/2025-2026學(xué)年廣西河池市宜州區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.

2.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（

）A.y=x+12 B.y=3(x

3.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2xA.k<1 B.k>1 C.k<1且

4.如圖，BC是⊙O的直徑，A，D是⊙O上的兩點，連接AB，AD，BD，若∠ADB=70?°，則A.20?° B.70?° C.

5.二次函數(shù)y=x2?2x?3的圖象如圖.當(dāng)yA.x<?1 B.x>3 C.?1

6.如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E的半徑都是A.π B.32π C.2π

7.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（

）A.5 B.10 C.12 D.15

8.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(2,?3)為圓心，A.與x軸相離、與y軸相切 B.與x軸、y軸都相離

C.與x軸相切、與y軸相離 D.與x軸、y軸都相切

9.拋物線y=x2+2A.y=x2+2x?5

10.已知m是方程x2?3x?A.0 B.2 C.?2 D.

11.將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3A.10cm B.13cm C.14cm

12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(?2,?0)，對稱軸為直線x=1.有以下結(jié)論：①abc>0；②8a+c>0；③若A(A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(?3

14.一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為_________________．

15.如圖，有一座拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面1米時，CD寬10米，水位再下降3米時為水面AB，則這時水面寬度AB為______________米．

16.如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，垂足為E，CD=8，BE

17.三角形的每條邊的長都是方程x2

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C(3,4)，以點C為圓心的圓與y軸相切．點A、B在x軸上，且OA=OB．點P為⊙C三、解答題

19.解下列方程：（1）(x（2）2x

20.已知：二次函數(shù)y=x2（1）求b；（2）將(1)中求得的函數(shù)解析式用配方法化成

21.如圖，△ABC中，AB=9，AC=13，（1）請畫出△ABC的內(nèi)切圓⊙O，與BC，CA，AB分別相切于點D，E，（2）求AF，BD，CE的長．

22.一個不透明的袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別．（1）當(dāng)n=1時，從袋中隨機摸出（2）若摸到綠球的概率為0.25，求n的值；（3）當(dāng)n=

23.商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利多少元？（2）設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加___________件，每件商品，盈利___________元（用含x的代數(shù)式表示）；（3）在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？

24.【基礎(chǔ)回顧】如圖1，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，將△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABE′，若連接EE′，則△AEE′的形狀為________；

【類比探究】(2)如圖2，在（1）的條件下，設(shè)EE′與AB相交于點P，在AD上取點Q，使DQ=BP，連接QE，猜想QE與E′P的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

【聯(lián)想拓展】

25.如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊緣的方向行駛，為綠化帶澆水，噴水口離地面的高度為1.6米．如圖2，可以把灌溉車噴出水的上下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中的兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=3米，豎直高度EF=0.6米，噴水口點H是下邊緣拋物線L2：y=?25x2+1.6的最高點，上邊緣拋物線L（1）求上邊緣噴出水的最大射程OC（2）當(dāng)d=（3）為保證灌溉車在行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，請直接寫出d的取值范圍．

26.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，以CD為直徑作⊙O，交BC邊于點E，過點E作（1）求證：EF為⊙O（2）若AC=6,

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年廣西河池市宜州區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】C【考點】軸對稱圖形中心對稱圖形【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可.【解答】解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

D.2.【答案】B【考點】二次函數(shù)的定義【解析】形如y=【解答】解：A、y=x+12中未知數(shù)的次數(shù)是1，不符合題意；

B、y=3(x?1)2符合題意，

C、當(dāng)a3.【答案】C【考點】一元二次方程的定義根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．在判斷一元二次方程根的情況的問題中，必須滿足下列條件：(1)二次項系數(shù)不為零；(2【解答】解：依題意可得，Δ=b2?4ac=22?4k>0，解得k<1

∵關(guān)于4.【答案】A【考點】圓周角定理【解析】連接AC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=90?°【解答】連接AC，如圖，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BAC=90?°，

∵∠ACB=∠ADB=70?°5.【答案】D【考點】根據(jù)交點確定不等式的解集【解析】此題暫無解析【解答】試題分析：有圖象知：當(dāng)y>0時，圖象是在x軸是上方的部分，所以自變量x的取值范圍是x<?1或x6.【答案】B【考點】多邊形內(nèi)角和問題扇形面積的計算【解析】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和以及扇形的面積公式．解決本題的關(guān)鍵是把陰影部分當(dāng)成一個扇形的面積來求，圓心角為五邊形的內(nèi)角和．

首先求得五邊形的內(nèi)角和，然后利用扇形的面積公式即可求解．【解答】解：五邊形的內(nèi)角和是：(5?2)×180°=540°7.【答案】A【考點】利用頻率估計概率【解析】設(shè)袋子中紅球有x個，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可得答案．【解答】解：設(shè)袋子中紅球有x個，

根據(jù)題意，得：x20=0.25,

解得x=5,

8.【答案】A【考點】判斷直線和圓的位置關(guān)系【解析】將該點的橫縱坐標(biāo)分別與半徑對比，大于半徑的相離，等于半徑的相切．【解答】解：∵是以點(2,?3)為圓心，2為半徑的圓，

如圖所示：

可知，這個圓與y軸相切，與x軸相離．

9.【答案】C【考點】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．

根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得．【解答】解：將拋物線y=x2+2x?1向上平移10.【答案】B【考點】已知式子的值，求代數(shù)式的值一元二次方程的解【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2?3m=【解答】解：∵m是方程x2?3x?1=0的一個根，

∴m211.【答案】D【考點】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題【解析】此題暫無解析【解答】設(shè)原鐵皮的邊長為xcm，

則(x?6)(x?6)×3=12.【答案】B【考點】二次函數(shù)圖象與各項系數(shù)符號【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【解答】∵拋物線開口向上，∴a>0.

∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，∴a與b異號，∴b<0.

∵拋物線交y軸于負(fù)半軸，∴c<0，∴abc>0，∴①正確.

∵拋物線的對稱軸為x=1，∴?b2a=1，∴b=?2a.

當(dāng)x=?2時，4a?2b+c=0，∴4a+4a+c=0，即8a+c=0，∴②錯誤.

∵A(x1,?m)，B(x2,?m)是拋物線上的兩點，根據(jù)拋物線的對稱性，∴x1+x2=1×二、填空題13.【答案】(【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)【解析】此題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，據(jù)此進行解答即可．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(?3,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(14.【答案】1【考點】根據(jù)概率公式計算概率【解析】先找出點數(shù)是偶數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵在數(shù)字1，2，3，4，5，6中，是偶數(shù)的數(shù)字有2，4，6，共3個，

∴投擲一次朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為36=12，15.【答案】【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用——拱橋問題【解析】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出拋物線解析式是解題關(guān)鍵．

設(shè)拋物線解析式為y=【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)拋物線解析式為y=ax2，

由已知拋物線過點D(5,?1)，則?1=a×52，

解得：a=?125，

∴拋物線解析式為：16.【答案】【考點】勾股定理的應(yīng)用利用垂徑定理求值【解析】本題考查了垂徑定理，勾股定理．連接OC，先由垂徑定理得CE=DE=4，設(shè)⊙O的半徑為r【解答】解：連接OC，如圖所示：

∵CD⊥AB，

∴CE=DE=12CD=4，

設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=r?2，OC=r17.【答案】或10或12【考點】解一元二次方程-因式分解法三角形三邊關(guān)系【解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程x2【解答】由方程x2?6x+8=0，得x=2或當(dāng)三角形的三邊是2，2，2時，則周長是6；

當(dāng)三角形的三邊是4，4，4時，則周長是12；

當(dāng)三角形的三邊長是2，2，4時，2+2=4，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；

當(dāng)三角形的三邊是4，4，2時，則三角形的周長是18.【答案】【考點】圓周角定理圓與三角形的綜合(圓的綜合問題)【解析】連接OC并延長，交⊙C上一點P，以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑作⊙O，交x軸于A、B，此時AB的長度最大，根據(jù)勾股定理和題意求得OP=【解答】解：連接OC并延長，交⊙C上一點P，以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑作⊙O，交x軸于A、B，

此時OP最大

OP=12AB，則AB的長度最大，

∵C(3,4)，

∴OC=32+42=5，

∵以點C為圓心的圓與y軸相切．

∴⊙三、解答題19.【答案】x1=x1=【考點】解一元二次方程-直接開平方法解一元二次方程-公式法【解析】（1）用直接開平方法解一元二次方程即可；（2）用公式法解一元二次方程即可．【解答】（1）解：(x+3)2=5，

開平方得x（2）解：2x2?3x+1=0，

∵a=2，b=?320.【答案】2y【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式把y=ax^2+bx+c化成頂點式【解析】（1）把點A(（2）利用配方法化成頂點式即可．【解答】（1）解：把點A(2,5)代入y=x（2）解：y=x2+2x?3，

21.【答案】答案見解析AF=4，BD【考點】角平分線的性質(zhì)尺規(guī)作圖——作角平分線作垂線(尺規(guī)作圖)應(yīng)用切線長定理求解【解析】（1）作∠C的平分線CK，再作∠A的平分線AG，交于點O，過點O作OH⊥BC，交于點D，以點（2）根據(jù)切線長定理得AF=AE,CE=CD,【解答】（1）解：如圖即為所求：

（2）∵△ABC的內(nèi)切圓與BC，CA，AB分別相切與點D，E，F(xiàn)，

∴AF=AE,CE=CD,BD=BF；

∴BF=BD=9?22.【答案】摸到紅球和摸到白球的可能性相同n5【考點】可能性的大小已知概率求數(shù)量列表法與樹狀圖法【解析】（1）根據(jù)球的個數(shù)確定是否相同；（2）根據(jù)概率公式得到11（3）先畫樹狀圖得到所有12種等可能的結(jié)果，再找出兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】（1）解：當(dāng)n=（2）根據(jù)題意，得11+1+n=0.25，

（3）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果共有10種，

所以兩次摸出的球顏色不同的概率=101223.【答案】某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利1692元2x，每件商品降價25元時，商場日盈利可達到2000元【考點】營銷問題(一元二次方程的應(yīng)用)【解析】（1）根據(jù)盈利=單件利潤×銷售數(shù)量即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，結(jié)合每件商品降價x元，即可找出日銷售量增加的件數(shù)，再根據(jù)原來每件盈利50元，即可得出降價后的每件盈利額；（3）根據(jù)盈利=單件利潤×銷售數(shù)量即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡快減少庫存即可確定x的值．【解答】（1）解：當(dāng)天獲利：(50?3)×(30+2（2）解：∵每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，

∴設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品盈利(50?x)元，

（3）解：根據(jù)題意，得：(50?x)(30+2x)=2000，

整理，得：x2?35x+250=24.【答案】等腰直角三角形；(2)QE【考點】全等三角形的應(yīng)用等腰三角形的判定與性質(zhì)根據(jù)正方形的性質(zhì)證明根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【解析】本題是幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

(1)由正方形的性質(zhì)得出AD=AB，∠DAB=90°，∠D=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠EAE′=∠DAB=90°，E′A=EA，則可得出結(jié)論；

(【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=AB，∠DAB=90°，∠D=90°，

∵△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，得ΔABE′，

∴∠EAE′=∠DAB=90°，E′A=EA，

∴△AEE′為等腰直角三角形；

故答案為：等腰直角三角形；

(2)QE=E′P．

證明：∵將△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABE′，

∴∠D=∠ABE′，DE=BE′，

∵25.【答案】8米不能，見解析2【考點】解一元二次方程-公式法從函數(shù)的圖象獲取信息待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)的應(yīng)用——噴水問題【解析】（1）求得頂點A(2,1.8)，設(shè)y