第頁蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊《2.6有理數(shù)的乘方》同步練習(xí)題及答案1.乘方的概念求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an

中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

2.乘方的性質(zhì)（1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。有理數(shù)迷得概念理解1．表示（

）A．4乘以 B．5個連乘 C．5個連加 D．4個連乘2．關(guān)于的說法正確的是（

）A．底數(shù)是4，指數(shù)是 B．結(jié)果是C．可以表示為 D．結(jié)果是3．所表示的含義是（

）A．乘以12 B．5個12相乘 C．12個相加 D．12個相乘4．根據(jù)乘方的定義，表示（

）A． B． C． D．5．算式表達的意義是（

）A． B．C． D．有理數(shù)的乘方運算6．下列各組數(shù)相等的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與7．下列計算中正確的是（

）A． B． C． D．8．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．9．若，則的值是（

）A． B．1 C． D．202510．當(dāng)、滿足關(guān)系式，則（

）A． B． C．1 D．有理數(shù)乘方逆運算11．計算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．12．如果，則是（

）A．8或 B． C．4 D．4或13．若，，且，則等于（

）A．5 B． C． D．14．已知，，且，則的值等于(

)A．或 B．1或 C．或7 D．1或715．若，則的值可以表示為（

）A． B． C． D．乘方運算的符號規(guī)律16．計算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．17．一個負數(shù)的奇次冪為（

）A．正數(shù) B．負數(shù) C．正數(shù)或負數(shù) D．分數(shù)18．若，則一定有（

）A． B． C． D．19．若，則的值為（

）A． B．1 C．3 D．420．若有理數(shù)，滿足，則的值為（

）A．1 B． C．5 D．乘方的應(yīng)用21．進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和計算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，約定二進制即“逢二進一”，十進制即“逢十進一”，不同進制的數(shù)之間可以轉(zhuǎn)換，將二進制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)的結(jié)果是（）A．8 B．9 C．11 D．1322．《莊子》中有這樣一句話：“二尺之棰，日取其半，萬世不竭”意思是二尺長的木棒，每日截取它的一半，永遠截不完．那么第6次截取后剩下的木棒長度為（

）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺23．《莊子》中記載：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”這句話的意思是一尺長的木棍，每天截取它的一半，永遠也截不完．若按此方式截一根長為1的木棍，第7天截取后，木棍剩余的長度是（

）A． B． C． D．24．名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意為：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永遠也截取不盡．照這樣推算，第四天截取木棍總長度的（

）A． B． C． D．25．某種細胞每30分鐘分裂一次（每次分裂為兩個），若初始有1個細胞，則經(jīng)過3小時后，細胞總數(shù)為（?）A．32 B．64 C．128 D．256科學(xué)計數(shù)法26．重慶市現(xiàn)有森林面積為4600000公頃，水域面積為2600000公頃，請用科學(xué)記數(shù)法表示這兩類面積共有（

）A．公頃 B．公頃 C．公頃 D．公頃27．2025年湖南“湘超”聯(lián)賽秉持“‘湘’超湘味‘湘’當(dāng)韻味”的賽事口號，熱度持續(xù)攀升．9月14日張家界隊主場迎戰(zhàn)永州隊的比賽中，賀龍體育中心座無虛席，現(xiàn)場觀賽球迷多達20000余人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A． B． C． D．28．近年來，ChinaTravel持續(xù)走熱．?dāng)?shù)據(jù)顯示，三季度免簽入境外國人萬人次，同比增長了．國外游客不再滿足于走馬觀花式觀光，更多人將體驗中華文化作為主要目的，欣賞山河之美、人文之美、文明之美．ChinaTravel的熱潮是多方面因素共同作用的結(jié)果．它不僅反映了中國在國際上的影響力，也展示了中華文化的獨特魅力．其中萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．29．2025年10月20日，國家統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，初步核算2025年前三季度國內(nèi)生產(chǎn)總值（）1015036億元，將1015036用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．30．根據(jù)公開報道，2025年7月19日“蘇超”第7輪南通主場迎戰(zhàn)鹽城隊，兩輪搶票總?cè)藬?shù)達1360000人次，兩輪向社會售票16290張．將1360000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．參考答案1.乘方的概念求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an

中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

2.乘方的性質(zhì)（1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。有理數(shù)迷得概念理解1．表示（

）A．4乘以 B．5個連乘 C．5個連加 D．4個連乘【答案】B【分析】本題考查冪的概念理解．根據(jù)表示個連乘，即可得出結(jié)果．【詳解】解：表示5個連乘；故選：B．2．關(guān)于的說法正確的是（

）A．底數(shù)是4，指數(shù)是 B．結(jié)果是C．可以表示為 D．結(jié)果是【答案】C【分析】本題主要考查了乘方的運算，冪的有關(guān)定義，解題的關(guān)鍵是掌握表示n個a相乘，a為底數(shù)，n為指數(shù)．根據(jù)乘方的運算，冪的有關(guān)定義逐項判斷即可．【詳解】解：∵，∴選項正確．∵，∴選項和錯誤．∵底數(shù)是，指數(shù)是4，∴選項錯誤．故選：．3．所表示的含義是（

）A．乘以12 B．5個12相乘 C．12個相加 D．12個相乘【答案】D【分析】本題考查了乘方的意義，表示個相乘．根據(jù)乘方的意義作答即可．【詳解】所表示的含義是12個相乘．故選：D．4．根據(jù)乘方的定義，表示（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了乘方的定義，根據(jù)乘方的定義，表示n個a相乘．【詳解】解：表示．故選：B．5．算式表達的意義是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)冪的概念，理解有理數(shù)冪的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)冪的概念即可得出答案．【詳解】解：算式表達的意義是，故選：D．有理數(shù)的乘方運算6．下列各組數(shù)相等的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對值的運算，運用概念辨析思想，易錯點是對乘方符號、相反數(shù)、絕對值的運算規(guī)則理解錯誤；解題思路是準(zhǔn)確計算各選項中的數(shù)判斷是否相等．【詳解】解：選項A：，而，不符合題意；選項B：，，符合題意；選項C：，而，不符合題意；選項D：，，而，不符合題意；故選B．7．下列計算中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的除法，通過直接計算每個選項，注意運算順序和符號，判斷計算結(jié)果是否正確．【詳解】解：對于選項A：∵，∴A錯誤；對于選項B：∵，∴B錯誤；對于選項C：∵，∴C錯誤；對于選項D：∵，∴D正確.故選：D．8．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了乘方運算和倒數(shù)的定義，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．先計算的值，再求其倒數(shù)．【詳解】，的倒數(shù)為．故選．9．若，則的值是（

）A． B．1 C． D．2025【答案】A【分析】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方，注意負數(shù)的奇數(shù)次冪為負．利用非負數(shù)的性質(zhì)（平方和絕對值均非負，和為零則每個均為零）求出a和b的值，再代入計算冪次．【詳解】解：∵且，且，∴且，∴，，∴，∴，故選：A．10．當(dāng)、滿足關(guān)系式，則（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】本題考查了絕對值的非負性，平方的非負性，有理數(shù)的乘方運算，求得，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，平方項和絕對值項均為非負數(shù)，它們的和為零，則每個項必須為零．由此可求出m和n的值，再代入計算．【詳解】解：且，且，且．，解得，，解得，．故選：A．有理數(shù)乘方逆運算11．計算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的乘方及其逆運算．按照運算法則，將原式轉(zhuǎn)化為，計算即可．【詳解】解：．故選：C．12．如果，則是（

）A．8或 B． C．4 D．4或【答案】D【分析】此題考查有理數(shù)的乘方．直接利用有理數(shù)的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵，，，∴a是：4或?4．故選：D．13．若，，且，則等于（

）A．5 B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了絕對值的含義，有理數(shù)的加減運算，求解代數(shù)式的值，理解絕對值與乘方的逆運算是解本題的關(guān)鍵．通過可得a、b異號，再由，，，可得，或，；就可以得到的值【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，或，，∴或，故選C．14．已知，，且，則的值等于(

)A．或 B．1或 C．或7 D．1或7【答案】A【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的乘方計算，絕對值的意義，先根據(jù)有理數(shù)的乘方計算法則和絕對值的意義得到，，再由得到，據(jù)此代值計算即可．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴或，故選A．15．若，則的值可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，乘方的逆運算，等式的性質(zhì)等知識點，根據(jù)有理數(shù)乘方的運算法則即可得解，熟練掌握有理數(shù)的乘方的意義是解題關(guān)鍵．【詳解】∵∴∴∴，故選：D．乘方運算的符號規(guī)律16．計算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是乘方的含義，乘法分配律的應(yīng)用，通過提取簡化表達式，利用負數(shù)的奇數(shù)次冪為負的性質(zhì)進一步求解即可．【詳解】解：∵，又∵（指數(shù)2025為奇數(shù)），∴原式．故選：C17．一個負數(shù)的奇次冪為（

）A．正數(shù) B．負數(shù) C．正數(shù)或負數(shù) D．分數(shù)【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運算，根據(jù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪為負數(shù)求解即可．【詳解】解：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，幾次冪就是幾個數(shù)相乘，例如2的3次冪就是3個2相乘，8的5次冪就是5個8相乘…都是正數(shù)相乘，結(jié)果肯定是正數(shù)．負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)．因為負負得正，所以兩個負數(shù)相乘等于正數(shù)，負數(shù)的奇次冪兩兩配對后，還多一個負數(shù)，所以結(jié)果就是負數(shù)，故選：B．18．若，則一定有（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是乘方運算的符號規(guī)律，分別根據(jù)，，進行探究即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)，則，當(dāng)，則，當(dāng)，則，則，∴當(dāng)，則，故選：C19．若，則的值為（

）A． B．1 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，再代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：因為，所以，，所以，所以．故選：B．20．若有理數(shù)，滿足，則的值為（

）A．1 B． C．5 D．【答案】B【分析】本題主要考查絕對值和偶次方的非負性，理解兩個非負數(shù)的和等于零時，每一個非負數(shù)必為零的特點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，可得，即可求出的值．【詳解】，，，，故選：B．乘方的應(yīng)用21．進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和計算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，約定二進制即“逢二進一”，十進制即“逢十進一”，不同進制的數(shù)之間可以轉(zhuǎn)換，將二進制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)的結(jié)果是（）A．8 B．9 C．11 D．13【答案】C【分析】本題主要考查了乘方運算，進制的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是理解題意．二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)時，從右到左每一位乘以2的冪次（冪次從0開始遞增），然后求和．【詳解】解：∵，∴轉(zhuǎn)換結(jié)果為11，故選：C．22．《莊子》中有這樣一句話：“二尺之棰，日取其半，萬世不竭”意思是二尺長的木棒，每日截取它的一半，永遠截不完．那么第6次截取后剩下的木棒長度為（

）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺【答案】A【分析】根據(jù)題意，每次截取后剩下的長度是前一次的一半，因此第6次截取后剩下的長度是初始長度乘以，本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵；【詳解】解：∵初始長度為2尺，每日截取一半，∴第n次截取后剩下的長度為尺，當(dāng)時，尺，∴第6次截取后剩下的木棒長度為尺，故選：A．23．《莊子》中記載：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”這句話的意思是一尺長的木棍，每天截取它的一半，永遠也截不完．若按此方式截一根長為1的木棍，第7天截取后，木棍剩余的長度是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，準(zhǔn)確根據(jù)題意求解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，每天截取后剩余長度是前一天剩余長度的一半，第天后剩余長度為，代入即可得出結(jié)果。【詳解】初始長度為1，每天截取后剩余長度是前一天的一半，第天剩余長度：，第天剩余長度：，……第天剩余長度：，第7天截取后木棍剩余長度為；故選．24．名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意為：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永遠也截取不盡．照這樣推算，第四天截取木棍總長度的（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方的意義，熟練掌握有理數(shù)的乘方的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，第一天截取，第二天截取，第三天截取，依次類推即可．【詳解】解：第一天截取，則剩下；第二天截取，則剩下；第三天截取，則剩下；……由此可以得到第天截取，第四天截取木棍總長度的．故選：B．25．某種細胞每30分鐘分裂一次（每次分裂為兩個），若初始有1個細胞，則經(jīng)過3小時后，細胞總數(shù)為（?）A．32 B．64 C．128 D．256【答案】B【分析】本題主要考查了乘方計算，3小時可以分裂6次，每一次分裂得到的結(jié)果都是前一次分裂的結(jié)果的2倍，那么分裂n次可以得到個，據(jù)此求解即可．【詳解】解：因為分鐘小時，所以分裂次數(shù)為（次），，∴經(jīng)過3小時，細胞由1個可分裂成個，故選：B．科學(xué)計數(shù)法26．重慶市現(xiàn)有森林面積為4600000公頃，水域面積為2600000公頃，請用科學(xué)記數(shù)法表示這兩類面積共有（

）A．公頃 B．公頃 C．公頃 D．公頃【答案】A【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進行表示即可．【詳解】解：；故選A．27．2025年湖南“湘超”聯(lián)賽秉持“‘湘’超湘味‘湘’當(dāng)韻味”的賽事口號，熱度持續(xù)攀升．9月14日張家界隊主場迎戰(zhàn)永州隊的比賽中，賀龍體育中心座無虛席，現(xiàn)場觀賽球迷多達20000余人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：20000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：A．28．近年來，ChinaTravel持續(xù)走熱．?dāng)?shù)據(jù)顯示，三季度免簽入境外國人萬人次，同比增長了．國外游客不再滿足