期末測試卷（三）

時(shí)間：120分鐘滿分:120分

注意：請把答案寫在答題卡上，試卷上答題無效.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.2024年7月27日，第46屆世界遺產(chǎn)大會通過決議，將“北京中軸線——中國理想都城秩序的杰作”列

入《世界遺產(chǎn)名錄》.下面是北京中軸線文化遺產(chǎn)傳承與創(chuàng)新大賽“北京中軸線標(biāo)志設(shè)計(jì)賽道”中的其中

四個(gè)設(shè)計(jì)圖案，其中不是軸對稱圖形的是（)

B.

C.㈣D.克

2.下列圖形具有穩(wěn)定性是（）

A.AB.

3.下列運(yùn)算正確的是（)

125

A.(a+by=a+bB.2a3.3a2=^a

C.a2-a2-aD.(2ab^=4ab2

4.如圖，在VABC中,ZA=60°,N6=40°,點(diǎn)。、E分別在5C、AC的延長線上，則N1的度數(shù)是

()

A.50°B.40°c.80°D.60°

5.如圖，在RtZiABC中，NA=90°,。是AB上一點(diǎn)，且NACD=NBCD,若AD=4,則點(diǎn)。到

8C的距離是（）

c

D.8

6.如果x+機(jī)與％+8的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則機(jī)的值是（）

A.-8B.8C.0D.1

2Q1.72

7.若a—38=0,在如圖的數(shù)軸上標(biāo)注了四段，則表示"的點(diǎn)落在（）

a-ab

①②③④

A

-2-1012x

A.段①B.段②C.段③D.段④

8.如圖，AB=AC,下列條件①N6=NC；②ZAEB=ZADC；③AE=A。；④BE=CD中,若

只添加一個(gè)條件就可以證明△ABEGAACD,則所有正確條件的序號是（）

rrj_1

9.若關(guān)于尤的方程——=2的解為正數(shù)，則根的取值范圍是（）

X-1

A.m>-\B.C.m>1D.田〉一1且"2/1

10.如圖，將△ABC沿。E,EF翻折，頂點(diǎn)A,8均落在點(diǎn)。處，且EA與EB重合于線段E。，若

ZC￡）O+ZCFO=80°,則/C度數(shù)為（）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.分解因式：3a2—27=.

12.可樂和奶茶含有大量咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天攝入的咖啡因不能超過0.000085kg,將

數(shù)據(jù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為一.

13.已知一+—=1,且aw—〃，則區(qū)二@的值為.

aba+b

14.如圖，在VABC中，AB=AC,FB=DC,BD=CE,ZA=5O°,則NED尸的度數(shù)是

15.如圖，在VA3C中，AB=AC,BC=4,S=14,AC的垂直平分線即分別交邊AC、AB于

點(diǎn)、E、F.若。為5c邊的中點(diǎn)，M為線段E尸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則VCD暇周長的最小值為.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.分解因式：

⑴Sabc-6a2b2

（2）-X2+12X-36

17.計(jì)算：

⑴（2024-101171）°+2-2

（2）（3%+1）（%-2）-（2%-1）2-

OY1丫1

18.已知A=——，B=F-----,C=------,將它們組合成A—5+C或（A—的形式，請

x-1X2-2X+13X-3'7

你先從中選一種組合形式，再化簡，最后求值，其中x=3.

19.如圖，在VABC中，AB=AC.

(1)尺規(guī)作圖：作線段A3的垂直平分線交AC于點(diǎn)。，交A5于點(diǎn)E(保留作圖痕跡，不寫作

法)；

(2)連接3。、若NA=32。.求NO3C的度數(shù).

20.如圖，VABC中，AD是5C邊上的中線，E,尸為直線AD上的點(diǎn)，連接班，CF,且BE〃CF.

E

(1)求證：&BDE知CDF；

(2)若AE=13,AF=7,試求OE的長.

21.張明和李強(qiáng)兩名運(yùn)動(dòng)愛好者周末相約進(jìn)行跑步鍛煉，周日早上6點(diǎn)，張明和李強(qiáng)同時(shí)從家出發(fā)，分別

騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的體育場入口匯合，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，且張明每分鐘比

李強(qiáng)每分鐘多行220米，

(1)求張明和李強(qiáng)的速度分別是多少米/分？

(2)兩人到達(dá)體育場后約定先跑6千米再休息，李強(qiáng)的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起

點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，結(jié)果李強(qiáng)先到目的地n分鐘.

①當(dāng)m=12,n=5時(shí)，求李強(qiáng)跑了多少分鐘？

②直接寫出張明的跑步速度為多少米/分(直接用含m,n的式子表示)

22.如圖1,是一個(gè)長為46、寬為。的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長

方形拼成一個(gè)如圖2“回形”正方形.

【自主探究】⑴觀察圖1,圖2,請寫出(。+8)2,g—與2,"之間的等量關(guān)系式是；

【知識運(yùn)用】(2)若2x—3y=5,xy=l,運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算(2x+3y『的值；

【知識延伸】(3)已知(X—2023)2+(x—2025)2=10,求(x—2024『的值.

ba

b

圖2

23.如圖，VABC是邊長為6的等邊三角形，尸是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A,C不重合），Q

是CB延長線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由8向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)（。不與B重合），過P作

理，回于￡,連接尸。交A3于D

（1）過尸點(diǎn)作求證：尸是等邊三角形；

（2）嘉琪說：“在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)。一直是線段PQ中點(diǎn).”通過計(jì)算判斷嘉琪的說法是否正確;

（3）當(dāng)NPQC=30°時(shí)，直接寫出AE的長度.

期末測試卷（三）

時(shí)間：120分鐘滿分:120分

注意：請把答案寫在答題卡上，試卷上答題無效.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.2024年7月27日，第46屆世界遺產(chǎn)大會通過決議，將“北京中軸線——中國理想都城秩序的杰作”列

入《世界遺產(chǎn)名錄》.下面是北京中軸線文化遺產(chǎn)傳承與創(chuàng)新大賽”北京中軸線標(biāo)志設(shè)計(jì)賽道”中的其中

四個(gè)設(shè)計(jì)圖案，其中不星軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，熟知一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖

形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵.根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可.

【詳解】解：ABD選項(xiàng)中的圖形都能找到一條直線，使沿直線折疊之后的兩部分互相重合，C選項(xiàng)中的圖

形找不到這樣的直線，能夠使折疊之后的兩部分互相重合.

故C選項(xiàng)中的圖形不是軸對稱圖形.

故選：C.

2,下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.

【詳解】解：選項(xiàng)中只有選項(xiàng)A是三角形，故具有穩(wěn)定性.

故選：A.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.(a+/?)2=a2+b'B.2a3-3a2=6a5

C.a2-a~aD.[2ab^=4ab2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了完全平方公式、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)及積的乘方，掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)及積的乘方進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可.

【詳解】解：A、(fl+Z?)2=a2+2ab+b2,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、2a3.3/=6。5,故本選項(xiàng)符合題意；

C、CT-CT=0＞故本選項(xiàng)不符合題意；

D^(2aA)~=4a/2,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

4.如圖，在VA3C中，NA=60°,N5=40°,點(diǎn)。、E分別在3C、AC的延長線上，則N1的度數(shù)是

()

A.50°B.40°C.80°D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是180。.先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出

ZACB的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等求出Z1的度數(shù)即可.

【詳解】解：：VABC中，ZA=60°,NB=40°,

ZACB=180°-ZA-ZB=180°-60°-40°=80°,

.-.Zl=ZACB=80°.

故選：c.

5.如圖，在RtZkABC中，NA=90°,。是AB上一點(diǎn)，且NACD=NBCD,若AD=4,則點(diǎn)。到

5C的距離是()

c

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵；過。作

DELBC^E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得。石=A￡>=4，即可得解.

【詳解】解：過。作。于E,

:.DA±AC,

vZACD^ZBCD,DELBC,

:.DE=AD=4,

二點(diǎn)。到BC的距離是4,

故選：B.

6.如果無+根與x+8的乘積中不含尤的一次項(xiàng)，則機(jī)的值是()

A.-8B.8C.0D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以寫出題目中兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積，然后根據(jù)(x+m)與(x+8)的乘積中不

含x的一次項(xiàng)，即可求得m的值.

【詳解】解：(x+m)(x+8)

=x2+(m+8)x+8m,

V(x+m)與(x+8)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，

m+8=0,

解得，m=-8,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是明確多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法.

2Q1.72

7.若a—38=0,在如圖的數(shù)軸上標(biāo)注了四段，則表示"的點(diǎn)落在（）

a-ab

①②③④

A

-2-1012x

A.段①B.段②C.段③D.段④

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了分式的化簡求值，有理數(shù)與數(shù)軸，把—2一+”化簡后,將a=3b代入即可求解.

a-ab

【詳解】解：???〃—35=o,

a=3b,

.a?—2ab+b?

a1-ab

（a-。）？

〃（〃一/7）

（a-/?）2

〃（〃一/7）

_a-b

a

_3b-b_2

--------——，

3b3

???表示［2"的點(diǎn)落在③段.

a'-ab

故選C.

8.如圖，AB=AC,下列條件①N6=NC；②ZAEB=ZADC；③AE=A。；④BE=CD中,若

只添加一個(gè)條件就可以證明則所有正確條件的序號是（）

A

D,E

BC

A.①②B.①③C.①②③D.②③④

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角形全等的判定條件判定即可.

【詳解】解：已知=ZA=Z4

加上①NB=NC,可用“ASA”來判定△ABEgAACD.

加上②ZAEB=ZADC,可用“AAS”來判定AABEDACD.

加上③AE=A￡）,可用“SAS”來判定△ABEZAACD

加上④BE=CD不能判定AABEmAACD

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定條件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

m—1

9.若關(guān)于x的方程——=2的解為正數(shù)，則根的取值范圍是（）

X-1

A.m>-lB.C.m>\D.田〉一1且"2力1

【答案】D

【解析】

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出解，由解為正數(shù)確定出m的范圍即可.

【詳解】去分母得:m-l=2x-2,

m+1m+1

由方程的解為正數(shù)，得至IJ——>0,且——手1,

22

解得：w>一1且"zwl,

故答案為：Hl>—1且機(jī)W1

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

10.如圖，將△ABC沿。E,EF翻折，頂點(diǎn)A,B均落在點(diǎn)。處，且E4與重合于線段E。，若

ZCDO+ZCFO=SO°,則/C的度數(shù)為（）

A.50°B.46°C.44°D.40°

【答案】A

【解析】

【分析】由折疊的性質(zhì)可得ZB=ZEOF,可得NQOP=/A+由三角形內(nèi)角和定理

可得NA+B=18(T-NACB,由三角形外角的性質(zhì)求出/。。斤=NAC8+NCOO+NCP。，即可求NACB

的度數(shù).

【詳解】解：如圖，連接CO并延長至點(diǎn)H,

:將AABC沿DE,所翻折，頂點(diǎn)A,B均落在點(diǎn)。處，

/.ZA=ZDOE,ZB=ZEOF,

：.ZDOF^ZA+ZB,

'：ZA+ZB+ZACB=180°,

ZA+ZB=1S00~ZACB,

,：ZDOH=ZDCO+ZCDO,ZFOH=ZFCO+ZCFO,

：.ZDOF=ZDOH+ZFOH=ZDCO+ZCDO+ZFCO+ZCFO=ZACB+ZCDO+ZCFO,

'：ZDOF^ZACB+ZCDO+ZCFO^ISO°-ZACB,

：.ZACB+80°=180°-ZACB,

：.ZACB=50°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是

本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.分解因式：3a2—27=.

【答案】3（a+3）（a-3）

【解析】

【分析】本題考查了綜合提公因式和公式法分解因式，先提公因式，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可

作答.

【詳解］解：3a2-27=3（?2-9）=3（fl+3）（a-3）,

故答案為：3（a+3）（a-3）.

12.可樂和奶茶含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天攝入的咖啡因不能超過0.000085kg,將

數(shù)據(jù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為一.

【答案】8.5x10-5

【解析】

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（yn,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000085=8.5x10-5.

故答案為：8.5x10-5.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-l其中上間＜10,n為由原數(shù)左邊起第

一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

13.己知工+2=1,且QW—Z?,則岫-a的值為.

aba+b

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)一+—=1可得〃+2。=?！?，即+然后將a》—a=人+。整體代入巴二計(jì)算即

aba+b

可.

詳解】解：：工+2=1

ab

b+2a1

???------二I,

ab

b+2a=ab,即ab-a=b+a.

ab-aa+b

------=-----=1.

a+ba+b

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則得到ab-是解答本題的關(guān)

鍵.

14.如圖，在VA5C中，AB=AC,FB=DC,BD=CE,NA=5O。，則的度數(shù)是

A

【解析】

【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，先利

用SAS判定△￡/加也△CED,從而得出對應(yīng)角相等，再利用角與角之間的關(guān)系從而求得所求的度數(shù).

【詳解】解：在VABC中，AB=AC,ZA=50°,

：.ZB=NC=；(180O—ZA)=65。，

在V3D尸和△CED中，

BD=CE

<NB=NC,

BF=CD

：.ABDF^ACED(SAS),

/CDE=ZBFD,

?/ZBDF+ZBFD+ZB=180°,ZBDF+NEDF+ZCDE=180°,

/EDF=ZB=65。.

故答案為：65°.

15.如圖，在VA3C中，AB=AC,BC=4,S^ABC^14,AC的垂直平分線E尸分別交邊AC、A5于

點(diǎn)E、F.若。為BC邊的中點(diǎn)，M為線段E戶上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則VCDM周長的最小值為.

【答案】9

【解析】

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系,

連接A",AO,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得CD=&）=LBC=2,AO，BC,再根據(jù)面積公式求出AO=7,

2

然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得A"=CM,接下來根據(jù)三角形三邊關(guān)系得A"+DM之AD,即可得出

答案.

【詳解】解：如圖，連接AM,AO.

：A3=AC,BC=4,。為5C邊的中點(diǎn),

/.CD=BD=^BC=2,AD1BC.

S△AN=2—x4AD=14,

/.AD=7.

尸垂直平分AC,M為線段E尸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

：.AM=CM.

,：AM+DM>AD,

：.CM+DM>1,

：.CM+DM+CD>9,

，NCDM周長的最小值為9.

故答案為：9.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.分解因式：

（1）8abe-6a2b~

⑵-X2+12X-36

【答案】(1)2ab(4c—3ab)

(2)—(x—6)2

【解析】

【分析】本題考查了因式分解，掌握分解因式的方法是解題關(guān)鍵.

(1)提公因式2仍分解因式即可；

(2)先提公因式-1，再利用完全平方公式分解因式即可.

【小問1詳解】

解：M^,=2abx4c-2abx3ab=lab(4c-3ab)

【小問2詳解】

解：原式=—(必―12x+36)=—(x—61.

17.計(jì)算：

(1)(2024-101171)°+2-2

(2)(3x+l)(x-2)-(2x-l)2-

【答案】(1)-

4

(2)-X2-X-3

【解析】

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算和整式乘法，結(jié)合零指數(shù)哥、負(fù)指數(shù)累、完全平方公式、合并同類項(xiàng)進(jìn)

行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

(1)通過零指數(shù)募和負(fù)指數(shù)累計(jì)算即可；

(2)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、完全平方公式展開，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可.

【小問1詳解】

解：原式=1+工=9；

44

【小問2詳解】

解：原式=31-6x+x-2-4x2+4x-l

=-f—%—3?

O丫_i_1丫1

18.已知A=——，B=F--------，C=-----,將它們組合成A—5+C或(A—C的形式，請

x-1X2-2X+13X-3'7

你先從中選一種組合形式，再化簡，最后求值，其中x=3.

【答案】選A—_B+C：-------，—；選（A—_B）+C：—耳,0.

x-12'7%--1

【解析】

【分析】此題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.根據(jù)分式的減法和除法可

以化簡題目中的式子，然后把X值代入化簡后的式子即可求解.

【詳解】解：選A—3+C：

r,2X+lX+1

則--------5---------+-------，

x—1x—2%+13x—3

_2x+13（x-l）

X-l（x-l）2x+1，

3

X~1X~1

1

一,

x-1

當(dāng)％=3時(shí)，原式=——=；

3-12

選（A-C：

2X+1）x+1

則2

x-1x-2x+1J3x—3

2x+13（x-l）

x-1x+1

:<3（x-1）

x+1

2x-2-x-l3（x-l）

（x-1）2X+1

x-3^3（x-l）

X-1）2x+1

3x-9

~x2—17

3x3_oo_o

當(dāng)x=3時(shí)，原式=，、=4^=0.

32-18

19.如圖，在VABC中，AB=AC.

A

（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作

法）；

（2）連接30、若NA=32。.求的度數(shù).

【答案】（1）見解析（2）42°

【解析】

【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，

對于（1）,分別以點(diǎn)A,8為圓心，以大于‘A3為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交AC于

2

點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)￡；

對于（2）,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得NANC=NACB=74。.再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AD=8D,

進(jìn)而得ZABD=NA=32。,最后根據(jù)ZDBC=/ABC—/ABD得出答案.

【小問1詳解】

解：如圖，直線即為所求.

【小問2詳解】

解：?.?AB=AC,NA=32。,

ZABC=ZACB=1(180°-ZA)=74°.

垂直平分AB,

AD=BD，

：.ZABD=ZA=32°,

ZDBC=ZABC-ZABD=42°.

20.如圖，VA3C中，A￡＞是5C邊上的中線，E,尸為直線AD上的點(diǎn)，連接BE,CF,且BE〃CF.

A

(1)求證：ABDE%CDF；

(2)若AE=13,AF=7,試求DE的長.

【答案】(1)見解析(2)3

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì).

(1)利用中點(diǎn)性質(zhì)可得比>=8,由平行線性質(zhì)可得NDBE=NDCF,再由對頂角相等可得

ZBDE=NCDF,即可證得結(jié)論；

(2)由題意可得名尸=人石-A產(chǎn)=6,再由全等三角形性質(zhì)可得。石=小，即可求得答案.

【小問1詳解】

證明：是5C邊上的中線，

BD=CD，

'：BE//CF,

：.ZDBE^ZDCF,

在V5DE和VCD/中，

NDBE=ZDCF

<BD=CD,

ZBDE=ZCDF

：.ABDE^ACDF(ASA)；

【小問2詳解】

解：VAE=13,AF=7,

EF=AE-AF=13-7=6,

,：&BDEACDF,

:?DE=DF，

;DE+DF=EF=6,

：.DE=3.

21.張明和李強(qiáng)兩名運(yùn)動(dòng)愛好者周末相約進(jìn)行跑步鍛煉，周日早上6點(diǎn)，張明和李強(qiáng)同時(shí)從家出發(fā)，分別

騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的體育場入口匯合，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，且張明每分鐘比

李強(qiáng)每分鐘多行220米，

（1）求張明和李強(qiáng)的速度分別是多少米/分？

（2）兩人到達(dá)體育場后約定先跑6千米再休息，李強(qiáng)的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起

點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，結(jié)果李強(qiáng)先到目的地n分鐘.

①當(dāng)m=L2,n=5時(shí)，求李強(qiáng)跑了多少分鐘？

②直接寫出張明的跑步速度為多少米/分（直接用含m,n的式子表示）

【答案】（1）李強(qiáng)的速度為80米/分，張明的速度為300米/分；（2）①李強(qiáng)跑了25分鐘；②張明的速度為

出3米/分.

mn

【解析】

【分析】（1）設(shè)李強(qiáng)的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)時(shí)間=路程+速度結(jié)合兩人同

時(shí)到達(dá)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;

（2）①設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)的速度為1.2y米/分，根據(jù)李強(qiáng)早到5分鐘，即可得出關(guān)于y的分

式方程，解方程即可；

②設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)的速度為my米/分，根據(jù)李強(qiáng)早到n分鐘，即可得出關(guān)于y的分式方程,

解方程即可.

【詳解】解：（1）設(shè)李強(qiáng)的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分,

1200_4500

依題意，得:

xx+220

解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意,

Ax+220=300.

答：李強(qiáng)的速度為80米/分，張明的速度為300米/分.

（2）①設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)的速度為L2y米/分,

60006000

依題意，得:----------------=5

解得：y=200,

經(jīng)檢驗(yàn)，y=200是原方程的解，且符合題意,

6000

=25.

1.2y

答：李強(qiáng)跑了25分鐘.

②設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)的速度為my米/分,

?60006000

依題忌，得：------------=n,

ymy

到汨6000（m-l）

解得：y=--------------,

mn

經(jīng)檢驗(yàn)，y=6000（〃，-1）是原方程的解,且符合題意,

mn

答：張明的速度為竺1）（米/分）.

mn

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，熟悉路程問題的數(shù)量關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵.注意分式方程要檢驗(yàn).

22.如圖1,是一個(gè)長為46、寬為。的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長

方形拼成一個(gè)如圖2“回形”正方形.

【自主探究】⑴觀察圖1,圖2,請寫出（a+b）2,（a-A；"之間等量關(guān)系式是:

【知識運(yùn)用】（2）若2x—3y=5,xy=l,運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算（2x+3y『的值;

【知識延伸】（3）已知（x—2023）2+（x—2025）2=10,求（x—2024『的值.

【解析】

【分析】本題考查完全平方公式與幾何圖形面積，完全平方公式變形求值:

（1）利用公式法和分割法兩種方法表示出大正方形的面積，即可得出結(jié)論；

（2）利用（1）中結(jié)論進(jìn)行求解即可;

（3）令設(shè)a=x—2023,b=x-202