2025-2026學年八年級數(shù)學上冊第一次月考測試卷（一■二章）

一、選擇題

1.下列各式一定屬于二次根式的是（）

A.B.y[xc.D.VPTi

2.下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

A.2,3,4B.3,4,-5C.0.5,1.2,1.3D.9,40,41

3.下列等式不成立的是?）

A.6=6瓜B.近.近=4

,耳FD.

4.設(shè)的三邊分別為。力,c,滿足下列條件的△力8C中，不是直角三角形的是（）

A.4+N3=9。。B.Z/1:ZS:ZC=3:4:5

C.b~=a2-c2D.i:6:c=7:24:25

5.在實數(shù)0,樂,3.14,7，y,3-V2?（A/7）\幣,0.10100100...（每兩個1之

間0的個數(shù)逐次增加一個）中，無理數(shù)的個數(shù)為（）.

A.3B.4C.5D.6

6.如圖，數(shù)軸上48兩點表示的數(shù)分別為-1和逐，點6關(guān)于點力的對稱點是點C,則點

C所表示的數(shù)為（）

CA,B

A.-2-V5B.-1-75C.-2+75D.1+后

7.《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學代表作，書中記載：今有開門去鬧（讀ktin,門檻的意思、）

一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的俯視示意圖），今推

開雙門，門框上點C和點。到門檻力8的距離OE為I尺（1尺=10寸），雙門間的縫隙CO

為2寸，則門寬力8的長是（）寸？

試卷第1頁，共6頁

圖1圖2

A.101B.102C.103D.104

8.把-aj）根號外的因式移到根號內(nèi)的結(jié)果是（）

A.B.J—aC.—\［（iD.~4~a

9.定義：如圖，點M，N把線段力8分割成4W,MN和?三條線段，若以線段力M,MN,BN

為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M,N是線段.48的勾股分割點.已知點M,N是

線段的勾股分割點，若AM=2,MN=3,則8V2=（）

AM專J

A.5B.12C.13D.5或13

10.如圖，△月8c中，AB=BC,BEA.AC于點￡,AD1BC于點D,BAD=45\AD

與BE交于點、F.連接b.則下列結(jié)論錯誤的是（）

C.若則AD=42+2D.若48=2丘則彳C=16-8核

二、填空題

H.①計算：a=：②&的立方根是：③3的算術(shù)平方根是

12.如圖，這是秦始皇陵中的一個兵馬俑，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x

之比約為苴二I,其中叵11____；.（填或“=”）

222

試卷第2頁，共6頁

13.如圖是一株美麗的勾股樹.所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,

其中最大的正方形邊長為7cm,則正方形4、R、C、。的面積的和是.

14.《九章算術(shù)》“勾股章”有如下問題：“今有木長二丈，圍之三尺，葛生其下，纏木七周,

上與木齊，問葛長幾何.”意思是：今有高2丈（即高20尺）的圓木樁，圍圓柱一周長為3

尺.葛藤生于圓木之下，自下而上繞柱7圈，上與木齊.問藤長是多少.”你算得此葛藤為.

15.下面是小穎根據(jù)學習"數(shù)與式”積累的經(jīng)驗，通過“由特殊到一般''的方法探（第15題圖）

如果〃為正整數(shù)，用含〃的式子表示上述的運算規(guī)律為.

16.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1,在口△/18C中，ZJCB=90°,

AC=3,8C=4.小華在9c邊找一點在力C邊找一點七，以。E為軸折疊△口）￡得到

△MDE,點C的對應點為點用，小華變換D,E的位置，始終讓點M落在AB上，則當

為直角三角形時，。的長為.

圖1圖2

三、解答題

試卷第3頁，共6頁

OAJ=（V2j+1=3,s,=（s?是△044的面積）;

0/二（退了+1=4,5=日（S3是△。44的面積）:

⑴3o=:

(3)求出的值.

S\+$2S2+S3S3+S4S2024+S202s

23.閱讀下列解題過程:

]]x(V7一〃)不一指

V?+V6(V?+>/6-5/6)(V7)2-(V6)2

請回答下列問題：

(1)仿照上面的解題過程化簡：笈%=

(2)化簡：-^=—；==；

(3)利用上面所提供的方法，求

(七十^b?+^^+…+環(huán):訪卜(麻+1的值;

(4)利用上面的結(jié)論，不計算近似值，試比較(、/五-而)與(JF-J0的大小.

24.已知長方形/AC。，AB=5,8c=4,。為射線歷1上的一個動點，將△BC。沿直線C。

翻折至△*CQ的位置(點3落在點B'處).

(1)如圖1，連接4C,當點"落在4C上時，AB'=

(2)如圖2,當點。與點力重合時，與CD交于點E,求重疊部分(陰影)的面積;

(3)當直線經(jīng)過點。時，求4。的長.

25.幾何直觀【閱讀理解】

試卷第5頁，共6頁

圖①圖②圖③

（1）若一個三角形的三邊長b,。滿足/+2〃=°2,則我們稱該三角形為“變異直角三

角形如圖①，在△48C中，AB=2,BC=4,AC2=24,則△MC"變異直角三

角形”（填“是”或“不是

【變式遷移】（2）如圖②，在△49C與△QC￡中，4C=8C,CD=CE,NACB=NDCE=900,

/4DC=45。.試說明：以線段力。，CD,5。的長為連長的三角形是“變異直角三角形”.

【拓展創(chuàng)新】（3）如圖③，在四邊形/8CQ中，

/r>4R=90。.工4Q=4?RC=5,CD2=5（）.月為線段力。卜一點,以4月為動向外作

正方形AEFH.若以線段4E,AC,8c的長為邊長的三角形是“變異直角三角形”，請求

出正方形力EF"的面積.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題考查二次根式的識別，熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)形如右(。20),這樣的式子叫做二次根式，逐項進行判斷即可.

【詳解】解：A、因為-4<(),則C無意義，不是二次根式，故此選項不符合題意；

B、當x<0時，則“無意義，不是二次根式，故此選項不符合題意；

C、因為W+1N1>(),故府TT是二次根式，故此選項符合題意；

D、當時，則GT?無意義，不是二次根式，故此選項不符合題意；

故選：C.

2.D

【分析】本題考查了勾股數(shù)的定義，準確理解其定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)勾股數(shù)的定義，需滿足三個止整數(shù)且滿足/+//=/(c為最大數(shù)).

【詳解】解：A：22+32=13,4?=16,不滿足勾股數(shù)的定義，故該選項不合題意；

B：三個數(shù)必須為正整數(shù)，-5不符合要求，故該選項不合題意；

C：0.5,1.2,1.3均為小數(shù)，非正整數(shù)，不滿足勾股數(shù)的定義，故該選項不合題意；

D：92+402=1681,412=1681,滿足勾股數(shù)的定義，故該選項符合題意.

故選：D.

3.B

【分析】本題考查二次根式的乘法，二次根式的除法，二次根式的化簡，二次根式的減法,

熟練掌握二次根式的相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵，利用二次根式的乘法，二次根式的除法,

二次根式的化簡，二次根式的減法逐項進行計算即可判斷.

【詳解】解：A中，3右,26=6"，正確，故不符合題意；

R中.+="=原計算錯誤,故符合題意：

C中，-7=—r-=,正確，故不符合題意；

V3V3xV33

D中，727-73=3^-^3=273,正確，故不符合題意；

故選：B.

4.B

答案第1頁，共17頁

【分析】本題考查勾股定理的逆定理及直角三角形的判定方法，靈活運用以上知識點是解題

的關(guān)鍵.根據(jù)題意運用直角三角形的判定方法，在三角形中，當一個角是直角或兩邊的平方

和等于第三邊的平方，可判定該三角形是直角三角形，據(jù)此逐個選項進行判斷即可.

【詳解】解：A.由N/+N8=90。，可得NC=180。-90。=90。，

是直角三角形，故本選項不符合題意；

B.vZJ:Z5:ZC=3:4:5,

345

AZJ=180°x-----------=45°,Z5=180°x------------=60°,ZC=180°x------------=75°,

3+4+53+4+53+4+5

不是直角三角形，故本選項符合題意;

C.由〃=萬卷，可得

.??△力5c是直角三角形，故本選項不符合題意;

D.?.，a:力：c=7:24:25,

設(shè)〃=7攵，b=24k,c=2^k[k>0),

/.a2+b2=4942+576-=625公=/,

.??△48C是直角三角形，故本選項不符合題意;

故選：B.

5.C

【分析】本題考查無理數(shù).

根據(jù)無理數(shù)的定義，找出題中所有的無理數(shù)，即可得無理數(shù)的個數(shù).

【詳解】解：M=4是有理數(shù)，（近了=7是有理數(shù)，3.14,,是分數(shù)，屬于有理數(shù)，

無理數(shù)有：◎，5，3-&，5，0.1010（）100…（每兩個I之間0的個數(shù)逐次增加一個）,

.??無理數(shù)的個數(shù)為5.

故選：C.

6.A

【分析】本題考查數(shù)軸上點對應的實數(shù)，涉及數(shù)軸上兩點之間距離的求法，熟記數(shù)軸性質(zhì)是

解決問題的關(guān)鍵.先由數(shù)軸上點的對稱得到4c=84，再由數(shù)軸上兩點之間距離的求法列一

元一次方程求解即可得到答案.

【詳解】解：丁點8關(guān)于點4的對稱點是點C,

AC=BA,

設(shè)由C.所表示的數(shù)為x,

答案第2頁，共17頁

???數(shù)軸上48兩點表示的數(shù)分別為-1和石，

/.V5-(-l)=-l-x,

解得x=-l-(不+1)=-2-火,

故選：A.

7.A

【分析】本題考查勾股定理，取力4的中點。，由題意可知：OA=OB=AD=BC,

OE=；CQ=1寸，設(shè)。4=08=/￡)=8C=x寸，則：4￡=(x-l)寸，根據(jù)勾股定理列出方程

進行求解即可.

【詳解】解：取力8的中點。，由題意可知：OA=OB=AD=BCtOE=gcQ=l寸,

=OA-OE=(x-\)^t月8=2x寸,

在R3O口中，由勾股定理，得：4D2=AE2+DE2,

222

.?.X=(X-])+I0,

解得：2x=101,

.?.48=101寸；

故選A.

8.C

【分析】如果根號外的數(shù)字或式子是負數(shù)時，代表整個式子是負值，要把負號留到根號外再

平方后移到根號內(nèi).

【詳解】解：由二次根式的意義可知”>0,

故C正確.

故選：C.

【點睛】主要考查了二次根式的意義.解題的關(guān)鍵是能正確的把根號外的代數(shù)式或數(shù)字移到

根號內(nèi)部，它是開方的逆運算，從根號外移到根號內(nèi)要平方，并且移到根號內(nèi)與原來根號內(nèi)

的式子是乘積的關(guān)系.注意根號外的數(shù)字或式子是負數(shù)時，代表整個式子是負值，要把負號

答案第3頁，共17頁

留到根號外再平方后移到根號內(nèi).

9.D

【分析】本題考杳勾股定理，分兩種情況：MN為最大線段，8N為最大線段，根據(jù)勾股定

理分別計算即可.

【詳解】分兩種情況：①當為最大線段時，因為點M,N是線段48的勾股分割點，

所以BN?=MN2-JM2=32-22=5;

②當用V為最大線段時，因為點"，N是線段力8的勾股分割點，

所以BN2=MN°+AM1=32+22=13.

綜上所述，員力的值為5或13.

故選D.

10.D

【分析】本題考杳了等腰二角形基本性質(zhì)，二線合一.全等二角形的訐明及性質(zhì)，勾股定理.

熟練掌握基礎(chǔ)知識點是解題關(guān)鍵；

通過等腰三角形三線合一即可判斷A；先證得△力8。為等腰直角三角形，再證得

△ACDWABFD,得到8尸=4C,即可判斷B：若CD=4i，通過勾股定理算出bC，進而

得到力〃，即可判斷C；若48=2&，先算出C。，再通過勾股定理計算力。即可.

【詳解】解：?.?4B=8C,BELAC于點E,

.?.9￡為,4。的垂直平分線：

：.FA=FC,故A說法正確；

???△48C中，AB=BC,AD1BC于點力，NBAD=4S,

???△48。為等腰直角三角形，

AAD=BD,

vBE1AC于點E,ADLBC于點。，

??NG4O+N/lCO=90c,ZC5￡+ZJCZ)=9On,

；"CAD=NCBE,

又：AD=BD,ZADC=NBDF=90°,

：?"CD%BFD,

BF=AC,

?:AB=BC,BEA.AC于點E,

:?AC=2AE,

答案第4頁，共17頁

BF=2AE,故B說法正確；

若CD=>/i，?：AACDOBFD,

:.DF=CD=6,

在直角三角形CQ/7中，F(xiàn)C=DC1+DF1=2?

：.AF=FC=2,

-AD=AF+FD=2+y/2>故C說法正確：

若AB=2yfi，：?BC=AB=2五

???△力8。為等腰直角三角形，

???AD=BD=2,

:.CD=BC-BD=2近-2,

在直角三角形力。。中，AC=>ICD2+AD2=^（2>/2-2）2+22=J16-8&,

故D說法錯誤，

故選：D.

11.32點

【分析】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根、立方根，根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義求解

即可.

【詳解】解：①次=3：

②圾=2,則8的立方根是2；

③3的算術(shù)平方根是G.

故答案為：3,2,6.

12.>

【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.先估算逐

的大小，進一步判斷逐-1的大小，從而得出比較結(jié)果.

【詳解】解：?：/〈亞〈亞,

：?2<亞<3,

??1<\[s-1<2>

答案第5頁，共17頁

.>/5-11

?------一,

22

故答案為：>.

13.49c〃/##49平方厘米

【分析】本題主要考查了勾股定理，由勾股定理可證明〉+S&=SE，同理可得

22

SC+SD=S/.,S&+SF=SG,貝ij+Sf1+Sc+Sn=SG=I=49cm.

【詳解】解：如圖所示，在用△PQW中，由勾股定理得。。2+〃02=P”2,

由正方形的面積計算公式可得邑=SB=M01SE=PM。

s*+SB—SE,

同理可得Sc+s0=SF,SE+SF=SG,

2

SA+SB+Sc+SD=SG=1=49cm',

【分析】根據(jù)圓柱的展開圖，勾股定理解答即可.

本題考查了圓柱的展開圖，勾股定理，熟練掌握定理和展開圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，一條直角邊（即木棍的高）長20尺，另一

條直角邊長7x3=21（尺），

因此葛藤長J20,+2『=29（尺）.

故答案為：29.

答案第6頁，共17頁

15.

【分析】本題主要考查二次根式混合運算，數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的式子總

結(jié)出規(guī)律，分析所給的等式的形式進行總結(jié)即可.

③口印心

【分析】本題主要考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，分/8朋。=90。和/8。忖=90。兩種情形,

結(jié)合折疊的性質(zhì)，勾股定理求解即可.

【詳解】解：在中，AC=3,BC=4,ZACB=90°,

-AB=yjAC2+BC2=5：

①當N8M￡>=90。時，如圖，

由折疊得：NC=/AMD=90°,DM=CD,AC=AM=3,

:.BM=AB-AM=5-3=2,

設(shè)C7)=x,則。M=x,8Q=4-x,

在RsBDM中，的=+曲，

???(4-x)2=x2+22,

3

解得，x=],

答案第7頁，共17頁

即：co=3；

2

②當N4DW=90。時，如空,

由折疊得，ZMDF=Z.CDE=-Z.CDM=45°,

2

?:NDME=NC=90°,

.?"MED=NCED=45。,

乂CD=DM,

：.CD=DM=ME=CE,

設(shè)==ME=CE=x,則彳￡=3—4,8。=4一工，

：?AM=^X2+（3-X）2,BM=yjx2+（4-x）2,

???48=4歷+朋?=5,

???+（3-x）2+^x2+（4-x）2=5,

解得：x若12，

1?

經(jīng)檢驗，x=]■是原方程的解，

.-.CD=—；

7

123

綜上，CD的長為?；驎?/p>

17.（1）4；（2）x=3或1二一2.

【分析】本題考查了利用平方根的性質(zhì)解方程，算術(shù)平方根，立方根的運算法則，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握運算法則進行解題.

（1）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的定義進行化簡，再合并同類項即可；

（2）先移項，然后利用平方根的性質(zhì)，即可求出x的值.

【詳解】解：（1）+屈*+卜吟2

3.

=-4+4x—+2

2

答案第8頁，共17頁

=—4+6+2

=4；

(2)(21)2-25=0,

???(21)2=25,

2x-1=±5,

x=3或x=-2.

18.(\)AD1BC,理由見解析

(2)CD=15

【分析】本題主要考查勾段定理及其逆定理，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理的逆定

理.

(1)根據(jù)力B=10,BD=6,AD=S,可得力小二力"，根據(jù)勾股定理的逆定理可進

行判定△44。是直角三角形，則力。14C；

(2)在中，根據(jù)勾股定理，即可求解.

【詳解】(1)解：AD1BC.理由如下：

因為AO?+AD2=62+82=102=JZ?2,

所以是直角三角形，且乙408=90。，

所以4Q/8C.

(2)在Rt^/iCO中，CD2=AC2-AD2=\72-S2=\52,

所以。。=15.

19.(1)-a+2b+2c,(2)±3

【分析】本題考查平方根的定義和性質(zhì)，立方根的定義和性質(zhì)，絕對值性質(zhì)和算術(shù)平方根的

性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念.

(1)先根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出。、〃、c的符號，再利用絕對值性質(zhì)和算術(shù)平方根的性

質(zhì)(77=⑷求解可得；

(2)根據(jù)平方根、立方根的意義求出。、6,即可解決問題.

【詳解】解：(1)由數(shù)軸得：b<a<0<c,\c\>\h\>\a\,

：.a+b<0tc-a>0,c>0.

原式=\a\-\a+b\+\c-a\^\b+c|

答案第9頁，共17頁

=-a-(-a-b)+(<c-a)+(b+c)

=-a+a+b+c-a+b+c

=-a+2b+2c.

（2）的平方根是±3,34+26+4的立方根是3,

2a-l=9,3a+26+4=27,

:.a=5,b=4,

a+b=9,

T9的平方根為±3,

:?a+b的平方根為±3.

20.（1）272+1

Q）b=也

【分析】本題考查的是新定義運算，二次根式的運算，完全平方公式，

（1）根據(jù)題目中所給的運算規(guī)則可得“如意數(shù)Z；

（2）先有理化可得端^^=2+6，根據(jù)題目中所給的運算規(guī)則可得

（2+VJ）xb+（2+>/J）+%=5+455,問題即可得解.

【詳解】（1）c=ab+a+b=>/2x1+.&+1=2y/2+1

（2）???。=已萬，a,〃的“如意數(shù)"c=5+4jj,

.a=------2Kq-k=2+73

??（2-百）（2+Q），

.?.（2+石卜”（2+6）+6=5+46，

即:b=百.

21.是等腰直角三角形

（2）T

【分析】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理將

數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角「角形.必須滿足較小兩邊平方的和等于最

大邊的平方才能做出判斷.

答案第10頁，共17頁

（1）利用勾股定理計算由4。、的長；再連接8。，然后再利用勾股定理計算出8。、

AB,然后利用勾股定理逆定理判定AABD的形狀即可：

（2）利用勾股定理判定出△8CO是直角三角形，然后再求ABC力和力的面枳和即可.

根據(jù)勾股定理得：BC=W+2。=同,

AD=43?+4,=5，

BD=S+4。=5,

48=4+72=而,

???AD2+BD2=52+52=50=AB2,

..△4?。是直角三角形，

?:AD=BD,

.?q,仍。是等腰直角三角形，

（2）解：根據(jù)勾股定理得：6=—了=0，

由（1）知：8C=而，BD=5,

BC~+CD2=（V20）2+卜行『=25=DB2,

.?.△4CQ是直角三角形，

四邊形48CQ的面積：^-x>/5x2>/5+-^x5x5=5+^=^.

22.（1）710

⑵當

（3）88

【分析】本題主要考查勾段定理以及二次根式的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定

埋的知識.

答案第11頁，共17頁

（1）利用題中規(guī)律即可求出的值即可：

（2）根據(jù)工方2,S3的變化規(guī)律直接得出答案即可?：

（3）根據(jù)（2）得出的規(guī)律直接代入數(shù)據(jù)，然后利用分母有理化計算即可得解.

【詳解】（1）解：???。/=（亦、1=2,

M=（0）2+1=3,

0H=（V3）2+1=4,

.\^=(A/9)2+1=10,

故答案為：M.

（2）解：（E是△。44的面積）;

2

s,="（，是△044的面積）；

2

s小皇（邑是△044的面積）；

2

?.?s---:.

2

故答案為：手；

]

(3)解:------+------+------

S]+S、S2+SyS3+S4^2024+S202s

1111

22222

1+V2+V2+V3+Q+"+V4+V5+…+V2024+V2025

=2><(&-1+6-&+〃-退+石一孤+...+5/^^-、^5^)

=2x(72025-1)

=2x(45-1)

=88.

答案第12頁，共17頁

1x(仄一布)V6-V5

23.(1)，瓜-亞

心+下)(娓-#Y(V6)2-(V5)

(2)Jn+1-yjn

(3)2024

(4)712-VFT>713-712

【分析】本題考查分母有理化，正確找出分母有理化因式是解題的關(guān)鍵.

（1）參照題干做法，找出分母有理化因式，然后分子分母同時乘以分母的有理化因式即可;

（2）參照題干做法，找出分母有理化因式，然后分子分母同時乘以分母的有理化因式即可;

（3）先依據(jù)規(guī)律，可將原式變形為

（友-1+百-0+…+師？萬）（師？+1）,再合并同類二次根式，最后利

用平方差公式求解：

（4）先比較出厄+而與g+巫的大小，然后再比較其倒數(shù)的大小，從而可得到問題的

答案.

I1x(#-#)、示_樂

【詳解】(1)解：~^~^=/廠'廠”廣，廠、=9=a_舊，

v6+A/5^y/6+—yf5^(^/6l~—(y/5)~

“空力1X（小石）石—石r-底

故1殺為：丁+//一司，（廂一石六76-75；

I1x(J〃+1-y/n+\-y/n

=yJn+\-yfii

（2）解:

■>Jn+\+y/n(J〃+l+，7)(J〃+1-冊)+-9

故答案為：\/n+\-yfii;

（3）解：原式

近-1手>一五________J2025--2024________x(V2025

(V2+1)(V2-1)(>/3-V2)(V3->/2)(74+V3)(V4-V3)…(J2025+J2024)(,2025-J2024)

=(V2-1+V3-72+V4-x/3+---+V2025-5/2024)(72025+1)

=(J2025T(,2025+1)

=2025-1

=2024；

答案第13頁，共17頁

(4)解：利用上述結(jié)論可得至:布=如一而,屈;屈=拒一?

因為舊+而＜布+而，

11

所以至+而＞后+至'

所以疝-而＞內(nèi)-而.

24.(1)741-4

(2)T

(3)80的長為2或8

【分析】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等知識點,

靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

(1)由勾股定理可求力C的長，由折疊的性質(zhì)可得*C=8。=4,即可求解；

(2)由平行線的性質(zhì)和折置的性質(zhì)可證/E=EC,由勾股定理可求EC的長，即可求解；

(3)分"在線段DQ上和點D在線段B'Q上兩種情況討論，由折疊的性質(zhì)可得B，C=BC=4,

/B=NC&Q=90。,BQ=BQ由勾股定理可求。8'=3,由勾股定理可求4。的長.

【詳解】(1)解：Y力8=5,8C=4,

：.AC=y/AB2+BC2=V25+16=歷，

?.?將4RCQ沿直線CQ翻折至△A'。。的位置(點“落在點"處).

B,C=BC=4,

:/B，=4C-B，C=向-4,

故答案為：歷-4;

(2)解：vDC//AB,

：.NDCA=ABAC,

?.?將4BCQ沿直線CQ翻折至的位置(點臺落在點"處).

：4B，AC=NDCA,

：.ZDCA=ZBfAC,

/.AE=EC,

\'AE2=AD2+DE2，

22

EC=\6+(5-EC)1

答案第14頁，共17頁

14141

???重疊部分(陰影)的面積=會4'薪=芋

(3)解：當8'在線段。。上時，

圖3

?.?將△BC。沿直線C0翻折至的位置，二"C=EC=4,AB=ZCBV=90°,

BQ=BlQ,

NQ"C=90’，

/.DB'=NDC'-=V25-16=3，

222

\DQ=AD+AQt即：(3+30)2=16+(5—