謹信弘毅

琢玉修己授課內(nèi)容：高中數(shù)學人教 A版必修一第二章第3節(jié)

課題：2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

（1課時）授課人：張發(fā)松問題：園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區(qū)域種植花卉．若柵欄的長度是24ｍ，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20

ｍ2，則這個矩形的邊長為多少米？解：設(shè)這個矩形的一條邊長為xcm，

則另一條邊長為(12-x)m，由題意，得(12-x)x>20，其中x∈{x|0<x<12}，整理得x2-12x+20<0，x∈{x|0<x<12}，求得上述不等式的解集，即可得到問題的答案．1、情境創(chuàng)設(shè)？思考：x2-12x+20<0，

這個不等式有什么特征？1、情境創(chuàng)設(shè)

四個不等式中，每個不等式含幾個未知數(shù)？未知數(shù)的最高次數(shù)是多少？2、探究新知一元二次不等式的概念注意：二次項系數(shù)a≠0！不等式中的代數(shù)式必須為整式定義：我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.標準形式：ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0

(a≠0)，

其中，a，b，c均為常數(shù).1、情境創(chuàng)設(shè)

1、與學過的哪些知識有聯(lián)系？

2、怎樣聯(lián)系？2、探究新知

畫出y=x2-12x+20的草圖，討論x取哪些值時，y=0？

y>0?y<0?

對應(yīng)的圖像有什么特征？不等式x2-12x+20>0解集的本質(zhì)是函數(shù)值正成立的所有x的取值范圍。2、探究新知注意：零點表示的是x對應(yīng)的數(shù)值，而不是一個點。定義：一般地，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），我們把使得ax2+bx+c=0的實數(shù)

x叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點。一元二次函數(shù)零點的概念2、探究新知一元二次不等式x2-12x+20<0第四步、看圖寫不等式的解集：

{x|2<x<10}

“數(shù)形結(jié)合”第一步、定函數(shù)y=x2-12x+20；第三步、研函數(shù)；第二步、聯(lián)方程x2-12x+20=0；2、探究新知問題2：怎樣利用二次函數(shù)來研究二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)或

ax2+bx+c<0(a≠0)？

第四步、看圖寫不等式的解集

第一步、定函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)；第三步、研函數(shù)（數(shù)形結(jié)合）；第二步、聯(lián)方程ax2+bx+c=0；2、探究新知y=ax2+bx+c（a>0）第1步:化正定函數(shù)第2步:看?求根第4步:看圖寫解集第3步:研函數(shù)沒有實數(shù)根有兩個相異根有兩個相等實根第1步定函數(shù)3、典例分析

第1步:化正定函數(shù)第4步:看圖寫解集第2步:看?求根第3步:畫函數(shù)示意圖3、典例分析

第1步:化正定函數(shù)第4步:看圖寫解集第2步:看?求根第3步:畫函數(shù)示意圖3、典例分析

第1步:化正定函數(shù)第4步:看圖寫解集第2步:看?求根第3步:畫函數(shù)示草圖4、課堂小結(jié)問題4：你能歸納求解一元二次不等式的一般步驟嗎？一、化正定函數(shù)

不等式化為一般式（二次項系數(shù)化正）二、看?求根

判斷對應(yīng)方程根的情況，并求根（優(yōu)先因式分解）三、畫出函數(shù)示意圖四、看圖寫解集

根據(jù)對應(yīng)關(guān)系寫出解集5、課堂練習6、作業(yè)6、作業(yè)典例精析---探究命題特點---提升關(guān)鍵能力12345678101112131415161