九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（湖南專用）

全解全析

（考試時(shí)間：120分鐘,分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：湘教版九年級(jí)上冊(cè)第一章?第二章。

第一部分（選擇題共30分）

一,選擇題：本題共1（）小題，每小題3分，共3（）分。在每小題紿出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.在下列函數(shù)中表示y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（）

【答案】B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般形式是，=2（%=0）,根據(jù)定義作答即可.

x

3

【詳解】解：A.y=-不是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

x-\

B.y=J是曠關(guān)于x的反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

C.y是歹關(guān)于x的正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意：

D.，二二不是歹關(guān)于x的反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意.

x

故選：B.

2.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）

A.x2-x（x+3）=0B.ax2+bx+c=0

C.x2—2y+3=0D.x2-2x+3=0

【答案】D

【分析】一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0：(3)是整

式方程；(4)含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正碓答案.

【詳解】解：A、x2-x(x+3)=O,化簡(jiǎn)后為-3x=0,不是關(guān)廠x的一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；

B、ar2+Z)x+c=0，當(dāng)”0時(shí)，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；

C、/-2)，+3=0含有2個(gè)未知數(shù)，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；

D、--2x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓

住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”：“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0"；“整式方程”.

3.已知反比例函數(shù)^二&(我60)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(T6),那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過點(diǎn)()

X

A.(3,2)B.(1,6)C.(-2,3)D.(-1,-6)

【答案】C

【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，先利用待定系數(shù)法求出反比例函

數(shù)解析式為y=-一，再由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到在反比例函數(shù)y=￡任工0)的圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘

XX

積一定為-6,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：?.?反比例困數(shù)曠="(女=0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(T6),

X

=(-1)x6=-6,

???反比例函數(shù)解析式為y=-9,

x

???反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)一定滿足其解析式，

???在反比例函數(shù)歹=的圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘枳■?定為-6,

x

A、3x2=6w-6,該點(diǎn)不在反比例函數(shù)y=的圖象匕不符合題意：

X

B、1x6=6工-6,該點(diǎn)不在反比例函數(shù)y=-2的圖象上，不符合題意：

x

C、3X(-2)=-6,該點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，符合題意；

x

D、(7)X(-6)=6H-6,該點(diǎn)不在反比例函數(shù)y=的圖象上，不符合題意；

X

故選:C.

4.用配方法解一元二次方程2/一31-1=0,配方正確的是（）.

(3丫

A.B.

I4j16I4j2

【答案】A

【分析】按照配方法的步驟進(jìn)行求解即可得答案.

【詳解】解：2X2-3X-1=0,

移項(xiàng)得2--3x=1>

Q1

二次項(xiàng)系數(shù)化1的=

配方得/_3+（步M小

I4）16

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟為（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把

二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

5.在函數(shù)y="（左是常數(shù)，且人>0）的圖象上有三點(diǎn)（-3為），（-1必），（2必），則乂，為，必的大小關(guān)

系是（）

A.必<必<必B.必<為<必C,y2<）\<y3D.y2<y3<

【答案】C

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)結(jié)合三點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行

判斷即可.

【詳解】解：?.?函數(shù)y=±（k為常數(shù),且4>0）中，

X

???函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減少，

2>0,

???必〉0,

起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量.

8.某個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn).如圖所示的

是該臺(tái)燈的電流〃A.與電阻R(。)的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)戶(880,0.25).根據(jù)圖象可知，下列說法正確

B./與R的函數(shù)關(guān)系式是/=-?(/?>())

R

C.當(dāng)滅>1000時(shí),7>0.22

D.當(dāng)880VH<10()0時(shí)，I的取值范圍是0.22</<0.25

【答案】D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意設(shè)/與火的

函數(shù)關(guān)系式是/=二(氏>0),將尸(880,0.25)代入關(guān)系式，求出反比例函數(shù)關(guān)系式再根據(jù)各選項(xiàng)的條件求出

R

結(jié)論，即可判斷是否正確，進(jìn)而得到答案.

【詳解】解：設(shè)/與R的函數(shù)關(guān)系式是/=生(氏>0)，

???該圖象經(jīng)過點(diǎn)2(880,0.25),

.-.0.25=—,

880

??.U=220,

???/與我的函數(shù)關(guān)系式是/=彳，A>0),故B不符合題意，

R

220

當(dāng)K=1000時(shí)，/=-=0.22,

???220>0,

〃隨R增大而減小，

當(dāng)/<0.25時(shí)，/?>880,

當(dāng)1000時(shí),7<0.22,

當(dāng)880<R<1000時(shí)，I的取值范闈是0.22</<0.25,

故A、C不符合題意，D符合題意.

故選:D.

9.若關(guān)于x的一元二次方程a/+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的

方程為“2倍根方程”，以下說法不正確的是()

A.方程一-3、+2=0是2倍根方程

B.若關(guān)于x的方程(X—2)(〃d+〃)=0是2倍根方程,則m+〃=0

C.若〃7+〃=0且〃洋0,則關(guān)于x的方程(x—2)(3+〃)=()是2倍根方程

D.若2/w+〃=0且由和,則關(guān)于x的方程N(yùn)+(〃L少一加1=0是2倍根方程

【答案】B

【分析】通過解一元二次方程可對(duì)A進(jìn)行判斷；先解方程得到勺=2,x=--,然后通過分類討論得到，〃和

2ni

〃的關(guān)系，則可對(duì)B進(jìn)行判斷；先解方程，則利用〃什〃=0可判斷兩根的關(guān)系，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；先解方

程，則利用2〃什〃=0可判斷兩根的關(guān)系，則可對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】A.解方程f-3.計(jì)2=0得勺=】，.q=2,所以A選項(xiàng)的說法正確但不符合題意；

B.解方程得勺=2,xj=-°,當(dāng)-。=2x2,4加+"=0：當(dāng)-”=；x2,則小+〃=0所以B選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤符合題

mmm1

意；

C.解方程得勺=2,x=--,而〃?十〃=0,則％2=1，所以C選項(xiàng)的說法正確但不符合題意；

2m

D.解方程得勺=-用，X2=〃，而2出+〃=0,即〃=-2加，所以x/=2t2，所以D選項(xiàng)的說法正確但不符合題意.

故本題選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，熟悉掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解答本題關(guān)鍵.

10.如圖，過y=￡(kN0,x>0)的圖象上點(diǎn)A,分別作x軸，歹軸的平行線交曠二--的圖象于A,。兩點(diǎn),

XX

以,4〃，X。為鄰邊的矩形/"C。被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為s，S”$，$4,若

S2+S3+SL；,則攵的值為()

C.4D，1

23

【答案】D

22、

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)力（。⑼，則匚方］,O,C廠根據(jù)坐標(biāo)求

0\-b）J

223

得S[=ab=k,S=S=1,推得Sj=-—X即可求得.

24b)Ia

222

【詳解】解：依題意，設(shè)力（。力），則及

DqVh

???點(diǎn)4在y=-*>0）的圖象上

則S、=ab=k,

2

同理。兩點(diǎn)在>=-±的圖象I；

x

則S2=S4=2

???W+Ss+S,*

kf

3

故選：D.

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.若函數(shù)”(“Li).”是反比例函數(shù)，則機(jī)的值等于.

【答案】-1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可解答.

【詳解】解：?.?函數(shù)y=W-l)”42是反比例函數(shù)，

〃？一IH0

???(2、1，解得：〃?=T,

m2=1

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的三種表達(dá)式:

y=-ty=kx\xy=k(k^0).

12.方程(3x-l)(2x+l)=l化為一元二次方程的一般形式是,它的一次項(xiàng)系數(shù)是—.

【答案】6x2+x-2=01

【分析】本題考查的是一元二次方程的一般形式，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.通過去括號(hào)，移項(xiàng)，

合并同類項(xiàng)，就可以把方程化成一元二次方程的一般形式，然后寫出一次項(xiàng)系數(shù).

【詳解】解：去括號(hào)：6x2+3,v—2x—1=1?

移頂：6X2+3X-2X-I-1=0?

合并同類項(xiàng)：6/+x-2=0，

二一般形式是：6/r2=0,一次項(xiàng)系數(shù)是：1.

故答案為：6.r+X—2=0,1.

k

13.已知反比例函數(shù)》=—所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而增大，〃的取值范圍—.

【答案】k<2

k-7

【分析】先根據(jù)反比例數(shù)數(shù)、=上的圖象在每一象限內(nèi)y隨”的增大而增大得出關(guān)于上的不等式，求出無

X

的取值范圍即可.

【詳解】?.?反比例數(shù)y=一的圖象在每一象限內(nèi)歹隨X的增大而增大，

.\k-2<0,解得k<2.

故答案為〃<2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函教的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y="(存0)中，當(dāng)ZV0時(shí)，雙由線的兩支分

x

別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.

14.如果/〃是方程/一2x—6=0的一個(gè)根，那么代數(shù)式加2_2〃計(jì)2024的值為,

【答案】2018

【分析】本題考查了一元二次方程的解，以及代數(shù)式求值，理解一元二次方程解的定義，利用整體代入法

是解題關(guān)鍵.由一元二次方程的解可得*-2泄=-6,再整體代入求值即可.

【詳解】解：???加是方程》-萬一6=0的一個(gè)根,

m2—1m+6=0.

nV-2/w=-6?

/.m2-2ni+2024=-6+2024=2018,

故答案為：2018.

15.若關(guān)于x的一元二次方程》2+2x-%=0無實(shí)數(shù)根，則〃的取值范圍是.

【答案】

t分析】方程無實(shí)數(shù)根，則△<()，建立關(guān)于k的不等式，即可求出k的取值范圍.

【詳解】a=\,b=2,c=-k,

由題意知，△=//-4。。=2,—4x1x(—左)=4+4左<0,

解得：Zr<—1?

故答案為:k<-\.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程〃/+云+°=0(。工0,a,hc為常數(shù))的根的判別式△=從一而。.當(dāng)

△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)△<(),方程沒有實(shí)數(shù)根.

16.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線J=z(，為常數(shù))與反比例函數(shù)必=一，為=-上的圖象分別交

XX

于點(diǎn)兒B,連接0403,則△CM8的面積為.

【答案w

【分析】直線相交y軸干點(diǎn)M,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，可得Sw=；xl=；,S皿M=%=2,

即可求解.

4I

?.?直線y=f（f為常數(shù)）與反比例函數(shù)必=一，乃=-■!■的圖象分別交于點(diǎn)力，B,

XX

：SOBM=JX1=；,SAOW=；X4=2,

乙乙乙

=+2=

???△048的面積為S,OBM+S.OAM1|?

故答案為：m

【點(diǎn)哨】本題考查的是反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的系數(shù)與特定的圖形的面積之間的

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17.雙曲線乂，乃在第二象限的圖象如圖所示，M二-9，過乂上一點(diǎn)/I作x軸的垂線交必于點(diǎn)8,交x軸

X

于點(diǎn)C,若=則為的解析式為.

【分析】本題考查了反比例函數(shù)），=與/工0）系數(shù)％的幾何意義：從反比例函數(shù)y=2（k，0）圖象卜.任意?點(diǎn)

XX

向工軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為IAI.

設(shè)丁2=匕，根據(jù)反比例函數(shù)》=人依工0）系數(shù)k的幾何意義得到S△。的=3,由S“OB=1得到

xX

SA08C=；LI=2,然后解方程即可.

【詳解】解：設(shè)必=勺，

X

軸，

，Sqc=；，COC=；xk6|=3,

8c=51421=S^OAC一S^OBA=3-1=2,

*'?fii=~，

4

???必的解析式為為=-f

故答案為：y,=--.

X

18.已知一元二次方程++云+《=0("0).下列說法：

①若4+C=0,則方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：

②若〃+b+c=0,則1一定是這個(gè)方程的實(shí)數(shù)根：

③若/-6a>0,則方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：

③若ax2+bx+c=QCa0)的兩個(gè)根為2和3,則毛二子4=Q是方。x?+Z>x+a=01aW0)的根，

其中正確的是—(填序號(hào))

【答案】??④

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、解的意義求解.

【詳解】①：a+c=(),awO,

:<、c異號(hào)，

.?.△=從-4死>0,所以方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根故①正確：

②；x=l時(shí)，ar2+bx+c=a+b+c^

???Q+b+C=O時(shí)，一定有一個(gè)根是1,故②正確：

③根據(jù)〃-6ac>o,不能得至4H>0,從而不能證得方程ar?+以+。=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

故③錯(cuò)誤；

④；2和3是ax，+bx+c=0(?*Oi的兩個(gè)根,

I)C

???——=2+3=5,—=2x3=6,

aa

-b=一5

c66

而LL2J,U

236c236

芭=J，是方程。/+及+。=0("0)的根，故④正確,

??.正確的結(jié)論是①@④，

故答案為：①?④.

【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程根判別式的計(jì)算與應(yīng)用、根與系數(shù)的關(guān)系、

解的意義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、訐明過程或演算步驟.

19.(本題6分)解下列一元二次方程：

(1)X2-2A--4=0(請(qǐng)用配方法)；

(2)3(X+1)2=2(X+1).

【答案】(1)*=1一6,%=1+收

【分析】本題主要考查了解一元二次方程：

(1)先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方，進(jìn)而解方程即可;

(2)先移項(xiàng)，再利用提公因式法分解因式，進(jìn)而解方程即可.

【詳解】(1)解：一2X—4=0,

二7一2x=4,

???./-2x+1=5，

.?.(I)?=5,

-,-x-1=±>/5，

解得演二1一石，%2=1+石；

(2)解：???3(x+l『=2(x+l),

.-.3(X+1)2-2(X+1)=0,

.?.[3(x+1)-2](x+1)=0,

.?.3(x+l)-2=0或x+1=0.

解得芭=x2=-1.

J

（3AV2-2V+1,

20.（本題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：1-，彳/，其中x滿足（2X-1）-=25.

、AIyX2-t74

【答案】Yx-2；71

X-12

【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式的加減乘除混合運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解答此題的關(guān)鍵.

先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后解一元二次方程，求出X的值，再代入求值即可.

X2-2x4-1

【詳解】解:

4

x+2-3.(x-l『

原式=

x+2"(x+2)(x-2)

x-lx(x+2)(.r-2)

x+2(x-l)-

=-x---2-?

x-\'

???x滿足(2x-l『=25,

?，-2x-i=±5，

：.x(=3,x2=-2,

又；xw±2、1,

3-21

，"：x=3時(shí)，原式^~

3—12

21.（本題8分）如圖，某課外興趣小組計(jì)劃利用己有的籬笆圍成一個(gè)一邊力?？繅?、面積為15m2的矩形

花園ABC。、其中墻長為8m,現(xiàn)在可用的籬笆總長為12m,

⑴若設(shè)AB=ym,BC=xmf請(qǐng)寫出歹關(guān)于無的函數(shù)表達(dá)式、

（2）若要使12m的籬笆全部用完，能否圍成面積為18m2的花園？若能，請(qǐng)求出長和寬；若不能，請(qǐng)說明理由.

（3）假設(shè)圍成矩形花園力8C。三邊的材料總長不超過12m,材料8c和。。的長都是整米數(shù)，求滿足條件的

所有圍建方案.

【答案】（i）y="；

⑵能,長為6m,寬為3m；

⑶力B=3m,BC=5m.

【分析】(1)根據(jù)矩形的面積公式即可求解；

(2)設(shè)力8=jm,貝l"C=(12-2y)m,根據(jù)矩形的面積列出一元二次方程即可求解；

(3)由尸紋，且x、V都為正整數(shù)，x48,可得x可取1,3,5,N對(duì)應(yīng)的值為15,5,3,再根據(jù)工+2”12

X

即可求解；

本題考查了反比例函數(shù)應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出反比例函數(shù)解析式和一元二次方程

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：由題意得，9=15,

15

二y二一,

x

即7關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=~,

x

(2)解：能.

設(shè)=則BC=(12-2y)m,

由題意得，y(12-2y)=\S,

解得必=K=3,

AB=3m,^C=12-2x3=6m,

即長為6m,寬為3m；

(3)解:-y=-,且x、y都為正整數(shù)，x<8,

x

??.X可取1,3,5,y對(duì)應(yīng)的值為15,5,3,

又：x+2y<\2,

??-x=5,y=3,

二滿足條件的所有圍建方案為：力B=3m,8c=5m.

22.(本題8分)商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售60件，每件盈利100元，為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采

取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答:

(1)商場(chǎng)日銷售量80件，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到元(直接填答案)；

(2)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)H盈利可達(dá)到8400元?

(3)若商場(chǎng)日盈利。元，求。的最大值.

【答案】(1)7200

(2)每件商品降價(jià)40元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)8400元

(3)。的最大值為8450元

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，準(zhǔn)確列出方程求解是解決問題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)銷量可得出降價(jià)的數(shù)目,根據(jù)降價(jià)后每件的利潤x銷量=日盈利進(jìn)行計(jì)算即可：

(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到8400元，列出方程求解即可；

(3)表示出。關(guān)于x的方程，然后整理為關(guān)于“的一元二次方程，根據(jù)判別式AN0,可得出。的最大值.

【詳解】(1)解：由銷量增加了20件，得降價(jià)了10元，

口盈利=(100-10)x80=7200(元)，

故答案為：7200；

(2)解：設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)?商場(chǎng)日盈利可達(dá)到8400元，

由題意得：(100-%)(60+2x)=8400,

化簡(jiǎn)得：X2-70X+1200=0,解得：司=30,9=40,

???該商場(chǎng)為了盡快減少庫存，則x=30不合題意，舍去，

.?.x=40,

答：每件商品降價(jià)40元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)8400元；

(3)解：由(2)得(100—x)(60+2x)=a,

化簡(jiǎn)得：2x2-140x+a-6000=0,

由ANO得，(-140)2-8(?-6000)>0,解得：?<X450,

故〃的最大值為8450,

答：商場(chǎng)日盈利。元，。的最大值為8450元.

23.(本題9分)如圖，一次函數(shù))，=1+b的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)/羽和點(diǎn)8(初-1),

交y軸于點(diǎn)C.

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

⑵請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式32、+分>k人的解集.

3x

【答案】（l）y=《

3

（2）-3<x<0或x>5

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)；

⑴把點(diǎn)力（用代入到反比例函數(shù)Y中，計(jì)算即可；

（2）將點(diǎn)以私-1）代入反比例函數(shù)的解析式尸3,得到以-3,-1）,再結(jié)合圖象即可求出.

X

【詳解】（1）由點(diǎn)/2）在反比例函數(shù)y=g的圖象上，

.-.Jt=-x2=3,

2

..?反比例函數(shù)的解析式為J，=3.

X

（2）將點(diǎn)/也-1）代入反比例函數(shù)的解析式尸：

得8（-3,-1）,

觀察圖象，不等式：2x+b>上k的解集為—3<x<0或3

24.（本題9分）已知關(guān)于x的一元二次方程/+2〃M+〃?2+m_2=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求機(jī)的取值范圍；

（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為占，x2,且x：+*=10,求"?的值.

【答案】（1）〃?42

2

【分析】（1）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根的條件，即ANO求解即可；

（2）由韋達(dá)定理把王+々和陽X2分別用含〃的式子表示出來，然后根據(jù)完全平方公式將x：+x；=10變形為

2

（.r1+x2）-2V2=10,再代入計(jì)算即可解出答案.

22

【詳解】（1）解：由題意可得：A=（2W）-4（W+W-2）>0,

A-4/zj+8>0

解彳尋：m<12

即實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是W2.

2

（2）由x；+x；=10可得：（X1+x2）-2xrv2=10

vx（+x2=-2m：x1x2=nr+tn-2

（-2w-2-2）=10

解得：〃…土叵或加=三叵

22

■：m<2

1-713

???m=--------

2

即用的值為上二叵.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，要牢記：（1）當(dāng)ANO時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；（2）

掌握根與系數(shù)的關(guān)系，即韋達(dá)定理；（3）熟記完全平方公式等是解題的關(guān)鍵.

25.（本題10分）解方程--5/+4=0,這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：

設(shè)/=）,,那么/=/,于是原方程可變?yōu)棰伲?/p>

解得必=1，%=4.

當(dāng)『=1時(shí)，/=1，.-.x=±l：當(dāng)y=4時(shí)，x2=4,/.x=±2；

二?原方程有四個(gè)根：X1=1,X2=-1,/=2,x4=-2.

（1）①中填寫的方程是，在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)

學(xué)的?；枷?

(2)已知實(shí)數(shù)x,y滿足(丁+y2+3)(/+/-3)=27,求/+/的值；

(3)解方程(/+x)2-4(.r+x)-12=0.

【答案】(l)/_5y+4=0

⑵/+J,2=6

(3)玉=-3,X2=2

【分析】(1)將原方程中的/用/代替，f用〉代替，即可解答；

(2)設(shè)〃="2十V,方程(丁+/+3)(/+/-3)=27可化為(〃+3)(〃-3)=27,求解口的值后根據(jù)丁+/20

進(jìn)行取舍；

(3)設(shè)+x=〃?，則原方程可化為：〃/—4/〃-12=0,求解得〃“=6,嗎=-2,從而—+》=6或

/+%=_2,求解即可.

【詳解】(1)???設(shè)/=y,那么/=/,

???原方程變形為/-5歹+4=0.

故答案為：y2-5y+4=0.

(2)設(shè)V+y2=〃，

原方程可化為(〃+3)(〃-3)=27,

解得：〃=±6

即x2+y2=±6,

"NO,/>0.

.，?x2+y2=6.

(3)(X2+X)2-4(X2+X)-I2=0,

設(shè)/+X=〃？，則原方程可化為：〃/-4〃L12=0，

解得：町=6,〃力=-2,

當(dāng)〃?=6時(shí)，x2+x=6,

解得：為=-3.X2=2.

當(dāng)刑=-2時(shí),x?+x=—2,即/+x+2=0,

A=d2-4ac=12-4X1X2=-7<0?

???該方程無解.

???原方程的解為：陽=-3,x2=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法，即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換.讀

懂材料，理解換元法的轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵.

26.(本題10分)直線V=x+b與反比例函數(shù)y=g交于點(diǎn)A和點(diǎn)。并與x軸交于點(diǎn)B,與V軸交

于點(diǎn)C.

(1)求直線與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接04、OD,求△040的面積；

(3)若"為反比例函數(shù))，二與在第一象限圖象上一點(diǎn)，且△0/4M的面積為12,

x

①若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

②點(diǎn)M可在點(diǎn)A的右側(cè)嗎？若在，直接寫出點(diǎn)"的坐標(biāo)，若不在，請(qǐng)說明理由

【答案】(1)一次函數(shù)表達(dá)式為y=x-4,反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=2；