第四章等可能條件下的概率

4.1等可能性

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能用直接列舉法列出簡單隨機(jī)事件的所有可能結(jié)果.

2.知道隨機(jī)事件具有等可能性的意義，會根據(jù)隨機(jī)試驗結(jié)果的對彌性和均衡性判斷試驗結(jié)果是否具有等可

能性.

【學(xué)習(xí)過程】

問題1一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號為0、1、2、.….9的1()個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，攪勻后從袋中

任意取出1個球.

(1)摸至I”號球與摸到9號球的可能性一樣嗎？

(2：會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果?這些結(jié)果是等可能的嗎？

a

問題2你能舉出一些類似的例子嗎?

數(shù)學(xué)認(rèn)識:

例I在3張相同的小紙條上分別標(biāo)上1、2、3這3個號碼，做成3支簽，放在一個盒子中，攪勻后從中任意抽

出:支簽，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果?這些結(jié)果是等可能的嗎?

例2一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球.

(1；會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？

(2)摸到白球與摸到紅球的可能性相同嗎？

課時練習(xí)

1.從1名男生2名女生中任選一名學(xué)生，幫助學(xué)校圖書館整理圖書.

⑴會有哪些可能的結(jié)果？

⑵選到男生和女生的可能性相同嗎？

2.一個質(zhì)地均勻的正十二面體，12個面上分別標(biāo)有1~12這12個整數(shù)，拋擲這個正十二面體

1次.

⑴朝上一面的數(shù)會有哪些？它們發(fā)生的可能性相同嗎？

(2)朝上一面的數(shù)是奇數(shù)與朝上一面的數(shù)是偶數(shù)，發(fā)生的可能性相同嗎？

⑶朝上一面的數(shù)是4的倍數(shù)與朝上一面的數(shù)是6的倍數(shù)，發(fā)生的可能性相同嗎？

3.一套書共有上、中、下三冊，將它們?nèi)我鈹[放到書架的同一層上，按從左到右的順序列出所有可能擺放的

結(jié)果，它們是等可能的嗎？

4.A、B兩地之間的電纜有一處斷點，斷點出現(xiàn)在電纜的各個位置的可能性相同嗎？

課后作業(yè)

1.在下列不透明的袋中放有6個球，它們除顏色外完全相向，從中任取1個，判斷取到紅球和取到白球是否

是等可能的.

(1)袋中裝有3個紅球和3個白球：

(2)袋中裝有4個紅球和2個白球；

(3)袋中裝有2個紅球、2個白球和2個藍(lán)球.

2.從2024年的日歷中，隨意翻開一頁，翻出5月1日與翻出9月1日的可能性相同嗎？翻到5月份與翻

到9月份的可能性相同嗎？

3.任意向一個圓形飛鏢靶擲出一枚飛鏢，飛鏢落在圓形靶內(nèi)，飛鏢的落點位置會有無窮多種可能結(jié)果嗎?它

們是等可能的嗎？

4購買“排列3”電腦體育彩票時，購買者需從“000”~“999”的1000組數(shù)字中選取1組數(shù)字作為投注號碼進(jìn)行

投注.若開獎號碼與投注號碼相同為中獎，不同為不中槳.中獎與不中獎是等可能的嗎？

5.判斷下列說法是否正確，并說明理由.

(1)旋轉(zhuǎn)如圖的轉(zhuǎn)盤上的指針，小明說：轉(zhuǎn)盤上只有兩種顏色的區(qū)域，所以指針停在深色區(qū)域與停在淺色

區(qū)域的可能性一樣大；

(2)隨意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，小紅說：朝上的點數(shù)大于3與小于3的可能性一樣大.

6.將紅桃A~K這13張撲克牌洗勻后背面朝上放在桌上，從中任意抽出1張(A表示1,J、Q、K分別表

示11、12、13).下列事件中，哪些是等可能的？如果不是等可能的，你能改變一些條件，把它們變成等

可能的嗎？

(1)抽到A與抽到K;

(2)抽到偶數(shù)點與抽到奇數(shù)點；

⑶抽到的撲克牌”點數(shù)大于7”與“點數(shù)小于7”.

課時練習(xí)答案及解析

1.從1名男生2名女生中任選一名學(xué)生，幫助學(xué)校圖書館整理圖書

(1)可能的結(jié)果：

選到男生、選到女生1、選到女生2(共3種結(jié)果)。

(2)選到男生和女生的可能性是否相同？

不相同。

解析：總共有3名學(xué)生，選到男生的概率為選到女生的概率為2/3,因此可能性不同。

2.一個質(zhì)地均勻的正十二面體，12個面上分別標(biāo)有1~12這12個整數(shù)，拋擲1次

(1)朝上一面的數(shù)及可能性：

可能的結(jié)果：1,2,3,12(共12種結(jié)果)。

可能性相同，因為正十二面體質(zhì)地均勻，每個面朝上的概率均為l/2o

(2)朝上一面的數(shù)是奇數(shù)與偶數(shù)的可能性是否相同？

相同。

解析：「12中，奇數(shù)有1,3,5,7,9,11(共6個)，偶數(shù)有2,4,6,8,10,12(共6個)，概率均為￡=%

(3)朝上一面的數(shù)是4的倍數(shù)與6的倍數(shù)的可能性是否相同？

不相同。

解析：

4的倍數(shù)：4,8,12（共3個），概率為?=；；

124

6的倍數(shù)：6,12（共2個）,概率為

126

因此可能性不同。

3.一套書（上、中、下三冊）任意擺放到書架同一層，按從左到右順序列出所有可能結(jié)果，并判斷是否等

可能

所有可能結(jié)果（共6種）：

上、中、下

上、下、中

中、上、下

中、下、上

下、上、中

下、中、上

是否等可能？

是，因為每一種排列方式出現(xiàn)的概率均為16\frac{l}{6}61。

4.A、B兩地之間的電纜有一處斷點.斷點出現(xiàn)在各個位置的可能性是否相同？

是。

解析：電纜可視為一條直線，斷點在直線上的任意位置是連續(xù)且均勻分布的，因此每個位置出現(xiàn)斷點的概

率相等（屬于幾何概型中的等可能情形）。

課后作業(yè)答案與解析

1.判斷取到紅球和白球是否等可能

等可能性判斷標(biāo)準(zhǔn)：若紅球和白球的數(shù)量相等，則取到兩種球的可能性相同；否則不同。

（1）3個紅球和3個白球

答案：是等可能的。

解析：紅球和白球數(shù)量均為3個，總球數(shù)6個，取到紅球的概率為36=12\frac{3}{6}=\frac{l}{2}63

=21,取到白球的概率也為12\frac{l}{2}21,因此等可能。

（2）4個紅球和2個白球

答案：不是等可能的。

解析：紅球數(shù)量（4個）多于白球（2個），取到紅球的概率為:二j白球為：=概率不同，因此不等可

6363

（3）2個紅球、2個白球和2個藍(lán)球

答案：取到紅球和白球是等可能的。

解析:紅球和白球數(shù)量均為2個，總球數(shù)6個,兩者概率均為26=13\frac{2}{6}=\frac{l}{3}62=31,

因此等可能（藍(lán)球不影響紅球與白球的比較）。

2.2024年日歷翻頁可能性

2024年為閏年，2月有29天，5月和9月均為30天。

翻出5月1日與9月1日

答案：可能性相同。

解析：5月1H和9月1H均為1天，全年總天數(shù)固定,因此翻到特定一天的概率相同。

翻到5月份與9月份

答案：可能性相同。

解析：5月和9月均有30天，因此翻到這兩個月的概率相同（均為30366\frac{30）{366}36630）。

3.飛鏢落點的可能性

答案：有無窮多種可能結(jié)果，且是等可能的。

解析：圓形靶面由無數(shù)個點組成，飛鏢落點理論上可精確到任意位置，因此結(jié)果無窮多；若靶面質(zhì)地均勻,

落點在任意位置的概率相等，即等可能。

4.?'排列3”彩票中獎與不中獎

答案：不是等可能的。

5.判斷說法是否正確

(1)轉(zhuǎn)盤指針停在深色與淺色區(qū)域

答案：錯誤。

理由：等可能性需基于區(qū)域面積相等，而非顏色種類。若深色與淺色區(qū)域面積不同(如文檔未明確面枳相

等)，則可能性不同。

(2)骰子點數(shù)大于3與小于3

答案：錯誤。

6.紅桃A、K撲克牌抽牌事件

紅桃A~K共13張牌，點數(shù)為1(A)、2~13(J=ll,Q=12,K=13)。

⑴抽到A與抽到K

答案：是等可能的。

解析：A和K均各有1張，概率均為113\frac{l}{13)