/2025-2026學(xué)年四川省達州市八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)測試題一、選擇題

1.下列實數(shù)，是無理數(shù)的是（

）A.?5 B.3 C.?0.1 D.22

2.根據(jù)下列表述，能確定準(zhǔn)確位置的是（

）A.萬達影城1號廳2排 B.東經(jīng)119°27′，北緯32°17′

C.江都中學(xué)南偏東40° D.仙城北路

3.以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（

）A.5，12，13 B.1，2，5 C.1，3，2 D.4，5，6

4.(?9)2A.?9 B.±9 C.9

5.折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在邊BC的點F處，若AB=8cm,BC=10cmA.3 B.4 C.3 D.5

6.如圖，在4×8的方格中，建立直角坐標(biāo)系E(?1,?2)，F(xiàn)(A.(?1,1) B.(?2,?

7.若一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則比這個自然數(shù)大4的自然數(shù)的算術(shù)平方根是(

)A.a+2 B.a2+4

8.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論：

①AD平分∠CDE；②BD2+ACA.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題

9.若式子x+2有意義，則

10.我們新定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形，根據(jù)奇異三角形的定義，請你判斷：若某三角形的三邊長分別為1、2、7，則該三角形______________（填“是”或者“不是”）奇異三角形．

11.已知長度為3的線段MN平行于y軸．若M(2,?

12.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是a+3和

13.如圖，一棵大樹在一次強烈的臺風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，樹頂落在離樹根12米處，則大樹在折斷之前高為________米．

14.已知點A(a,b)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是(a,??12)

15.如圖，將一根長24厘米的筷子，置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形水杯中，則筷子露在杯子外面的長度至少為多少厘米？

16.已知x+y=?2，

17.如圖，正方體的盒子的棱長為2，BC的中點為M，一只螞蟻從點M沿正方體的表面爬到點D1螞蟻爬行的最短距離是____________．

18.點P是平面直角坐標(biāo)系中的一點且不在坐標(biāo)軸上，過點P向x軸，y軸作垂線段，若垂線段的長度的和為4，則點P叫做“垂距點”，例如：如圖中的P(1,?3)是“垂距點”．若D(三、解答題

19.計算：（1）2（2）6（3）6

20.已知2a?1的平方根是±3，b，c滿足

21.已知a、b均為正數(shù)，且a2+b2、

22.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，F(xiàn)為AD上一點，連結(jié)BF并延長交AC于點E，使DF=（1）求證：BE⊥（2）若BF=10,

23.把三角形ABC放在直角坐標(biāo)系中如圖所示，現(xiàn)將三角形ABC向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度就得到三角形A1B1C（1）在圖中畫出三角形A1（2）寫出A1(_______,_______)，AC=_______，點B（3）點P在x軸上，且三角形PAC與三角形ABC面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

24.化簡求值：

（1）已知a是17?1的整數(shù)部分，b=（2）已知：實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：3(?

25.如圖，某城市接到臺風(fēng)警報，在該市正南方向260km的B處有一臺風(fēng)中心，沿BC方向以15km/h的速度移動，已知城市A到BC的距離（1）臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從B移動到D點？（2）已知在距臺風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到不同程度的影響，若在點D的工作人員早上6

26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點Aa,0，Bb,3，C4,0，且滿足a+3+b（1）求出點A,（2）如圖2，若DB//AC，∠BAC=α，且AM,DM（3）如圖3，在y軸上存在一點P，使得三角形ABP的面積和三角形ABC的面積相等．請直接寫出點P坐標(biāo)．

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年四川省達州市八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)測試題一、選擇題1.【答案】B【考點】求一個數(shù)的算術(shù)平方根無理數(shù)的識別【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：A、?5是有理數(shù)，故選項A不符合題意；

B、3是無理數(shù)，故選項B符合題意；

C、?0.1是有理數(shù)，故選項C不符合題意；

D、227是有理數(shù)，故選項D不符合題意．

2.【答案】B【考點】坐標(biāo)位置的確定用方向角和距離確定物體的位置根據(jù)方位描述確定物體的位置【解析】根據(jù)坐標(biāo)的定義，確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、萬達影城影城3號廳2排，不能確定具體位置，不符合題意；

B、東經(jīng)119°27′，北緯32°17′，能確定具體位置，符合題意；

C、江都中學(xué)南偏東40°，不能確定具體位置，不符合題意；3.【答案】D【考點】判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項分析解題即可．【解答】解：A.∵52+122=169,132=169

∴52+122=132

∴5，12，13能構(gòu)成直角三角形，

故A不符合題意；

B.∵12+22=5,(5)2=5

∴12+22=(5)2

∴4.【答案】C【考點】有理數(shù)的乘方運算求一個數(shù)的算術(shù)平方根【解析】本題考查了有理數(shù)的乘方運算，求一個數(shù)的算術(shù)平方根．

先計算(?9【解答】解：(?9)2=81的算術(shù)平方根是815.【答案】A【考點】翻折變換（折疊問題）勾股定理【解析】在RtΔAB中，根據(jù)勾股定理求出BF的值，進而得出FC=BC?【解答】設(shè)EC的長為xcm，

∵DE=8?xcm.

∵ADE折疊后的圖形是4AFE，

AD=AF,∠D=∠AFE

DE=EF

∵AD=BC=10cm

AF=AD=10cm,

又．AB=8cm，在RtΔ6.【答案】C【考點】點的坐標(biāo)【解析】直接利用已知點得出原點位置進而建立平面直角坐標(biāo)系，即可得出答案．【解答】解：建立直角坐標(biāo)系如圖所示：

則G點坐標(biāo)為：

?3,1

故答案為：7.【答案】D【考點】算術(shù)平方根【解析】首先利用算術(shù)平方根求出這個自然數(shù)，然后即可求出比它大4的自然數(shù)的算術(shù)平方根．【解答】解：∵一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，

∴這個自然數(shù)是a2，

∴比它大4的自然數(shù)為：a2+4，

∴比它大4的自然數(shù)的算術(shù)平方根是：a28.【答案】B【考點】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）角平分線的性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用【解析】先運用角平分線性質(zhì)得到CD=DE，證明Rt△【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴CD=DE,

又∵AD=AD，

∴Rt△ADC?Rt△ADE(HL),

∴∠ADC=∠ADE,二、填空題9.【答案】x【考點】二次根式有意義的條件【解析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)x+【解答】解：若式子x+2有意義，則x+2≥0，

10.【答案】是【考點】利用勾股定理證明線段平方關(guān)系【解析】根據(jù)奇異三角形的定義，即可求解．【解答】解∵12+(7)211.【答案】(2,1)【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【解析】本題主要考查了與坐標(biāo)軸平行的點的坐標(biāo)的關(guān)系，與x軸平行的線上點的縱坐標(biāo)相同，與y軸平行的線上的點的橫坐標(biāo)相同．

根據(jù)線段MN平行于y軸，可得點M，N的橫坐標(biāo)相同，點N的橫坐標(biāo)為2，再由線段MN的長度，可得點N的縱坐標(biāo)，即可求解．【解答】解：∵線段MN平行于y軸，

∴點M，N的橫坐標(biāo)相同，

∵M(2,?2)，

∴點N的橫坐標(biāo)為2，

∵線段MN的長度為3，

∴點N的縱坐標(biāo)為?2?3=?5或?2+3=12.【答案】49【考點】已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)【解析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根是a+3和2a?15，得到2a?【解答】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根是是a+3和2a?15，

∴2a?15+a13.【答案】【考點】勾股定理的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用勾股定理【解析】利用勾股定理求出折斷部分的長，進而可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，大樹離地面部分、折斷部分及地面正好構(gòu)成直角三角形，即△ABC是直角三角形，

BC=AB2+AC2=514.【答案】(?【考點】坐標(biāo)與圖形變化-對稱【解析】此題暫無解析【解答】試題分析：根據(jù)關(guān)于兩軸對稱的點的坐標(biāo)特點求出a，b的值，即可得出答案.

解：∵已知點A(a,b)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是(a,??12)，

∴b=12，

∵關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是(515.【答案】14cm【考點】勾股定理的應(yīng)用軸對稱圖形勾股定理【解析】如圖所示，筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構(gòu)成直角三角形，…勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即

62+82

=10cm【解答】此題暫無解答16.【答案】2【考點】已知式子的值，求代數(shù)式的值利用二次根式的性質(zhì)化簡已知條件式，化簡求值【解析】根據(jù)題中條件，利用二次根式性質(zhì)化簡，代入求值即可得到答案．【解答】解：∵x+y=?2，xy=3，

∴x<0，y<0，

∴yx+x17.【答案】13【考點】勾股定理的應(yīng)用——求最短路徑【解析】根據(jù)題意，先將正方體展開，再根據(jù)兩點之間線段最短求解．【解答】解：將正方體展開，連接M、D1，

根據(jù)兩點之間線段最短，

MD=MC+CD=1+2=3，

MD1=MD2+DD118.【答案】±【考點】絕對值方程求點到坐標(biāo)軸的距離【解析】根據(jù)“垂距點”的定義，得到32【解答】解：根據(jù)題意得|32m+12m=4，

①當(dāng)m>0時，

則2m=4，解得m=2，

②當(dāng)m三、解答題19.【答案】22??【考點】二次根式的混合運算【解析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可求解；（2）先算乘法與二次根式化簡，再進行加減計算即可求解；（3）先算乘法與二次根式化簡，再進行加減計算即可求解．【解答】（1）解：25?12+（2）解：6?215×3（3）解：6?25×320.【答案】2．【考點】絕對值非負(fù)性平方根已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)【解析】先根據(jù)平方根定義求出a值，再根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)和為零，說明每個非負(fù)數(shù)都為零，求出b，c的值，然后求出最后的結(jié)果即可．【解答】解：由題意得2a?1=(±3)2=9，

解得a=5，

又∵|b?1|+21.【答案】3【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】利用m2+n2的幾何意義（表示直角邊分別為【解答】解：如圖所示，連接EF，

矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、AD的中點，且AB=2b，AD=2a，

則EF=a222.【答案】詳見解析AF【考點】垂線全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）勾股定理的應(yīng)用【解析】（1）利用HL即可判斷兩個三角形全等．（2）先由兩三角形全等知AD=BD=8，再由勾股定理求得【解答】（1）解：證明：∵AD⊥BC

∴∠BDF=∠ADC=90°

∵DF=（2）∵△BDF?△ADC(HL)

∴AD=BD=823.【答案】見解析4，4，5，1(?2,【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)作圖－平移變換【解析】（1）首先確定A、B、C三點平移后的位置，再連接即可，（2）利用坐標(biāo)系確定A1的坐標(biāo)，AC的長和點B到x（3）根據(jù)同底等高的三角形面積相等，得到點P到AC的距離與點B到AC的距離相等，然后再確定P點坐標(biāo)即可．【解答】（1）解：如圖所示：

（2）由圖可知：A1(4,4)；AC=（3）∵三角形PAC與三角形ABC面積相等，

∴點P到AC的距離與點B到AC的距離相等，

∴點P的坐標(biāo)(?2,024.【答案】±b【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡估算無理數(shù)的大小平方根【解析】（1）先估算出17?1的取值范圍，求出a的值；由于b=3，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求（2）利用數(shù)軸得出各項符號，進而利用二次根式和絕對值的性質(zhì)化簡．【解答】（1）(1)∵16<17<25，∴4<17<5，

∴3<17?1<（2）由數(shù)軸可得：?1<a<0<1<b，則a?125.【答案】臺風(fēng)中心經(jīng)過16小時時間從B移動到D點；如圖，∵距臺風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到不同程度的影響，

∴BE=BD?DE=240?30=210km，BC=BD+CD=240+30=270km，

∵臺風(fēng)速度為15【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】（1）首先根據(jù)勾股定理計算BD的長，再根據(jù)時間=路程÷速度進行計算；（2）根據(jù)在30千米范圍內(nèi)都要受到影響，先求出從點B到受影響的距離與結(jié)束影響的距離，再根據(jù)時間=路程÷速度計算，然后求出時間段即可．【解答】（1）解：（1）在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得BD=AB2?AD2=2602?1002=240（2）如圖，∵距臺風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到不同程度的影響，

∴BE=BD?DE=240?30=210km，BC=BD+CD=240+30=270km，

∵臺