/2025-2026學(xué)年廣西壯族自治區(qū)欽州市浦北縣八年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.剪紙窗花不僅是藝術(shù)品，更是文化的傳承與創(chuàng)新．它們通過(guò)諧音、象征等手法，構(gòu)成富于寓意的藝術(shù)畫面．下面是某學(xué)校部分學(xué)生的作品，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A.B.C.D.

2.下列代數(shù)式是分式的是（

）A.x2+y B.1x C.2xy

3.點(diǎn)P(5,?3)A.(5,?3) B.(?5,?

4.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和9，那么第三邊長(zhǎng)可能是（

）A.1 B.5 C.8 D.14

5.如圖，小亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)全等三角形的知識(shí)很快就畫了一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么小亮畫圖的依據(jù)是（

）

A.SSS B.SAS C.HL D.ASA

6.若分式xx+6有意義，則xA.x≠?6 B.x≠?16

7.下列計(jì)算正確的是（

）A.a2+a3=2a5

8.如圖，AD是等邊△ABC的一條中線，AE=AD，則∠EDC的度數(shù)為（

A.10° B.15° C.20°

9.如圖，在△ABC中，CD⊥AB，添加下列條件后，仍不能判斷△CAD?△CBDA.CA=CB B.AD=BD C.

10.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，下列等式一定成立的是（

）A.n+1m+1=nm B.?2n11.如圖在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b)．把余下的部分前拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（

A.a2?b2=(a+b)(a?b) B.12.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AF是角平分線，AB=8，CFA.6 B.154 C.152 二、填空題

13.多邊形的外角和為____________?°

14.如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，立柱BC垂直于橫梁AC，AB=12m，∠A=30°，則立柱BC

15.如圖，為了測(cè)量池塘兩側(cè)A，B間的距離，在B點(diǎn)同側(cè)選取點(diǎn)C，經(jīng)測(cè)量∠A=70°，然后在BC的一側(cè)找到一點(diǎn)D，使得BC為∠ABD的平分線，且∠D=70°，若BD的長(zhǎng)為8

16.已知a?1a三、解答題

17.分解因式：（1）2x（2）x3

18.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+3y)(x?3y)?(

19.若a，b是等腰△ABC的兩邊長(zhǎng)，且滿足關(guān)系式(a?

20.如圖，點(diǎn)D在BC上，AC，DE交于點(diǎn)F，AB=AD，AC=AE，∠BAD=（1）證明：△ABC（2）若∠BAD=20

21.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°（1）若P為BC上的一點(diǎn)，連接AP，DP，使得AP+DP有最小值．請(qǐng)作出點(diǎn)（2）在(1)的條件下，請(qǐng)求出

22.某鎮(zhèn)準(zhǔn)備對(duì)一條長(zhǎng)3200米道路進(jìn)行綠化整修，按原計(jì)劃修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原計(jì)劃提高了20％，共用28天完成了全部任務(wù)．（1）問(wèn)原計(jì)劃每天綠化道路多少米？（2）已知承包商原計(jì)劃每天支付工人工資5000元，安排工人加班后每天支付給工人的工資增加了40％，則完成此項(xiàng)工程，承包商共需支付工人工資多少元？

23.【問(wèn)題初探】

(1)如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連結(jié)BE，猜想BE和CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

【類比再探】

(2)如圖2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連結(jié)MD，以MD為一邊作△MDE，使∠DME=90°，MD=ME，連結(jié)BE，則∠EBD=______（直接寫出答案，不寫過(guò)程）；

【方法遷移】

(3)如圖3，在△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊作等邊三角形ADE，連結(jié)BE，則

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年廣西壯族自治區(qū)欽州市浦北縣八年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、B、D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

C選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

故選：C．2.【答案】B【考點(diǎn)】分式的判斷【解析】本題考查了分式的定義，根據(jù)分式的定義逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．【解答】解：A、x2+y是整式，不符合題意；

B、1x是分式，符合題意；

C、2xy是整式，不符合題意；

D、x3.【答案】D【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．

此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．【解答】解：與點(diǎn)P(5,?3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4.【答案】C【考點(diǎn)】確定第三邊的取值范圍【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得第三邊的取值范圍，從而選出答案.【解答】∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和9

∴5<第三邊長(zhǎng)<13

又∵5<5.【答案】D【考點(diǎn)】用ASA（AAS）證明三角形全等（ASA或者AAS）【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定；根據(jù)圖形可知兩角及夾邊是已知條件即可判斷．【解答】解：由圖可知，右上角和右下角可測(cè)量，為已知條件，

兩角的夾邊也可測(cè)量，為已知條件，

故可根據(jù)ASA即可得到與原圖形全等的三角形，即小亮畫圖的依據(jù)是ASA，

故選：D．6.【答案】A【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】本題考查分式有意義的條件，掌握分式有意義時(shí)分母不為零是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)分式有意義分母不為零求解即可．【解答】解：若分式xx+6有意義，則x+6≠07.【答案】C【考點(diǎn)】?jī)绲某朔胶喜⑼愴?xiàng)同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的除法運(yùn)算【解析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方的運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方的運(yùn)算法則對(duì)每項(xiàng)判斷即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：A、a2和a3不是同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a4÷a3=a4?3=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

8.【答案】B【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理【解析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．由AD是等邊△ABC的一條中線，可得∠CAD=12∠BAC=30【解答】解：∵AD是等邊△ABC的一條中線，

∴AD⊥BC，∠CAD=12∠BAC=30°，

∴∠ADC=90°，

∵9.【答案】D【考點(diǎn)】添加條件使三角形全等用HL證全等（HL）【解析】本題考查全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：在△ABC中，CD⊥AB，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

在△CAD和△CBD中，∠ADC=∠BDC=90°，CD=CD，

添加CA=CB后，根據(jù)HL可判定△CAD?△CBD，故A選項(xiàng)不合題意；

添加AD=BD后，根據(jù)SAS可判定10.【答案】C【考點(diǎn)】判斷分式變形是否正確【解析】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的基本的性質(zhì)逐一解答即可．【解答】解：A：分式的分子與分母同時(shí)加上減去一個(gè)不等于0的數(shù)1，分式的值不一定不變，等式不一定成立，不符合題意；

B：分式的分子與分母沒(méi)有按分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，等式不一定成立，不符合題意；

C:m?nn?m=m?n11.【答案】A【考點(diǎn)】平方差公式與幾何圖形【解析】這個(gè)圖形變換可以用來(lái)證明平方差公式：已知在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2?b2；因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(a+b)，寬為【解答】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2?b2；

拼成的長(zhǎng)方形的面積：(a+b)×(a12.【答案】A【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積計(jì)算，過(guò)點(diǎn)F作FD⊥AB于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等得到【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作FD⊥AB于D，

∵在Rt△ABC中，AF是角平分線，∠C=90°，F(xiàn)D⊥AB，

∴CF=DF二、填空題13.【答案】【考點(diǎn)】多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用【解析】本題考查了多邊形的外角和定理，根據(jù)多邊形的外角和定理，多邊形的外角和為360°【解答】解：多邊形的外角和為360°，

故答案為：36014.【答案】【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形【解析】根據(jù)題意，得∠ACB=90【解答】∵立柱BC垂直于橫梁AC，

∴∠ACB=90°

∵AB=12m，∠A15.【答案】米【考點(diǎn)】用ASA（AAS）證明三角形全等（ASA或者AAS）全等三角形的性質(zhì)【解析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠通過(guò)已知條件選擇合適的判定定理證明三角形全等是解決本題的關(guān)鍵．

先通過(guò)角平分線的定義得到一組角相等，再根據(jù)全等三角形的判定定理“兩角和其中一角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)”證明兩個(gè)三角形全等，從而得到AB=【解答】∵BC為∠ABD的平分線，

∴∠ABC=∠DBC，

在△ABC和△DBC中：

∠A=∠D∠ABC=∠DBCBC=BC?

∴△16.【答案】【考點(diǎn)】通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值分式的化簡(jiǎn)求值【解析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式的變形，把原式化為(a【解答】解：a2+1a2三、解答題17.【答案】2xy【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】（1）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．【解答】（1）解：2x2?2

（2）解：x3y?2x18.【答案】?3y+x【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【解析】此題考查了解分式方程和整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則和分式方程的解法是關(guān)鍵．

(1)利用乘法公式計(jì)算括號(hào)內(nèi)的部分，再計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再把字母的值代入計(jì)算即可；

【解答】解：原式=x2?9y2?(x2?6xy+9y2)÷6y

=(x2?9y2?x2+6xy?9y2)÷6y

=(?19.【答案】【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系等腰三角形的定義【解析】本題考查了平方的非負(fù)性質(zhì)，等腰三角形的定義及三角形三邊關(guān)系；根據(jù)關(guān)系式得出，再根據(jù)是腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解．【解答】解：由(a?2)2+b2=8b?16，

得(a?2)2+(b?4)2=0．

∴a?2=0，b?4=0．

解得a20.【答案】見(jiàn)解析20【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）三角形內(nèi)角和定理等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】（1）由SAS證△ABC（2）利用(1)中全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠ADE=∠B，由等腰△【解答】（1）解：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAC=∠DAE.

在△ABC與（2）由(1)知，△ABC?△ADE，

則∠ADE=∠B.

∵∠21.【答案】見(jiàn)解析6【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問(wèn)題等邊三角形的性質(zhì)與判定線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】（1）作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A（2）根據(jù)作圖可知：AC=A′C，即點(diǎn)C為AA′的中點(diǎn)，再結(jié)合∠ACB=90°得PC垂直平分AA′，所以AP=A′【解答】（1）解：作出點(diǎn)P如圖所示：

（2）解：由作圖可知，AC=A′C，即點(diǎn)C為AA′的中點(diǎn)，

又∵∠ACB=90°，

∴PC垂直平分AA′，

∴AP=A′P，

∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A′AB=90°?∠ABC=9022.【答案】100米180000（元）【考點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用【解析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天綠化道路x米，根據(jù)題意列分式方程即可；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【解答】（1）解：設(shè)原計(jì)劃每天綠化道路x米，

800x+3200?800(1+20%)x=28（2）解：800÷100=8（天），2823.【答案】BE=CD，理由見(jiàn)解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）等腰三角形的判定與性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)與判定【解析】證明△ACD?△ABE，得到BE=CD；

(2)過(guò)點(diǎn)M作MN∥AC交BC于N，推出BM=MN，∠MNB=∠ABC=45°，證明△MEB?△MD