專題22.3相似三角形的判定與性質(zhì)綜合典例分析典例分析【典例1】如圖，（1）如圖1，在矩形ABCD中，CE⊥BD于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)E．求證：（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°,AD=4,BC=9,CD=7．E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CG⊥ED，交（3）如圖3，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，將△ABD沿BD翻折得到△CBD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB,AD上，連接CF,DE．若∠AED【思路點(diǎn)撥】（1）證明△CED∽△BDC（2）過點(diǎn)C作CH⊥AF交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，首先證明四邊形ABCH為矩形，易得AB=CH，BC=AH，再證明△DEA（3）過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)H，作HM⊥CD于點(diǎn)M，證明CG∥AB，易得∠ABD=∠GHD，再證明△AED∽△GFC，由相似三角形的性質(zhì)可得CFDE=CGAD=35【解題過程】（1）解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC∵CE⊥∴∠DBC∴∠DBC∴△CED∴CEBD（2）CFDE如下圖，過點(diǎn)C作CH⊥AF交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)∴∠A∴四邊形ABCH為矩形，∴AB=CH，∵∠GFD=∠HFC又∵∠GFD∴∠ADE∵∠A∴△DEA∴CFDE∵BC=9，CD=7，∴DH=∴CH=∴CFDE∴CFDE為定值6（3）如下圖，過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)H，作HM⊥∴∠CGF∴CG∥∴∠ABD∵∠AED=∠AFC∴△AED∴CFDE∵將△ABD沿BD翻折得到△∴AD=CD，設(shè)GC=3x，則∴DG=∵HG⊥AD，HM⊥∴HG=∵S△即12∴HG=∵CG∥∴△DGH∴DG∴ADAB學(xué)霸必刷學(xué)霸必刷1．（24-25九年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=6，BC=5，點(diǎn)D，B分別在BC、AC上，CD=2BD，CE=2AE，BEA．2 B．3 C．4 D．52．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，ACBC=43，D為AB上一點(diǎn)，H為AC上一點(diǎn)，若A．35 B．720 C．333．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4，點(diǎn)E,F分別在線段BC和線段DC的延長(zhǎng)線上．若BEA．12 B．25 C．234．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=6，E為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿BE翻折到△FBE的位置，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，連接DF，A．92 B．132 C．4 D5．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB為邊向三角形外作正方形ABDE，作EF⊥BC于點(diǎn)F，交對(duì)角線AD于點(diǎn)G，連接A．AC的長(zhǎng) B．BC的長(zhǎng) C．BF的長(zhǎng) D．FG的長(zhǎng)6．（24-25九年級(jí)上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）如圖，矩形ABCD中，BE平分∠ABC，過C點(diǎn)作CF⊥BE，連接AF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G，交CE于點(diǎn)M．則下列結(jié)論：①∠AME=45°；②AD?EF=DG?BF；③若AF=4，A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．（24-25九年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，∠ADC=3∠BAD，8．（24-25九年級(jí)上·遼寧沈陽·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE=13CD，BE，CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F9．（24-25九年級(jí)上·上?！るA段練習(xí)）如圖，△ABC中，∠BCA=90°，AB=2AC，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且PA=3，PB10．（24-25九年級(jí)上·浙江寧波·階段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BA:BC=BD:DC=2:1，連接AD，過點(diǎn)B作BE⊥11．（24-25九年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A<90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，連接DE，EF，F(xiàn)D，已知點(diǎn)B和點(diǎn)F關(guān)于直線DE對(duì)稱．設(shè)BCAB=k12．（23-24九年級(jí)上·重慶·階段練習(xí)）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E為AD邊的中點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿BE翻折，得到△A'BE，連接CA'

13．（24-25九年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，E為AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，且AD=BF，連接BE交AD于G，若∠14．（23-24九年級(jí)上·福建漳州·自主招生）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，DE⊥求證：（1）AE?（2）AEBF15．（23-24九年級(jí)下·江西贛州·階段練習(xí)）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2BC=8，點(diǎn)D，E分別在邊BC,（1）問題發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)α=0°時(shí)，AE:BD=________；②當(dāng)α（2）拓展研究：試判斷，當(dāng)0°≤α≤360°時(shí)，AE:（3）問題解決：當(dāng)CE=BC,△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，16．（24-25九年級(jí)上·四川眉山·期中）如圖（1），先把一張矩形紙片ABCD上下對(duì)折，設(shè)折痕為MN；如圖（2），再把點(diǎn)B疊在折痕線上，得到△ABE．過點(diǎn)B向右折紙片，使D、Q、A三點(diǎn)仍保持在一條直線上，得折痕PQ，其中AB=4，（1）求證：△PBE（2）你認(rèn)為△PBE和△（3）如圖（3），沿AG折疊，使點(diǎn)E落在AD上為點(diǎn)H，連結(jié)HG交BN于F，求BF．17．（24-25九年級(jí)上·重慶九龍坡·開學(xué)考試）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，D在AB邊上，E在AC邊上，連接EB、CD，點(diǎn)G為BE（1）如圖1，若BE平分∠ABC，BC=10，AG=35（2）如圖2，若BD=CE，取CD中點(diǎn)為F，連接FG，求證：（3）如圖3，在（1）的條件下，點(diǎn)F為直線AC上一點(diǎn)，連接BF，若CF=2BD，則CD+18．（24-25九年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）（1）發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)B，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點(diǎn)，連接DE，CF，DE⊥CF，求（2）探究：如圖②，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，且AD=8，AB=6，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長(zhǎng)EF交BC邊于G點(diǎn)，延長(zhǎng)BF交CD邊于點(diǎn)H，且FH=（3）拓展：如圖③，在菱形ABCD中，AB=6，E為CD邊上的一點(diǎn)且DE=13DC，∠D=60°，△ADE沿AE翻折得到△AFE，AF與CD交于H且FH19．（24-25九年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）問題提出：（1）如圖①，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，連接問題探究（2）如圖②，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)P是BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為斜邊在AP邊的右側(cè)作等腰Rt△APQ，∠AQP=90°，連接DQ、CQ．當(dāng)DQ問題解決：（3）隨著社會(huì)的發(fā)展，農(nóng)業(yè)觀光園走進(jìn)我們的生活．某農(nóng)業(yè)觀光園的平面示意圖如圖③所示的四邊形ABCD，其中BC=20km，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD．為了能夠讓廣大游客更近距離觀光，徜徉在大自然的海洋，設(shè)計(jì)師計(jì)劃在BD20．（24-25九年級(jí)上·廣東深圳·階段練習(xí)）【問題背景】在平行四邊形ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F使得CF=CE，連接DF，