2025年初中數(shù)學方程與不等式專項訓練卷（附答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x+y=1B.x2-3x=0C.$\frac{1}{x}+2=3$D.x3-x=22.方程(x-1)(x+2)=0的解是（）A.x=1B.x=-2C.x=1或x=-2D.x=-1或x=23.如果關于x的方程mx2+x+1=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是（）A.0B.1C.-4D.44.不等式3x-5>1的解集是（）A.x>2B.x<2C.x>6D.x<65.不等式組$\begin{cases}x\leq2\\x+1>3\end{cases}$的解集是（）A.x≤2B.x>2C.1<x≤2D.x>46.若方程組$\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=10\end{cases}$的解為(a,b)，則a-b的值是（）A.-5B.5C.-15D.157.不等式|x|<2的解集在數(shù)軸上表示為（）（注：此處為文字描述，無圖形）A.包括端點-2和2的閉區(qū)間B.不包括端點-2和2的開區(qū)間C.從-2到2的所有實數(shù)，包括-2和2D.從-2到2但不包括-2和2的所有實數(shù)8.若分式$\frac{x-2}{x+1}$的值為零，則x的值是（）A.2B.-1C.1D.-29.已知方程x2-px+q=0的一個根是3，另一個根是-1，則p與q的值分別是（）A.p=-2,q=-3B.p=2,q=-3C.p=-2,q=3D.p=2,q=310.某商品原價100元，經(jīng)兩次提價后售價為121元。如果每次提價的百分率相同，設每次提價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A.100(1+x)2=121B.100(1-x)2=121C.100x2=121D.100(1+x)=121二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.方程$\frac{2x}{x-1}=1$的解是________。（需驗根）12.不等式組$\begin{cases}2x\geq-4\\x-1<0\end{cases}$的解集是________。13.若關于x的方程$ax^2+bx+1=0$有一個根是0，則b=________。14.解不等式-3x+5≥2x-1，其解集為________。15.已知二元一次方程組$\begin{cases}x+2y=8\\3x-y=1\end{cases}$，則x的值是________。三、解答題（本大題共6小題，共50分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分6分）解方程：$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}$17.（本小題滿分7分）解不等式組：$\begin{cases}x-3\geq0\\\frac{x}{2}<4-x\end{cases}$，并在數(shù)軸上表示它的解集。18.（本小題滿分7分）某班購買甲、乙兩種獎品共花費了300元。已知甲種獎品每件10元，乙種獎品每件8元。購買甲種獎品的數(shù)量比乙種獎品的數(shù)量多5件。求購買甲、乙兩種獎品各多少件？19.（本小題滿分8分）已知關于x的方程$x^2-(k+1)x+k=0$。（1）若該方程有一個根為2，求k的值；（2）在(1)的條件下，求該方程的另一個根。20.（本小題滿分9分）解二元一次方程組：$\begin{cases}3x+4y=7\\5x-2y=9\end{cases}$21.（本小題滿分13分）已知a是方程$x^2-3x-5=0$的一個根。（1）求a2-3a的值；（2）求代數(shù)式$\frac{a^2+1}{a-1}$的值。---試卷答案一、選擇題1.B2.C3.D4.A5.C6.B7.D8.A9.D10.A二、填空題11.x=2（驗根后舍去x=1）12.-2≤x<113.014.x≤115.3三、解答題16.解：去分母，得x(x+2)+(x-2)=1。展開合并，得x2+2x+x-2=1，即x2+3x-3=0。使用求根公式，得x=$\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot1\cdot(-3)}}{2\cdot1}$=$\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2}$。經(jīng)檢驗，x=$\frac{-3-\sqrt{21}}{2}$和x=$\frac{-3+\sqrt{21}}{2}$都是原方程的解。由于原方程分母不能為零，需排除使分母為零的解。當x=2時，分母x-2=0，不是原方程的解。當x=-2時，分母x+2=0，不是原方程的解。故原方程的解為x=$\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2}$。17.解：由x-3≥0，得x≥3。由$\frac{x}{2}<4-x$，得x<$\frac{8}{3}$。故不等式組的解集為3≤x<$\frac{8}{3}$。數(shù)軸表示：在數(shù)軸上，3處畫實心圓點，$\frac{8}{3}$處畫空心圓點，用實線連接兩點，表示區(qū)間[3,$\frac{8}{3}$)。18.解：設購買甲種獎品x件，則購買乙種獎品(x-5)件。依題意，得10x+8(x-5)=300。解得x=17。則x-5=12。答：購買甲種獎品17件，乙種獎品12件。19.解：(1)將x=2代入方程，得22-(k+1)×2+k=0?；?，得4-2k-2+k=0，即-k+2=0。解得k=2。(2)當k=2時，原方程為x2-3x+2=0。因式分解，得(x-1)(x-2)=0。故方程的解為x?=1,x?=2。在(1)的條件下，另一個根是1。20.解：方程組$\begin{cases}3x+4y=7\\5x-2y=9\end{cases}$。①×2+②，得6x+8y+5x-2y=14+9，即11x+6y=23。(③)①×5-②×2，得15x+20y-10x+4y=35-18，即5x+24y=17。(④)由③和④組成新方程組$\begin{cases}11x+6y=23\\5x+24y=17\end{cases}$。③×4-④×6，得44x+24y-30x-144y=92-102，即14x-120y=-10。解得x=$\frac{-10+120y}{14}$=$\frac{-5+60y}{7}$。將x代入③，得11($\frac{-5+60y}{7}$)+6y=23。去分母，得11(-5+60y)+42y=161。展開合并，得-55+660y+42y=161，即702y=216。解得y=$\frac{216}{702}$=$\frac{108}{351}$=$\frac{36}{117}$=$\frac{12}{39}$=$\frac{4}{13}$。將y=$\frac{4}{13}$代入x=$\frac{-5+60y}{7}$，得x=$\frac{-5+60\times\frac{4}{13}}{7}$=$\frac{-5+\frac{240}{13}}{7}$=$\frac{\frac{-65+240}{13}}{7}$=$\frac{\frac{175}{13}}{7}$=$\frac{175}{91}$=$\frac{25}{13}$。故方程組的解為$\begin{cases}x=\frac{25}{13}\\y=\frac{4}{13}\end{cases}$。21.解：(1)由方程x2-3x-5=0，得x2-3x=5。因為a是該方程的根，所以a2-3a=5。(2)由(1)知a2-3a=5，即a(a-3)=5。代數(shù)式$\frac{a^2+1}{a-1}$可變形為$\frac{a(a-3)+3a+1}{a-1}$。將a(a-3)=5代入，得$\frac{5+3a+1}{a-1}$=$\frac{3a+6}{a-1}$=$\frac{3(a+2)}{a-1}$。再變形為3×$\frac{a+2}{a-1}$=3×$\frac{(a-1)+3}{a-1}$=3×($\frac{a-1}{a-1}$+$\frac{3}{a-1}$)=3×(1+$\frac{3}{a-1}$)。由于a是方程x2-3x-5=0的根，所以a2-3a=5，即a2-3a+2=7。故a-1是方程x2-3x+2=0的根，即a-1=1或a-1=2。