2025-2026學(xué)年北師大數(shù)學(xué)七年級(jí)上學(xué)期期中模擬卷01

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

考試范闈：（豐富的圖形世界、有理數(shù)及其運(yùn)算、整式及其加減）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求的）

1.（本題3分）（24-25七年級(jí)上?廣東佛山?期中）下面四個(gè)物體中，最接近圓柱的是（）

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】常見的幾何體

【分析】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，比較簡(jiǎn)單，熟悉圓柱體是解題的關(guān)鍵.

觀察所給圖形，根據(jù)圓柱體的特點(diǎn)即可做出判斷.

【詳解】解：最接近圓柱的是茶葉罐.

故選：C.

2.（本題3分）（24-25七年級(jí)上?江蘇鎮(zhèn)江?期中）下列各組數(shù)中，相等的是（）

A.（一7『與-7?B.1一7『與一7?C.（一7y與一7，D.|-7|3-^-73

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

【分析】本題考查絕對(duì)值和乘方運(yùn)算，根據(jù)絕對(duì)值和乘方運(yùn)算的法則計(jì)算后即可比較得到答案.

【詳解】A、0（-7）2=49,-72=-49,

0(-7)^-72,故A選項(xiàng)不符合題意;

B、0|-7|2=49,-72=-49,

0I-7I2工-72,故B選項(xiàng)不符合題意；

C、［3（-7/=-343,-73=-343,

0（-7）3=-73,故C選項(xiàng)符合題意：

D、團(tuán)|-7『=343,-73=-343,

團(tuán)|-7/工-7。故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

3.（本題3分）（24-25七年級(jí)上?甘肅蘭州?期中）整式-（）.3/），，5,若小，7%bc?，,a,-ab2-4

中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的判斷

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的定義，根據(jù)單項(xiàng)式的定義判斷即可，掌握單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵.

■%A7J.ATI-31+111

【詳解】解：-^―=---^+—?

?整式-0.3X2）1,5,；+L72abe2,^-x2,a,一ga/-4中甲-項(xiàng)式有-0.3/），，5,72ahc2>g/，a?

共5個(gè)，

故選：C.

4.（本題3分）（24-25七年級(jí)上?福建福州?期中）某品牌乒乓球的產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定：直徑為（40±0.05）mm

的乒乓球是合格品，則下列經(jīng)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)中，不合格的是（）

A.39.96iiunB.40.03imiiC.39.90uunD.40.04uun

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用

【分析】本題考查了有理數(shù)加減法的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)犍.計(jì)算有理數(shù)的加減法可得該品

牌乒乓球的產(chǎn)品直徑在39.95mm（含）與40.05mm（含）之間是合格品，由此即可得.

【詳解】解：40+0.05=40.05（mm）,40-0.05=39.95（mm）,

則該品牌乒乓球的產(chǎn)品直徑在39.95mm（含）與40.05mm（含）之間是合格品，

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，不合格的是39.90mm,

故選：C.

5.（本題3分）（24-25七年級(jí)〈?遼寧沈陽?期中）下列計(jì)算正確的是（）

A.16/-9/=ly2B.\9a2b-9ab2=10C.3x+4y=7xyD.y-^6y=6y2

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)

【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng).根據(jù)合并同類項(xiàng)，逐項(xiàng)判斷，即可求解.

【詳解】解：A.16/-9/=7/,故本選項(xiàng)正確，符合題意：

B、19/。和不是同類項(xiàng)，無法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、3x和4y不是同類項(xiàng)，無法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、y+6y=7y,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A

6.（本題3分）（24-25七年級(jí)上?河南信陽?期中）如果代數(shù)式蘇-3f-5-3/+法2_3是關(guān)于x的二次

式，那么（）

A.4=3,/?H3B.4H3/=3C.a*3、b手-3D.〃=3,力=-3

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】整式加減中的無關(guān)型問題、多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)

【詳解】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算，先合并同類項(xiàng)，再由多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次式，可得

a-3=0/-3=0,即可求解.解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減混合運(yùn)算法則.

直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案.

【解答】解：團(tuán)代數(shù)式加一3/—5—3/+笈2—3=（。-3）尸+伍一3）/一這一3是關(guān)于工的二次式，

團(tuán)a—3=0,/?—3工0,

解得：a=3,b*3,

故選：A.

7.（本題3分）（24-25七年級(jí)上?甘肅蘭州?期中）用一個(gè)平面截圓錐，截面的形狀不可能是（）

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】截一個(gè)幾何體

【分析】此題主要考查了截一個(gè)幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān).

根據(jù)圓錐的形狀特點(diǎn)判斷即可.

【詳解】解：過圓錐頂點(diǎn)的截面是三角形，平行于圓錐的底面的截面是圓，不過圓錐的頂點(diǎn)的截面是拋物

線和線段組成的圖形.

截面不可能是梯形，故c符合題意.

故選：C.

8.（本題3分）（25-26七年級(jí)上?全國(guó)?期中）下列說法正確的是（）

A.的系數(shù)是-1,次數(shù)是3

B.多項(xiàng)式5冷，-3工+乃-1的次數(shù)是2,項(xiàng)數(shù)是3

C.單項(xiàng)式與-是同類項(xiàng)

D.多項(xiàng)式-i+±^_3x3y按X的降幕排列為3/），+/）/+彳冷，3-1

JJ

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】同類項(xiàng)的判斷、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升幕（降幕）排列、多項(xiàng)式的項(xiàng)、

項(xiàng)數(shù)或次數(shù)

【分析】本題考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的項(xiàng)、系數(shù)、次數(shù)，同類項(xiàng).根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的項(xiàng)、系數(shù)、次數(shù)，

同類項(xiàng)的概念逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、-/y的系數(shù)是-1,次數(shù)是4,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;

B、多項(xiàng)式5沖-gx+萬-1中，%-1是常數(shù)項(xiàng)，因此它的次數(shù)是2,項(xiàng)數(shù)是3,故本選項(xiàng)的說法正確；

C、單項(xiàng)式2出/與-2/〃中，〃的指數(shù)不同，〃的指數(shù)不同，它們不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；

D、多項(xiàng)式/丁_1+：孫3—3/）,按1的降幕排列為-3/），+。，2+：盯3T,故本選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤.

故選：B

9.（本題3分）（24-25七年級(jí)上?廣東廣州?期中）程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》

中的"更相減損術(shù)"，根據(jù)如圖的程序進(jìn)行計(jì)算，若輸入x的值為10,則輸出的值為（）

/輸入

T

A.5B.6C.8D.10

【答案】c

【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題主要考查代數(shù)式求值，根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的要求需要兩次輸入才行.根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)列代數(shù)式，

再代入計(jì)算即可求解.

【詳解】解：由題意得當(dāng)x=10時(shí)，0.5x=5<6,故繼續(xù)輸入，

當(dāng)工=5時(shí)，x+3=5+3=8>6,故輸出的值為8.

故選：C.

10.（本題3分）（24-25七年級(jí)上?福建福州?期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)48,分。,瓦產(chǎn),表示的數(shù)

分別為g,h,i,j,k,用,而表示數(shù)。與數(shù)人的積，規(guī)定此問題中最接近的數(shù)不包括參與乘積的兩

個(gè)數(shù)，則下列說法正確的是（）

ABCDEFGHIJK

-2-1012

A.〃與點(diǎn)E表不的數(shù)最接近B.9與點(diǎn)尸表本的數(shù)最接近

C.6與點(diǎn)K表示的數(shù)最接近D.衣與點(diǎn)J表示的數(shù)最接近

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算

【分析】本題考查數(shù)軸，有理數(shù)的乘法，根據(jù)數(shù)軸估計(jì)各個(gè)數(shù)字的大致范圍，再根據(jù)有理數(shù)的乘法計(jì)算乘

積后比較大小即可.

【詳解】解：A、-\<c<d<e<0,則cd>0>e,不符合題意；

B、0</<^<//<1,則0<的<1.在這個(gè)范圍內(nèi)只有點(diǎn)尸，即的與點(diǎn)尸表示的數(shù)最接近，符合題意；

C^-2<Z?<-1,\<i<k<2,則從<0<左，不符合題意；

D、-2<a<-\<e<0,l<j<2t根據(jù)數(shù)軸可以估計(jì)。=一1.7,e=-Q3,j=L5,則ae=0.51vlvj,不符合題

意；

故選:B.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

11.（本題3分）（24-25七年級(jí)上?四川成都?期中）共青團(tuán)中央發(fā)布數(shù)據(jù)顯示：截至2023年12月底，全

國(guó)共有共青團(tuán)員大約7410萬名.將7410萬用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】7.41X107

【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)

【分析】此題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其

中14忖v10,〃為整數(shù)，且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：將7410萬用科學(xué)記數(shù)法表示為7.41x107.

故答案為：7.41X107.

12.（本題3分）（24-25七年級(jí)上?福建泉州?期中）比較大?。?8-9.（填“<"、"="或”>〃）

【答案】>

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較

【分析】本題考查比較有理數(shù)的大小，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：0|-8|=8,|-9|=9,8<9,

0-8>-9：

故答案為：>.

13.（本題3分）（24-25七年級(jí)上?黑龍江齊齊哈爾?期中）已知數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則

|c+b\-3\a-c\=.

_____IlII?

ca0b

【答案】2c-b-3a

【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)

【分析】本題考查數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，整式的加減，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.根據(jù)有理數(shù)。、仄

。在數(shù)軸上的位置可以確定14yd，再去絕對(duì)值化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)a、b、C在數(shù)軸上的位置可以確定c<a<0<〃，網(wǎng)v|d.

+a-c>0.

^\c+b\-3\a-c\

=-（c+Z?）-3（t7-c）

=-c-b-3a+3c

=2c-b-3a.

故答案為：2c-b-3a.

14.（本題3分）（24-25七年級(jí)上?山東青島?期中）一個(gè)棱柱共有12個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和是180cm,

則每條側(cè)棱長(zhǎng)為cm.

【答案】30

【知識(shí)點(diǎn)】幾何體中的點(diǎn)、棱、面

【分析】此題主要考查棱柱的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.根據(jù)凌柱頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定出是六棱柱，然后根據(jù)

棱柱的每一條側(cè)棱都相等列式求解即可.

【詳解】團(tuán)棱柱共有12個(gè)頂點(diǎn)，

團(tuán)該棱柱是六棱柱，

回所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和是180cm,

回每條側(cè)棱長(zhǎng)為180cm,6=30cm.

故答案為：30.

15.（本題3分）（24-25七年級(jí)匕安徽滁州?期中）已知代數(shù)式2x、3x+9的值為7,則-丁+不x+9的值

為.

【答案】10

【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題主要考查了代數(shù)式的求值，掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)己知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可.

【詳解】解：02X2-3X+9=7,

02X2-3X=-2,

0-x2+-x+9=--（2x2-3x）+9=--x（-2）+9=1+9=10.

故答案為：10.

16.（本題3分）（24-25七年級(jí)上?吉林?期中）已知國(guó)表示不超過工的最大整數(shù).例如：[3.2]=3,1-0.7]=-1.現(xiàn)

3

定義：國(guó)=37,例如：|1.5|=|1.5|-1.5=-0.5,則|3.9|+-5訓(xùn)=.

【答案】-1.4

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、有理數(shù)大小比較

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加減運(yùn)算等知識(shí)，讀懂題意，理解題目中的定義是解題

關(guān)鍵.根據(jù)題目中的定義，將式子轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運(yùn)算，再進(jìn)行訂算即可求解.

3

【詳解】解：|3.9|+-7-|1|

二艮9卜3.9+,丁[汩1]+1

=3-3.9+（-2）+1-1+1

3

=3-3.9-2+--1+1

2

=-1.4

故答案為：-1.4.

17.（本題3分）（24-25七年級(jí)上?山東濟(jì)南?期中）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則與“學(xué)”字相對(duì)的

字是.

【答案】心

【知識(shí)點(diǎn)】正方體相對(duì)兩面上的字

【分析】本題考查正方體相對(duì)面上的字，熟知正方體的平面展開圖的特點(diǎn)是正確解答此題的關(guān)鍵.

根據(jù)正方體的表面展開圖中相對(duì)的面會(huì)相隔一個(gè)小正方形解答即可.

【詳解】解：如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則與“學(xué)”字相對(duì)的字是"心"，

故答案為：心.

18.（本題3分）（24-25七年級(jí)下?山東青島?期中）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們

稱之為"楊輝三角從圖中取一列數(shù)：1,3,6,10,記q=1,〃2=3,%=6,〃4=10”..,那么2旬-3%+13

的值是—.

1

11

121

1331

14641

15101051

161520156I

【答案】-20

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索、已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】根據(jù)q=3嗎=6,q=10,…得到4=1+2+3+…=

計(jì)算％=1+2+3+…+10=皿土。=55,%=1+2+3+...+11=也2=66,代入計(jì)算即可.

22

本題考查了圖形的規(guī)律計(jì)算，求代數(shù)式的值，正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：因?yàn)?=1,%=3,%=6嗎=10,…,

所以。=1+2+3+...+//=—―，

M2

故%=1+2+3+...+10=\"=55,即=1+2+3+...+11='2'=66,

故孫一31+13=132-165+13=-20,

故答案為：-20.

三.解答題(本大題共8題，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本題6分)(24-25七年級(jí)上?福建泉州?期中)計(jì)算：

(1)'——15+—3、k24；

1\864j

42

(2)-1+(-2)^4X[5-(-3)].

【答案】⑴1

(2)7

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵：

(1)利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)混合運(yùn)算的法則和運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解:原式='x24—2x24+^x24

864

=3-20+18

=1：

(2)原式=-14+(-2)、4X(5-9)

=-14+(-2)3-4x(-4)

=-l+(-8)+4x(f

=-1+8

=7.

20.(本題6分)(24-25七年級(jí)上?甘肅蘭州?期中)將下列各數(shù)在給出的數(shù)軸上表示出來，并用""把它們

連接起來.

25,0,|-3|,(23-1,1

-5-4-3-2-1012345

【答案】-2.5<-1<0<|<|-3|<（-2）\數(shù)軸見解析

【知識(shí)點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算

【分析】該題主要考查了有理數(shù)大小比較，把各數(shù)在給出的數(shù)軸上表示出來是解題的關(guān)鍵；先把各數(shù)在數(shù)

軸上表示出來，再?gòu)淖蟮接矣谩?lt;”連接起來即可.

【詳解】解：|一3|=3,（-2）2=4,

19

則一2.5<-1<0<-<|-3|<（-2）\

在數(shù)軸上表示出來如圖.

-2.5-102|-3|（-2）2

____I_________I___1.1，，?I______I，，I__>

-5-4-3-2-1012345

21.（本題6分）（24-25七年級(jí)上?廣東清遠(yuǎn)?期中）先化簡(jiǎn)，再求值：2（。26+。6）-2（/6-］）-。從-2.其

中|a+2|+g_l）2=0.

【答案】-2

【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減中的化簡(jiǎn)求值、已知字母的值，求代數(shù)式的值、絕對(duì)值非負(fù)性

【分析】本題考查了整式的加減中的化簡(jiǎn)求值，絕對(duì)值非負(fù)性，已知字母的值，求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵

是掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能運(yùn)用求解.

先將待求式子化簡(jiǎn)，再利用絕對(duì)值非負(fù)性求出a,b的值，再代入化簡(jiǎn)后的式子求值.

【詳解】解：2（/力+々"）一2（4%—1）—

=2a2b+2ab2-2irb+2-ab2-2

=ab2

0|a+2|+（Z?-l）2=O,

回a+2=0,b—\=0,

解得：a=-2,b=l,

田原式=（-2）xF

=-2，

故答案為：一2.

22.（本題8分）（24-25七年級(jí)匕陜西咸陽?期中）已知一個(gè)直梭柱有9個(gè)面，且每條側(cè)校長(zhǎng)為3cm,底

面邊長(zhǎng)均為2cm.

⑴這個(gè)直棱柱是棱柱，有個(gè)頂點(diǎn)，有條棱；

⑵求這個(gè)直棱柱的所有側(cè)面的面積之和.

【答案】⑴七，14,21

(2)42cm2

【知識(shí)點(diǎn)】幾何體中的點(diǎn)、棱、面、由展開圖計(jì)算幾何體的表面積

【分析】本題考查直〃棱柱有3〃條棱，有2〃個(gè)頂點(diǎn)，有(〃+2)個(gè)面，其側(cè)面積的計(jì)算.熟練掌握基本幾何

體的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)直〃棱柱有3〃條棱，有2〃個(gè)頂點(diǎn)，有(〃+2)個(gè)面解答即可；

(2)計(jì)算側(cè)面的有一個(gè)面，再乘7即可.

【詳解】(1)解：9-2=7,

這個(gè)直棱柱是七棱柱；

7x2=14,

這個(gè)直棱柱有14個(gè)頂點(diǎn)；

7x3=21,

這個(gè)直楂柱有21個(gè)頂點(diǎn).

故答案為：七，14,21：

(2)解：2x3x7=42(cnr),

所以這個(gè)直棱柱的所有側(cè)面的面積之和為42cm2.

23.(本題8分)(24-25七年級(jí)上?福建泉州?期中)最近幾年時(shí)間，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，尤其對(duì)

于我國(guó)來說，新能源汽車產(chǎn)銷量都大幅增加.小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)7天記錄了每天

行駛的路程(如表).以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多余50km的記為“+〃，不足50km的記為"一”，剛好50km的記為"0".

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程(km)-8-12-160+30+37+39

⑴請(qǐng)求出小明家的新能源汽車這〈天一共行駛了多少千米？

⑵已知汽油車每行駛100km需用汽油5.5升,汽油價(jià)8.2元/升，而新能源汽車每行駛100km耗電量為15度,

電費(fèi)0.56元/度，請(qǐng)估計(jì)小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費(fèi)用比原來節(jié)省多少錢？

【答案】⑴七天一共行駛了“。km

⑵這七天的行駛費(fèi)用比原來節(jié)省154.14元

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用、正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)，有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際運(yùn)用，理解正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，掌握有理數(shù)的混

合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；

（2）結(jié)合（1）中所求，分別列式計(jì)算出油個(gè)的費(fèi)用和電車的費(fèi)用，再用油車的費(fèi)用-電車的費(fèi)用即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，50x7+（-8-12-16+0+304-37+39）

=350+70

=420（km）,

答：七天一共行駛了420km.

（2）解：根據(jù)題意得，油車的費(fèi)用：4204-100x5.5x8.2=189.42（元），

電車的費(fèi)用：4204-100x15x0.56=35.28（元），

0改用電車后，節(jié)省的費(fèi)用為189.42-35.28=154.14（元），

答：這七天的行駛費(fèi)用比原來節(jié)省154.14元.

24.（本題10分）（24-25七年級(jí)上?廣東中山?期中）【閱讀中思考】

設(shè)”是不為。和1的有理數(shù)，我們把1與。的倒數(shù)的差，即J，稱為。的倒數(shù)差，如：2的倒數(shù)差是1-4=:，

—1的倒數(shù)差是1-y==2.

（一1）

【探索中理解】

若〃=3,《是a的倒數(shù)差，的是4的倒數(shù)差，出是死的倒數(shù)差，L,以此類推.

⑴①直接寫出結(jié)果q=?%~?a3~；

②寫出計(jì)算4的算式，并求值；

（2）根據(jù)以上的計(jì)算結(jié)果，猜想生。寅=；（直接寫出答案）

（3）求，a3…“2021,^2024,^2025的值，并與出計(jì)算過程.

【答案】（1）①I",3；②;

（3）--

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索、倒數(shù)

【分析】（1）根據(jù)倒數(shù)差的定義解答即可;

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，得到規(guī)律，每3個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，由此得到答案；

（3）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，得到規(guī)律，每3個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，每個(gè)周期3個(gè)數(shù)的積為-1,進(jìn)而解答即可

求解；

本題考查了數(shù)字類變化規(guī)律，理解題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鏈.

【詳解】⑴解：①由題意得，——r=3,

333~2

21

故答案為：j,-p3；

②《=［一;='!：

212

（2）解：%=—/，%=3,a4=—,L,

71

13倒數(shù)差/以丁-p3為一個(gè)周期循環(huán)變化，

團(tuán)2024+3=674…2,

團(tuán)42024=-g'

故答案為：；

（3）解：0|x（-1jx3=-l,2025+3=675,

田q?%?丹?包…02021,“2024,。2025

a\"2'6'"4…%）21'^22,^2023,^^2024?生025+（生02223）

=（4?％?《）?（《%?4〉.（/23?%儂。025）+（/22?限）

=（-產(chǎn)聞

二（-『2

=-1

2,

25.（本題10分）（24-25七年級(jí)上?廣東深圳?期中）在平整的地面上，有一個(gè)由9個(gè)完全相同的小立方塊

搭成的幾何體，每個(gè)小正方體的校長(zhǎng)均為1cm,如圖所示：

（1）請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖：

⑵如果在這個(gè)幾何體上再擺放一個(gè)相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體從上面看和從左面看到的形狀圖不

變，添加小正方體的方法共有種；

⑶將原幾何體露出的表面部分涂成紅色（貼近地面不涂色），那么紅色部分的面積.

【答案】（1）圖見解析

（2）4

⑶30cm2

【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看幾何體、由展開圖計(jì)算幾何體的表面積

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體、求幾何體的表面積，具有較強(qiáng)的空間想象能力是解答本題的關(guān)

鍵.

（1）由已知條件可知，從正面看有4歹IJ,每列小正方形數(shù)目分別為1,3,1,1；從左面看有2歹每列小

正方形數(shù)目分別為3,2；從上面看有4歹U，每列小正方形數(shù)目分別為1,2,1,2.據(jù)此畫出圖形即可；

（2）根據(jù)從上面看和從左面看到的形狀圖不變解答即可；

（3）用露出面的個(gè)數(shù)乘以一個(gè)面的面積進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：畫出這個(gè)幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖如下：

r—―-|■-——▼———r——-?■--▼——r———————▼--▼--

:工:::E由:::E:E:B:-:

從正面看從左面看從上面看

（2）解：添加的位置如圖所示，方法共有4種，

從正面看

故答案為：4.

(3)解：(6+6+5+5+6+2)x(lxl)=30(cm，，

故答案為：30cm。.

26.(本題12分)(24-25七年級(jí)上?福建漳州?期中)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，利用圖形驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論是一種非常重要

的方法，如圖①，一邊長(zhǎng)都為。的三個(gè)小長(zhǎng)方形可拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形面積可表示為。僅+c+d),

看成三個(gè)小長(zhǎng)方形，那么面積可分別表示為他+戊+而，這驗(yàn)證了乘法對(duì)加法的分配律：

a(b+c+d)=ab-k-ac+ad.

探究1：如圖②，用兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為。、力的小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形，拼成大正方形，觀察圖形完成下.列填

空.

(1)大正方形面積可表示為_;

(2)(a+b)2_a2+b~(其中6>0,填或"<〃).

(3)對(duì)比圖②、圖③，可得圖③中陰影部分長(zhǎng)方形的面積為一.(用含〃、〃的代數(shù)式表示)

探究2：計(jì)算；+*+q'+L+"?

如圖④，第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為:；

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為22;，空白部分的面

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…;

第1次分割第〃次分割

21

予予

（4）求第3次分割后空白部分的面積為；

（5）根據(jù)第6次分割圖可得：：2+（2+最2+1+￡2=_；

.111.1

mi+++

因此5FFL+F=-

（€）根據(jù)第〃次分割圖可得：g+5+5+i+?=_

【答案】（1）（〃+/））-：（2）>（3）2ab；（4）—7（5）—----

'73，7297292x3”

【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、乘方的應(yīng)用

【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)圖形的面積求解即可；

（1）根據(jù)正方形面積公式列代數(shù)式即可；

（2）根據(jù)圖形面積比較大小即可；

（3）根據(jù)陰影部分面積為大正方形減去周圍四個(gè)三角形面積求解即可；

（4）根據(jù)每分割一次剩余空白部分面積就乘以g求解即；

⑸根據(jù)第6次分割后，陰影部分的面積之和為：2+（2+（2+L+（2,空白部分的面積為方I，求解即叭

（6）根據(jù)第〃次分割圖得規(guī)律求解即可.

【詳解】解:（1）大正方形面積可表示為（〃+》『，

故答案為：（。+“；

（2）由圖可以發(fā)現(xiàn)面積為4+〃的圖形是大正方形的一部分，

0（c+/?）2>a2+b2,

故答案為：>.

（3）對(duì)比圖②可得大正方形面積為（〃+》『=/+〃+2他，

?可得圖③中陰影部分長(zhǎng)方形的面積為（〃+力）2-/一〃=加力，

故答案為：2ab；

如圖④，

第1次分割第2次分割第3次分割第〃次分割

22