第六章幾何圖形初步（線）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若平面內(nèi)互不重合的4條直線只有3個交點，則平面被分成了（）個部分.

A.7或8B.8C.8或9D.10

二、填空題

2.如果平面上有〃（〃23）個點，且沒有3個點在同一條直線上，那么經(jīng)過這些點最多可以

畫條直線.（用含〃的代數(shù)式表示）

3.一平面內(nèi)，3條直線兩兩相交，最多有3個交點；4條直線兩兩相交，最多有6個交點;

5條直線兩兩相交，最多有10個交點：…；那么，10條直線兩網(wǎng)相交，最多有個

交點.

三、單選題

4.已知線段A3,點?在直線A5上，直線上共有三條線段：AB,始和陽.若其中

有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍，則稱P為線段A4的“奇妙點”，那么線段八4的

"奇妙點''的個數(shù)是（）

A.3B.6C.9D.12

四、填空題

5.觀察下列圖形，閱讀下面相關(guān)文字并填空:

（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線相交最多有1個交點，3條直線相交最多有個交點,

4條直線相交最多有個交點,……，像這樣，B條直線相交最多有個交

點，〃條直線相交最多有個交點；

(2)在同一平面內(nèi)，I條直線把平面分成2部分，兩條直線最多把平面分成4部分，3條直

線最多把平面分成部分，4條直線最多把平面分成部分，……，像這樣，

8條直線最多把平面分成部分，〃條直線最多把平面分成部分.

6.小明從A點出發(fā)，走到水平直線/上。點，再回到到8點，若A、B到水平直線/的距離

分別是2,1,4B兩點之間水平距離是4,則24+尸8最小值為.

A

五、單選題

7.在同一平面內(nèi)，我們把兩條直線相交將平面分得的區(qū)域數(shù)記為4,三條直線兩兩相交最

多將平面分得的區(qū)域數(shù)記為出，四條直線兩兩相交最多將平面分得的區(qū)域數(shù)記為

小，…，(〃+1)條直線兩兩框交最多將平面分得的區(qū)域數(shù)記為明,若

11117

---7+--；+.??+---7=77；?則〃=()

q-1a2-\4-119

A.15B.17C.19D.21

六、填空題

8.為貫徹國家城鄉(xiāng)建設(shè)?體化和要致富先修路的理念，某市決定修建道路和一座橋，方便

張莊A和李莊3的群眾出行到河岸。.張莊A和李莊8位于一條河流的同一側(cè)，河的兩岸是

平行的直線，經(jīng)測量，張莊4和李莊8到河岸〃的距離分別為ACTOOOm,BD=2000m,

且8=3(XX)m,如圖所示.現(xiàn)要求：建造的橋長要最短，然后考慮兩村莊到河流另一側(cè)橋

頭的路程之和最短，則這座橋應(yīng)建造在C,。之間距離Cm處.(河岸邊上的點到河對

岸的距離都相等)

B

A

dI。b

二二二二二二二二二二河

試卷第2頁，共23頁

七、解答題

9.探索題

如圖，線段A8上的點數(shù)與線段的總數(shù)有如卜.關(guān)系：如果線段A8上有三個點時，線段總共

有3條，如果線段AB上有4個點時，線段總數(shù)有6條，如果線段A8上有5個點時，線段

總數(shù)共有10條，…

ACBACDBACDEB

【觀察思考】

(1)當(dāng)線段A4上有6個點時，線段總數(shù)共有條.

【模型構(gòu)建】

(2)當(dāng)線段4B上有〃個點時，線段總數(shù)共有條.

【拓展應(yīng)用】

(3)請你用上述模型構(gòu)建來解決以下問題：

十五個同學(xué)聚會，每個人都與其他人握一次手，共握手多少次？

10.如圖，點C在4B上，且AC:8c=3:2,點。為48的中點，AB=20cm.

ADCB

⑴求8C的長；

(2)求CD的長.

11.如圖，點C為線段AB上一點，點。為線段C8的中點，且A8=18cm,AC=8cm.

ACDD

(1)求線段的長度.

(2)若點E在線段AB上，且點E是線段AB的三等分點，求線段EO的長度.

12.如圖，在直線上任取I個點，2個點，3個點，4個點,

(1)填寫下表:

點的個所得線段的條所得射線的條

數(shù)數(shù)數(shù)

1

2

3

4

試卷第4頁，共23頁

(2)在直線上取〃個點，可以得到幾條線段，幾條射線？

13.(1)某學(xué)校組織一次籃球賽，采取單循環(huán)的比賽形式，即每兩個球隊之間都比賽一場,

計劃安排28場比賽，求共有幾支球隊參加比賽？

(2)如圖，線段上共有7個點(包括端點)，則圖中共有條線段：

IIIillI

AB

(3)若一個〃邊形共有20條對角線，則〃=.

14.有如下問題：“平面上，分別有2個點、3個點、4個點、5個點，...，〃個點，其中

任意3個點都不在一條直線上，經(jīng)過每兩點畫一條直線，它們分別可以畫多少條直線？”為

了解決這一問題，小明設(shè)計了如圖表進行探究：

占

八、、

2345???n

數(shù)

\

示

\/\

盡???

\3

圖

直

T33x4

1???

線22

【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】

（1）當(dāng)點數(shù)為5時，過任意一點的直線有條，共有直線條；

【探索歸納】

（2）當(dāng)點數(shù)為〃時，過任意一點的直線有條，共有直線條；（用含〃的代數(shù)式表

示）

【遷移運用】

（3）請按照小明的探究思路，分析并解決下列問題：

某學(xué)校七年級共有6個班進行足球比賽.

①若進行單循環(huán)比賽，每兩個班都要賽場，全部比完共進行了多少場比賽？

②比賽結(jié)束后，每兩個班級之間互送一份紀念品，共送出多少件紀念品？

15.探究平面內(nèi)〃條直線用交的交點個數(shù)問題.

試卷第6頁，共23頁

⑴研究：平面內(nèi)〃條直線相交，當(dāng)這〃條直線無任何三條交于一點，且在某一方向上無任何

宜線相互平行時，交點個數(shù)是最多的.也就是說，當(dāng)這〃條直線兩兩相交時交點個數(shù)最多.所

以容易得出以下結(jié)論：平面內(nèi)有3條直線，則最多有一個交點；平面內(nèi)有4條直線，則最多

有一個交點；若平面內(nèi)有〃條直線，則最多有一個交點.

（2）拓展：若平面內(nèi)的〃條直線（無任何三條交于一點）在某一方向上有平行直線，則交點的

總個數(shù)與上題相比便會減少，比如：若平面內(nèi)有5條直線，當(dāng)在某一方向上有3條是互相平

行時，其交點的個數(shù)最多為彳--丁=10-3=7,其中m表示5條直線兩兩相交時的最

多交點個數(shù)，式表示3條宜線相互平行時減少的交點個數(shù).問：若平面內(nèi)有10條直線（無

任何三條交于一點），且在某一方向上有5條是互相平行的，則這10條直線交點的個數(shù)最多

為一.

（3）應(yīng)用：地面上有9條公路（假設(shè)公路是筆直的，并且司.以無限延伸），無任何三條公路交

于同一個岔口，現(xiàn)在有26位交警剛好滿足每個岔口有且只有一位交警，則在某一方向上必

須有一條公路互相平行.

16.【閱讀思考】

如表反映了平面內(nèi)直線條數(shù)與它們最多交點個數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.

4

圖形???

直線條數(shù)234???

最多交點

13=1+26=1+2+3…

個數(shù)

【延伸探究】

(1)按此規(guī)律，5條直線相交，最多有個交點；

(2)平面內(nèi)的8條直線任意兩條都相交，交點數(shù)最多有％個，最少有y個，請求出1X+)”的

值；

【實踐應(yīng)用】

(3)學(xué)校七年級6個班級舉行足球聯(lián)賽，比賽采用單循環(huán)賽制(即每兩支隊伍之間賽一場)，

當(dāng)比賽到某一天時，統(tǒng)計出七1,七2,七3,七4,七5五個班級已經(jīng)分別比賽了5,4,3,

2,I場球，請直接寫出沒有與七6班比賽的班級，并求出還剩的比賽總場數(shù).

17.用歸納策略解答問題：

如圖，四條直線卜4，4，乙，我們發(fā)現(xiàn)每兩條直線都有一個交點，且交點不重合，我們

稱這種相交方式為“兩兩相交

試卷第8頁，共23頁

問題：如果有101條直線“兩兩相交”，它們有多少個交點？請寫出你的思考過程.

18.【問題情境】課本196頁有這樣一個數(shù)學(xué)探究《雞蛋講的分割》，小明幫媽媽切雞蛋餅的

時候聯(lián)想到一個數(shù)學(xué)問題：雞蛋餅表面可以看作是一個圓面，分割的每一刀都可以抽象為一

條育線，雞蛋餅的分割問顆可轉(zhuǎn)化為直線分平面區(qū)域的問題.

【數(shù)學(xué)問題】分割線的條數(shù)、分割線的最多交點數(shù)、分割出的最多區(qū)域數(shù)之間存在什么樣的

數(shù)量關(guān)系？

【問題探究】為了解決這個問題，我們利用圖】、圖2、圖3借助表格探索圓中分割線的條

24

2

圖

337

3

圖

4Xy

4

【問題解決】

（1）請在圖4中用四條分割線將圓面分割出最多的區(qū)域，并畫出分割后的圖形；

（2）將表格中的數(shù)據(jù)補充完整，x=；尸；

（3）猜想：圓中分割線的條數(shù)〃?、分割線的最多交點數(shù)〃、圓面被分割出的最多平面區(qū)域數(shù)/

之間的數(shù)量關(guān)系為：：

（4）根據(jù)上面的規(guī)律，你能用10條分割線將?個圓面分出57個區(qū)域嗎？請說明理由.

19.我們知道，兩條直線相交，最多有1個交點（如圖①）；三條直線兩兩相交，最多有3個

交點（如圖②）；四條直線兩兩相交，最多有6個交點（如圖③）；五條直線兩兩相交，最多

有多少個交點（如圖④）；六條直線兩兩相交，最多有多少個交點……〃條直線兩兩相交，

最多有多少個交點呢（用含〃的代數(shù)式表示）：

①②③④

(1)完成卜表

直線數(shù)23456???n

試卷第10頁，共23頁

交點數(shù)136??.

(2)在實際生活中同樣存在數(shù)學(xué)規(guī)律型問題，請你類比上述規(guī)律探究，計算：某校七年級舉

辦籃球比賽，第一輪要求每兩班之間比賽一場，若七年級共有12個班，則這一輪共要進行

多少場比賽？

20.馬侖草原坐落于山西省寧武縣境內(nèi)管涔山之巔，最而海拔2712米.當(dāng)你身臨其境地站

在馬侖草原上與蘆芽山遙遙相望的時候，你一定會驚嘆于大自然的神奇壯美.如圖，牧馬人

從A地出發(fā)，先到草地邊某?處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請畫出最短路徑.

21.【問題起源】

如圖1,在一條筆直的道路/上建一個燃氣站C,并向路同側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A3鋪設(shè)燃氣管道,

如何確定燃氣站C的位置使得鋪設(shè)管道的路徑最短.

如圖2,作點B關(guān)于直線/的對稱點Q，連接49與直線!交于點C,則點。就是燃氣站C的

位置.

（1）如圖3,在實際鋪設(shè)中，在兩個城鎮(zhèn)之間有一片水源池（水源地的右下角頂點為點M）,

燃氣管道不能穿過該區(qū)域.下列四種鋪設(shè)管道路徑的方案，最短的鋪設(shè)路徑方案是：

（填方案序號）

水

源

地

A/

試卷第12頁，共23頁

方案3：作點4關(guān)于/方案4：作點3關(guān)于/

方案1：過點A作

方案2：連接8W并的對稱點4,連接的對稱點B',連接

4CL于點C,連接

延長交/于點C,連4M交/于點C,連A9交/于點C,連接

CM,MB,則鋪設(shè)管

接AC,則鋪設(shè)管道接AC,MB,則鋪設(shè)CM,MB,則鋪設(shè)管

道路徑是4C-

路徑是4C—C5.管道路徑是AC-道路徑是AC-

CM-MB.

CM-MB.CM-MB.

【數(shù)學(xué)思考】

(2)如圖4,在VA4C中，ZACB=90°,AC=6,BC=4,點、P,。在AC,A8邊上運

動，且4A=8Q.如何確定點P,Q的位置，使得CQ+BP的值最小;

圖4

①解決方案：如圖5,過點“做射線8M_L8C,在射線上截取BN=AB,.請完成后

續(xù)作圖;

圖5

②請解釋上述作圖的理由；

（3）如圖6,在銳角VA6C中，ZACB=30°,點。與點4的距離為機，點。與點8的距離

為〃，點C到48的距離為〃.點M,P,Q分別在邊A8,BC,AC上（均不與點AB,C

重合），請直接寫出-MP0周長的最小值.

c

圖6

22.（1）如圖①，。、。兩點在直線/的兩側(cè)，請你在直線/上找到點丁，使得2丁十。7的長

度最小，簡述畫法，并說明理由；

?Q

圖①

（2）如圖②，A、8兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)在要在河上造一座橋MV,橋造在何處可使

從A到8的路徑AMN?最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河岸垂直.）

將這個實際問題抽象出來，即：如圖③，直線《bt點A、A分別位于直線〃、的兩側(cè)，

請你在直線。上找到點加，使得MN垂直于直線〃，垂足為N,且AM+MN+N4的長度最

小.在圖③中畫出點用、N,并簡要說明點M、N的位置是如何找到的（不要求證明）.

試卷第14頁，共23頁

(3)如圖④，在(II)的條件中，如果將"一條河''的條件變化為“兩條河”，那么兩座橋分別

建在何處才能使得從A地到達〃地的路程最短呢？在圖④中畫出兩座橋的位置，并簡要說明

這四個點的位置是如何找到的(不要求證明).

A

■

23.【提出問題】如圖1,已知在直線/同側(cè)有兩點A、6,請在直線/上找點C,使得AC+6c

最小.

【分析問題】如圖2,作B關(guān)于直線的對稱點夕，連接A9與直線/交于點。，點C就是所

求的點.

因為直線/是點4,9的對稱軸，點C在/上，由此可得8=8\

所以AC+AC=AC+_=_.

以上問題的解決過程中運用的數(shù)學(xué)基本界實是

BBA

A

Si圖2圖3

【解決問題】如圖3,在四邊形ABC。中，NA=NC=9(F,在邊AB,BC上分別確定點P,

點Q，使得VOP。周長最小.

(1)尺規(guī)作圖：作出VOPQ(保留作圖痕跡，不寫作法).

(2)若N/U)C=130。，求NPD。的度數(shù).

24.如圖，已知平面上有三點4,B,C,按要求依次畫圖，并保留作圖痕跡.

??

AB

(1)畫直線A3,線段6C,射線AC.

(2)在線段AB上找一點。，使得出)=—

(3)取BC中點E,連接CO,在線段CO上畫出點P,使得PA+所最小，并寫出理論依據(jù).

試卷第16頁，共23頁

25.如圖，點A,B,C,。在同一平面內(nèi)，按要求完成蚱圖及作答:

(1)在圖1中，畫直線AC，畫射線A8，并連接CO：

⑵在(1)的條件下，在圖1中，在射線AA上畫一點E,使得CE+E7)最小，此畫圖的依據(jù)

是;

(3)在圖2中，平面已經(jīng)被分成了個不同的區(qū)域，過點。再畫一條直線，則此時平面

最多有個不同的區(qū)域.

26.如圖，已知點ASC。，請按耍求畫出圖形，并耍求保留作圖痕跡.

C

A??

B

■

D

(1)畫直線48和射線。3：

(2)連結(jié)AC,并反向延長AC至E,使4E=2AC；

(3)在直線44上確定一點P,使PC+叨最短，并寫出畫圖的依據(jù).

27.如圖，在同一平面內(nèi)有四個點4、B、C、。，根據(jù)下面的問題畫圖.

A?

D

??

BC

(1)畫線段A8,直線8C；

(2)用尺規(guī)在直線8C上作點E,使點A是CE的中點；

(3)在平面內(nèi)畫出點0,使點。到A、B、C、。四點的苑離和最短.

28.如圖，在平面內(nèi)有三點小B,C.按下列要求完成畫圖或作答.

試卷第18頁，共23頁

B.

4.

c

(1)畫射線AC,直線AB,線段8C；

(2)用適當(dāng)?shù)恼Z句表述點。與直線A8的關(guān)系；

⑶過點A作直線/與線段3c交于點。(注：點。不與8,C兩點重合)；則點。是直線/

上到從C兩點距離之和最小的點，理由為

29.如圖，P是線段A3上一點,AB=I2cm,C、。兩點分別從P、3出發(fā)以1cm是、2cm如

的速度沿直線八8向左運動(。在線段AP上，。在線段“產(chǎn)上)，運動的時間為1.

<-<

11111

ACPDB

⑴當(dāng)，=2時，尸￡>=2AC，請求出AP的長；

(2)若C、。運動到任一時刻時，總有產(chǎn)力=2AC,請求出A/)的長；

(3)在(2)的條件下，。是直線從3上一點，且AQ-8Q=PQ,求尸。的長.

30.如圖線段A4=24,動點P從4出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿射線A8運動，M

為AP中點.

I_____I_____I1______________

AMPB

I___________________________I______________

AB

備用圖

(I)當(dāng)點尸在線段A8上運動時，

①出發(fā)多少秒后，PB=2AM?

②試說明2M『為定值；

⑵當(dāng)點尸在線段A3延長線上運動時，設(shè)N為8P的中點.，有下列兩個結(jié)論：

①MN長度不變；

②MV+/W的值不變.

選出一個正確的結(jié)論，并求其值；

31.如圖，C是線段A8上一點，A3=48cm,點M,N分別從點C,8同時出發(fā)，分別以

1cm/s,2cm/s的速度沿直線A8向左運動(點M在線段AC上，點N在線段上)，設(shè)

運動時間為fs.

AMCN~B

⑴當(dāng)/=1時，若CN=2AW,AC的長為cm；

⑵當(dāng)/=8時，若CN=2AM,試說明點M為4c的中點；

(3)若點仞，N運動到任一時刻，總有C/V=24W,請求出?AC的長.

試卷第20頁，共23頁

32.在數(shù)軸上，點。為原點，點八表示的數(shù)為。，點B表示的數(shù)為力，且〃、力滿足

(67+3)2+|Z?-9|=O.

(I)求線段八4的長；

⑵若兩點分別以每秒2個單位長度和每杪3個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動,

經(jīng)過多少秒，點8在點4的右側(cè)且兩點之間的距離為10?

(3)點尸為射線84上的一個點，且不與A、8兩點重合，M為線段的小的中點，N為線段的

依的中點，當(dāng)點。在射線船上運動時，線段MV的長度是否會發(fā)生改變？若不變，求出MN

的長度，若改變，請說明理由.

33.如圖①，點M是線段上任意一點，圖中共有三條線段AB、4W和,若其中的兩

條較短線段中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點M是線段AB的“友好

占”

AMBCD

圖①圖②

圖③

(1)若A8=12cm,點M是線段48上靠近點A的“友好點”，求8W的長；

⑵如圖②，若CO=24cm,點M是線段CO的“友好點”，點N是線段CO的中點，則MN+MC=

(3)如圖③，已知A8=24cm,動點P從點A出發(fā)，以2cm/s速度沿44向點B勻速移動，點

。從點8出發(fā)，以女m/s的速度沿B4向點A勻速移動，點P,。同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達

終點時，運動停止.設(shè)移動的時間為『，請求出，為何值時，A、P、。三點中其中一點恰好

是另外兩點為端點的線段的“友好點

34.如圖，點。,力,石都在直線A8上，。是線段A8的中點，E是線段C4的中點，CE=4.

1II

ADCEB

⑴當(dāng)點。在線段AC上且AD:/X?=1:3時，求0c和A6的長.

⑵若尸是直線A3上的動點，動點尸從點A出發(fā)，以3個單位長度/秒的速度沿著A8的方向

運動，運動時間為f秒.

①已知另一動點。從點E出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿著E4的方向同時運動.是否存

在。4=Q4?若存在，求出此時運動的時間人若不存在，請說明理由.

②當(dāng)動點〃在線段AC上運動時，M，N分別是線段AC和研的中點，試判斷A3-CP與線

段用N之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

試卷第22頁，共23頁

35.如圖，一條河流的3。段長為12km,在點B的正北方4km處有一村莊A,在點。的正

南方1km處有一村莊E,計劃在上建一座橋C,使得橋C到4村和￡村的距離和最G.清

(1)當(dāng)點。滿足什么條件時，AC+CE的值最??？

(2)某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：設(shè)8C=.x,則8=12r,則+"i正^77，可以求

出當(dāng)人=時，AC+CE=jT+x?+J[2+(]2-X)’的值最/八,且最小值為；

(3)結(jié)合(1)(2)問，請利用數(shù)形結(jié)合、方程思想的數(shù)學(xué)思想方法求當(dāng)x為何值時？代數(shù)式

JW+9+“12-4)2+36有最小值,最小值為多少？

參考答案

【分析】根據(jù)題意畫出圖形即可.

【詳解】如圖

所以，平面內(nèi)互不重合的4條直線只有3個交點，則平面被分成了8或9個部分，

故選：C.

【點睛】此題考查了相交線，關(guān)鍵是根據(jù)直線交點個數(shù)的問題，找出規(guī)律，解決問題.

,-T~

【分析】本題考查了圖形的變化類問題，正確作圖并仔細觀察，得出相應(yīng)的規(guī)律是解題關(guān)

鍵.從基本圖形開始畫，比較每一次比上一次增加了多少條直線，探索點的個數(shù)與直線條數(shù)

的規(guī)律.

【詳解】解：經(jīng)過2個點最多可以畫1條直線，

經(jīng)過3個點（不在一條直線上），最多可以畫1+2=3=3"：-1）條直線,

經(jīng)過4個點（其中任意3個點不在一條直線上），最多可以畫l+2+3=6=4x（；7）條直線,

經(jīng)過八個點（其中任意3人點都不在一條直線上），那么經(jīng)過這〃個點中的任意兩點畫直線,

最多可以畫筆I條直線.

【分析】此題考查的知識點是相交線，關(guān)鍵是此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、

實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊到一般猜想的方法.由已知一平面內(nèi)，三條直線兩兩相

交，最多有3個交點；4條直線兩兩相交，最多有6個交點；5條直線兩兩相交，最多有1（）

個交點，…，總結(jié)出：在同一平面內(nèi)，〃條直線兩兩相交，則最多有位二D個交點，代入

2

答案第1頁，共33頁

即可求解.

2x3

【詳解】解：???3條直線兩兩相交，最多有3個交點；而3=1+2=?。?/p>

3x4

4條直線兩兩相交，最多有6個交點；而6=1+2+3==，

4x5

5條直線兩兩相交，最多有10個交點；W10=l+2+3+4=—,

2

???*?

???在同一平面內(nèi)，〃條直線兩兩相交，則最多有出心個交點，

2

9x1（）

???1（）條直線兩兩相交，交點的個數(shù)最多為T=45.

2

故答案為：45.

4.C

【分析】根據(jù)“奇妙點''的定義即可求解.本題主要考查了新定義，以及線段的數(shù)量關(guān)系，正

確理解題意是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：線段AA的2個三等分點與線段人8的中點都是線段/W的“奇妙點”，同理，在

線段AB延長線和反向延長線也分別有3個“奇妙點”.

???線段AB的“奇妙點''的個數(shù)是9個.

故選：C.

5.362871137〃（〃+1）+1

22

【分析】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，體現(xiàn)了從一般到特殊再到一般的認知規(guī)律，有

一定的挑戰(zhàn)性，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)圖形求出兩條直線相交、三條直線相交、四條直線相交時最多交點個數(shù)，總結(jié)出

規(guī)律即可得出〃條直線相交最多有交點的個數(shù)；

（2）根據(jù)圖形求出兩條宜線相交、三條直線相交、四條直線相交時最多把平面分成幾部分，

總結(jié)出規(guī)律即可〃條直線最多把平面分成幾部分.

【詳解】解：（1）2條直線相交有1個交點；

3條宜線相交最多有1+2=3個交點；

4條直線相交最多有1+2+3=6個交點；

5條直線相交最多有1+2+3+4=10個交點；

6條直線相交最多有1+2+3+4+5=15個交點；

7條直線相交，最多有1+2+3+4+5+6=21個文點，

答案第2頁，共33頁

8條直線相交，最多有1+2+3+4+5+6+7=28個交點,

〃條直線相交最多有I+2+3+4+…+(/1)=也少個交點;

故答案為：3,6,28,也二D

(2)1條直線最多把平面分成1+1=2部分；

2條直線最多把平面分成1+1+2=4部分；

3條直線最多把平面分成1+1+2+3=7部分；

4條直線最多把平面分成1+1+2+3+4=11部分；

5條直線最多把平面分成1+1+2+3+4+5=16部分；

6條直線最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6=22部分；

7條直線最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7=29部分；

8條直線最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7+8=37部分;

〃條直線最多把平面分成=1+1+..+(〃-1)+〃=四回+1;

故答案為：7,11,37,1；

2

6.5

【分析】本題考查/軸對稱-最短路徑問題以及勾股定理.首先作A關(guān)于直線/的對稱點A,

連接48交直線/于點P,此時AP+PB最??；然后可得AP+P3的最小值=A3,再利用勾

股定理求解，即可求得答案.

【詳解】解：作A關(guān)于直線/的對稱點連接48交直線/于點P,此時最??；

WJPA=PA,

/.AP-^PB=PA,+PA=AB,

過點4作BC_LA4'于點C,

答案第3頁，共33頁

則。4'=OA=2,OC=1,BC=4,

/.A,C=OAf+OC=2+\=3,

?*-AB=y/AfC2+BC2=5?

AP十戶%最小值=5.

故答案為：5.

7.B

【分析】此題考查的是相交線，摸清數(shù)字的變化規(guī)律是解決此題的關(guān)犍.根據(jù)直線相交得到

交點個數(shù)的規(guī)律，再利用裂項法進行有理數(shù)的運算即可解題.

【詳解】解：根據(jù)題意,得,

兩條直線最多將平面分成4個區(qū)域，即4=4,

三條直線最多將平面分成7個區(qū)域，即生=7,

四條直線最多將平面分成II個區(qū)域，即%=11，.—

則q—1=3=1+2,

4“-1=1十2十3十...十〃十1,

111

-----1------++------

ax-1a2-14T

L+—+1

1+21+2+31+2+3++(〃+1)

222

(l+2)x2+(l+3)x3++(l+/i+l)(/?+l)

1

=2L+'+.，+

2x33x4(〃+1)(〃+2)

=2_L-_!+1__1++-----------

J334〃+I〃+2,

=2-

(2n+2J

n+2

117

L+」一+…+---------=

1，〃一119

答案第4頁，共33頁

〃

...----=一17，

n+219

解得：?=17,

經(jīng)檢驗，〃=17是原方程的解.

故選：B.

8.1000

【分析】此題主要考查了最短路線問題，作/點關(guān)于直線)的對稱點8',連接A夕文〃于點

〃，此時“點到A與8的距離和最短，正確作出輔助線，構(gòu)造出最短路線為斜邊的直角三角

形是解決本題的解題關(guān)鍵.

【詳解】解：作B點關(guān)于直線方的對稱點夕，連接八"交直線〃于點尸，

B

A/

；.BP=B'P,

—二d石二工—二;二河

i....X〃

MB,

:.AP+BP=AP+B^P>Aff,此時P點到A與3的距離和最小，

過"作8'M〃CD,延長4c與*M交于點M,

.\B,M=CD,

VAC=1000m,5D=2000m,且CQ=3000m,

AM=1000m+2000m=3000m=MB',

/.ZC4P=45°,

/.AC=CP,

.?.P點與C點的距離是1000m,

故答案為：1000.

9.(1)15；(2)“(1)；(3)105次

2

【分析】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意確定出線段總數(shù)即可；

(2)寫出一般性規(guī)律即可;

(3)歸納總結(jié)得到握手次數(shù)即可.

【詳解】解：(1)當(dāng)線段A8上有6個點時，線段總數(shù)共有1+2+3+4+5=15條；

答案第5頁，共33頁

故答案為：15；

(2)當(dāng)線段A4上有〃個點時，線段總數(shù)共有條

I+2+3+4+5+...+(/L3)+(〃-2)+(〃-1)=\，:

故答案為：」——L

2

(4)一個會議，任兩個人都要互相握手一次，則15個人一共握了相次手.

2

故答案為：105

10.(l)8cm

(2)2cm

【分析】本題主要考查了線段的和差及比的應(yīng)用，能根據(jù)所給圖形得出圖中各線段之間的關(guān)

系是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)所給圖形,得由線段之間的和差關(guān)系即可解答：

(2)根據(jù)所給圖形，得出線段之間的和差關(guān)系即可解答.

【詳解】(1)解：???AC:BC=3:2,且AB=20cm,

2

BC=—AB=8cm；

(2)解：???點。為A8的中點，4B=20cm,

二.BD=—AB=10cm,

2

CD=BD-BC=10-8=2cm.

11.(I)5cm

(2)7cm或1cm

【分析】本題考查線段的和差，中點的定義，三等分點的定義，

(1)根據(jù)即可求解；

2

<2)先求出的的長，再根據(jù)三等分點的定義可求解：

根據(jù)題意得出各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：VAB=18,AC=8,

???BC=^-/1C=18-8=1O,

???點。為線段C火的中點，

工BD=^fiC=1xl0=5(cm),

答案第6頁，共33頁

???線段的長度為5cm；

I?

（2）當(dāng)=時，貝I3￡=-A4,

33

V八4=18,

I192

AE=—AB=—x18=6,BE=—AB=—x18=12,

3333

V80=5,

???ED=BE-BD=I2-5=7（cm）；

21

當(dāng)AE=-A8時，則

33

人3=18,

22II

Z.AE=-AB=—xl8=12,BE=-A8=-xl8=6,

3333

VBD=5,

???ED=BE-BD=6-5=l（cm）；

???線段EQ的長度為7cm或1cm.

12.（1）見解析

⑵當(dāng)5條線段，2〃條射線

【分析】本題考查了線段、射線的定義，線段、射線的條數(shù)問題，根據(jù)圖形找到規(guī)律是解題

的關(guān)鍵；

（1）根據(jù)線段、射線的定義結(jié)合圖形分析?，即可求解?；

（2）根據(jù)規(guī)律得出〃個點時，線段和射線的條數(shù)，即可求解.

【詳解】（1）解：填表

點的個所得線段的條所得射線的條

數(shù)數(shù)數(shù)

102

214

336

468

答案第7頁，共33頁

(2)解：一個點時沒有線段，2條射線,

兩個點時是1條線段，4條射線，

三個點時，有3條線段，有射線6條，

當(dāng)四個點時，有6條線段，8條射線.

當(dāng)〃個點時，有1+2+3+...+(〃-1)=當(dāng)』條線段，2〃條射線.

13.(1)8支；⑵21；(3)8

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，線段的計數(shù)方法，〃邊形對角線公式，解題的關(guān)

鍵在于熟練掌握相關(guān)知識.

(I)利用比賽的總場數(shù)=參賽隊伍數(shù)*(參賽隊伍數(shù)-1)+2,可列出關(guān)于x的一元二次方

程，解之取其符合題意的值，即可解題.

(2)根據(jù)線段的計數(shù)方法無遺漏的數(shù)出所有線段，即可解題；

(3)根據(jù)〃邊形對角線公式為出S,列式計算，即可解題.

2

【詳解】解：(1)設(shè)共有x支球隊參加比賽，

根據(jù)題意有1)=28,

解得x=8或-7(不合題意，舍去)，

(2)因為線段上共有7個點(包括端點)，

所以圖中所有線段個數(shù)為：6+5+4+3+2+1=21(條)，

故答案為：21；

(3)因為一個〃邊形共有20條對角線，

所以""3)=20,

2

解得〃=8或〃=-5(不合題意，舍去)，

故答案為：8.

14.(1)4；10：(2)(〃-1)；"丁)；(3)①15；②30

【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律探究，兩點確定一條直線，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形,

得出一般規(guī)律.

(1)根據(jù)圖形進行解答即可：

答案第8頁，共33頁

（2）根據(jù)已知圖形得出一般規(guī)律，進行解答即可；

（3）①將〃=6代入代數(shù)式硬二D進行求解即可；

2

②將〃=6代入〃（〃-1）求出結(jié)果即可.

zlxS

【詳解】解：（1）當(dāng)點數(shù)為5時，過任意一點的直線有4條，共有直線丁=10（條〕；

故答案這：4：10：

（2）當(dāng)點數(shù)為〃時，過任意一點的直線有（〃-1）條，共有直線當(dāng)4（條）；

故答案為：當(dāng)U；

（3）①進行單循環(huán)比賽，每兩個班都要賽一場，全部比完共進行的比賽場數(shù)為：

絲r=15（場）；

2

②比賽結(jié)束后，每兩個班級E間互送一份紀念品，共送出的紀念品件數(shù)為：

6x（6-1）=30（件）.

15.（1）3,6,」——-

2

（2）35

（3）5

【分析】本題考查了直線與直線間交點規(guī)律題，觀察出相鄰兩個圖形的交點個數(shù)的差為連續(xù)

整數(shù)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意結(jié)合圖形即可解答；

（2）利用題中方法代入數(shù)據(jù)計算即可；

（3）把9條公路看作是9條直線，先求出9條直線兩兩相交時的交點的個數(shù)，再根據(jù)差是

10進行分析，即可得解.

【詳解】（I）解：平面內(nèi)有3條直線，則最多有3個交點,即1+2=于=3：

4x3

平面內(nèi)有4條直線，則最多有6個交點，即1+2+3=寸=6；

L.

若平面內(nèi)有〃條直線，則最多有出二?個交點，即1+2+3++（〃-1）=心二D；

272

（2）解：平面內(nèi)有10條直線，且在某一方向上有5條是互相平行時，

答案第9頁，共33頁

10x95x4

其交點的個數(shù)最多為=45-10=35（個）,

22

10x9Sx4

其中表示10條直線兩兩相交時的最多交點個數(shù)，—表示5條直線相互平行時減少

2

的交點個數(shù);

Ox2

(3)解：把9條公路看作是9條直線，則9條公路兩兩相交時交點的個數(shù)為：—=36,

36-26=10,

則可以看作，在某一方向上有5條直線兩兩互相平行，其余4條直線不平行，如圖:

16.(1)10；(2)29；(3)沒有與七6班比賽的班級是七4班和七5班，還剩6場比賽

【分析】本題主要考查了直線交點問題、圖形規(guī)律探究等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識是解題的

關(guān)鍵

(1)根據(jù)題干分析〃條直線，最多有1+2+3+…+〃=&二D個交點，直接代入即可得解；

2

(2)代入公式求出交點最多個數(shù)，當(dāng)8條直線交于同一點時，個數(shù)最少；

(3)根據(jù)單循環(huán)賽制的特點，以及各班級已賽場次的信息，逐步推理出班級之間的比賽關(guān)

系，進而求出未與七6班比賽的班級以及剩余比賽場數(shù).

【詳解】解：(1)5條直線相交，最多有1+2+3+4=10個交點，

故答案為：10；

(2)根據(jù)題意，最多有1+2+3+4+5+6+7=8x(8-1)=28個交點,此時x=28,

2

當(dāng)8條直線交于同一點時，交點最少，此時)=1,

所以k+y|=29：

(3)分析各班級比賽場次信息：

單循環(huán)賽制意味著每個班級都要和其余5個班級各賽一場，所以每個班級最多比賽5場，

①七1班賽了5場，這表明七I班與七2、七3、七4、七5、七6班都進行了比賽；

②七5班只賽了1場，由于七1班與所有班級都比賽過，所以七5班這一場比賽就是和七1

班進行的，七5班沒有和其他班級比蹇：

答案第10頁，共33頁

③確定七2班比賽對象：七2班比賽了4場，因為七5班只和七I班比賽，所以七2班除了

和七5班沒比賽，與七1、七3、七4、七6班都比賽了；

④確定七4班比賽對象：七4班賽了2場，根據(jù)前面的推理，七4班的兩場比賽是和七1、

七2班進行的；

⑤確定七3班比賽對象：七3班比賽了3場，已知七1、七2班與七3班比賽，七5班沒和

七3班比賽，所以七3班的三場比賽是和七1、七2、七6班進行的（與七4班沒有比賽）；

通過以上分析可知，沒有與七6班比賽的班級是七4班和七5班.

己比賽的場數(shù)為：

①七1班與七2、七3、七4、七七七6班比賽5場;

②七2班與七4、七3、七6班比賽3