第二章有理數(shù)及其運(yùn)算第1課認(rèn)識(shí)有理數(shù)第1課時(shí)有理數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念,能準(zhǔn)確區(qū)分正數(shù)、負(fù)數(shù)和0.2.掌握用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的方法,能在實(shí)際情境中正確運(yùn)用正負(fù)數(shù)描述數(shù)量關(guān)系.3.明確有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn),能將給定的數(shù)正確歸類到相應(yīng)的有理數(shù)集合中.教學(xué)設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié)：協(xié)作破陣問題萌生情境趣引教師演示鞏固拓能當(dāng)堂小測(cè)反思拾貝作業(yè)妙想情境趣引問題:如何用正負(fù)數(shù)及有理數(shù)的分類知識(shí),解決生活中具有相反意義的量的描述與數(shù)的歸類問題？學(xué)校組織“校園定向越野”活動(dòng),規(guī)定向東跑為正方向.小明從起點(diǎn)出發(fā),向東跑了800米,記作+800米;小紅向西跑了500米.同時(shí),活動(dòng)設(shè)置了積分規(guī)則,完成一個(gè)打卡點(diǎn)得+2分,未完成一個(gè)打卡點(diǎn)扣-1分.另外,參與活動(dòng)的同學(xué)身高與標(biāo)準(zhǔn)身高（160cm）相比，小麗高3cm,小剛矮2cm.問題萌生?小明當(dāng)生活委員,負(fù)責(zé)班級(jí)記物資賬賬本上寫“10本筆記本、5盒粉筆”,劃掉“2本”?用1、2、5…自然數(shù),記“有多少”半瓶顏料、彩帶分成4段?半瓶=1/2,每人3/4米,分?jǐn)?shù)解“分部分”小宇撓頭看賬本,寫30元-50元=？?30元要補(bǔ)50元,算不出結(jié)果?問題萌生問題1:小明的成長(zhǎng)經(jīng)歷剛好為我們演示了數(shù)域的變化歷程,你看出來嗎？自然數(shù)---分?jǐn)?shù)---？問題2:小明遇到的問題中涉及的兩個(gè)數(shù)據(jù)30和50都是整數(shù),為什么他不會(huì)解決了?我們知道50-30=20,這屬于大數(shù)減小數(shù)的范疇；30-50解決不了的原因,是出現(xiàn)了30-50,小數(shù)減去大數(shù)這一根本原因.追問：類似的現(xiàn)象生活中你有沒有遇到過,你是怎樣處理的？觀察下一頁的內(nèi)容，嘗試給出你的回答.問題萌生問題3:通過剛才大家對(duì)生活的觀察發(fā)現(xiàn),你覺得怎樣的數(shù)該出現(xiàn)了？出現(xiàn)的意義是什么？負(fù)數(shù),可以表示與自然數(shù)、分?jǐn)?shù)對(duì)比,具有相反意義的量.追問:引入了負(fù)數(shù)之后,為了統(tǒng)一數(shù)系,數(shù)學(xué)家們定義了有理數(shù)？鑒于以上的思考,還出出現(xiàn)怎樣的數(shù)？有理數(shù)無理數(shù)實(shí)數(shù)虛數(shù)復(fù)數(shù)即將學(xué)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)第二章八年級(jí)上冊(cè)第二章高中學(xué)習(xí)問題萌生問題4：世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰,其海拔大約是8848.86m,吐魯番盆地最低處的海拔大約是-154.31m.你能說出-154.31m的含義嗎？海拔的定義以海平面作為0點(diǎn),海平面以上的記為正數(shù),海平面以下,記為-XXX,由此可得-154.31表示低于海平面154.31.追問1:怎樣計(jì)算珠穆朗瑪峰的海拔和吐魯番盆地最低處的海拔相差多少呢？這個(gè)問題屬于哪種運(yùn)算？用珠穆朗瑪峰的海拔減去吐魯番盆地的海拔，有理數(shù)的減法.追問2：根據(jù)小學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，猜測(cè)我們還會(huì)學(xué)習(xí)有理數(shù)的哪些運(yùn)算？有理數(shù)的加法、有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的除法，混合運(yùn)算、運(yùn)算律等，實(shí)際上我們還會(huì)學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方.問題萌生追問3:課本選用珠穆朗瑪峰的海拔作為數(shù)據(jù),你覺得是什么原因？1975年,中國人首次采用三角測(cè)量,導(dǎo)線測(cè)量,重力測(cè)量,并且全球8848.13m,誤差控制在0.36米以內(nèi),這是我們中國的驕傲,為我們的同胞鼓掌.追問4:海平面以下和海平面以上分別用“-”和“+”來表示，生活中還有類似的現(xiàn)象發(fā)生嗎？請(qǐng)舉例說明.收入與支出，零上溫度與零下溫度，電梯上升與下降，股票上漲與下跌,前進(jìn)與后退，水位上升與下降，向東走與向西走等等.問題萌生問題5:上升5米記為+5米,那么下降5米怎么表示？-5米嘗試完成下面的問題：1.若零上5℃記作+5℃，則零下8℃記作______℃.?2.商店盈利120元記作+120元，那么虧本70元記作______元.?3.小明下棋贏了3局記作+3局，輸了6局記作______局.4.電梯上升9層記作+9層，下降4層記作______層.?5.小紅存入銀行500元記作+500元，從銀行取出300元記作______元.?6.某物體高于海平面200米記作+200米，低于海平面150米記作______米.7.若“+2千克”表示體重增加2千克，則“-1千克”表示體重______1千克.8.比賽中答對(duì)一道題得10分記作+10分，答錯(cuò)一道題扣5分記作______分.-8-70-6-4-300-150下降-5協(xié)作破陣問題6:基于以上的認(rèn)識(shí)，你能給負(fù)數(shù)下個(gè)定義嗎？像+3，+15，+2.4%，…都是正數(shù)，正數(shù)前面的“+”可以省略不寫.像-2，-8，-0.5%，…都是負(fù)數(shù).0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的正數(shù)在數(shù)量上相等，表示的意義相反.協(xié)作破陣?yán)?（1）某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,如果用+5圈表示沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示？（2）在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中,如果一個(gè)乒乓球的質(zhì)量高于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作+0.02g,那么-0.03g表示什么？（3）某大米包裝袋上標(biāo)注著“凈含量：10kg±50g”,這里的“10kg±50g”表示什么？解:（1）沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了12圈記作-12圈；（2）-0.03g表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03g；（3）每袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量應(yīng)為10kg，但實(shí)際每袋大米可能50g的誤差，即每袋大米的凈含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g.教師演示問題7：回顧本節(jié)課前面的數(shù)的研究，你能給有理數(shù)下個(gè)定義嗎？整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).選定一個(gè)身體高度作為標(biāo)準(zhǔn)，用正負(fù)數(shù)和0表示你們班每名同學(xué)的身高與選定的身高標(biāo)準(zhǔn)的差.你是怎樣表示的？從你的表示能看出誰最高嗎？姓名身高與標(biāo)準(zhǔn)身高的差（cm）李明+5張思紅-2孫俊杰+6崔曉娜-4馮超+7沈婷0韓明亮+0.5郭明+4.5選取165作為高度標(biāo)準(zhǔn)值，這是本班第五小組的同學(xué)身高數(shù)據(jù)，可以看出馮超的身高最高.教師演示問題8:你能嘗試對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類嗎？說一說你的分類依據(jù)是什么？按照定義進(jìn)行分類鞏固拓能問題8:你能嘗試對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類嗎？說一說你的分類依據(jù)是什么？按照數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分類鞏固拓能

當(dāng)堂小測(cè)

1.下列說法正確的是(

)DA.

長(zhǎng)3米和重10千克是具有相反意義的量B.

收入500元是具有相反意義的量C.

支出100元和向南走200米是具有相反意義的量D.

順時(shí)針轉(zhuǎn)3圈和逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈是具有相反意義的量當(dāng)堂小測(cè)

2.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上：

正數(shù)和負(fù)數(shù)的判斷嚴(yán)格遵循定義.當(dāng)堂小測(cè)

B1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)當(dāng)堂小測(cè)

當(dāng)堂小測(cè)

（2）請(qǐng)計(jì)算出該商品的最高價(jià)格和最低價(jià)格.

反思拾貝1.用正負(fù)數(shù)