期中（第1-2章）重難點(diǎn)檢測卷-2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上

冊(cè)蘇科版

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.x2-3x+2=0B.x2-xy=0C.ax2+bx+c=0D.2(x-l)=x

2.如果一個(gè)正多邊形的中心角等于72。，那么這個(gè)多邊形是（）

A.正三角形B.正方形C.正五選形D.正六邊形

3.已知關(guān)于％的一元二次方程/+（2及+1?+/一2=0的兩根是為和公，且

（玉一2）3一七）=0,貝必的值是（）

A.-2B.2.25C.-2或-2.25D.一2.25或2.25

4.課堂上，數(shù)學(xué)王老師讓同學(xué)各自寫出一個(gè)一元二次方程：甲、乙兩位同學(xué)分別給出自己

的結(jié)果：甲：X-42=0;乙：^-4=0,其中正確的是（）

A.甲對(duì)B.乙對(duì)

C.甲、乙都對(duì)D.甲、乙都不對(duì)

5.用符號(hào)max{〃?}表示P,9兩實(shí)數(shù)中較大的數(shù)，如max{2,3}=3,若maxHx-lf,/}=],

則”的值是（）

A.I或-1或2或0B.1或一1C.2或0D.1或0

6.已知AB=4,點(diǎn)C滿足NACB=90。，作射線使得乙48"=30。，作CH_L8M于

點(diǎn)“，則8”長的最大值是（）

A.3R.2>73C.2+73D.2+2>/3

7.如圖，MN是CO的直徑，M/V=2,點(diǎn)A在。。上，NAMN=30。，B為AN的中點(diǎn)，P

是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則E4+PB的最小值為（)

B

XI

A.2x/2B.V2C.1D.2

8.據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2024年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2022年和2024年

全國居民人均可支配收入分別為3.7萬元和4.1萬元.設(shè)2022年至2024年全國居民人均可

支配收入的年平均增長率為達(dá)依題意可列方程為（）

A.3.7(17)2=4.1B.3.7(1+幻2=4.1

C.4.1(I-X)2=3.7D.4.1(1+x)2=3.7

9.如圖，在VA8C中，4A=4,NC=24。，以47?為直徑的0。交BC于點(diǎn)。，若點(diǎn)D恰

好為的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）

「153八44

A.-nB.—71C.-----71D.——幾

3154515

10.如圖，八RMN是：幻的互相垂直的直徑，點(diǎn)夕在％石上，且不與點(diǎn)A,M重合，過點(diǎn)

尸作A8.MN的垂線，垂足分別是Q,C.當(dāng)點(diǎn)尸在癡上移動(dòng)時(shí)，矩形PC8的形狀、大小

隨之變化，則。。2+尸。2的值（）

A.逐漸變大B.逐漸變小C.不變D.不能確定

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

11.關(guān)于X的方程（2-Gf+5%-3=0有實(shí)數(shù)根.則整數(shù)。的最大值是.

12.已知關(guān)于x的方程，心+，〃）2+。=0b,陽為常數(shù),。工0）的解是X=2,x2=-1,

那么方程a（x+m+2）2=-b的解是.

13.在一次同學(xué)聚會(huì)時(shí)；大家一見面就相互握手（每兩人只握一次手），大家一共握了21次手,

則參加聚會(huì)的人數(shù)為人.

14.如圖，在中，AB=BC>NBDC=25°,則NA08的度數(shù)是.

4B

15.《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)著作，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小,

以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數(shù)學(xué)語言可表述為：“如圖，co為O的

直徑，弦AB_LOC于E,EO=l寸，48=6寸，求直徑CO的長.”則的長是寸.

16.如圖，已知AC是圓。的直徑，弦BO_LAC于點(diǎn)凡過點(diǎn)B作圓。的切線交AC的延

長線于點(diǎn)E,連接CO,尸為CO的中點(diǎn)，連接網(wǎng).若圓。的半徑為2,NE=30。，則40=—,

BF=.

三、解答題

(1)經(jīng)幾秒，使。的面積等于8c7〃2?

⑵經(jīng)幾秒，P、Q兩點(diǎn)間的距離是屈(7〃？

23.如圖，4?是O的直徑，弦CO_LAB垂足為￡,半徑08上有兩點(diǎn)M和N,EN=EM,

射線CM,射線CN分別交。于點(diǎn)r、H,連接HF交CD于點(diǎn)G,過點(diǎn)。作“產(chǎn)的平行線

I.

(1)證明：直線/是。的切線；

(2)當(dāng)。M=8N時(shí)，若08=9,HF=6y/5,求OG的長.

24.在平面直角坐標(biāo)系X。，中，對(duì)于點(diǎn)P和點(diǎn)Q(a,。)給出如下規(guī)定：如果將點(diǎn)P沿直線》二4

翻折后得到點(diǎn)〃，再將點(diǎn)P沿直線)，=/?翻折后得到點(diǎn)，，點(diǎn)”就是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)。的“相關(guān)

點(diǎn)”.

y

八

⑴點(diǎn)(1,3)關(guān)于點(diǎn)Q(0,0)的“相關(guān)點(diǎn)”為；關(guān)于點(diǎn)。(-2,1)的“相關(guān)點(diǎn)”為.

(2)如果點(diǎn)尸(1,1),點(diǎn)Q(a⑼滿足4=一)，

①在點(diǎn)5,3),H2(-1,O),%(0、-2)中，是點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)。的“相關(guān)點(diǎn)”的是；

②點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)。的“相關(guān)點(diǎn)'與點(diǎn)P的距離最小值為.

(3)如圖，。的半徑和等邊VAOC的邊長均為1(“C與x軸平行)，點(diǎn)A(O,〃z),點(diǎn)，和點(diǎn)

。（〃力）都在。上，如果在VA8C的邊上存在點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)。的“相關(guān)點(diǎn)”，直接寫出，〃的取

值范圍：.

試卷第6頁，共6頁

《期中(第-2章)重難點(diǎn)檢測卷-2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)蘇科版》參考答案

題號(hào)12345678910

答案ACCBDCBBBC

I.A

【分析】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義(只含有一個(gè)未知數(shù)，

并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程)是解此題的關(guān)鍵.根據(jù)?

元二次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A.方程/一34+2=()是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

B.方程產(chǎn)-冷，=0是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.當(dāng)。=0時(shí)，方程or?+8x+c=O不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.方程2(x-l)=x是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A

2.C

【分析】本題考查圓與正多邊形，根據(jù)正〃邊形的中心角為3型60-°計(jì)算即可.

n

【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為〃，則

蹩=72。，

H

解得〃=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，〃=5是該分式方程的解.

,這個(gè)多邊形是正五邊形.

故答案為：C.

3.C

【分析】本題考查了一元二次方程根.熟練掌握一元二次方程的根的定義、根與系數(shù)的關(guān)

系以及根的判別式，是解題的關(guān)鍵.

分情況分析條件分一2)”工一次)=0的含義，當(dāng)芭一2=0時(shí),當(dāng)％一&=()時(shí)，兩種情況

解答.

【詳解】解：???區(qū)一2)?］一電)=。

?二用_2=0或％—=0.

當(dāng)》_2=0時(shí)，A-,-2,

代入原方程,得22+2(2女+1)+22-2=0.

化簡，得公+42+4=0.

即(左+2f=0.

止匕時(shí)，A=(2^+l)2-4x|x(jt2-2)=4A:+9=l>0,符合.

當(dāng)$一/=0時(shí)，X=/，

??.△=(2k+l)2-4xlxp2_2)=4"9=0.

解得左=一2.25.

此時(shí)原方程為Yc-夕7+149=o.

即卜_:『=().

7

根為=X,=-.

滿足％一修=。，符合條件.

”的值為-2或-2.25.

4.B

【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義.根據(jù)一元二次方程的定義判定即可.

【詳解】解：甲：A-42=0,是一元一次方程；

乙：/一4=0，是一元二次方程.

所以甲不對(duì)，乙對(duì).

故選：B

5.D

【分析】此題考杳了新定義題，準(zhǔn)確理解題意、熟練掌握乘法公式、一元一次不等式解法、

一元二次方程的解法是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：解：.72=5一］)2時(shí)，工專，

/>“一1)2時(shí)，得一2x+l<o,得x>；，

x~<(x—1)*■時(shí)，得—2.x+1>0,得x<二，

答案笫2頁，共20貝

x=一時(shí)，x2=(x—1)"；x>—時(shí)，x2>(x—I)2；x<—時(shí)，x2<(X—I)2；

222

?/max|(x-l)*,x2|=1,

①當(dāng)X時(shí)，(X-l)2=f,不可能得出最大值為1，

②當(dāng)時(shí)，(xT)2〈d,

2

則x2=1,

解得：工=1或x=-l(不合題意，舍去)，

???當(dāng)時(shí)，x=l；

2

③當(dāng)不<?!■時(shí)，*一］)2>工2,

2

則3-1)2=1,

=±1,

.?」=()或1=1(不合題意,舍去),

故當(dāng)時(shí)，x=0；

則綜上所述：x的值為1或0.

故選：D.

6.C

【分析】本題考查了含30度角的直角三角形，切線的性質(zhì)定理，勾股定理，解題關(guān)鍵是掌

握上述知識(shí)點(diǎn)并能運(yùn)用求解.

由四邊形6引/是矩形，從而可得EH=DC,再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到

OE=gA。，再利用勾股定理求得砥，從而可得EH+BEW2+百,于是可得3〃42+后，

從而可求得A4長的最大值.

【詳解】解：作VA6C的外接圓，圓心為點(diǎn)O,連結(jié)OC,

VAB=4,ZACB=9O°,

:.AB是圓。的直徑，

，OC=OB=OA=-AB=2,

2

作OELBM于點(diǎn)H,CD上OE于點(diǎn)D,

則ZCDE=ZDEH=NOEB=90°,

CHIBM,

/.NCHE=90。,

???四邊形CDE”是矩形，

，EH=DC,

,/ZABM=30°,

：.OE=-RO,

2

________h

，BE=JOB2-OE2=—OB=G,

2

?:DCSOC,

JEH<2,

：,EH+BE<2+y/3,

??.BHW2+5

???8”的長的最大值是2+6，

故選：C.

7.B

【分析】此題考查了最短路線問題，勾股定理，圓周角、圓心角之間的關(guān)系，找出Q4+P8

的值最小時(shí)點(diǎn)/＞所在的位置是解答本題的關(guān)鍵.

作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B',連接AU交MN于點(diǎn)F,此時(shí)PA+PB的值最小，且等于的

長，連接OA,OB'得到N4O3'=90。，根據(jù)勾股定理求出人方的值即可得到答案.

【詳解】解：如圖，作點(diǎn)4關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)夕，連接八夕交MN于點(diǎn)P,此時(shí)PA+P5的

值最小，且等于A9的長，連接OAOB',

答案第4頁，共20頁

B

?.?NAMN=30。，

ZAON=60。.

為AN的中點(diǎn)，

AZAOI3=ZBON=30Q.

又丁點(diǎn)夕與點(diǎn)B關(guān)于MN對(duì)稱，

：?NBON=NEON=30。,

???ZAO￡r=30o4-60o=90o.

又,：OA=OB，=LMN=I,

2

根據(jù)勾股定理得48'=夜，即B4+尸8的最小值為夜.

故選：B.

8.B

【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)年平均增長率的等量關(guān)系：a（l+xf=〃，

列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)2022年至2024年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為尤，

由題意，得：3.7（1+X）2=4.1

故選B.

9.B

【分析】本題考查了圓周角定理及其推論、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及扇形的面積公式,

證明VA4C是等腰三角形，求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

首先證明V/V3c是等腰三角形，求出N4=NC=24。，然后根據(jù)圓周角定理求出40。，再

利用扇形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：連接人。，如圖所示，

AB是直徑,

/.ZADB=90°,即AO/BC,

AO為8。的中線，

.?一A4C是等腰三角形，

/.Z^=ZC=24°,

.\ZAOD=2Z^=48°,

AB=4,

?.半徑為2,

._4871x228兀

"陰影360一I?’

故選：B.

10.C

【分析】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì).連接。、CD,根據(jù)題意可得

四邊形PC8是矩形，從而得到NCPQ=90°,CO=OP,再結(jié)合勾股定理可得

PC2+PD2=CD2=OP2,即可求解.

【詳解】解：連接6F、O),如圖：

ABkMN、PDLAB,PC1MN,

???四邊形尸C8是矩形,

AZCTO=90°,CD=OP,

PC2+PD2=CD2=OP2,

〈OP為60的半徑，為定值,

，叱+小的值不變.

答案第6頁,共20頁

故選：c.

II.4

【分析】本題考查根的判別式，本題可分情況討論方程是一元一次方程和一元二次方程時(shí)的

情況，根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根的條件來確定整數(shù)〃的最大值，即可.

【詳解】解：第一種情況:

當(dāng)方程是一元一次方程時(shí)，2-。=0,即。=2時(shí)，

原方程化為5x-3=0,

這是一元一次方程，有唯一實(shí)數(shù)根1=|符合題意；

第二種情況：

當(dāng)方程是一元二次方程時(shí)，2-。工0,即〃工2時(shí)，原方程(2-41+54-3=0有實(shí)數(shù)根是一

元二次方程，

計(jì)算：A=25-4x(2-^/)x(-3)

=25+24-⑵

=49-12^,

因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根，

所以AN0,即49-⑵NO,

49

解得心五、4.08,

又???〃是整數(shù)且。工2,

,此時(shí)。的最大整數(shù)值為4,

當(dāng)。=2時(shí)方程有實(shí)數(shù)根；

當(dāng)。工2時(shí)，〃最大整數(shù)值為4；

V2<4,

???整數(shù)〃的最大值是4.

12.々=0,X?=—3

【分析】本題考查了一元二次方程的解，根據(jù)題意得到關(guān)于(x+2)的一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.可把方程。*+m+2)2=-〃看作關(guān)于(x+2)的一元二次方程，從而得到x+2=2或

x+2=T,然后解兩個(gè)一次方程即可.

【詳解】解：把方程。。+切+2)2=-?？醋麝P(guān)于5+2)的一元二次方程，

二方程a(x+/〃『+〃=0的解是X=2,=-1,

方程a(x+〃?+2)2=-力可變形為a((x+2)+〃?)2+。=0,該方程的結(jié)構(gòu)與。(工+樹產(chǎn)+力二。相同,

?,?0+2)的取值等于原方程中x的取值，

,x+2=2或-2=-i,

解得：%=(),占二一3,

故答案為：X=0，%=-3.

13.7

【分析】本題考查列一元二次方程解決實(shí)際問題.解題的關(guān)鍵在「?分析題意，找出相等關(guān)系

并建立方程，同時(shí)要注意方程的解是否滿足實(shí)際問題的情境.設(shè)這次聚會(huì)的同學(xué)共1人，則

每人需和除自己外的。-1)個(gè)人握手，而兩個(gè)人之間僅握手一次，因而共握手1)次，

然后列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這次聚會(huì)的同學(xué)共有X人，

由題意得，1x(x-l)=21.

整理得，X2-X-42=0.

因式分解得，(x—7)(x+6)=0,

解得，N=7,X2=-6,

x>0,

/.x=7,即這次參加聚會(huì)的人數(shù)為7.

故答案為：7.

14.50°

【分析】本題考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理解答艮】可求解，掌握?qǐng)A周角定理是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：???AB=3C，N8DC=25。，

???ZAOB=2NBDC=500,

故答案為：50°.

15.1U

答案第8頁，共20頁

【分析】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是注意利用圓的半徑，弦的一半及弦

心距所構(gòu)成的直角三角形來解決實(shí)際問題.

連接。4構(gòu)成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由OE垂直得到點(diǎn)E為A8的中點(diǎn)，由AB=6

可求MAE的長，再設(shè)出圓的半徑。4為x,表示出OE,根據(jù)勾股定理建立關(guān)于x的方程，

求出方程的解即可得到x的值，即為圓的半徑，把求出的半徑代入即可得到答案.

【詳解】解：連接04,如圖，

VABYDC,且A8=6寸，

???AE=8E=3寸,

設(shè)的半徑。4的長為心則。。=。力=工，

:。=1寸，

???0E=x-l寸，

在RtA4OE中，根據(jù)勾股定理得：工2一(工一爐=32

x2-(x2-2x+l)=9

X2-X2+2X-\=9

2x=10

解得x=5,

，CZ)=5x2=10寸?.

故答案為：10.

16.273V7

【分析】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊

三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以上性質(zhì).

①連接03,根據(jù)切線的性質(zhì)及含30。角的直角三角形的性質(zhì)，求出相關(guān)邊長，再根據(jù)勾股

定理進(jìn)行求解即可；

②過點(diǎn)尸作尸G_L8。于點(diǎn)G,判定出△08C是等邊三角形，得出C〃=l,判定FG是，.DC"

的中位線，得出相關(guān)線段的長度，最后利用勾股定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：如圖所示，連接。8,

VBE與:O相切，

，ZOBE=90°,

VZE=30°,圓。的半徑為2,

：?OE=2OB=4,

由勾股定理得=爐-08?=46-4=2百，

*/BDYAC,

：.ZBHE=90°,BD=2BH,

???BH=-BE=y/3,

2

，BD=2BH=2G；

如圖，過點(diǎn)尸作/G_L8￡)F點(diǎn)G,

VZE=30°,

NAOE=60。，

:.△O8C是等邊三角形，

VBDLAC,

：,CH=-OC=\,

2

又??/為CO的中點(diǎn)，

???AG是一。C”的中位線,

答案第10頁，共20頁

AFG=^-CH=^-,HG=-HD=-BH=—,

22222

???BG=BH+HG=—，

一2

由勾股定理得BF=y)BG2+FG2=x/7；

故答案為：2瓜幣.

17.(1)X)=5,x2=7；

【分析】本題主要考查了一元二次方程的解法.常用的解一元二次方程的方法有：直接開方

法、配方法、公式法、分解因式法.

⑴把x-5看作整體，用因式分解法解方程即可；

(2)用公式法解一元二次方程即可.

【詳解】⑴解：(X-5)2-2(X-5)=0,

提公因式x-5可得:(x-5)(x-5-2)=0,

可得：工-5=0或x-5-2=0,

解得：％=5,占=7；

(2)解：-2x7=0,

其中〃=2,〃=-2,c=-l?

..A=Z?2-4AC=(-2)2-4x2x(-l)=12>0,

，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

-b±\/b2-4ac2±y/\2I±&

x=-----------------=----------=--------，

2a2x22

解得：內(nèi)=匕且，電=匕蟲.

22

18.弦AC的長為2百

【分析】本題主要考查了圓的基本概念和勾股定理，構(gòu)建直角三角形利用勾股定理求百角三

角形邊長是解題的關(guān)犍.

連接OA、AC,由直徑為10得出半徑為5,根據(jù)線段比得出CM長，由AB_LCO,

由勾股定埋得由AM長，再用勾股定理求AC長.

【詳解】解：如圖，連接。A、AC,

???直徑CZ)=10,

/.OA—OC-5,

?；QM:OC=3:5,

，OM=3,CM=2,

?IAB1CD,

JJoV—oW=不

?*-AC=y]AM2+CM2=275?

故弦AC的長為2石.

19.(1)每個(gè)書包應(yīng)售價(jià)56元或54元

(2)該專柜銷售這種書包的利潤率是35%

【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；

(1)設(shè)每個(gè)書包應(yīng)降價(jià)丫元，根據(jù)銷化:這種書包平均每天獲利2240元列出方程，解方程即

可；

(2)在(1)中盈利不變的前提下，要想盡可能地讓利于顧客，得出每個(gè)書包應(yīng)降價(jià)6元,

再根據(jù)利潤率=1膽x100%計(jì)算即可.

進(jìn)價(jià)

【詳解】(1)解：設(shè)每個(gè)書包應(yīng)降價(jià)x元，由題意可得：(20-x)(100+10x)=2240,

整理得：X2-10X+24=0.解得演=4,%=6.

所以售價(jià)60-4=56元或60-6=54元

答：每個(gè)書包應(yīng)售價(jià)56元或54元.

(2)要想盡可能地讓利于顧客，則每個(gè)書包應(yīng)降價(jià)6元，此時(shí)，每個(gè)書包的售價(jià)為54元,

利潤為54-40=14(元)，

利潤率為t14xlOO%=35%.

40

答：該專柜銷售這種書包的利潤率是35%.

答案第12頁，共20頁

20.⑴見解析

(2)〃?=0或〃?=；

【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，因式分解法解

一元二次方程，解題的關(guān)誕是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

(1)根據(jù)題意證明△=〃2一4%90,即可證明方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

cb

(2)根據(jù)％xx,=-,X]+x,=一一，把X：+X"XM，=4變形為：(一-1)、一3X(2〃L1)=4,

'a'a

進(jìn)而解一元二次方程即可.

【詳解】(1)證明：vx2+(2m+l)x+2m-l=0,

1.A=(2m+l)2-4xix(2/n-l)=(2/n-l)2+4>0.

無論實(shí)數(shù)加取何值，此方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2).此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為演，￡，

%14-X,=-2rn-1,X&=2m-1.

x；+￥一玉勺=($+.)2-3.再=4,

.\(-2W-1)2-3X(2W-1)=4,

:.2nr-=0,

-1

，〃？=0或m=—

2

答：〃?=0或加=二.

2

21.24°

【分析】本題考查了圓的基本性質(zhì)(同圓半徑相等)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角定理，

正確作出輔助線，利用圓的半徑相等得到等腰三角形，再結(jié)合三角形外角性質(zhì)，將已知角與

所求角建立聯(lián)系，通過方程求解是解題的關(guān)鍵.

連接08,由A8=OC,=得到=則4=NAO8,得NOBE=2ZA,由

OB=OE得NOEB=/OBE=2",由OD=OE得NEOD=720,由NA+/O石8=/EOD,

代入即可求出乙4的度數(shù).

【詳解】解：如圖，連接08,

VAB=OC,OB=OC,

/.AB=OB,

???N'AO8=N'A,

???NOBE=NAOB+NA=2/4,

?：OB=OE,

NOEB=NOBE=2/4,

?：OD=OE,/OED=5^

：.NEOD=M,

?；NA+NOEB=/EOD,

???/A+2/A=72。，

，/A=24。.

故44的度數(shù)為24。.

22.(1)2或4

⑵3.4

【分析】考查了一元二次方程的應(yīng)用，此題要能夠正確找到點(diǎn)所經(jīng)過的路程，熟練運(yùn)用直角

三角形的面積公式列方程求解.

(1)根據(jù)題意表示出4P、伙2的長，再根據(jù)三角形的面積公式列方程即可.

(2)設(shè)經(jīng)過/秒，P、Q兩點(diǎn)間的距離為瘋切，先根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表示出尸8=(6—)0〃，

%=2%7〃，再根據(jù)勾股定理/^+8Q2=PQ2,列方程(6T)，(2/『=(屈『，解方程即

可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)經(jīng)過I秒，使.P8Q的面積等于8°〃，

B知點(diǎn)尸的速度是1cm/s,則AP=tcm,

/.PB=(6-t)cm,

點(diǎn)。的速度是2cm/s,則BQ=Item,

ZB=90°,

答案第14頁，共20頁

根據(jù)三角形的面積公式，得;PB8Q=；（6T）X2，=8,

r2-6/+8=0,

解得f=2或4.

故經(jīng)過2秒或4秒，能使APBQ的面積等于8c〃『.

（2）設(shè)經(jīng)過/秒，P、。兩點(diǎn)間的距離是屈

由⑴知，PB=（6-r）c7?7,BQ=Item,

?「ZB=90°,

根據(jù)勾股定理PR2+BQ?=PQ2,

即：（6T『+（2I）2=（屈。

整理，得5/-1217=0,

根據(jù)求根公式t=12±J（-【2『—4x5x（—⑺=12±22,

2x510

解得：/=1匕94.2*2=3.4或人12氣—2任）=-1（時(shí)間不能為負(fù)，舍去），

???經(jīng)過3.4秒，RQ兩點(diǎn)間的距離是瘋

23.（1）見解析

（2）2^

【分析】（I）連接。2?！辍?，設(shè)。。與切交于點(diǎn)K,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得

CN=CM,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NNCE=NMCE,進(jìn)而由圓周角定理得出

4HOD=4FOD,然后根據(jù)OH=Ob,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得OD1FH,由/〃〃/可得

OD11,即可得證；

（2）連接80,先根據(jù)QW=/W證明OE=8E,可得一。8。是等邊三角形，得到

N”把=30。.根據(jù)垂徑定理得到“K=["7=3石，從而在RJOHK中，根據(jù)勾股定理求

得OK=6,進(jìn)而0K=OD—OK=3,因此在RtAOKG^,根據(jù)NKDG=30。與勾股定理即

可求解.

【詳解】（1）證明：連接ODOEOH,設(shè)0D與FH交于點(diǎn)K,

,:CD1AB,EM=EN,

???CO是MV的垂直平分線，

:.CN=CM,

：?4NCE=4MCE.

?；%=%，DF=DF，

：.AHOD=2NNCN,AOD=2ZMCZs,

：.ZHOD=ZFOD.

?：OH=OF,

C.ODLFH,

即ZOKF=90°.

VI//HF,

，NO/)P=NOK/=90°,

：?OD1l

???o。是。的半徑，

???直線/是。的切線；

(2)解：連接8。，

?：OM=BN,EN=EM,

答案第16頁，共20頁

：.OM-EM=BN-EN,

即OE=BE.

?:CD工OB,

：?OD=BD.

?：OB=OD,

：?OB=OD=BD.

即.08。是等邊三角形，

，N0DB=60°,

???ZODE=-ZODB=30°.

2

VOB=9,

：?OH=OD=OB=9,

由(1)有OD工FH,且。。是半徑，

???HK=>FH='x6亞=3亞,

22

22

*.*在RUOHK中，OK=ylOH-HK=—卜石『=6,

，DK=OD-OK=9-6=3,

???在RlZkOKG中，NKOG=30。，

/.KG=-DG,

2

?/DK2+KG2=DG：

A32+f1/X7^=DG?,

ADG=2V3.

【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和

判定，切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理等，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的

關(guān)鍵.

24.⑴(-1，-3)；(-5,-1)

⑵①回(一5,3),也似-2)②2應(yīng)

⑶1W〃忘3+4或一3W切W0

【分析】（1）根據(jù)定義，得點(diǎn)H與點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解答即可.

（2）①設(shè)點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)Q的“相關(guān)點(diǎn)”為“（%,%）,根據(jù)點(diǎn)2（。⑼滿足a=—b,得到Q（a,-a）,

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，確定點(diǎn)H的軌跡，計(jì)算驗(yàn)證解答即可.

②根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合非負(fù)性求最值解答即可.

（3）點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)。的“相關(guān)點(diǎn)“為“，根據(jù)定義，得點(diǎn)”與點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱，其實(shí)質(zhì)就是

尸。繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)Q固定，點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)時(shí)，H隨P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接Q2

并延長到O'使得連接?！埃玫絆77=OP=1,故點(diǎn)H在O,為圓心，以1為半

徑的圓上運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P固定，點(diǎn)Q是動(dòng)點(diǎn)時(shí)，H隨Q的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，此時(shí)H在以O(shè)為圓心，

半徑為1和半徑為3的圓環(huán)中運(yùn)動(dòng)，分類解答即可.

本題考查了新定