蘇教版高二數(shù)學(xué)上冊第五單元基礎(chǔ)測試卷考試時間：120分鐘滿分：150分姓名：________得分：________班級：________注意事項：1.本試卷考查蘇教版高二數(shù)學(xué)上冊第五單元“圓錐曲線與方程”核心基礎(chǔ)內(nèi)容，涵蓋橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及簡單應(yīng)用等，側(cè)重基礎(chǔ)知識識記、基礎(chǔ)方法運用及基本計算能力的考查。2.答題前請準(zhǔn)確填寫個人信息，書寫工整規(guī)范。所有答案寫在試卷對應(yīng)位置，選擇題、填空題直接填寫答案，解答題需寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，確保邏輯清晰、計算準(zhǔn)確。3.試卷分為選擇題（60分）、填空題（30分）、解答題（60分）三個部分，基礎(chǔ)測試注重基礎(chǔ)性與層次性，答題時建議合理分配時間，先易后難，確?；A(chǔ)題不丟分。一、選擇題（共60分，每小題5分）從每題的A、B、C、D四個選項中選出最佳答案，填在括號里。1.橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)的長軸長為（）A.5B.10C.3D.62.已知橢圓的焦點在x軸上，焦距為4，且長軸長為10，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1\)B.\(\frac{x^2}{21}+\frac{y^2}{25}=1\)C.\(\frac{x^2}{13}+\frac{y^2}{9}=1\)D.\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{13}=1\)3.雙曲線\(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{9}{16}x\)D.\(y=\pm\frac{16}{9}x\)4.已知雙曲線的一個焦點坐標(biāo)為\((5,0)\)，漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.\(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1\)B.\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)C.\(\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1\)D.\(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{25}=1\)5.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標(biāo)為（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)6.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，且過點\((2,4)\)，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.\(y^2=8x\)B.\(y^2=-8x\)C.\(x^2=8y\)D.\(x^2=-8y\)7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的離心率為\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\frac{a}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.\(\frac{3}{4}\)8.若點\(P(2,m)\)在橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)上，則m的值為（）A.\(\pm\frac{3}{2}\)B.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\sqrt{3}\)D.\(\pm3\)9.雙曲線\(\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{4}=1\)的離心率為\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)，則實數(shù)m的值為（）A.8B.12C.16D.2010.過拋物線\(y^2=4x\)的焦點且與x軸垂直的直線交拋物線于A、B兩點，則\(|AB|\)的值為（）A.2B.4C.8D.1611.已知橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)的左、右焦點分別為\(F_1\)、\(F_2\)，點P在橢圓上，且\(|PF_1|=3\)，則\(|PF_2|\)的值為（）A.2B.3C.5D.712.若直線\(y=kx+1\)與雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1\)有且只有一個公共點，則k的值為（）A.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\)C.\(\pm1\)D.\(\pm2\)二、填空題（共30分，每小題5分）請將答案直接填寫在橫線上。1.橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1\)的焦距為________。2.雙曲線\(\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{144}=1\)的焦點坐標(biāo)為________。3.拋物線\(x^2=-12y\)的準(zhǔn)線方程為________。4.已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，長軸長為10，離心率為\(\frac{3}{5}\)，則該橢圓的短軸長為________。5.若雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的一條漸近線過點\((1,2)\)，則該雙曲線的離心率為________。6.已知拋物線\(y^2=2px\)（\(p>0\)）上一點\(M(4,y_0)\)到焦點的距離為5，則p的值為________。三、解答題（共60分，第41—43題每題10分，第44—45題每題15分）1.求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點在x軸上，長軸長為12，離心率為\(\frac{1}{3}\)；（2）焦點坐標(biāo)為\((0,-4)\)、\((0,4)\)，且過點\((0,5)\)。________________________________________________________________________________________________2.求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點在x軸上，實軸長為8，虛軸長為6；（2）經(jīng)過點\((2\sqrt{3},-2)\)，且漸近線方程為\(y=\pm\frac{1}{3}x\)。________________________________________________________________________________________________3.求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）頂點在原點，焦點在x軸負(fù)半軸上，且過點\((-2,4)\)；（2）頂點在原點，準(zhǔn)線方程為\(y=3\)。________________________________________________________________________________________________4.已知橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)，過橢圓的右焦點\(F_2\)作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點，求：（1）點A、B的坐標(biāo)；（2）\(\triangleAF_1F_2\)的面積（其中\(zhòng)(F_1\)為橢圓的左焦點）。________________________________________________________________________________________________5.已知拋物線\(y^2=4x\)，直線l過點\((1,0)\)且與拋物線交于P、Q兩點，若\(|PQ|=8\)，求直線l的方程。________________________________________________________________________________________________參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共60分，每小題5分）1.B2.A3.A4.A5.A6.C7.A8.C9.A10.B11.D12.B二、填空題（共30分，每小題5分）1.62.\((0,\pm13)\)3.\(y=3\)4.85.\(\sqrt{5}\)6.2三、解答題（共60分，第41—43題每題10分，第44—45題每題15分）1.解：（1）因為焦點在x軸上，設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）。（1分）由長軸長為12，得\(2a=12\)，即\(a=6\)。（2分）由離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{1}{3}\)，得\(c=2\)。（3分）又因為\(b^2=a^2-c^2=36-4=32\)，（4分）所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為\(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{32}=1\)。（5分）（2）因為焦點坐標(biāo)為\((0,-4)\)、\((0,4)\)，所以焦點在y軸上，\(c=4\)。（6分）又因為橢圓過點\((0,5)\)，該點為橢圓的上頂點，所以\(a=5\)。（7分）則\(b^2=a^2-c^2=25-16=9\)，（8分）所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為\(\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{9}=1\)。（10分）2.解：（1）因為焦點在x軸上，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）。（1分）由實軸長為8，得\(2a=8\)，即\(a=4\)；由虛軸長為6，得\(2b=6\)，即\(b=3\)。（3分）所以\(a^2=16\)，\(b^2=9\)，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為\(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1\)。（5分）（2）由漸近線方程為\(y=\pm\frac{1}{3}x\)，設(shè)雙曲線方程為\(\frac{x^2}{9}-y^2=\lambda\)（\(\lambda\neq0\)）。（6分）因為雙曲線經(jīng)過點\((2\sqrt{3},-2)\)，代入得\(\frac{(2\sqrt{3})^2}{9}-(-2)^2=\lambda\)，（7分）計算得\(\frac{12}{9}-4=\lambda\)，即\(\lambda=\frac{4}{3}-4=-\frac{8}{3}\)。（8分）所以雙曲線方程為\(\frac{x^2}{9}-y^2=-\frac{8}{3}\)，整理為\(\frac{y^2}{\frac{8}{3}}-\frac{x^2}{24}=1\)。（10分）3.解：（1）因為焦點在x軸負(fù)半軸上，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為\(y^2=-2px\)（\(p>0\)）。（1分）因為拋物線過點\((-2,4)\)，代入得\(4^2=-2p\times(-2)\)，即\(16=4p\)，解得\(p=4\)。（3分）所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為\(y^2=-8x\)。（5分）（2）因為準(zhǔn)線方程為\(y=3\)，且頂點在原點，焦點在y軸負(fù)半軸上，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為\(x^2=-2py\)（\(p>0\)）。（6分）準(zhǔn)線方程為\(y=\frac{p}{2}\)，由\(\frac{p}{2}=3\)，得\(p=6\)。（8分）所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為\(x^2=-12y\)。（10分）4.解：（1）由橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)，得\(a^2=25\)，\(b^2=16\)，則\(c^2=a^2-b^2=25-16=9\)，所以\(c=3\)。（2分）右焦點\(F_2(3,0)\)，過\(F_2\)作x軸垂線，即直線\(x=3\)，代入橢圓方程得\(\frac{3^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)。（4分）計算得\(\frac{9}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)，\(\frac{y^2}{16}=\frac{16}{25}\)，\(y^2=\frac{256}{25}\)，解得\(y=\pm\frac{16}{5}\)。（6分）所以點\(A(3,\frac{16}{5})\)，\(B(3,-\frac{16}{5})\)。（7分）（2）左焦點\(F_1(-3,0)\)，則\(|F_1F_2|=2c=6\)。（9分）\(\triangleAF_1F_2\)的高為點A到x軸的距離，即\(\frac{16}{5}\)。（11分）面積\(S=\frac{1}{2}\times|F_1F_2|\times\frac{16}{5}=\frac{1}{2}\times6\times\frac{16}{5}=\frac{48}{5}\)。（15分）5.解：拋物線\(y^2=4x\)的焦點為\((1,0)\)，所以直線l過焦點\((1,0)\)。（2分）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為\(x=1\)，代入拋物線方程得\(y^2=4\)，解得\(y=\pm2\)，則\(|PQ|