25.1.2概率

甕中捉鱉請用數(shù)學的思維和眼光描述：守株待兔

拔苗助長不可能事件必然事件隨機事件

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)兩種情況：正面朝上反面朝上擲硬幣請問：正面朝上和反面朝上的可能性大小相同嗎?問題一：五名同學參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序.為了抽簽，在盒中放五個看上去完全一樣的紙團，里面分別寫著表示出場順序的數(shù)字

1，2，3，4，5.把紙團充分攪拌后，小軍先抽，他任意(隨機)從盒中抽取一個紙團.從五個紙團中隨機抽取一個，這個紙團里的數(shù)字有幾種可能？每個數(shù)字被抽到的可能性大小是多少？每個紙團看上去完全一樣，又是隨機抽取，所以每個數(shù)字被抽到的可能性大小相同，我們用

表示每個數(shù)字被抽到的可能性大小.問題二：小偉擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù).向上一面的點數(shù)有幾種可能？每種點數(shù)出現(xiàn)的可能性大小是多少？骰子形狀規(guī)則、質(zhì)地均勻，又是隨機擲出，所以每個點數(shù)出現(xiàn)的可能性大小相等，我們用

表示每一種點數(shù)出現(xiàn)的可能性大小.

小紅生病了，需要動手術(shù)，父母很擔心，但當聽到手術(shù)有百分之九十九的成功率的時候，父母松了一口氣，放心了不少！

小明得了很嚴重的病，動手術(shù)只有千分之一的成功率，父母很擔心！千分之一的成功率百分之九十九的成功率

用數(shù)值表示隨機事件發(fā)生的可能性大小。概率

一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A).1.概率的定義：

概率從數(shù)量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性大小。如問題1中：一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率.記作：P(A).

由問題1和問題2，可以發(fā)現(xiàn)兩個試驗有什么共同特征？①每一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個；②每一次試驗中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.在這些實驗中出現(xiàn)的事件為等可能事件.

具有上述特點的實驗，可以用事件所包含的各種可能得結(jié)果個數(shù)在全部可能的結(jié)果總數(shù)中所占的比，來表示事件發(fā)生的概率.抽紙團，抽到偶數(shù)的概率是多少？在問題1中：“抽到偶數(shù)”這個事件包含抽到2,4這兩種可能結(jié)果，在全部5種可能的結(jié)果中所占的比為

.你能求出“抽到奇數(shù)”這個事件的概率嗎？

例2

如圖所示是一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個相同的扇形，顏色分為紅黃綠三種，指針固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，某個扇形會停在指針所指的位置，（指針指向交線時當作指向右邊的扇形）求下列事件的概率.（1）指向紅色；（2）指向紅色或黃色；（3）不指向紅色.解：一共有7種等可能的結(jié)果.（1）指向紅色有3種結(jié)果，

P(指向紅色)=_____；（2）指向紅色或黃色一共有5種等可能的結(jié)果，P(指向紅或黃）=_____;（3）不指向紅色有4種等可能的結(jié)果

P(不指向紅色）=______.思考3：把(1)、(3)兩問及答案聯(lián)系起來，你有什么發(fā)現(xiàn)？“指向紅色或不指向紅色”是必然事件，其概率為1.例3如圖是計算機中“掃雷”游戲的畫面.在一個有9×9的方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著10顆地雷，每個方格內(nèi)最多只能藏1顆地雷．小王在游戲開始時隨機地點擊一個方格，點擊后出現(xiàn)如圖所示的情況.我們把與標號3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域(畫線部分)，A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域．數(shù)字3表示在A區(qū)域有3顆地雷．下一步應該點擊A區(qū)域還是B區(qū)域？3例3

(教材典題)圖25-1-4是計算機中“掃雷”游戲的畫面.在一個有9×9個方格的正方形雷區(qū)中,隨機埋藏著10顆地雷,每個方格內(nèi)最多只能埋藏1顆地雷.小王在游戲開始時隨機地點擊一個方格,點擊后出現(xiàn)了如圖所示的情況.我們把與標號3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域(畫線部分),A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域.數(shù)字3表示在A區(qū)域有3顆地雷.下一步應該點擊A區(qū)域還是B區(qū)域?圖25-1-4

A[檢測]

圖25-1-5一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：概率的計算

概率的取值范圍：(1)當A為必然事件時，P(A)=1；(2)當A為隨機事件時，0<P(A)<1；(3)當A為不可能事件時，P(A)=0.總結(jié)歸納乙丁解決問題分別從甲、乙、丙、丁四個袋任意摸一個球求摸到紅球的概率P（甲摸到紅球）=1P（乙摸到