北師大版2025-2026學年八年級上冊數(shù)學期中考試預(yù)測卷

考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘

第I卷

一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）

1.已知點P在第一象限內(nèi)，且點尸到x軸的距離是3,到），軸的距離是4,那么點尸的坐標

是（）

A.（4,3）B.（4,-3）C.（3,4）D.（3,-4）

2.若點力的坐標是（2,T）,A3=4,且44平行于y軸，則點8的坐標為（）

A.（6,-1）B.（6-1）或

C.（2,3）D.（2,3）或（2,—5）

3.在VABC中，/A,NB,，。的對邊分別為小b,c,下列條件中可以判斷VABC是直

角三角形的是（）

A.。=1,/?=1,c=A/3B.a=l,Z?=2?c=3

C.a=3,〃=4,c=5D.a=4,b=5>c=6

4.若直角三角形的兩邊長分別為〃，b,且滿足（a-3）2+|人-4|=0,則該直角三角形H勺第

三邊長為（）

A.5B.x/7C.5或3D.5或4

5.函數(shù)5=-2工+6的圖象上有兩點A（%,y）、3（天,%），若王<立，則,，為的大小關(guān)系

是（）

A.片<%B.X=%C.>>'2D.

6.某人購進一批蘋果，到集貿(mào)市場零售，己知賣出的蘋果質(zhì)量x（千克）與收入）‘（元）

的關(guān)系如下表：

質(zhì)量X/千克12345???

收入元2+0.144-0.26+0.38+0.410+0.5???

則收入）‘（元）與賣出的蘋果質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)表達式為（）

A.y=2x+0.1B.y=2x

C.y=2.LtD.y=0.2x+0.5

7.一次函數(shù)曠=（3/n-1）x-W,函數(shù)y隨x的增大而減小，且其圖象不經(jīng)過第一象限，則

m的取值范圍是（）

A.B.C.0D.m>0

8.兩個y關(guān)于x的-次函數(shù)y=口什力和y=bx+a在同一平面直角坐標系中的圖象nJ能是（）

9.已知x+y=-9,p=9,則+y(1的值是()

A.6B.-6C.3D.-3

10.已知任意三角形的三邊長，如何求三角形的面枳？古希臘的幾何學家海倫解決了這個問

題，在他的著作《度量》一書中，給出了計算公式海倫公式S=Jp(〃-了(p-Z?)(p-c)①,

其中久Ac是三角形的三邊長，"S為三角形的面積，并給出了證明.我國南宋

時期數(shù)學家秦九韶(約1202-約1261),曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式

s=R②'經(jīng)過對公式②進行整理變形，發(fā)現(xiàn)海倫公式和秦九韶公

式實質(zhì)上是同一個公式，所以我們也稱①為海倫-秦九韶公式.在VA8C中，若

8c=4,AC=5,A8=7,則VA4C的面積為()

A.4x/3B.86C.4x/6D.8限

二、填空題(6小題，每題3分，共18分)

11.一個直角三角形的兩邊長為6和8,則這個三角形的最長邊是—.

12.若式子停另有意義，則自變量x的取值范圍是；

13.滿足-的所有整數(shù)x的和是.

14.V人8c中，ZC=90°,48=17,3c=15,則VA4C的面積為.

15.已知衣工+(y-3)2=0,則々7=.

16.如圖，圓柱體中底面周長是12cm,4c是底面直徑，高4C=12cm,點P是BC上一點

且PC=8cm,一只從A點出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到/，點，則小蟲爬行的最短路程

第口卷

北師大版2025-2026學年八年級上冊數(shù)學期中考試預(yù)測卷

姓名：學號：準考證號：

一、選擇題

題12345678910

號

答

案

二、填空題

11、12、13、14、15、16、

三、解答題(17、18、19題每題6分，20>21每題8分，22、23每題9分，24、

25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明)

17.計算

⑴-產(chǎn)一網(wǎng)+2一2

18.(1)已知”與+--38-13|=0,求6的值.

(2)已知a滿足|2024—+Ja—2025=a,求〃—2024?的值.

19.二次根式右的雙重非負性是指被開方數(shù)其化簡的結(jié)果62(),利用右的雙重

非負性解決以下問題：

⑴已知+拓=0,則2。力=；

(2)已知實數(shù)，〃,〃(〃*0)滿足12m-4|+j2〃+6=0,求m-n的值；

(3)若x,y為實數(shù)，且￡=/口+#二亍+64,求x+>的值.

20.如圖，在RtZXABC中，NC=90。,8c=5,NA的平分線交8c于點區(qū)EFLAB于點H

點戶恰好是48的一個三等分點(A尸＞4尸).

求證：

(1)AEC^AEF.

(2)求M的長.

⑶求_A8￡的面積.

21.已知點4(一2,3),8(4,3),C(-l,-3).

⑴在平面直角坐標系中描出4B，C三點；

(2)求A8C的面積；

(3)若點〃在y軸上，當二的面積為G時，請直接寫出點八的坐標.

…1心1

22.已知"W，b=R.

⑴求標-油+尸的值；

⑵若小為〃的小數(shù)部分，求加的值；

⑶在(2)的條件下，求加+3,〃2_5/〃+2022的值.

23.問題提出

(1)如圖1,在VABC中，ADJ.BC.若45=5,BD=3,CD=6,則4C=.

問題探究

(2)如圖2,在四邊形/WCO中，對角線AC,BD交于點0,且ACS4O.

求證：BC2+AD2=AB2+CD2.

問題解決

(3)如圖3,VABC是某小區(qū)的局部示意圖，其中N8=90。，AB=600米，AD,。石是兩

條小道，。為8c的中點，DEJ.AC于點、E.該小區(qū)物業(yè)計劃在AC的下方修一條騎行小道

AF,且滿足H=Z4FE=90°.請根據(jù)上述條件，求騎行小道4廠的長.

圖1圖2圖3

24.如圖，長方形OABC擺放在平面直角坐標系中，點力在x軸上，點C在》軸上，。4=3,

OC=2,N8AO的平分線在直線AP上，且AP交BC于點P.

⑴求直線A〃的函數(shù)表達式；

(2)如圖①，若點。在線段AP上運動(不與點力,P重合)，設(shè)點。的橫坐標為X,在點。

的運動過程中，試求出△8P7)的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖②，請在y軸上找一點N,使△叫"的周長最小，并求出此時點N的坐標和△「/1修

的周長.

25.如圖①，在矩形A3CO中，A8=10cm,8c=8cm,點〃從點A出發(fā)，沿A->BfCf。

的路線運動，到點。停止；點。從點。出發(fā)，沿。->C->B-?A的路線運動，到點A停止.若

點2、點Q同時出發(fā)，點”的速度為每秒1cm,點Q的速度為每秒2cm,a秒時，點P、點

Q同時改變速度，點。的速度變?yōu)槊棵階m,點。的速度變?yōu)槊棵雂em.圖②是點產(chǎn)出發(fā)工

秒后△APO的面積S(cm)與時間x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象；圖③是點Q出發(fā)工秒后，.AQ。

的面積》(cm?)與時間x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象.

⑴參照圖②，求小〃及圖②中c的值：

(2)當點Q出發(fā)秒時，點Q的運動路程為25cm；

⑶設(shè)點P離開點A的路程為片(cm),點。到點A還需要走的路程為刈(cm),請分另!寫出

改變速度后，凹、力與出發(fā)后的運動時間x(秒)的關(guān)系式，并求出點，、點Q相遇時x的

值.

參考答案

一、選擇題

1—10：ADCCCCCBBC

二、填空題

11.8或10

12.x>-2

13.2

14.60.

15.2技

16.10cm.

三、解答題

17.【解】(1)解：-l2O23-</64+|73-2|=-l-4+2->/3=-3-x/3.

3

(2)解：(-2)X7H7+VH7XV27

=-32-1-3

=-36.

18.【解】解：M一的一13卜0,7^1+/一3〃—13|=(),

/.?-1=0,。2一3人-13=0,

解得〃=I,b=-4.

(2).12024—司+2025=a有意義,

.?"-202520,

「.a22025,

/.2024-t?<0,

?/|2024-a\+a-2025=a,

.?.”2024+Ja-2025=a,

Ja-2025=2024,

.?.4—2025=20242,

.?.4-20242=2025.

19.【解】(1)團Ja-2+后拓=0,V^2>0,V5+I>0,

0\/a-2=0,出+b=0,

團a—2=0,5+/?=0,

團4=2,b=-5,

024//?=2X2X(-5)=-2O；

故答案為：-20

(2)團［2〃?-4|+>/2〃+6=(),|2/?-4|>0,J2〃+6N(),

0|2/?-4|=0,J2〃+6=O,

解得〃?=2,/?=-3,

0tn—n=2—(—3)=5.

(3)Ox2=y/y-3+,3-y+64,Jy-3>0,y>0,

□y-3=0,3-y=0,

回y=3.

0x2=64?x=±8.

當x=8時，x+y=8+3=11;

當k=-8時，x+y=-8+3=-5.

20.【詳解】(1)證明：團AE平分-84C,ZC=90°,EFA,AB,

?CE—EF,

^AE=AE,

回R〔AECNRlAEF(HL),

即..ARW.dEF；

(2)解：^cAEC^cAEF,

0AC=AF,

設(shè)B/=x,l)\iAC=AF=2x,AB=3x,

根據(jù)勾股定理得：BC=AC?=J(3x1.(2x『=、1工,

0BC=5,

回底=5,

解得：x=M，

即BF=45;

(3)解：設(shè)CE=EF=〃?,則或：=5-"?，

根據(jù)勾股定理得BE2=EF2+BF1，

即(5-W?)2=〃/+(石)，

解得：m=2,

0EF=2,

團=f=36，

BSAl{..=-ABxEF=-x3j5x2=3>f5.

21.【解】(1)如圖所示，

(2)團A(-2,3),8(4,3),C(-l,-3),

團A8=4—(—2)=6,點C到x的距離是|-3|=3；

團VA8C的面積是：-x6x6=18；

2

(3)回點〃在y軸上，且三角形AAQ的面積為6,

回尸至U4"的出叵離為：2,

故點尸的坐標為：(0,1),(0,5).

22.【解】⑴解："康斥七,

?a=4-2=.2〃=/廠~?=^5+2

—(行+2)(6-2)，(行-2)(石+2)

=75-2-(75+2)=-4,?Z?=(V5-2)(>/5+2)=l,

/.a2-ab+b2=(a-b)2+ab=(-4)2+1=17；

(2)解：由(1)可知，〃=6+2,

石<囪，

???2〈逐<3,

/.4<>/5+2<5?

.?.石+2的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是6+2-4=6-2,

加為人的小數(shù)部分，

/.w=^5-2；

(3)解：vm=\[5-21

「〃/二(右一2『二9一4氐

/M3+3m~—5m+2022

=nt2(m+2)+m2-5m+2022

=/M2(X/5-2+2)+m2-5m+2022

=y/5m~+m~-5m+2022

=75(94x/5)1-94755(石2)42022

=975-20+9-4X/5-5X/5+10+2022

=2021.

23.【解】(1)解：ADIBC,

:.ZADB=ZADC=90°,

AB=5,BD-3,

AD='AB'-BD°=4，

vCD=6,

AC=>]AD2+CD2=V424-62=2X/13?

故答案為：2jrj；

(2)證明：.AC_LB。于點。，

..在RtsAOB中，AB2=0A2+OB2,在RtAO力中，AD2=OA2+OD2,

在R"COZ)中，CD2=OC2+OD2,在Rt30C中，BC2=OB1+OC2,

Alf+BC2

=(OA2+OD2)+(OC2+OB2)

=(O/V+OB')4-(Of2+。。2)

=AI32+CD2，

???BC2+AD2=AB2+CD2；

(3)解：?,ZB=90°,DE1AC,NA莊=90。，

.*.ZB=ZAED=ZAFE=90°,

/ID2=AZ^+BD2=AE2+DE2=(AF2+EF2)+DE2,

?;EF=EC,DE2+EC2=CD\

??AB2+BD2=AF2+CE2+DE2=AF2+CD2，

丁點。為BC的中點，

:?BD2=CD2，

二用二八產(chǎn)，

/.AF=A8=600米，

.?.騎行小道的長為600米.

24.【解】(1)解：團長方形。48C,

BBC/7OA,AB=OC=2,BC=OA=3,

(3/BQ4=NO4P,

aZBAO的平分線在直線AP上，

^ZBAP=ZOAP,

團N8A4=/8”，

⑦PB=AB=2,

國PC=BC-BP=1,

0P(I,2),

團。4=3,

團A（3,0）,

3k+b=0

設(shè)直線位的解析式為y="+〃，則：

k+b=2

解得：

0y=-x+3；

（2）過點。作E/JLx軸，交x軸于點E,交BC于點F,則：EF=OC=2,

由（1）知，直線人戶的解析式為），=一工+3,什

回點。在線段A尸上，且不與點兒尸重合，橫坐標為x,

0D（x,-x+3）（l<x<3）,（

山田r+3，/到

BDF=EF-DE=2+x-3=x-l,

IS（D

[?15=-Z?PDF=-x2（x-l）=x-l,

22V7

即：S=x-l（I<x<3）；

（3）作點A關(guān)于>軸的對稱點W,連接A/,AW,則