周長(zhǎng)課程：小學(xué)數(shù)學(xué)教材：小學(xué)數(shù)學(xué)人教版（2012）三年級(jí)上冊(cè)章節(jié)：周長(zhǎng)例題3圖形的周長(zhǎng)教材分析1.知識(shí)內(nèi)涵

本課時(shí)是圖形測(cè)量的起始內(nèi)容，承接一維長(zhǎng)度認(rèn)識(shí)，為后續(xù)面積、體積學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，是“度量”概念體系的重要節(jié)點(diǎn)。教材通過(guò)呈現(xiàn)樹(shù)葉、三角尺、課本封面、鐘表、五角星、三角形、長(zhǎng)方形、正方形等實(shí)物與圖形，創(chuàng)設(shè)“如何知道這些圖形周長(zhǎng)”的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)例中抽象出“封閉圖形一周的長(zhǎng)度”這一核心概念。編排特點(diǎn)體現(xiàn)“生活情境—概念建構(gòu)—方法探究”邏輯線索，先借助多樣化素材感知封閉圖形特征，再通過(guò)學(xué)生對(duì)話（“用尺子量”“用繩子圍”）滲透直接測(cè)量與化曲為直的測(cè)量策略，突出“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，培養(yǎng)問(wèn)題解決能力。

2.素養(yǎng)內(nèi)涵

本節(jié)課主要承載“量感”“幾何直觀”“應(yīng)用意識(shí)”和“推理意識(shí)”核心素養(yǎng)，具體表現(xiàn)為：

（1）量感：通過(guò)實(shí)際測(cè)量不同圖形（規(guī)則與不規(guī)則）的周長(zhǎng)，理解長(zhǎng)度單位的累加性，體會(huì)度量工具與方法的多樣性，發(fā)展對(duì)圖形周長(zhǎng)的量化感知。

（2）幾何直觀：借助樹(shù)葉、鐘表等不規(guī)則圖形與三角尺、課本等規(guī)則圖形的對(duì)比，直觀區(qū)分封閉與非封閉圖形，通過(guò)“一周的長(zhǎng)度”的動(dòng)態(tài)描述，建立圖形邊界的空間表象。

（3）應(yīng)用意識(shí)：從“測(cè)量課本封面周長(zhǎng)”“用繩子圍樹(shù)葉邊緣”等活動(dòng)中，感受周長(zhǎng)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣。

（4）推理意識(shí)：在探究測(cè)量方法時(shí)，通過(guò)“用尺子量直邊”推理出長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)可通過(guò)邊長(zhǎng)求和計(jì)算，從“用繩子圍曲線”推理出不規(guī)則圖形周長(zhǎng)需轉(zhuǎn)化為直線段測(cè)量，初步滲透轉(zhuǎn)化思想與邏輯推理。教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷測(cè)量圖形一周長(zhǎng)度的過(guò)程，通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)含義，掌握測(cè)量簡(jiǎn)單圖形周長(zhǎng)的方法，形成初步的量感和幾何直觀。在探究不同圖形周長(zhǎng)的過(guò)程中，發(fā)展比較、分析和推理能力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題，提升實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。在合作交流中用“周長(zhǎng)”描述圖形特征，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、有序的思維習(xí)慣，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)興趣。重點(diǎn)難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

理解周長(zhǎng)的含義，即封閉圖形一周的長(zhǎng)度；掌握測(cè)量簡(jiǎn)單圖形周長(zhǎng)的基本方法。

2.教學(xué)難點(diǎn)

理解“封閉圖形”的概念；運(yùn)用繞線法等間接方法測(cè)量不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)。課堂導(dǎo)入謎題導(dǎo)入：

教師活動(dòng)：老師舉起一根柔軟的彩色繩子，圍成一個(gè)不規(guī)則形狀，問(wèn)：“如果我把這根繩子拉直，量出它的長(zhǎng)度，再用它剛好繞這個(gè)圖形一圈——這個(gè)長(zhǎng)度，能代表這個(gè)圖形的‘一圈’有多長(zhǎng)嗎？”

學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考、嘗試回答。

教師追問(wèn)：“那如果是樹(shù)葉、五角星、鐘面邊緣……這些‘一圈’的長(zhǎng)度，又該怎么量？它們都有一個(gè)共同的名字，叫——？”（稍作停頓）

過(guò)渡語(yǔ)：“今天，我們就一起揭開(kāi)這個(gè)藏在‘邊線’里的數(shù)學(xué)秘密！”

【設(shè)計(jì)意圖：以具象繩子操作引發(fā)對(duì)“封閉路徑長(zhǎng)度”的直觀感知，激活學(xué)生對(duì)“一圈”“邊界”“測(cè)量”的生活經(jīng)驗(yàn)；設(shè)問(wèn)制造認(rèn)知缺口，自然引出“周長(zhǎng)”概念，指向核心目標(biāo)——理解周長(zhǎng)是封閉圖形一周的長(zhǎng)度?！刻骄啃轮獙W(xué)習(xí)任務(wù)一認(rèn)識(shí)圖形的周長(zhǎng)活動(dòng)1：感知封閉圖形一周教師活動(dòng)：（出示教材圖片中左側(cè)的綠色樹(shù)葉、中間上方的帶刻度白色三角尺、右側(cè)上方的《數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)教材封面、教材右側(cè)的圓形鐘表，以及下方的藍(lán)色五角星、淺藍(lán)色三角形、淺藍(lán)色長(zhǎng)方形、淺藍(lán)色正方形）請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察屏幕上的這些圖形和物品，它們有什么共同的特點(diǎn)呢？

學(xué)生活動(dòng)：

生1：它們都是完整的，沒(méi)有缺口。

生2：它們都是一圈圈圍起來(lái)的。

教師活動(dòng)：像這樣首尾相連、沒(méi)有缺口的圖形，我們稱為封閉圖形。（指著圖形的邊緣）請(qǐng)同學(xué)們想象一下，從圖形的某一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，沿著它的邊緣走一圈，最后回到起點(diǎn)，這一圈的長(zhǎng)度就是這個(gè)圖形的什么呢？（引出課題：周長(zhǎng)）今天我們就一起來(lái)研究圖形的周長(zhǎng)。

學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真傾聽(tīng)，初步感知“一周”的含義。活動(dòng)2：理解周長(zhǎng)的定義教師活動(dòng)：結(jié)合我們剛才的觀察和想象，誰(shuí)能用自己的話說(shuō)一說(shuō)什么是圖形的周長(zhǎng)？

學(xué)生活動(dòng)：

生1：就是圖形邊上一圈的長(zhǎng)度。

生2：從圖形邊上一點(diǎn)開(kāi)始，繞一圈再回到這個(gè)點(diǎn)，這一圈的長(zhǎng)度。

教師活動(dòng)：同學(xué)們總結(jié)得非常好。（呈現(xiàn)教材定義：封閉圖形一周的長(zhǎng)度，是它的周長(zhǎng)。）請(qǐng)大家齊讀一遍。

學(xué)生活動(dòng)：齊讀定義，加深理解。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察具體的封閉圖形，引導(dǎo)學(xué)生從直觀感知“一周”到抽象概括周長(zhǎng)的定義，幫助學(xué)生建立周長(zhǎng)的概念，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀素養(yǎng)?！繉W(xué)習(xí)任務(wù)二探究圖形周長(zhǎng)的測(cè)量方法活動(dòng)1：討論測(cè)量方法教師活動(dòng)：（再次出示教材中的圖形：樹(shù)葉、三角尺、五角星、三角形、長(zhǎng)方形、正方形、圓形鐘表）這些都是封閉圖形，它們都有周長(zhǎng)。你有辦法知道上面這些圖形的周長(zhǎng)嗎？請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后在小組內(nèi)交流你的想法。

學(xué)生活動(dòng)：小組討論，思考測(cè)量不同圖形周長(zhǎng)的方法。

教師活動(dòng)：哪個(gè)小組愿意分享你們的討論結(jié)果？比如，我們先來(lái)看這個(gè)三角尺（指向帶刻度的白色三角尺）和這個(gè)長(zhǎng)方形（指向淺藍(lán)色長(zhǎng)方形），它們的邊有什么特點(diǎn)？可以用什么工具測(cè)量？

學(xué)生活動(dòng)：

生1：三角尺和長(zhǎng)方形的邊都是直的，我們可以用尺子量。

教師活動(dòng)：對(duì)，像三角尺、長(zhǎng)方形、正方形、三角形、五角星這些圖形，它們都由直直的邊組成，我們可以用尺子分別量出每條邊的長(zhǎng)度，再把所有邊的長(zhǎng)度加起來(lái)，就得到它們的周長(zhǎng)了。（板書：直邊圖形——量邊求和）那像樹(shù)葉（指向綠色樹(shù)葉）和圓形鐘表（指向圓形鐘表），它們的邊又有什么特點(diǎn)呢？能用尺子直接量嗎？

學(xué)生活動(dòng)：

生2：樹(shù)葉和圓形鐘表的邊是彎曲的，不能用尺子直接量。

生3：我們可以用繩子繞樹(shù)葉一周，做好標(biāo)記，然后把繩子拉直，再用尺子量繩子的長(zhǎng)度，就是樹(shù)葉的周長(zhǎng)。

教師活動(dòng)：這個(gè)方法非常巧妙！我們把這種方法叫做“繞繩法”。（板書：曲邊圖形——繞繩法（化曲為直））活動(dòng)2：實(shí)踐操作測(cè)量教師活動(dòng)：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們利用桌面上的學(xué)具（尺子、繩子、剪刀等），選擇你感興趣的1-2個(gè)圖形，動(dòng)手測(cè)量出它們的周長(zhǎng)。測(cè)量時(shí)注意分工合作，記錄好數(shù)據(jù)，并思考你是用什么方法測(cè)量的。

學(xué)生活動(dòng)：分組進(jìn)行實(shí)踐操作，有的測(cè)量直邊圖形（如三角尺、長(zhǎng)方形、正方形），用尺子量每條邊的長(zhǎng)度并相加；有的測(cè)量曲邊圖形（如樹(shù)葉模型、圓形卡片），用繩子繞一周后拉直測(cè)量。

教師活動(dòng)：巡視指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的操作方法進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和糾正，如強(qiáng)調(diào)繞繩時(shí)要緊貼圖形邊緣，做好標(biāo)記，測(cè)量繩子時(shí)要拉直等。

學(xué)生活動(dòng)：完成測(cè)量后，小組代表匯報(bào)測(cè)量結(jié)果及所用方法。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組合作探究與動(dòng)手實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形邊的特點(diǎn)（直邊或曲邊）選擇合適的測(cè)量方法，體驗(yàn)“量邊求和”和“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、合作探究精神和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念?！空n堂練習(xí)1.先量一量，再算出下面圖形的周長(zhǎng)各是多少。

課堂總結(jié)小朋友們，今天我們一起認(rèn)識(shí)了“周長(zhǎng)”這個(gè)新朋友。我們知道了，像三角形、正方形、圓形這些封閉圖形一周的長(zhǎng)度，就是它的周長(zhǎng)。為了知道一個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少，我們可以用尺子去量一量邊的長(zhǎng)度，然后把它們加起來(lái)；如果是像樹(shù)葉這樣邊不太直的圖形，我們還可以用繩子先繞它一周，再把繩子拉直了量一量。這些都是幫助我們找到周長(zhǎng)的好方法哦！希望大家課后也能找一些身邊的封閉圖形，試著用今天學(xué)到的方法，去探索一下它們的周長(zhǎng)是多少。課后任務(wù)基礎(chǔ)性作業(yè)描一描，說(shuō)一說(shuō)：下面哪些圖形是封閉圖形？請(qǐng)用彩筆描出封閉圖形的一周，并說(shuō)說(shuō)什么是圖形的周長(zhǎng)。

（圖形選項(xiàng)：①未封閉的月牙形②封閉的五角星③封閉的長(zhǎng)方形④未封閉的折線）量一量，算一算：選擇身邊的一件物品（如數(shù)學(xué)課本封面、課桌面、三角尺），先估計(jì)它的周長(zhǎng)，再用尺子量出每條邊的長(zhǎng)度（單位：厘米），最后計(jì)算出它的實(shí)際周長(zhǎng)。辨一辨，判一判：下面關(guān)于周長(zhǎng)的說(shuō)法對(duì)嗎？對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”。

（1）小明沿著操場(chǎng)跑一圈，跑的路程就是操場(chǎng)的周長(zhǎng)。（）

（2）所有圖形都有周長(zhǎng)。（）

（3）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米，寬是3厘米，它的周長(zhǎng)是5+3=8厘米。（）拓展性作業(yè)想一想，量一量：教材原文中提到的“綠色樹(shù)葉”和“圓形鐘表”都是不規(guī)則的封閉圖形，你能用什么方法測(cè)量它們的周長(zhǎng)？請(qǐng)寫出你的測(cè)量步驟和結(jié)果（工具可選用繩子、尺子等）。算一算，比一比：下面兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)一樣長(zhǎng)嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由（單位：厘米）。

（圖形描述：左圖為邊長(zhǎng)4厘米的正方形；右圖為長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形）參考答案答案：封閉圖形是②③；用彩筆描出②③的邊緣一周；封閉圖形一周的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)。

設(shè)計(jì)意圖：鞏固“封閉圖形”和“周長(zhǎng)”的核心概念，通過(guò)對(duì)比封閉與未封閉圖形，強(qiáng)化對(duì)周長(zhǎng)定義的理解。答案：以數(shù)學(xué)課本封面為例，估計(jì)周長(zhǎng)約60厘米；測(cè)量長(zhǎng)26厘米、寬18厘米，實(shí)際周長(zhǎng)：(26+18)×答案：（1）√（2）×（3）×

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)，加深對(duì)周長(zhǎng)概念的理解，糾正“所有圖形都有周長(zhǎng)”“周長(zhǎng)等于單邊長(zhǎng)度相加”等錯(cuò)誤認(rèn)知。答案：測(cè)量方法：用繩子繞樹(shù)葉/鐘表邊緣一周，做上記號(hào)，再把繩子拉直，用尺子量出繩子的長(zhǎng)度，即為周長(zhǎng)（結(jié)果根據(jù)實(shí)際測(cè)量）。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用“化曲為直”的方法解決不規(guī)則圖形周長(zhǎng)測(cè)量問(wèn)題，培養(yǎng)解決問(wèn)題的策略性思維。答案：一樣長(zhǎng)；正方形周長(zhǎng)：4×4=16厘米，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：(5+3)板書設(shè)計(jì)周長(zhǎng)：封閉圖形一周的長(zhǎng)度測(cè)量方法：用尺子量直邊；用繩子繞曲邊，再量繩子長(zhǎng)度圖形示例：樹(shù)葉、三角尺、五角星、三角形、長(zhǎng)方形、正方形、鐘表教學(xué)反思本節(jié)課圍繞“圖形的周長(zhǎng)”主題展開(kāi)教學(xué)設(shè)計(jì)，通過(guò)教材中的實(shí)物圖形和工具展示，引導(dǎo)學(xué)生理解封閉圖形的周長(zhǎng)概念，并組織小組動(dòng)手測(cè)量三角形、正方形等常見(jiàn)圖形的周長(zhǎng)，強(qiáng)調(diào)使用尺子、繩子等方法，旨在培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和測(cè)量技能。整體教學(xué)基本完成，大部分學(xué)生能積極參與，完成測(cè)量活動(dòng)，理解周長(zhǎng)定義，但個(gè)別學(xué)生對(duì)不規(guī)則圖形（如樹(shù)葉）的測(cè)量存在困難。成功之處在于學(xué)生興趣高，小組合作有效促進(jìn)了動(dòng)手能力和推理意識(shí)的培養(yǎng)；不足之處是時(shí)間管理稍緊，部分學(xué)生測(cè)量精度不足，需在后續(xù)教學(xué)中強(qiáng)化不規(guī)則圖形的示范和分層指導(dǎo)。例題4計(jì)算周長(zhǎng)教材分析1.知識(shí)內(nèi)涵

本課時(shí)是在學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形特征及周長(zhǎng)概念基礎(chǔ)上，系統(tǒng)學(xué)習(xí)平面圖形周長(zhǎng)計(jì)算的起始內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他多邊形周長(zhǎng)及面積公式推導(dǎo)奠定基礎(chǔ)。教材通過(guò)呈現(xiàn)標(biāo)注具體數(shù)據(jù)的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)6cm、寬4cm）和正方形（邊長(zhǎng)5cm）直觀圖形，設(shè)置兩種計(jì)算方法的對(duì)話情境：學(xué)生1采用“邊長(zhǎng)依次相加”的原始算法（6+4+6+4，5+5+5+5），學(xué)生2運(yùn)用“（長(zhǎng)+寬）×2”和“邊長(zhǎng)×4”的優(yōu)化算法，形成算法對(duì)比。編排特點(diǎn)體現(xiàn)“具體到抽象”的認(rèn)知邏輯：先展示直觀累加過(guò)程，再引導(dǎo)提煉簡(jiǎn)便公式，通過(guò)“你喜歡哪種方法？”的設(shè)問(wèn)引發(fā)思維碰撞，最終規(guī)范出長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+2.素養(yǎng)內(nèi)涵

本節(jié)課重點(diǎn)承載“運(yùn)算能力”“幾何直觀”“模型意識(shí)”三大核心素養(yǎng)，具體表現(xiàn)為：

（1）運(yùn)算能力：通過(guò)兩種算法的對(duì)比與轉(zhuǎn)化（如將6+4+6+4轉(zhuǎn)化為(6+4)×2），培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特征選擇簡(jiǎn)便運(yùn)算方法的能力，理解乘法運(yùn)算在周長(zhǎng)計(jì)算中的簡(jiǎn)化作用；

（2）幾何直觀：借助圖形中標(biāo)注的邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)與藍(lán)色邊框的視覺(jué)提示，幫助學(xué)生直觀理解周長(zhǎng)的構(gòu)成要素（長(zhǎng)方形的2條長(zhǎng)和2條寬、正方形的4條邊），建立“圖形特征—周長(zhǎng)計(jì)算”的直接關(guān)聯(lián)；

（3）模型意識(shí)：引導(dǎo)學(xué)生從具體圖形的周長(zhǎng)計(jì)算中抽象出通用公式（長(zhǎng)方形周長(zhǎng)教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的過(guò)程，掌握周長(zhǎng)=長(zhǎng)+寬比較不同計(jì)算方法的過(guò)程，體會(huì)（長(zhǎng)+寬）×2在探索周長(zhǎng)算法的過(guò)程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。重點(diǎn)難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

掌握長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2和正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4課堂導(dǎo)入謎題導(dǎo)入：

教師活動(dòng)：“老師帶來(lái)兩個(gè)‘神秘圖形’——它們都愛(ài)‘走圈圈’，而且走的路線長(zhǎng)度剛好能繞自己一圈！第一個(gè)圖形說(shuō)：‘我有兩條長(zhǎng)腿、兩條短腿，我的圈圈長(zhǎng)度是（6+4）×2’；第二個(gè)圖形說(shuō)：‘我四條腿一樣長(zhǎng)，我的圈圈長(zhǎng)度是5×4’。猜一猜：它們?cè)诒仁裁?？這個(gè)‘圈圈長(zhǎng)度’到底指什么？”

學(xué)生活動(dòng)：思考、討論，有學(xué)生脫口而出“周長(zhǎng)”！

教師追問(wèn)：“那為什么長(zhǎng)方形用（長(zhǎng)+寬）×2，正方形卻用邊長(zhǎng)×4？它們的‘圈圈’藏著什么數(shù)學(xué)秘密？”

【設(shè)計(jì)意圖：以擬人化謎題激活學(xué)生對(duì)“一周長(zhǎng)度”的生活經(jīng)驗(yàn)，自然聚焦“周長(zhǎng)”概念；通過(guò)對(duì)比兩種圖形的計(jì)算表達(dá)式，隱性埋下公式推導(dǎo)的認(rèn)知沖突，為探究周長(zhǎng)計(jì)算方法精準(zhǔn)鋪墊?！刻骄啃轮獙W(xué)習(xí)任務(wù)一計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)活動(dòng)1:自主嘗試，計(jì)算周長(zhǎng)教師活動(dòng)：出示教材例題4中的圖形（如圖所示：左側(cè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)6厘米、寬4厘米；右側(cè)正方形，邊長(zhǎng)5厘米）。提問(wèn)：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了周長(zhǎng)的概念，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么是圖形的周長(zhǎng)？”待學(xué)生回答后，繼續(xù)提問(wèn)：“你能想辦法計(jì)算出這兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)嗎？請(qǐng)同學(xué)們拿出練習(xí)本，獨(dú)立思考并嘗試計(jì)算?！?/p>

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，在練習(xí)本上嘗試計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)，教師巡視，了解學(xué)生的計(jì)算方法。活動(dòng)2:交流分享，展示方法教師活動(dòng)：組織學(xué)生小組交流，分享各自的計(jì)算方法。隨后，請(qǐng)不同計(jì)算方法的學(xué)生代表到黑板上板演，并說(shuō)明自己的計(jì)算思路。

學(xué)生活動(dòng)：

生1（板演）：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：6+4+6+4=20(厘米)；正方形周長(zhǎng)：5+5+5+5=20(厘米)。我是把長(zhǎng)方形和正方形四條邊的長(zhǎng)度依次加起來(lái)得到周長(zhǎng)的。

生2（板演）：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：(6+4)×2=20(厘米)；正方形周長(zhǎng)：5×4=20(厘米)。我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形有兩條長(zhǎng)和兩條寬，所以先算一條長(zhǎng)加一條寬的和，再乘2；正方形四條邊都相等，所以直接用邊長(zhǎng)乘4。【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)通過(guò)讓學(xué)生自主嘗試計(jì)算周長(zhǎng)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題。在交流分享中，展示不同的計(jì)算方法，為后續(xù)探究長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式積累感性材料，初步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和幾何直觀。學(xué)習(xí)任務(wù)二探究長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法活動(dòng)1:比較方法，優(yōu)化算法教師活動(dòng)：提問(wèn)：“同學(xué)們，剛才兩位同學(xué)用不同的方法計(jì)算出了長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)，結(jié)果都是正確的。你們喜歡哪種方法呢？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種方法進(jìn)行比較和討論。

學(xué)生活動(dòng)：

生1：我喜歡第一種方法，把四條邊依次相加，不容易出錯(cuò)，就是步驟多一點(diǎn)。

生2：我更喜歡第二種方法，第二種方法更簡(jiǎn)便，計(jì)算速度快。比如長(zhǎng)方形，知道了長(zhǎng)和寬，用（長(zhǎng)+寬）×2一下子就能算出來(lái)；正方形四條邊一樣長(zhǎng)，邊長(zhǎng)×4更簡(jiǎn)單。

教師活動(dòng)：肯定學(xué)生的想法，提問(wèn)：“對(duì)于長(zhǎng)方形，為什么可以用（長(zhǎng)+寬）×2來(lái)計(jì)算周長(zhǎng)呢？誰(shuí)能結(jié)合長(zhǎng)方形邊的特點(diǎn)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？”

學(xué)生活動(dòng)：因?yàn)殚L(zhǎng)方形相對(duì)的兩條邊長(zhǎng)度相等，也就是有兩條長(zhǎng)和兩條寬，所以長(zhǎng)+寬的和表示一組長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度，再乘2就得到了四條邊的總長(zhǎng)度，也就是周長(zhǎng)。

教師活動(dòng)：同理提問(wèn)：“對(duì)于正方形，為什么可以用邊長(zhǎng)×4來(lái)計(jì)算周長(zhǎng)呢？”

學(xué)生活動(dòng)：因?yàn)檎叫蔚乃臈l邊長(zhǎng)度都相等，所以用一條邊的長(zhǎng)度（邊長(zhǎng)）乘4，就得到了四條邊的總長(zhǎng)度，也就是周長(zhǎng)。活動(dòng)2:歸納總結(jié)，形成公式教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)討論結(jié)果，總結(jié)長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式。板書：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2；正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4。并帶領(lǐng)學(xué)生齊讀公式，加深記憶。

學(xué)生活動(dòng)：在教師的引導(dǎo)下，齊聲朗讀并記憶公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2；正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4。【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)通過(guò)比較不同的計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合長(zhǎng)方形和正方形邊的特征理解簡(jiǎn)便算法的算理，從而自主歸納出長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式。這一過(guò)程不僅培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、比較、分析和概括能力，也使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性和邏輯性，進(jìn)一步發(fā)展了空間觀念和推理意識(shí)。課堂練習(xí)1.一個(gè)長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)是5米，寬是3米。這個(gè)花壇的周長(zhǎng)是多少米？

2.一塊正方形桌布(如右圖)，要在它的四周縫上花邊，花邊的長(zhǎng)是多少分米？

課堂總結(jié)同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法。我們知道，周長(zhǎng)就是圖形一周的長(zhǎng)度。大家想到了兩種方法：一種是把所有邊的長(zhǎng)度依次加起來(lái)；另一種是更簡(jiǎn)便的方法，長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，所以周長(zhǎng)可以用（長(zhǎng)+寬）×課后任務(wù)基礎(chǔ)性作業(yè)計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)。

（1）一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)8厘米，寬3厘米，周長(zhǎng)是（）厘米。

（2）一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)7分米，周長(zhǎng)是（）分米。一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)15米，寬比長(zhǎng)短5米。這塊菜地的周長(zhǎng)是多少米？用一根長(zhǎng)24厘米的鐵絲圍成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米？拓展性作業(yè)一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是26厘米，它的長(zhǎng)是8厘米，寬是多少厘米？如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？（先畫圖，再計(jì)算）參考答案（1）22；（2）28

設(shè)計(jì)意圖：直接應(yīng)用長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)公式解決問(wèn)題，鞏固對(duì)公式的基本掌握，強(qiáng)調(diào)單位的一致性。寬：15-5=10（米），周長(zhǎng)：（15+10）×2=50（米）

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合“寬比長(zhǎng)短”的條件，培養(yǎng)學(xué)生先求未知邊再算周長(zhǎng)的邏輯，提升解決兩步問(wèn)題的能力。24÷4=6（厘米）

設(shè)計(jì)意圖：逆向運(yùn)用正方形周長(zhǎng)公式，理解“周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)”的關(guān)系，滲透“已知周長(zhǎng)求邊長(zhǎng)”的逆向思維。26÷2-8=5（厘米）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“周長(zhǎng)和長(zhǎng)求寬”的逆向問(wèn)題，深化對(duì)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，突破順向思維定式。畫圖略（長(zhǎng)方形長(zhǎng)4厘米，寬2厘米），周長(zhǎng)：（4+2）×2=12（厘米）

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合圖形拼組情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察拼接后邊長(zhǎng)的變化（減少2條正方形邊長(zhǎng)），培養(yǎng)幾何直觀和空間想象能力。板書設(shè)計(jì)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)6cm，寬4cm）方法1：6+4+方法2：(6+4公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)正方形（邊長(zhǎng)5cm）方法1：5+5+方法2：5×4=公式：正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×教學(xué)反思本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)圍繞計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)展開(kāi)，通過(guò)例題引導(dǎo)學(xué)生比較逐邊加法和公式法，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何概念的理解與計(jì)算能力。整體上，課程成功完成了教學(xué)目標(biāo)，如學(xué)生能正確應(yīng)用6+4+6+4=20或(6例題5拼周長(zhǎng)最小的圖形教材分析1.知識(shí)內(nèi)涵

本節(jié)課是在學(xué)生掌握長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)計(jì)算基礎(chǔ)上的深化應(yīng)用，在“圖形與幾何”領(lǐng)域中承前啟后，既是周長(zhǎng)公式的實(shí)踐運(yùn)用，又為后續(xù)學(xué)習(xí)面積與周長(zhǎng)關(guān)系奠定基礎(chǔ)。教材以“拼周長(zhǎng)最小的圖形”為核心問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)用16張正方形紙拼圖形的情境，通過(guò)小亮（1×16排列）、小明（3×4排列）、小麗（正方形排列）三種拼法的對(duì)比呈現(xiàn)例題，配合“回顧與反思”中36張正方形紙的拓展問(wèn)題，形成“操作感知—對(duì)比分析—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—拓展驗(yàn)證”的邏輯線索。編排特點(diǎn)體現(xiàn)“做數(shù)學(xué)”理念，通過(guò)畫圖操作、計(jì)算比較、歸納推理，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“面積一定時(shí)，長(zhǎng)與寬越接近，周長(zhǎng)越短”的規(guī)律，滲透優(yōu)化思想。2.素養(yǎng)內(nèi)涵

本節(jié)課承載幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)四條核心素養(yǎng)。幾何直觀表現(xiàn)為通過(guò)畫圖呈現(xiàn)不同拼法，將抽象的周長(zhǎng)計(jì)算轉(zhuǎn)化為直觀圖形比較；空間觀念體現(xiàn)在動(dòng)手拼擺過(guò)程中，學(xué)生需想象正方形紙的不同組合方式，建立二維圖形的空間表征；推理意識(shí)表現(xiàn)為通過(guò)計(jì)算1×16、2×8、4×4（原文12張應(yīng)為16張的筆誤，修正后）等不同拼法的周長(zhǎng)數(shù)據(jù)，歸納“長(zhǎng)與寬差值越小周長(zhǎng)越短”的規(guī)律；應(yīng)用意識(shí)體現(xiàn)為將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律遷移到36張正方形紙的拼擺問(wèn)題中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的拓展應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷拼擺圖形的過(guò)程，探索不同排列方式下長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的變化規(guī)律，理解周長(zhǎng)與圖形形狀的關(guān)系，發(fā)展初步的空間觀念和幾何直觀。通過(guò)比較多種拼法的周長(zhǎng)，歸納使周長(zhǎng)最短的拼圖規(guī)律，提升邏輯推理能力和優(yōu)化意識(shí)，形成用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的能力。在合作探究中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的簡(jiǎn)潔美，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，養(yǎng)成樂(lè)于探究、善于思考的學(xué)習(xí)品質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

掌握用正方形拼長(zhǎng)方形或正方形時(shí)，長(zhǎng)和寬越接近周長(zhǎng)越短的規(guī)律。

2.教學(xué)難點(diǎn)

理解長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的變化對(duì)周長(zhǎng)的影響，歸納周長(zhǎng)最短的拼接策略。課堂導(dǎo)入謎題導(dǎo)入：

教師活動(dòng)：“老師帶來(lái)一個(gè)‘周長(zhǎng)魔術(shù)盒’——盒子里有16張完全相同的正方形卡片（邊長(zhǎng)1分米），規(guī)定只能拼成長(zhǎng)方形或正方形，不重疊、不留縫?，F(xiàn)在挑戰(zhàn)來(lái)了：誰(shuí)能讓拼出的圖形‘最瘦’——也就是周長(zhǎng)最短？注意，不是面積最小哦！”

學(xué)生活動(dòng)：小組快速討論、比劃拼法，有人擺成長(zhǎng)條，有人試成4×4……紛紛質(zhì)疑：“長(zhǎng)條周長(zhǎng)肯定大，那正方形是不是最短？”

教師追問(wèn)：“真的是越方越短嗎？為什么？我們今天就來(lái)當(dāng)一回‘周長(zhǎng)偵探’，破解圖形形狀與周長(zhǎng)的秘密！”

【設(shè)計(jì)意圖：以“最瘦圖形”為認(rèn)知錨點(diǎn)，用具象卡片與生活化比喻（瘦）激發(fā)直覺(jué)猜想；隱含“面積一定時(shí)，周長(zhǎng)隨形狀變化”的核心矛盾，自然激活長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，為探究“長(zhǎng)寬越接近周長(zhǎng)越短”埋下思維伏筆?！刻骄啃轮獙W(xué)習(xí)任務(wù)一：探究用16張正方形紙拼圖形的不同方法及其周長(zhǎng)活動(dòng)1：動(dòng)手操作，嘗試不同拼法教師活動(dòng)：出示問(wèn)題：“同學(xué)們，我們現(xiàn)在有16張邊長(zhǎng)是1分米的正方形紙，如果要把它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，有哪些不同的拼法呢？請(qǐng)大家拿出學(xué)具袋里的小正方形紙片（或在方格紙上畫一畫），同桌合作，動(dòng)手拼一拼，看看能有幾種不同的拼法，并將你們的拼法記錄下來(lái)，標(biāo)出每排擺幾個(gè)，擺了幾排?！苯處熝惨曋笇?dǎo)，關(guān)注學(xué)生是否有序地進(jìn)行拼接，對(duì)于有困難的小組給予提示，例如：“如果我們每排擺1個(gè)正方形，能擺幾排呢？每排擺2個(gè)呢？”學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生同桌合作，利用小正方形學(xué)具或在方格紙上進(jìn)行拼擺、畫圖。嘗試不同的拼法，記錄每種拼法的長(zhǎng)和寬（或每排個(gè)數(shù)和排數(shù)）。可能會(huì)出現(xiàn)的拼法：每排16個(gè)，擺1排。每排8個(gè)，擺2排。每排4個(gè)，擺4排。（可能還有學(xué)生嘗試每排5個(gè)，擺3排，但發(fā)現(xiàn)會(huì)有剩余，從而排除）活動(dòng)2：計(jì)算周長(zhǎng)，比較不同拼法教師活動(dòng)：待學(xué)生充分操作并記錄后，組織學(xué)生匯報(bào)不同的拼法。教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，在黑板上有序地板書出各種長(zhǎng)方形（或正方形）的長(zhǎng)和寬，例如：第一種：長(zhǎng)16分米，寬1分米第二種：長(zhǎng)8分米，寬2分米第三種：長(zhǎng)4分米，寬4分米（正方形）提出核心問(wèn)題：“同學(xué)們真棒，找到了這些不同的拼法。那么，這些由16個(gè)小正方形拼成的圖形，它們的周長(zhǎng)一樣嗎？哪種拼法拼成的圖形周長(zhǎng)最短呢？”引導(dǎo)學(xué)生回憶長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式：“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)我們是如何計(jì)算的呢？”（長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2）布置任務(wù)：“請(qǐng)大家任選一種或幾種拼法，計(jì)算出所拼圖形的周長(zhǎng)，并將結(jié)果記錄下來(lái)?！睂W(xué)生活動(dòng)：學(xué)生匯報(bào)自己的拼法，描述每排擺了幾個(gè)，擺了幾排，從而確定長(zhǎng)和寬。回憶并口述長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式。獨(dú)立或合作計(jì)算不同拼法下圖形的周長(zhǎng)：對(duì)于長(zhǎng)16分米，寬1分米的圖形：周長(zhǎng)=（16+1）×2=34分米。（對(duì)應(yīng)小亮的拼法）對(duì)于長(zhǎng)8分米，寬2分米的圖形：周長(zhǎng)=（8+2）×2=20分米。（對(duì)應(yīng)小明的拼法，注：原文小明圖中描述為12個(gè)小正方形，此處應(yīng)修正為16個(gè)，按16個(gè)計(jì)算）對(duì)于長(zhǎng)4分米，寬4分米的圖形：周長(zhǎng)=（4+4）×2=16分米。（對(duì)應(yīng)小麗的拼法）小組內(nèi)交流計(jì)算結(jié)果，并比較大小。活動(dòng)3：討論交流，得出初步結(jié)論教師活動(dòng)：組織學(xué)生匯報(bào)不同拼法的周長(zhǎng)計(jì)算結(jié)果，并將結(jié)果對(duì)應(yīng)地板書在每種拼法的長(zhǎng)和寬下方。提出核心問(wèn)題：“通過(guò)計(jì)算和比較，我們發(fā)現(xiàn)哪種拼法拼出的圖形周長(zhǎng)最短呢？”引導(dǎo)學(xué)生觀察板書上的長(zhǎng)、寬和周長(zhǎng)數(shù)據(jù)，思考：“為什么這種拼法的周長(zhǎng)會(huì)最短呢？它的長(zhǎng)和寬有什么特點(diǎn)？”學(xué)生活動(dòng)：匯報(bào)計(jì)算結(jié)果，例如：“我們拼的長(zhǎng)16分米，寬1分米的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是34分米?！薄拔覀兤吹恼叫危呴L(zhǎng)4分米，周長(zhǎng)是16分米?！北容^數(shù)據(jù)，得出結(jié)論：“拼成邊長(zhǎng)為4分米的正方形時(shí)，周長(zhǎng)最短?！庇^察并討論教師提出的問(wèn)題，初步感知當(dāng)長(zhǎng)和寬越接近時(shí)，周長(zhǎng)可能越短?！驹O(shè)計(jì)意圖】：本活動(dòng)通過(guò)“動(dòng)手操作—計(jì)算比較—討論交流”的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究用16個(gè)小正方形拼長(zhǎng)方形或正方形并比較其周長(zhǎng)的過(guò)程。核心問(wèn)題“有哪些不同的拼法呢？”“哪種拼法拼成的圖形周長(zhǎng)最短呢？”“為什么這種拼法的周長(zhǎng)會(huì)最短呢？”推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、空間觀念和初步的幾何直觀。通過(guò)小組合作與獨(dú)立思考相結(jié)合，體現(xiàn)了“做中學(xué)”的教學(xué)理念，指向了幾何直觀、運(yùn)算能力和推理意識(shí)等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。此環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生在具體操作和計(jì)算中感知圖形的變化與周長(zhǎng)的關(guān)系，為后續(xù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律奠定基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)任務(wù)二：驗(yàn)證與拓展，發(fā)現(xiàn)規(guī)律活動(dòng)1：回顧反思，確認(rèn)所有拼法教師活動(dòng)：提出問(wèn)題：“回顧一下，我們剛才找到了用16張正方形紙拼長(zhǎng)方形或正方形的三種拼法，大家思考一下，只有這三種拼法嗎？還有沒(méi)有其他的可能？”引導(dǎo)學(xué)生從因數(shù)的角度思考：“16可以寫成哪兩個(gè)整數(shù)相乘的形式呢？每一組乘數(shù)就對(duì)應(yīng)著一種拼法的長(zhǎng)和寬（或邊長(zhǎng)）?！睂W(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考并討論，嘗試列舉16的因數(shù)對(duì)：1×16，2×8，4×4。確認(rèn)16的因數(shù)對(duì)只有這三組，因此對(duì)應(yīng)的拼法也只有三種?；顒?dòng)2：拓展延伸，用36張正方形紙拼一拼教師活動(dòng)：出示拓展問(wèn)題：“如果我們用36張邊長(zhǎng)是1分米的正方形紙拼一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，怎樣拼才能使拼成的圖形周長(zhǎng)最短呢？請(qǐng)大家運(yùn)用剛才的方法，先想一想36可以寫成哪兩個(gè)整數(shù)相乘的形式，然后在方格紙上畫出簡(jiǎn)圖（或直接寫出長(zhǎng)和寬），計(jì)算出周長(zhǎng)，并比較哪種拼法周長(zhǎng)最短?！苯處熝惨?，關(guān)注學(xué)生是否能運(yùn)用遷移的方法解決新問(wèn)題。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考或小組合作，列舉36的因數(shù)對(duì)：1×36，2×18，3×12，4×9，6×6。根據(jù)因數(shù)對(duì)確定不同的拼法，并計(jì)算每種拼法的周長(zhǎng)：（36+1）×2=74分米（18+2）×2=40分米（12+3）×2=30分米（9+4）×2=26分米（6+6）×2=24分米比較計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)當(dāng)拼成邊長(zhǎng)為6分米的正方形時(shí)，周長(zhǎng)最短?；顒?dòng)3：總結(jié)規(guī)律，深化認(rèn)識(shí)教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀察16張和36張正方形紙拼法中，周長(zhǎng)最短的情況：“當(dāng)用16張時(shí)，拼成了邊長(zhǎng)4分米的正方形（長(zhǎng)和寬相等）周長(zhǎng)最短；用36張時(shí)，拼成了邊長(zhǎng)6分米的正方形（長(zhǎng)和寬相等）周長(zhǎng)最短。大家有什么發(fā)現(xiàn)嗎？”進(jìn)一步提問(wèn)：“如果正方形的張數(shù)不能正好拼成一個(gè)正方形，例如用12張正方形紙拼，怎樣拼周長(zhǎng)最短呢？”（引導(dǎo)學(xué)生思考長(zhǎng)和寬最接近的情況）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生討論后得出結(jié)論：用相同個(gè)數(shù)的正方形拼長(zhǎng)方形或正方形，當(dāng)拼成的圖形是正方形（即長(zhǎng)和寬相等）時(shí)，周長(zhǎng)最短。如果不能拼成正方形，那么長(zhǎng)和寬越接近，周長(zhǎng)就越短。學(xué)生嘗試用12張正方形紙進(jìn)行驗(yàn)證（可能的拼法：1×12，2×6，3×4），計(jì)算周長(zhǎng)后發(fā)現(xiàn)3×4的拼法（長(zhǎng)和寬最接近）周長(zhǎng)最短，從而鞏固規(guī)律?！驹O(shè)計(jì)意圖】：本活動(dòng)通過(guò)回顧反思16張正方形紙的拼法是否唯一，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)本質(zhì)（因數(shù)分解）理解拼法的多樣性與有限性。核心問(wèn)題“只有這三種拼法嗎？”“如果用36張正方形紙拼呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？”促使學(xué)生進(jìn)行更深層次的思考和探究。通過(guò)將16張的經(jīng)驗(yàn)遷移到36張的情境中，讓學(xué)生再次經(jīng)歷“列舉因數(shù)—確定拼法—計(jì)算周長(zhǎng)—比較發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，從而自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這一環(huán)節(jié)體現(xiàn)了從特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的歸納推理能力和模型意識(shí)，指向了推理意識(shí)、數(shù)學(xué)抽象和模型意識(shí)等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。設(shè)計(jì)意圖在于讓學(xué)生不僅知其然，更知其所以然，并能將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行遷移應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)普遍規(guī)律。課堂練習(xí)用16張邊長(zhǎng)1分米的正方形紙拼成一排，周長(zhǎng)是多少分米？小明將16張正方形紙拼成2行8列的長(zhǎng)方形，小麗拼成4行4列的正方形。分別計(jì)算兩種拼法的周長(zhǎng)，并比較哪種周長(zhǎng)更短。請(qǐng)列出16張正方形紙所有可能的長(zhǎng)方形拼法（要求長(zhǎng)和寬均為整數(shù)），計(jì)算每種拼法的周長(zhǎng)，并找出周長(zhǎng)最小的拼法。如果用36張正方形紙拼圖形，拼成怎樣的長(zhǎng)和寬（整數(shù)）能使周長(zhǎng)最小？最小周長(zhǎng)是多少分米？觀察拼法規(guī)律：當(dāng)正方形紙數(shù)量固定時(shí)，拼成的圖形長(zhǎng)和寬滿足什么關(guān)系，周