第十五章軸對稱

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.下列圖案中是軸對稱圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3,-2）關(guān)于），他的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（一2,3）B.（3,—2）

C.（2,一3）D.（一3，—2）

3.等腰三角形的一個(gè)角是100。，則其底角是（）

A.40°B.100°

C.80°D.100?；?0。

4.如圖，△A8C是等邊三角形，DE〃BC.若AB=10,BD=6,則△AOE的周長

為（）

A.4B.30C.18D.12

BHc

第4題圖第5題圖

5.如圖，在Rt/XABC中，ZXBC=90°,OE是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)

交BC于點(diǎn)、E,NB4E=2（）。，則NC的度數(shù)是（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

6.如圖，在△ABC中，A8=4C,AD是邊8c上的高，E,廠是AD的三等分點(diǎn).若

△ABC的面積為12,則圖中△BE”的面積為（）

A.2B.3C.4D.6

7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3,3）,在x軸的正半軸上確定一點(diǎn)P,使得

△AOP是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.1個(gè)

8.如圖，在銳角三角形A8C中，N8AC=30。，A8=2,N5AC的平分線交8c

于點(diǎn)DM,N分別是AD和上的動點(diǎn)，則8M+MN的最小值是（）

A.1B.1.5C.V2D.V3

4

第8題圖第9題圖

9.如圖，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC,。是上任意一點(diǎn)，OEJ_AB,

OF±AC,等腰三角形的腰長為4,面積為48，則。石+O/的值為（）

A.1.5B.2V3C.2.5D.3

10.如圖，/MON—30。，點(diǎn)Ai,A2,A3,…在射線ON_L,點(diǎn)、BT,比，隊(duì)，…

在射線OM上，AA1B1A2,△A2&A3,△A3&4,…均為等邊三角形.若04=：,

則△A（,B6A7的邊長為（）

A.6B.12C.16D.32

第n卷（非選擇題共8（）分）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

11.酒店的平面鏡前停放著一輛汽車，車頂字牌上的字母在平面鏡中的像是IXAT,

則字牌上的字母實(shí)際是—.

12.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線。石交A8于點(diǎn)E,交4c于點(diǎn)Q,連

接CE.若NA=30。，NACB=65。，則NBCE=.（填度數(shù)）

第12題圖第13題圖

13.如圖，在△ABC中，ZC=90°,N8=15。，DE是A8的垂直平分線，BE=

5,則AC的長為.

14.如圖，在△A8C中，NAC8=81。，OE垂直平分AC,交AB于點(diǎn)D,交AC

于點(diǎn)E.若CD=BC,則NA=.（填度數(shù)）

15.如圖，已知/MCW=30。，在//ON的內(nèi)部有一點(diǎn)P,A為OM上的一個(gè)動

點(diǎn),8為ON上的一個(gè)列點(diǎn),。尸=〃.當(dāng)△加8的周長最小時(shí)，NAP3的度數(shù)為,

△PAB的周長的最小值是—.

O^-----------------N

16.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC,NA3C=4（）。，P為直線8C上一點(diǎn),

PB=AB,則NB4C的度數(shù)為.

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共56分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟）

17.（8分）如圖，△A8C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（—2,2）,僅一4,一3）,C（一

1,-1）.

（1）畫出△ABC關(guān)于），軸對稱的△4SG；

20.（9分）如圖，在△4BC中，AC的垂直平分線分別交AB,AC于點(diǎn)。，E,D

是AB的中點(diǎn)，判斷AABC的形狀，并說明理由.

21.（10分）如圖，P為等腰三角形48c中底邊BC上一點(diǎn)，且PE_LAB于點(diǎn)E,

PFJ_AC于點(diǎn)F,為△ABC的高，猜想尸E,PR和之間的數(shù)量關(guān)系，并

加以證明.

22.（12分）如圖，在△ABC中，AO平分NB4C,AD=AB,CMLAD于點(diǎn)M,

請你通過觀察和測量回答下列問題：

（1）猜想線段48,AC之和與線段4M有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）猜想N氏ZACM,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

A

第十五章軸對稱

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.下列圖案中是軸對稱圖形的有（B）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(—3,—2)關(guān)于〉，他的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(B)

A.(—2,3)B.(3,-2)

C.(2,-3)D.(—3.—2)

3.等腰三角形的一個(gè)角是100°,則其底角是(A)

A.40°B.100°

C.80°D.100。或40。

4.如圖，△A3C是等邊二角形，DE〃BC.若AB=10,BD=6,則△AOK的周長

為(D)

A.4B.30C.18D.12

5.如圖，在RlAABC中，乙4BC=90。，。石是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)。，

交BC于點(diǎn)E,ZBAE=20°f則NC的度數(shù)是(B)

A.30°B.35°C.40°D.50°

6.如圖，在△ABC中，A8=AC,是邊8c上的高，E,尸是A。的三等分點(diǎn).若

△A8C的面積為12,則圖中尸的面積為(A)

A.2B.3C.4D.6

7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(3,3),在上軸的正半軸上確定一點(diǎn)P,使得

△AOP是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)。共有（B）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.1個(gè)

8.如圖，在銳角三角形ABC中，NBAC=30。，AB=2,N84C的平分線交BC

于點(diǎn)。，M,N分別是40和上的動點(diǎn)，則BM+MN的最小值是（A）

A.1B.1.5C.V2D.V3

第8題圖第9題圖

9.如圖，已知△ABC是等腰三角形，A8=AC,。是8c上任意一點(diǎn)，O￡J_A8,

OF1AC,等腰三角形的腰長為4,面積為4百，則OE+Ob的值為（B）

A.1.5R.2代C,2.5D.3

10.如圖，NMON=30。，點(diǎn)4,A2,4，…在射線ON上，點(diǎn)3,史,&,…

在射線OM上，△43A2,△/hB2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形.若。4=5

則△A686A7的邊長為（C）

A.6B.12C.16D.32

第II卷（非選擇題共80分）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

11.酒店的平面鏡前停放著一輛汽車，車頂字牌上的字母在平面鏡中的像是IXAT,

則字牌上的字母實(shí)際是一TAXI.

12.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線OE交A8于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)。，連

接若N4=30。，/ACB=65。,則N8CE=35。.（填度數(shù)）

第12題圖第13題圖

13.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=15°,DE是A3的垂直平分線，BE=

5,則AC的長為.

14.如圖，在△4BC中，N4C5=81。，OE垂直平分4C,交于點(diǎn)。，交4c

于點(diǎn)E.若CD=BC,則NA=33。.(填度數(shù))

15.如圖，已知NMOV=3()。，在NMON的內(nèi)部有一點(diǎn)P,A為OM上的一個(gè)動

點(diǎn)，B為ON上的一個(gè)動點(diǎn)，OP=o.當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，NAPB的度數(shù)為

12()。，△弘一的周長的最小值是一a.

16.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC,NABC=40。，P為直線8C上一點(diǎn),

PB=AB,則NB4C的度數(shù)為30?；?20。.

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共56分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟)

17.(8分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(—2,2),伙一4,-3),C(-

1,-1).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△48Ci；

⑵在)，軸上畫出點(diǎn)Q,使。A+QC最小，并直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

解：(1)如圖,即為所求.

(2)如圖，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,0).

18.（8分）如圖，在△八8c中，ZB=60°,過點(diǎn)C作。D〃A3.若NACQ=60。,

求證：aABC是等邊三角形.

9

證明：：CD//ABt???NA=NACQ=60。.

VZB=60°,

，在△ABC中，NACB=180。-NA—N8=180°-60。-60。=60°.

，NA=NB=/ACB.

.?.△A8c是等邊三角形.

19.（9分）如圖，在△A3C中，AO平分NB4C,AO的垂直平分線石廠交3C的

延長線于點(diǎn)F,連接AF.

求證：ZCAF=ZB.

證明：???￡”垂直平分AO,

：.AF=DF.：.ZADF=ZDAF.

又「A力平分NB4C,

：.ZBAD=ZCAD,

NADF=NB+NBAD,

ZDAF=ZCAF+ZCAD,

???NC4”=NA

20.（9分）如圖，在△A8C中，AC的垂直平分線分別交A8,AC于點(diǎn)。，E,D

是AG的中點(diǎn)，判斷△A8C的形狀，并說明理由.

B

D

C7dA

解：△ABC是直角三角形.理由如下：

如圖，連接CD

〈AC的垂直平分線分別交八￡

：.CD=AD.

:?/DCE=NA.

???。是AB的中點(diǎn),

???BD=AD.：.CD=BD：.NBCD=ZB.

NBCD+NB+ZDCE+NA=180°,

???/BCQ+NQCA=90。，即NACB=90。.

???ZVIBC是直角三角形.

21.(10分汝II圖，P為等腰三角形ABC中底邊BC上一