第十五章軸對(duì)稱章末檢測(cè)試題2025-2026學(xué)年上學(xué)期

初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)

一、單選題

I.如圖，在四邊形ABOC中，AB=AC,N84C=124,點(diǎn)8關(guān)于A。的對(duì)稱點(diǎn)E恰好落在C。上,

連接AE,4/為zMCE的中線，則/AO8的度數(shù)為（）

A.24°B.28°C.30°D.38°

2.某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面圓形大鏡子，從鏡子中看到的汽車車牌的部分號(hào)碼如圖所示，則在該

車牌的部分號(hào)碼為（）

=JPFA=

A.E9362B.E9365C.E6395D.E6392

3.如圖，在VA8C中，AB=AC,。為8c上的一點(diǎn)，ZBAE>=28°,在A。的右側(cè)作VAOE,使得

AE=AD,ND4E=NR4C,連接CE、DE,DE交AC于點(diǎn)0,若CEAB,則/DOC的度數(shù)為（）

A.124°B.102°C.92°D.88°

4.如圖，VA8C的兩條高AO,BF交于E,連接卬，ZA即=105。，ZABC=45°.貝ijN五EC的度

數(shù)是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

5.如圖，在VA8C中，DM,EN分別垂直平分48和AC,垂足為M,N,且分別交8C于點(diǎn)。,

E.若ND4E=20,則NB4C的度數(shù)為（）

A

MN

BDEC

A.90°B.100°C.105°D.110°

6.如圖，在VA8C中，A8=4,AC=7,E為BC中點(diǎn)、,AO為VABC的角平分線，V48C的面積

記為5,,YADE的面積記為S?，則興為（）

Dc.——22

3cI5

7.如圖，VA8C是等邊三角形，點(diǎn)。、E、尸在VA8C內(nèi)部，點(diǎn)。在A石上，點(diǎn)E在跖上，點(diǎn)尸在C。

上，且N8AE:NC8F:48=1:2:3,則」）瓦?的形狀是（）

B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

8.如圖，RtZ\ABC中，NACB=90。，ZABC=30°,AC=6,。是線段A8上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以8。為

邊在VA8C外作等邊V8OE.若尸是OE的中點(diǎn)，當(dāng)C尸取最小值時(shí)，V8D石的周長(zhǎng)為（）

C.18D.20

9.如圖，已知NMOV=3（）。，點(diǎn)A，A2,4，AJ在射線Q/V上，點(diǎn)％員,與在射線OM上,

△A4A2，Zk482A，ZXAl3A4均為等邊三角形.若04=2,則A4的長(zhǎng)為（）

7VM

B2

/\

o4A2A3A4N

A.12B.14C.16D.18

10.如圖，VA4c是等邊三角形，D,E分別是C3的延長(zhǎng)線即8A的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AE=BD,延長(zhǎng)

DA交CE于點(diǎn)、F,G是AD上一點(diǎn)，且CG=C4,8交,AB于&H.下列結(jié)論：?ZDFC=60°；

②NDCG=2NACE；③CF-AF=GF；④GH+BD=GD.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

二、填空題

II.把兩個(gè)相同的含有30。角的直角三角尺像如圖所示那樣放置，其中M是八/）與AC的交點(diǎn)，MC=4,

若AB=in，則SABM=?（用含m的式子表示）

12.如圖VA3C中、A8=AC.點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作￡>E_ZAC交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接

3

CE,若CD=Q,CE=4,則的的長(zhǎng)為.

13.如圖，等邊三角形紙片/WC的邊長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)。，E分別在AC,BC上，將。坦沿直線。七折

疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，旦點(diǎn)C'在VABC的外部，則圖中三個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)之和為cm.

IX.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VA8c二個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,1)1(7,2),C(-3,4).

G11345

(I)畫出VA8C關(guān)于)，軸對(duì)稱的片G；

(2)將用G先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移I個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A/?G，畫出△A#/G，

并寫出△&國(guó)G各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)尸5-1力+2)與點(diǎn)A關(guān)于X軸對(duì)稱，求小〃的值.

19.如圖，山八月。中,ZACR=90°.。是卜的一點(diǎn).過。作AA的垂線交人。干點(diǎn)

E,CD交BE于點(diǎn)F.求證：BELCD.

20.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,D為線段CE的中點(diǎn),

ZCAD=20°,NACB的補(bǔ)角是110。.求證：BE=AC.

21.如圖，在等邊三角形AAC中，點(diǎn)D,E分別在AC,AC_1_,RDE//AB,過點(diǎn)、E作EF工DE,

交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)小.求證：△CEF是等腰三角形.

22.如圖，某船上午II時(shí)30分在A處觀測(cè)海島B在北偏東60。方向，該船以每小時(shí)10海里的速度

航行到。處，再觀測(cè)海島。在北偏東3()。方向，又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處，再觀測(cè)海島在北偏

西30。方向，當(dāng)輪船到達(dá)C處時(shí)恰好與海島B相距20海里，請(qǐng)你確定輪船到達(dá)C處和。處的時(shí)間.

北

23.如圖，已知VA8C的邊A8,AC的垂直平分線分別交4c于點(diǎn)。，E.

(1)若5C=15,求VADE的周長(zhǎng);

⑵若NB4C=128。，求—D4E的度數(shù).

24.如圖1和2,在四邊形ABCO中,NBAD=a,NRCQ=1800-a,AD平分，/WC.

⑴如圖1,若a=90。，根據(jù)教材中一個(gè)重要性質(zhì)直接可得DA=C。，這個(gè)性質(zhì)是：

⑵問題解決：如圖2,求證：AD=CD：

(3)問題拓展：如圖3,在等腰VA3C中，ZaAC=100°,8。平分NA6C,求證：BD+AD=BC.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以線段0/1為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形ACM,

點(diǎn)。為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC>1),連接8C,以線段8c為邊在笫四象限內(nèi)作等邊三角形連

接D4并延長(zhǎng)，交S軸于點(diǎn)E.

備用圖

(I)求證：OC=AD；

⑵在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，NC4。的度數(shù)是否會(huì)變化？如果不變，請(qǐng)求出NC4O的度數(shù)；如果改變,

請(qǐng)說明理由；

⑶當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以八、E、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

參考答案

題號(hào)12345678910

答案BCCDBBACBB

1.B

【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì).解

決問題時(shí)注意：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

連接依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得=從而得到AC=AE,根據(jù)等腰三角形“三線合一''性

質(zhì)，可得NC4F=N￡4凡AFLDE.所以ND4/=g/B4C=62。，根據(jù)直角三角形性質(zhì)可得N4組

的度數(shù)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得NAO3的度數(shù).

【詳解】解：連接跖，

???點(diǎn)B關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)E恰好落在。。上，

，AO垂直平分班;，

AAB=AE,DE=DB,

???Z.EAD=/BAD,/EDA=/BDA,

;AB=AC,

，AC=AE,

又?:A廣為△ACE的中線，

AZC4F=ZE4F,AF±DE,

/.Z.EAF+ZDAE=ZC4F+/BAD,

???ZDAF=-ZBAC=62°,

2

*/NA莊=90。,

工在RtZvV70中，ZAD￡=9(F-62O=28O,

，ZADB=ZADE=28°.

故選B.

2.C

【分析】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì).解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧.

利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，題中所顯示的圖片中的數(shù)字與“E6395”成軸對(duì)稱，

則該汽車的號(hào)碼是E6395,

故選：C.

3.C

【分析】根據(jù)題意由SAS可證zMEAAEC,得到/48O=ZACE,結(jié)合兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補(bǔ)和等邊對(duì)等角可推出448Q=N8CA=NACE=gxl80o=60。，從而得到VABC是等邊三角形，進(jìn)而

推出VAOE是等邊三角形，可知/A￡)E=60。，結(jié)合NQ4O=NB4C—/區(qū)4。=32。，由三角形外角的

性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】解：*/NDAE=/BAC,

/.ZDAE-ZDAC=/BAC-ND4C,即ZE4C=/DAB,

VAB=AC,AE=AD,

...ABOZ-AEC(SAS),

工ZABD=ZACE,

'：CEAB,

JZABD+ZBCE=\SO0,

ZABD+NBCA+ZACE=180。，

'：AB=AC,

：.ZABD=ZBCA,

JZABD=ZBCA=NACE=L180。=60°,

3

???VAAC是等邊三角形，

???/胡。=/"七=60。，

???AE=AD,

???VAOE是等邊三角形，

JZADE=60°,

■:N8AO=28。，

/.ZOAD=ZI3AC-/BAD=60°—28°=32。,

，ZDOC=ZOAI)+ZADE=320+60°=92°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行

線的性質(zhì)，三角形外角的定義與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，先證明

ZABC=/BAD,得出AD=H）,再證明，四C4O,得出OE=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求

出NOEC=NQCE=LX9（）O=45。，根據(jù)乙4EB=105。，求出180。-1（）5。=75。，即可得出答

2

案.

【詳解】解：TVA8C的兩條高4力，BF交于E,

:.ZADB=ZADC=NBFC=90°,

*/ZABC=45°,

:.NB4Q=90°-45°=45。，

/.ZABC=/BAD,

，AD=BD,

???NEBD+ZBCF=ZBCF+ZDAC=90。，

/.NEBD=NDAC,

/.EBD^CAD,

/.DE=DC,

，/DEC=/DCE=-x90°=45°,

2

NA仍=105。，

/./BED=180°-105°=75°,

???ZFEC=180°-ZBED-ZDEC=60°.

故選：D.

5.B

【分析】本題考杳了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)?等角）以及三角形內(nèi)角和定

理，解題的關(guān)鍵是利用垂直平分線的性質(zhì)得到等角關(guān)系，再結(jié)合三角形內(nèi)角和與已知角度建立等式求

解.

由。M、EN分別垂直平分AS、AC得以=。4、必=EC,故=/84￡>,NC=NC4E;設(shè)

/BAD=N8=x,/CAE=ZC=y,根據(jù)三角形內(nèi)角和可知ZBAC+x+y=180。；結(jié)合

/DAE=Zl3AC-x-y=20°,聯(lián)立方程求出ZBAC的度數(shù).

【詳解】解：???DW垂直平分A8,EN垂直平分AC,

:?DA=DB,EA=EC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）.

；.=NBA。/C=/CAE（等邊對(duì)等角）.

設(shè)N8AO=N8=x,NC4E=NC=），.

在V/4NC中，NR4C+N8+NC=180°(三角形內(nèi)角和定理)，

即N8AC+x+y=180。①.

,,,zmE=2(F,K=ZBAD+ZDAE+ZCAE=X+20°+

:.ZBAC-x-y=20°@.

將①中x+y=180。一ABAC代入②,得ZBAC-(180°-ZI3AC)=20°,

即2N8AC—1800=20。,

解得447=100°.

故選:B.

6.B

【分析】此題考查角平分線的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中線求面積，關(guān)鍵是根據(jù)三角形中線的性質(zhì)和角平

分線的性質(zhì)得出面積關(guān)系解答.

根據(jù)三角形中線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：過點(diǎn)。作力M1A8，DNJ.AC,

4。為VABC的角平分線,

/.DM=DN,

AB-4,AC=7,

CLABDMA

.sABD_2________

,,s一1一7'

'ADC±ACDN/

2

E為4c中點(diǎn)，

?q-qQ

,?0ABE_A.AEC~2ABC，

設(shè)s加=4%,s3=7x,則8c=11x,

?s—s-H

,?°ABE一°AEC-'人v'

S=1支二22

-^=E7^=T-

2

故選：B.

7.A

【分析】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定,

根據(jù)題意設(shè)々/四=X，則NC3b=2x,ZACD=3x,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到

ZBAC=ZABC=ZACB=60°,進(jìn)而得到ZD￡F=Z￡＞心工N&*,即可求解.

【詳解】解：ZBAE:ZCBF:ZACD=1:2:3

，設(shè)N8AE=x,則NC8/=2x,ZACD=3x

???VA3C是等邊三角形，

/.ZI3AC=/ABC=NACB=60°，

ZfBC=ZABC-ZABF=6(r-2x

Z.FCB=ZACB-ZACD=60°-3x

ZCAD=ZCAB-NBAE=60°-x

???ZDEF=ZBAE+ZABE=x-60°-2x=60°-x

Z.DFE=ZFBC+ZFCB=2x+60°-lv=60°-x

ZEDF=ZACD+ZDAC=3x+60°-x=60°+2x

'ZDEF=ZDFEwZEDF

???爐的形狀是等腰三角形.

故選：A.

8.C

【分析】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí).連接8F,

過點(diǎn)C作C"上班交8戶的延長(zhǎng)線于〃，AB和C”交于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)〃重合時(shí)，C77取最小值，

根據(jù)“直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”可得鉆=12,再證明ACG是等邊三角形,

進(jìn)而可得4G的值，然后計(jì)算V8DE的周長(zhǎng)即可.

【詳解】解：如下圖，連接的過點(diǎn)C作C〃_L8/，交M的延長(zhǎng)線于“，AB和CH交于點(diǎn)、G,

「V3DE是等邊三角形，點(diǎn)尸是OE的中點(diǎn)，

JZABF=30°,

???點(diǎn)廠在射線跖上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)產(chǎn)與點(diǎn)”重合時(shí)，C尸取最小值，此時(shí)點(diǎn)。、G重合,

丁ZAC?=90°,Z4?C=30°,

...ZA=900-ZABC=60°,AB=2AC=12,

，?NAB尸=30°,

，Z.BGH=ZAGC=90°-ZABF=60°,

:.ACG是等邊三角形，

/.AG=AC=6,

/.3G=A3-AG=12—6=6,

的周長(zhǎng)為3x6=18.

故選：C.

9.B

【分析】本題主要考查三角形外用的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記相

關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由等邊三角形的性質(zhì)可得/4A4=幺耳&=60。、4也=44=&用，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得

NO用A=30。，則NMON=N。片A=30。，等腰三角形的性質(zhì)可得A用=。4=44=2,然后可得

4O=AO+A4=2X2=4,同理可得AO：=484=2x2?=8,AO,=4,8,=2x2^=16,然后根據(jù)

AA4=AO?—OA求解即可.

【詳解】解：???"144是等邊三角形

,/NMON=30。,

???NO禺A=/gA4-/M0N=30°

???4MON==30°,

??.4用=。4=4&=2,

A,0=A。+AA、=2x2=4

同理可得：X2X

4O.=A,/?5=22=8,A04=A1s=223=16,

JAiAi=AO,-OA]=]6-2=\4.

故選B.

10.B

【分析】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)

等，正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.①證明-A8O會(huì).C4E,可得/840=44。石，

/D=/E,再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可判斷①正確；②由CG=C4,可得NC4O=NCG4,即

NBAC+/BAD=NDCG+ND,即可判斷②正確；③作N3CG的平分線交AD于點(diǎn)K,可證得..C尸K

是等邊三角形，得出CF=FK=CK,證明ACFgGCK，即可判斷結(jié)論③正確：④由.ABD^CAE,

得1HNO+N8AO=NE+ZACE=60。.由③得NGCK=ZACE,NECK=60。，

NGCK+N〃CE=60°.則N〃CE=NE.所以E〃=C”.GH+BD=BH,即可判斷結(jié)論④錯(cuò)誤.

【詳解】解：①，ABC是等邊三角形，

.-.Zfi4C=ZA5C=60°,AB=AC.

..zy\BD=zlCAE=\20G.

在△人8。和?.C4￡中，

AB=AC

-ZABD=ZCAEt

BD=AE

ABD^.CAE(SAS)

：.ZBAD=ZACE,/O=/E.

ZACE+ZE=ABAC=60°,

.?.N8AT)+NE=60。.

NBAD=NEAF,

.\ZEAF+ZE=60°.

/DFC=NEAF+NE,

.?./力吠二儀尸：故①正確.

②.CG=CA,

ZCAD=NCGA,即ZBAC+/BAD=ZDCG+ZD.

ZBAC=ZE+ZACE,

/.ZE+2ZACE=ZDCG+ZD.

ZD=ZE,

..ZZX?G=2ZACE；故②正確.

③如圖，作N8CG的平分線交AD于點(diǎn)K,則NOCK=NGCK=J/OCG,

火E

//\\-ZDCG=2ZACE,

DC

B

ADCK=NGCK=ZACE.

/.ADCK+ZACK=ZACE+ZACK,即ZACB=NECK=60。.

ZDFC=60°,

:.ZECK=ZDFC=6O°.

.?…CFK是等邊三角形.

；.CF=FK=CK.

在△Ab和..GCK中，

CF=CK

-NACF=NGCK

CA=CG

.?…AC〃，GCK(SAS).

AF=GK.

.\FK-AF=FK-GK.

..CF-AF=GF；故③正確.

④.^ABD^.CAE,

:.BD=AE,ND=NE,^BAD=ZACE.

NO+ZBAD=ZE+ZACE=60。

由③得NGCK=ZACE,NECK=60。，

??2GCK+/HCE="。.

;4CE=4E.

:.EH=CH.

:.AH+AE=CG-GH.

：.AH+BD=AB-GH.

:.GH+BD=AB-AH=BH.

:.GH+BD=BH,故④錯(cuò)誤.

故正確的有①?③，3個(gè)，

故選：B.

11.2m

【分析】本題考查角平分線的性質(zhì),三角形的面積，列代數(shù)式，關(guān)鍵是由角平分線的性質(zhì)推出M”=MC.

過M作于H,由角平分線的性質(zhì)推出M〃=A/C=4,于是得到S.”=：4從加月二2〃"

【詳解】解：過M作于”,

cD

M

VNBAD=30°,NCAB=60°,

AHB

...NOW=60°-30°=30°,

.乂歷平分NC48,

MC±ACtMHLAB,

:.MH=MC=4,

：.SAHM=—AB-MH=—x///x4=2m,

22

故答案為：2m.

12.7

【分析】本題考查了垂直平分線的判定與性質(zhì),根據(jù)點(diǎn)。是AC的中點(diǎn),DEJ.AC,推出n）是人。

的垂直平分線，得到AE=CE,再根據(jù)點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，得到AC=3,進(jìn)而得到AB=3,即可求

解.

【詳解】解：:在-ACE中，點(diǎn)。是4C的中點(diǎn)，DEJ.AC,

工EO是AC的垂直平分線，

???AE=CE,

,/CE=4,

???A￡=CE=4,

3

???點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，CD=-,

???AC=2CD=3,

*/AB=AC,

???AB=3,

JBE=AB+AE=7.

故答案為：7.

13.12

【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，折疊問題，關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)推出。C=DC,EC=EC.

由折疊的性質(zhì)得到：OC'=DC,￡V=EC,即可得到三個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)的和.

【詳解】解：ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，

/.AB=AC=BC=4cm,

山折疊的性質(zhì)得到；DC=DC,EC'=EC,

三個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)的和

=AD+DC-VEC+BE+AB=AD+DC+EC-^BE+AB=AB+AC+BC=4x3=\2cmt

故答案為：12.

14.2

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)知識(shí)是解決此題的關(guān)

鍵.由。石_1_9且比平分/88,可推出ABC石二ZXOCE,則可得8C=Z)C,DE=BE=-BD,

2

由等角對(duì)等邊可知BD=AD，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)即可求得DE的長(zhǎng).

【詳解】解：.CE平分NBCZ),

4BCD=/DCB,

CE±BD,

：.ZBEC=ZDEC,

CE=CE,

BCE=DCE(ASA),

;.BC=DC,DE=BE,

/?C=5,AC=9,

BC=DC=5,

AD=AC-BC=9-5=4,

ZABD=ZA,

.?.8。=4)=4,

DE=BE=-BD=2.

2

故答案為：2.

15.80°

【分析】本題考杳了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的

性質(zhì).先證明4CE是等邊三角形，再求得NF￡C=NAC4=70。，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：連接￡3,

VAB=AC,AD1BC,

???NA3C=NAC3,A。是線段BC的垂直平分線，

:?EB=EC,

???將VA8C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到一莊C,

ABC=EC,ZABC=ZFEC=ZACB,

:.BC=EC=EB,

???4CE是等邊三角形，

:.NEBC=乙ECB=60°,乙DEC=30°,

V?ACE10?,

工ZABC=ZACfi=10°+60°=70°,

:?NFEC=ZACB=70。,

:.NAEF=180°-30°-70°=80°,

故答案為:800.

16.141。/141度

【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)

等知識(shí)，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.延長(zhǎng)4c到點(diǎn)使得連接8DPO,延長(zhǎng)AP

交8。于點(diǎn)E,證明?(SAS),得到NPD4=NA8P=9。,收=燈)，進(jìn)一步證明△包)3是等

邊三角形，得至lJ/P8/)=60°,則BC平分NPBD,得到垂直平分PD,則PC=C￡>,得到

ZCPD=ZPDC=9°,則NC莊=NOPE+NC?D=39。，即可求出NAPC=1800-NC?E=141。.

【詳解】解：延長(zhǎng)AC到點(diǎn)。，使得AZ)=AB，連接BDPD,延長(zhǎng)AP交8。于點(diǎn)E,

VZPAB=ZPAC=21°.AP=AP,

?,.482AOP（SAS）,

???ZPDA=ZABP=9°,PH=PD

/BPE=APAB+NPBA=30°,NDPE=ZPAC+ZADP=30°,

:./BPD=/BPE+4DPE=600

**?△PDB是等邊三角形,

???ZPBD=60°,

VZPBC=30°,

，4CBD=NPBD-ZPBC=30°

，BC平分/尸80,

???8c垂直平分PO,

/.PC=CD,

，ZCPD=ZPZX?=9°,

/.NCPE=/DPE+Z.CPD=39°,

???ZAPC=180°-ZCPE=141°.

故答案為141。.

17.95395度

【分析】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，理解等邊三角形的判

定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

先證明NC4E=/B4￡>,進(jìn)而可依據(jù)“SAS”判定△ACE和△AHO全等，則NACE=/8,再根據(jù)

得NAC￡=N84C,則N8=N84C,進(jìn)而得BC=AC,由此可判定VABC是等邊三角形,

則ND4E=NA4C=60。，從而得VAOE是等邊三角形，則NAT陀=60。，再求出NA4C=35。即可得

出NOOC的度數(shù).

【詳解】解：ND4￡=N84C,

???Z?4C+ZCAE=4AD+Z.DAC,

NC4E=NB47),

在△ACE和△人BO中，

AB=AC

■^CAE=ZBADt

AE=AD

/.ACE^AZ?D(SAS),

.,&CE=NB,

CEAB,

ZACE=ZBAC,

/.ZB=ZBAC,

：.BC—AC?

：.AB=AC=13C,

VA8c是等邊三角形,

.-.ZZM￡=ZaAC=60°,

AE=AD,

??.VAOE是等邊三角形，

：.ZADE=60°,

?./BAD=25。,

/.ADAC=^BAC-^BAD=35°,

Z1DOC=ZmC+=95°.

故答案為:95°.

18.(1)圖見解析

(2)圖見解析，4(4,0),崖(3,1)?。,3)

(3)?=-1.^=-3

【分析】本題考查了軸對(duì)稱作圖，平移作圖，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.

(D分別作出點(diǎn)A&C關(guān)于)，軸對(duì)稱的點(diǎn)A，片,G，再順次連接即可；

(2)分別作出點(diǎn)4年G平移后的點(diǎn)&，員,。?，再順次連接即可得到△&8C，在坐標(biāo)系中可直接寫

出與G各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求解即可.

【詳解】(1)解：4G如答圖所示.

2345

(2)解：△&用G如答圖所示.4(4,0)遇(3,DC(5,3).

(3)解：???點(diǎn)13-1,力+2)與點(diǎn)4-2,1)關(guān)于X軸對(duì)稱,

,.a-l=-2,b+2=—1,

\a=-!,/?=-3.

19.見解析

【分析】首先根據(jù)血證明即AECBGRUDB,得出NE8C=N￡BD,然后根據(jù)等腰三角形底邊上的

高與頂角的平分線重合即可證明.

【詳解】證明；?；ED1AB,

???"￡>8=90。.

在RMCB和RtAEDB中，

EB=EB

CB=DB'

???Rt\ECB^Rt^DB[HL),

/.ZEBC=ZEBD,

又：BD=BC,

/.BFLCD,即8EJ.CO.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形“三線合一''的性質(zhì)，得出

是解題的關(guān)鍵.

20.見解析.

【分析】首先證明AD是線段EC的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可證明.

【詳解】證明：連接AE,

VZACB的外角是110°,

AZACB=180°-110°=70°,

ZDAC=20°,

/.ZDAC+ZACD=90°,

AADIEC,

VDE=DC,

AAE=AC,

???EF垂直平分AB,

AEA=EB,

.\BE=AC.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角H勺定義、線段垂直平分線的性質(zhì)、垂直的定義，熟練掌握垂直平分線的

性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

21.見解析

【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)

是解題的關(guān)鍵.

先證明△/）（五中的三個(gè)角均為60。，然后再求得/尸=30。，從而可得到NC￡F=30。,故此可得到△C&'

為等腰三角形.

【詳解】證明：???VA8C是等邊三角形，

/.ZA=ZB=ZACB=60°,

?/DE//AB,

：,NEDC=NB=*。,

,ZEDC=ZECD=ZCED=60°,

*/EFIDE,

???ZDEF=90°,

???ZF=90°-ZEDC=90°-60°=30°,

■:ZF+2LFEC=ZECD=60°,

/.ZF=ZFEC=30°,

：?CE=CF,

???△c樣為等腰三角形.

22.輪船到達(dá)C處和。處的時(shí)間分別為下午1時(shí)30分和下午3時(shí)30分

【分析】本題考查了方向角、三角形外角的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì).先求C4=C8=20,再判斷

△3CO是等邊三角形，從而求得CO=20,最后根據(jù)該船速度為每小時(shí)10海里計(jì)算出時(shí)間即可.

【詳解】解：由題可知/8CO=60。,N8AC=30。，/BCD=NBAC+NCBA,

60°=30°+ZCBA,

/.ZCE4=30°,

:,ABAC=ZCBAt

CA=CB.

又/BCD=ZBDC=60°,

是等邊三角形，

:.CD=BC,

：.AC=CD=BC.

又8c=20海里，

「.AC=CO=20海里，

.-.204-10=2（小時(shí)），40-5-10=4（小時(shí)），

.??輪船到C處的時(shí)間是13:30,即下午1時(shí)30分,輪船到。處的時(shí)間是15:30分，即下午3E寸30分.

答：輪船到達(dá)C處和。處的時(shí)間分別為下午I時(shí)30分和下午3時(shí)30分.

23.(1)15

(2)76°

【分析】本題考杳了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握線段

的垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE,求出丫八?！甑闹荛L(zhǎng)，即可得出答案；

(2)由NB4C=I28。，即可得NB+NC=52。，又由AD=8Q,AE=CE,即可求得—DAE的度數(shù).

【詳解】(I)解：AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E，

.?.AD=BD,AE=CE.

又.?8C=15,

.?.VAOE的周長(zhǎng)=A￡>+DE+AE=8力+DE+EC=BC=15.

(2)解：?.AD=BD,AE=CE,

;.NB=/BAD,NC=NC4￡.

ZE4C=128°,

/.Z5+ZC=180°-ABAC=52°,

;./BAD+ZC4E=ZB+ZC=52°,

:"DAE=ZBAC-(ZBAD+ZCAE)=128°-52°=76°.

24.(1)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等

(2)見解析

⑶見解析

【分析】本題考杳的是等腰三帝形的性質(zhì)，全等三角形的判定利性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握全等三

角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答；

(2)作￡>E_LB4于E,DF1BC于F,證明△OE4也根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可：

(3)在8c上截取8K=8。,歐=3A,連接。K,可得DK=CK,可證明，結(jié)合圖形證明

△D84名△的，從而得到AQ=Or,NA=NB77)=100。，進(jìn)而得到。7=OK=CK,即