2025?2026學(xué)年人教版八年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷

【考試范圍：第12-13章】

學(xué)校：班級(jí)：姓名：

全卷總分：120分考試時(shí)間：120分鐘

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.我國(guó)建造的港珠澳大橋全長(zhǎng)55公里，集橋、島、隧于一體，是世界最長(zhǎng)的跨海大橋.如

圖，這是港珠澳大橋的斜拉索，它能拉住橋面，并將橋面向下的力通過(guò)鋼索傳給索塔，確保橋

面的穩(wěn)定性和安全性.那么港珠澳大橋斜拉索建設(shè)運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是（）

A.三角形的不穩(wěn)定性B.三角形的穩(wěn)定性C.四邊形的不穩(wěn)定性

D.四邊形的穩(wěn)定性

2.下面四個(gè)圖形中，線段8。是AABC的高的是（；

3.我國(guó)傳統(tǒng)工藝中，油紙令（如圖①）制作非常巧妙，其中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí).如圖②是油紙令

的張開(kāi)示意圖，AE=AF,GE=GF,則aAEG三的依據(jù)是（）

圖①圖②

A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

4.若長(zhǎng)度是4,6,。的三條線段能組成一個(gè)三角形，則”的值可以是（）

A.2B.5C.10D.11

5.如圖，將一副直角三角板如圖放置，乙4=30。，"=45。.若邊43經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，則乙FOB的度

數(shù)為（）

A.10°B.15°C.750D.25°

6.如圖，用尺規(guī)作圖作〃OC=〃O8的第一步是以點(diǎn)0為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)?、?，分

B.以點(diǎn)尸為圓心，石廠長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧

C.以點(diǎn)E為圓心，0E長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧

D.以點(diǎn)E為圓心，石廠長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧

7.白下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）

A.乙4=37。，乙8=53。B.乙4zB：4C=3：4：5

C.Z-A—Z,C=Z-BD.乙4：4BzC=2：3：5

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，&AOB幺COD,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

A.(0,1)B.(-1,0)C.(-2,0)D.(0,2)

9.如圖，在aABC中，為乙BAC的平分線，OEL4B交于點(diǎn)E,。門(mén)L4C交AC于點(diǎn)F.若

△ABC面積為14cm2,AB=6cm,AC=5cm,則。七的長(zhǎng)為（）

A.28cmB.3ocm

117T

C.3cmD.妙cm

II

10.如圖，AB=AC,BQL4C于點(diǎn)力，CE上AB于點(diǎn)、E.BD與CE交于點(diǎn)、O,連接AO,則圖中共

有生等的三角形的對(duì)數(shù)為（）

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

11.“3c三條中線的交點(diǎn)叫做3c的.

18.已知：如圖，點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上，AB=DE,AC=DFf求證:

△ABODEF.

I)

19.把下面的說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整.

(1)已知：如圖，點(diǎn)E,尸分別在A8,CO上，AKLCE于點(diǎn)G,41=4B,乙4+42=90。.

求證：ABWCD.

理曰：???AbJLCE(已知)，

?4GE=90。(),

???在aAGE中，乙4+N1+4AGE=°,

??."+/[=°,

又??NA+乙2=90。(已矢口)，

??21=(),

又??21=48(已知)，

??.乙8=匕2(),

--ABWCD.().

(2)若N8二2乙4,求NC的度數(shù).

四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

20.如圖,已知△A8C中，44=90。，ZC=3O°.

(i)實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖作乙46C的角平分線，交AC與點(diǎn)。；(保留作圖痕跡)

(2)應(yīng)用與計(jì)算：若BC=6,AD=2,求△8。。的面積.

21.如圖①是一個(gè)平分處的儀器，其中0。=0凡FD=FE.

(1)如圖②，將儀器放置在A4BC上，使點(diǎn)。與頂點(diǎn)A重合，E分別在邊4B,AC上，

沿人尸畫(huà)一條射線AP,交BC于點(diǎn)尸，AP是乙84C的角平分線嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由.

(2)如圖③，在(1)的條件下，過(guò)點(diǎn)戶作尸。LIB于點(diǎn)Q,若PQ=6,AC=8,八8=10,求

△ABC的面積.

蕩秋千問(wèn)題

如圖①，小麗與爸媽

在公園里蕩秋千，開(kāi)

素材1始時(shí)小麗坐在秋千的

起始位置，且起始位

置與地面垂直.

圖①

如圖②，小麗從秋千

的起始位置A處，兩

C

腳在地面上用力一

蹬，媽媽在距地面\m

高的B處接住她后用

素材2力一推，爸爸在C處

D一」，

接住她.若媽媽與爸

爸到的水平距離

BD、CE分別為1.4m

-4圖②

和1.8m,乙BOC=

90°.

問(wèn)題解決

任務(wù)1:AOBD與ACOE全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由；

任務(wù)2：當(dāng)爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面有多高？

五、解答題(三)：本大題共2小題，第23小題13分，第24小題14分，共27分.

23.【探究】

如圖①，在△A3C中，乙43c的平分線與乙4Q5的平分線相交于點(diǎn)P.

(1)若〃8C=80。，〃CB=5()。.則"=°,ZP=°；

(2)〃與乙尸的數(shù)量關(guān)系為,并說(shuō)明理由.

【應(yīng)用】

如圖②，在中，乙ABC的平分線與乙4c8的平分線相交于點(diǎn)P.乙ABC的外角平分線與

^ACB的外角平分線相交于點(diǎn)。.直接寫(xiě)出匕A與乙。的數(shù)量關(guān)系.

Q

圖①圖②

24.問(wèn)題提出:

(1)我們把兩個(gè)面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形，如圖△ABC中，AC=7,BC

=9,A8=10,尸為AC上一點(diǎn)，當(dāng)AP=時(shí)，aASP與△C8P是偏等積三角形；

問(wèn)題探究：

(2)如圖②，AABD與△ACD是偏等積三角形，AB=2tAC=6,且線段AD的長(zhǎng)度為正整

數(shù)，過(guò)點(diǎn)。作?！?148交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則AO的長(zhǎng)度為；

問(wèn)題解決：

(3)如圖③，四邊形A3EO是一片綠色花園，CA=CB,CD=CE,zACB=^DCE=90°(0°

<z^CE<90°.ZkACO與ZkBCE是偏等積三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案詳解詳析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.B

【解析】港珠澳大橋斜拉索建設(shè)運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性.

2.D

3.A

AE=AF

【解析】在AAEG和△AR7中，AG=AG,：^AEG=^AFG(SSS).

EG=FG

4.B

【解析】???長(zhǎng)度是4,6,〃的三條線段能組成一個(gè)三角形，???6-4VaV6+4,??.2Va<10,.?.只

有選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)A、選項(xiàng)C、選項(xiàng)。都不符合題意；

故選：B.

5.B

【解析】由題意得"WC=60。，ZF=45°,-.^FDB=^ABC-zF=60°-45°=15°.

6.D

7.B

【解析】由三角形內(nèi)角和定理得乙4+48+乙。=180。，A.因?yàn)橐?=37。，48=53。，所以

=90°,故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B.設(shè)乙4=3x°,z.B=4x°,乙C=5x°,貝U34+4x+5x=

180°,解得x=15,所以乙4=45。，匕8=60。，ZC=75°,所以△ABC不是直角三角形，故B選

項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C.因?yàn)橐褹—4C=N8,所以〃=所以41=90。，故C選項(xiàng)正

確，不符合題意；D.設(shè)乙4=2廿，48=3廿，△。=5廿，貝ij2x+3x+5x=180°,解得X=18,

所以乙4=36。，乙B=54。,zC=90°,故D選項(xiàng)正確，不符合題意.

8.C

【解析】由題意得。。=08=2,???點(diǎn)。的坐標(biāo)是(-2,0).

9.A

【解析】??/。為ZBAC的平分線，QE1AB,DFLAC,；.DE=DF,.?.SAABC=SAABD+SNCD=

1ABDE+{ACDF=1(AB+AC)￡)E=14,{x(6+5)DE=14,解得。E=28cm.

222277

10.D

Z-AEC=乙ADB

【解析】由題意可得上AEC=乙ADB=90。,???在△C4E和dBAD中，^CAE=乙BAD,

AC=AB

??.△CAE三△BAQ(AAS)；?「△CAE三△BAO,-.AE=AD,又vAC=AB,，AC-AD=AB-AE,即

CD=BE,'.^AEC=^ADB=90°,^^BEO=^CDO=90Q,:.在△OCO和AEBO中，

NCDO=乙BEO

乙DOC=^EOB，△QC。三△EBO(AAS)；MDCONAEBO,：,OC=OB,???在△AC。和△A3。中，

,CD=BE

AC=AB

OC=OB,??.△ACO三△48O(SSS)；???△ACOWAAB。，：^CAO=/-BAO,???在△DAO和△EAO中，

AO=AO

AD=AE

/C4O=N氏40..?.AD4OWA/?AO(SAS)：標(biāo)上所述，共4對(duì)二角形全等.

AO=A0

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

11.重心

\2.XC=\E(答案不唯一)

【解析】"1=42,.?.N1+NQAC=N2+4ZMC,即??/8=AO,,?.根據(jù)SAS只要

添加AC=4E即可，根據(jù)ASA只要添加48=2。即可，限據(jù)AAS只要添加乙。=乙芯即可.

13.65

【解析】如答案圖，延長(zhǎng)DE交8c于點(diǎn)?乙4c3=50。，ZDAC=115°,：./,AFC=Z-DAC-

乙ACB=65°.

答案圖

14.5

【解析】，??兩個(gè)三角形全等，"=6,b=4,c=5,c=6+4-5=5.

15.10或60

【解析】根據(jù)題意可分情況討論，①當(dāng)心ACD=90。時(shí)，

Q

(BCD=ZJ\CB-^ACD=\000-90。=10°；②當(dāng)〃QO90c時(shí)，^ACD=90-50。=40°,

.?.z^CD=100o-40°=60°.

16.-

4

【解析】如答案圖，過(guò)戶作FG18C于點(diǎn)G,MF平分ZA8C,FG1BC,EELAB,:.FG=EF=

3,??/￡＞為△ABC的8。邊上的中線，，尸。為△8R7的8。邊上的中線，又"BC=9SCDF=

-SACBF=-x-x.BCxFG=-x9x3=—.

22244

答案圖

三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題6分，共18分.

17.解：???|。-1|+(2〃+3。-11)2=0,

???a—1=0?

?'?a=1，

v2a4-3b-11=0

1?b=3.

???當(dāng)1為等腰三角形的腰時(shí)，不滿足三角形的三邊關(guān)系，

而當(dāng)3為等腰三角形的腰時(shí)，符合題意，

二這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為3+3+1=7.

18.證明：：3歹=七。，

：.BF-\-FC=EC^FC,即BC=EF.

AB=DE,

在4人3c和△￡>￡/中，lAC=DFt

BC=EF,

.-.△AZ?C=ADEF(SSS).

19.解：(1)垂直的定義，180,90,Z2,同角的余角相等，等量代換，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線

平行；

(2)vz5=2zA,

可設(shè)乙4=x,則NB=2X,

?,?乙8=41,

??21=2K,

又?.?"GE=90。，

??4+乙1=90。，

即x+2x=90°,

解得x=30。，

2x=60°,

又?.MIC。，

??”=41=6()。.

四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

20.解：(1)如答案圖①，射線B。即為所求.

答案圖①

(2)如答案圖②，過(guò)點(diǎn)D作DE1BC于點(diǎn)E.

???乙4=90。，

???OAJLA8,

???80平分448C,

:,DE=DA=2,

?；BC=6,

???SABCD—3BC*DE=6.

2

A

/\^D

BC

E

答案圖②

21.解：(1)A尸是284c的平分線，理由如下：

在AAO”和aAE尸中，

(AD=AE

\DF=EF,

\AF=AF

：.LADF=^AEF(SSS),

，乙DAF=LEAF,

J.AP是4B4C的平分線；

(2)如答案圖，過(guò)P作尸”U。于點(diǎn)”，

???P2_LA8于點(diǎn)Q,AP平分4R4C,

:?PH=PQ=6,

-LXBC的面積=的面積+AAC0的面積，

??.△A3。的面積為豺5?PQ+i.4C*P//=iCAB+AC)-PQ=1x(10+8)x6=54.

答案圖

22.解：任務(wù)1：因?yàn)?/XLO4,CE1OA,

所以乙ODB=乙OEC=90°,

因?yàn)镹BOC=90。，"。。+4后。。=90。，4BOD+乙DBO=90。,

所以乙OBD=4EOC,

在A3。。和aOCE中，

NBDO=NOEC=90。

<NOBD=NEOC

6版區(qū)的。三/XOCE(AAS)；

任務(wù)2：如答案圖，設(shè)OA的延長(zhǎng)線與地面交于M,

因?yàn)槿鱋C￡,

所以BQ=0E=1.4m,￡C=0D=1.8m,

所以EM=OO+OM-。后=1.8+1-1.4=14(m).

五、解答題(三)：本大題共2小題，第23小題13分，第24小題14分，共27分.

23.【探究】解：(1)50,115；

【解法提示】44。3=50。，，乙4=180。?80。?500=50。，?」乙48。的平分線與

ZAC3的平分線相交于點(diǎn)尸，:/CBP=LLABC,乙BCP=上乙ACB,，乙BCP+乙CBP=4

222

(MBC+^ACB)=ixl30°=65°,???△〃=180。?65。=115°.

2

(2)“一工乙4=90。；

2

【解法提示】尸，。。分別平分“8C；Z-ACB,：.^PBC=zPCB=

?.?z>14-z4^C+z^C^=180°5,zP4-zP^C+zPC^=180°,.?./「+1(AABC-^-AACB)=180°,：/P

2

+i(180°-^4)=180°,.?2尸一乙〃=90°.

22

【應(yīng)用】乙0=90。-2

【解法提示】???乙鉆C的外角平分線與乙4C4的外角平分線相交于點(diǎn)Q,》(18()。-

〃BC)=90。一2Z718C,^LBCQ=-(180°-^ACB)=90°--zACB,,??△8C。中，乙。=180。

222

-(乙CBQ+乙BCQ)=180°-(90。一14A〃。+90。―144C2)=1,又

222

11

-^ABC+AACB=\S00-LA./.ze=-(180°-ZyA)=90c--ZA.

"22

24.W：(1)7；

2

【解法提示】如解圖①，連接8尸，因?yàn)椤靼?。與△C8P在AP、C尸邊上的高相等，所以當(dāng)AP

=CPjACi7=7,△ABP與△CBP面積相等，因?yàn)锽C=9,AB=10