中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)第一二章《集合不等式》測(cè)試題及參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{2,3\}\)B.\(\{1,2,3,4\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.已知集合\(A=\{x\mid1\ltx\lt2\}\)，\(B=\{x\midx\leqslant1\}\)，則\(A\capB\)為（）A.\(\{x\mid1\ltx\leqslant1\}\)B.\(\{x\midx\lt2\}\)C.\(\{x\midx\leqslant1\}\)D.\(\{x\mid1\ltx\lt2\}\)3.已知集合\(M=\{x\midx^23x+2=0\}\)，\(N=\{0,1,2\}\)，則集合\(M\)與\(N\)的關(guān)系是（）A.\(M=N\)B.\(N\subsetneqqM\)C.\(M\subsetneqqN\)D.\(N\subseteqM\)4.不等式\(\vertx1\vert\lt2\)的解集是（）A.\(\{x\mid1\ltx\lt3\}\)B.\(\{x\midx\lt1或x\gt3\}\)C.\(\{x\mid2\ltx\lt2\}\)D.\(\{x\midx\lt2或x\gt2\}\)5.設(shè)全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3,5\}\)，\(B=\{3,4,5\}\)，則\(\complement_U(A\capB)\)等于（）A.\(\{1,2,4\}\)B.\(\{1,2,3,4,5\}\)C.\(\{3,5\}\)D.\(\varnothing\)6.不等式\(x^25x+6\gt0\)的解集是（）A.\(\{x\midx\lt2或x\gt3\}\)B.\(\{x\mid2\ltx\lt3\}\)C.\(\{x\midx\lt3或x\gt2\}\)D.\(\{x\mid3\ltx\lt2\}\)7.已知集合\(A=\{x\midx\geqslant2\}\)，\(B=\{x\midx\lt3\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{x\mid2\leqslantx\lt3\}\)B.\(\{x\midx\geqslant2\}\)C.\(\{x\midx\lt3\}\)D.\(R\)8.已知集合\(A=\{a,b\}\)，\(B=\{a,b,c\}\)，則集合\(A\)到集合\(B\)的子集個(gè)數(shù)為（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(8\)D.\(16\)9.不等式\(\frac{x1}{x+2}\gt0\)的解集是（）A.\(\{x\midx\gt1\}\)B.\(\{x\midx\lt2\}\)C.\(\{x\mid2\ltx\lt1\}\)D.\(\{x\midx\lt2或x\gt1\}\)10.設(shè)集合\(A=\{x\mid1\leqslantx\leqslant3\}\)，\(B=\{x\midxa\geqslant0\}\)，若\(A\subseteqB\)，則實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍是（）A.\(\{a\mida\leqslant1\}\)B.\(\{a\mida\geqslant1\}\)C.\(\{a\mida\leqslant3\}\)D.\(\{a\mida\geqslant3\}\)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.已知集合\(A=\{1,3,5\}\)，\(B=\{2,3,4,6\}\)，則\(A\cupB=\)______。12.不等式\(\vertx\vert\leqslant3\)的解集用區(qū)間表示為_(kāi)_____。13.已知全集\(U=\{0,1,2,3,4\}\)，集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\((\complement_UA)\cupB=\)______。14.不等式\(2x^2x1\lt0\)的解集是______。15.設(shè)集合\(A=\{x\mid1\ltx\lt2\}\)，\(B=\{x\mid1\ltx\lt3\}\)，則\(A\capB=\)______。三、解答題（本大題共4小題，共40分）16.（10分）已知集合\(A=\{x\midx^23x+2=0\}\)，\(B=\{x\midax2=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，求實(shí)數(shù)\(a\)的值。17.（10分）解不等式組\(\begin{cases}2x1\gtx+1\\x+8\lt4x1\end{cases}\)，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。18.（10分）已知全集\(U=R\)，集合\(A=\{x\mid2\leqslantx\leqslant3\}\)，\(B=\{x\midx\lt1或x\gt4\}\)，求\(A\capB\)，\((\complement_UA)\cupB\)。19.（10分）某商場(chǎng)銷售某種商品，該商品每日的銷售量\(y\)（單位：千克）與銷售價(jià)格\(x\)（單位：元/千克）滿足關(guān)系式\(y=\frac{a}{x3}+10(x6)^2\)，其中\(zhòng)(3\ltx\lt6\)，\(a\)為常數(shù)。已知銷售價(jià)格為\(5\)元/千克時(shí)，每日可售出該商品\(11\)千克。（1）求\(a\)的值；（2）若該商品的成本為\(3\)元/千克，試確定銷售價(jià)格\(x\)的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。參考答案一、選擇題1.答案：A。根據(jù)交集的定義，\(A\capB\)是由既屬于集合\(A\)又屬于集合\(B\)的所有元素組成的集合，所以\(A\capB=\{2,3\}\)。2.答案：A。\(A\capB\)是由既滿足\(1\ltx\lt2\)又滿足\(x\leqslant1\)的\(x\)組成的集合，即\(\{x\mid1\ltx\leqslant1\}\)。3.答案：C。解方程\(x^23x+2=0\)，即\((x1)(x2)=0\)，得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(M=\{1,2\}\)。因?yàn)閈(M\)的所有元素都在\(N\)中，但\(N\)中有元素\(0\)不在\(M\)中，所以\(M\subsetneqqN\)。4.答案：A。由\(\vertx1\vert\lt2\)得\(2\ltx1\lt2\)，不等式兩邊同時(shí)加\(1\)，得到\(1\ltx\lt3\)，所以解集為\(\{x\mid1\ltx\lt3\}\)。5.答案：A。先求\(A\capB=\{3,5\}\)，全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，那么\(\complement_U(A\capB)=\{1,2,4\}\)。6.答案：A。解不等式\(x^25x+6\gt0\)，因式分解得\((x2)(x3)\gt0\)，則\(\begin{cases}x2\gt0\\x3\gt0\end{cases}\)或\(\begin{cases}x2\lt0\\x3\lt0\end{cases}\)，解得\(x\gt3\)或\(x\lt2\)，所以解集為\(\{x\midx\lt2或x\gt3\}\)。7.答案：D。\(A\cupB\)是由所有屬于\(A\)或者屬于\(B\)的元素組成的集合，因?yàn)閈(A=\{x\midx\geqslant2\}\)，\(B=\{x\midx\lt3\}\)，所以\(A\cupB=R\)。8.答案：B。集合\(A\)到集合\(B\)的子集個(gè)數(shù)，集合\(A\)有\(zhòng)(2\)個(gè)元素，根據(jù)子集個(gè)數(shù)公式\(2^n\)（\(n\)為集合中元素的個(gè)數(shù)），所以子集個(gè)數(shù)為\(2^2=4\)。9.答案：D。\(\frac{x1}{x+2}\gt0\)等價(jià)于\((x1)(x+2)\gt0\)，則\(\begin{cases}x1\gt0\\x+2\gt0\end{cases}\)或\(\begin{cases}x1\lt0\\x+2\lt0\end{cases}\)，解得\(x\gt1\)或\(x\lt2\)，所以解集為\(\{x\midx\lt2或x\gt1\}\)。10.答案：A。\(B=\{x\midxa\geqslant0\}=\{x\midx\geqslanta\}\)，因?yàn)閈(A\subseteqB\)，即集合\(A\)中的所有元素都在集合\(B\)中，所以\(a\leqslant1\)。二、填空題11.答案：\(\{1,2,3,4,5,6\}\)。\(A\cupB\)是由所有屬于\(A\)或者屬于\(B\)的元素組成的集合，所以\(A\cupB=\{1,2,3,4,5,6\}\)。12.答案：\([3,3]\)。由\(\vertx\vert\leqslant3\)得\(3\leqslantx\leqslant3\)，用區(qū)間表示為\([3,3]\)。13.答案：\(\{0,2,4\}\)。\(\complement_UA=\{0,4\}\)，則\((\complement_UA)\cupB=\{0,2,4\}\)。14.答案：\(\left\{x\mid\frac{1}{2}\ltx\lt1\right\}\)。解不等式\(2x^2x1\lt0\)，因式分解得\((2x+1)(x1)\lt0\)，則\(\begin{cases}2x+1\gt0\\x1\lt0\end{cases}\)或\(\begin{cases}2x+1\lt0\\x1\gt0\end{cases}\)，解得\(\frac{1}{2}\ltx\lt1\)。15.答案：\(\{x\mid1\ltx\lt2\}\)。\(A\capB\)是由既滿足\(1\ltx\lt2\)又滿足\(1\ltx\lt3\)的\(x\)組成的集合，即\(\{x\mid1\ltx\lt2\}\)。三、解答題16.解：解方程\(x^23x+2=0\)，\((x1)(x2)=0\)，得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。當(dāng)\(B=\varnothing\)時(shí)，方程\(ax2=0\)無(wú)解，此時(shí)\(a=0\)。當(dāng)\(B\neq\varnothing\)時(shí)，\(x=\frac{2}{a}\)。若\(\frac{2}{a}=1\)，則\(a=2\)。若\(\frac{2}{a}=2\)，則\(a=1\)。綜上，實(shí)數(shù)\(a\)的值為\(0\)或\(1\)或\(2\)。17.解：解不等式\(2x1\gtx+1\)，移項(xiàng)得\(2xx\gt1+1\)，解得\(x\gt2\)。解不等式\(x+8\lt4x1\)，移項(xiàng)得\(x4x\lt18\)，即\(3x\lt9\)，不等式兩邊同時(shí)除以\(3\)，不等號(hào)方向改變，得\(x\gt3\)。所以不等式組的解集為\(\{x\midx\gt3\}\)。在數(shù)軸上表示時(shí)，在數(shù)軸上找到\(3\)這個(gè)點(diǎn)，畫(huà)一個(gè)空心圓圈，然后向右畫(huà)一條線表示大于\(3\)的所有數(shù)。18.解：\(A\capB\)：\(A=\{x\mid2\leqslantx\leqslant3\}\)，\(B=\{x\midx\lt1或x\gt4\}\)，所以\(A\capB=\{x\mid2\leqslantx\lt1\}\)。\(\complement_UA=\{x\midx\lt2或x\gt3\}\)，則\((\complement_UA)\cupB=\{x\midx\lt1或x\gt3\}\)。19.解：（1）因?yàn)殇N售價(jià)格為\(5\)元/千克時(shí)，每日可售出該商品\(11\)千克，將\(x=5\)，\(y=11\)代入\(y=\frac