北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊期中檢測卷

測試范圍：第一章豐富的圖形世界至第三章整式及其加減

（時間：100分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案

1.比一1大5的數(shù)是（）

A.-15B.-6C.4D.6

2.下列圖形中不是正方體的表面展開圖的是（）

A.-23x2y的系數(shù)是一2,次數(shù)是6

B.單項式一兀am+2b7》的系數(shù)是一兀，次數(shù)是9

C.多項式-5x7y+4x2+兀-2的次數(shù)是8,項數(shù)是3

a2-2b+4

D.-------------一2是二次二項式

4.下列計算正確的是（）

A.3x+4y=7xyB.m—3（m—1）=—2m+l

C.-32-（-3）2=0D.-a2b+ba2=0

5.2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000km外上演“太空牽手”，完成月球

軌道的交會對接.數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.84X104B.3.84X105C.3.84xl06D.38.4X105

6.定義新運算“"為ab=a2-|b|,貝2）（―1）的運算結(jié)果為（）

A.-5B.-3C.5D.3

7.如果a<0,ab<0,那么化簡也一2+1|一區(qū)—13—3|的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.—2a+2b+4D.2a—2b—4

8.有理數(shù)°,。在數(shù)軸上的位置如圖所示，若間>|例，則下列結(jié)論一定成立的是（）

_______II.

ah

b

A.a-b>0B.a+b>0C.ab>0D.一<1

a

9.由大小相同的小立方塊搭成的一個幾何體，從左面和從上面看這個幾何體的形狀圖

如圖所示，那么搭成這個幾何體至少需要的小立方塊的個數(shù)為（）

10.如圖所示，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一

個三角形中y與n之間的關(guān)系是（）

/K

A.y=2n+lB.y=2n+nC.y=2n+1+nD.y=2n+n+l

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.若單項式5xmy與一3x2yn是同類項，則m+n=.

12.若一個直n棱柱有15條棱，有a個面，有b個頂點，則n—ab的值為.

13.若|x—3|+(y+2)2=0,則2x+3y的值為.

14.若a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，|m|=1,那么代數(shù)式募-12cd+m的值

為.

15.在數(shù)軸上表示有理數(shù)a,6,c的點的位置如圖所示，若m=|2a+b|-|-2-b|-

|2a—2c|—4,則6(m+2c—l)2+3(m+2c+4)3=.

-----------?——?-1-----------1---------*---------?

ba-20e

三、解答題(共75分)

16.(8分)計算

(l)-24-1X[5-(-3)2]；

23

(2)164-(-2)2-(-12)X(3-4).

17.(8分)如圖①所示的三棱柱的高為7cm,底面是一個每條邊長都為5cm的三角形.

(1)該三棱柱的表面展開圖的一部分如圖②所示，請將它補(bǔ)全；

(2)要將該三棱柱沿某些棱剪開展開成一個平面圖形，至少需要剪開幾條棱？需剪開棱

的棱長的和最大為多少厘米？

圖①圖②

18.(10分)已知代數(shù)式A=2x2+3xy+2y,B=x2—xy+x.

(1)求4—28；

⑵若/=9,|y|=2,求4—2B的值；

19.(9分)(1)先化簡，再求值：2Q-12)+3(一|x+12)，其中x=2,y=-3;

(2)a是絕對值等于2的負(fù)數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c的倒數(shù)的相反數(shù)是-2.求代數(shù)式

4a2b3—[2abc+(5a2b3—7abc)—a2b3]的值.

20.(10分)小穎大學(xué)暑假期間在某玩具廠勤工儉學(xué).廠里規(guī)定每周工作6天，每人每天

需生產(chǎn)A玩具30個.下表是小穎某周實際的生產(chǎn)情況(增產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù))：

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小穎星期二生產(chǎn)玩具一個；

(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)求小穎本周實際生產(chǎn)玩具多少個；

(3)該廠規(guī)定：每生產(chǎn)一個玩具可得工資5元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個另獎3

元，少生產(chǎn)一個則倒扣2元；工資采用“每日計件工資制”或“每周計件工資制”.小穎本周應(yīng)

選擇哪種工資形式更合算？請說明理由.

星期一二三四五六

增減產(chǎn)值/個+9-7-4+8-1+6

21.(10分)某農(nóng)戶某年承包荒山若干畝，投資7800元共種果樹2000棵，當(dāng)年就收獲水

果總產(chǎn)量為18000千克.下面是該農(nóng)戶出售水果的兩種方案：

方案1：該農(nóng)戶將水果拉到市場以每千克。元的價格全部出售，同時需要8人幫忙，每

人付工資25元，還有農(nóng)用車運費及其他各項稅費共100元；

方案2：將水果在果園里全部出售，則每千克售價為6元(b<a),沒有其他費用.

(1)用含a,b的式子分別表示方案1和方案2出售全部水果的利潤.(利潤=銷售額一各

項成本)

(2)若“=1.3,請你通過計算說明選擇哪種出售方案的利潤較多.

(3)若該農(nóng)戶爭取第二年的水果總產(chǎn)量比上一年增長10%,且采用方案2進(jìn)行出售(假設(shè)

第二年水果每千克的售價仍是6元).已知第二年的各項總成本為5000元，那么第二年的利

潤是多少？

22.(10分)用火柴棒按如圖的方式搭建:

④

⑴填下表:

圖形編號②③④⑤⑥

火柴棒的根數(shù)

(2)只選取偶數(shù)編號的方式搭建，將圖②作為第1個圖形，圖④作為第2個圖形……那

么第n個圖形需要多少根火柴棒？

(3)按(1)的編號，當(dāng)n為偶數(shù)時，第①個圖形需要多少根火柴棒？

23.(10分)【閱讀理解】請你閱讀下列內(nèi)容：

商品條形碼在生活中隨處可見，它是商品的身份證。條形碼是由13位數(shù)字組成的，前

12位數(shù)字表示“國家代碼、廠商代碼和產(chǎn)品代碼”相關(guān)信息，第13位數(shù)字為“校驗碼”。

其中，校驗碼是用來校驗商品條形碼中前12位數(shù)字代碼的正確性，它的編制是按照特

定算法得來的，具體算法如下(以圖①為例)：

步驟1：計算前12位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和p,即p=9+5+4+2+4+2=26；

步驟2：計算前12位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和q,即q=6+0+3+9+1+6=25；

步驟3：計算3P與q的和即m=3x26+25=103；

步驟4：取大于或等于小且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)n，即n=110；

步驟5：計算n與爪的差就是校驗碼X,即X=110-103=7o

【知識運用】請回答下列問題：

(1)若某數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料的條形碼為582917455013Y,則校驗碼Y的值是；

(2)如圖②，某條形碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，請求出這個數(shù)字是多少；

(3)如圖③,某條形碼中被污染的兩個數(shù)字的和為13,請直接寫出該商品完整的條形碼。

北師大（2024版）數(shù)學(xué)七上期中檢測卷一答案卷

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案CBADBDBDAB

1.比一1大5的數(shù)是（C）

A.-15B.-6C.4D.6

2.下列圖形中不是正方體的表面展開圖的是（B）

ABCD

3.下列說法中不F砸的是（A）

A.—23x2y的系數(shù)是一2,次數(shù)是6

B.單項式一7iam+2b7-m的系數(shù)是一兀，次數(shù)是9

C.多項式一5x7y+4x2+兀一2的次數(shù)是8,項數(shù)是3

a2-2b+4、心

D.------2-------2是二次二項式

4.下列計算正確的是（D）

A.3x+4y=7xyB.m—3（m—1）=-2m+l

C.—32—（—3）2=0D.-a2b+ba2=0

5.2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000km外上演“太空牽手”，完成月球

軌道的交會對接.數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）

A.3.84X104B.3.84X105C.3.84xl06D.38.4X105

6.定義新運算“"為ab=a2-|b|,貝U（—2）（—1）的運算結(jié)果為（D）

A.-5B.-3C.5D.3

7.如果a<0,ab<0,那么化簡也一a+1|一|a—b—3］的結(jié)果是（B）

A.2B.-2C.-2a+2b+4D.2a—2b—4

8.有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，若間>|例，則下列結(jié)論一定成立的是（D）

_______II.

ah

b

A.a—b>0B.a-\-b>0C.ab>QD.<1

9.由大小相同的小立方塊搭成的一個幾何體，從左面和從上面看這個幾何體的形狀圖

如圖所示，那么搭成這個幾何體至少需要的小立方塊的個數(shù)為（A）

10.如圖所示，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一

個三角形中y與n之間的關(guān)系是（B）

答案卷.第1頁，共5頁

北師大（2024版）數(shù)學(xué)七上期中檢測卷一答案卷

A.y=2n+lB.y=2n+nC.y=2n+1+nD.y=2n+n+l

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若單項式5xmy與一3x2yn是同類項，則m+n=3.

12.若一個直n棱柱有15條棱，有a個面，有b個頂點，則n—ab的值為一65..

13.若|x—3|+（y+2）2=0,則2x+3y的值為一5.

14.若a和6互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，|m|=1,那么代數(shù)式共-12cd+m的值

為一11或一］3.

【解析】由題意得a+b=0,cd=1,m=+1.當(dāng)m=1時,竟蔡—12cd+m=0—12X

1+1=-11;當(dāng)m=—1時，鼠—12cd+m=0-12x1-1=-13.綜上所述，代數(shù)式

W12cd+m的值為-11或-13.

15.在數(shù)軸上表示有理數(shù)a,b,c的點的位置如圖所示，若m=|2a+b|-|-2-b|-

|2a—2c|—4,則6(m+2c—1)2+3(m+2c+4?=78.

-----------------?---------1------?------>

ba-20c

【解析】由數(shù)軸可得b<a<-2<0<c,所以2a+b<0,-2-b>0,2a-2c<0.

所以m——12a+b|—|-2一b|一12a—2c|-4=-2a—b一(—2—b)一(2c—2a)-4——

—2a—b+2+b—2c+2a-4=-2c-2,所以m+2c-—2.所以6(m+2c-1)2+

3(m+2c+4>=6x(-2-l)2+3x(-2+4)3=78.

三、解答題(共75分)

16.(8分)計算

(1)-24-1X[5-(-3)2]；

解：原式=—16—；X(5—9)=—16—；X(-4)=—16+2=—14

23

(2)16+(—2)2—(—12)X(§一耳)?

.73

解：原式=16+4+12Xg-12X^=4+8—9=3

17.(8分)如圖①所示的三棱柱的高為7cm,底面是一個每條邊長都為5cm的三角形.

(1)該三棱柱的表面展開圖的一部分如圖②所示，請將它補(bǔ)全；

(2)要將該三棱柱沿某些棱剪開展開成一個平面圖形，至少需要剪開幾條棱？需剪開棱

的棱長的和最大為多少厘米？

圖①圖②

解：（1）答案不唯一，如：如圖所示

答案卷.第2頁，共5頁

北師大(2024版)數(shù)學(xué)七上期中檢測卷一答案卷

(2)由圖形可知沒有剪開的棱有4條，則至少需要剪開9—4=5(條)棱，需剪開棱的棱長

的和最大為7x3+5x2=31(cm)

18.(10分)已知代數(shù)式A=2x2+3xy+2y,B=x2—xy+x.

⑴求A-28；

解：A—2B=2x2+3xy+2y—2(%2—xy+%)=2x2+3xy+2y-2x2+2xy-2x=

5xy—2%+2y.

(2)若%2=9,|y|=2,求A—28的值；

解：因為/=9,|y|=2,所以％=±3,y=±2.

當(dāng)x=3,y=2時，

A—2B=5xy—2x+2y=30-6+4=28；

當(dāng)x=3,y=—2時，

A—2B=5xy—2x+2y=-30—6—4=—40；

當(dāng)％=-3,y=2時，

A—2B=5xy—2x+2y=—30+6+4=—20；

當(dāng)x=-3,y=—2時，

A-2B=5xy—2x+2y=304-6—4=32.

綜上所述，慶-28的值為28或-40或-20或32.

2

19.(9分XD先化簡，再求值：|%-2(、一]2)+3(-|x+|y),其中x=2,y=-3;

解：|%—2(x—|y2)+3(—1%+|y2)=|x—2%+|y2—+y2=—4%+|y2.

當(dāng)％=2,y=-3時，原式=-4x2+qx(-3)2=—8+15=7.

(2)a是絕對值等于2的負(fù)數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c的倒數(shù)的相反數(shù)是-2.求代數(shù)式

4a2b3—[2abc+(5a2b3—7abc)—a2b3]的值.

解：4a2/—^2abc+(5a263—7abc)—a2b3]=4a2b3—2abc—5a2b3_(_7abe+

a2b3=5abe.

由題易知a=-2,b=lfc=1.

所以原式=5x(—2)x1x|=—5.

20.(10分)小穎大學(xué)暑假期間在某玩具廠勤工儉學(xué).廠里規(guī)定每周工作6天，每人每天

需生產(chǎn)A玩具30個.下表是小穎某周實際的生產(chǎn)情況(增產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù))：

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小穎星期二生產(chǎn)玩具一個；

(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)求小穎本周實際生產(chǎn)玩具多少個；

(3)該廠規(guī)定：每生產(chǎn)一個玩具可得工資5元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個另獎3

元，少生產(chǎn)一個則倒扣2元；工資采用“每日計件工資制”或“每周計件工資制”.小穎本周應(yīng)

選擇哪種工資形式更合算？請說明理由.

星期一二三四五六

答案卷一第3頁，共5頁

北師大(2024版)數(shù)學(xué)七上期中檢測卷一答案卷

增減產(chǎn)值/個+9-7-4+8-1+6

解：⑴23

(2)小穎本周實際生產(chǎn)玩具30X6+(9—7—4+8—1+6)=191(個)

(3)每日計件工資制為5x30x3+(9+8+6)x(5+3)+5x(30x3-7-4-l)-(7+4+l)x2=

450+184+390—24=1000(元)，每周計件工資制為5x191+(191—180)x3=988(元)，因為1

000>988,所以小穎本周應(yīng)選擇“每日計件工資制”更合算

21.(10分)某農(nóng)戶某年承包荒山若干畝，投資7800元共種果樹2000棵，當(dāng)年就收獲水

果總產(chǎn)量為18000千克.下面是該農(nóng)戶出售水果的兩種方案：

方案1：該農(nóng)戶將水果拉到市場以每千克。元的價格全部出售，同時需要8人幫忙，每

人付工資25元，還有農(nóng)用車運費及其他各項稅費共100元；

方案2：將水果在果園里全部出售，則每千克售價為6元(6<a),沒有其他費用.

(1)用含a,b的式子分別表示方案1和方案2出售全部水果的利潤.(利潤=銷售額一各

項成本)

解：(1)方案1：18000a-7800-8X25-100=(18000a-8100)%；

方案2：(18000b—7800)元.

(2)若a=1.3,b=lA,請你通過計算說明選擇哪種出售方案的利潤較多.

(2)方案1：當(dāng)。=1.3時，18000a—8100=18000X1.3—8100=15300(元)；

方案2：當(dāng)6=1.1時，18000X1.1—7800=12000(元).

因為15300>12000,所以選擇方案1的利潤較多.

(3)若該農(nóng)戶爭取第二年的水果總產(chǎn)量比上一年增長10%,且采用方案2進(jìn)行出售(假設(shè)

第二年水果每千克的售價仍是6元).已知第二年的各項總成本為5000元，那么第二年的利

潤是多少？

(3)18000(1+10%)b-5000=(198006—5000)元.

答：第二年的利潤是(198006—5000)元.

22.(10分)用火柴棒按如圖的方式搭建：

①②③④

⑴填下表：

圖形編號①②③④⑤⑥

火柴棒的根數(shù)

(2)只選取偶數(shù)編號的方式搭建，將圖②作為第1個圖形，圖④作為第2個圖形……那

么第n個圖形需要多少根火柴棒？

(3)按⑴的編號，當(dāng)n為偶數(shù)時，第(”］個圖形需要多少根火柴棒？

解：(1)從左到右：5,8,12,15,19,22

(2)第n個圖形用火柴棒的根數(shù)分n為偶數(shù)和n為奇數(shù)兩種情況進(jìn)行討論，發(fā)現(xiàn)無論圖

形的編號為奇數(shù)或偶數(shù)，它們分別在前一個編號為奇數(shù)或偶數(shù)的基礎(chǔ)上都增加7,所以編號

為偶數(shù)的圖形需要(1+7n)根火柴棒

7

(3)1+1n

23.(10分)【閱讀理解】請你閱讀下列內(nèi)容：

答案卷一第4頁，共5頁

北師大(2024版)數(shù)學(xué)七上期中檢測卷一答案卷

商品條形碼在生活中隨處可見，它是商品的身份證。條形碼是由13位數(shù)字組成的，前

12位數(shù)字表示“國家代碼、廠商代碼和產(chǎn)品代碼”相關(guān)信息，第13位數(shù)字為“校驗碼”。

其中，校驗碼是用來校驗商品條形碼中前12位數(shù)字代碼的正確性，它的編制是按照特

定算法得來的，具體算法如下(以圖①為例