期中評(píng)估測(cè)試卷

（總分:12（）分時(shí)間:120分鐘）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.把方程矣+1尸5。-2）化為一股式af+"+c=03>0）,貝lja+b+c的值是（）

A.-3B.7C.-5D.I

2.已知點(diǎn)A（-2⑼與點(diǎn)8（4,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a-b的值為（）

A.6B.5C.4D.3

3.學(xué)生冬季運(yùn)動(dòng)裝原來(lái)每套的售價(jià)是100元，后經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在的售價(jià)是81元，則平均每次

降價(jià)的百分率是（）

A.9%B.8.5%C.9.5%D.10%

4.若是一元二次方程f+3工-9=0的兩個(gè)根，則的值是（）

A.4B.5C.6D.12

5.拋物線經(jīng)過(guò)平移得到拋物線）=2（r1>+3,平移方法是（）

A.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

6.如圖，在正方形網(wǎng)格中工方,。,。,區(qū)￡6”,加,％是網(wǎng)格線的交點(diǎn),/^48。與^。后尸關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱,則

其對(duì)稱中心是（）

A.點(diǎn)GB點(diǎn)HC點(diǎn)MD點(diǎn)N

7.（2024瀘州中考）己知二次函數(shù)），=加+（24-3）X+〃-1。是自變量）的圖象經(jīng)過(guò)第一、笫二、第四象

限,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.l<?<9-B.0<T3C.O<67<-9D.l<tz<-3

-828-2

8.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（-5,3）向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Pi,再將點(diǎn)Pi繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。得

到點(diǎn)尸2,則點(diǎn)P?的坐標(biāo)是（）

A.（3,-3）B.（?3,3）C.（3,3）或（-3,?3）口.（3,?3）或（?3,3）

9.規(guī)定:對(duì)于任意實(shí)數(shù)。力c有1a,b】4入c+瓦其中等式右面是通常的乘法和加法運(yùn)算，如【2,3】

★1=2x1+3=5.若關(guān)于x的方程【川+1]★(如)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為

()

A./M<-B.in>-

44

且/n/0D.〃Z<L且

44

10.如圖，在等邊三角形ABC中,AC=9點(diǎn)。在AC上，且AO=3,點(diǎn)P在AB上，連接OP,將線段OP

繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)6()。得至ijOD,要使點(diǎn)D落在邊BC上，則AP的長(zhǎng)為()

A.3B.6C.3V3D.9

11.對(duì)于一元二次方程加+法+c=0(ac￥0),下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A.若Qcvl,則當(dāng)b<2時(shí),加+公+。=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根

B.若4是方程a:c2+bx+c=0的一個(gè)根，則;是方程CAT+bx+c^O的一個(gè)根

4

C.若方程ax2+bx+c=0的兩根符號(hào)相同，則方程c^r+bx+c^O的兩根符號(hào)也相同

D.若方程4*+6+”3沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則二次函數(shù)產(chǎn)aF+bx+c的圖象與直線)=3沒(méi)有交點(diǎn)

12.如圖，二次函數(shù)尸產(chǎn)+"+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).關(guān)于甲、乙兩人的說(shuō)法，下列

判斷正確的是()

甲:關(guān)于x的一元二次方程-%2-/以+c=O的解為可=4/2=2

乙:已知點(diǎn)W(-2,8),M3,8),將函數(shù)圖象向上平移機(jī)個(gè)單位長(zhǎng)度，若平移后的函數(shù)圖象與線段MN只

有一個(gè)公共點(diǎn),〃2的取值范圍為黃〃258.

A.甲、乙的說(shuō)法都正確B.甲、乙的說(shuō)法都不正確

C.只有甲的說(shuō)法正確D.只有乙的說(shuō)法正確

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分)

13.若2是方程『-次=0的一個(gè)根，則m的值為.

14.點(diǎn)在二次函數(shù)y=f+x+2的圖象上，則a+b的最小值是.

15.如圖，在Rt/MBC中,NB=90o,NAC8=50。,將RtZUBC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABC

的位置，連接CC：若AB〃CC；則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為.

16.將拋物線產(chǎn)(Hip2向上平移〃個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的拋物線恰好與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值

為.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.(7分)已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為(1,-2),且過(guò)點(diǎn)(2,-5).

(1)求此二次函數(shù)的解析式.

⑵判斷點(diǎn)P(-l,9)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上,并說(shuō)明理由.

18.(8分)如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形(每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn))，以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)

建立平面直角坐標(biāo)系，已知四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是0((),())/(3,2)1(6,2),C(3,0).

(1)畫(huà)出四邊形OA3C關(guān)于點(diǎn)0中心對(duì)稱的四邊形QAIBICI,并寫(xiě)出點(diǎn)Bi的坐標(biāo).

(2)畫(huà)出四邊形0ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的四邊形04&C2,并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)&的坐

標(biāo).

⑶確定格點(diǎn)。(點(diǎn)O除外)，并畫(huà)出以點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形,使其為中心對(duì)稱圖形(畫(huà)一個(gè)即

可).

19.(8分)如圖1,張爺爺用30m長(zhǎng)的隔離網(wǎng)在一段15m長(zhǎng)的院墻邊圍成矩形養(yǎng)殖園，已知矩形養(yǎng)

殖園的邊CD靠院墻和BC與院墻垂直，設(shè)BC的長(zhǎng)為xm.

(1)48的長(zhǎng)為m.

(2)如圖2,張爺爺打算在養(yǎng)殖園飼養(yǎng)雞、鴨、鵝三種家禽，需要在中間多加上兩道隔離網(wǎng).已知兩道

隔離網(wǎng)與院墻垂直，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)養(yǎng)殖園的面積能否達(dá)到100n??若能，求出AB的長(zhǎng);若不能，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

圖1圖2

20.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x1-(2m+3)x+tn2+2=0.

⑴若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

⑵若方程的兩個(gè)根分別為xiq且滿足H+培二3XIX2-14,求實(shí)數(shù)m的值.

21.(9分)某公司2月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升,4月

份該公司銷售A產(chǎn)品達(dá)到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長(zhǎng)率相同.

⑴求該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率.

⑵若A產(chǎn)品每套盈利2萬(wàn)元，則平均每月可售30套，為了盡量減少庫(kù)存，該公司決定采取適當(dāng)?shù)?/p>

降價(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),A產(chǎn)品每套每降().5力元,公司平均每月可多售出20套.若該公司在5月份

要獲利70萬(wàn)元,則每套A產(chǎn)品需降價(jià)多少萬(wàn)元？

22.（9分）如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q

直高度M單位:m）與距離停車棚支柱4。的水平距離M單位:m）近似滿足函數(shù)關(guān)系）=-0.02（x今）2+k

的圖象，其中04=1.6m.

⑴求A的值.

⑵棚頂外沿B距支柱A0的水平距離為7m.

①若一輛廂式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作長(zhǎng)CD=4.2m,高。￡=1.88m的矩形，該廂式

貨車（填"能"或"不能”）完全停到車棚內(nèi).

②若將雨看作?條直線，其與地面的夾角為60。,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明雨是否會(huì)淋到車箱底部?（車箱底

部距地面0.8m,參考數(shù)據(jù):百=1.7）

23.（11分）如圖,正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,0又是正方形EFGO的一個(gè)頂點(diǎn)，且這兩個(gè)正

方形的邊長(zhǎng)相等.OE與BC相交于點(diǎn)M,OG與CD相交于點(diǎn)N.

（1）求證:△OB/W也△0CN.

⑵嘉淇說(shuō):“當(dāng)正方形EFGO繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)，且0E與8c垂直時(shí)，四邊形OMOV的面積最小.”你同意

嘉淇的說(shuō)法嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為“用含a的代數(shù)式表示兩個(gè)正方形重疊部分的面積為.

24.（12分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)4-3,0）,與y軸交于點(diǎn)8,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,-1）.

（1）求二次函數(shù)的解析式.

（2）判斷△入8c的形狀，并說(shuō)明理由.

(3)在直線A8上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)R使5△力8=2S”3C?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P

的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

【詳解答案】

1.B解析:方程x(x+1)=5(x-2)化為一般式為.r-4x+10=0,.*.a=l,Z?=-4,c=10.a+b+c=1+(-4)+10=7.故選B.

2.B解析:???點(diǎn)4(-2,〃)與點(diǎn)B(43)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,???。二2』尸-3.???如〃=2+3=5.故選B.

3.D解析:設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是X依題意，得100x(l-x)2=81.解得制=0.1=10%m=1.9(不符合題意，舍去).

???平均每次降價(jià)的百分率是10%.故選D.

4.C解析:「〃?,〃是一元二次方程.r+3x-9=0的兩個(gè)根,,.?/〃是AT+3X-9=0的一個(gè)根,；?〃?2+3加-9=0.

/.m1+3m=9./.m2+4m+n=m2+3m+m+n=9+(m+n)=9-3=6.^&C.

5.D解析:???拋物線產(chǎn)源的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),而平移后拋物線產(chǎn)2(x-4+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),J平移方法為向

右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度.故選D.

6.C解析:AOCFIE相交尸點(diǎn)M,：?點(diǎn)M是△八AC"DEF的對(duì)稱中心.故選C.

7.A解析:???圖象經(jīng)過(guò)第一、第二、第四象限,???心0,-/=-竽>0,a-lKM=(2a-3)2-44(a-l)>0.解得1%蕓.???。的

2a2a8

取值范圍為.故選A.

8.D解析:???把點(diǎn)P(-5,3)向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)外,???點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(3,3).將點(diǎn)外繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

得到點(diǎn)則其坐標(biāo)為(33);將點(diǎn)P繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)2,則其坐標(biāo)為(3,-3).故符合題意的點(diǎn)P2的坐

標(biāo)為(3,-3)或(-3,3).故選D.

9.D解析:根據(jù)題意，得M〃zr)+/+l=0.整理，得加？+工+1=0.???關(guān)于工的方程［A-4+U★。斕=0有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根,???/=12-4心0且m/0.解得加v；且〃?聲0.故選D.

4

10.B解析:如圖，連接O/T.FABC為等邊三角形,???八3三4。=9./4=/8=60。,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得OP=OD,Z

POD=60°./.△OOP為等邊三角形.JOP=DP,ZOPD=60°./.ZAPO+ZBPD=ZAPO+Z/\OP=180°-60°=120°.

/.ZBPD=ZAOP.AAAPO^ABDP(AAS),：.BP=AO=3,AP=AB-BP=9-3=6.^j&B.

II.A解析:A.當(dāng)ac<\Rb<2時(shí).判別式A=h2-4ac可能小于0.也可能大于0.無(wú)法確定方程是否有實(shí)數(shù)根.故該

16a+4〃+c=0.整理，得S)20+(08+”0.即二是方程

結(jié)論錯(cuò)誤;B.若4是方程ae+A+c=0的一個(gè)根，則

444

c,r+bx+a=0的一個(gè)根，故該結(jié)論正確;C「??方程a^+bx+c=0的兩根符號(hào)相同,?"K)且￡>0.方程cr+bx+a=0的

a

判別式J>0且兩根之積為2???￡>(),??，>().因此兩根符號(hào)也相同，故該結(jié)論正確;D.方程cd/zr+cT沒(méi)有實(shí)數(shù)根,

cac

意味著二次函數(shù))，=五+〃x+c的圖象與直線)=3沒(méi)有交點(diǎn),故該結(jié)論正確.故選A.

12.C解析:由題圖可知，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=l.設(shè)拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(必0),則有歲=1；?X2=-

2.???關(guān)于x的一元二次方程-%2+云+c=0的解為為=4由=-2.故甲的說(shuō)法正確油題意，得拋物線y=-kr+2)(A-4)=-

米-1)2+亞旭物線向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為產(chǎn)*片1)2+*?,??.平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐

標(biāo)為(《+機(jī)).①當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)落在MN上時(shí)，則＞加=8.解得②當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,8)吐8=?抓2

1產(chǎn)4+或解得機(jī)=8.當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M3,8)時(shí),8=?%3?1)2+9加懈得〃『￡.：?當(dāng)苫＜怔8時(shí)滿足題意.綜上所

述"W或？＜〃E8.故乙的說(shuō)法錯(cuò)誤.放選C.

13.4

14.1解析：丁點(diǎn)(〃力)在二次函數(shù)ymi+x+Z的圖象上，,。=。2+。+2.工。+》=。2+2。+2=(。+1)2+1之1.當(dāng)a=-l

時(shí)。+。有最小值，最小值為1.

15.100°解析：???A8〃CC',???ZABC+ZC,CB=\S00.VZB=90°.AZC'CB=90°.AN4CC'=900?NAC8=90°-

50°=40°.VRtAAZ;C在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△然0的位置,??.AC=AC,NCAC為旋轉(zhuǎn)角.工NACC=N

ACC'=4()°./.2。八。=180。-40。-40。=100。,即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為10()。.

16.2解析:拋物線產(chǎn)。+1)2-2向上平移〃個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=(x+l)2-

2+a=f+2E+a???新拋物線恰好與x軸有一個(gè)交點(diǎn),???/=4-4(-1+a)=0.解得a=2.

17.解:(1)設(shè)該二次函數(shù)的解析式為產(chǎn)a(x-lF2.

將點(diǎn)(2「5)代入，得?5=a(2?l)2.2.

解得。=?3.

該二次函數(shù)的解析式為y=-3(.r-l)2-2.

⑵點(diǎn)P(-l,9)不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上.理由如下：

當(dāng)時(shí)J=-3X(-1-1)2-2=-14,9,

:,點(diǎn)P不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上.

18.解:⑴如圖,四邊形OMByCy即為所求作.點(diǎn)B,的坐標(biāo)為(-6,-2).

(2)如圖,四邊形0A282c2即為所求作.

點(diǎn)比的坐標(biāo)為(2「6).

(3)如圖，點(diǎn)D即為所求.(答案不唯一)

19.解：(1)(30-2幻

(2)養(yǎng)殖園的面積不能達(dá)到10()n?.理由如下:

???隔離網(wǎng)的總長(zhǎng)為30m出C=xm,

.*M5=(30-4x)m.

根據(jù)題意，得(30-4x)x=100.

整理，得2Ai-匕x+SOR.

?/A=(-15)工4x2x50=-175<0,

???該方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

???養(yǎng)殖園的面積不能達(dá)到100m?.

20.解:⑴???方程F(2，〃+3)X+"P+2=0有實(shí)數(shù)根,

，/=[-(2〃?+3)尸-4(而+2)=12〃?+1K).解得論卷

(2);方程x1-(2m+3)x+m2+2=0的兩個(gè)根分別為XI,A-2,

.'.x\+x2=2m+3,x\X2=nr+2.

xl+xj=3XIX2-14,

；?(X|+X2)2-2A」X2=3X|X2-14,即-也?+12??/+13=0.

解得/?I=13,/?2=-1.

當(dāng)〃”=13時(shí),-29x+171=0,

J=(-29)2-4X1X|71=I57>0.

m\=13符合題意.

當(dāng)〃!2=-l時(shí)X-x+3=0,

j=(-l)2.4xlx3=-ll<0.

???”=」不符合題意.???實(shí)數(shù)機(jī)的值為13.

21.解:(1)設(shè)該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率為工

依懣意，得20(1+“)2=45.

解得內(nèi)=0.5=50%盟=-2.5(不符合題意，舍去).

,該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率為50%.

⑵設(shè)每套A產(chǎn)品需降價(jià)y萬(wàn)元，則平均每月可售出(30+卷X20)套.

依港意，得(2-.y)(30+京x20)=70.

整理，得4產(chǎn)5y+1=0.

解得I.

:盡量減少庫(kù)存,，y=l.

???每套A產(chǎn)品需降價(jià)1萬(wàn)元.

22.解:(1)，.Q=I.6m,

，點(diǎn)A(0,1.6).

將點(diǎn)40.1.6)代入尸-0.02(吟卜+〃

解得左=2.725.

⑵①能

解析:???CD=4.2m,棚頂外沿B距支柱AO的水平距離為7m,

.,.7-4,2=2.8(m).

在)，=-0.02(六￡)2+2.725中，當(dāng)x=2.8M,y=-0.02x(2.8-y)2+2.725=2.2832,

V2.2832>1.88,

，可判定該廂式貨車能完全停到車棚內(nèi).

②如圖，過(guò)點(diǎn)B作BMLx軸于點(diǎn)M.設(shè)點(diǎn)G為車箱底部最外點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作GHLBM于點(diǎn)H.

JZB7/G=90°.

...Z56/7=60°.

當(dāng)x=7M,y=-0.02x(7-y)2+2.725=2.72,

則BH=BM-HM=2.12-0.S=1.92(m).

???NBHG=90o,NBGH=60。,

/.ZGBH=3()°.

設(shè)GA/=xm.則BG=2xm.

:.BH^BG2-HG2=V3x=l.92(m).

解得A-l.l.

二點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為7?1.142=1.7.

當(dāng)x=1.7時(shí)j=2.0522>1.88,

???雨不會(huì)淋到車箱底部.

23.解:(1)證明:???四邊形ABCD與四邊形EFGO均為正方形,

/.NOBM=NOCN=45°、OB=OCQB人OC、/EOG=9U°.

，NBOC=NEOG=9()。.

ZBOC-ZCOM=ZEOG-ZCOM.g|J4B0M=4C0N.

???△OBMg/\OCN(ASA).

(2)不同意.理由如下：

由(1)可知,△08MgZ\0CN,

SUOBM=S^OCN.

?*?SNiUMOMCN=SAOMC+S4OCN=Sf.OMC+SJ\OBM=S^OBC=：S正方形A8CD,即當(dāng)正方形EFGO繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，四邊形OMCN

4

的面積始終等于正方形A