九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（華東師大版）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.【可答選擇題時(shí):選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào),I可答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上尢效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：華東師大版九年級(jí)上冊(cè)第21章-第23章。

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。）

1.小東同學(xué)對(duì)教材第16章《二次根式》的概念進(jìn)行了整理，請(qǐng)你幫助他選出錯(cuò)誤的一項(xiàng)（）

A.二次根式：形如右（。之0）的式子叫做二次根式

B.代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)（基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接

起來(lái)的式子

C.最簡(jiǎn)二次根式的條件：①被開方數(shù)不含字母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式

D.二次根式的加減：先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并

2.阿基米德曾說(shuō)過(guò)“給我一個(gè)支點(diǎn)，我能橇動(dòng)整個(gè)地球.”這句話生動(dòng)體現(xiàn)了杠桿原理一通過(guò)調(diào)整支點(diǎn)位置

和力臂長(zhǎng)度，用較小的力就能撬動(dòng)重物.這?原理在生活中隨處可?見，比如用撬棍搬石頭、用剪刀剪

紙，甚至開瓶器開啤酒，都是杠桿的巧妙運(yùn)用.如題圖①，這是杠桿撬動(dòng)石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠

桿時(shí)，另一端會(huì)翹起，石頭就撬動(dòng)如題圖②所示，8。的距禽為5cm,動(dòng)力臂Ol=18cm,阻力臂

03=6cm,則力。的長(zhǎng)度為（）cm.

3.【新考向】對(duì)一元二次方程V+6x=9,某學(xué)習(xí)小組給出了下列結(jié)論:

甲：這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；乙：設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)根分別為毛，9，則有不+吃=-6,

用再=9,

丙：這個(gè)方程利用因式分解法最簡(jiǎn)單，其根為x=-3；T：這個(gè)方程的解為％=-3+3&,

x2=-3-372

老師看后說(shuō)只有兩個(gè)同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則這兩位同學(xué)是（）

A.甲和乙B.甲和丁C.乙和丙D.丙和丁

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.H.2B.4aC.噂考D.四1『=3

5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家研究過(guò)一元二次方程的正數(shù)解的幾何解法.以方程/+2工-35=0,即x（x+2）=35為例

加以說(shuō)明，三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽（公元3?4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：

構(gòu)造如圖中大正方形的面積是（x+x+2『，同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即

4x35+22,據(jù)此易得x=5.小剛用此方法解關(guān)于x的方程/+〃?》一〃=。時(shí)，構(gòu)造出同樣的圖形，已知

大正方形的面積為81,小正方形的面積為25,則關(guān)于x的方程-〃=。的正數(shù)解為（）

A.x=7B.x=5C.x=3D.x=2

6.小明在學(xué)習(xí)電路圖時(shí)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究得到并聯(lián)電路的電阻公式：!+；=]，這讓他聯(lián)想起數(shù)學(xué)課堂上

曾經(jīng)證明過(guò)的一個(gè)結(jié)論和這一公式有驚人的相似：若4B工BC、DCLHC（AB<CD）t連接力。和

11]2

相交于E,過(guò)E作EF/BC于尸,則-石+==".若E-,且以44、CD為寬和長(zhǎng)的矩形的面

ABCDEF3

積等于2,則以。的長(zhǎng)度為根的一元二次方程為（）

A.x2-3x+2=0B.x2-3x-2=0C.-2x+3=0D.x2+2x-3=0

7.【閱讀材料】學(xué)習(xí)了《二次根式》后，小穎同學(xué)發(fā)現(xiàn):

當(dāng)。>0,/?>0B'J：,?>^yfci->/b^20,:.a-2jab+bU0.

:.a+bN2而,當(dāng)且僅當(dāng)。=。時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)。=6時(shí)，a+b有最小值為24K.

【學(xué)以致用】根據(jù)上面材料回答下列問題：

小明同學(xué)要做一個(gè)面積為1250cm，對(duì)角線互相垂直的四邊形風(fēng)箏（如圖所示），則用來(lái)做對(duì)角線

（力。,8。）的竹條至少要多長(zhǎng)？

A.50cmB.505/2cmC.100cmD.105cm

8.如圖，在矩形力SCO中，月8=2,力。=4,點(diǎn)尺廠分別在線段8。和線段。。的延長(zhǎng)線上.若

BE=；,NE4F=45。,則C尸的長(zhǎng)為（）

9.有兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程：M:ax2+bx+c=0^N:ex2+bx+a=0，其中。+c=0,以下列結(jié)論中，

①如果。+b+c=0,那么方程〃和方程N(yùn)有一個(gè)公共根為1：

②方程用和方程N(yùn)的兩根符號(hào)異號(hào)，而且它們的兩根之積必相等；

③如果2是方程”的一個(gè)根，那么g一定是方程N(yùn)的一個(gè)根；

④如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必定是x=l.其中錯(cuò)誤的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

10.如圖，RSPM0中，4PMQ：90：PM=M。，將PM繞著點(diǎn)尸按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到左，連接

17.閱讀：求方程V+2x-8=0的正整數(shù)解.小張?jiān)诮鉀Q此問題時(shí)從多個(gè)角度進(jìn)行了思考，得到了多種解

法，其中一種解法是：將方程化為-=-2X+8(*),可知x為偶數(shù)，令x=2y(N為正整數(shù))，代入(*)

得)，2=-y+2,即J，(y+1)=2,由y為正整數(shù)可知y=l,所以，原方程的正整數(shù)解為x=2.

請(qǐng)你在下列兩個(gè)問題中任選一個(gè)作答.

問題①：方程d+4x2_96x+256=0的正整數(shù)解是_：?jiǎn)栴}②：方程衣+5./=288的正整數(shù)解是

18.如圖，在菱形48CQ中，/詡0=60。，對(duì)角線力C,〃。相交于點(diǎn)。，直線/分別與邊力5,力。交于點(diǎn)

E,/，將乙AEF沿EF翻折得4GEF,AE的對(duì)應(yīng)邊EG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，尸G與。。交于點(diǎn)”，已知OG=8,

BF5

——=77，則AOGH與dDFH的面積之比為.

三、解答題(本題共8小題，共78分.其中：19?20題9分，21?22題8分，23?24題每題10分，25?26題

每題12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

19.解方程：

(1)2X2+X-15=0(求根公式法)*2)2--7工+3=0;(3)(2x+l)2=3(2x+l).

20.計(jì)算

(1)(>/3—2j+V12-6^；(2)V-S+^->/3+(3.14—7t)°；

(3)(73+l)x(V3-1)+7^37-(72-I)2.

21.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△/BC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

(1)以點(diǎn)力為位似中心，在點(diǎn)力的另一側(cè)畫出△48C的位似使它與△力8C的相似比為1：2；

(2)將△A8C繞點(diǎn)B、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△44G,畫出.

22.已知關(guān)于x的方程=0.

(1)求證：方程必有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)機(jī)取0＜加＜5的整數(shù)時(shí)，存在兩個(gè)有理數(shù)根，求加的值和這兩個(gè)有理數(shù)根.

23.綜合與實(shí)踐

【主題】懸掛法確定勻質(zhì)薄板的重心

【素材】厚度均勻的硬紙板（三角形、矩形、正方形、不規(guī)則形狀）、釘子、螺釘、線、筆、刻度尺、

量角相等.

【實(shí)踐操作】步驟1：用細(xì)棉線系住小孔A將硬紙板懸拌起來(lái),當(dāng)硬紙板靜止時(shí),用筆和刻度尺在硬紙

板上畫出與細(xì)棉線相反方向豎直向下的重力的作用線AB；

步驟2：用細(xì)棉線系住另一個(gè)小孔C將硬紙板懸掛起來(lái)，利用同樣的方法再畫出另一重力作用線CO;

作用線AB與作用線CD的交點(diǎn)O即為硬紙板的重心.

【實(shí)踐探索】（1）根據(jù)實(shí)踐操作步驟，畫出題圖2中不規(guī)則形狀硬紙板的重心0：

（2）我們?cè)诎四昙?jí)學(xué)習(xí)過(guò)三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，通過(guò)懸掛法實(shí)驗(yàn)再次驗(yàn)證這一事實(shí)，

如圖3,在中，，尸、5E、CO分別是△/16C的三條中線，點(diǎn)G是A/SC的重心：

①若ZUBC的面積是6,則。8G的面積是；②通過(guò)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)三角形重心到頂點(diǎn)的距

離是重心到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，請(qǐng)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)遂行證明.

圖1圖2圖3

24.2024年第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)在法國(guó)巴黎舉行，中國(guó)運(yùn)動(dòng)健兒們?nèi)〉昧?0金27銀24銅的好成績(jī)，向全

世界展現(xiàn)了中國(guó)拼搏向上的民族精神.除此之外還值得我們驕傲的是“中國(guó)制造”在巴黎奧運(yùn)會(huì)大放異彩,

其中80%的奧運(yùn)相關(guān)設(shè)備、器材、紀(jì)念品、吉祥物都是由中國(guó)企業(yè)生產(chǎn)，并授權(quán)奧運(yùn)會(huì)的吉祥物“弗里

熱”從6月份開始在中國(guó)銷售,某商店以每個(gè)35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一款“弗里熱”鑰匙扣，以每個(gè)58元的價(jià)

格出售.經(jīng)統(tǒng)計(jì)：6月份的銷售量為256個(gè)，8月份的銷售量為400個(gè).

我送2A期

(1)求該款鑰匙扣從6月份到8月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率;

(2)從9月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，試銷了?段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)該款吉祥物的月銷

售量y(個(gè))與每個(gè)鑰匙扣降價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示.

X沅36

，/個(gè)460520

若商店希望每月銷售這款鑰匙扣所獲得的利潤(rùn)是8400元.則每個(gè)鑰匙扣應(yīng)降價(jià)多少元?

25.如圖，已知：在&48C中，力8=/C=10,8c=16,。是8C上一點(diǎn)，作/力尸。=/4,AD//BC,

AD、相交于點(diǎn)。，P。與/C相交于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)CO

(1)求證:AP2=BPAD\

(2)如果CO〃/仍，求8P的長(zhǎng);

(3)如果八/刊?是以PE為腰的等腰三