求一個數(shù)的小數(shù)倍數(shù)是多少和驗算市公開課百校聯(lián)賽獲獎教案一、課程標(biāo)準(zhǔn)解讀分析本課程內(nèi)容涉及求一個數(shù)的小數(shù)倍數(shù)，這一部分內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域有著重要的地位。在課程標(biāo)準(zhǔn)中，這一部分內(nèi)容屬于“數(shù)的認(rèn)識和運算”模塊，旨在幫助學(xué)生理解小數(shù)的概念，掌握小數(shù)乘除法的計算方法，以及能夠運用這些方法解決實際問題。知識與技能維度上，核心概念包括小數(shù)的意義、小數(shù)乘法的計算法則、驗算方法等。關(guān)鍵技能包括能夠準(zhǔn)確進(jìn)行小數(shù)乘法計算，并能通過驗算確保計算結(jié)果的正確性。認(rèn)知水平上，學(xué)生需要從“了解”小數(shù)的乘法到“應(yīng)用”小數(shù)乘法解決實際問題，最終能夠“綜合”運用所學(xué)知識進(jìn)行小數(shù)倍數(shù)的求算。過程與方法維度上，課程強(qiáng)調(diào)通過實際操作、小組合作、問題解決等教學(xué)方法，讓學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘法的規(guī)律，并在實踐中提升計算能力。情感·態(tài)度·價值觀維度上，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實的學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提升解決問題的能力。核心素養(yǎng)維度上，本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、數(shù)學(xué)建模能力和解決問題的能力。學(xué)業(yè)質(zhì)量要求上，學(xué)生需要達(dá)到能夠熟練計算小數(shù)乘法，并能通過驗算方法檢驗計算結(jié)果的正確性。二、學(xué)情分析針對本節(jié)課，學(xué)生群體普遍具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對整數(shù)乘除法有一定的認(rèn)識。然而，由于小數(shù)乘法的計算規(guī)則與整數(shù)乘除法有所不同，部分學(xué)生可能存在理解困難，如對小數(shù)點位置的把握、乘法法則的應(yīng)用等。具體到本節(jié)課，學(xué)生的已有知識儲備包括對小數(shù)的認(rèn)識、基本的乘除法運算等。生活經(jīng)驗上，學(xué)生可能通過購物、烹飪等活動對小數(shù)有一定的感性認(rèn)識。技能水平上，學(xué)生能夠進(jìn)行基本的整數(shù)乘除法計算，但對小數(shù)乘法的計算可能不夠熟練。在認(rèn)知特點上，學(xué)生對小數(shù)乘法的理解可能存在誤區(qū)，如容易混淆小數(shù)乘法的計算步驟。興趣傾向上，學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣程度不一，部分學(xué)生可能對計算類題目較為感興趣。針對以上分析，教學(xué)對策包括：首先，針對小數(shù)乘法的計算規(guī)則，設(shè)計直觀的教學(xué)活動，幫助學(xué)生理解小數(shù)點位置的變化；其次，通過小組合作和問題解決，讓學(xué)生在實踐中提升計算能力；最后，針對不同層次的學(xué)生，設(shè)計分層練習(xí)，確保每個學(xué)生都能在課堂上有所收獲。二、教學(xué)目標(biāo)知識的目標(biāo)學(xué)生在本節(jié)課中應(yīng)掌握小數(shù)倍數(shù)的概念，理解小數(shù)乘法的計算法則，并能運用這些知識解決實際問題。具體目標(biāo)包括：識記小數(shù)倍數(shù)的定義和性質(zhì)；理解小數(shù)乘法的基本原理和計算步驟；能夠解釋小數(shù)乘法中小數(shù)點移動的規(guī)律；應(yīng)用小數(shù)乘法解決生活中的簡單問題，如計算商品價格、工程量等。能力的目標(biāo)學(xué)生應(yīng)具備運用小數(shù)乘法進(jìn)行計算的能力，并能夠通過驗算確保計算結(jié)果的正確性。具體目標(biāo)包括：能夠獨立進(jìn)行小數(shù)乘法計算，并能規(guī)范地書寫計算過程；通過小組合作，共同解決復(fù)雜的小數(shù)乘法問題；能夠設(shè)計并實施驗算方案，確保計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。情感態(tài)度與價值觀的目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和解決問題的能力，同時強(qiáng)調(diào)科學(xué)精神和人文關(guān)懷。具體目標(biāo)包括：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)美的感受；通過解決實際問題，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和成就感；引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值，培養(yǎng)他們的社會責(zé)任感?？茖W(xué)思維的目標(biāo)學(xué)生應(yīng)學(xué)會運用數(shù)學(xué)思維解決實際問題，并能夠進(jìn)行邏輯推理和批判性思考。具體目標(biāo)包括：能夠識別和提出數(shù)學(xué)問題，并運用小數(shù)乘法進(jìn)行解答；通過分析問題，建立數(shù)學(xué)模型，并運用模型進(jìn)行預(yù)測；能夠評估不同解決方案的優(yōu)缺點，并選擇最合適的方案?？茖W(xué)評價的目標(biāo)學(xué)生應(yīng)學(xué)會對學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行評價，并能夠自我監(jiān)控和反思。具體目標(biāo)包括：能夠根據(jù)評價標(biāo)準(zhǔn)對自己的計算過程和結(jié)果進(jìn)行評價；通過同伴評價，學(xué)會對他人工作進(jìn)行客觀、公正的評價；能夠反思自己的學(xué)習(xí)過程，識別不足，并提出改進(jìn)措施。三、教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：本節(jié)課的教學(xué)重點在于使學(xué)生理解小數(shù)倍數(shù)的概念，掌握小數(shù)乘法的計算方法，并能將其應(yīng)用于解決實際問題。具體來說，重點包括對小數(shù)乘法運算規(guī)則的理解，如小數(shù)點位置的處理、乘法分配律的應(yīng)用等，以及如何通過驗算來確保計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。教學(xué)難點：教學(xué)難點主要集中在學(xué)生對小數(shù)乘法計算過程中的小數(shù)點移動規(guī)律的理解上，以及如何克服前概念對學(xué)習(xí)新知識的干擾。難點成因在于小數(shù)乘法的計算步驟較為復(fù)雜，且涉及到對整數(shù)乘法知識的遷移應(yīng)用。為了突破這一難點，需要通過直觀教具、實例分析和逐步引導(dǎo)的方法，幫助學(xué)生建立起對小數(shù)乘法計算過程的直觀認(rèn)識。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單多媒體課件：制作包含小數(shù)倍數(shù)概念、計算步驟和實例的PPT。教具：準(zhǔn)備小數(shù)點位置移動的圖表、乘法模型等。實驗器材：根據(jù)需要準(zhǔn)備相應(yīng)的計算器或其他輔助工具。音頻視頻資料：收集與主題相關(guān)的教學(xué)視頻或音頻材料。任務(wù)單：設(shè)計小數(shù)乘法練習(xí)題和解決實際問題的任務(wù)單。評價表：準(zhǔn)備學(xué)生表現(xiàn)評價表，包括計算準(zhǔn)確性和問題解決能力。預(yù)習(xí)教材：要求學(xué)生預(yù)習(xí)相關(guān)教材內(nèi)容。學(xué)習(xí)用具：確保學(xué)生有足夠的畫筆和計算器。教學(xué)環(huán)境：安排小組座位，設(shè)計黑板板書框架。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)情境創(chuàng)設(shè)：同學(xué)們，今天我們要一起探索一個有趣的問題：如果你有一瓶飲料，你想要知道它是多少倍于一瓶半的量，你會怎么算呢？這個問題可能聽起來有些復(fù)雜，但是不用擔(dān)心，今天我們就來揭開這個問題的神秘面紗。認(rèn)知沖突：現(xiàn)在請大家思考一下，如果我們有一個數(shù)，比如3，我們要找出它的1.5倍是多少，你會怎么做？是直接將3乘以1.5嗎？如果答案是肯定的，那么我們來看看一個實際的例子：假設(shè)你有3個蘋果，你想要知道你有幾個蘋果是1.5倍的量，你會怎么算？提問引導(dǎo)：那么，如果3個蘋果是1.5倍的量，那么1個蘋果是多少倍呢？2個蘋果呢？你能找到一個規(guī)律嗎？這個規(guī)律對我們剛才提出的問題有什么幫助？揭示規(guī)律：通過剛才的討論，我們發(fā)現(xiàn)，要找出一個數(shù)的1.5倍，實際上就是將這個數(shù)乘以1.5。那么，如果我們要找出一個數(shù)的任意小數(shù)倍，比如0.5倍、2倍、0.25倍等，我們該如何操作呢？明確目標(biāo)：今天，我們將一起學(xué)習(xí)如何計算一個數(shù)的小數(shù)倍數(shù)，并通過實際例子來理解這個概念。我們會通過練習(xí)和討論，掌握小數(shù)乘法的計算方法，并能夠運用這些方法解決生活中的實際問題?；仡櫯f知：在開始之前，讓我們回顧一下整數(shù)乘法的知識。你知道如何計算兩個整數(shù)的乘積嗎？你能解釋一下乘法的基本原理嗎？這些都是我們學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)路線圖：為了幫助大家更好地學(xué)習(xí)，我將為大家提供一個學(xué)習(xí)路線圖。首先，我們將理解小數(shù)倍數(shù)的概念，然后學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的計算方法，接著通過實際例子來鞏固我們的知識，最后，我們將進(jìn)行一些練習(xí)來檢驗我們的學(xué)習(xí)成果。通過這樣的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我們不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還為他們搭建了一個認(rèn)知沖突的橋梁，引導(dǎo)他們自然地進(jìn)入新知識的學(xué)習(xí)狀態(tài)。第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：探索小數(shù)倍數(shù)的奧秘教師活動：1.展示一張圖片，圖片中有一瓶飲料，旁邊有一個標(biāo)簽，上面寫著“1.5瓶”。2.提問：“同學(xué)們，你們知道這個標(biāo)簽是什么意思嗎？”3.引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果有一瓶飲料，我們要知道它是多少倍于一瓶半的量，我們可以怎么算？”4.鼓勵學(xué)生提出不同的計算方法，并記錄下來。5.提問：“哪種方法最簡單？為什么？”6.引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：“我們可以通過乘法來計算一個數(shù)的倍數(shù)。”學(xué)生活動：1.觀察圖片和標(biāo)簽，思考標(biāo)簽的含義。2.思考如何計算一個數(shù)的倍數(shù)。3.提出不同的計算方法，并與同學(xué)討論。4.選擇最簡單的方法，并解釋原因。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.學(xué)生能否正確解釋標(biāo)簽的含義。2.學(xué)生能否提出至少兩種計算一個數(shù)倍數(shù)的方法。3.學(xué)生能否選擇最簡單的方法，并給出合理的解釋。任務(wù)二：小數(shù)乘法的奧秘教師活動：1.展示一個表格，表格中有兩列，一列是數(shù)字，另一列是小數(shù)。2.提問：“同學(xué)們，你們知道如何將一個整數(shù)乘以一個小數(shù)嗎？”3.引導(dǎo)學(xué)生思考：“我們可以將整數(shù)乘以小數(shù)的每一位數(shù)字，然后將結(jié)果相加。”4.示范如何進(jìn)行小數(shù)乘法計算。5.提問：“這種方法適用于所有的小數(shù)乘法嗎？”6.引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：“是的，這種方法適用于所有的小數(shù)乘法。”學(xué)生活動：1.觀察表格，思考如何將整數(shù)乘以小數(shù)。2.思考并嘗試進(jìn)行小數(shù)乘法計算。3.觀察示范，學(xué)習(xí)小數(shù)乘法計算方法。4.嘗試解決新的小數(shù)乘法問題。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.學(xué)生能否正確進(jìn)行小數(shù)乘法計算。2.學(xué)生能否解釋小數(shù)乘法計算方法的原理。3.學(xué)生能否解決新的小數(shù)乘法問題。任務(wù)三：小數(shù)乘法的應(yīng)用教師活動：1.展示一個實際問題：“小明有一盒糖果，每盒糖果有20顆，他想要買3.5盒糖果，他需要多少錢？”2.引導(dǎo)學(xué)生思考：“如何解決這個問題？”3.鼓勵學(xué)生使用小數(shù)乘法來解決問題。4.提問：“這個問題的解決方法是否適用于所有的小數(shù)乘法問題？”5.引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：“是的，我們可以使用小數(shù)乘法來解決所有的小數(shù)乘法問題?！睂W(xué)生活動：1.觀察實際問題，思考如何解決問題。2.使用小數(shù)乘法來解決問題。3.與同學(xué)討論解決問題的方法。4.嘗試解決其他的小數(shù)乘法問題。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.學(xué)生能否使用小數(shù)乘法來解決實際問題。2.學(xué)生能否解釋小數(shù)乘法在解決問題中的應(yīng)用。3.學(xué)生能否解決其他的小數(shù)乘法問題。任務(wù)四：小數(shù)乘法的驗算教師活動：1.展示一個小數(shù)乘法計算過程，并指出其中的錯誤。2.提問：“同學(xué)們，你們知道如何驗算小數(shù)乘法嗎？”3.引導(dǎo)學(xué)生思考：“我們可以通過除法來驗算小數(shù)乘法。”4.示范如何進(jìn)行小數(shù)乘法的驗算。5.提問：“驗算可以幫助我們做什么？”6.引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：“驗算可以幫助我們確保計算結(jié)果的正確性。”學(xué)生活動：1.觀察計算過程和錯誤，思考如何進(jìn)行驗算。2.嘗試進(jìn)行小數(shù)乘法的驗算。3.與同學(xué)討論驗算的方法。4.嘗試解決其他的小數(shù)乘法問題，并進(jìn)行驗算。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.學(xué)生能否進(jìn)行小數(shù)乘法的驗算。2.學(xué)生能否解釋驗算的原理。3.學(xué)生能否確保計算結(jié)果的正確性。任務(wù)五：小數(shù)乘法的拓展教師活動：1.展示一個復(fù)雜的小數(shù)乘法問題。2.引導(dǎo)學(xué)生思考：“如何解決這個問題？”3.鼓勵學(xué)生使用小數(shù)乘法的知識來解決問題。4.提問：“這個問題的解決方法有什么特點？”5.引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：“這個問題的解決方法需要我們綜合運用小數(shù)乘法的知識和技巧?！睂W(xué)生活動：1.觀察復(fù)雜的小數(shù)乘法問題，思考如何解決問題。2.使用小數(shù)乘法的知識來解決問題。3.與同學(xué)討論解決問題的方法。4.嘗試解決其他復(fù)雜的小數(shù)乘法問題。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.學(xué)生能否解決復(fù)雜的小數(shù)乘法問題。2.學(xué)生能否綜合運用小數(shù)乘法的知識和技巧。3.學(xué)生能否解釋復(fù)雜小數(shù)乘法問題的解決方法。第三、鞏固訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固層練習(xí)1：直接模仿例題進(jìn)行小數(shù)乘法計算。教師活動：展示例題，并解釋解題步驟。學(xué)生活動：獨立完成練習(xí)，并提交答案。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)生能否正確完成小數(shù)乘法計算，是否理解解題步驟。練習(xí)2：小數(shù)乘法計算的應(yīng)用題。教師活動：展示實際問題，并解釋如何應(yīng)用小數(shù)乘法解決。學(xué)生活動：獨立完成練習(xí)，并提交答案。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)生能否正確應(yīng)用小數(shù)乘法解決實際問題，是否理解應(yīng)用過程。綜合應(yīng)用層練習(xí)3：小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的綜合應(yīng)用。教師活動：展示綜合應(yīng)用題，并解釋解題思路。學(xué)生活動：獨立完成練習(xí)，并提交答案。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)生能否綜合運用小數(shù)乘法和整數(shù)乘法解決實際問題，是否理解綜合應(yīng)用過程。練習(xí)4：小數(shù)乘法與生活實際的聯(lián)系。教師活動：展示生活實際問題，并解釋如何應(yīng)用小數(shù)乘法解決。學(xué)生活動：獨立完成練習(xí)，并提交答案。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)生能否將小數(shù)乘法應(yīng)用于生活實際，是否理解應(yīng)用過程。拓展挑戰(zhàn)層練習(xí)5：開放性問題：設(shè)計一個創(chuàng)新的小數(shù)乘法應(yīng)用場景。教師活動：提出開放性問題，并鼓勵學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)意。學(xué)生活動：獨立完成練習(xí)，并提交答案。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)生能否設(shè)計一個創(chuàng)新的小數(shù)乘法應(yīng)用場景，是否具有創(chuàng)新思維。練習(xí)6：探究性問題：小數(shù)乘法在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用。教師活動：提出探究性問題，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究。學(xué)生活動：獨立完成練習(xí)，并提交答案。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)生能否探究小數(shù)乘法在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，是否具有探究能力。第四、課堂小結(jié)知識體系建構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，通過思維導(dǎo)圖或概念圖的形式梳理知識邏輯與概念聯(lián)系。強(qiáng)調(diào)小數(shù)乘法在解決實際問題中的重要性，以及如何將小數(shù)乘法應(yīng)用于生活實際。方法提煉與元認(rèn)知培養(yǎng)總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的科學(xué)思維方法，如建模、歸納、證偽等。通過反思性問題，如“這節(jié)課你最欣賞誰的思路？”來培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力。懸念設(shè)置與差異化作業(yè)巧妙聯(lián)結(jié)下節(jié)課內(nèi)容，提出開放性探究問題，如“下節(jié)課我們將學(xué)習(xí)什么？”布置作業(yè)，分為鞏固基礎(chǔ)的“必做”和滿足個性化發(fā)展的“選做”兩部分。作業(yè)指令清晰，與學(xué)習(xí)目標(biāo)一致，并提供完成路徑指導(dǎo)。小結(jié)展示與反思學(xué)生展示自己的知識網(wǎng)絡(luò)圖，并清晰表達(dá)核心思想與學(xué)習(xí)方法。教師通過學(xué)生的小結(jié)展示和反思陳述來評估其對課程內(nèi)容整體把握的深度與系統(tǒng)性。六、作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：1.完成以下小數(shù)乘法計算題：2.5×4.3=?7.8×1.2=?2.解決以下實際問題：如果一個長方形的長是3.5米，寬是1.2米，它的面積是多少平方米？一個蘋果的重量是0.25千克，如果買5個蘋果，一共需要多少錢？作業(yè)要求：獨立完成作業(yè)，確保計算準(zhǔn)確。作業(yè)需在1520分鐘內(nèi)完成。提交作業(yè)時，需標(biāo)注解題步驟和最終答案。拓展性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：1.設(shè)計一個以小數(shù)乘法為主題的思維導(dǎo)圖，包含小數(shù)乘法的定義、計算法則和實際應(yīng)用。2.撰寫一篇短文，描述你在生活中如何應(yīng)用小數(shù)乘法解決問題。作業(yè)要求：思維導(dǎo)圖需清晰展示小數(shù)乘法的知識點和它們之間的關(guān)系。短文需結(jié)合實際例子，說明小數(shù)乘法在生活中的應(yīng)用。作業(yè)需在2030分鐘內(nèi)完成。提交作業(yè)時，需標(biāo)注思維導(dǎo)圖和短文的主要觀點。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：1.設(shè)計一個實驗，探究不同小數(shù)乘法的計算方法對結(jié)果的影響。2.創(chuàng)作一個數(shù)學(xué)故事，故事中包含小數(shù)乘法的元素，并嘗試用故事的形式解釋小數(shù)乘法的概念。作業(yè)要求：實驗設(shè)計需詳細(xì)，包括實驗?zāi)康?、材料、步驟、預(yù)期結(jié)果等。數(shù)學(xué)故事需具有創(chuàng)意，能夠生動地解釋小數(shù)乘法的概念。作業(yè)需在3040分鐘內(nèi)完成。提交作業(yè)時，需附上實驗報告或故事手稿。七、本節(jié)知識清單及拓展小數(shù)倍數(shù)的概念：小數(shù)倍數(shù)是指一個數(shù)乘以一個小于1的小數(shù)，如0.5倍、0.25倍等，其計算方法是將原數(shù)乘以小數(shù)表示的倍數(shù)。小數(shù)乘法的計算法則：小數(shù)乘法的計算法則與整數(shù)乘法相似，但需要注意小數(shù)點的位置，確保計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。小數(shù)點位置的移動：小數(shù)乘法中，小數(shù)點位置的移動規(guī)則是乘數(shù)中小數(shù)位數(shù)決定結(jié)果中小數(shù)點移動的位數(shù)。小數(shù)乘法的驗算：小數(shù)乘法的驗算可以通過除法進(jìn)行，即將乘積除以其中一個因數(shù)，結(jié)果應(yīng)等于另一個因數(shù)。小數(shù)乘法在生活中的應(yīng)用：小數(shù)乘法在日常生活中廣泛應(yīng)用于計算商品價格、工程量、面積等。小數(shù)乘法的變式訓(xùn)練：通過改變小數(shù)乘法中的數(shù)字或背景，訓(xùn)練學(xué)生識別問題的本質(zhì)和解決方法。小數(shù)乘法的錯誤類型：常見的錯誤包括小數(shù)點位置錯誤、計算錯誤和概念理解錯誤。小數(shù)乘法的思維策略：通過分解問題、逐步計算和檢查結(jié)果等方法，提高小數(shù)乘法的計算效率。小數(shù)乘法的數(shù)學(xué)工具：使用計算器或數(shù)學(xué)軟件可以幫助學(xué)生更快速地進(jìn)行小數(shù)乘法計算。小數(shù)乘法的歷史發(fā)展：了解小數(shù)乘法的歷史發(fā)展，可以幫助學(xué)生更好地理解其背后的數(shù)學(xué)原理。小數(shù)乘法的跨學(xué)科聯(lián)系：小數(shù)乘法與其他學(xué)科如物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的聯(lián)系，