第4章

三角形4.5等腰三角形（1）01教學(xué)目標(biāo)02新知導(dǎo)入03新知講解04課堂練習(xí)05課堂小結(jié)06作業(yè)布置01教學(xué)目標(biāo)掌握等腰三角形的性質(zhì)定理，能運(yùn)用“等邊對等角”和“三線合一”解決角、線段相等的證明問題。01理解性質(zhì)定理的證明方法（利用全等三角形），規(guī)范書寫推理過程。02通過觀察、實(shí)驗、猜想、證明的過程，體驗“直觀感知—邏輯推理—?dú)w納結(jié)論”的數(shù)學(xué)研究方法。0302新知導(dǎo)入回顧1：三角形具有什么性質(zhì)？1.三角形的任意兩邊之和大于第三邊.三角形的任意兩邊之差小于第三邊.2.三角形的內(nèi)角和等于180°.3.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.4.三角形的外角和等于360°.5.三角形具有穩(wěn)定性.……02新知導(dǎo)入回顧2：什么是等腰三角形？兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形.在等腰三角形中，相等的兩邊叫作腰，另外一邊叫作底邊.兩腰的夾角叫作頂角，腰和底邊的夾角叫作底角.02新知導(dǎo)入一般三角形等腰三角形兩條邊相等等腰三角形作為一種特殊三角形，具有一般三角形的所有性質(zhì)。03新知探究思考在等腰△ABC中，已知AB=AC，AD是△ABC的中線，則∠B=∠C嗎？∠BAD=∠CAD嗎？AD是△ABC的高線嗎？BD=DC邊邊邊

03新知探究思考在等腰△ABC中，已知AB=AC，AD是△ABC的中線，則∠B=∠C嗎？∠BAD=∠CAD嗎？AD是△ABC的高線嗎？∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°.即AD是△ABC的頂角∠BAC的平分線，是底邊BC上的高線.03新知探究AD是△ABC的中線AD是△ABC的頂角∠BAC的平分線AD是底邊BC上的高線等腰三角形的性質(zhì)定理：1.等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”).2.底邊上的高線、中線及頂角平分線重合（簡稱“三線合一”).03新知探究找一找：你能找出等腰三角形的對稱軸嗎？等腰三角形的性質(zhì)定理：3.等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線.03新知探究如圖，在△ABC中，AB=AC，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，例1解：(1)因為BE=AE，D為AB的中點(diǎn)，所以ED是等腰△EAB的邊AB上的中線，從而ED⊥AB(三線合一)且BE=BC=AE.(1)求證：ED⊥AB；(2)求△ABC各角的度數(shù).03新知探究(2)因為AB=AC，BE=BC=AE，所以∠ABC=∠C，∠C=∠1，∠A=∠2(等邊對等角).于是∠1=∠A+∠2=2∠A，從而∠ABC=∠C=∠1=2∠A.又∠A+∠ABC+∠C=180°，于是∠A+2∠A+2∠A=180°，從而∠A=36°，因此∠A，∠ABC，∠C的度數(shù)分別為36°，72°，72°.03新知探究議一議如圖所示的三角測平架中，AB=AC，在BC的中點(diǎn)D掛一個重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使點(diǎn)A恰好在鉛垂線上.（1）AD與BC是否垂直？試說明理由.（2）這時BC處于水平位置，為什么？03新知探究（1)AD⊥BC.理由：因為AB=AC，AD是底邊BC上的中線，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可知，AD也是底邊BC上的高，所以AD⊥BC.（2）因為重錘自然下垂，所以AD處于豎直位置.又AD⊥BC，所以BC處于水平位置.04課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.等腰三角形中，若頂角度數(shù)為80°，則底角度數(shù)是（）A．40° B．50° C．80° D．100°2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=CD，∠C=40°，則∠B的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．70° D．80°BD04課堂練習(xí)3.如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法通常是：從電線桿DE上一點(diǎn)A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC，當(dāng)固定點(diǎn)B，C到桿腳E的距離相等，且點(diǎn)B，E，C在同一直線上時，電線桿DE⊥BC．工程人員這種操作方法的依據(jù)是（）A．等角對等邊 B．等腰三角形三線合一的性質(zhì)C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．垂線段最短 B04課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】選做題：4.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE，若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為

．40°04課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】選做題：5.如圖，已知△ABC≌△DEC，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E在線段AB上，∠DCA=42°，則∠B的大小是

度．6904課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】選做題：6.如圖，為了讓兩個斜坡AB，AC與地面所成的兩個銳角相同，工程人員在修斜坡的時候，只需要讓兩個斜坡AB=AC即可，工程人員這種操作方法的依據(jù)是

．等邊對等角04課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】7.如圖，在△ABC和△ADE中，BC=DE，∠B=∠D，∠1=∠2=40°，點(diǎn)C在DE上．（1）證明：△ABC≌△ADE；（2）求∠E的度數(shù)．

04課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】7.如圖，在△ABC和△ADE中，BC=DE，∠B=∠D，∠1=∠2=40°，點(diǎn)C在DE上．（1）證明：△ABC≌△ADE；（2）求∠E的度數(shù)．

05課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)定理：1.等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”).2.底邊上的高線、中線及頂角平分線重合（簡稱“三線合一”).3.等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線.06作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】1.如圖，已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2=70°，∠BAC=80°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°D06作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】2.如圖，△ABC中，AC=BC，BE⊥AC，E為垂足，點(diǎn)D在BC上，且AB=AD，若CE=3CD，AE=2，則BC的長為

．506作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】3.如圖，在△ABC中，∠B=25°,∠A=100°，點(diǎn)P在△ABC的三邊上運(yùn)動，當(dāng)△PAC成為等腰三角形時，其頂角的度數(shù)是

．100°或55°或70°06作業(yè)布置【綜合拓展類作業(yè)】4.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，點(diǎn)M、N分別在AB、AC邊上，且∠BDM=∠CDN．求證：DM=DN