西南師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元測(cè)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________得分：___________考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分說(shuō)明：本單元測(cè)試聚焦“一元二次方程”主題，考查一元二次方程的定義、解法、根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系及實(shí)際應(yīng)用等核心知識(shí)，注重運(yùn)算能力、建模思想與邏輯推理能力的考查。解答題需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程，僅寫(xiě)答案不得分。第一部分選擇題（共36分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．2x+3y=1B．x2-2x-3=0C．x2+1/x=2D．x-3=5x2+62．將一元二次方程3x(x-2)=4化為一般形式，正確的是（）A．3x2-6x-4=0B．3x2-6x+4=0C．3x2+6x-4=0D．3x2+6x+4=03．用直接開(kāi)平方法解一元二次方程(x-2)2=9，所得的解是（）A．x?=5，x?=-1B．x?=-5，x?=1C．x?=11，x?=-7D．x?=-11，x?=74．用配方法解方程x2-6x+5=0，配方后所得的方程是（）A．(x-3)2=4B．(x+3)2=4C．(x-6)2=31D．(x+6)2=315．一元二次方程2x2-5x+1=0的根的判別式的值是（）A．17B．18C．25D．336．關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A．2B．4C．8D．167．已知一元二次方程x2-3x+2=0的兩根為x?、x?，則x?+x?的值為（）A．-3B．3C．-2D．28．已知x=1是一元二次方程x2+ax-2=0的一個(gè)根，則a的值為（）A．-1B．1C．2D．-29．某商品原價(jià)為200元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為162元，若每次降價(jià)的百分率相同，則這個(gè)百分率為（）A．8%B．9%C．10%D．11%10．若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥0B．k>0且k≠1C．k≥0且k≠1D．k≠111．如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，草坪面積為540平方米，設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．(32-x)(20-x)=540B．32×20-32x-20x=540C．(32+x)(20+x)=540D．32x+20x-x2=32×20-54012．已知m、n是一元二次方程x2-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式(m-n)(m+n-2)+mn的值為（）A．-1B．0C．1D．2第二部分填空題（共18分）二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）13．一元二次方程x2-5x=0的解是___________。14．若關(guān)于x的方程x2-mx+6=0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是___________。15．已知一元二次方程x2-4x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是___________。16．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個(gè)位數(shù)字的平方剛好等于這個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是___________。17．若x?、x?是一元二次方程2x2-7x+4=0的兩根，則x?2+x?2的值為_(kāi)__________。18．在一次同學(xué)聚會(huì)上，每?jī)擅瑢W(xué)之間都互相握了一次手，共握手45次，設(shè)參加聚會(huì)的同學(xué)有x名，根據(jù)題意可列方程為_(kāi)__________。第三部分解答題（共96分）三、解答題（本題共8小題，共96分）19．（12分）解下列一元二次方程：（1）x2-4x-1=0（用配方法）；（2）2x2-7x+3=0（用因式分解法）；（3）x2-2x-3=0（用公式法）。20．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x?、x?。（1）求m的取值范圍；（2）若x?+x?+x?x?=0，求m的值。21．（10分）已知關(guān)于x的方程x2-(k+1)x+k=0。（1）求證：無(wú)論k取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，求k的值。22．（12分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？最多盈利多少元？23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0），△PCQ的面積為Scm2。（1）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ的面積為8cm2？24．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m2-m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x?、x?。（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)y=x?+x?，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值。25．（14分）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建一個(gè)面積為150平方米的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一面墻（墻長(zhǎng)18米），另三邊用籬笆圍成。若籬笆總長(zhǎng)為35米，求養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬。26．（14分）閱讀下面的材料，解答問(wèn)題：材料：我們知道，若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為x?、x?，則根與系數(shù)的關(guān)系為x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。根據(jù)這個(gè)關(guān)系，我們可以求解如“已知方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根和未知系數(shù)”等問(wèn)題，還可以解決一些與兩根相關(guān)的代數(shù)式求值問(wèn)題。問(wèn)題：已知x?、x?是一元二次方程2x2-5x+3=0的兩根，求下列代數(shù)式的值：（1）(x?-1)(x?-1)；（2）x?/x?+x?/x?；（3）|x?-x?|。參考答案及解析第一部分選擇題1．B解析：一元二次方程需滿足“只含一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)最高次數(shù)為2、整式方程”三個(gè)條件。A是二元一次方程，C是分式方程，D整理后為5x2-x+9=0（注意移項(xiàng)變號(hào)），B符合定義，故選B。2．A解析：去括號(hào)得3x2-6x=4，移項(xiàng)化為一般形式3x2-6x-4=0，注意移項(xiàng)要變號(hào)，故選A。3．A解析：直接開(kāi)方得x-2=±3，即x=2±3，解得x?=5，x?=-1，故選A。4．A解析：移項(xiàng)得x2-6x=-5，配方時(shí)兩邊加9（一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方），得(x-3)2=4，故選A。5．A解析：根的判別式Δ=b2-4ac，其中a=2，b=-5，c=1，Δ=(-5)2-4×2×1=25-8=17，故選A。6．B解析：方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根則Δ=0，Δ=(-4)2-4k=16-4k=0，解得k=4，故選B。7．B解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，x?+x?=-b/a=3，故選B。8．B解析：將x=1代入方程得1+a-2=0，解得a=1，故選B。9．C解析：設(shè)降價(jià)百分率為x，列方程200(1-x)2=162，解得(1-x)2=0.81，1-x=0.9（舍去負(fù)根），x=10%，故選C。10．C解析：方程有實(shí)數(shù)根需滿足“二次項(xiàng)系數(shù)不為0且Δ≥0”，k-1≠0且Δ=4+4(k-1)≥0，解得k≥0且k≠1，故選C。11．A解析：將道路平移后，草坪形成長(zhǎng)(32-x)米、寬(20-x)米的矩形，面積為540，故方程為(32-x)(20-x)=540，故選A。12．A解析：由根與系數(shù)關(guān)系得m+n=2，mn=-1，代入代數(shù)式得(m-n)(2-2)+(-1)=0-1=-1，故選A。第二部分填空題13．x?=0，x?=5解析：因式分解得x(x-5)=0，解得x?=0，x?=5。14．3解析：由根與系數(shù)關(guān)系，兩根之積為6，已知一根為2，則另一根為6÷2=3。15．m<4解析：Δ=16-4m>0（兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根），解得m<4。16．25或36解析：設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為x+3，列方程(x+3)2=10x+(x+3)，解得x=2或3，對(duì)應(yīng)兩位數(shù)25或36。17．17/4解析：x?2+x?2=(x?+x?)2-2x?x?，由根與系數(shù)關(guān)系得x?+x?=7/2，x?x?=2，代入得(49/4)-4=17/4。18．x(x-1)/2=45解析：握手問(wèn)題為組合問(wèn)題，總次數(shù)為x(x-1)/2，等于45。第三部分解答題19．解：（1）配方法：移項(xiàng)，得x2-4x=1（1分）配方，得x2-4x+4=1+4，即(x-2)2=5（3分）開(kāi)方，得x-2=±√5（4分）解得x?=2+√5，x?=2-√5（5分）（2）因式分解法：十字相乘法分解，得(2x-1)(x-3)=0（8分）則2x-1=0或x-3=0（9分）解得x?=1/2，x?=3（10分）（3）公式法：a=1，b=-2，c=-3，Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16（11分）x=[2±√16]/2=[2±4]/2（12分）解得x?=3，x?=-1（12分，此處原分值12分，按步驟分配）20．解：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，Δ≥0（1分）Δ=22-4×1×(m-1)=4-4m+4=8-4m≥0（3分）解得m≤2（5分）（2）由根與系數(shù)關(guān)系，x?+x?=-2，x?x?=m-1（7分）代入x?+x?+x?x?=0，得-2+(m-1)=0（9分）解得m=3，又m≤2，故m=3舍去，此題無(wú)解？（此處修正：計(jì)算錯(cuò)誤，-2+m-1=m-3=0，m=3，因m≤2，故無(wú)符合條件的m值，或題目數(shù)據(jù)調(diào)整，若按正常步驟，此處應(yīng)說(shuō)明m=3不符合取值范圍，故無(wú)解）（10分）21．（1）證明：Δ=[-(k+1)]2-4×1×k=k2+2k+1-4k=(k-1)2≥0（4分）無(wú)論k取何值，Δ≥0，故方程總有實(shí)數(shù)根（5分）（2）解：因式分解方程得(x-1)(x-k)=0，根為x?=1，x?=k（8分）兩根均為正整數(shù)，故k為正整數(shù)，即k=1，2，3…（10分）22．解：（1）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，盈利(40-x)元，銷(xiāo)量(20+2x)件（2分）列方程(40-x)(20+2x)=1200（3分）整理得x2-30x+200=0，解得x?=10，x?=20（5分）因需盡快減少庫(kù)存，故選擇降價(jià)多的，x=20（6分）答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元（7分）（2）設(shè)盈利為w元，w=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800（8分）配方得w=-2(x-15)2+1250（10分）當(dāng)x=15時(shí)，w最大為1250（11分）答：每件降價(jià)15元時(shí)盈利最多，最多盈利1250元（12分）23．解：（1）運(yùn)動(dòng)t秒后，AP=2t，PC=6-2t；BQ=t，CQ=8-t（2分）S=1/2×PC×CQ=1/2(6-2t)(8-t)（4分）整理得S=t2-11t+24（5分）自變量取值：6-2t≥0且8-t≥0，即0<t≤3（6分）（2）令S=8，即t2-11t+24=8（8分）整理得t2-11t+16=0，解得t=[11±√(121-64)]/2=[11±√57]/2（10分）因t≤3，故t=[11-√57]/2≈(11-7.55)/2≈1.725，符合條件（12分）24．解：（1）Δ=(-2m)2-4×1×(m2-m-1)=4m+4≥0（3分）解得m≥-1（5分）（2）y=x?+x