九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（江蘇無錫專用）

全解全析

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：蘇科版九年級(jí)上冊(cè)第1章一元二次方程+第2章對(duì)稱圖形一圓（2.1-2.4）o

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.無+§=2B.2x2-x=\C.3如=1D.xy=2

【解答】解：A.x+?=2不是整式方程，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程；

B.2x2-x=l符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；

C.3/=1中未知數(shù)x的最高次數(shù)是3,不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程；

xy=2中含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程.

故選:B.

2.把方程x（x+1）=5（x-2）化成一般式，則a+*c的值是（）

A.-3B.7C.-5D.1

【解答】解：原方程整理可得：/-4x+10=0,

:.a=I,b=-4,c=10.

???a+b+c=1-4+10=7.

故選：B.

3.用配方法解方程N(yùn)-4X+2=(),下列配方法正確的是()

A.(x-2)2=6B.(x+2)2=6C.(x-2)』2D.(x+2)2=2

【解答】解：N-4x=-2,

x2-4x+4=-2+4,

(x-2)』2.

故選：C.

4.若。。的直徑為8c〃?，點(diǎn)4到圓心。的距離為4cm,那么點(diǎn)4與。。的位置關(guān)系是()

A.點(diǎn)4在圓外B.點(diǎn)力在同上C.點(diǎn)力在圓內(nèi)D.不能確定

【解答】解：：。。的直徑為&初，

.??。0的半徑為4cm,

???點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm,

???點(diǎn)A在。0上.

故選:B.

5.關(guān)于X的一元二次方程(42—1及2+d+1卜+"=0無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是()

A.k^±\B.k<\C.-\<k<\D.k<-1

【解答】解：由題意可得：A=(RI)2-4x(5-1)x；=2A+2V0,且R-］制，

：.k<-1.

故選：D.

6.已知方程r-202公+1=0的兩根分別為〃?、〃，則小一早的值為()

A.-2024B.-1C.1D.2024

【解答】解：方程N(yùn)-2024x+l=0的兩根分別為〃?、”，

-20246+1=0,mn=1,

.?""2=2024〃一，

'.m2—

n=2024771—1—2024m=—1.

故選：B.

7.下列說法中，正確的是()

A.在同圓或等圓中，弦相等則所對(duì)的弧相等

B.優(yōu)弧一定比劣弧長

C.弧長相等的孤則所對(duì)的圓心角相等

D.在同圓或等圓中，圓心角相等則所對(duì)的弦相等

【解答】解：A.由于弦所對(duì)的弧有兩條，可能是優(yōu)弧，有可能是劣弧，

???在同圓或等圓中，弦相等則所對(duì)的弧不一定相等，故力不合題意；

S.在同圓或等圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長，故4不合題意；

C.在同圓或等圓中，弧長相等的弧則所對(duì)的圓心角相等，改C不合題意；

D.在同圓或等圓中，圓心角相等則所對(duì)的弦相等，故。符合題意.

故選：D.

8.如圖，點(diǎn)4B,C,。四點(diǎn)均在上，乙400=68。，AOWC,則44的度數(shù)為（）

A.62°B.56°C.34°D.54°

【解答】解：如圖，連接彳。，

“OD=68。，AOWC,

???4000=^/100=68°,

：.OA=OD,

180。一“。。180。-68。

■./,ADO=

22=56°,

山。。=乙4。0?0。。=56。+68。=124°,

???四邊形力。。6是圓內(nèi)接四邊形,

Q

P7

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：如圖，設(shè)OQ為0。交于點(diǎn)M連接A/N,。0，

??.N是0P的中點(diǎn)，

是尸。的中點(diǎn)，

:.MN為APOQ的中位線，

???MN=go0=gx4=2,

??.點(diǎn)”在以N為圓心，2為半徑的圓上，

?.?當(dāng)點(diǎn)M在。N上時(shí)，最小，最小值為2,

：.0M的最小值為2.

故選：A.

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

11.一元二次方程小=2?的解為—.

【解答】解：移項(xiàng)得：N-2x=0,即x（x-2）=0,

解得：x=0或x=2.

故答案為：占=0,洶=2.

12.已知x=。是關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+l=O的一個(gè)解，則代數(shù)式2加■6a+3的值為

【解答】解：?.?x=。是關(guān)于x的一元二次方程9-3x+l=0的一個(gè)解，

,?a?-3。+1=0,

'?a2-3。=-1,

.?.2。2-6〃+3=2（邪-3a）+3=2x（-1）+3=-2+3=1.

故答案為：1.

13.若一元二次方程(q方＞o)的兩個(gè)根分別是〃?+1與2加-4,則色=____.

a----

L

【解答】解：由"2="帥＞0)得：/=今解得：x=±』，可知兩根互為相反數(shù),

?.?一元二次方程如2=人(^＞0)的兩個(gè)根分別是吠+1與2加-4,

：.ni+\+2m-4=0,解得：ni=\,

一元二次方程。好=力1力＞0)的兩個(gè)根分別是2和-2,

故答案為:4.

14.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某校為響應(yīng)

我區(qū)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假三面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館401)人次，進(jìn)館人次

逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館1456人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率為x,則可列方程為—.

【解答】解：由到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館1456人次可得方程:400+400(1+x)+400(1+x)2=1456.

故答案為：400+400(1+x)+400(1+x)2=1456.

15.如圖，48為。。的直徑，C、。為圓上兩點(diǎn)且乙。0。=64。，連接力C、8。并延長交于點(diǎn)E,則4E的大

小為.

【解答】解：如圖，連接4G

“CBD=4。。-32。,

為。。的直徑，

山C8=90o,

：ZBCE=18O0-乙4c8=9（）。，

.?.ZF=9O°-ZCBD=58°.

故答案為：58。.

16.我國明代科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中描繪了一種我國古代常用的水利灌溉工具——筒車，如圖，

筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心。為圓心的圓，已知圓心。在水面的上方，。。的半徑長為5米，。。

被水面截得的弦AB長為8米，點(diǎn)C是運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB的距離為一.

由題意可得：0力=。。=5米，0CLAB,

'.AD=BD=^AB=4（米），zj力0=90。，

...00=,042一業(yè)=V52-42=3（米），

：.CD=OC-OD=5-3=2（米）.

故答案為：2米.

17.如圖，△4〃C內(nèi)接于OO,若4"=，C=IO,Z?C=12,則OO的半徑是

【解答】解：如圖，連接4。并延長，交.BC于H,連接。8,

A

,:AB=AC,

'.AB=AC,

:.AH工BC,

???8”=迦=6,

由勾股定理可得：AH=7AB2一BH?=V102-62=8,

設(shè)0。的半徑為廠，則OH=8r,

在RtZXB?！爸?，

即r=62+(8-r)2,解得：一今

.??。。的半徑為爭.

故答案為:今

18.如圖，48是半徑為2的0。的弦，將弧沿將翻折后，恰好經(jīng)過圓心0,點(diǎn)P是翻折的弧力4上

的一動(dòng)點(diǎn)：連接“〃并延長交OO于C,點(diǎn)。為尸。的中點(diǎn)，連接OQ,則OQ的最小值為.

【解答】解：如圖，連接。4、OB,4P,作。A/L48,

圖1

由翻折可知：=%。=|,

:.乙OAB=ZX）B4=30°,AM=V3,

??.乙108=120。，

:4PB="iOB=120。,/.C=^Z-AOB=60°,

：&PC=600,

.?.△力。尸為等邊三角形，

連接力。、QM,

?:點(diǎn)Q為PC的中點(diǎn)，

???由三線合一性質(zhì)可得：AQ1CP,即乙1。8=90。，

：OMLAB,

由垂徑定理可得：M為48中點(diǎn)，

:.QM=^AB=AM=V3,

-OQ>QM-OM,當(dāng)。、。、M三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，

.'.00>V3-1.

故答案為：V3—1.

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（每小題2分，共8分）解方程：

（1）用直接開平方法：（x-212-4=0；

（2）用配方法：r-4「3=0；

（3）用公式法：/-3"1=0；

（4）用因式分解法：（5x7）2=3（5x7）.

【解答】解：（1）（x-2）2-4=0,

（x2）’=4,

X-2=±2,

工1=4,必=0；...........................2分

（2）x2-4x-3=0,

x2~4x=3,

x2-4x+4=7,

(x-2)2=7,

x-2=±V7,

.T]=2+V7,%2=2—V7;4分

(3)vx2-3x+l=0?

I?b=-3,c=1,

??,A=Z)2-4ac=(-3)2-4xlxl=9-4=5>0,

.丫_-(-3)±V5_3+V5

?y一―-~1~,

._3+v號(hào)?_3-v'S

?Xv1....-*%2....-：

(4)(5x-1)2=3(5x-1),

(5x-1)2-3(5x-1)=0,

(5x-1)(5x-4)=0,

5x?1=0或5x-4=0,

Ti=W，%2=K-

20.（6分）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)。，A,B,C在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線

的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.

（1）過力，B,C三點(diǎn)的圓的圓心仞坐標(biāo)為；

（2）請(qǐng)通過計(jì)算判斷點(diǎn)。（-3,-2）與0M的位置關(guān)系.

【解答】解；（1）如圖，連接AC,

過力，B,C三點(diǎn)的圓的圓心M為線段45、4C的垂直平分線的交點(diǎn),

觀察圖形可知：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,-2）,

故答案為：（1，-2）；

(2)如圖，連接時(shí)。、M4,

(1,-2),Z)(-3,-2),J(-2,-1),

:.MD=\-(-3)=4,MA=V[1-(-2)]2+[(-2)-(-1)]2=V10,

?.?4>V10,

:.MD>MA,

,:點(diǎn)D到圓心M的距離大于。，3的半徑，

點(diǎn)。(-3,-2)在外..............................6分

21.(6分)已知N+(。+3)x+a+l=O是關(guān)于x的一元二次方程.

(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為兩，應(yīng)，且(X,-2)(洶?2)=2,求實(shí)數(shù)〃的值.

【解答】(1)證明：由題意可知：△=(a+3)2-4xlx(4+1)

=a2+6a+9-4?-4

=a2+2a+5

=(?+1)2+4>0,

???方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；.............................3分

(2)解：由題意可知：XI+M=-(。+3),X]*X2=a+\,

(xi-2)(x2-2)=2,

--X]*x2-2(x14-x2)+4=2,

?■.tz+l-2[-(〃+3)]+4=2,解得：a=-3......................................................6分

22.(8分)如圖，在OO中，弦.44=/。，點(diǎn)月在OO上.

(1)如圖①，若8。是。。的直徑，求ZE的度數(shù)；

(2)如圖②，在弧8。上取一點(diǎn)C,若NC=a(90。<1<180。)，請(qǐng)用含。的式子表示4E的度數(shù).

AA

EE

圖①c

圖②

【解答】解：(1)???8。是OO的直徑，

MBAD=9Q0,

:AB=AD,

.?zABD=Z.ADB=3180。-乙BAD)=1x(180°-90°)=45°,..................................................2分

???四邊形ABDE是0。的內(nèi)接四邊形，

:.乙4BD+乙E=T80。,

.-.ZE=18O°-AABD=180°-45°=135°；...........................................................4分

(2)如圖，連接4C,

圖②

?:AB=AD,

.,.AB=AEDt

:&CB=ACD=^ABD,

：Z-BCD=a,

:?乙ACB=Z.ACD=^a,

'./.ABD=Z.ACD=Ja,..........................................................6分

?.?四邊形ABDE是OO的內(nèi)接四邊形，

山4。+"=180。，

亭+"=180°,

,?Z.E=180°—^a............................................................8分

23.（8分）如圖2是根據(jù)圖1中的石拱橋的實(shí)物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，設(shè)A8所在圓的

國心為O,拱頂為點(diǎn)C,交月3于點(diǎn)。，連接08.當(dāng)橋下水面寬48=8m時(shí)，C0=2m.

（1）求這座石拱橋主橋拱的半徑;

（2）有一條寬為7m,高出水面1m的矩形漁船，請(qǐng)你判斷一下，此漁船能否順利通過這座拱橋？并說

明理由.

圖I

【解答】⑴解:-OCLAB,/8=8切,

??JQ=4O=%8=4m,乙ODB=90。,

設(shè)主橋拱半徑為Rm,則OB=OC=Rm,

?.OD=OC-CD=(&-2)m,

在中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2,

?.（R?2）2+42=R2,解得：R=5,

?:這座石拱橋主橋拱的半徑為5m：.....................................................4分

（2）解：此漁船不能順利通過這座拱橋，理由如下：.............................5分

如圖，設(shè)。的中點(diǎn)為過點(diǎn)K作CO的垂線交油于點(diǎn)M、點(diǎn)N,連接OM

■:CD=2m,

-,CE=DE=\m,

由(1)可知：OC=5m,

--OE=OC-CF=4ITI,

在Rt2\0EN中，由勾股定理得：EN=V0/V2-g=，52-42=3(m),

??ODLMN,

?..A/N=2EN=6mV7m,

此漁船不能順利通過這座橋.8分

24.（8分）弘揚(yáng)江海文化，共創(chuàng)時(shí)代華章，某市文旅局近日舉行該市特產(chǎn)文化宣傳展覽，某參展店鋪購進(jìn)

了一批包含該市特色美食的禮盒，其中兩種禮盒的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表.

“脆餅”禮盒“酥糖”禮盒

進(jìn)貨價(jià)/（元/盒）2545

銷售價(jià)/（元/盒）3560

（1）店鋪購進(jìn)“脆餅”禮盒和“酥糖”，禮盒共80盒，且進(jìn)貨忘價(jià)不高于2900元，若進(jìn)貨后全部售出，則

分別購進(jìn)“脆餅”禮盒和“酥糖”禮盒多少盒，才能獲得最大銷售利潤？最大銷售利潤是多少？

（2）店鋪為了能盡快售完“脆餅”禮盒，打算降價(jià)促銷.若按照原價(jià)銷售，平均每天可售出6盒，每降價(jià)

1元，平均每天可多售出2盒，則將銷售價(jià)定為每盒多少元時(shí)，能使“脆餅”禮盒平均每天的利潤為84

元？

【解答】解：（1）設(shè)店鋪購進(jìn)“脆餅”禮盒，〃盒，“酥糖”禮盒（80-?。┖?，

全部按銷售價(jià)售出后獲得的總利潤為w元，

由題意可得：w=（35-25）m+（60-45）（80-w）=-5m4-1200,...................2分

???進(jìn)貨總價(jià)不高于2900元，

--.25/H+45（80-zn）<2900,

??w>35,

???-5V0,

---w隨m的增大而減小，

.??當(dāng)用=35時(shí)，w取得最大值，最大值為-5x35+1200=1025（元），此時(shí)80-加=80-35=45（盒），

答：當(dāng)購進(jìn)“脆餅”禮盒35盒，“酥糖”禮盒45盒時(shí),才能獲得最大銷售利潤,最大銷售利澗是1025元；

...........................4分

（2）設(shè)將銷售價(jià)定為每盒x元,則每盒的銷售利潤為（x-25）元，

平均每天可售出6+2（35-X）=（76-2v）盒，

由題意可得：（X25）<762A）=84,整理得；-63x1992=0,

解得：U=31,必=32,

?.?要盡快售完“脆餅”禮盒,

?,.x=31,

答：將銷售價(jià)定為每盒31元時(shí)，能使“脆餅”禮盒平均每天的利潤為84元.................8分

25.（10分）閱讀材料：若關(guān)于x的一元二次方程以2+歷（在（））的根均為整數(shù)，則稱方程為“快樂方

程”.通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè),快樂方程''的判別式4=6-%c一定為完全平方數(shù).現(xiàn)規(guī)定尸（mb,c）

=與盧為該“快樂方程”的“快樂數(shù)”?例如”快樂方程’寸-3「4=0的兩根均為整數(shù)，其?夬樂數(shù)，尸(1,

-3,-4)4xix(-4)-(-3^_^若有另一個(gè)，，快樂方程，/+"+「=()(〃#))的，，快樂數(shù)乎(p,q,

=勺X1=*T

r),且滿足，?尸(a,b,c)-c*F(p,q,r)|=0,則稱尸(a,b,c)與F(p,q,r)互為“開心數(shù)

(1)“快樂方程-3=0的“快樂數(shù)”為；

(2)若關(guān)于x的一元二次方程*2-(2〃L1)田〃2-2〃?-3=0(m為整數(shù)，且1V〃Y6)是“快樂方

程”,求機(jī)的值，并求該方程的“快樂數(shù)”;

(3)若關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m+\=0與N-(〃+2)x+2n=0(小、〃均為整數(shù))都是“快樂方

程”，且其“快樂數(shù)”互為“開心數(shù)”,求〃的值.

【解答】解：(1)“快樂方程、2-2.3=0的“快樂數(shù)”為：尸(1,-2,-3)=4xlx(-3)-(-2^=_4t

T*XA

故答案為：-4；......................................................2分

(2)方程/-(2/7/-1)x+m2-2m-3=0,△=〃-4QC=4W+13,

???17V4〃?+13V37,

???4/M+13=25或36,

:?m=3,舍去),

方程變?yōu)椋簒2-5x=0,

-5,0)44

???該方程的“快樂數(shù)”數(shù)是一條.............................5分

(3)方程N(yùn)?〃觀+加+1=0,△=(-w)2-4(w+1)=(w?-2)2-8,

設(shè)八=屏,則(m-2+a)(m-2-a)=8,

2+a=4,m-2-a=2,解得：m=5f

或〃j21a=2,m2a=4,解得；m=5,

或m-2+a=-4,m-2-a=-2,解得：m=-1,

或m-2+a=-2,m-2-a=-4,解得：m=-1,

當(dāng)〃z=5時(shí)，方程變?yōu)椋篨2-5X+6=0,F[l,-5,6]=-

當(dāng)〃尸-1時(shí)，方程變?yōu)椋篘+x=(),F[l,1,0]=一；；.............................7分

2

方程x-(“+2)x+2n=Qt△=方-2)2,

-(〃+2),2n]=-...........................8分

???當(dāng)"7=5時(shí)，2,?x(—1)-6x[—?jiǎng)?chuàng)產(chǎn)]=0,解得：〃=3或〃=g(不合題意，舍去)，

當(dāng)〃?=-1時(shí)，2??x(—-0=0,解得：〃=0,

綜上，〃=0或3............................10分

26.（12分）如圖，AB.CD是。0的直徑，AB=2,ABA.CD,垂足為。，點(diǎn)七是弧8c上一動(dòng)點(diǎn)（不與8、

。重合）.

（1）求乙?！?的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)E在弧8C的中點(diǎn)處，求證：EF=EB；

（3）設(shè)CE=x.

①若x=l,分別計(jì)算（DE-CE）2與25尸的值，并判斷它們的大小關(guān)系；

②若x的值發(fā)生變化，請(qǐng)判斷（QE-CE）2與28戶的大小關(guān)系，并說明理由.

【解答】（1）解：如圖，連接C8,

,:CD是。。的直徑，

.?.zCED=90°,

???AB1CD,

，乙BOC=LBOD=900,

-OB=OC,

:ZBCD=^OBC=45。,

.'BD=BD,

：?LBED=cBCD=45°,

.^CEB=Z.CED+^BED=90o+45o=\35°；................