。交于點(diǎn)E.

⑵如圖2,作線段4。與射線C4交于點(diǎn)尸.

9.如圖，平面上有三個(gè)點(diǎn)A及C,根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖:

B.

A.,

⑴畫直線AB；

(2)畫射線8C；

(3)連接AC,并反向延長(zhǎng)AC至。，使D4=2AC.

1（）.【提出問(wèn)題】

如圖，已知四點(diǎn)A,B,C,。表示四個(gè)村莊，村民們準(zhǔn)備合打一口水井M,使水井到各

村莊的距離之和最小.

【動(dòng)手操作】

（1）請(qǐng)你在圖中畫出射線48、線段AO,并畫出水井的位置點(diǎn)M；

【解決問(wèn)題】

（2）經(jīng)過(guò)招標(biāo)，水井由兩個(gè)工程隊(duì)修建（不存在同時(shí)修建）.已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要8

天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要12天，且甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天多修建0.5m.

①問(wèn)水井要修建多少米？

②甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)為5000元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用是2500元.若甲工程隊(duì)先工

作了4天后因有其他任務(wù)，剩余工程由乙隊(duì)完成施工任務(wù)，求完成全部工程共需施工費(fèi)多少

元？（甲、乙兩隊(duì)的施工時(shí)間不足一天按一天算）.

A

■

B

2D

五、單選題

11.圖中以。為端點(diǎn)的線段有（）

■111

ACDB

A.1條B.2條C.3條D.4條

答案第4頁(yè)，共64頁(yè)

12.下圖是一把長(zhǎng)度為10個(gè)單位的普通尺子，連同首尾共有11個(gè)等分刻度.現(xiàn)用它度量長(zhǎng)

度為6個(gè)單位的物體，可行性方案的個(gè)數(shù)為（）

[11I1I1I11I

012345678910

A.3B,4C.5D.6

13.如圖，以點(diǎn)。為端點(diǎn)的射線有（）條.

六、填空題

14.小明從衡陽(yáng)乘高鐵到成都，發(fā)現(xiàn)這條火車路線上共有10個(gè)站（衡陽(yáng)東，長(zhǎng)沙南，武漢,

漢II,宜昌東，荊州，恩施，豐都，重慶北站，成都東），且任意兩站之間的票價(jià)都不相同，

則有不同的票價(jià)，要準(zhǔn)備不同的車票.

15.A、“、C、。、E是圓上的5個(gè)點(diǎn)，在這些點(diǎn)之間連接線段，規(guī)則如下：

連線規(guī)則

任意兩點(diǎn)之間至多有一條線段：

任意三點(diǎn)之間至多有兩條線段.

如圖.已連接線段AB,BC,CD,DE.

（1）若想增加一條新的線段，共有種連線方式;

（2）至多可以增加條線段.

七、單選題

16.直線。平行于直線〃，直線。上有10個(gè)點(diǎn)，分別是％、%、%...《0,直線力上有

11個(gè)點(diǎn)，分別是2、&、b3....如，將。上的每個(gè)點(diǎn)與。上的每個(gè)點(diǎn)相連，可以得到許

多線段.已知沒(méi)有三條線段相交于〃、〃外的一點(diǎn)，這些線段一共有（）個(gè)交點(diǎn).（不包

括q、42、％、???、〃io>b、、b］、b?、...、41）

A.110B.2475C.9900D.2024

17.D5363的動(dòng)車是從大同南出發(fā)到運(yùn)城北，這輛動(dòng)車途中有〃個(gè)停車點(diǎn)，若設(shè)任意兩個(gè)站

點(diǎn)的距離都不相等，則這趟動(dòng)車設(shè)置的站點(diǎn)的不同票價(jià)最多有（）

〃(〃一1)也/2(/?+1)▼工

A.」——^種B.△——^種

22

(〃+1)(〃+2)種

C.D.(〃+2)(〃+1)種

2

八、解答題

18.有如下問(wèn)題：“平面上，分別有2個(gè)點(diǎn)、3個(gè)點(diǎn)、4個(gè)點(diǎn)、5個(gè)點(diǎn)，....〃個(gè)點(diǎn)，其中

任意3個(gè)點(diǎn)都不在一條直線上，經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，它們分別可以畫多少條直線？”為

（1）當(dāng)點(diǎn)數(shù)為5時(shí)，過(guò)任意一點(diǎn)的直線有條，共有直線條;

【探索歸納】

答案第6頁(yè)，共64頁(yè)

（2）當(dāng)點(diǎn)數(shù)為〃時(shí);過(guò)任意一點(diǎn)的直線有條，共有直線條；（用含〃的代數(shù)式表

示）

【遷移運(yùn)用】

（3）請(qǐng)按照小明的探究思路，分析并解決下列問(wèn)題：

某學(xué)校七年級(jí)共有6個(gè)班進(jìn)行足球比賽.

①若進(jìn)行單循環(huán)比賽，每?jī)蓚€(gè)班都要賽一場(chǎng)，全部比完共進(jìn)行了多少場(chǎng)比賽？

②比賽結(jié)束后，每?jī)蓚€(gè)班級(jí)之間互送一份紀(jì)念品，共送出多少件紀(jì)念品？

九、單選題

19.手電筒發(fā)射出來(lái)的光線，給我們以（）的形象.

A.線段B.射線C.直線D.折線

20.下列說(shuō)法中，不正確的是（）

A.晴朗的夜空中一顆流星劃過(guò)，給我們留下一條美麗的亮線，這說(shuō)明點(diǎn)動(dòng)成線

B.籃球的表面和易拉罐的側(cè)面都是曲面

C.射線OA與射線A。不是同一條射線

D.用兩個(gè)釘了就可以把木條固定在墻上，其中蘊(yùn)含的道理是“兩點(diǎn)之間，線段最短”

21.觀察圖片，圖中直立的旗桿可以近似看作（）

A.射線B.線段C.直線D.無(wú)法判斷

十、填空題

22.高鐵京滬二線途徑東營(yíng)市，預(yù)計(jì)2026年能通車，屆時(shí)將大大方便人們的出行.列車往

返于北京，上海兩個(gè)城市，中途經(jīng)過(guò)13個(gè)站點(diǎn)(共15個(gè)站點(diǎn))，不同的車站來(lái)往需要不同

的車票，則這條路線共有種不同的車票.

23.墨斗是中國(guó)傳統(tǒng)木工嚀業(yè)畫直線的常用工具.如圖，木工師傅鋸木料時(shí)，一般先在木板

上畫出兩個(gè)點(diǎn)，從墨斗中拉出墨線一端固定在一個(gè)點(diǎn)，另一端固定在另一點(diǎn)，繃緊并提起墨

線中段，過(guò)這兩點(diǎn)就彈出一條墨線，木工師傅這樣做的道理是：.

24.如圖，跳高比賽時(shí)，只需兩個(gè)支點(diǎn)就能固定橫桿，這種做法依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是

25.琪琪和麗麗在布置“2025?慶元旦，迎新年”為主題的黑板報(bào)時(shí)，需要畫一條直線，于是

兩人將線繩涂上彩色粉筆末，隨后她們各執(zhí)一端，并從中間將繩子拉起后松手，以此便畫出

一條直線.這是因?yàn)?/p>

十一、解答題

26.如圖，線段ARAB.的長(zhǎng)度分別是《可。〉與；

a

??

AB

b

??

(1)用直尺和圓規(guī)在射線AB上作線段AC,使得=(保留作圖痕跡，不寫作法);

(2)若點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，且〃=8,5=6,求線段8。的長(zhǎng).

答案第8頁(yè)，共64頁(yè)

27.如圖，已知線段小b,利用尺規(guī)作圖法求作線段AB,使得AB=2/A〃.(不寫作法,

保留作圖痕跡)

b

28.如圖.已知四點(diǎn)A,B,C,D.讀下列語(yǔ)句，并分別畫出圖形.(要求尺規(guī)作圖，不寫

作法，保留作圖痕跡)

A

■

(1)畫直線AB,射線AC,線段BC：

(2)延長(zhǎng)8c至點(diǎn)E,使CE=A8+8C；

(3)連接80,在線段8。上取點(diǎn)P,使P4+PC的值最小.

十二、單選題

29.已知線段43=1。cm,點(diǎn)C在直線4B上，且3c=6cm,則線段AC等于（）

A.16cmB.4cmC.16cm或4cmD.10cm或16cm

30.如圖，點(diǎn)C在線段ABk.，點(diǎn)M是從。的中點(diǎn)，A3=24,3C=18,在線段8C上取一點(diǎn)

N,使得CN:NB=4:5,則線段MN的長(zhǎng)是（）

AMCNB

A.10B.11C.12D.13

十三、填空題

2

31.已知線段A8=20cm,點(diǎn)C在A8的延長(zhǎng)線上，=則線段8C=cm.

32.如圖，點(diǎn)C。在線段A8上，/W+3C=24,線段4B的長(zhǎng)度是線段4。長(zhǎng)度的4倍，線

段C。的長(zhǎng)度比線段的長(zhǎng)度多6”，貝1]80=.（用含。的式子表示）

I]II

ACDB

33.如圖，在操作課上，同學(xué)們按老師的要求操作：①作射線/W；②在射線/W上順次截

取AC=8=〃；③在射線DM上截取￡）E=〃；④在線段E4上截取E6-c,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)6在線

段C。上.由操作可知，線段A8=.

-----1—H~）-m

CBDE

十四、解答題

34.如圖，A,從C二也在同一直線上，也。在AC'的延長(zhǎng)線上，且CD=A8.

答案第10頁(yè)，共64頁(yè)

ABC

(1)請(qǐng)用圓規(guī)在圖中確定。點(diǎn)的位置；

(2)若AB:8c=2:5,AC=14,求A。的長(zhǎng).

35.如圖，點(diǎn)A,B,C,。在同一條直線上，且A8:8C:CZ>=2:3:5,線段8c=6,若在

直線上存在一點(diǎn)M使得AW=2,求線段OM的長(zhǎng).

1111

ABCD

十五、單選題

36.已知平面上一點(diǎn)C和線段A5,下列條件：①AC+AC=A&?AB=2AC；?AC=BC,

@BC=^ABt其中不能確定點(diǎn)C是線段A8中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

37.如圖，C為線段人8的中點(diǎn)，。為線段的中點(diǎn)，E為線段4。的中點(diǎn)，若A5=10,

貝|J&C=()

AECDB

735

A.-B.—C.-D.]

424

十六、填空題

38.如圖，線段八B=6,在直線A4上作線段8C,使得AC=4,若歷是線段"的中點(diǎn)，

N是線段的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)為.

II

AB

39.如圖，點(diǎn)r。在線段AC上，3D=!A3=；CD,￡是A8的中點(diǎn)，戶是CO的中點(diǎn)，砂=5,

34

則A4的長(zhǎng)為.

i1111」

AEDBFC

40.如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段MP、NP組成一條折線M-P-N,若該折線M-P-N

上一點(diǎn)。把這條折線分成長(zhǎng)度相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)。叫做這條折線的“折中點(diǎn)”.已

知點(diǎn)O是折線-8的“折中點(diǎn)”，點(diǎn)E為線段4c的中點(diǎn)，8=4,C￡=10,則線段BC

的長(zhǎng)為—.

十七、解答題

41.如圖，點(diǎn)C是線段A3上一點(diǎn)，AC<BC,M,N分別是A8,的中點(diǎn)，

AC=8cm,NB=5cm

IIIII

ACMNB

(I)圖中共有條線段

(2)求線段MN的長(zhǎng)度

(3)若點(diǎn)P，0分別從M,N兩點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒2cm和1cm的速度都向點(diǎn)3的方向運(yùn)動(dòng),

經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P,Q兩點(diǎn)相遇？

答案第12頁(yè)，共64頁(yè)

2

42.如圖所示，點(diǎn)C在線段A8上，A8=20,AC^-AB,點(diǎn)N是8c的中點(diǎn).

AD」CINBIA,C1,M^N、IB

V------Y-----*~V~~V~'

①②

(I)如圖①，求CN的長(zhǎng)度：

⑵如圖②，若M是線段CN上的一點(diǎn)，且MV=4,試判斷點(diǎn)M是否是線段48的中點(diǎn)，并

說(shuō)明理由.

43.如圖，點(diǎn)。在線段AB上，點(diǎn)/、N分別是線段AC、8c的中點(diǎn).

■■■■■

AMCNB

(I)若CN=(4B=2cm,求線段MN的長(zhǎng)度；

(2)若AC+8C=acm,其他條件不變，請(qǐng)猜想線段的長(zhǎng)度，并說(shuō)明理由;

十八、單選題

44.如圖，線段4B=18cm,點(diǎn)C在線段A8上，P,Q是線段4c的三等分點(diǎn)，M,N是線

段8C的三等分點(diǎn)，則線段PN的長(zhǎng)為（）

III1111

APQCMNB

A.6B.9C.12D.15

45.已知線段人8,點(diǎn)P在直線AB上，直線八8上共有三條線段：八8,PA和P3.若其中

有一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的兩倍，則稱尸為線段AB的“奇妙點(diǎn)”，那么線段八B的

“奇妙點(diǎn)”的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.6C.9D.12

十九、填空題

46.如圖，4在線段4c上，且5c=3/13,。是線段A8的中點(diǎn)，￡是AC的三等分點(diǎn)

（BE>CE）,則下列結(jié)論：①￡C=；AE；②DE=5BD；③8E=g（A￡+BC）；④

AE=^[BC-AD）t其中正確的結(jié)論有.

ADBEC

I____I__I________________I________I

47.如圖，點(diǎn)C在線段A8上，點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段8。的四等分點(diǎn).若8=2,

則線段AB的長(zhǎng)為.

IIII

ADCB

二十、解答題

48.已知點(diǎn)C在線段人B上，AC=28C,點(diǎn)D、E1在直線AB上，點(diǎn)。在點(diǎn)E的左側(cè)，若

A3=30,DE=12,線段OE在線段AB上移動(dòng)，

*a*M■

ADCEB

答案第14頁(yè)，共64頁(yè)

(1)如圖1,當(dāng)E為4c中點(diǎn)時(shí)，求A。的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)C是線段OE的三等分點(diǎn)時(shí)，求A。的長(zhǎng).

49.已知點(diǎn)C在線段AB上，M,N分別是線段AC和8。上的點(diǎn).

111」I[111.

AMCNBAMCNB

圖I圖2

(1)如圖1,M,N分別是AC,8C的中點(diǎn).若AC=9cm,BC=6cm,則線段MN的長(zhǎng)為

__________cm.

(2)如圖2,若MC=；4C：NC=*BC,A3=15cm,求線段MN的長(zhǎng)；

(3)若MC=44C,NC=-BC,=m(〃>()，〃為正整數(shù))，請(qǐng)用含〃?，〃的代數(shù)式，

nn

直接寫出線段MN的長(zhǎng).

50.小明在學(xué)習(xí)了比較線段的長(zhǎng)短時(shí)對(duì)下面?道問(wèn)題產(chǎn)生了探究的興趣：

如圖1,點(diǎn)C在線段AB上，M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).若AB=12,AC=8,求MN

的長(zhǎng).

AMCNB

（1）根據(jù)題意，小明求得MN=

⑵小明在求解⑴的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)的長(zhǎng)度具有一個(gè)特殊性質(zhì)，于是他先將題中的條件一

般化，并開始深入探究.

設(shè)C是線段A8上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A,8重合1,小明提出了如下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你

幫助小明解答.

①如圖I,M,N分別是AC,BC的中點(diǎn)，則MN=；

②如圖2,N分別是人C,3c的三等分點(diǎn)，即BN,BC,求MN的長(zhǎng)；

AMCN一木③若M,N分別是AC,BC的〃等

分點(diǎn)，即BN」BC,則MN=.

nn

二一、單選題

51.如圖，電子屏幕上有一條直線/,在直線/上有A,B,C,D四點(diǎn)，四點(diǎn)之中相鄰兩點(diǎn)

之間的距離相等，光點(diǎn)尸沿著直線/從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。，當(dāng)光點(diǎn)戶到4B,C,。四點(diǎn)中至

少兩點(diǎn)的距離?相等時(shí)，光點(diǎn)P就會(huì)發(fā)出紅光，則光點(diǎn)P發(fā)出紅光的次數(shù)為（）

.[—.

ABCD1

A.3B.4C.5D.6

52.如圖，線段A8=20cm,O是線段AB上的中點(diǎn)，P、Q是線段A8上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸沿

A.8fA以4cnVs的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。沿8fA以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).若P、Q點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，

答案第16頁(yè)，共64頁(yè)

當(dāng)=時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）.

PQ

I1]II

AOB

A.Os、10s或3sB.Os>5s或』s

33

1020nc?5—/O

C.Os、—s、—s或1OsD.Os、5s一§或——s

3333

二二、填空題

53.如圖，射線OM上有A、8、C三點(diǎn)，滿足O4=30cm,A8=20cm,BC=10cm.點(diǎn)產(chǎn)

從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以4cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，2秒后點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)在線段C。上向

點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)P,。停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段A8的中點(diǎn)。

時(shí)，此時(shí)。點(diǎn)距離到達(dá)。點(diǎn)還差4cm,則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是cm/s.

I1111

OABCM

54.如圖1,一款暗插銷由外殼A5,開關(guān)CO,鎖芯DE三部分組成，其工作原理如圖2,

開關(guān)C。繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，由連接點(diǎn)。帶動(dòng)鎖芯OE移動(dòng).圖3為插銷開啟狀態(tài)，此時(shí)連接點(diǎn)

。在線段AB上，如A位置.開關(guān)CO繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后得到G3,鎖芯彈回至6G

位置（點(diǎn)8與點(diǎn)心重合）：此時(shí)插銷閉合如圖4.已知CZ）=74mm,AD.-AC.=50mm,則

BEX=nun.

二三、解答題

55.如圖，C是線段45上一點(diǎn)，AB=48cm,點(diǎn)、M,N分別從點(diǎn)C,8同時(shí)出發(fā)，分別以

lcm/s,2cm/s的速度沿直線A8向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M在線段A。上，點(diǎn)N在線段8c上），設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為盤.

AMCNB

⑴當(dāng)/=1時(shí)，若CN=2AW,AC的長(zhǎng)為cm.

⑵當(dāng)z=8時(shí)，若CN=2AM,試說(shuō)明點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)；

⑶若點(diǎn)用，N運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻，總有CN=2AM,請(qǐng)求出AC的長(zhǎng).

56.己知：如圖1,M是定長(zhǎng)線段A8上一定點(diǎn)，C、。兩點(diǎn)分別從M、8出發(fā)以lcm/s、3cm/s

的速度沿直線8A向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示(。在線段A例上，。在線段上).

A~C_MDBAAfB

圖1圖2

圖1圖2

(I)若A8=10cm,當(dāng)點(diǎn)C、。運(yùn)動(dòng)了1s,求AC+何。的值；

⑵若點(diǎn)C、。運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有仞。=3AC,直接填空：AM=AB；

MN

(3)在(2)的條件下，N是直線A8上一點(diǎn)，電AN—BN=MN,求——的值.

AB

57.定義：若點(diǎn)A,B,C在同一直線上，且=〃小C,則〃ABC一例如八B=6,AC=3,

答案第18頁(yè)，共64頁(yè)

則“c=2.

QoP

--------11\--------------?

-2----------------4

圖1

--------1-------------------------1--------------?

AB

圖2

--------1-------------------------1--------------?

AB

備用圖

⑴如圖1,。為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)P,。表示的數(shù)分別為4和-2,則4＞也=.

⑵如圖2,已知線段A8=12cm,點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，若

點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/.

①請(qǐng)用含有/的代數(shù)式分別表示應(yīng)松和凡”.

②當(dāng)，為何值時(shí)，dAQR-d,PR=^.

③若線段PQ的中點(diǎn)為M,直接寫出時(shí)/的值.

二四、單選題

58.一株長(zhǎng)白山野山參如圖①所示.如圖②，小明用剪刀將圖①中的一片參葉沿直線將其剪

掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下參葉的周氏比原參葉的周長(zhǎng)小，則能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)原理是

圖①圖②

A.垂線段最短B.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線

C.兩點(diǎn)確定一條直線D.兩點(diǎn)之間，線段最短

59.如圖是某公園跑道的部分平面圖，從A處到8處的直線距離為370m,而實(shí)際沿跑道走

約為540m,從數(shù)學(xué)知識(shí)角度考慮合理的是（）

A.垂線段最短B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.平行線間的距離相等D.兩點(diǎn)確定一條直線

二五、填空題

60.如圖，小明從4點(diǎn)到B點(diǎn)有①號(hào)和②號(hào)兩條線路供選擇，小明為了盡快到達(dá)不假思索

地選擇①號(hào)線路.小亮問(wèn)小明：“為什么不選擇另一條？”答:“因?yàn)樽撷偬?hào)線路節(jié)省時(shí)間“為

什么節(jié)省時(shí)間呢？”“因?yàn)樽咧甭繁茸邚澛愤^(guò)去來(lái)得近.”“為什么會(huì)近呢？”小明：“……”由

此可見，”在所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短''這是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)，是自然界的真理，為人

人所公認(rèn)，像這樣的真命題稱為

61.臨滕高速公路通過(guò)南山地段時(shí)，工程師決定在山脈中打通一條隧道來(lái)縮短路程，其中蘊(yùn)

含的基本事實(shí)是一.

62.如圖4、B、C、。四個(gè)車站的位置順次在一條直線上,4,C兩站之間的距離AC=3a-：〃,

答案第20頁(yè)，共64頁(yè)

B,。兩站之間的距離8c=2CL〃，B,。兩站之間的距離3。=5。+耳力-1.若A,3兩站之

間的距離AB=90km,則C,。兩站之間的距離CD為km.

I11_」

AHCD

63.在一條筆直的大道上有A、B、。三個(gè)小區(qū)，學(xué)校。在小區(qū)4c的正中間（即點(diǎn)。為8c

中點(diǎn)）.已知小區(qū)A、8相距3km,小區(qū)A、C相距1km,則小區(qū)A到學(xué)校。的距離為一.

二六、單選題

64.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間，直線最短

B.線段就是M,N兩點(diǎn)之間的距離

C.在連接兩點(diǎn)的所有連線中，最短的連線的長(zhǎng)度就是這兩點(diǎn)之間的距離

D.從北京到武漢，火車行駛的路程就是武漢到北京的距離

65.已知兩根長(zhǎng)度分別為8c7〃和10“〃的直木條，將它們一端重合且放在同一條直線上，此

時(shí)兩根木條中點(diǎn)之間的距離為（）

A.或B.9cmC.\cmD.無(wú)法確定

66.昆明市打算在某條街道新建一所中學(xué)，為了方便居民區(qū)A、B的學(xué)生上學(xué)，要使4B

兩小區(qū)到學(xué)校的距離之和最小，則學(xué)校C的位置應(yīng)該在（）

67.如圖，A和9兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN（假定河的兩岸是平行直

線，橋要與河岸垂直），使從點(diǎn)4到8的路徑A-M-N-8最短的是（）

（8M垂直于a）（力M不平行BN）

（力N垂直于b）

平行8N）

68.如圖，一只電子螞蟻從正方體的頂點(diǎn)P處沿著表面爬到頂點(diǎn)。處，電子螞蚊的爬行路線

在平面展開圖（部分）中如實(shí)線所示，其中路線最短的是（）

二七、填空題

69.如圖，在公路MN兩側(cè)分別有4A，?,4七個(gè)工廠，各工廠與公路（圖中粗線）

之間有小公路連接.現(xiàn)在需要在公路"N上設(shè)置一個(gè)車站，選擇站址的標(biāo)準(zhǔn)是“使各工廠到

車站的距離之和越小越好.'，由以上幾個(gè)描述：①車站的位置設(shè)在C點(diǎn)好于8點(diǎn)；②車站的

位置在8點(diǎn)與。點(diǎn)之間任何一點(diǎn)效果一樣；③車站位置的設(shè)置與各段小公路的長(zhǎng)短無(wú)關(guān).其

中，正確的是.

答案第22頁(yè)，共64頁(yè)

二八、解答題

70.如圖，在一條河的兩岸有兩個(gè)村莊4,4,現(xiàn)要在河上建一座小橋，橋的方向與河流垂

直，設(shè)河的寬度不變，試問(wèn)：橋架在何處，才能使從村莊A到村莊8的距離最短？畫出從

村莊A到村莊8的最短路徑.

B

71.如圖，點(diǎn)P是四邊形A4c。內(nèi)一點(diǎn)，分別在邊AB、3C上作出點(diǎn)點(diǎn)N,使

PM+PN+MN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法.

A

72.如圖，甲、乙兩個(gè)圓柱體，底面半徑分別為，；2乙高均為

⑴請(qǐng)分別畫出它們的側(cè)面展開圖并標(biāo)注各邊長(zhǎng)；

⑵請(qǐng)用代數(shù)式表示兩個(gè)圓柱體的側(cè)面的面積之和S=；

(3)如果只螞蟻從點(diǎn)A沿甲圓柱體側(cè)面爬行兩圈到達(dá)點(diǎn)A,另只螞蟻從點(diǎn)6沿乙圓柱體

側(cè)面爬行一圈到達(dá)點(diǎn)8',均沿最短路線爬行，請(qǐng)猜想：它們的路線長(zhǎng)是否相等？請(qǐng)?jiān)?1)

問(wèn)所畫的側(cè)面展開圖基礎(chǔ)上，用虛線畫出最短路線.

答案第24頁(yè)，共64頁(yè)

73.探索材料1（填空）:

數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)〃的兩點(diǎn)之間的距離等于|帆-，九例如數(shù)軸上表示數(shù)2和5的兩點(diǎn)距離

為|2-5|；數(shù)軸上表示數(shù)3和-1的兩點(diǎn)距離為；

（1）則|6+3|的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù)和這兩點(diǎn)的距離；卜+4|的意義可理

解為數(shù)軸上表示數(shù)和這兩點(diǎn)的距離；

探索材料2（填空）：

（2）①如圖1,在工廠的一條流水線上有兩個(gè)加工點(diǎn)A和8,要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)

。往兩個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)尸應(yīng)設(shè)在才能使。到A的距離與0到B的距離

之和最??？

11

AB

圖1

②如圖2,在工廠的一條流水線上有三個(gè)加工點(diǎn)A8,C,要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)尸

往三個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)戶應(yīng)設(shè)在______才能使。到三點(diǎn)的距離之和最

?。?/p>

II1

ABC

圖2

⑶結(jié)論應(yīng)用（填空）：

①代數(shù)式|%+3|+卜-4的最小值是,此時(shí)x的范圍是______；

②代數(shù)式上+6|+,+3|+k-2|的最小值是,此時(shí)x的值為；

③代數(shù)式上+7|+,+4|+,-2|+卜-5|的最小值是,此時(shí)％的范圍是.

《第6章幾何圖形初步（2）—考點(diǎn)考題點(diǎn)點(diǎn)通》參考答案

題號(hào)123671112131617

答案ADCCDCCCBC

題號(hào)19202129303637444551

答案BDBCBACCCC

題號(hào)5258596465666768

答案CDBCACDC

1.A

【分析】本題考查了直線、射線、線段的相關(guān)概念，根據(jù)直線、射線、線段的相關(guān)概念逐項(xiàng)

分析即可得出答案.

【詳解】解：射線。4和射線OB是同一條射線，故A選項(xiàng)說(shuō)法正確：

直線48和直線取是同一條直線，故B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

線段04和線段40是同一條線段，故C選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

點(diǎn)0在線段44的延長(zhǎng)線上，故D選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選A.

2.D

【分析】本題考查了直線、射線、線段的性質(zhì).根據(jù)直線、射線、線段的定義和性質(zhì)逐一進(jìn)

行判斷即可.

【詳解】解：A、直線與直線8A是同一條直線，原說(shuō)法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；

B、射線A3與射線不是同一條射線，端點(diǎn)不同，原說(shuō)法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；

C、延長(zhǎng)線段A3和延長(zhǎng)線段的的含義不一樣，原說(shuō)法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；

D、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，說(shuō)法正確，本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.C

【分析】本題主要考查了射線與直線的關(guān)系，掌握射線是直線的一部分成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)射線和直線的關(guān)系即可解答.

【詳解】解：由圖可知：射線。在直線/有重合部分，如射線c是直線/的一部.

故選C.

4.2

【分析】本題主要考查了直線、射線、線段，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)直線、射線、線段的定

義進(jìn)行判斷.

答案第26頁(yè)，共64頁(yè)

【詳解】解：（1）。,?直線是向兩個(gè)方向無(wú)限延伸的，?.?直線班和直線A8是同?條直線，故⑴

正確；

（2）線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不延伸，.??線段8D和線段08是同一條線段，故（2）不正確；

（3）射線有一個(gè)端點(diǎn)，向一個(gè)方向無(wú)限延伸，射線AC和射線八。的端點(diǎn)相同，延伸的方向

相同，，是同一條射線，故（3）正確：

二?說(shuō)法正確的有2個(gè).

故答案為：2.

5.①④/④①

【分析】本題考查了直線、射線、線段，根據(jù)直線、射線、線段的定義，對(duì)結(jié)論分析判斷即

可得解.

【詳解】解：①以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線有射線ABAC,AD,AE,AF,共有5條，故該結(jié)論

正確，符合題意；

②以點(diǎn)。為端點(diǎn)的線段有線段DC,DF,DB,DA,共有5條，故該結(jié)論錯(cuò)誤，不符

合題意；

③射線CQ和射線。。不是是同一條射線，故該結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

④直線8c和直線￡尸是同一條直線，故該結(jié)論正確，符合題意.

綜上所述，其中正確的結(jié)論是：①④.

故答案為：①④.

6.C

【分析】本題考查了直線、射線、線段的定義與表示，是基礎(chǔ)題，熟記概念與它們的區(qū)別與

聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)直線、射線、線段的定義以及表示方法對(duì)各小題分析判斷即可得解.

【詳解】解：A.圖中直線不能用兩個(gè)小寫字母表示，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B.射線用它的端點(diǎn)和射線方向上的另外任意一點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，表示方法中起點(diǎn)字母總

是放在第二個(gè)字母的前面，圖中應(yīng)該表示射線加，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C.線段〃，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；

D.線段用兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母或用一個(gè)小寫字母表示，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

7.D

【分析】本題考查畫直線、射線、線段.根據(jù)直線、射線、線段定義即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：由題意作圖如下：

8.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查了畫直線，射線和線段，熟知直線，射線和線段的畫圖方法是解題的

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)直線和射線的畫圖方法畫圖即可；

(2)根據(jù)線段和射線的畫圖方法畫圖即可.

【詳解】(1)解：如圖所示，即為所求；

圖1

(2)解：如圖所示，即為所求.

9.(1)畫圖見解析

(2)畫圖見解析

(3)畫圖見解析

【分析】本題考查作圖一復(fù)雜作圖、直線、射線、線段，熟練掌握直線、射線、線段的定義

是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)直線的定義畫圖即可.

答案第28頁(yè)，共64頁(yè)

（2）根據(jù)射線的定義畫圖即可.

（3）連接AC,并反向延長(zhǎng)AC至。，使DA=24C.

【詳解】（1）解：直線AB如圖所示：

（2）解:射線8C如圖所示:

10.（I）見解析：（2）①水井要修建12米；②完成全部工程共需施工費(fèi)35000元

【分析】本題考查了射線、線段的特征、一元??次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，審清題意、找到等

量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)射線和線段的定義畫出射線A8、線段A。，連接4。和5C,交點(diǎn)即為點(diǎn)M；

（2）①設(shè)乙工程隊(duì)每天修建x米，則甲工程隊(duì)每天修建（x+0.5）米，然后列一元一次方程

求解即可；

②根據(jù)計(jì)費(fèi)方式計(jì)算即可.

【詳解】解：（1）如圖所示，射線43,線段即為所求；

連接8C,8C與A。交于點(diǎn)M,水井點(diǎn)M到各村莊的跑離之和最小.

（2）①設(shè)乙工程隊(duì)每天修建工米，則甲工程隊(duì)每天修建（x+0.5）米

可列方程：8（x+0.5）=12x,

解得x=l.

12x=12,所以水井要修建12米.

②由①知甲工程隊(duì)每天修建L5米，乙工程隊(duì)每天修建1米，

甲工程隊(duì)修建4天共完成4xl.5=6米，

剩余工程由乙隊(duì)完成施工需要（12-6）+1=6天，

則完成全部工程共需施工費(fèi)：5000x4+2500x6=35000,

所以，完成全部工程共需施工費(fèi)35000元.

II.C

【分析】本題主要考杳了線段的數(shù)最，根據(jù)線段的定義解答即可.

【詳解】解：除C點(diǎn)外，還有3個(gè)點(diǎn)可以作為端點(diǎn).

故以。為端點(diǎn)的線段共有3條.

故選：C.

12.C

【分析】本題考查了線段，根據(jù)題意可知?jiǎng)e以0,1,234為瑞點(diǎn)、6個(gè)單位長(zhǎng)度的線段有5條，

據(jù)此解答即可求解，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可知，分別以0,1,234為端點(diǎn)、6個(gè)單位長(zhǎng)度的線段有5條，

???可行性方案有5個(gè)，

故選：C.

13.C

【分析】本題考查了射線的識(shí)別，解題關(guān)鍵是理解射線的定義：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分，

準(zhǔn)確進(jìn)行判斷.

【詳解】解：圖中以點(diǎn)。為端點(diǎn)的射線有04、OD、OB、OC,共4條，

故選：C.

14.45種90種

【分析】本題考查了線段數(shù)量的問(wèn)題，掌握線段的計(jì)數(shù)方法是解題的關(guān)鍵.先求出線段的條

數(shù)，一條線段就是一種票價(jià)，車票是要考慮順序，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，相當(dāng)于一條直線上有I。個(gè)點(diǎn)，有多少種不同的票價(jià)即有多少條線

答案第30頁(yè)，共64頁(yè)

段：=45（種）.

故答案為:45種;

有多少種車票是要考慮順序的，則有45x2=90（種）.

故答案為：90種.

15.32

【分析】本題考查了線段的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意.

（1）根據(jù)題中的連線規(guī)則解答即司.：

（2）根據(jù)題意分情況討論：①若連接AZ）,②若連接AE,③若連接防，即可求解.

【詳解】解：（1）YA、口兩點(diǎn)之間已有一條線段，A、B、C之間已有兩條線段，

二A、C不可以連接，

??.4可與。、E各連接一條線段，

??,3、C、。之間已有兩條線段，

???3還可以與E連接一條線段，

VC,。、E之間已有兩條線段，

???C不能再與其他點(diǎn)連接，

而。與E已連接，

。也不可再連接，

E為最后一個(gè)點(diǎn)，也沒(méi)有可連接的點(diǎn)，

.,?共2+1=3（種），

故答案為:3；

（2）①若連接A。，則A、D、E之間已有兩條線段，

二?A、E不可再連接，B、E可以連接，

???可以連接A。，BE,共2條；

②若連接4E,則A、。、E之間已有兩條線段，

「.A、。不可再連接，

丁八、B、E之間已有兩條線段，

???8、E不可再連接，

???可以連接AE,共1條；

③若連接戰(zhàn)，則同①還可以連接A、。，則A、E不可連接，

.?.可以連接A。，BE,共2條；

綜上所述，最多可以增加2條線段,

故答案為：2.

16.B

【分析】本題考查了直線、線段、射線數(shù)量問(wèn)題，直線匕上分別取點(diǎn)N和點(diǎn)。，Q,

連接PW,MQ,NQ,NP,得到四邊形MPQN,而這個(gè)四邊形的對(duì)角線MQ,NP的交

點(diǎn)恰好是我們要計(jì)數(shù)的點(diǎn)，故只需要求出在直線。和〃中有多少個(gè)滿足條件的四邊形就可以,

由此計(jì)算即可得解，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)健.

【詳解】解：如圖:

而這個(gè)四邊形的對(duì)角線M。，N"的交點(diǎn)恰好是我們要計(jì)數(shù)的點(diǎn)，

故只需要求出在直線。和b中有多少個(gè)滿足條件的四邊形就可以，

確定線段有1+2+3+…+9=45(種)，

確定線段PQ,有1+2+3-…+9+10=55(種)，

共可以產(chǎn)生45x55=2475個(gè)四邊形，

故這些線段一共有2475個(gè)交點(diǎn)，

故選：B.

17.C

【分析】本題主要考查了線段，根據(jù)題意得出共有(〃+2)個(gè)點(diǎn)，且兩個(gè)站點(diǎn)的距離都不相等，

共有5+21(〃+1)種不同票價(jià),故可得解

2

【詳解】解：???〃個(gè)停車點(diǎn)，加上起始點(diǎn)和終點(diǎn)，一共有(〃+2)個(gè)點(diǎn)，且兩個(gè)站點(diǎn)的距離都

不相等，

...共有(〃+2|(〃+1)種不同票價(jià)，

2

故選：C.

答案第32頁(yè)，共64頁(yè)

18.（1）4；10；（2）（〃-1）；"丁）；（3）①15；②30

【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律探究，兩點(diǎn)確定一條直線，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形,

得出一般規(guī)律.

（1）根據(jù)圖形進(jìn)行解答即可；

（2）根據(jù)已知圖形得出一般規(guī)律，進(jìn)行解答即可：

（3）①將〃=6代入代數(shù)式弛二D進(jìn)行求解即可；

2

②將〃=6代入〃（〃一1）求出結(jié)果即可.

4x5

【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)數(shù)為5時(shí)，過(guò)任意一點(diǎn)的直線有4條，共有直線苛=1（）（條）；

故答案這：4；10；

（2）當(dāng)點(diǎn)數(shù)為〃時(shí)，過(guò)任意一點(diǎn)的直線有（〃-1）條，共有直線當(dāng)心（條）；

故答案為：（〃-1）；———

2

（3）①進(jìn)行單循環(huán)比賽，每?jī)蓚€(gè)班都要賽一場(chǎng)，全部比完共進(jìn)行的比賽場(chǎng)數(shù)為：

則紀(jì)L15（場(chǎng)）；

2

②比賽結(jié)束后，每?jī)蓚€(gè)班級(jí)之間互送一份紀(jì)念品，共送出的紀(jì)念品件數(shù)為：

6x（6-l）=30（件）.

19.B

【分析】此題考查直線、線段、射線問(wèn)題，熟練掌握射線：直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所

組成的圖形稱為射線，可向一方無(wú)限延伸是解題的關(guān)鍵.用射線的概念解答.

【詳解】解：手電筒發(fā)射出來(lái)的光線，手電筒是射線的湍點(diǎn)，光的傳播方向是射線的方向，

故手電筒發(fā)射出來(lái)的光線，給我們以射線的形象.

故選：B.

20.D

【分析】本題主要考查了點(diǎn)動(dòng)成線，射線定義，兩點(diǎn)確定一條直線；解題的關(guān)鍵是熟練掌握

相關(guān)的性質(zhì).根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，射線定義，兩點(diǎn)確定一條直線，進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：A.晴朗的夜空中一顆流星劃過(guò)，給我們留下一條美麗的亮線，這說(shuō)明點(diǎn)動(dòng)成

線，故A正確，不符合題意；

B.籃球的表面和易拉罐的側(cè)面都是曲面，故B正確，不符合題意：

C.射線OA與射線AO不是同一條射線，故C正確，不符合題意；

D.用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，其中組含的道理是“兩點(diǎn)確定一條直線”，故D錯(cuò)

誤，符合題意.

故選：D.

21.B

【分析】本題考查的是線段的定義與特點(diǎn)，根據(jù)的線段的概念判斷即可.

【詳解】解：圖中直立的旗桿可以近似看作線段；

故選：B

22.210

【分析［本題考查了線段的數(shù)法應(yīng)用，在線段的計(jì)數(shù)時(shí)，應(yīng)注重分類討論的方法計(jì)數(shù)，做到

不遺漏，不重復(fù)，注意：每條線段有兩種車票.〃個(gè)車站每?jī)烧局g車票有兩種，則〃個(gè)車

站的