2025年秋季高三開學(xué)摸底考試模擬卷

數(shù)學(xué)

(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.考試范圍：高考全部內(nèi)容

第一部分(選擇題共58分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.復(fù)數(shù)z滿足z=+則z的虛部為()

A.-2iB.-2C.2D.2i

2.己知全集。=N(N是自然數(shù)集)，集合/={x|4-x<l,xeZ},則"4=()

A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{1,2}D.{0,1,2}

fv2r-

3.已知雙曲線二-4=1(〃〉0］〉0)的漸近線方程為片士瓜，則該雙曲線的離心率為()

ab

A.孚B.V2C.V3D.2

4.“。=-弓+配左eZ”是“函數(shù)y=tan(x+e)的圖象關(guān)于對稱”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.設(shè)八口是定義域為R的偶函數(shù)，且〃2+x)=/(r)J&j=g,則“等戶()

6.過原點。作直線/:(2加+〃H+(加一〃)了一2加+2〃=0的垂線，垂足為P,貝！|P至?。葜本€無一了+3=0的距離

的最大值為

A.72+1B.72+2C.2貶+1D.272+2

7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量沅=(1,0),為=(0,D，定點A的坐標(biāo)為(1,2),點M滿足

OM-2OA=2m+n，曲線C={M訴=^cos6+為sin。,。4642萬},區(qū)域。=［尸卜礪兄00〈川，曲

線C與區(qū)域。的交集為兩段分離的曲線，則

1/4

A.273-Kr<7?<273+1B.2V3-Kr<2V3+l<7?

C.r<2V3-K7?<2V3+lD.r<2V3-l<7?<2V3+l

X+y

8.若x,y,zGR+,J!L3x=4y=12z,e(n,n+1),neN,則n的值是()

z

A.2B.3C.4D.5

二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知正方體/Be?！?AG2，貝I（）

A.直線5G與面平行B.直線5G與ZC所成的角為90。

C.直線5G與平面屬所成的角為45。D.直線BG與平面4片8垂直

10.設(shè)拋物線C:/=6尤的焦點為凡過尸的直線交C于/、B,過尸且垂直于的直線交/：x=-］于￡,

過點/作準(zhǔn)線/的垂線，垂足為。，則（）

A.\AD\^AF\B.\AE\^AB\C.\AB^6D.\AE\-\BE^

H.記V4BC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。，b,c,若c2=6（a+6）,貝1］（）

A.c<bB.C=2BC.Be^0,—D.—G（0,3）

第二部分（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若一個等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且前4項和為4,前8項和為68,則該等比數(shù)列的公比為.

13.若曲線+"在點（2,〃2））處的切線方程為y=2e2x,則優(yōu)+〃=.

14.在〃維空間中（〃之2,〃eN）,以單位長度為邊長的“立方體”的頂點坐標(biāo)可表示為“維坐標(biāo)（％,如，…，％），

其中qe{0,1}（14i4%ieN）.定義：在〃維空間中兩點（％,出,a“）與色也,L也）的曼哈頓距離為

%-修+同-%+…+腐-.在5維“立方體”的頂點中任取兩個不同的頂點，記隨機變量X為所取兩點間的

曼哈頓距離，則E（X）=.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（13分）華為手機作為全球手機銷量第二位，一直深受消費者喜歡.據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，2019年度華為手

機（含榮耀）在中國市場占有率接近40%!小明為了考查購買新手機時選擇華為是否與年齡有一定關(guān)系，

于是隨機調(diào)查100個2019年購買新手機的人，得到如下不完整的列表.定義30歲以下為“年輕用戶”，30歲

以上為“非年輕用戶

購買華為購買其他總計

2/4

年輕用戶28

非年輕用戶2460

總計

n(ad-be)2

(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)

2

P(K>k0)0.1000.0500.0100.001

左02.7063.8416.63510.828

(1)將列表填充完整，并判斷是否有90%的把握認為購買手機時選擇華為與年齡有關(guān)？

(2)若采用分層抽樣的方法從購買華為手機用戶中抽出6個人，再隨機抽2人，求恰好抽到的兩人都是非

年輕用戶的概率.

16.(15分)記數(shù)列｛%｝的前”項和為

(1)設(shè)％=1,若S“=2a“-1,求｛%｝的通項公式；

(2)記/'(x)=1+x+x?+x^+…+x",設(shè),求

17.(15分)如圖，在四棱錐尸-48C。中，底面/BCD為直角梯形，AD//BC,/4DC=90。，平面尸40,

底面N8CD,。為4D的中點，M是棱尸C上的點，PA=PD=2,BC=^AD=l,CD=43.

(1)求證：平面尸QB，平面尸；

(2)若M為棱PC的中點，求異面直線/P與5AZ所成角的余弦值;

(3)若二面角M-80-C大小為30。，求。屈的長.

3/4

22

18.（17分）已知橢圓C:j+==l（a>6>0）的左，右焦點分別瓦外,M為橢圓C上任意一點，

ab

|^|=2,|^|+|^|=4.

⑴求橢圓C的方程；

⑵若N為圓G：（X-5）2+3-2）2=5上任意一點，求I肱V|+的最小值;

⑶已知直線/"=履+1。*0）與了軸交于點。，且與橢圓C交于43兩點，E為坐標(biāo)平面內(nèi)不在直線/上

的動點，若直線斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列，證明：動點E在定直線工上，并求直線工的方程.

19.（17分）已知函數(shù)/（x）=（加eR）.

⑴若/（x"0恒成立，求加的取值范圍；

⑵當(dāng)加=1時，（i）求〃x）的最小值；（ii）證明：引力>用\.

cosx+2

4/4

2025年秋季高三開學(xué)摸底考試模擬卷

數(shù)學(xué).答案及評分參考

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

91011

ADACDBCD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.【答案】2;13.【答案】2+2e?；14.【答案】—

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.【詳解】解：（1）易得：

購買華為購買其他總計

年輕用戶122840

非年輕用戶243660

總計3664100

表格填對：...............4分

n(ad-be)"100(36x12-28x24)2

由列表可得片=?1.04<2.7063分

(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)40x60x36x64

故沒有90%的把握認為購買手機時選擇華為與年齡有關(guān)系................1分

（2）利用分層抽樣抽取6個購買華為手機的用戶，易知其中有2個年輕用戶，4個非年輕用戶，不妨用A,

5表示兩個年輕用戶，用。，d,e,/表示非年輕用戶,

現(xiàn)從中任選兩人,則共有（43）,（4c）,（43）,（4e）,（4,/）,（B,c）,

(c,d),(c,e),(c,/),(dj),(ej),15種可能,

其中滿足要求的有6種，由古典概型可知尸=卷=|................5分

1/6

16.（15分）【答案】⑴。"=2"'（2）5"=（〃一2）、2向+”+4

【分析】（1）由?！?，S”的關(guān)系即可求解，

（2）通過求導(dǎo)確定通項公式，再由錯位相減法、等比數(shù)列求和公式即可求解;

整理得工=2,當(dāng)”=1時，有％=1=E.

【詳解】(1)當(dāng)〃22時，an=Sn-Sn_x=2an-2an_x

an-\

數(shù)列｛%｝是以q=2為公比，以％=1為首項的等比數(shù)列，所以%=2i...............................4分

(2)當(dāng)xwO時,

x"+,-l(n+l)x"-1

/(x)=l+x+x2+X，+…+x"，所以以（x）=3分

x-1(I)，

所以%=(2)=5+1)2"-02-1)=〃?2"-2"+1,2分

令其前〃項和為

12341H

：.Tn=lx2+2x2+3x2+4x2+...+(M-l)-2^+n-2(i)

r.27；=1x2?+2x23+3x24+4x2,+(〃-l)-2"+〃-2"+i②...............................3分

①-②得：-7；=2+1X22+1X23+~+1X2"-"-2"+I=(1-〃>2”M-2................................2分

.?.7；=（〃-1>2向+2.令9,=2",其前〃項和易知為：2角一2，...............................1分

所以邑=(〃-1).2"+1+2-(2"+1-2)+〃=(〃-2)*2向+〃+4

17.（15分）【答案】（1）證明見解析；（2）手；（3）\QM\=^~

【分析】（1）證明。8與垂直，則得線面垂直，然后可得面面垂直；

（2）以勿,。民。尸為無J,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求異面直線所成的角；

（3）設(shè)而=2k，這樣求得平面MB。和平面C80的法向量，用向量法求二面角，從而求得2,可得。M

的長.

【詳解】（1）證明：???4D〃8C,BC=-AD,0為/。的中點，.?.四邊形3CD0為平行四邊形，.?.CO//8。

2

■.■ZADC=90°,.-.ZAQB=90°,即。2，4。

???平面PAD1平面ABCD,平面PADn平面ABCD=AD,QBu平面ABCD,

???BQ1平面PAD,???8。u平面PQB，二平面PQB1平面PAD..........................5分

（2）PA=PD,。為4D的中點，二尸0-L4O

???平面PAD1平面ABCD,且平面PADc平面ABCD=4D,尸。u平面PAD,

.?.尸。工平面/BCD,如圖，以0為原點建立空間直角坐標(biāo)系，

則0(0,0,0),4(1,0,0),P(0,0,V3),5(0,V3,0),C(-1,V3,O)

2/6

、詆(1G⑹

是PC的中點，2立,AP

222J

AP-BM2布

設(shè)異面直線4P與BAf所成角為0,cos6?=

ZP||W|7

???異面直線AP與BM所成角的余弦值為正.

5分

7

(3)解：由(2)知平面3QC的法向量為1=(0,0,1),

^CM=ACP,且OW4W1,從而有如=(彳-1,如(1一幾),收卜

又函=倒,百,0),設(shè)平面兒仍0法向量為￡=(x/,z),

由m-QM=0及力?7QB=0,可取加=3分

6(1-如+6"。

???二面角Af一5。一0為30°,cos30°=pj-p.==...[0M=立^................2分

胴24上?4

18.(17分)【答案】(1)[+：=1；(2)石；(3)證明見解析，＞=3

【分析】(1)利用橢圓的定義和焦距的性質(zhì)求出基本量，得到橢圓方程即可.

(2)利用圓的性質(zhì)得到|兒的匕=|MCj-石，再結(jié)合三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)進行放縮求解最值

即可.

Rk-2

(3)聯(lián)立方程組結(jié)合韋達定理得到進而表示出

蜃/=止為，凝》=9水防=匹二匹，再結(jié)合給定條件進行化簡，證明點在定直線上即可.

X。一再X。一％2

3/6

【詳解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為C,因為閨B|=2c=2,所以c=l,

由橢圓的定義|町|+|崢|=2。=4,解得。=2,

得到b==7=9不=6,故。的方程為［+［=1.................................3分

（2）因為C：［+f=l的右焦點石（1,0）,

圓G:（x-5）2+。-2尸=5的圓心（（5,2）,半徑一有,

顯然橢圓C與圓。沒有交點，因為點N在圓G上，所以WMminTMC卜石，

22

于是+>\MQ\-45+\MF2\>口闋-石=7（5-1）+2-V5=V5,

當(dāng)且僅當(dāng)M,N分別是線段Ga與橢圓C,圓C1的交點時取等號，故|九加|+|九〃］的最小值為

V5......................5分

（3）如圖，設(shè)￡1（%,九）,4（再,必）,8（々,%）,

y=kx+1

因為直線/：歹=去+1,所以點。（0』），聯(lián)立<x2y2，消去y得

I43

(3+4尸卜2+8h-8=0,4=96(2/+1)>0.

8k,因為七/二上為，七。二上^左旗二止工

所以再+工2=-4分

3+4r'*"—3+4左2

%一再%x0-x2

112

且直線AD,DE,BD斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列,所以——+——=——

kADkBDkDE

\

所以熱;皆+t，即

+/一%與=0,

%一必歹0—1,y0-y2"

將乂為+1—入上述等式可得

若何,+1-%=0,則點E在直線,上，與己知矛盾;

可

故瓦+1-%30.'(%一%+(%-%)(%-1)=°,

4/6

整理可得玉田-%+y2-%%)+(需-%+”-%%)=0,

可得(匹+Z乂一%)+(再%+X2%)(1-%)=。，即(再+%)(^0一%)+(2丘也+%1+/)(1一%)=0,

即一互本由一為)一而(1-%)=°對任意的恒成立，

得到了；-4%+3=0,解得%=1或%=3,由于DE的斜率不為0,得到比H1,故為=3,

故點￡在定直線￡號=3上................5分

19.(17分)【答案】(l)[0,e]；(2)1；證明見解析.

【分析】(1)利用分類討論，再求導(dǎo)研究單調(diào)性，即可求出最小值/(力同=心-加足加？。，從而可求解機

的取值范圍；

(2)(i)利用常規(guī)求導(dǎo)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求得最小值；

(ii)利用第(i)問的結(jié)論從而把要證明的不等式轉(zhuǎn)化為再作差構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)來證

明即可.

【詳解】(1)因為函數(shù)/(%)=加辰+：(旌R)的定義域為(0,+。)，

當(dāng)冽=0時，/(%)=』>0恒成立,

(-1^1-1111

當(dāng)加<0時，fQm=mlnQm+-=~l+em<0,所以止匕時/(x)=冽hu+_〉0不恒成立，

\ZQm%

mX1

當(dāng)冽〉0時，求導(dǎo)得/'(%)=加,--y=2,

XXX

當(dāng)時，r(x)=^|pl<0,所以/(x)=Hnx+：在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，r(x)="：jl>0,所以/(x)=Hnx+：在14，+力]上單調(diào)遞增；

所以/Cin=機+加山—=m—m]nm,

即不等式/(x)20恒成立，等價于加一加In加20<=^m(l-lnm)>0<^>l-lnm>0<^>0<m<e,

綜上，加的取值范圍為[0,e]................5分

1

(2)(i)當(dāng)優(yōu)=1時，/(x)=lnx+-,貝U/1x)=L--T=V，

XXXX

_11

當(dāng)xe(O,l)時，/，(x)=?r<0,所以/(x)=lnx+；在xe(O,l)上單調(diào)遞減；

當(dāng)xe(l,+e)時，r(x)=?>0,所以/(x)=lru+：在xe(l,+s)上單調(diào)遞增；所以

/(x)m,n=l，......4分

5/6

3sinx3sinx

(ii)由則要證明切(x)>,只需要證明3分

cosx+2cosx+2

3sinx

構(gòu)造g(x)=x-,則

cosx+2

3cosx(cosx+2)+3sin2x6cosx+3cos2x-2cosx+1COSX-1)2

g'(%)=l-=1—2>o,

cosx+2)*cos%+2)2cosx+2)2cosx+2)'

3sinx3siiu

所以g(x)=x-在(0,+8)上單調(diào)遞增,即g(x)>g(o)=o,所以有x>

cosx+2cosx+2

3sinx

即切(x)>成立.5分

cosx+2

6/6

2025年秋季高三開學(xué)摸底考試模擬卷

數(shù)學(xué)?全解全析

第一部分(選擇題共58分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.復(fù)數(shù)z滿足z=+則z的虛部為()

A.-2iB.-2C.2D.2i

【答案】B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，求得z=2-2i,結(jié)合復(fù)數(shù)的定義，即可求解.

［詳解］由復(fù)數(shù)z=(l+i)(l—i)2=［(l+i)(l_i)}(l_i)=2(l_i)=2_2i,

所以復(fù)數(shù)z的虛部為-2.故選：B.

2.已知全集U=N(N是自然數(shù)集)，集合/={x|4-x<l,xeZ},則()

A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{1,2}D.{0,1,2)

【答案】A

【分析】化簡集合A即得解.

【詳解】：由題得集合/={x|x>3,xeZ},

所以{0,1,23}.故選:A

22

3.己知雙曲線5-斗=1(。>0,6>0)的漸近線方程為了=±島，則該雙曲線的離心率為()

ab

A.半B.42C.百D.2

【答案】D

【分析】由漸近線求出％=總，進而求出離心率.

22Lr

【詳解】雙曲線=1(。>08>0)的漸近線方程為y=±—尤，嘰拒,b=^a,離心率

abaa

=2，故選：D.

4.“°=-：+伍左eZ”是“函數(shù)y=tan(x+e)的圖象關(guān)于g，q對稱”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】若函數(shù)y=tan(x+°)的圖象關(guān)于(￡,()］對稱，根據(jù)正切函數(shù)的對稱性可得。=-：+g#eZ,再

1/15

根據(jù)充分、必要條件結(jié)合包含關(guān)系分析求解.

【詳解】若函數(shù)昨tan（x+。）的圖象關(guān)于色可對稱，

兀kit1rH71/口兀Ajl._

貝」:+。=二，左EZ,解傳。=一:十二,左￡Z,

4242

因為卜|°=一￡+hr,左ez1是卜|°=-＞墨左eZ卜勺真子集，

所以“9=-；+伍后"”是“函數(shù)〉=1211（》+0）的圖象關(guān)于\可對稱，，的充分不必要條件.故選：A.

（1A17093

5.設(shè)仆）是定義域為R的偶函數(shù)，且〃2+無）=卜“則/（罷）=（）

【答案】B

【分析】利用條件和偶函數(shù)的性質(zhì)，得出函數(shù)〃x）的周期為2,再根據(jù)條件即可求出結(jié)果.

【詳解】因為〃x）是定義域為R的偶函數(shù)，所〃2+x）=〃-x）=〃x）

所以/（x）的周期為2,所以智[=7]等一10121/''￡|=d￡|=g.故選：B.

6.過原點O作直線/:（2加+〃）x+（m-"）y-2加+2”=0的垂線，垂足為P,貝!IP至U直線無一了+3=0的距離

的最大值為（）

A.V2+1B.亞+2C.272+1D.2行+2

【答案】A

【分析】將直線/：（2〃7+〃）X+（加一力）y—2加+2”=0化為（2x+y—2）加+卜一了一2）"=0,可得直線/經(jīng)過定

點。（0,2）,從而可以判斷得出產(chǎn)的軌跡是以。。為直徑的圓，圓心為（0』），半徑為1,利用點到直線的距離

公式，可得點P到直線x-＞+3=0的距離的最大值為6+L

【詳解】^2m+n^x+^m-n^y-2m+2n-0整理得（2x+y—2）加+（%—＞一2）〃=0,

-（2x+y-2=0[x=0―/、

由題意得°八，解得…所以直線/過定點。0,2.

因為。尸，/,所以點尸的軌跡是以。。為直徑的圓，圓心為（0,1）,半徑為1,

2

因為圓心（0,1）到直線x-y+3=0的距離為=所以尸到直線x-y+3=o的距離的最大值為

亞+1.故選：A

7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量玩=（1,0）,萬=（0,1）,定點A的坐標(biāo)為a,2）,點M滿足

兩一2萬=2而+力，曲線c=[M麗=^cose+Hsine,ovev2%）,區(qū)域u=｛尸卜W加住&0＜廠＜尺｝,曲

2/15

線C與區(qū)域U的交集為兩段分離的曲線，則()

A.2A/3-Kr<7?<2A/3+1B.2A/3-Kr<2V3+1<7?

C.r<2V3-l<^<2V3+lD.Y26-1cz2百+1

【答案】A

【詳解】由平面向量數(shù)量積運算可得：兩-2(1,2)=20,0)+(0,1),則:訴=(4,5),

設(shè)N點坐標(biāo)為(x,y),考查曲線C：A2V=(x,y)-(l,2)=cos6>x(l,O)+sin0x(O,l),

(x=1+cos6

整理可得N點的軌跡為：C.°，即N點是以A位圓心，1為半徑的圓，

[y=2+sind

由平面向量模的幾何意義可得P點是以M為圓心，r,R分別為半徑的圓環(huán)，

數(shù)形結(jié)合，曲線C與區(qū)域U的交集為兩段分離的曲線，貝-1O<R<26+1.故選：A.

X+V

8.若x,y,z￡R+,且3x=4y=12z,----￡(n,n+1),n￡N,則n的值是()

z

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】設(shè)3,=4,=12,=/,用t表示出x，％2,然后根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式進行變形求解可得及

Z

所在的范圍，進而得到答案.

【詳解】設(shè)3*=4〉=12,=削>1),]^x=log3f)=k)g4/,z=log",

...x+2=1。即+1-=警￡+警￡=iog312+log412=2+log34+log43.

Zlog121log12tlog121

'：1<log34<2,0<log43<1,/.1<log34+log43<3；

又log34+log43>2^/10^440^3=2,

.-.4<log34+log43<5,即^^e(4,5).：.n=4.故選C.

z

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知正方體貝|()

A.直線8。與面平行B.直線8G與NC所成的角為90。

C.直線8a與平面BBQD所成的角為45。D.直線與平面4月。。垂直

【答案】AD

【分析】由正方體結(jié)構(gòu)特點，結(jié)合線面位置關(guān)系逐項判斷即可.

【詳解】

3/15

A：正方體48C。一481GA中，易知BG〃/A，AD1在平面/DC內(nèi)，〃面NRC,所以A正確；

B：???A4BG為正三角形，又易知/c〃41，/4。3=60。,；.86與/（；所成的角為60°,所以B錯誤；

C：連接4。交4A于E點，則4G，4Q.

正方體中易知：4G,24<=平面84。。,44匚平面且相交于點發(fā)，

.?.4G，平面即為直線8G與平面所成角的平面角，

設(shè)正方體棱長為2,則BB、=2,8cl=2V2,BE=R，GE=6.

CE1

sin/GBE=-=ZCBE=30。，所以c錯誤；

萬dz,

D：vBC11BXC,BCX144且44nBe=與，都在平面面AXBXCD內(nèi)，

.?.8G~L面/4cD，所以D對.故選：AD

10.設(shè)拋物線C：/=6x的焦點為尸，過尸的直線交C于/、B,過下且垂直于Z8的直線交/：x=-］于區(qū)

過點/作準(zhǔn)線/的垂線，垂足為。，則（）

A.\AD\=\AF\B.\AE^AB\C.\AB\>6D.\AE\-\BE\>\?,

【答案】ACD

3

【分析】對于A,先判斷得直線/：x=-;為拋物線的準(zhǔn)線，再利用拋物線的定義即可判斷；對于B,利用

三角形相似證得N，EB=90。，進而得以判斷；對于C,利用直線的反設(shè)法（法一）與正設(shè)法（法二），聯(lián)立

直線43與拋物線方程，結(jié)合韋達定理與焦點弦公式可判斷C；利用利用三角形相似證得=|"4M同,

\BE^=\BF\-\AB\,結(jié)合焦半徑公式可判斷D.

【詳解】法一：對于A,對于拋物線C:/=6x,則P=3,其準(zhǔn)線方程為x=-|,焦點尸|1,0）

則|/。|為拋物線上點到準(zhǔn)線的距離，|/刊為拋物線上點到焦點的距離，

由拋物線的定義可知，1^1=1AF\,故A正確;

4/15

對于B,過點B作準(zhǔn)線/的垂線，交于點尸，

由題意可知AD11,EF1AB,則NADE=ZAFE=90°,

又|月0=|”1,\AE^AE\,所以V3E@//FE,

所以ZAED=ZAEF,同理NBEP=ABEF,

又ZAED+ZAEF+ZBEP+ZBEF=180°,

所以//吁+/史3=90°,即N/E8=90。，

顯然為的斜邊，貝力/￡|<|/切，故B錯誤：

對于C,易知直線的斜率不為0,

f3

設(shè)直線的方程為工=叼+不，,%），聯(lián)立彳2,得好-6叼-9=0,

y1-6x

33

易知A>0,貝1」必+%=6加，必必=-9,又石二加必+,,x2=my2+-,

所以|1=玉+々+P=加（必+%）+3+3=6m2+6>6,

當(dāng)且僅當(dāng)加=0時取等號，故C正確；

對于D,在與RM/斯中，/BAE=/EAF,

AEAF?口?一?

所以Rt-5E?RM4EF,則一^=F，即以￡=\AF\]AB\,

ABAE111111

同理忸=阿卜|/理，又|/川?忸可=,+胃卜+鼻=（町+3）（吵+3）

=加2yM+3加（必+%）+9=-9加2+18加2+9=9（/+1）,

Ma=6m2+6=6（/+1）,所以卜忸葉=忸尸"Z尸H明2=9（/+1卜36（/+1）2,

]_3

則即=3（/+1）取6（加2+i）=i8（/+i）5218,故D正確.故選：ACD.

法二：對于A,對于拋物線C:/=6x,則P=3,其準(zhǔn)線方程為了=-|,焦點廠（|,0

則|/。|為拋物線上點到準(zhǔn)線的距離，|/尸|為拋物線上點到焦點的距離，

由拋物線的定義可知，\AD\=\AF\,故A正確;

5/15

對于B,過點8作準(zhǔn)線/的垂線，交于點尸，

由題意可知AD11,EF1AB,則NADE=ZAFE=90°,

又|月0=|”1,\AE^AE\,所以V3E@//FE,

所以ZAED=ZAEF,同理NBEP=ABEF,

又ZAED+ZAEF+ZBEP+ZBEF=180°,

所以//吁+/史3=90°,即N/E8=90。，

顯然為的斜邊，貝力/￡|<|/切，故B錯誤：

對于C,當(dāng)直線的斜率不存在時，M同=2。=6；

當(dāng)直線48的斜率存在時，設(shè)直線/g方程為>=左卜-5),

f/3)

聯(lián)立12人消去了,得上2/一(3左2+6)x+：r=o,

./=6x

69

易知A>0,貝ij石+々=3+)p,玉馬=“

—J]+左2xJ(X]+/)2—4x^2

所以|力同=Jl+12|XjX2|=

5(1+[]>6,綜上，\AB\>6故C正確;

=Jl+Fx+-9=f

對于D,在與RM/斯中，ABAE=AEAF,

AEAF,,.,,

所以貝IJ,力=’廠，即/￡12-\AFi\AB\同理忸吁=忸司.,同,

ABAE..............

當(dāng)直線的斜率不存在時，|/同=6,|/目=忸目=3/同=3；

所以阿.阿「=忸尸./尸.超2=3X3X62,即4E.忸E=18；

當(dāng)直線48的斜率存在時，M2|=61+gj,

\AF\'\BF\==V1+1(^1+x2)+1=；+|^3+(

所以|/E卜忸=忸尸尸卜,靖=9(1+Bjx36(l+Bj,

]_3

則同阿|=31+/義6(1+小=1“+/>18；

綜上,\AE\-\BE\>1?>,故D正確.故選:ACD.

11.記V4BC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。，b,c,若c2=6(a+6),則()

6/15

A.c<bB.C=2BC.Se^O,|JD.^e(O,3)

【答案】BCD

【分析】對于A,由已知條件結(jié)合a+6>c>0分析判斷，對于B,利用余弦定理和正弦定理結(jié)合已知條件

可得sinC=sin23,然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)分析判斷，對于C,由選項B可知C=23,則

S+C=3Se(O,7i),從而可判斷B的范圍，對于D,由正弦定理結(jié)合C=2B及二倍角公式得f=40^3-1,

b

再結(jié)合8中引可求出其范圍進行判斷.

【詳解】對于A,因為。2=方(。+9，a+b>c>0,所以C2>6C,所以C>6,所以A錯誤，

c2

2222c

對于B,因為。2=b(a+b),所以由余弦定理得Da+c-ba+aba+bb，

laclac2c2c2b

sinC*

所以由正弦定理得COSB=---；---,所以sinC=2sin5cosB=sin2B,

2sin5

因為C?0,兀),2340,2兀),所以C=2B或。+25=兀，

若。+2_8=兀，則4=_8,所以Q=b,此時c?=6(4+6)=/+/,

ITTC.

所以c=；,則4=8=1,此時C=28,所以B正確,

對于C,由選項B可知C=28,所以8+C=38e(O,7r),所以Be04)，所以C正確,

r_LT,十一…TH/口〃sin/sin(兀一8一。)sin(B+C)sinBcosC+cosBsinC

對于D'由正弦定理得廠嬴^=F-=------------------------------

sin5

2

sinBcos2B+cosBsin2B.2Sill5COSB八7