一、數(shù)列多選題1．意大利人斐波那契于1202年從兔子繁殖問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：….即從第三項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都是它前兩項(xiàng)的和.后人為了紀(jì)念他，就把這列數(shù)稱(chēng)為斐波那契數(shù)列.下面關(guān)于斐波那契數(shù)列說(shuō)法正確的是（）A． B．是偶數(shù) C． D．…答案：AC【分析】由該數(shù)列的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，，，，故A正確；對(duì)于B，由該數(shù)列的性質(zhì)可得只有3的倍數(shù)項(xiàng)是偶數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，，，，各式相加解析：AC【分析】由該數(shù)列的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，，，，故A正確；對(duì)于B，由該數(shù)列的性質(zhì)可得只有3的倍數(shù)項(xiàng)是偶數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，，，，各式相加得，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是合理利用該數(shù)列的性質(zhì)去證明選項(xiàng).2．已知數(shù)列中，，，.若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)可能為（）A．－4 B．－2 C．0 D．2答案：AB【分析】由題意可得，利用裂項(xiàng)相相消法求和求出，只需對(duì)于任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的恒成立，然后將選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可求解.【詳解】，，則，，，，上述式子累加可得：，，對(duì)于任意的恒成立解析：AB【分析】由題意可得，利用裂項(xiàng)相相消法求和求出，只需對(duì)于任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的恒成立，然后將選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可求解.【詳解】，，則，，，，上述式子累加可得：，，對(duì)于任意的恒成立，整理得對(duì)于任意的恒成立，對(duì)A，當(dāng)時(shí)，不等式，解集，包含，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，不等式，解集，包含，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，不等式，解集，不包含，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，不等式，解集，不包含，故D錯(cuò)誤，故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查了裂項(xiàng)相消法、由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式、一元二次不等式在某區(qū)間上恒成立，考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題.3．(多選題)已知數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，且，則的值不可能為（）A．2 B．5 C．3 D．4答案：BD【分析】利用遞推關(guān)系可得，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出答案．【詳解】解：∵，∴時(shí)，，化為：，由于數(shù)列單調(diào)遞減，可得：時(shí)，取得最大值2．∴的最大值為3．故選：BD．【點(diǎn)睛】本解析：BD【分析】利用遞推關(guān)系可得，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出答案．【詳解】解：∵，∴時(shí)，，化為：，由于數(shù)列單調(diào)遞減，可得：時(shí)，取得最大值2．∴的最大值為3．故選：BD．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4．(多選)在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱(chēng)為“等方差數(shù)列”下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．是等方差數(shù)列.D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列答案：BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故解析：BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對(duì)于C，數(shù)列中，不是常數(shù)，不是等方差數(shù)列，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，是等差數(shù)列，，則設(shè)，是等方差數(shù)列，是常數(shù)，故，故，所以，是常數(shù)，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列的新定義問(wèn)題和等差數(shù)列的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，利用定義進(jìn)行判斷.5．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則（）A． B．C． D．答案：BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項(xiàng)，從而可求出通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得，所以，，故選：BC解析：BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項(xiàng)，從而可求出通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，所以，解得，所以，，故選：BC6．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為，滿足，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C．當(dāng)時(shí)最小 D．時(shí)的最小值為答案：BD【分析】由題意可知，由已知條件可得出，可判斷出AB選項(xiàng)的正誤，求出關(guān)于的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次不等式可判斷出CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】由于等差數(shù)列是遞增數(shù)列，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤解析：BD【分析】由題意可知，由已知條件可得出，可判斷出AB選項(xiàng)的正誤，求出關(guān)于的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次不等式可判斷出CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】由于等差數(shù)列是遞增數(shù)列，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，則，可得，B選項(xiàng)正確；，當(dāng)或時(shí)，最小，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；令，可得，解得或.，所以，滿足時(shí)的最小值為，D選項(xiàng)正確.故選：BD.7．記為等差數(shù)列前項(xiàng)和，若且，則下列關(guān)于數(shù)列的描述正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列中最大值的項(xiàng)是C．公差 D．?dāng)?shù)列也是等差數(shù)列答案：AB【分析】根據(jù)已知條件求得的關(guān)系式，然后結(jié)合等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，等差數(shù)列中，即，.對(duì)于A選項(xiàng)，，所以A選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，，，所以，解析：AB【分析】根據(jù)已知條件求得的關(guān)系式，然后結(jié)合等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，等差數(shù)列中，即，.對(duì)于A選項(xiàng)，，所以A選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，，，所以，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，，令得，由于是正整數(shù)，所以，所以數(shù)列中最大值的項(xiàng)是，所以B選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由上述分析可知，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且.所以數(shù)列的前項(xiàng)遞減，第項(xiàng)后面遞增，不是等差數(shù)列，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB【點(diǎn)睛】等差數(shù)列有關(guān)知識(shí)的題目，主要把握住基本元的思想.要求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值，可以令或來(lái)求解.8．已知無(wú)窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，則（）A．在數(shù)列中，最大B．在數(shù)列中，或最大C．D．當(dāng)時(shí)，答案：AD【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以求，，即可求公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以等差?shù)列公差，所以是遞減數(shù)列，故最大，選項(xiàng)A解析：AD【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以求，，即可求公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以等差?shù)列公差，所以是遞減數(shù)列，故最大，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)不正確；，所以，故選項(xiàng)C不正確；當(dāng)時(shí)，，即，故選項(xiàng)D正確；故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.9．(多選題)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，公差，則下列命題正確的是（）A．若，則必有=0B．若，則必有是中最大的項(xiàng)C．若，則必有D．若，則必有答案：ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)依次分析即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A.，若，則，所以，所以，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，由于，公差，故，故，所以是中最大的項(xiàng)；故B選項(xiàng)正確；C.若解析：ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)依次分析即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A.，若，則，所以，所以，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，由于，公差，故，故，所以是中最大的項(xiàng)；故B選項(xiàng)正確；C.若，則，由于，公差，故，故，的符號(hào)不定，故必有，無(wú)法確定；故C正確，D錯(cuò)誤．故選：ABC．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和的最值問(wèn)題與等差數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．10．在下列四個(gè)式子確定數(shù)列是等差數(shù)列的條件是（）A．（，為常數(shù)，）； B．（為常數(shù)，）；C．； D．的前項(xiàng)和（）.答案：AC【分析】直接利用等差數(shù)列的定義性質(zhì)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列．【詳解】A選項(xiàng)中（，為常數(shù)，），數(shù)列的關(guān)系式符合一次函數(shù)的形式，所以是等差數(shù)列，故正確，B選項(xiàng)中（為常數(shù)，），不符合從第二項(xiàng)起解析：AC【分析】直接利用等差數(shù)列的定義性質(zhì)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列．【詳解】A選項(xiàng)中（，為常數(shù)，），數(shù)列的關(guān)系式符合一次函數(shù)的形式，所以是等差數(shù)列，故正確，B選項(xiàng)中（為常數(shù)，），不符合從第二項(xiàng)起，相鄰項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù)，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，對(duì)于數(shù)列符合等差中項(xiàng)的形式，所以是等差數(shù)列，故正確；D選項(xiàng)的前項(xiàng)和（），不符合，所以不為等差數(shù)列．故錯(cuò)誤．故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義的應(yīng)用，如何去判斷數(shù)列為等差數(shù)列，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．11．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，則（）A．a(chǎn)6＞0B．C．Sn＜0時(shí)，n的最小值為13D．?dāng)?shù)列中最小項(xiàng)為第7項(xiàng)答案：ABCD【分析】S12＞0，a7＜0，利用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)可得：a6+a7＞0，a6＞0．再利用a3＝a1+2d＝12，可得＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．利用S13＝13a7＜0．可得Sn＜0解析：ABCD【分析】S12＞0，a7＜0，利用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)可得：a6+a7＞0，a6＞0．再利用a3＝a1+2d＝12，可得＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．利用S13＝13a7＜0．可得Sn＜0時(shí)，n的最小值為13．?dāng)?shù)列中，n≤6時(shí)，＞0.7≤n≤12時(shí)，＜0．n≥13時(shí)，＞0．進(jìn)而判斷出D是否正確．【詳解】∵S12＞0，a7＜0，∴＞0，a1+6d＜0．∴a6+a7＞0，a6＞0．∴2a1+11d＞0，a1+5d＞0，又∵a3＝a1+2d＝12，∴＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．S13＝＝13a7＜0．∴Sn＜0時(shí)，n的最小值為13．?dāng)?shù)列中，n≤6時(shí)，＞0，7≤n≤12時(shí)，＜0，n≥13時(shí)，＞0．對(duì)于：7≤n≤12時(shí)，＜0．Sn＞0，但是隨著n的增大而減??；an＜0，但是隨著n的增大而減小，可得：＜0，但是隨著n的增大而增大．∴n＝7時(shí)，取得最小值．綜上可得：ABCD都正確．故選：ABCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．12．公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，，下列說(shuō)法正確的有（）A． B． C．中最大 D．答案：AD【分析】先根據(jù)題意得，，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得，，，中最大，，即：.進(jìn)而得答案.【詳解】解：根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得：，所以，，由于，，所以，，所以，中最大，由于，所以，即：解析：AD【分析】先根據(jù)題意得，，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得，，，中最大，，即：.進(jìn)而得答案.【詳解】解：根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得：，所以，，由于，，所以，，所以，中最大，由于，所以，即：.故AD正確，BC錯(cuò)誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式與等差數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題.二、等差數(shù)列多選題13．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，….，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱(chēng)為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．解析：ABCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)可得正確答案.【詳解】對(duì)A，寫(xiě)出數(shù)列的前6項(xiàng)為，故A正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契數(shù)列中的第2020項(xiàng).對(duì)D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，故D正確；故選：ABCD.【點(diǎn)睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，考查方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意遞推關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換.14．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C．當(dāng)或時(shí)，取得最大值 D．解析：ABD【分析】由題意利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，∴，解得，故，故A正確；∵，，故有，故B正確；該數(shù)列的前項(xiàng)和，它的最值，還跟的值有關(guān)，故C錯(cuò)誤；由于，，故，故D正確，故選：ABD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，直接根據(jù)性質(zhì)判斷結(jié)果.15．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B．若(，為常數(shù)，)，則是等差數(shù)列C．若，則是等比數(shù)列D．若是等差數(shù)列，則，，也成等差數(shù)列解析：BCD【分析】利用等差等比數(shù)列的定義及性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)判斷得解.【詳解】選項(xiàng)A:,得是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)不是等比數(shù)列，故錯(cuò);選項(xiàng)B:,,得是等差數(shù)列，故對(duì);選項(xiàng)C:,,當(dāng)時(shí)也成立，是等比數(shù)列，故對(duì);選項(xiàng)D:是等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)得，，是等差數(shù)列，故對(duì);故選：BCD【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、前項(xiàng)和公式是解題關(guān)鍵.16．若不等式對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的可能取值為（）A． B． C．1 D．2解析：ABC【分析】根據(jù)不等式對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，即當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)有恒成立，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有恒成立，分別計(jì)算，即可得解.【詳解】根據(jù)不等式對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)有：恒成立，由遞減，且，所以，即，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有：恒成立，由第增，且，所以，綜上可得：，故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的恒成立問(wèn)題，考查了分類(lèi)討論思想，有一定的計(jì)算量，屬于中當(dāng)題.17．(多選題)已知數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，且，則的值不可能為（）A．2 B．5 C．3 D．4解析：BD【分析】利用遞推關(guān)系可得，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出答案．【詳解】解：∵，∴時(shí)，，化為：，由于數(shù)列單調(diào)遞減，可得：時(shí)，取得最大值2．∴的最大值為3．故選：BD．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則（）A． B．C． D．解析：BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項(xiàng)，從而可求出通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，所以，解得，所以，，故選：BC19．已知數(shù)列：1，1，2，3，5，…其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．解析：BCD【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出，，，從而判斷A，B的正誤；寫(xiě)出遞推關(guān)系，對(duì)遞推關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危美奂臃纯膳袛郈，D的正誤．【詳解】對(duì)A，，，故A不正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，，…，，可得，故C正確；對(duì)D，該數(shù)列總有，，則，，…，，，，故，故D正確．故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是對(duì)CD的判斷，即要善于利用對(duì)所給式子進(jìn)行變形.20．無(wú)窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＞0，d＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 B．?dāng)?shù)列有最大值C．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 D．?dāng)?shù)列有最大值解析：ABD【分析】由可判斷AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，可判斷CD.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列定義可得，所以數(shù)列單調(diào)遞減，A正確；由數(shù)列單調(diào)遞減，可知數(shù)列有最大值a1，故B正確；由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，所以數(shù)列先增再減，有最大值，C不正確，D正確.故選：ABD.21．等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，，則以下正確的是（）A．B．C．的最大值為D．使得的最大整數(shù)解析：BCD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式可得，再逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，，所以，故A錯(cuò)誤；所以，所以，故B正確；因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值，故C正確；要使，則且，所以使得的最大整數(shù)，故D正確.故選：BCD.22．已知數(shù)列為等差數(shù)列，則下列說(shuō)法正確的是（）A．（d為常數(shù)） B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．是與的等差中項(xiàng)解析：ABD【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)直接判斷AD選項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的定義的判斷方法判斷BC選項(xiàng).【詳解】A.因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，即，所以A正確；B.因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，那么，所以數(shù)列是等差數(shù)列，故B正確；C.，不是常數(shù)，所以數(shù)列不是等差數(shù)列，故C不正確；D.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，所以是與的等差中項(xiàng)，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題型.23．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.已知，，則（）A． B．C． D．解析：AC【分析】由求出，再由可得公差為，從而可求得其通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式【詳解】由題可知，，即，所以等差數(shù)列的公差，所以，.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列，考查運(yùn)算求解能力.24．下列命題正確的是（）A．給出數(shù)列的有限項(xiàng)就可以唯一確定這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式B．若等差數(shù)列的公差，則是遞增數(shù)列C．若a，b，c成等差數(shù)列，則可能成等差數(shù)列D．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列解析：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】A選項(xiàng)：給出數(shù)列的有限項(xiàng)不一定可以確定通項(xiàng)公式；B選項(xiàng)：由等差數(shù)列性質(zhì)知，必是遞增數(shù)列；C選項(xiàng)：時(shí)，是等差數(shù)列，而a=1，b=2，c=3時(shí)不成立；D選項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列公差為，所以也是等差數(shù)列；故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正誤，屬于基礎(chǔ)題.三、等比數(shù)列多選題25．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B．若(，為常數(shù)，)，則是等差數(shù)列C．若，則是等比數(shù)列D．若是等差數(shù)列，則，，也成等差數(shù)列解析：BCD【分析】利用等差等比數(shù)列的定義及性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)判斷得解.【詳解】選項(xiàng)A:,得是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)不是等比數(shù)列，故錯(cuò);選項(xiàng)B:,,得是等差數(shù)列，故對(duì);選項(xiàng)C:,,當(dāng)時(shí)也成立，是等比數(shù)列，故對(duì);選項(xiàng)D:是等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)得，，是等差數(shù)列，故對(duì);故選：BCD【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、前項(xiàng)和公式是解題關(guān)鍵.26．設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列中 D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為解析：BCD【分析】由已知可得，結(jié)合等比數(shù)列的定義可判斷B；可得，結(jié)合和的關(guān)系可求出的通項(xiàng)公式，即可判斷A；由的通項(xiàng)公式，可判斷C；由分組求和法結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可判斷D.【詳解】因?yàn)?，所以．又，所以?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故B正確；所以，則．當(dāng)時(shí)，，但，故A錯(cuò)誤；由當(dāng)時(shí)，可得，故C正確；因?yàn)?，所以所以?shù)列的前項(xiàng)和為，故D正確．故選：BCD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在數(shù)列中，根據(jù)所給遞推關(guān)系，得到等差等比數(shù)列是重難點(diǎn)，本題由可有目的性的構(gòu)造為，進(jìn)而得到，說(shuō)明數(shù)列是等比數(shù)列，這是解決本題的關(guān)鍵所在，考查了推理運(yùn)算能力，屬于中檔題,27．已知數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，，若數(shù)列有連續(xù)4項(xiàng)在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，則公比q的值可以是（）A． B． C． D．解析：BD【分析】先分析得到數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合，，18，36，中，再求等比數(shù)列的公比.【詳解】數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合｛-50，-20，22，40，85｝中數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合，，18，36，中又?jǐn)?shù)列是公比為的等比數(shù)列，在集合，，18，36，中，數(shù)列的連續(xù)四項(xiàng)只能是：，36，，81或81，，36，.或.故選：BD28．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足，下列命題中正確的是（）A．是等差數(shù)列 B．C． D．是等比數(shù)列解析：ABD【分析】由代入已知式，可得的遞推式，變形后可證是等差數(shù)列，從而可求得，利用求出，并確定的表達(dá)式，判斷D．【詳解】因?yàn)?，，所以，所以是等差?shù)列，A正確；公差為3，又，所以，．B正確；時(shí)，由求得，但不適合此表達(dá)式，因此C錯(cuò)；由得，∴是等比數(shù)列，D正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的證明與通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列的判斷，解題關(guān)鍵由，化已知等式為的遞推關(guān)系，變形后根據(jù)定義證明等差數(shù)列．29．已知數(shù)列是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）A． B． C． D．解析：AD【分析】主要分析數(shù)列中的項(xiàng)是否可能為0，如果可能為0，則不能是等比數(shù)列，在不為0時(shí)，根據(jù)等比數(shù)列的定義確定．【詳解】時(shí)，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，時(shí)，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知和都是等比數(shù)列．故選AD．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，掌握等比數(shù)列的定義是解題基礎(chǔ)．特別注意只要數(shù)列中有一項(xiàng)為0，則數(shù)列不可能是等比數(shù)列．30．已知數(shù)列{an}，，，在平面四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，且，當(dāng)n≥2時(shí)，恒有，則（）A．?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列{an}為等比數(shù)列 D．解析：BD【分析】證明，所以選項(xiàng)B正確；設(shè)（），易得，顯然不是同一常數(shù)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；數(shù)列{}是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以，所以選項(xiàng)D正確，易得，選項(xiàng)C不正確.【詳解】因?yàn)椋?，所?所以，所以選項(xiàng)B正確；設(shè)（），則當(dāng)n≥2時(shí)，由，所以，所以，，所以，易得，顯然不是同一常數(shù)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)?=4，，所以數(shù)列{}是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以，所以選項(xiàng)D正確，易得，顯然選項(xiàng)C不正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，考查等比數(shù)列等差數(shù)列的判定，考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.31．已知數(shù)列是等比數(shù)列，有下列四個(gè)命題，其中正確的命題有（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列解析：ABD【分析】分別按定義計(jì)算每個(gè)數(shù)列的后項(xiàng)與前項(xiàng)的比值，即可判斷.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則，對(duì)于A，對(duì)于數(shù)列，則有，為等比數(shù)列，A正確；對(duì)于B，對(duì)于數(shù)列，有，為等比數(shù)列，B正確；對(duì)于C，對(duì)于數(shù)列，若，數(shù)列是等比數(shù)列，但數(shù)列不是等比數(shù)列，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，對(duì)于數(shù)列，有，為等比數(shù)列，D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題.32．已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．解析：CD【分析】根據(jù)數(shù)列滿足，，得到，兩式相減得：，然后利用等差數(shù)列的定義求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再逐項(xiàng)判斷.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，，所以，兩式相減得：，所以奇數(shù)項(xiàng)為1，3，5，7，….的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)為2，4，6，8，10，….的等差數(shù)列；所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是，A.令時(shí)，，而，故錯(cuò)誤；B.令時(shí)，，而，故錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，，而，成立，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，所以，故正確；D.因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以得到遞增，所以，故正確；故選：CD【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及數(shù)列的單調(diào)性和放縮法的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問(wèn)題的能力，屬于較難題.33．已知數(shù)列的首項(xiàng)為4，且滿足，則（）A．為等差數(shù)列B．為遞增數(shù)列C．的前項(xiàng)和D．的前項(xiàng)和解析：BD【分析】由得，所以可知數(shù)列是等比數(shù)列，從而可求出，可得數(shù)列為遞增數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法可求得的前項(xiàng)和，由于，從而利用等差數(shù)列的求和公式可求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】由得，所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，顯然遞增，故B正確；因?yàn)?，，所以，故，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以的前?xiàng)和，故D正確.故選：BD【點(diǎn)晴】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，涉及到遞推公式求通項(xiàng)，錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，等差數(shù)列前n項(xiàng)和等，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道中檔題.34．設(shè)數(shù)列滿足記數(shù)列的前n項(xiàng)和為則（）A． B． C． D．解析：ABD【分析】由已知關(guān)系式可求、，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和即可知正確選項(xiàng).【詳解】由已知得：，令，則當(dāng)時(shí)，，即，而也成立，∴，，故數(shù)列通項(xiàng)公式為，∴，即有，故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由已知求、，注意驗(yàn)證是否符合通項(xiàng)，并由此得到的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法求前n項(xiàng)和.35．已知等比數(shù)列{an}的公比，等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1＝12，若a9＞b9且a10＞b10，則以下結(jié)論正確的有（）A．a(chǎn)9?a10＜0 B．a(chǎn)9＞a10 C．b10＞0 D．b9＞b10解析：AD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分析A正確，B與C不正確，結(jié)合條件判斷等差數(shù)列為遞減數(shù)列，即可得到D正確．【詳解】數(shù)列{an}是公比q為的等比數(shù)列，{bn}是首項(xiàng)為12，公差設(shè)為d的等差數(shù)列，則，，∴a9?a100，故A正確；∵a1正負(fù)不確定，故B錯(cuò)誤；∵a10正負(fù)不確定，∴由a10＞b10，不能求得b10的符號(hào)，故C錯(cuò)誤；由a9＞b9且a10＞b10，則a1（）8＞12+8d，a1（）9＞12+9d，由于異號(hào)，因此或故或，且b1＝12可得等差數(shù)列{bn}一定是遞減數(shù)列，即d＜0，即有a9＞b9＞b10，故D正確．故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查了等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式和等差數(shù)列的單調(diào)性，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.36．等比數(shù)列中，公比為，其前項(xiàng)積為，并且滿足.，，下列選項(xiàng)中，正確的結(jié)論有（）A．B．C．的值是中最大的D．使成立的最大自然數(shù)等于198解析：ABD【分析】由已知，得，再由得到說(shuō)明正確；再由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合說(shuō)明正確；由，而，求得，說(shuō)明錯(cuò)誤；分別求得，說(shuō)明正確.【詳解】對(duì)于，，，.，.又，，且.，故正確；對(duì)于，，，即，故正確；對(duì)于，由于，而，故有，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，，故正確.不正確的是.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.四、平面向量多選題37．已知非零平面向量，,,則（）A．存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)，使 B．若，則C．若，則 D．若，則答案：BD【分析】假設(shè)與共線，與，都不共線，即可判斷A錯(cuò)；根據(jù)向量垂直的數(shù)量積表示，可判斷B正確；向量共線可以是反向共線，故C錯(cuò)；根據(jù)向量數(shù)量積法則，可判斷D正確.【詳解】A選項(xiàng)，若與共線，與，都解析：BD【分析】假設(shè)與共線，與，都不共線，即可判斷A錯(cuò)；根據(jù)向量垂直的數(shù)量積表示，可判斷B正確；向量共線可以是反向共線，故C錯(cuò)；根據(jù)向量數(shù)量積法則，可判斷D正確.【詳解】A選項(xiàng)，若與共線，與，都不共線，則與不可能共線，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，因?yàn)椋?是非零平面向量,若，則，，所以，即B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)橄蛄抗簿€可以是反向共線，所以由不能推出；如與同向，與反向，且，則，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若，則，，所以，即D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查共線向量的有關(guān)判定，以及向量數(shù)量積的相關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.38．已知的三個(gè)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則該三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形答案：D【分析】在中，根據(jù)，利用正弦定理得，然后變形為求解.【詳解】在中，因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，所以，即，所以或，解得?故是直角三角形或等腰三角形.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解析：D【分析】在中，根據(jù)，利用正弦定理得，然后變形為求解.【詳解】在中，因?yàn)?，由正弦定理得，所以，即，所以或，解得?故是直角三角形或等腰三角形.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理判斷三角形的形狀，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.39．設(shè)，，是任意的非零向量，且它們相互不共線，給出下列選項(xiàng)，其中正確的有（）A．B．與不垂直C．D．答案：ACD【分析】A，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可判斷；B，由平面向量垂直的條件、數(shù)量積的運(yùn)算律可判斷；C，由與不共線，可分兩類(lèi)考慮：①若，則顯然成立；②若，由、、構(gòu)成三角形的三邊可進(jìn)行判斷；D，由平解析：ACD【分析】A，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可判斷；B，由平面向量垂直的條件、數(shù)量積的運(yùn)算律可判斷；C，由與不共線，可分兩類(lèi)考慮：①若，則顯然成立；②若，由、、構(gòu)成三角形的三邊可進(jìn)行判斷；D，由平面向量的混合運(yùn)算將式子進(jìn)行展開(kāi)即可得解.【詳解】選項(xiàng)A，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律，可知A正確；選項(xiàng)B，，∴與垂直，即B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，∵與不共線，∴若，則顯然成立；若，由平面向量的減法法則可作出如下圖形：由三角形兩邊之差小于第三邊，可得.故C正確；選項(xiàng)D，，即D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量運(yùn)算，屬于中檔題.40．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A． B．C． D．答案：BC【分析】根據(jù)題設(shè)條件和三角形解的個(gè)數(shù)的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A中：由，所以，即三角形的三個(gè)角是確定的值，故只有一解；對(duì)于選項(xiàng)B中：因?yàn)?，且，所以角有兩解析：BC【分析】根據(jù)題設(shè)條件和三角形解的個(gè)數(shù)的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A中：由，所以，即三角形的三個(gè)角是確定的值，故只有一解；對(duì)于選項(xiàng)B中：因?yàn)椋?，所以角有兩解；?duì)于選項(xiàng)C中：因?yàn)?，且，所以角有兩解；?duì)于選項(xiàng)D中：因?yàn)?，且，所以角僅有一解.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形解得個(gè)數(shù)的判定，其中解答中熟記三角形解得個(gè)數(shù)的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.41．在中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，不解三角形，確定下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．B＝60°，c＝4，b＝5，有兩解B．B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解D．B＝60°，c＝4，b＝2，無(wú)解答案：ABC【分析】根據(jù)判斷三角形解的個(gè)數(shù)的結(jié)論：若為銳角，當(dāng)時(shí)，三角形有唯一解；當(dāng)時(shí)，三角形有兩解；當(dāng)時(shí)，三角形無(wú)解：當(dāng)時(shí)，三角形有唯一解.逐個(gè)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于，因?yàn)闉殇J角且，所以三角解析：ABC【分析】根據(jù)判斷三角形解的個(gè)數(shù)的結(jié)論：若為銳角，當(dāng)時(shí)，三角形有唯一解；當(dāng)時(shí)，三角形有兩解；當(dāng)時(shí)，三角形無(wú)解：當(dāng)時(shí)，三角形有唯一解.逐個(gè)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于，因?yàn)闉殇J角且，所以三角形有唯一解，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)闉殇J角且，所以三角形有兩解，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)闉殇J角且，所以三角形無(wú)解，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)闉殇J角且，所以三角形無(wú)解，故正確.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷三角形解的個(gè)數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題.42．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．是鈍角三角形C．的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍 D．若，則外接圓半徑為答案：ACD【分析】先根據(jù)已知條件求得，再根據(jù)正余弦定理計(jì)算并逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)樗钥稍O(shè)：（其中），解得：所以，所以A正確；由上可知：邊最大，所以三角形中角最大，又，所以角為解析：ACD【分析】先根據(jù)已知條件求得，再根據(jù)正余弦定理計(jì)算并逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)樗钥稍O(shè)：（其中），解得：所以，所以A正確；由上可知：邊最大，所以三角形中角最大，又，所以角為銳角，所以B錯(cuò)誤；由上可知：邊最小，所以三角形中角最小，又，所以，所以由三角形中角最大且角為銳角,可得：，所以，所以C正確；由正弦定理得：，又所以，解得：，所以D正確.故選:ACD.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和與余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.43．已知為的重心，為的中點(diǎn)，則下列等式成立的是（）A． B．C． D．答案：ABD【分析】根據(jù)向量的加減法運(yùn)算法則依次討論即可的答案.【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得為三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)的點(diǎn).對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則易得，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，由于為三解析：ABD【分析】根據(jù)向量的加減法運(yùn)算法則依次討論即可的答案.【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得為三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)的點(diǎn).對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則易得，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，由于為三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)的點(diǎn)，，所以，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查向量加法與減法的運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題.44．下列命題中，結(jié)論正確的有（）A．B．若，則C．若，則A?B?C?D四點(diǎn)共線；D．在四邊形中，若，，則四邊形為菱形.答案：BD【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積及平行向量共線定理判斷可得；【詳解】解：對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，所以，，故，即B正確；對(duì)于C，，則或與共線，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在四邊形中，若解析：BD【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積及平行向量共線定理判斷可得；【詳解】解：對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，所以，，故，即B正確；對(duì)于C，，則或與共線，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在四邊形中，若，即，所以四邊形是平行四邊形，又，所以，所以四邊形是菱形，故D正確；故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查平行向量的數(shù)量積及共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.45．下列命題中，正確的是（）A．在中，，B．在銳角中，不等式恒成立C．在中，若，則必是等腰直角三角形D．在中，若，，則必是等邊三角形答案：ABD【分析】對(duì)于選項(xiàng)在中，由正弦定理可得，即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)在銳角中，由，可得，即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)在中，由，利用正弦定理可得：，得到或即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)在中，利用余弦定理可得解析：ABD【分析】對(duì)于選項(xiàng)在中，由正弦定理可得，即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)在銳角中，由，可得，即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)在中，由，利用正弦定理可得：，得到或即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)在中，利用余弦定理可得：，代入已知可得，又，即可得到的形狀，即可判斷出正誤.【詳解】對(duì)于，由，可得：，利用正弦定理可得：，正確；對(duì)于，在銳角中，，，，，，因此不等式恒成立，正確；對(duì)于，在中，由，利用正弦定理可得：，，，，或，或，是等腰三角形或直角三角形，因此是假命題，錯(cuò)誤.對(duì)于，由于，，由余弦定理可得：，可得，解得，可得，故正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理及三角形邊角關(guān)系，主要涉及的考點(diǎn)是三角形內(nèi)角的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同時(shí)考查正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，屬于中等題.46．已知中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足,則()A．2 B．3 C． D．答案：AC【分析】將兩邊同時(shí)平方，可得一個(gè)關(guān)系式，再結(jié)合余弦定理可得結(jié)果.【詳解】∵，∴①，由余弦定理可得，②，聯(lián)立①②，可得，即，解得或.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)解析：AC【分析】將兩邊同時(shí)平方，可得一個(gè)關(guān)系式，再結(jié)合余弦定理可得結(jié)果.【詳解】∵，∴①，由余弦定理可得，②，聯(lián)立①②，可得，即，解得或.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.47．已知的面積為,且,則()A．30° B．60° C．150° D．120°答案：BD【分析】由三角形的面積公式求出即得解.【詳解】因?yàn)?所以,所以,因?yàn)?所以或120°.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.解析：BD【分析】由三角形的面積公式求出即得解.【詳解】因?yàn)?所以,所以,因?yàn)?所以或120°.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.48．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．向量與是共線向量,則A，B，C，D四點(diǎn)必在一條直線上B．零向量與零向量共線C．若，則D．溫度含零上溫度和零下溫度，所以溫度是向量答案：AD【分析】利用零向量，平行向量和共線向量的定義，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)不一定在一條直線上，故A錯(cuò)誤；零向量與任一向量共線，故B解析：AD【分析】利用零向量，平行向量和共線向量的定義，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)不一定在一條直線上，故A錯(cuò)誤；零向量與任一向量共線，故B正確；若，則，故C正確；溫度是數(shù)量，只有正負(fù)，沒(méi)有方向，故D錯(cuò)誤.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查零向量、單位向量的定義，平行向量和共線向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.五、復(fù)數(shù)多選題49．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題，其中真命題是（）A． B． C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．的虛部為答案：ABCD【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算出，再依次判斷各選項(xiàng).【詳解】，，故A正確；，故B正確；的共軛復(fù)數(shù)為，故C正確；的虛部為，故D正確；故選：ABCD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法解析：ABCD【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算出，再依次判斷各選項(xiàng).【詳解】，，故A正確；，故B正確；的共軛復(fù)數(shù)為，故C正確；的虛部為，故D正確；故選：ABCD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.50．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的有（）A．的虛部為 B．C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．是第三象限的點(diǎn)答案：BC【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的概念與幾何意義可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】，，所以，復(fù)數(shù)的虛部為，，共軛復(fù)數(shù)為，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考解析：BC【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的概念與幾何意義可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】，，所以，復(fù)數(shù)的虛部為，，共軛復(fù)數(shù)為，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、虛部、模、共軛復(fù)數(shù)以及幾何意義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.51．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（）A．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在第二象限 B．可能為實(shí)數(shù)C． D．的實(shí)部為答案：BC【分析】由可得，得，可判斷A選項(xiàng)，當(dāng)虛部，時(shí)，可判斷B選項(xiàng)，由復(fù)數(shù)的模計(jì)算和余弦的二倍角公式可判斷C選項(xiàng)，由復(fù)數(shù)的運(yùn)算得，的實(shí)部是，可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以A選解析：BC【分析】由可得，得，可判斷A選項(xiàng)，當(dāng)虛部，時(shí)，可判斷B選項(xiàng)，由復(fù)數(shù)的模計(jì)算和余弦的二倍角公式可判斷C選項(xiàng)，由復(fù)數(shù)的運(yùn)算得，的實(shí)部是，可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，故B選項(xiàng)正確；，故C選項(xiàng)正確：，的實(shí)部是，故D不正確.故選：BC【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)模的計(jì)算，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題.52．任何一個(gè)復(fù)數(shù)（其中、，為虛數(shù)單位）都可以表示成：的形式，通常稱(chēng)之為復(fù)數(shù)的三角形式.法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱(chēng)這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，下列說(shuō)法正確的是（）A．B．當(dāng)，時(shí)，C．當(dāng)，時(shí)，D．當(dāng)，時(shí)，若為偶數(shù)，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)答案：AC【分析】利用復(fù)數(shù)的三角形式與模長(zhǎng)公式可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)數(shù)的棣莫弗定理可判斷B選項(xiàng)的正誤；計(jì)算出復(fù)數(shù)，可判斷C選項(xiàng)的正誤；計(jì)算出，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，則，可得解析：AC【分析】利用復(fù)數(shù)的三角形式與模長(zhǎng)公式可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)數(shù)的棣莫弗定理可判斷B選項(xiàng)的正誤；計(jì)算出復(fù)數(shù)，可判斷C選項(xiàng)的正誤；計(jì)算出，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，則，可得，，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，則，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，取，則為偶數(shù)，則不是純虛數(shù)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)、共軛復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.53．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．答案：BCD【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則直接求解．【詳解】解：復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），，故錯(cuò)誤；，故正確；，故正確；．故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則解析：BCD【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則直接求解．【詳解】解：復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），，故錯(cuò)誤；，故正確；，故正確；．故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．54．以下為真命題的是（）A．純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于 B．若，則C．若，則與互為共軛復(fù)數(shù) D．若，則與互為共軛復(fù)數(shù)答案：AD【分析】根據(jù)純虛數(shù)的概念即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、以及共軛復(fù)數(shù)的定義即可判斷BCD選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，若為純虛數(shù)，可設(shè)，則，即純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于，故A正確；對(duì)于B解析：AD【分析】根據(jù)純虛數(shù)的概念即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、以及共軛復(fù)數(shù)的定義即可判斷BCD選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，若為純虛數(shù)，可設(shè)，則，即純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于，故A正確；對(duì)于B，由，得出，可設(shè)，則，則，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)，則，則，但不一定相等，所以與不一定互為共軛復(fù)數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則，則與互為共軛復(fù)數(shù)，故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查與復(fù)數(shù)有關(guān)的命題的真假性，考查復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算，涉及實(shí)數(shù)、純虛數(shù)和共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.55．給出下列命題，其中是真命題的是（）A．純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 B．若，則C．若，則與互為共軛復(fù)數(shù) D．若，則與互為共軛復(fù)數(shù)答案：AD【分析】A．根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義判斷.B.若，則，與關(guān)系分實(shí)數(shù)和虛數(shù)判斷.C.若，分可能均為實(shí)數(shù)和與的虛部互為相反數(shù)分析判斷.D.根據(jù)，得到，再用共軛復(fù)數(shù)的定義判斷.【詳解】A．根據(jù)共軛解析：AD【分析】A．根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義判斷.B.若，則，與關(guān)系分實(shí)數(shù)和虛數(shù)判斷.C.若，分可能均為實(shí)數(shù)和與的虛部互為相反數(shù)分析判斷.D.根據(jù)，得到，再用共軛復(fù)數(shù)的定義判斷.【詳解】A．根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，顯然是真命題；B．若，則，當(dāng)均為實(shí)數(shù)時(shí)，則有，當(dāng)，是虛數(shù)時(shí)，，所以B是假命題；C．若，則可能均為實(shí)數(shù)，但不一定相等，或與的虛部互為相反數(shù)，但實(shí)部不一定相等，所以C是假命題；D.若，則，所以與互為共軛復(fù)數(shù)，故D是真命題.故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)及共軛復(fù)數(shù)的概念，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.56．（多選）表示()A．點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離 B．點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離C．點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 D