有理數(shù)指數(shù)冪一導(dǎo)入數(shù)量的單調(diào)增長和衰減的現(xiàn)象，大量出現(xiàn)在客觀世界的變化過程之中．從乘方開方運算發(fā)展出來的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，既是描述增加或衰減過程的三種基本數(shù)學(xué)模型，又是溝通乘法和加法兩種基本數(shù)學(xué)運算的橋梁，在理論和實踐中扮演了重要角色．1根式2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪目錄CONTENTS一

根式一根式在初中，我們引入了正整數(shù)指數(shù)冪的概念，把n(正整數(shù))個實數(shù)a的連乘記作an，后來，又把冪指數(shù)的概念擴大到整數(shù)范圍，規(guī)定了當(dāng)a≠0時a0＝1和

(n∈N).我們還知道，整數(shù)指數(shù)冪的運算有下列運算法則：am·an=am+n

，

(am)n=amn

，(ab)n=anbn.下面，我們把整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

若一個(實)數(shù)x的n次方(n∈N，n≥2)等于a，即xn＝a，就說x是a的n次方根.

當(dāng)n是奇數(shù)時，數(shù)a的n次方根記作

.當(dāng)a＞0時，

＞0；當(dāng)a＝0時，

＝0；當(dāng)a＜0時，

＜0.例如，＝2，＝－2；x3＝－3時，有.

當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù).其中正的n次方根叫作算術(shù)根，記作

.一根式當(dāng)a＞0時，如xn＝a，則例如，若x2＝3，則

；若x4＝3，則再規(guī)定：，負(fù)數(shù)沒有偶次方根.式子叫作根式(n∈N，n≥2)，n叫作根指數(shù)，a叫作被開方數(shù)．根據(jù)上述定義，有()2＝3，()3

＝－7.

一根式一般地，有由根式的定義，又有一般地，一根式(

)n=a.333444當(dāng)n為奇數(shù)時，；

當(dāng)n為偶數(shù)時，nn一根式化簡下列各式：

(1)

；(2)

；(3)

；

(4)

(a＜b)；

(5)

解(1)

=－2；

(2)

==2；

(3)=3－a；

(4)

=｜a－b｜=－(a－b)=b－a；

(5)

=｜3－a｜=例13433443返回目錄二

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪根式運算是一件比較復(fù)雜的事，例如，常常要先把根式化為同次根式再按運算法則進(jìn)行運算，引入分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念就可以大大簡化根式運算.當(dāng)a＞0，m，n∈N且n≥2時，規(guī)定這樣就有方便多了．nnn6二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪如果再規(guī)定0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0，0沒有負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，那么，在a＞0時，對于任意有理數(shù)r，s仍有下列運算法則：這就把整數(shù)指數(shù)冪推廣為有理數(shù)指數(shù)冪了．a(chǎn)r·as=ar+s，(ar)s=ars，(ab)r=arbr

(b>0)．二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪求值：

(1)

；(2)

；(3)

；(4)

．

解

(1)

；

(2)

；

(3)

；

(4)

例2二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(a＞0)：

(1)

；(2)；(3)

解(1)

；

(2)

；

(3)

例3443二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：

(1)

(2)解(1)

(2)例4二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪建立分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的目的之一是簡化根式運算，下面舉例來說明．用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列根式（式中字母都是正數(shù)）：

(1)

；

(2)

；(3)

．解(1)

(2)(3)例5333333二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

1.用根式的形式表示下列各式(a>0)：

(1)

；(2)

；(3)

；(4)

．

2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(式中字母都是正數(shù))：

(1)

；(2)

；(3)；

(4)

；

(5)

；(6).練習(xí)4二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

3.計算：

(1)

；

(2)

；