*帶電粒子在立體空間中的運動目標要求1.會處理帶電粒子在勻強磁場中的螺旋線運動和在疊加場中的旋進運動。2.掌握解決帶電粒子在立體空間中的運動問題的解題思路和處理方法?？键c一帶電粒子的旋進運動空間中勻強磁場的分布是三維的，帶電粒子在磁場中的運動情況可以是三維的?，F(xiàn)在主要討論兩種情況：(1)空間中只存在勻強磁場，當帶電粒子的速度方向與磁場的方向不平行也不垂直時，帶電粒子在磁場中就做螺旋線運動。這種運動可分解為平行于磁場方向的勻速直線運動和垂直于磁場平面的勻速圓周運動。(2)空間中的勻強磁場和勻強電場(或重力場)平行時，帶電粒子在一定的條件下就可以做“旋進”運動，這種運動可分解為平行于磁場方向的勻變速直線運動和垂直于磁場平面的勻速圓周運動。例1(1)如圖甲所示，在空間中存在水平向右、沿x軸正方向的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在原點O有一個質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電的粒子以速度v0垂直x軸射入磁場，不計粒子的重力，分析粒子的運動情況，求粒子運動軌跡距離x軸的最遠距離。(2)如圖乙所示，若粒子的速度方向與x軸夾角為θ。①試分析粒子的運動情況；②求粒子運動的軌跡距x軸的最遠距離及軌跡與x軸相鄰交點之間的距離。(3)如圖丙所示，若在空間再加上沿x軸方向電場強度大小為E的勻強電場，粒子速度方向仍與x軸方向成θ角。①試分析粒子的運動情況；②求粒子離x軸的最大距離；③求粒子第三次(起始位置為第零次)與x軸相交時的位置坐標。答案見解析解析(1)粒子在垂直x軸的平面內(nèi)做勻速圓周運動，距x軸最遠距離等于粒子軌跡圓的直徑，由qv0B=mv02R1，D1=2R1，得D(2)①粒子速度沿x軸方向的分量v0x=v0cosθ，在垂直于x軸方向的分量v0y=v0sinθ，在垂直于x軸的平面內(nèi)受洛倫茲力，粒子在垂直于x軸的平面內(nèi)做勻速圓周運動，在平行于x軸方向做勻速直線運動，即做等距螺旋線運動。②由qv0yB=mv0y2R2，得D2=2粒子做勻速圓周運動的周期T=2πR2軌跡與x軸相鄰交點之間的距離Δx=v0cosθ·T=2πm(3)①將粒子的初速度分解為沿x軸方向的分速度v0x和垂直x軸方向的分速度v0y，v0x=v0cosθ，v0y=v0sinθ洛倫茲力方向與x軸垂直，粒子在垂直x軸的平面內(nèi)做勻速圓周運動，在平行x軸方向由靜電力作用下做勻加速直線運動，粒子做螺距逐漸增大的“旋進”運動。②由qv0yB=mv0R3=R2=mv0y粒子離x軸的最大距離D3=2R3=2m③在x軸方向，qE=ma，第三次與x軸相交時的位置坐標x=v0xt+12at2從射出至第三次到x軸時間t=3T=6πR3v故x=6πmqB(v0cosθ+3π拓展若電、磁場方向均沿x軸正方向，粒子射入磁場的方向與x軸垂直，如圖所示，粒子與x軸的交點坐標x1、x2、x3…滿足什么關系？答案見解析解析粒子做“旋進”運動，且到達x軸的時間間隔相等，在x軸方向做初速度為0的勻加速直線運動，故x1∶x2∶x3…=1∶4∶9…。考點二帶電粒子在立體空間中的偏轉(zhuǎn)分析帶電粒子在立體空間中的運動時，要發(fā)揮空間想象力，確定粒子在空間的位置關系。帶電粒子依次通過不同的空間，運動過程分為不同的階段，只要分析出每個階段上的運動規(guī)律，再利用兩個空間交界處粒子的運動狀態(tài)和關聯(lián)條件即可解決問題。一般情況下利用降維法，要將粒子的運動分解為兩個互相垂直的分運動來求解。例2某質(zhì)譜儀部分結(jié)構(gòu)的原理圖如圖甲所示。在空間直角坐標系Oxyz的y>0區(qū)域有沿-z方向的勻強電場，電場強度大小為E，在y<0區(qū)域有沿-z方向的勻強磁場，在x=-2d處有一足夠大的屏，俯視圖如圖乙。質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從y軸上P(0，-d，0)點以初速度v0沿+y方向射出，粒子第一次經(jīng)過x軸時速度方向與-x方向的夾角θ=60°。不計粒子的重力，粒子打到屏上立即被吸收。求：(1)粒子的電性；(2)磁感應強度大小B；(3)粒子打到屏上位置的z軸坐標z1。答案(1)正電(2)mv02解析(1)粒子在磁場中的運動軌跡如圖由左手定則知粒子帶正電；(2)設粒子做圓周運動的半徑為r，由幾何關系有rcosθ=d，根據(jù)洛倫茲力提供向心力qv0B=mv02r，解得(3)設粒子經(jīng)過x軸時的坐標為-x1，則x1+rsinθ=2d粒子在y>0區(qū)域電場中做類平拋運動，在xOy平面內(nèi)沿v0方向做勻速直線運動，設粒子碰到屏前做類平拋運動的時間為t1，則v0cosθ·t1=2d-x1，粒子運動的加速度a=Eq在z軸負方向運動的距離z1'=12a解得t1=23dv0，z所以打到屏上位置的z軸坐標z1=-6Eq1.用圖甲所示的洛倫茲力演示儀演示帶電粒子在勻強磁場中的運動時發(fā)現(xiàn)，有時玻璃泡中的電子束在勻強磁場中的運動軌跡呈“螺旋”狀?，F(xiàn)將這一現(xiàn)象簡化成如圖乙所示的情景來討論：在空間存在平行于x軸的勻強磁場，由坐標原點在xOy平面內(nèi)以初速度v0沿與x軸正方向成α角的方向，射入磁場的電子運動軌跡為螺旋線，其軸線平行于x軸，直徑為D，螺距為Δx，則下列說法中正確的是()A.勻強磁場的方向為沿x軸負方向B.若僅增大勻強磁場的磁感應強度，則直徑D減小，而螺距Δx不變C.若僅增大電子入射的初速度v0，則直徑D增大，而螺距Δx將減小D.若僅增大α角(α<90°)，則直徑D增大，而螺距Δx將減小，且當α=90°時“軌跡”為閉合的整圓答案D解析將電子的初速度沿x軸及y軸方向分解，沿x軸方向，速度與磁場方向平行，做勻速直線運動且x=v0cosα·t，沿y軸方向，速度與磁場方向垂直，洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，由左手定則可知，磁場方向沿x軸正方向，故A錯誤；根據(jù)evyB=mvy2R，T=2πRvy，且vy=v0sinα，解得D=2R=2mv0sinαeB，T=2πmeB，所以Δx=vxT=2πmv0cosαeB，所以，若僅增大磁感應強度B，則D、Δx均減小，故B錯誤；若僅增大v0，則D、Δ2.(2024·湖南卷·14)如圖，有一內(nèi)半徑為2r、長為L的圓筒，左右端面圓心O'、O處各開有一小孔。以O為坐標原點，取O'O方向為x軸正方向建立xyz坐標系。在筒內(nèi)x≤0區(qū)域有一勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向沿x軸正方向；筒外x≥0區(qū)域有一勻強電場，場強大小為E，方向沿y軸正方向。一電子槍在O'處向圓筒內(nèi)多個方向發(fā)射電子，電子初速度方向均在xOy平面內(nèi)，且在x軸正方向的分速度大小均為v0。已知電子的質(zhì)量為m、電量為e，設電子始終未與筒壁碰撞，不計電子之間的相互作用及電子的重力。(1)若所有電子均能經(jīng)過O進入電場，求磁感應強度B的最小值；(2)取(1)問中最小的磁感應強度B，若進入磁場中電子的速度方向與x軸正方向最大夾角為θ，求tanθ的絕對值；(3)取(1)問中最小的磁感應強度B，求電子在電場中運動時y軸正方向的最大位移。答案(1)2πmv0eL(2)解析(1)電子在勻強磁場中運動時，將其分解為沿x軸的勻速直線運動和在yOz平面內(nèi)的勻速圓周運動，設電子入射時沿y軸的分速度大小為vy，由電子在x軸方向做勻速直線運動得L=v0t在yOz平面內(nèi)，設電子做勻速圓周運動的半徑為R，周期為T，由牛頓第二定律知Bevy=mv可得R=mT=2πRv若所有電子均能經(jīng)過O進入電場，則有t=nT(n=1，2，3，…)聯(lián)立得B=2