/2025-2026學(xué)年河北省唐山市上學(xué)期八年級10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.2024珠海風(fēng)箏節(jié)于10月19日在海天公園沙灘盛大舉辦!敏敏自制了一個風(fēng)箏去參加風(fēng)箏節(jié)，為了風(fēng)箏更穩(wěn)定地在空中飛行，他所設(shè)計的風(fēng)箏骨架結(jié)構(gòu)為三角形，如圖所示，這種設(shè)計的原理是（

）

A.三角形具有穩(wěn)定性 B.兩點之間，線段最短

C.兩點確定一條直線 D.垂線段最短

2.使用a，b兩根直的鐵絲做成一個三角形框架，尺寸如圖所示，若需要將其中一根鐵絲折成兩段，則可以把鐵絲分為兩段的是（

）

A.只有a B.只有b C.a，b都可以 D.a，b都不可以

3.四邊形ABCD的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)△ABC為等腰三角形時，對角線AC的長為（

）

A.2 B.3 C.4 D.5

4.如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（

）

A.中線 B.高線 C.角平分線 D.任意一條線段

5.如圖，在△ABC中，下列關(guān)于高的說法正確的是（

）

A.線段AD是AC邊上的高 B.線段CF是BC邊上的高

C.線段CF是AC邊上的高 D.線段BE是AC邊上的高

6.在下列條件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A:∠A.1個 B.2個 C.3個 D.0個

7.等腰三角形的一個外角等于100°，則與它不相鄰的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為（

A.20°、80° B.50°、50°

C.80°、80° D.20°、80°8.如圖，OA平分∠BOD，AC⊥OB于點C，且AC=3，已知點A到y(tǒng)軸的距離是4，那么點A的坐標(biāo)為（A.(?4,3) B.(4,?

9.如圖，點E在AB上，AC與DE相交于點F，△ABC?△DEC，∠A=20°，∠BA.70° B.85° C.95°

10.同學(xué)們學(xué)習(xí)完“全等三角形”的知識后，王老師在多媒體上出示了一道試題：∵∠ACB=∠DBC，______

（添加一個條件，使結(jié)論成立），

BC=

下面四個選項分別是四位同學(xué)的答案，其中錯誤的是（

）A.AB=DC B.∠A=∠D

C.AC=DB D.11.如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點O，OB=OC，連接AOA.2 B.3 C.4 D.5

12.利用下列尺規(guī)作圖中，不一定能判定直線a平行于直線b的是（

）A. B. C. D.二、填空題

13.如圖，在△ABC中，點D是BC上的一點，DC=2BD，點E是AC的中點，S△ABC=20

14.如圖：△ABC中，∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D

15.如圖，∠MON=80°，點A，B在∠MON的兩條邊上運動，∠OAB和∠OBA的平分線交于點C，則在點A，

16.將一副常規(guī)三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則∠1=______________?°．

17.如圖，點B、C、D在同一直線上，AC=BE,AC⊥BE,∠ABC=∠D=90°．

18.如圖，已知長方形ABCD的邊長AB=20cm，BC=16cm，點E在邊AB上，AE=6cm，如果點P從點B出發(fā)在線段BC上向點C運動，同時，點Q在線段DC上從點D向點C運動；已知點P的運動速度是2cm/s．則經(jīng)過________________

19.下圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點為C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD=

20.如圖，將△ABC沿DE折疊，使A點落在點F處．

嘉嘉認(rèn)為此題∠A與∠1，∠2的關(guān)系為：∠1+∠2=2∠A

淇淇認(rèn)為此題∠A與∠1，三、解答題

21.如圖，點C、E、B、F在一條直線上，AB⊥CF于B，DE⊥CF

22.如圖，AB是∠CAD的平分線，AC=AD．試說明：∠C

23.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ABD的周長比△ADC的周長多2，且AB與AC的和為10．（1）求AB、AC的長；（2）求BC邊的取值范圍．

24.如圖，△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．BE⊥AC，垂足為G，AB=（1）求證：AE=（2）求∠EAF

25.閱讀并填空．將三角尺（△MPN,?∠MPN=90°）放置在△ABC上（點P在△ABC內(nèi)），如圖①所示，三角尺的兩邊PM、PN恰好經(jīng)過點B（1）特例探索：若∠A=50°，則（2）類比探索：求∠ABP，∠ACP，（3）變式探索：如圖②所示，改變?nèi)浅叩奈恢?，使點P在△ABC外，三角尺的兩邊PM、PN仍恰好經(jīng)過點B和點C，求∠ABP，∠ACP

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年河北省唐山市上學(xué)期八年級10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】A【考點】三角形的穩(wěn)定性【解析】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．風(fēng)箏骨架結(jié)構(gòu)為三角形，主要原因使三角形具有穩(wěn)定性．【解答】解：∵所設(shè)計的風(fēng)箏骨架結(jié)構(gòu)為三角形，

∴是利用三角形具有穩(wěn)定性的原理，是風(fēng)箏能夠更穩(wěn)定地在空中飛行．

故選：A．2.【答案】B【考點】三角形三邊關(guān)系【解析】三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，由此即可判斷．【解答】解：∵a<b，

∴由三角形三邊關(guān)系定理得到：只有將鐵絲b折成兩段才能做成一個三角形框架．

3.【答案】B【考點】三角形三邊關(guān)系等腰三角形的定義【解析】利用三角形三邊關(guān)系求得0<【解答】解：在△ACD中，AD=CD=2，

∴2?2<AC<2+2，即0<AC<4.【答案】C【考點】三角形的角平分線【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠CAD【解答】解：如圖，

∵由折疊的性質(zhì)可知∠CAD=∠BAD

則l是△ABC的角平分線，

5.【答案】D【考點】三角形的高【解析】本題考查了三角形的高的定義：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，熟記概念是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形的高的定義對各選項進行分析即可．【解答】A．∵AD⊥CD于點D，∴△ADC中，線段AD是CD邊上的高，故本選項不符合題意；

B．∵CF⊥AB于點D，∴△ABC中，線段CF是AB邊上的高，故本選項不符合題意；

C．∵CF⊥AF于點D，∴△ADC中，線段CF是AF邊上的高，故本選項不符合題意；

D．∵AE⊥BE于點D，∴6.【答案】C【考點】三角形內(nèi)角和定理直角三角形的兩個銳角互余【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，

∴∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，

∴∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形，故小題正確；

②∵∠A:∠B:∠C=7.【答案】D【考點】三角形的外角的定義及性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理等腰三角形的定義【解析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：∵等腰三角形的一個外角等于100°，

∴與其不相鄰的兩個內(nèi)角之和是100°，

∵與外角相鄰的那個內(nèi)角的度數(shù)為180°?100°=80°，是銳角

∴與外角相鄰的那個內(nèi)角是等腰三角形的頂角或者底角，

①當(dāng)與外角相鄰的那個內(nèi)角是等腰三角形的頂角時，與它不相鄰的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為180°?80°2=50°，180°?80°8.【答案】A【考點】寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)角平分線的性質(zhì)【解析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，寫出平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，作AE⊥x軸于E，由角平分線的性質(zhì)定理可得AE=AC=3，再結(jié)合點【解答】解：如圖，作AE⊥x軸于E，

，

∵OA平分∠BOD，AC⊥OB于點C，AE⊥x軸于E，

∴AE=AC=3，

∵點A到y(tǒng)軸的距離是49.【答案】A【考點】三角形的外角的定義及性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理全等三角形的性質(zhì)【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，利用全等三角形的性質(zhì)可得∠DCE=∠ACB【解答】解：∵△ABC?△DEC，∠A=20°，∠B=∠CEB=65°，

∴∠DCE=∠ACB,∠D=∠A=20°10.【答案】A【考點】添加條件使三角形全等【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的判定定理逐項分析即可得解，熟練掌握全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．【解答】解：A、在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠ACB=∠DBC，BC=CB，不能推出△ABC?△DCB，符合題意；

B、在△ABC和△DCB中，∠A=∠D∠ACB=∠DBCBC=CB?，故△ABC?△11.【答案】C【考點】添加條件使三角形全等【解析】共有四對．分別為△ADO?△AEO，△ADC?△【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，OB=OC，

∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DOB=∠EOC，

∵BO=CO，

∴△DOB?△EOC；

∴OD=OE，BD=CE；

∵OA=OA，OD=OE，∠ADO=∠AEO12.【答案】C【考點】同位角相等兩直線平行作一個角等于已知角內(nèi)錯角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補兩直線平行【解析】根據(jù)作圖痕跡，結(jié)合平行線的判定方法逐項分析即可．【解答】解：A．根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判定直線a平行于直線b，故不符合題意；

B．根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可判定直線a平行于直線b，故不符合題意；

C．根據(jù)同旁內(nèi)角相等，不能判定直線a平行于直線b，故符合題意；

D．根據(jù)對頂角相等和同位角相等，兩直線平行，可判定直線a平行于直線b，故不符合題意；

故選C．二、填空題13.【答案】20【考點】根據(jù)三角形中線求面積【解析】由DC=2BD可求得S△ADC【解答】解：∵DC=2BD，S△ABC=20cm2，

∴S△ADC=14.【答案】6【考點】角平分線的性質(zhì)用HL證全等（HL）【解析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．先利用角平分線的性質(zhì)得到DC=DE，則△DEB的周長=BC+BE，再證明Rt△【解答】解：∵∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，

∴DC=DE，

∴△DEB的周長=DE+BE+BD=CD+BD+BE=BC+BE，

在15.【答案】130°【考點】與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題【解析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，先由三角形內(nèi)角和定理計算得出∠OAB+∠OBA【解答】解：∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠MON=80°，點A，B在∠MON的兩條邊上運動，

∴∠OAB+∠OBA=100°，

∵∠OAB16.【答案】【考點】三角形的外角的定義及性質(zhì)三角板中角度計算問題【解析】本題考查了三角板中的角度計算、三角形的外角性質(zhì)根據(jù)三角板的角度以及垂直的定義，即可得出∠2=45【解答】解：如圖，

解：依題意，∠2=90°?45°=17.【答案】△BDE【考點】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握全等三角形的判定定理SAS,【解答】解：∵AC⊥BE,∠ABC=∠D=90°，

∴∠A+∠ABE=∠ABE+∠EBD=90°，

∴∠A=∠EBD18.【答案】或4【考點】全等三角形的應(yīng)用【解析】本題主要考查全等三角形的判定，由條件分兩種情況得到關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)P運動的時間為ts，由條件分兩種情況，當(dāng)△BPE?△CQP時，則有BE=PC，由條件可得到關(guān)于t的方程，當(dāng)△BPE?△【解答】解：設(shè)P運動的時間為ts，分兩種情況：

①當(dāng)EB=PC，BP=QC時，△BPE?△CQP，

∵AB=20cm，AE=6cm，

∴EB=14cm，

∴PC=14cm，

∵BC=16cm，

∴BP=2cm，

∵點P從點B出發(fā)在線段19.【答案】減少,【考點】對頂角相等三角形的外角的定義及性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理【解析】先通過作輔助線利用三角形外角的性質(zhì)得到∠EDF與∠D、∠E【解答】解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，

∴∠ACB=180°?110°=70°，

∴∠DCE=70°，

如圖，連接CF并延長，

∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠20.【答案】∠【考點】三角形的外角的定義及性質(zhì)翻折變換（折疊問題）【解析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，由折疊可得∠F=∠A，進而由三角形外角性質(zhì)可得∠【解答】解：如圖，由折疊可得，∠F=∠A，

∵∠AGD=∠2+∠F，

∴∠AGD=∠2+∠A，

又∵∠1三、解答題21.【答案】證明見解析【考點】內(nèi)錯角相等兩直線平行全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)HL證明Rt△ABC?【解答】證明：∵點C、E、B、F在一條直線上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，

∴∠ABC=∠DEF=90°，

在22.【答案】見解析【考點】三角形的角平分線【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)找到證明三角形全等的條件．

根據(jù)角平分線的定義得到∠CAB=∠DAB【解答】解：∵AB是∠CAD的平分線，

∴∠CAB=∠DAB．

在△ABC和△ABD中，

AC=AD∠23.【答案】AB=