九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（揚(yáng)州專用）

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.戶I答選擇題時(shí),選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上尢效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：蘇科版九年級(jí)上冊(cè)第1-2章。

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.y=3x-4B.x2-x=\C.中一4=9D.3（x-2）=8

2.已知O。的半徑長(zhǎng)為1,OB=逐，則正確圖形可能是（）

3.若用是一元二次方程V-5x-1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則加2-5〃?+2024的值是（）

A.2023B.2024C.2025D.2026

4.關(guān)于x的方程x2+wx-2=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

5.如圖，點(diǎn)（B,C,。在。。上，力C是。。的直徑，/84。=40。，則/。的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.60°D.90°

6.近年來(lái)，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的卜滑，經(jīng)銷商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷活

動(dòng).某款燃油汽車今年2月份售價(jià)為25萬(wàn)元，4月份售價(jià)為20.25萬(wàn)元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均

降價(jià)率是x，則所列方程正確的是（）

A.25（1-x）2=20.25B.20.25（1+x）2=25

C.20.25(1-x)2=25D.25(1-2x)=20.25

7.司南是中國(guó)發(fā)明的廣泛應(yīng)用于古代軍事、航海的指南儀器，用正八邊形的八個(gè)頂點(diǎn)力?〃代表八個(gè)方位,

如圖，BH與DG交于點(diǎn)、P,則點(diǎn)尸位于點(diǎn)力的（）

A.南偏西75。方向B.北偏東75。方向C.南偏西67.5。方向D.北偏東67.5。方向

第8題

8.如圖，△48C內(nèi)接于。。,4c為。。的直徑，點(diǎn)。，E分別為。。上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C重

合），且DE=BC,產(chǎn)為。E的中點(diǎn)，分別連結(jié)0/，AF,若48=3,BC=4,則力尸的最大值為（）

A.3B.4C.4.5D.5

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

9.若關(guān)于x的方程4-+（左+1八”=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則左的值為

10.設(shè)〃?，〃分別為方程』+2x-2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則〃?2一36-5〃=.

11.如圖，48是。。的直徑，BC是弦,48=5q11,8。=女。］.若點(diǎn)P是48上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△P8C是等腰三

角形時(shí)，AP=cm.

第11題第13題

12.某商品進(jìn)價(jià)為每千克4()元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單

價(jià)每降低1元，平均每天的銷售量可增加10T-克.商家銷售這種商品若想要平均每天獲利2240元，且銷

售量盡可能大，則每千克這種商品應(yīng)定價(jià)為元.

13.如圖，北京冬奧冰壺比賽中，凌智在中軸線上A點(diǎn)投出一個(gè)冰壺，范蘇圓通過(guò)擦冰讓冰壺的運(yùn)行軌跡

為圓弧，對(duì)方在中軸上8點(diǎn)有一隨礙壺，力4=16米，且冰壺偏離中軸線的最大距離為4米，如果要把對(duì)方

冰壺撞開(kāi)，則圓弧的半杼為.

14.如圖，四邊形48CO內(nèi)接于00,是。。的直徑，AD=CD,連接OO,與對(duì)角線4c交于點(diǎn)

若。。的半徑是6,C5=4,則力。的長(zhǎng)是.

15.圖I中的擺盤，其形狀是塌形的一部分，圖2是其幾何示意圖(陰影部分為擺盤)，通過(guò)測(cè)量得到

2

AC=BD=12cm,OC=OD=^OAt則圖中擺盤的面積是cm.

16.正六邊形蜂巢的建筑結(jié)構(gòu)密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅(jiān)固.如圖，某蜂巢的房孔是邊

長(zhǎng)為8的正六邊形力8COEE,點(diǎn)。是正六邊形的中心，則8"的長(zhǎng)為.

A

W/T

第16題第17題

17.如圖，在△48。中，BC=6,JC=8,AB>=10,。。是它的內(nèi)切圓，用剪刀沿。。切線DE剪一個(gè)

△ADE,則△力OE的周長(zhǎng)為_(kāi)______.

18.如圖，四邊形力8。中，BC=CD,且NBAC二=ND4C=45。，連接/C,BD.若AC=4,則四邊形力BC。

的面積為，4。的最小值為.

21.(本題8分)如圖，A,B,C，。是。。上的四點(diǎn)，且力力=AC.

⑴求證：AB=CDi

(2)設(shè)48與。。交于點(diǎn)￡求證：DE=BE.

22.(本題1()分)如圖，在正方形力8。。中，/A=4cm,點(diǎn)夕從點(diǎn)8出發(fā)沿8C以2cm/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)

動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以lcm/s的速度沿CO向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)后，P,。兩點(diǎn)同時(shí)停止

運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為fs.

⑴問(wèn)當(dāng)/為多少時(shí)，AP=2PQ?

(2)連接力。，是否存在時(shí)間/,使得52也=4?若存在，求出/的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(本題8分)如圖，43是OO的直徑，與。。相切于點(diǎn)A,尸。交//的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。,DEJ.PO交

00的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，NEPD=NEDO

(1)判斷直線PD與。。的位置關(guān)系,并說(shuō)明理rh：

⑵若產(chǎn)力=5,40=12,求。。的半徑.

24.(本題10分)圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).只用無(wú)刻度

的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡.

0

圖②

(1)在圖①中,在邊上找到一點(diǎn)連接CN,使NMC8=N4；

(2)在圖②中,點(diǎn)力、4、O均為格點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作。。的切線;

(3)在圖③中,點(diǎn)力、B、。均為格點(diǎn)，在力。上找到點(diǎn)M和點(diǎn)N(點(diǎn)M和點(diǎn)N均不與點(diǎn)力重合)，作

Z.MBN,使乙=

25.（本題10分）如果關(guān)于x的一元二次方程a/+6x+c=0（a于0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)

根的2倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如,一元二次方程2-6x+8=0的兩個(gè)根是r=2和町=4,

則方程X2-6X+8=0是“倍根方程”.

⑴根據(jù)上述定義，一元二次方程2X2+》一1=0（填“是”或“不是”）“倍根方程”；

（2）若關(guān)于x的一元二次方程。/+必+。=0（。/0）是“倍根方程"，則人氏c之間滿足的等量關(guān)系為

⑶若（、-2乂必-〃）=0（〃［工0）是，'倍根方程，，，求代數(shù)式4m2?5加〃+。的值.

26.（本題10分）如圖，正方形44CQ內(nèi)接于。。，其邊長(zhǎng)為4,求。。的內(nèi)接正三角形EFG的邊長(zhǎng).

27.(本題10分)【課本再現(xiàn)】如圖1,P4PB是。。的切線，48為切點(diǎn)，AC是OO的直徑.若

ZBAC=25°,

(1)求/尸的度數(shù).

(2)【變式設(shè)問(wèn)】如圖2,月。是。。的直徑，PA與。。相切于點(diǎn)48為。。上一/，力。的延長(zhǎng)線與射線

P8相交干點(diǎn)/)?若NQ+2/8/iC=90。.求訐：PA=PB.

28.（本題14分）數(shù)學(xué)活動(dòng)：探究平面圖形的最小覆蓋圓

【定義】我們稱能完全覆蓋某平面圖形的I員I（即該平面圖形.卜.所有的點(diǎn)均在圓內(nèi)或圓上）為該平面圖形的

覆蓋圓.其中，能完全覆蓋平面圖形的最小的圓（即直徑最?。┓Q為該平面圖形的最小覆蓋圓.

【探究一】線段的最小巷蓋圓

線段48的覆蓋圓有無(wú)數(shù)個(gè)，其中，以48為直徑的圓是其最小覆蓋圓.

理由如下：易知線段48的最小覆蓋圓一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)3.如組①，以48為直徑作。。，再過(guò)A、8兩

點(diǎn)作與。不重合），連結(jié)。'4。方.在△038中，有ON+O歸（▲）.

O'A=O'B,

:.WA>AB,即。O'的直徑大于00的直徑.

是線段46的最小覆蓋圓處應(yīng)填寫(xiě)的推理依據(jù)為_(kāi)_____________.

【探究二】直角三角形的最小覆蓋圓

要確定直角三角形的最小覆蓋圓，我們可先將其